2016-2017学年浙江省湖州市高一(上)期末数学试卷及答案
2016-2017学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．2．函数y=a x+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，1）3．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（）A．y= B．y=x2 C．y=（）x D．y=4．将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象．A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位5．设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c6．定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，﹣8．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩C I S D．（M∩P）∪C I S 9．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A．0 B．1 C．2 D．410．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（）A．9 B．7 C．5 D．3二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题第题4分，满分36分）11．若幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是．12．在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是cm，该扇形的面积是cm2．13．已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是，实数a的值是．14．若tan（）=2，则tan（）的值是，2sin2α﹣cos2α 的值是．15．若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是．16．给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1，]．其是叙述正确的是（请填上序号）．17．定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a•b最大时，f（2017）的值是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零点；（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．20．（15分）设定义域为R的奇函数（a为实数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21．（15分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）在上的最大值与最小值．22．（15分）已知函数．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m 的值．2016-2017学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数值直接计算．【解答】解：由，故选B【点评】本题考查了特殊三角函数值的计算．比较基础．2．函数y=a x+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由指数函数的图象恒过定点（0，1），再结合函数图象的平移得答案．【解答】解：∵函数y=a x的图象过点（0，1），而函数y=a x+1的图象是把函数y=a x的图象向上平移1个单位，∴函数y=a x+1的图象必经过的点（0，2）．故选C．【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题．3．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（）A．y= B．y=x2 C．y=（）x D．y=【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，符合题意；即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2是偶函数，但在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，注意要掌握常见函数的奇偶性与单调性．4．将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象．A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点向左平移单位，可以得到函数y=sin （x+）的图象．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．5．设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论．【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，∵，∴a＞b，考查指数函数y=（）x，单调递减，∵，∴c＞a，故选D．【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．6．定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数f（x）的奇偶性和单调性，画出函数f（x）的草图，又由x•f（x）＞0⇔或，结合函数的图象分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上为增函数，则f（x）在（0，+∞）上也是增函数，若f（﹣1）=0，得f（﹣1）=﹣f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草图，如图所示：对于不等式x•f（x）＞0，有x•f（x）＞0⇔或，分析可得x＜﹣1或x＞1，即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故选：A．【点评】本题函数的奇偶性与单调性的应用，涉及不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，利用数形结合进行求解比较容易．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．【解答】解：由图象可得：=﹣（﹣）=，∴T==π，∴ω=2，又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，k∈Z，又由﹣＜φ＜，则φ=﹣．故选：B．【点评】本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于基础题．8．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩C I S D．（M∩P）∪C I S 【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【解答】解：图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S故选：C．【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．9．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】分段函数的应用．【分析】根据定义，可知函数f（x）关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出y=e﹣x，x≤0，y=|lnx|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2个，故选：C【点评】本题主要考查函数的交点问题，利用定义先求出函数关于y轴对称的函数，是解决本题的关键．10．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（）A．9 B．7 C．5 D．3【考点】余弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤8，结合条件进行验证，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，∴=，（n∈N）即ω==2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵函数f（x）在区间（，）上单调，∴﹣=≤即T=，解得：ω≤8，当ω=7时，﹣ +φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=5时，﹣ +φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，满足题意；当ω=3时，﹣ +φ=kπ+，k∈Z，取φ=﹣，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为3，故选：D．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大．二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题第题4分，满分36分）11．若幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是[0，+∞）．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出a的值，写出函数f（x）的解析式，再得出f（x）的递增区间．【解答】解：幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）==，所以f（x）的递增区间是[0，+∞）．故答案为：，[0，+∞）．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．12．在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是cm，该扇形的面积是cm2．【考点】扇形面积公式．【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长及面积．【解答】，；解：由题意，扇形的弧长l=6×=πcm，∴扇形的周长为cm，扇形的面积S==cm2故答案为：，．【点评】此题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键，属于基础题．13．已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是1，实数a的值是3或﹣27．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=32﹣2=30=1，当a＜0时，log3（﹣a）=3，可得a=﹣27；当a≥0时，3a﹣2=3，可得a=3．故答案为：1；3或﹣27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力．14．若tan（）=2，则tan（）的值是2，2sin2α﹣cos2α的值是﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（）=2，则tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2，∵tan（）===2，∴tanα=，∴2sin2α﹣cos2α===﹣，故答案为：，；【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．15．若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是m=1或m＜0．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作出函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，即g（x）与y=﹣m有两个相异零点，利用图象，可得结论．【解答】解：函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，如图所示，∵函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，∴﹣m=﹣1或﹣m＞0，∴m=1或m＜0．故答案为m=1或m＜0．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键．16．给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1，]．其是叙述正确的是②④（请填上序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用反例判断①的正误；函数的单调性判断②的正误；函数的对称中心判断③的正误；三角函数的最值判断④的正误；【解答】解：对于①若α，β均为第一象限，且α＞β，利用α=390°＞60°=β，则sinα＜sinβ，所以①不正确；②函数f（x）=sin（2x﹣）函数的周期为：π，x=时，f（x）=sin（2x﹣）取得最大值1，所以在区间[0，]上是增函数；所以②正确；③函数f（x）=cos（2x+），x=时，f（x）=cos（2x+）=1，所以函数f（x）=cos（2x+）对称中心为（﹣，0）不正确；④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}=，根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期的情况即可，设x∈[0，2π]，当≤x≤时，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[﹣1，]，当0≤x＜或x≤2π时，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，]∪[﹣1，0]．综合知f（x）的值域为[﹣1，]．则f（x）的值域为[﹣1，]．正确．故答案为：②④；【点评】本题考查命题的真假，三角函数的周期，函数的单调性，最值，考查转化思想以及计算能力．17．定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a•b最大时，f（2017）的值是4035．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，即可求出f（2017）．【解答】解：由题意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案为：4035．【点评】本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力．属于中档题．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）（2016秋•湖州期末）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（Ⅰ）先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（Ⅱ）由非空集合C={x|1＜x≤a}，得a＞1，再由C⊆A={x|1≤x≤3}，能求出a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣A∪B={x|x≥1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）∵非空集合C={x|1＜x≤a}，∴a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）又C⊆A={x|1≤x≤3}，所以a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）综上得a的取值范围是1＜a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查并集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集、子集的性质的合理运用．19．（15分）（2016秋•湖州期末）已知函数f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零点；（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0，即可解得x的值．（Ⅱ）（ⅰ）由α为锐角，可求sinα的值，利用诱导公式即可计算得解．（ⅱ）由α为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0得零点或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）可得：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．20．（15分）（2016秋•湖州期末）设定义域为R的奇函数（a 为实数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由f（0）=0，可求得a的值；（Ⅱ）可判断f（x）在R上单调递减，由可求得的值域；（Ⅲ）由任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立可得，构造函数令，利用”对勾“函数的性质可求得g min （x），从而可求得实数k的取值范围．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，从而a=1，此时，经检验，f（x）为奇函数，所以a=1满足题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以f（x）在R上单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由2x＞0知2x+1＞1，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）故得f（x）的值域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）因为f（x）为奇函数，故由得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又由（Ⅱ）知f（x）为减函数，故得，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）令，则依题只需k＜g min（x）．由”对勾“函数的性质可知g（x）在上递减，在上递增，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）故k的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查构造函数思想与等价转化思想的运用，属于难题．21．（15分）（2016秋•湖州期末）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）在上的最大值与最小值．【考点】三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）化简f（x）的解析式，将x=带入解析式求值即可；（Ⅱ）根据函数的解析式以及正弦函数的性质，得到，求出函数图象的对称轴即可；（Ⅲ）根据x的范围，求出2x﹣的范围，从而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）图象的对称轴方程为；（Ⅱ）当时，，故得当，即时，f min（x）=﹣2；当，即时，．【点评】本题考查了函数求值问题，考查正弦函数的性质以及求函数的最值问题，是一道中档题．22．（15分）（2016秋•湖州期末）已知函数．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m 的值．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；函数的图象．【分析】（Ⅰ）通过m=8时，直接利用分段函数求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，画出函数的图象，利用二次函数以及周期函数，转化求解函数|f（x）|的最大值；（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），转化求解即可，②当0＜m≤2时，求出对称轴，要使得|f（x）|≤2，判断f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，通过比较根的大小，利用函数的单调性求解即可．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）当m=8时，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）函数．0≤x≤8时，函数f（x）=．f（x）=x2﹣8x+7，当x=4时，函数取得最小值﹣9，x=0或x=8时函数取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8≤x＜0时，f（x）=f（x+2），如图函数图象，f（x）∈（﹣5，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以x∈[﹣8，8]时，|f（x）|max=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（能清晰的画出图象说明|f（x）|的最大值为9，也给3分）（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x2﹣1≤2，得，即，此时m=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②当0＜m≤2时，对称轴，要使得|f（x）|≤2，首先观察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2对于0＜m≤2恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）故K（m）的值为x2﹣mx+m﹣1=2的较大根x2，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）故，则显然K（m）在m∈（0，2]上为增函数，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）由①②可知，K（m）的最大值为，此时m=2．【点评】本题考查函数的图形的综合应用，二次函数以及周期函数的应用，考查转化思想以及计算能力．。
高一数学必修一第一学期期末测试卷(人教版浙江)(含答案和解析)
高一数学必修一第一学期期末测试卷（人教版浙江）（含答案和解析）第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·全国高一课时练习）已知集合{}1013M =-，，，，{}13N =-，，则集合M N ⋂中元素的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．（2020·湖南长沙市·长郡中学高一月考）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ） A ．2x y =B ．3y x =C ．cos y x =D ．||y ln x =3．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()1f f =（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e -4.（2020·广东揭阳市·高一期末）已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2020·浙江高一期中）已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．(1+D ．1⎡⎣6．（2020·淮安市阳光学校高一月考）某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为2200m 的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（ ） A ．20B ．40C ．60D ．807．（2020·浙江高一期中）已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞8．（2020·江苏南通市·高二期中）“a >1，b >1”是“log a b ＋log b a ≥2”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要9．（2020·全国高一课时练习）定义集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，已知集合{2,4,6}S =，|1,2k T x x k S ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合S T T ⋃中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．810．（2020·长春市·吉林省实验高一期末（理））已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数lg(2)y x =-的定义域是______．12．（2018·江苏苏州市·高一期末）已知函数232,1,(),1,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为______．13．（2019·福建漳州市·龙海二中高三月考（文））已知tan()24πα-=，则sin(2)4πα-的值等于__________．14．（2020·浙江高一课时练习）里氏震级M 的计算公式为：M=lgA ﹣lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A 0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍．15．（2020·浙江杭州市·高三期中）已知34a =，2log 3b =，则ab =________；4b =________． 16．（2020·全国高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 17．（2020·浙江高一单元测试）已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=________，tan 2α=________．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）计算下列各式的值： （1）()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）941451log log 3log 5log 272⋅--+. 19．（2020·全国高一单元测试）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠．()1判断()f x 的奇偶性并予以证明； ()2若1a >，解关于x 的不等式()0f x >．20．（2020·湖北荆州市·荆州中学高一期末）（1）已知角α的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13α=-，求sin α和tan α的值. （2）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求角β. 21．（2020·北京密云区·高一期末）已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间； （2）求函数()f x 的零点．22．（2020·浙江高一期中）已知函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，其中a 为实数． （1）求实数a 的值；（2）若0a >时，不等式()(())20xf f x f t +⋅<在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围．高一数学必修一第一学期期末测试卷（人教版浙江）（含答案和解析）第I 卷 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·全国高一课时练习）已知集合{}1013M =-，，，，{}13N =-，，则集合M N ⋂中元素的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】{}1013M =-，，，，{}13N =-，{}1M N ∴⋂=故选：B2．（2020·湖南长沙市·长郡中学高一月考）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的是（ ） A ．2x y = B ．3y x =C ．cos y x =D ．||y ln x =【答案】D 【解析】根据题意，依次分析选项：对于A ，2x y =，为指数函数，其定义域为R ，不是偶函数，不符合题意； 对于B ，3y x =，为幂函数，是奇函数，不符合题意；对于C ，cos y x =，为偶函数，在(0,)+∞不是增函数，不符合题意； 对于D ，,0(),0lnx x y ln x ln x x ⎧==⎨-<⎩，为偶函数，且当0x >时，y lnx =，为增函数，符合题意；故选：D ．3．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数,0()1,0x e x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，则()()1f f =（ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e -【答案】B 【解析】0((1))(0)1f f f e ===，故选：B4.（2020·广东揭阳市·高一期末）已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数1()log bg x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】lg lg 0,lg 0a b ab +=∴=，即1ab =.∵函数()f x 为指数函数且()f x 的定义域为R ，函数()g x 为对数函数且()g x 的定义域为()0,∞+，A 中，没有函数的定义域为()0,∞+，∴A 错误；B 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递增，即01b <<，ab 可能为1，∴B 正确；C 中，由图象知指数函数()f x 单调递减，即01a <<，()g x 单调递增，即01b <<，ab 不可能为1，∴C 错误；D 中，由图象知指数函数()f x 单调递增，即1a >，()g x 单调递减，即1b >，ab 不可能为1，∴D 错误． 故选：B.5．（2020·浙江高一期中）已知函数()1xf x e =-，()22g x x x =-+，若存在a R ∈，使得()()f a g b =，则实数b 的取值范围是（ ） A ．()0,2B ．[]0,2C ．(12,12+D ．12,12⎡⎤⎣⎦【答案】C 【解析】()11x f x e =->-，所以，()221g b b b =-+>-，整理得2210b b --<，解得1212b <故选：C.6．（2020·淮安市阳光学校高一月考）某养鸭户需要在河边用围栏围起一个面积为2200m 的矩形鸭子活动场地，面向河的一边敞开不需要围栏，则围栏总长最小需要多少米？（ ） A ．20B ．40C ．60D ．80【答案】B 【解析】设此矩形面向河的一边的边长为x ，相邻的一边设为y ， 由题意得200xy =， 设围栏总长为l 米，则240l x y =+≥=， 当且仅当2x y =时取等号， 此时20,10x y ==； 则围栏总长最小需要40米； 故选：B.7．（2020·浙江高一期中）已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．[2,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．(,2]-∞【答案】A 【解析】||y x =为偶函数，y x =为奇函数 ()||f x x x ∴=奇函数当0x 时，2()f x x =为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得函数()f x 在R 上增函数 又不等式(2)4()f x t f x +>可化为(2)|2|4||2|2|(2)x t x t x x x x f x ++>==故当[,2]x t t ∈+时，不等式(2)4()f x t f x +>恒成立， 即当[,2]x t t ∈+时，不等式22x t x +>恒成立 即2x t <恒成立 即22t t +< 解得2t >故实数t 的取值范围是(2,)+∞ 故选：A8．（2020·江苏南通市·高二期中）“a >1，b >1”是“log a b ＋log b a ≥2”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】A 【解析】∵1log log log log a b a a b a b b+=+，又1,1a b >>，∴log 0a b >，即1log 2log a a b b +≥=当且仅当a b =时等号成立， 而11,28a b ==时有110log log log 2log 3a b a a b a b b +=+=>，显然1,1a b >>不一定成立； 综上，所以有1,1a b >>是log log 2a b b a +≥充分不必要条件. 故选：A9．（2020·全国高一课时练习）定义集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭，已知集合{2,4,6}S =，|1,2k T x x k S ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则集合S T T ⋃中的元素个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B 【解析】∵集合的商集运算为|,,A m x x m A n B B n ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭， 集合{2,4,6}S =，|1,{0,1,2}2k T x x k S ⎧⎫==-∈=⎨⎬⎩⎭， ∴{}1,2,3,4,6ST =， ∴{}0,1,2,3,4,6ST T=. ∴集合STT ⋃元素的个数为6个.故选：B.10．（2020·长春市·吉林省实验高一期末（理））已知()sin (0)3f x x πωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：①T π=；②3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；③()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭.若()f x 在[)0,t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是（ ） A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 由t π=，可得2=2ππωω=⇒因为3y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是奇函数 所以sin 23x πϕ⎛⎫+- ⎪⎝⎭是奇函数，即,3k k z πϕπ-=∈又因为()06f f π⎛⎫<⎪⎝⎭，即()2sin sin 3k k ππππ⎛⎫+<+⎪⎝⎭所以k 是奇数，取k=1，此时43πϕ= 所以函数()5sin 2sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为()f x 在[)0,t 上没有最小值，此时2,2333x t πππ⎡⎫-∈--⎪⎢⎣⎭所以此时432,332t πππ⎛⎤-∈ ⎥⎝⎦解得511,612t ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 故选D.第II 卷 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2018·江苏苏州市·高一期末）函数lg(2)y x =-的定义域是______．【答案】(,2)-∞ 【解析】由题设有20x ->，解得2x <，故函数的定义域为(),2-∞，填(),2-∞． 12．（2018·江苏苏州市·高一期末）已知函数232,1,(),1,x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 则函数()()2g x f x =-的零点个数为______． 【答案】2 【解析】()g x 的零点即为()0g x =的解．当1x ≤时，令322x -=，解得12x =，符合；当1x >，令22x =，解得x =()g x 的零点个数为2．13．（2019·福建漳州市·龙海二中高三月考（文））已知tan()24πα-=，则sin(2)4πα-的值等于__________．【答案】10【解析】 由tan 1tan()241tan πααα--==+，解得tan 3α=-，因为22sin(2)2cos 2)(2sin cos cos sin )422πααααααα-=-=-+2222222sin cos cos sin 2tan 1tan 2cos sin 21tan ααααααααα-+-+=⨯=++222(3)1(3)21(3)10⨯--+-==+-． 14．（2020·浙江高一课时练习）里氏震级M 的计算公式为：M=lgA ﹣lgA 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A 0为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 倍．【答案】6，10000 【解析】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则M=lgA ﹣lgA 0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6． 设9级地震的最大的振幅是x ，5级地震最大振幅是y ， 9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，∴62101000010x y ==． 故答案耿：6，10000．15．（2020·浙江杭州市·高三期中）已知34a =，2log 3b =，则ab =________；4b =________． 【答案】2 9 【解析】因为34a =，所以3log 4a =，又2log 3b =， 因此32lg 4lg3log 4log 32lg3lg 2ab =⋅=⋅=；222log 32log 3log 944229b ====. 故答案为：2；9.16．（2020·全国高一课时练习）设函数()sin f x A B x =+，当0B <时，()f x 的最大值是32，最小值是12-，则A =_____，B =_____. 【答案】121- 【解析】根据题意，得3212A B A B ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1,12A B ==-.故答案为：1,12- 17．（2020·浙江高一单元测试）已知4sin 5α，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α=________，tan 2α=________．【答案】35247【解析】由已知得3cos 5α==-，所以445tan 335α==--，242243tan 27413α⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 故答案为：35；247． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）计算下列各式的值： （1）()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）941451log log 3log 5log 272⋅--+. 【答案】（1）3；（2）174. 【解析】（1）根据指数幂的运算法则，可得()2223327389.682--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222333333(24441399)1[()]22--⎛⎫=--+ -⎪⎝-+⎭==.（2）根据对数的运算法则，可得941451log log 3log 5log 272⋅--+ 325211111log 2log log 5log 2414224341722=-⨯+-+=-+-+=.19．（2020·全国高一单元测试）已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =+--，其中0a >且1a ≠．()1判断()f x 的奇偶性并予以证明； ()2若1a >，解关于x 的不等式()0f x >．【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）()0,1． 【解析】()1要使函数有意义，则{1010x x +>->，即{11x x >-<，即11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-，则()()()()()()log 1log 1log 1log 1a a a a f x x x x x f x ⎡⎤-=-+-+=-+--=-⎣⎦， 则函数()f x 是奇函数．()2若1a >，则由()0.f x >得()()log 1log 10a a x x +-->，即()()log 1log 1a a x x +>-， 即11x x +>-，则0x >， 定义域为()1,1-，01x ∴<<，即不等式的解集为()0,1．20．（2020·湖北荆州市·荆州中学高一期末）（1）已知角α的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13α=-，求sin α和tan α的值.（2）已知1cos 7α=，13cos()14αβ-=，且02πβα<<<，求角β. 【答案】（1）12sin 13α=，12tan 5α=-（2）3πβ=【解析】 （1）55cos 132x α==-⇒=-， ∴5,62P ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴12sin 13α==，612tan 552α==--；（2）由1cos 7α=，02πα<<，得sin 7α=， 由13cos()14αβ-=,02πβα<<<，得02παβ<-<，得sin()αβ-=所以cos cos[()]cos cos()sin sin()βααβααβααβ=--=-+-11317142=⨯=， 又02πβ<<，∴3πβ=.21．（2020·北京密云区·高一期末）已知函数2()cos cos f x x x x =-. （1）求函数()f x 的最小正周期和单调区间； （2）求函数()f x 的零点．【答案】（1）T π=；单调递增区间为[,]63k k ππππ-+，k Z ∈；单调递减区间为5[,]36k k ππππ++ ，k Z ∈； （2）6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈.【解析】（1）2()cos cos f x x x x -cos 21222x x +=-1sin 262x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即()1sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以()f x 的最小正周期22T ππ==. 因为sin y x =的单调增区间为2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，令222262k x k πππππ-≤-≤+，解得63k xk ππππ，k Z ∈.因为sin y x =的单调减区间为32,222k k ππππ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦+，k Z ∈，令3222262k x k πππππ-++≤≤， 解得536k x k ππππ++≤≤，k Z ∈. 所以()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈.单调递减区间为5,36ππk πk π⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）函数1()sin 262f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的零点， 令1sin(2)062x π--=，即1sin(2)62x π-=.2266x k πππ-=+或52266x k πππ-=+，k Z ∈ 解得6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈所以()f x 的零点为6x k ππ=+或2x k π=+π，k Z ∈22．（2020·浙江高一期中）已知函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，其中a 为实数． （1）求实数a 的值；（2）若0a >时，不等式()(())20xf f x f t +⋅<在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）±1；（2）1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭. 【解析】（1）由函数2()21x xaf x a -=⋅+为奇函数，可得()()f x f x -=-， 代入可得：222121x x x xa aa a ----=⋅+⋅++， 整理可得：2222(2)1(2)x a a x -=-，所以21a =， 解得：1a =±；（2）若0a >，由（1）知1a =，所以212()12121x x xf x -==-++， 由2x 为增函数，21x u =+为增函数且210x u =+>， 又因为2u 为减函数，所以2u-为增函数， 所以()f x 为增函数， 又因为()f x 为奇函数，由()(())20xf f x f t +⋅<可得：()20x f x t +⋅<，即21+2021x x x t -⋅<+在[1,1]x ∈-上恒成立， 若0t ≥，1x =时不成立，故0t <， 令2x s =，则1(,2)2s ∈， 整理可得：2(1)10t s t s ⋅++-<， 令2()(1)1g s t s t s =⋅++-，若1122t t +-≤或122t t +-≥ 需131()0242g t =-<，(2)610g t =+<，可得1156t -≤<-或12t ≤-，若11222t t +<-<，需1()02t g t+-<， 解得1125t -<<-，综上可得：实数t 的取值范围为1,5⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.。
浙江省湖州市2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 含解析
2016-2017学年浙江省湖州市高一（上)期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1．设集合A=｛x｜x≤2｝,m=,则下列关系中正确的是（）A．m⊆A B．m∉A C．｛m}∈A D．m∈A2．函数y=log a（a﹣x)（a＞0且a≠1）的定义域为（）A．（﹣∞,a） B．（0，a) C．（a，+∞）D．(0，+∞）3．与角﹣终边相同的角是(）A． B． C．D．4．当a∈{﹣1,,2,3}时,幂函数f（x）=x a的图象不可能经过（)A．第二、四象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知函数y=f（x)定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣3x+b，则f（﹣2）=（) A．﹣2 B．2 C．10 D．﹣106．若定义在R上的偶函数f（x）在［0,+∞）内是增函数，且f(3)=0,则关于x的不等式x•f（x)≤0的解集为（）A．{x|﹣3≤x≤0或x≥3} B．{x|x≤﹣3或﹣3≤x≤0}C．{x|﹣3≤x≤3｝D．｛x|x≤﹣3或x≥3｝7．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．8．已知函数f(x）=,设b＞a≥0，若f(a）=f(b），则a•f（b）的取值范围是（)A．[，2）B．[﹣，+∞）C．[﹣,﹣） D．［﹣，]二、填空题:（本大题共7小题,第9—12题每小题6分，第13—15题每小题6分，共36分）9．若角α的终边上有一点P（1，﹣3），则sinα=，cosα+tanα=．10．已知函数f(x）=（x﹣a）（x+2)为偶函数，若g（x)=，则a=,g[g （﹣）]=．11．计算：×2+（)=,2=．12．已知A是△ABC的一个内角，sinA+cosA=，则sinAcosA=,tanA=．13．若函数f（x)=2•a x﹣b+1（a＞0且a≠1）的图象经过定点（2，3)，则b的值是．14．直线y=1与函数y=x2﹣2｜x｜+a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围是．15．已知函数y=（x2+bx﹣4）log a x（a＞0且a≠1）若对任意x＞0，恒有y≤0，则b a的取值范围是．三、解答题：（本大题共5小题，共74分）16．集合A=｛x|3≤x＜9｝，B={x|1＜x＜7}，C={x｜x＞m}．(Ⅰ）求A∪B;（Ⅱ）求（∁R A）∩B；（Ⅲ)若B⊆C，求实数m的取值范围．17．已知二次函数f（x）=x2+bx+c,当x∈R时f（x）=f（2﹣x)恒成立,且3是f（x）的一个零点．（Ⅰ）求函数f（x)的解析式;（Ⅱ)设g（x）=f(a x）(a＞1），若函数g（x）在区间［﹣1，1]上的最大值等于5，求实数a的值．18．已知函数f（x)=log(x2﹣ax+b）．(Ⅰ）若函数f（x）的定义域为(﹣∞，2）∪(3,+∞），求实数a,b的值；(Ⅱ) 若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1］上为增函数，求实数b的取值范围．19．已知f（x)=max{x2﹣ax+a，ax﹣a+1}，其中max｛x,y}=．（Ⅰ）若对任意x∈R，恒有f(x）=x2﹣ax+a，求实数a的值;（Ⅱ）若a＞1,求f(x)的最小值m（a）．20．已知定义在区间(0，+∞）上的函数f（x）=｜t（x+）﹣5｜，其中常数t＞0．（Ⅰ）若函数f（x)分别在区间（0,2），（2，+∞）上单调，试求实数t的取值范围；（Ⅱ）当t=1时,方程f（x）=m有四个不相等的实根x1，x2，x3,x4．①求四根之积x1x2x3x4的值；②在［1，4］上是否存在实数a，b（a＜b）,使得f（x)在［a，b]上单调且取值范围为［ma，mb]？若存在,求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．2016—2017学年浙江省湖州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1．设集合A=｛x｜x≤2｝，m=，则下列关系中正确的是(）A．m⊆A B．m∉A C．{m}∈A D．m∈A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】首先确定A为集合，m为元素，｛m｝为集合，从而恰当选择符号．【解答】解：∵m=＜2，∴m∈A，故选D．2．函数y=log a（a﹣x）（a＞0且a≠1）的定义域为（）A．（﹣∞,a) B．（0，a）C．(a，+∞） D．（0，+∞)【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由对数式的真数大于0求解x的范围得答案．【解答】解：由a﹣x＞0,得x＜a．∴函数y=log a(a﹣x)（a＞0且a≠1)的定义域为（﹣∞,a）．故选：A．3．与角﹣终边相同的角是（)A． B． C．D．【考点】终边相同的角．【分析】直接写出终边相同角的集合得答案．【解答】解：∵与﹣角终边相同的角的集合为A=｛α｜α=﹣+2kπ，k∈Z}，取k=1，得α=．∴与﹣角终边相同的角是．故选：C．4．当a∈｛﹣1，,2，3}时，幂函数f（x）=x a的图象不可能经过（）A．第二、四象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的图象与性质判断即可．【解答】解：由幂函数的图象与性质可得，当a∈｛﹣1，，2,3｝时，幂函数f（x）=x a的图象不可能经过第四象限，故选D．5．已知函数y=f(x）定义在R上的奇函数，且当x≥0时,f(x）=x2﹣3x+b，则f（﹣2)=（）A．﹣2 B．2 C．10 D．﹣10【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用奇函数的性质,首先由f（0）=0得到b,然后利用f（﹣2)=﹣f（2），求f(2）的值．【解答】解：因为函数y=f（x）定义在R上的奇函数,且当x≥0时，f（x)=x2﹣3x+b,所以f（0）=0即b=0，所以当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，所以f（2)=22﹣3×2=﹣2，所以f（﹣2）=﹣f(2）=2;故选B：6．若定义在R上的偶函数f（x)在[0,+∞）内是增函数,且f（3）=0，则关于x的不等式x•f(x）≤0的解集为（)A．{x|﹣3≤x≤0或x≥3} B．{x｜x≤﹣3或﹣3≤x≤0｝C．｛x|﹣3≤x≤3｝D．｛x｜x≤﹣3或x≥3｝【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意利用函数的奇偶性和单调性可得,原不等式即①,或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解:∵定义在R上的偶函数f(x）在[0，+∞）内是增函数,且f(3）=0,∴数f（x)在（﹣∞，0）内是减函数，且f（﹣3)=0，则关于x的不等式x•f（x）≤0，即①,或②．解①求得0≤x≤3，解②求得x≤﹣3，故原不等式的解集为{x｜x≤﹣3或﹣3≤x≤0｝,故选：B．7．若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞,+∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g （x）=log a(x+k）的图象是（)A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数f（x)=ka x﹣a﹣x，(a＞0，a≠1)在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x,(a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞)上是奇函数则f(﹣x）+f（x)=0即(k﹣1)（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x)=ka x﹣a﹣x,（a＞0,a≠1）在（﹣∞,+∞）上是增函数则a＞1则g(x）=log a（x+k）=log a（x+1)函数图象必过原点，且为增函数故选C8．已知函数f(x)=，设b＞a≥0，若f（a）=f(b），则a•f（b)的取值范围是（）A．[，2) B．[﹣,+∞) C．［﹣，﹣）D．［﹣，］【考点】函数的值．【分析】：由函数f（x）=，作出其图象如，利用数形结合思想能求出a•f （b）的取值范围．【解答】解:由函数f(x）=,作出其图象如图，因为函数f（x）在[0，1）和[1，+∞)上都是单调函数，所以,若满足a＞b≥0，时f（a)=f(b)，必有b∈［0，1），a∈[1，+∞）,由图可知，使f（a）=f（b）的b∈［，1），f（a）∈[1，2）．由不等式的可乘积性得:b•f（a）∈[，2）．∴a•f（b)的取值范围是［，2）．故选：A．二、填空题：（本大题共7小题，第9-12题每小题6分，第13—15题每小题6分，共36分) 9．若角α的终边上有一点P（1,﹣3），则sinα=﹣，cosα+tanα=﹣2．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：由题意，x=1,y=﹣3，r=，∴sinα==﹣；cosα+tanα=﹣3=1﹣3=﹣2故答案为﹣；﹣2．10．已知函数f（x)=（x﹣a）(x+2)为偶函数，若g(x）=,则a=2，g[g（﹣)］=．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则∀x∈R,都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之即可求出a,利用分段函数,即可得出结论．．【解答】解：因为函数f（x）=(x﹣a）（x+2）是偶函数，所以∀x∈R，都有f（﹣x）=f（x)．所以∀x∈R，都有（﹣x﹣a）•（﹣x+2)=（x﹣a)•（x+2)即x2+（a﹣2）x﹣2a=x2+（﹣a+2）x﹣2a所以a=2．g［g(﹣）]=g（）=g（﹣2）=2﹣2=故答案为：2,．11．计算：×2+（）=4，2=9．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可,【解答】解：×2+(）=+=2+2=4，∵log23+log49=log23+=2log23=log29∴2=9，故答案为：4，912．已知A是△ABC的一个内角,sinA+cosA=，则sinAcosA=﹣，tanA=﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】把条件sinA+cosA=,平方可得sinAcosA的值，A为钝角,且tanA＜﹣1．再利用同角三角函数的基本关系求得tanA的值．【解答】解：∵A是△ABC的一个内角,sinA+cosA=，平方可得1+2sinAcosA=，∴sinAcosA=﹣,∴A为钝角，且sinA＞｜cosA｜，∴tanA＜﹣1．再根据sinAcosA===﹣,∴tanA=﹣（舍去），或tanA=﹣，故答案为：﹣；﹣．13．若函数f（x）=2•a x﹣b+1（a＞0且a≠1）的图象经过定点(2,3），则b的值是2．【考点】指数函数的图象变换．【分析】直接由指数函数的性质结合函数的图象平移得答案．【解答】解：函数y=2a x经过（0，2），而函数f(x）=2•a x﹣b+1（a＞0且a≠1）的图象是把y=2a x右移b个单位，且上移1个单位得到的，且经过定点（2,3）,∴b=2．故答案为：2．14．直线y=1与函数y=x2﹣2|x|+a的图象有四个不同交点，则实数a的取值范围是(1，2）．【考点】函数的图象．【分析】画出函数的图象，结合题意可得a＞1，且函数的最小值a﹣1＜1，由此求得a的范围．【解答】解：由于直线y=1与函数y=x2﹣2|x｜+a的图象有四个不同交点,如图所示：故a＞1，且函数的最小值a﹣1＜1，求得1＜a＜2，故答案为：(1，2)．15．已知函数y=（x2+bx﹣4）log a x（a＞0且a≠1）若对任意x＞0，恒有y≤0,则b a的取值范围是（1，3）．【考点】函数恒成立问题;对数函数的图象与性质．【分析】分类讨论a的范围，把y≤0转化为的符号的判断问题即可求解．【解答】解：设g(x）=x2+bx﹣4,①若0＜a＜1，当0＜x＜1时，易知log a x＞0，故问题可转化为g(x）≤0在(0，1）上恒成立，则有g(0)≤0，g(1）=b﹣3≤0，解得：b≤3;当x≥1时，log a x≤0，此时不等式可转化为g(x）≥0在［1，+∞）上恒成立,∴g（1）=b﹣3≥0，即b≥3,∴b=3，∵0＜a＜1，∴1＜b a＜3,②若a＞1，当0＜x＜1时，log a x＜0，故g（x）≥0恒成立，但g（0）=﹣4＜0，故不成立；由此可知当a＞1时，不等式不可能恒成立．综上可知b a∈(1，3)．故答案为：（1，3)．三、解答题:(本大题共5小题，共74分）16．集合A=｛x|3≤x＜9｝,B=｛x|1＜x＜7｝，C=｛x|x＞m｝．（Ⅰ）求A∪B;（Ⅱ)求（∁R A）∩B；（Ⅲ)若B⊆C，求实数m的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【分析】（Ⅰ）根据并集的定义求出A∪B即可；(Ⅱ）根据补集和交集的定义进行计算即可；（Ⅲ）利用子集的定义，即可求出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A={x|3≤x＜9}，B=｛x｜1＜x＜7｝，∴A∪B={x|1＜x＜9｝; …（Ⅱ）∁R A=｛x|x＜3或x≥9｝,(∁R A)∩B=｛x|1＜x＜3｝;…（Ⅲ）∵B={x|1＜x＜7},C=｛x｜x＞m｝,且B⊆C，∴m≤1．…17．已知二次函数f(x）=x2+bx+c,当x∈R时f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f(x)的一个零点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=f（a x）（a＞1)，若函数g（x)在区间[﹣1，1］上的最大值等于5,求实数a的值．【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义．【分析】（I）由已知可f（x）=f（2﹣x)恒成立，且3是f（x）的一个零点，求出b，c的值,可得函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设t=a x（a＞1),由x∈[﹣1，1]，可得：t∈[,a]，结合函数g（x）在区间［﹣1，1］上的最大值等于5,分类讨论，可得满足条件的a值．【解答】解：(Ⅰ）由x∈R时f（x）=f(2﹣x)恒成立得函数的图象关于直线x=1对称;，∴=1．解得:b=﹣2 …又v的一个零点，∴9﹣6+c=0．解得：c=﹣3．…∴f(x）=x2﹣2x﹣3 …（Ⅱ）设t=a x，（a＞1），∵x∈［﹣1，1］，∴t∈［，a]…若f(a）=5，则由a2﹣2a﹣3=5得a=4，或a=﹣2（舍去），此时f（a）＞f（），符合题意；…若f（)=5,则可得a=(舍去）,或a=﹣(舍去）,∴a=4 …18．已知函数f（x）=log（x2﹣ax+b）．（Ⅰ）若函数f(x）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），求实数a,b的值;（Ⅱ）若f（﹣2）=﹣3且f（x）在(﹣∞，﹣1］上为增函数，求实数b的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质；对数函数的图象与性质．【分析】（Ⅰ)由题意,不等式x2﹣ax+b＞0 的解集是(﹣∞，2）∪（3，+∞）,所以2，3是方程x2﹣ax+b=0 的两实根，由韦达定理，可得实数a，b的值；（Ⅱ) 设g（x）=x2﹣ax+b，若f（﹣2)=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1］上为增函数,则g（﹣2）=8,g（x）=x2﹣ax+b在（﹣∞，﹣1]上是减函数且恒为正数，进而可得实数b的取值范围．【解答】解：(Ⅰ）由题意，不等式x2﹣ax+b＞0 的解集是（﹣∞，2）∪（3，+∞）,所以2,3是方程x2﹣ax+b=0 的两实根，∴2+3=a且2×3=b，即a=5，b=6 …(Ⅱ）设g(x）=x2﹣ax+b,由f(﹣2)=﹣3得g(﹣2）=4+2a+b=8,即a=（4﹣b）…又f(x）在（﹣∞，﹣1]上为增函数,所以g（x）=x2﹣ax+b在（﹣∞，﹣1］上是减函数且恒为正数,∴，也即,解得：b∈（﹣6,8］．…19．已知f（x）=max｛x2﹣ax+a，ax﹣a+1｝，其中max{x，y｝=．（Ⅰ）若对任意x∈R，恒有f(x)=x2﹣ax+a，求实数a的值；（Ⅱ）若a＞1，求f（x)的最小值m（a）．【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：对x∈R时，x2﹣ax+a≥ax﹣a+1恒成立，整理可知：x2﹣2ax+2a ﹣1≥0恒成立根据二次函数性质可知：△＜0，即可求得a的值；（Ⅱ）由当x2﹣2ax+a≥ax﹣a+1，即（x﹣1）[x﹣（2a﹣1）]≥0，由a＞1，则2a﹣1＞1，因此不等式的解为：x≤1或x≥2a﹣1，分类当≤1，即1＜a≤2 时及当＞1，即a＞2 时，根据函数的单调性即可求得f（x)的最小值m（a)的表达式．【解答】解：（Ⅰ)由对任意x∈R，恒有f（x)=x2﹣ax+a，∴对x∈R时，x2﹣ax+a≥ax﹣a+1恒成立，…即x2﹣2ax+2a﹣1≥0恒成立∴△=4a2﹣4（2a﹣1)≤0,即（a﹣1）2≤0,∴a=1，实数a的值1；…（Ⅱ）若x2﹣2ax+a≥ax﹣a+1,则x2﹣2ax+2a﹣1≥0,即（x﹣1)[x﹣（2a﹣1）]≥0，∵a＞1，∴2a﹣1＞1，∴不等式的解为:x≤1或x≥2a﹣1，∴f(x）=，…(1)当≤1，即1＜a≤2 时,f（x）在（﹣∞，) 递减,在（,+∞)递增，∴f（x）的最小值m（a）=f（）=﹣+a,…（2）当＞1,即a＞2 时，f（x）在（﹣∞,1）递减，在（1，+∞）递增∴f（x）的最小值m(a）=f(1)=1，∴m（a)=．…20．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f(x）=｜t（x+）﹣5|，其中常数t＞0．（Ⅰ)若函数f（x）分别在区间（0，2)，（2，+∞)上单调,试求实数t的取值范围;（Ⅱ）当t=1时，方程f（x）=m有四个不相等的实根x1,x2，x3，x4．①求四根之积x1x2x3x4的值；②在［1，4］上是否存在实数a，b(a＜b)，使得f(x）在[a，b]上单调且取值范围为[ma，mb］？若存在，求出m的取值范围；若不存在,请说明理由．【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）设h（x)=t（x+）结合对勾函数的图象和性质，可得函数h(x）在区间（0,2），(2，+∞）上单调，且h（x)≥4t，要使函数f（x）分别在区间（0，2），（2，+∞）上单调,只需4t﹣5≥0,解得:实数t的取值范围；（Ⅱ）当t=1时，由f(x）=m得｜（x+）﹣5|=m，即（x+）﹣5=m,或（x+)﹣5=﹣m，即x2﹣（m+5）x+4=0,或x2+（m+5）x+4=0，①由韦达定理，可得四根之积x1x2x3x4的值;②f(x)在区间（0，1），（1，2），（2，4)，（4,+∞）上均为单调函数，(1）当[a,b]⊆（1，2]时，f(x）在[a，b]上单调递增,则；(2）当［a，b］⊆（2，4］时，f（x）在[a，b］上单调递减，则;综合讨论结果，可得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设h（x）=t（x+）∵t＞0，∴函数h（x）在区间（0，2)，（2，+∞）上单调，且h（x）≥4t，要使函数f(x)分别在区间（0，2），(2,+∞）上单调，只需4t﹣5≥0，∴t≥…（Ⅱ）①当t=1 时，由f（x）=m得｜（x+)﹣5｜=m，∴（x+）﹣5=m，或（x+）﹣5=﹣m，即x2﹣（m+5)x+4=0,或x2+（m+5）x+4=0∵x1，x2，x3，x4是方程f(x)=m的四个不相等的实根,∴x1x2x3x4=4×4=16…②f（x）在区间（0，1），（1，2），（2,4），（4，+∞）上均为单调函数(1）当［a，b]⊆（1,2］时，f（x）在[a，b]上单调递增，则即m=在a∈(1，2］时，有两个不等实根而令，则=φ（t）=﹣4（t﹣）2+,则φ（t）=﹣4(t﹣）2+=m在［，1)上有两个根，由当t=时，函数φ（t)取最大值,当t=时，φ（)=,当t=1时，φ（1）=0，故…（2）当［a,b］⊆（2，4]时，f（x）在［a，b］上单调递减,则两式相除得（a﹣b)（a+b﹣5）=0∴a+b=5,∴b=5﹣a＞a,∴2＜a＜，由﹣a﹣+5=mb得：m==1+∈（，）,综上，m的取值范围为(，）…2016年12月14日。
浙江省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
浙江省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个集合中，是空集的是（）A．{∅} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}2．tan（﹣330°）的值为（）A． B．C．D．3．函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[﹣∞，1） C．[，1）D．（，1]4．要得到函数的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．当a＞0且a≠1时，函数y=a x﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，3）D．（﹣1，3）6．直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的相邻两点间的距离是（）A．πB．C．D．7．已知函数f（x）=2x2+mx+4，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=14 B．f（1）＞14 C．f（1）≤14 D．f（1）≥148．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=9．已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．＞B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．sinx＞siny D．x3＞y310．已知函数f（x）=且方程f2（x）﹣af（x）+=0恰有四个不同实根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（，）C．（2，4）D．（，]二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷中的横线上．11．已知tanx=，则= ．12．已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．13．f（x﹣1）=x2﹣2x，则= ．14．设，则函数的最大值为．15．设函数，，，则方程有个实数根．三、解答题：本大题有5小题，共10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．17．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁B）；R（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为﹣，﹣．（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+2β的值．19．已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）是否存在实数p，a，当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出实数p，a；若不存在，说明理由；（3）令函数g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）a f（x）﹣5，当x∈[4，5]时，求函数g（x）的最大值．20．已知函数g（x）=asinx+bcosx+c（1）当b=0时，求g（x）的值域；（2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于对称，求函数y=bsinx+acosx的对称轴．（3）若g（x）图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），求f（x）的解析式．浙江省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个集合中，是空集的是（）A．{∅} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0}【考点】空集的定义、性质及运算．【分析】直接利用空集的定义与性质判断选项的正误即可．【解答】解：空集是没有任何元素的集合，A中含有元素∅，所以A不正确；B中含有运算0，所以不正确；C中集合是无限集，所以不正确；D中方程无解，所以D是空集，正确．故选：D．2．tan（﹣330°）的值为（）A． B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：tan（﹣330°）=tan30°=，故选：A．3．函数y=的定义域为（）A．（，+∞）B．[﹣∞，1） C．[，1）D．（，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则log（4x﹣3）≥0，0.5即0＜4x﹣3≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域为（，1]，故选：D4．要得到函数的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式化简函数解析式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：∵=cos[﹣（3x﹣）]=cos（3x﹣）=cos[3（x﹣）]，∴将函数y=cos3x的图象向右平移个单位即可得到函数的图象．故选：A．5．当a＞0且a≠1时，函数y=a x﹣1+3的图象一定经过点（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，3）D．（﹣1，3）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数型函数的性质，令x﹣1=0即可求得点的坐标．【解答】解：∵y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=4，∴函数y=a x﹣1+3（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，4）．故选B．6．直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的相邻两点间的距离是（）A．πB．C．D．【考点】正切函数的图象．【分析】根据直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的两点间的距离正好等于y=tan3x的一个周期，得出结论．【解答】解：直线y=2016与正切曲线y=tan3x相交的两点间的距离正好等于y=tan3x的一个周期，即，故选C．7．已知函数f（x）=2x2+mx+4，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=14 B．f（1）＞14 C．f（1）≤14 D．f（1）≥14【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知得到对称轴x=﹣≥﹣2，解出m范围，得到f（1）的范围．【解答】解：由已知函数f（x）=2x2+mx+4，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则对称轴x=﹣≥﹣2，所以m≤8，又f（1）=6+m，所以f（1）﹣6≤8，所以f（1）≤14，故选C．8．设α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，则（）A．3α﹣β=B．3α+β=C．2α﹣β=D．2α+β=【考点】三角函数的化简求值．【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴当时，sin （α﹣β）=sin （）=cos α成立．故选：C ．9．已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）A ．＞B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ．sinx ＞sinyD ．x 3＞y 3【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键． 【解答】解：∵实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），∴x ＞y ，A ．若x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但==，故＞不成立．B ．若x=1，y=﹣1时，满足x ＞y ，但ln （x 2+1）=ln （y 2+1）=ln2，故ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）不成立．C ．当x=π，y=0时，满足x ＞y ，此时sinx=sin π=0，siny=sin0=0，有sinx ＞siny ，但sinx ＞siny 不成立．D ．∵函数y=x 3为增函数，故当x ＞y 时，x 3＞y 3，恒成立， 故选：D ．10．已知函数f （x ）=且方程f 2（x ）﹣af （x ）+=0恰有四个不同实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B ．（，） C ．（2，4） D ．（，]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作函数f （x ）=的图象，从而化为x 2﹣ax+=0在（1，2]上有两个不同的根，从而解得．【解答】解：作函数f （x ）=的图象如下，结合图象可知，当1＜b≤2时，f（x）=b有两个不同的解，故x2﹣ax+=0在（1，2]上有两个不同的根，故，解得，＜a＜，故选：B．二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分，请将答案填在答题卷中的横线上．11．已知tanx=，则= 10 ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanx=，∴原式===10．故答案为：1012．已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为{2} ．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A当不属于B的元素构成，所以用集合B）．表示为A∩（∁UB={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，B={x∈Z|x≠0且x≠±1}，则∁U则A∩（∁B）={2}，U故答案为：{2}．13．f（x﹣1）=x2﹣2x，则= 1 ．【考点】函数的值．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，则=f[（）﹣1]= 2﹣2=3+2=1．故答案为：1．14．设，则函数的最大值为．【考点】三角函数的最值．【分析】变形可得2x∈（0，π），y=﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，数形结合可得．【解答】解：∵，∴2x∈（0，π），变形可得y==﹣，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，而点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，结合图象可得当直线倾斜角为150°（相切）时，函数取最大值﹣tan150°=，故答案为：．15．设函数，，，则方程有 2n+1 个实数根．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分别n=1，2，3，再归纳法即可求出答案．【解答】解：当n=1时，f 1（x ）=|（）|x|﹣|=，即当﹣1≤x ≤1时，（）|x|=，或x ＜﹣1或x ＞1时，（）|x|=，此时方程有22个解，当n=2时，f 2（x ）=|f 1（x ）﹣|=，即f 1（x ）=，f 1（x ）=，此时方程有23个解，当n=3时，f 3（x ）=|f 2（x ）﹣|=，即f 2（x ）=，f 2（x ）=，此时方程有24个解，依此类推，方程有2n+1个解．故答案为：2n+1三、解答题：本大题有5小题，共10分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ），x ∈R （其中）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]17．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．B）；（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．【分析】（1）通过解一元二次不等式求得集合B；（2）解分式不等式求得集合Q，根据A∩B=（﹣1，4），A=（﹣1，5）得4是方程x2﹣2x﹣m=0的一个根，求得m=8，再验证是否满足条件．【解答】解：（1）当m=3时，由x 2﹣2x ﹣3＜0⇒﹣1＜x ＜3，由＞1⇒﹣1＜x ＜5，∴A ∩B={x|﹣1＜x ＜3}； （2）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}， ∵A=（﹣1，5），∴4是方程x 2﹣2x ﹣m=0的一个根， ∴m=8，此时B=（﹣2，4），满足A ∩B=（﹣1，4）． ∴m=8．18．在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为﹣，﹣．（1）求tan （α+β）的值； （2）求α+2β的值．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）先求出A 、B 的纵坐标，利用任意角的三角函数的定义求出tan α和 tan β，再利用两角和的正切公式求得tan （α+β）的值．（2）先求出 tan2β，tan （α+2β）=1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），可得α+2β∈（2π，），从而求得 α+2β 的值．【解答】解：（1）平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个钝角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为﹣，﹣，则A ，B 的横坐标分别为=，=．∴tan α==﹣7，tan β==﹣，∴tan （α+β）==﹣．（2）由于tan2β==﹣，tan（α+2β）==1．由（1）可得α∈（，）、β∈（，π），故α+2β∈（2π，），∴α+2β=．19．已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）是否存在实数p，a，当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出实数p，a；若不存在，说明理由；（3）令函数g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）a f（x）﹣5，当x∈[4，5]时，求函数g（x）的最大值．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）利用奇函数的定义，即可求实数m的值；（2）分类讨论，利用当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），可得结论；（3）g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1，分类讨论，求出函数g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函数是奇函数．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=±1又 m=1时，表达式无意义，所以m=﹣1…（2）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），①当p＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．此时f（x）为增函数，其值域为（与题设矛盾，无解）；…②当1≤p≤a﹣2时，有a＞3．此时f（x）为减函数，其值域为（1，+∞）知…符合题意综上①②：存在这样的实数p，a满足条件，…（3）∵g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）a f（x）﹣5，∴g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1①当时，函数g（x）在[4，5]上单调递减所以g（x）max=g（4）=﹣16a+25…②当时，函数g（x）在[4，5]上单调递增所以g（x）max=g（5）=﹣25a+31…③当时，函数g（x）在上单调递增，在上单调递减所以…15分综上①②③，…20．已知函数g（x）=asinx+bcosx+c（1）当b=0时，求g（x）的值域；（2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于对称，求函数y=bsinx+acosx的对称轴．（3）若g（x）图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），求f（x）的解析式．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c，分a=0和a≠0两种情况，分别求出函数g（x）的值域．（2）当a=1，c=0时，由 g（x）=sinx+bcosx，且图象关于x=对称，求出b的值，可得函数 y=cos（x+），由 x+=kπ，k∈z，求出x的解析式，即可得到函数的对称轴方程．（3）由g（x）图象上有一个最低点（，1），求得g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．再由函数图象的变换规律求得f（x）=（c﹣1）sin x+c．由题意可得，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，或过f（x）的对称中心．分别求出c的值，再检验得出结论．【解答】解：（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c．当a=0时，值域为：{c}．当a≠0时，值域为：[c﹣|a|，c+|a|]．（2）当a=1，c=0时，∵g（x）=sinx+bcosx 且图象关于x=对称，∴||=，∴b=﹣．∴函数 y=bsinx+acosx 即：y=﹣sinx+cosx= cos（x+）．由 x+=kπ，k∈z，可得函数的对称轴为：x=kπ﹣，k∈z．（3）由g（x）=asinx+bcosx+c= sin（x+∅）+c，其中，sin∅=，cos∅=．由g（x）图象上有一个最低点（，1），所以，∴，∴g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，则f（x）=（c﹣1）sin x+c．又∵f（x）=3的所有正根从小到大依次为 x1、x2、x3…xn、…，且 xn﹣xn﹣1=3 （n≥2 ），所以y=f（x）与直线y=3的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，要么是y=，即：2c﹣1=3或 1﹣c+c=3（矛盾）或=3，解得c=2 或 c=3．当c=2时，函数的 f（x）=sin+2，T=6．直线 y=3和 f（x）=sin+2相交，且 xn ﹣xn﹣1=3 （n≥2 ），周期为3（矛盾）．当c=3时，函数 f（x）=2sin+3，T=6．直线直线 y=3和 f（x）=2sin+3相交，且 xn ﹣xn﹣1=3 （n≥2 ），周期为6（满足条件）．综上：f（x）=2sin+2．。
浙江省2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
浙江省2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题满分100分 考试时间80分钟一、选择题：（共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若全集{}3,2,1,0=U ，{}2,1,0=A ，{}3,2,0=B ，则()U A C B ⋃=A. φB. {}1C. {}2,1,0D. {}3,22. 已知集合{|13},{1,2}M x Z x N =∈-≤≤=，则M C N 等于A. {}1,2B. {}1,0,3-C. {}0,3D. {}1,0,1- 3. 函数)13lg(11++-=x xy 的定义域是 A. ),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞4. 函数1(0)()0(0)1(0)x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，则1[()]2f f 的值是 A.12 B. 12- C. 32 D. 32-5. 函数2()1log f x x =-的零点是A. (1,1)B. 1C. (2,0)D. 2 6. cos35cos 25sin145cos65-的值为A. －21 B. cos10︒ C. 21D. －cos10︒ 7. 若函数满足)2()(+-=x f x f ，则与)100(f 一定相等的是A. )1(fB. )2(fC. )3(fD. )4(f 8. 已知2tan -=α，其中α是第二象限角，则 =αcosA. 55-B. 55C. 55±D. 552- 9. 设函数R x x x f ∈-=),22sin()(π，则)(x f 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数10. 如图的曲线是幂函数n x y =在第一象限内的图像， 已知n 分别取21,2±±四个值，与曲线4321,,,c c c c 对应 的n 依次为A. 2，21，21-，2- B. 2，21，2-，21- C. 21-，2-，2，21 D. 2-，21-，21，2 （第10题）11. 若函数()y f x =的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图象则()y f x =是A. 1sin(2)122y x π=++B. 1sin(2)122y x π=-+C. 1sin(2)124y x π=++D. 1sin(2)124y x π=-+12. 函数||log 33x y =的图象是函数ax f x1131)(+-=是奇函数，则a 的值为 13.A. 1B. 2C. 3D. 414. 函数f (x ) =)32(log 221-+x x 的单调增区间是A. (),3-∞-B.(],3-∞-C. (),1-∞-D. ()3,1--15. 已知函数31()()log 5xf x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且01x x <，则1()f x 的值A. 等于零B. 恒为负C. 恒为正D. 不大于零 16. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是 A. sin()26x y π=+B. cos(2)3y x π=+C. sin(2)6y x π=-D. sin(2)6y x π=+17.()f x 是定义在区间[],c c -上的奇函数，其图象如图所示，令()(),g x af x b =+则下列关于函数g()x 的叙述正确的是A. 若0a <，则函数g()x 的图象关于原点对称B. 若1,02a b =<< ，则方程g()0x =有大于2的实根C. 若2,0a b =-=，则函数g()x 的图象关于y 轴对称D. 若0,2a b ≠=，则方程g()0x =有三个实根 （第17题）18. 若对,a b R ∈，记{},max ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则函{}()max |1|,|2|,f x x x x R =+-∈的最小值是 A. 0 B.12 C. 32D. 3 二、填空题：（每空3分，共15分.请将答案填在答卷对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）19. 已知,54sin ),π,2π(=∈θθ则cos θ=___▲___；πsin(3θ+=___▲___. 20. 已知1sin cos ,(0,),5θθθπ+=∈则tan θ=___▲____. 21. 给出下列命题：（1）函数3()xy x R =∈与函数x y 3log = )0(>x 的图象关于直线y x = 对称;（2）函数sin y x =的最小正周期2T π=; （3）函数)32tan(π+=x y 的图象关于点)0,6(π-成中心对称图形;（4）函数[]12sin(),2,232y x x πππ=-∈-的单调递减区间是5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 其中正确的命题序号是 ▲ .22. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解集为 ▲ .三、解答题：（共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.（本题满分10分）已知2()cos cos f x x x x =-（Ⅰ）求函数()f x 的最小值并求函数取得最小值时自变量x 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间.24. （本题满分10分）已知函数2()1f x x mx =+-，m R ∈（Ⅰ）若关于x 的不等式()0f x <的解集是{}|2x x n -<<，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x <成立，求实数m 的取值范围.25. （本小题满分11分）已知函数2()log (21)x f x =-（Ⅰ） 求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ） 若函数2()log (21)x g x =+，且关于x 的方程()()g x m f x =+在区间[1,2]上有解，求实数m 的取值范围.浙江省2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题参考答案1～18题CBBAD CDADA BABAB CBC19. 35-， 410- 20. 43- 21. (1) （3）（4） 22. 1[,4)423. （本题满分10分）已知2()cos cos f x x x x =-（Ⅰ）求函数()f x 的最小值并求函数取得最小值时自变量x 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间.解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x +=-1sin(2)62x π=-- - ---------3分令22,62x k k Z πππ-=-∈ ,解得,6x k k Z ππ=-∈故当|,6x x x k k Z ππ⎧⎫∈=-∈⎨⎬⎩⎭时，函数()f x 的最小值为32- ----2分（Ⅱ） 令26t x π=-，函数sin y t =的单调增区间为[2,2]22k k ππππ-++， ---7分由222262k x k πππππ-+≤-≤+，得63k x k ππππ-+≤≤+1sin(2)62y x π∴=--的单调增区间为[,]()63k k k Z ππππ-++∈ ------10分24.（本小题满分10分）已知函数2()1f x x mx =+-，m R ∈（Ⅰ）若关于x 的不等式()0f x <的解集是{}|2x x n -<<，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x <成立，求实数m 的取值范围. 24. （本题满分10分）解：（Ⅰ）由题意可知：2,n -是方程210x mx +-=的两根， --------2分 故由韦达定理得221n mn -+=-⎧⎨-⋅=-⎩解得3212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ -------------4分（Ⅱ）由题意可知：()0(1)0f m f m <⎧⎨+<⎩，即22210230m m m ⎧-<⎨+<⎩ ------7分解得22302m m ⎧-<<⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩，即02m -<< -------10分25. （本小题满分11分）已知函数2()log (21)x f x =-（Ⅰ） 求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ） 若函数2()log (21)x g x =+，且关于x 的方程()()g x m f x =+在区间[1,2]上有解，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）函数2()log (21)x f x =-的定义域为(0,)+∞ ┄┄1分 令221,log x t y t =-=当(0,)x ∈+∞时，函数21xt =-单调递增，当(0,)t ∈+∞时，函数2log y t =单调递增┄┄3分所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞ ┄┄4分（Ⅱ）方程()()g x mf x =+在区间[1,2]上有解，即()()mg x f x =-在区间[1,2]上有解 ┄┄6分令221()()()log 21x x h x g x f x ⎛⎫+=-= ⎪-⎝⎭，令21212121x x xt +==+--当[1,2]x ∈时，5,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以225()log ,log 33h x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦┄┄9分 所以225log ,log 33m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦┄┄11分。
2016-2017学年浙江省湖州市高一上学期期末考试数学试题 扫描版
2016学年第一学期期末调研测试卷高一数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDADABCCD二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．) 11. 1，[)0+∞，； 12. 3122π+，92π； 13. 1，3或27-；（每个答案2分）14. ，4352-； 15. 1m =或0m <； 16. ②④； 17. 4035三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 18. (本小题满分14分)已知集合{}|3327=≤≤x A x ，{}2|log 1=>B x x .(Ⅰ)求 A B A B ，；(Ⅱ)已知非空集合{}|1=<≤C x x a ，若⊆C A ，求实数a 的取值范围. 解：(Ⅰ) {}|13A x x =≤≤------------------2分{}|2B x x =>--------------------4分{}|23A B x x =<≤ -----------------6分 {}|1A B x x =≥ .-----------------7分(Ⅱ)因为{}|1=<≤C x x a 非空，所以1a >，------------9分 又{}|13C A x x ⊆=≤≤，所以3a ≤.---------------12分 综上得a 的取值范围是13a <≤.----------------------14分 19. (本小题满分15分) 已知函数()261=+-f x x x . (Ⅰ)求()f x 的零点；(Ⅱ)若α为锐角，且sin α是()f x 的零点. (ⅰ)求()()()()tan cos cos sin 2πααπαπα+⋅--⋅-的值；(ⅱ)求()sin 6πα+的值.解：(Ⅰ)令()2610f x x x =+-=得零点13x =或12x =-. ----------------------------- 4分（写成点坐标扣1分）(Ⅱ)由α为锐角，所以1sin 3α= --------------------------------- 6分(ⅰ)()()()()tan cos tan cos sin sin cos sin 2πααααααπαπα+⋅-⋅=⋅-⋅- -------------------- 8分13sin α== -------------------- 10分 (ⅱ) 由α为锐角，所以cos α -------------------- 12分()sin 6πα+=1132= -------------------- 15分20. (本题满分15分)设定义域为R 的奇函数()112=-+xf x a (a 为实数). (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)判断()f x 的单调性(不必证明)，并求出()f x 的值域；(Ⅲ)若对任意的[]14x ∈，，不等式()()220-+->f k f x x 恒成立，求实数k 的取值范围.解：(Ⅰ)因为()f x 是R 上的奇函数，所以()00f =，从而1a =，此时()11221xf x =-+，经检验，()f x 为奇函数，所以1a =满足题意.------------------3分(不检验不扣分) (Ⅱ) 由(Ⅰ)知()11221xf x =-+， 所以()f x 在R 上单调递减，-------------6分 由20x >知211x +>，所以()10121x∈+，，----------7分 故得()f x 的值域为()1122-，.---------------9分 (Ⅲ)因为()f x 为奇函数，故由()()220f k f x x-+->得()()()222f k f x f x x->--=-，-----------11分又由(Ⅱ)知()f x 为减函数，故得22k x x -<-，即22k x x<+-.-----------------12分令()[]2214g x x x x=+-∈，，，则依题只需()min k g x <. 易得()g x在1⎡⎣上递减，在4⎤⎦上递增， 所以()min 2g x g==.--14分故k的取值范围是()2-∞.--------15分21. (本题满分15分)已知函数()()24sin cos 3f x x x x π=++.(Ⅰ)求()3πf 的值；(Ⅱ)求()f x 图象的对称轴方程；(Ⅲ)求()f x 在43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值与最小值. 解：(Ⅰ) ()()22214sin cos 433332f ππππ=+-+⎝⎭=分(或由()214sin cos 2f x x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2222sin cos sin2x x x x x x =-++()1cos2sin 2sin 22sin 223x x x x x π-=+=- 得()2sin 33f ππ==分)(Ⅱ) ()214sin cos 2f x x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2222sin cos sin2x x x x x x =-++()1cos2sin 2sin 22sin 223x x x x x π-=+=-. 令232x k πππ-=+，得()f x 图像的对称轴方程为5212k x k Z ππ=+∈，.---------10分 (Ⅱ)当43x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，52363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，， 故得当232x ππ-=-，即12x π=-时，()min 2f x =-；当233x ππ-=，即3x π=时，()max f x =分 22. (本小题满分15分)已知函数()()21020⎧-+-≥⎪=⎨+<⎪⎩x mx m x f x f x x ，，.(Ⅰ)当8m =时，求()4-f 的值；(Ⅱ)当8m =且[]88∈-x ，时，求()f x 的最大值；(Ⅲ)对任意的实数[]02∈m ，，都存在一个最大的正数()K m ，使得当()0∈⎡⎤⎣⎦x K m ， 时，不等式()2≤f x 恒成立，求()K m 的最大值以及此时相应的m 的值. 解：(Ⅰ) 当8m =时，()4(2)(0)7f f f -=-== ------------------- 2分(Ⅱ) 08x ≤≤时，()[]97f x ∈-， -------------------- 3分 80x -≤<时，()(]57f x ∈-， -------------------- 4分所以[]88x ∈-，时，()max 9f x = -------------------- 5分 （能清晰的画出图象说明()f x 的最大值为9，也给3分）(Ⅲ) ①当0m =时，()()210f x x x =-≥，要使得()2f x ≤，只需212x -≤，得x ≤()K m =0m = ----------- 7分②当02m <≤时，对称轴(]012m x =∈，，要使得()2≤f x ， 首先观察()210)f x x mx m x =-+-≥(与2y =-的位置关系，由212x mx m -+-≥-对于02m <≤恒成立， ----------- 9分 故()K m 的值为212x mx m -+-=的较大根2x ，解得2x =分又21x =+1=+1=+ ----------- 12分故()1K m =+，则显然()K m 在(]02m ∈，上为增函数，所以()()max 21K m k ⎡⎤==+⎣⎦ ----------- 15分由①②可知，()K m 的最大值为1+2m =．。
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2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。
浙江省湖州市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．2．函数y=a x+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，1）3．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（）A．y= B．y=x2 C．y=（）x D．y=4．将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象．A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位5．设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c6．定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，﹣8．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩C I S D．（M∩P）∪C I S 9．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A．0 B．1 C．2 D．410．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（）A．9 B．7 C．5 D．3二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题第题4分，满分36分）11．若幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是．12．在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是cm，该扇形的面积是cm2．13．已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是，实数a的值是．14．若tan（）=2，则tan（）的值是，2sin2α﹣cos2α 的值是．15．若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是．16．给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1，]．其是叙述正确的是（请填上序号）．17．定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a•b最大时，f（2017）的值是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零点；（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．20．（15分）设定义域为R的奇函数（a为实数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21．（15分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）在上的最大值与最小值．22．（15分）已知函数．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．2016-2017学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数值直接计算．【解答】解：由，故选B【点评】本题考查了特殊三角函数值的计算．比较基础．2．函数y=a x+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由指数函数的图象恒过定点（0，1），再结合函数图象的平移得答案．【解答】解：∵函数y=a x的图象过点（0，1），而函数y=a x+1的图象是把函数y=a x的图象向上平移1个单位，∴函数y=a x+1的图象必经过的点（0，2）．故选C．【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题．3．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（）A．y= B．y=x2 C．y=（）x D．y=【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，符合题意；即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2是偶函数，但在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，注意要掌握常见函数的奇偶性与单调性．4．将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象．A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点向左平移单位，可以得到函数y=sin （x+）的图象．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．5．设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论．【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，∵，∴a＞b，考查指数函数y=（）x，单调递减，∵，∴c＞a，故选D．【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．6．定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数f（x）的奇偶性和单调性，画出函数f（x）的草图，又由x•f（x）＞0⇔或，结合函数的图象分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上为增函数，则f（x）在（0，+∞）上也是增函数，若f（﹣1）=0，得f（﹣1）=﹣f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草图，如图所示：对于不等式x•f（x）＞0，有x•f（x）＞0⇔或，分析可得x＜﹣1或x＞1，即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故选：A．【点评】本题函数的奇偶性与单调性的应用，涉及不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，利用数形结合进行求解比较容易．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．【解答】解：由图象可得：=﹣（﹣）=，∴T==π，∴ω=2，又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，k∈Z，又由﹣＜φ＜，则φ=﹣．故选：B．【点评】本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于基础题．8．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩C I S D．（M∩P）∪C I S 【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【解答】解：图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S故选：C．【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．9．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】分段函数的应用．【分析】根据定义，可知函数f（x）关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出y=e﹣x，x≤0，y=|lnx|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2个，故选：C【点评】本题主要考查函数的交点问题，利用定义先求出函数关于y轴对称的函数，是解决本题的关键．10．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（）A．9 B．7 C．5 D．3【考点】余弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤8，结合条件进行验证，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，∴=，（n∈N）即ω==2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵函数f（x）在区间（，）上单调，∴﹣=≤即T=，解得：ω≤8，当ω=7时，﹣ +φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=5时，﹣ +φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，满足题意；当ω=3时，﹣ +φ=kπ+，k∈Z，取φ=﹣，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为3，故选：D．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大．二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题第题4分，满分36分）11．若幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是[0，+∞）．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出a的值，写出函数f（x）的解析式，再得出f（x）的递增区间．【解答】解：幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）==，所以f（x）的递增区间是[0，+∞）．故答案为：，[0，+∞）．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．12．在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是cm，该扇形的面积是cm2．【考点】扇形面积公式．【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长及面积．【解答】，；解：由题意，扇形的弧长l=6×=πcm，∴扇形的周长为cm，扇形的面积S==cm2故答案为：，．【点评】此题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键，属于基础题．13．已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是1，实数a的值是3或﹣27．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=32﹣2=30=1，当a＜0时，log3（﹣a）=3，可得a=﹣27；当a≥0时，3a﹣2=3，可得a=3．故答案为：1；3或﹣27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力．14．若tan（）=2，则tan（）的值是2，2sin2α﹣cos2α的值是﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（）=2，则tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2，∵tan（）===2，∴tanα=，∴2sin2α﹣cos2α===﹣，故答案为：，；【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．15．若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是m=1或m＜0．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作出函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，即g（x）与y=﹣m有两个相异零点，利用图象，可得结论．【解答】解：函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，如图所示，∵函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，∴﹣m=﹣1或﹣m＞0，∴m=1或m＜0．故答案为m=1或m＜0．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键．16．给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1，]．其是叙述正确的是②④（请填上序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用反例判断①的正误；函数的单调性判断②的正误；函数的对称中心判断③的正误；三角函数的最值判断④的正误；【解答】解：对于①若α，β均为第一象限，且α＞β，利用α=390°＞60°=β，则sinα＜sinβ，所以①不正确；②函数f（x）=sin（2x﹣）函数的周期为：π，x=时，f（x）=sin（2x﹣）取得最大值1，所以在区间[0，]上是增函数；所以②正确；③函数f（x）=cos（2x+），x=时，f（x）=cos（2x+）=1，所以函数f（x）=cos（2x+）对称中心为（﹣，0）不正确；④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}=，根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期的情况即可，设x∈[0，2π]，当≤x≤时，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[﹣1，]，当0≤x＜或x≤2π时，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，]∪[﹣1，0]．综合知f（x）的值域为[﹣1，]．则f（x）的值域为[﹣1，]．正确．故答案为：②④；【点评】本题考查命题的真假，三角函数的周期，函数的单调性，最值，考查转化思想以及计算能力．17．定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a•b最大时，f（2017）的值是4035．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，即可求出f（2017）．【解答】解：由题意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案为：4035．【点评】本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力．属于中档题．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）（2016秋•湖州期末）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（Ⅰ）先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（Ⅱ）由非空集合C={x|1＜x≤a}，得a＞1，再由C⊆A={x|1≤x≤3}，能求出a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣A∪B={x|x≥1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）∵非空集合C={x|1＜x≤a}，∴a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）又C⊆A={x|1≤x≤3}，所以a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）综上得a的取值范围是1＜a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查并集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集、子集的性质的合理运用．19．（15分）（2016秋•湖州期末）已知函数f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零点；（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0，即可解得x的值．（Ⅱ）（ⅰ）由α为锐角，可求sinα的值，利用诱导公式即可计算得解．（ⅱ）由α为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0得零点或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）可得：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．20．（15分）（2016秋•湖州期末）设定义域为R 的奇函数（a为实数）． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）判断f （x ）的单调性（不必证明），并求出f （x ）的值域；（Ⅲ）若对任意的x ∈[1，4]，不等式f （k ﹣）+f （2﹣x ）＞0恒成立，求实数k 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合． 【分析】（Ⅰ）由f （0）=0，可求得a 的值；（Ⅱ）可判断f （x ）在R 上单调递减，由可求得的值域；（Ⅲ）由任意的x ∈[1，4]，不等式f （k ﹣）+f （2﹣x ）＞0恒成立可得，构造函数令，利用”对勾“函数的性质可求得g min（x ），从而可求得实数k 的取值范围． 【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为f （x ）是R 上的奇函数，所以f （0）=0，从而a=1，此时，经检验，f （x ）为奇函数，所以a=1满足题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，所以f （x ）在R 上单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由2x ＞0知2x +1＞1，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）故得f （x ）的值域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）因为f （x ）为奇函数，故由得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又由（Ⅱ）知f （x ）为减函数，故得，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）令，则依题只需k＜g min（x）．由”对勾“函数的性质可知g（x）在上递减，在上递增，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）故k的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查构造函数思想与等价转化思想的运用，属于难题．21．（15分）（2016秋•湖州期末）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）在上的最大值与最小值．【考点】三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）化简f（x）的解析式，将x=带入解析式求值即可；（Ⅱ）根据函数的解析式以及正弦函数的性质，得到，求出函数图象的对称轴即可；（Ⅲ）根据x的范围，求出2x﹣的范围，从而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）图象的对称轴方程为；（Ⅱ）当时，，故得当，即时，f min（x）=﹣2；当，即时，．【点评】本题考查了函数求值问题，考查正弦函数的性质以及求函数的最值问题，是一道中档题．22．（15分）（2016秋•湖州期末）已知函数．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；函数的图象．【分析】（Ⅰ）通过m=8时，直接利用分段函数求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，画出函数的图象，利用二次函数以及周期函数，转化求解函数|f（x）|的最大值；（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），转化求解即可，②当0＜m≤2时，求出对称轴，要使得|f（x）|≤2，判断f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，通过比较根的大小，利用函数的单调性求解即可．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）当m=8时，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）函数．0≤x≤8时，函数f（x）=．f（x）=x2﹣8x+7，当x=4时，函数取得最小值﹣9，x=0或x=8时函数取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8≤x＜0时，f（x）=f（x+2），如图函数图象，f（x）∈（﹣5，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以x∈[﹣8，8]时，|f（x）|max=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（能清晰的画出图象说明|f（x）|的最大值为9，也给3分）（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x2﹣1≤2，得，即，此时m=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②当0＜m≤2时，对称轴，要使得|f（x）|≤2，首先观察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2对于0＜m≤2恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）故K（m）的值为x2﹣mx+m﹣1=2的较大根x2，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）故，则显然K（m）在m∈（0，2]上为增函数，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）由①②可知，K（m）的最大值为，此时m=2．【点评】本题考查函数的图形的综合应用，二次函数以及周期函数的应用，考查转化思想以及计算能力．。
2017-2018学年浙江省湖州市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B=（）A. B. 4， C. 3，4， D. 2，3，2.下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C. D.3.已知，为两非零向量，若|+|=|-|，则与的夹角的大小是（）A. B. C. D.4.点P从点（1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标是（）A. B. ， C. D.5.要得到函数y=sin（2x-）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位6.已知a=log0.50.6，b=log1.20.8，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.7.函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（）A. B. C. D.8.下列函数中，其图象可能为如图是（）A.B.C.D.9.设两非零向量，的夹角为θ，若对任意实数λ，|+λ•|的最小值为2，则（）A. 若确定，则唯一确定B. 若确定，则唯一确定C. 若确定，则唯一确定D. 若确定，则唯一确定10.设a，b∈R，若函数f（x）=x++b在区间（1，2）上有两个不同的零点，则a+b的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.求值：[（-2）6]+（-5）0）=______，（log215-log25）•log32=______．12.已知函数f（x）=tan（2x-），则f（）=______，函数f（x）的最小正周期是______．13.若α是第三象限角且cosα=-，则sinα=______，tan2α=______．14.已知函数f（x）=，＜，，则f（f（-1））=______，函数f（x）的最小值是______．15.在三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，过点B作AC垂线，垂足为D，则∙=______．16.已知函数f（x）=sin x+cos x-a在区间[0，2π]上恰有三个零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3=______．17.已知当x∈[0，1]时，函数y=（ax-1）2的图象与y=+a的图象有且只有一个交点，则正实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共59.0分）18.在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别A（2，-1），B（3，5），C（m，3）（1）若⊥，求实数m的值（2）若A，B，C三点能构成三角形，求实数m的取值范围．19.已知tan（α+）=．（1）求tanα的值；（2）求2cos2α+sin2α的值．20.设a∈R，函数f（x）=（e为自然对数底数）．（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若关于x的方程f（x）=在（-∞，0]上有解，求a的取值范围．21.已知函数f（x）=sin（2x-）+2cos2x-1．（1）求函数f（x）的最大值及其相应x的取值集合；（2）若＜α＜且f（α）=，求cos2α的值．22.已知函数f（x）=（x-t）•|x-1|（t∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在t∈（0，2），对于任意x∈[-1，2]，不等式f（x）＞x+m都成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴C U A={3，4，5}，∴（C U A）∪B={2，3，4，5}，故选：C．根据并集、补集的意义直接求解即得．本题考查集合的基本运算，较容易．2.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3，为幂函数，是奇函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于B，y=lnx，为对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=x2，为二次函数，是偶函数，不符合题意；对于D，y=sinx，为正弦函数，在（0，+∞）上不是增函数，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：设与的夹角的大小为θ，∵|+|=|-|，∴+2+=-2+，∴•=0，∴⊥，∴与的夹角的大小为90°，故选：D．由题意利用两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，求得与的夹角的大小．本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：点P从点（1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的横坐标为cos（-）=cos=-cos=-，纵坐标为sin（-）=-sin=-，即Q的坐标是（-，-），故选：B．由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得Q的坐标．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到：y=sin2（x+ρ）=sin（2x+2ρ）=sin（2x-），∴ρ=-，∴应向右平移个单位．故选：A．假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到，根据平移后y=sin（2x-），求出ρ进而得到答案．本题主要考查三角函数的平移．属基础题．6.【答案】B【解析】解：∵0＜a=log0.50.6＜log0.50.5=1，b=log1.20.8＜log1.21=0，c=1.20.8＞1.20=1，∴b＜a＜c．故选：B．直接利用对数函数和指数函数的单调性求解．本题考查对数值大小的比较，考查了对数函数和指数函数的单调性，是基础题．7.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=-1，则f（-1）=1，又∵函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，-1≤f（x-2）≤1，∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），∴-1≤x-2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式-1≤f（x-2）≤1化为-1≤x-2≤1，解得答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．8.【答案】A【解析】解：由图象知：f（x）为偶函数，排除B，C，由x=0得f（0）=-1，排除，D故选：A．特值排除法：奇偶性排除B，C，特殊值x=0排除D．本题考查了函数的图象与图象变换．属中档题．9.【答案】B【解析】解：由题意可得，|+λ•|≥2，∴-4≥0，则g（λ）=恒成立，∵为非零向量，∴，∴，当=-时，g（λ）取得最小值0，从而有=0，∴，∵0≤θ＜π，∴sinθ≥0，化简可得，||sinθ=2，若θ确定，则||唯一确定．故选：B．由题意可得-4≥0，结合二次函数的恒成立问题及二次函数最值取得的条件可求，||sinθ=2，结合选项即可判断本题考查了向量数量积运算性质、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：函数函数f（x）=x++b在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，⇒，如图画出数对（a，b）所表示的区域，目标函数z=a+b∴z的最小值为z=a+b过点（1，-2）时，z的最大值为：z=a+b过点（4，-4）时，∴a+b的取值范围为（-1，0）故选：B．函数f（x）=x++b在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，列出不等式组，画出数对（a，b）所表示的区域，求出目标函数z=a+b的范围即可．本题是函数零点的考查，涉及到规划问题的结合，属于难题．11.【答案】9 1【解析】解：[（-2）6]+（-5）0）=8+1=9，（log215-log25）•log32=log23•log32==1，故答案为：9，1利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.【答案】【解析】解：∵函数f（x）=tan（2x-），则f（）=tan（-）=tan=，函数f（x）=tan（2x-）的最小正周期为，故答案为：；．根据函数的解析式，求函数的值；再根据正切函数的周期性求得它的最小正周期．本题主要考查求三角函数的值，三角函数的周期性，属于基础题．13.【答案】【解析】解：∵α是第三象限角且cosα=-，∴sinα=-=-；∴tanα==．则tan2α==．故答案为：，-．由已知利用平方关系求得sinα，进一步得到tanα，再由倍角公式求tan2α．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．14.【答案】--2【解析】解：函数f（x）=，可得f（-1）=log24=2，f（f（-1））=f（2）=--1=-；当x＜1时，f（x）=log2（x2+3）≥log23；当x≥1可得f（x）=-1-递增，即有f（x）≥-2．则f（x）的最小值为-2．故答案为：-，-2．由分段函数可先求f（-1），再求f（f（-1））；分别求得x＜1和x≥1的最小值，注意运用单调性．本题考查分段函数的函数值的求法和最值的求法，注意运用各段的解析式和单调性，考查运算能力，属于基础题．15.【答案】4【解析】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，过点B作AC垂线，垂足为D，∴BD==2，BC==2（），∠DBC=15°，∴∙=||•||•cos∠DBC=2וcos15°=4（）•=4．故答案为：4．求出BD==2，BC=2（），∠DBC=15°，从而∙=||•| |•cos∠DBC，由此能求出结果．本题考查平面向量的数量积的运算，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】【解析】解：sinx+cosx=2sin（x+）=m，如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当m=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，令sin（x+）=，x+=2kπ+，即x=2kπ，k∈Z或x+=2kπ+，即x=2kπ+，k∈Z∴此时x1=0，x2=，x3=2π，∴x1+x2+x3=0++2π=．故答案为：．先利用两角和公式对函数解析式化简，画出函数y=2sin（x+）的图象，方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当m=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，进而求得此时x1，x2，x3最后相加即可本题主要考查了三角函数图象与性质．运用了数形结合的思想，较为直观的解决问题，是中档题．17.【答案】（0，1]∪[3，+∞）【解析】解：根据题意，a为正数，y=（ax-1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，且函数y=+a为增函数，分2种情况讨论：①当0＜a≤1时，有≥1，在区间[0，1]上，y=（ax-1）2为减函数，且其值域为[（a-1）2，1]，函数y=+a为增函数，其值域为[a，1+a]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②当a＞1时，有＜1，y=（ax-1）2在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，函数y=+a为增函数，其值域为[a，1+a]，若两个函数的图象有1个交点，则有（a-1）2≥1+a，解可得a≤0或a≥3，又由a为正数，则a≥3；综合可得：a的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；故答案为：（0，1]∪[3，+∞）．根据函数y=（ax-1）2和y=+a的解析式，讨论0＜a≤1和a＞1时，对应函数的单调性和值域，从而求出满足题意的a 的取值范围．本题考查了函数图象的交点问题，涉及函数单调性与值域，是中档题． 18.【答案】解：（1）∵在平面直角坐标系xOy 中，A （2，-1），B （3，5），C （m ，3）∴=（1，6）， =（m -2，4）， ∵ ⊥ ，∴ =（m -2）×1+4×6=0， 解得实数m =-22．（2）∵A ，B ，C 三点能构成三角形，∴A 、B 、C 三点不共线，∴ 与不平行， ∵ =（1，6），=（m -2，4）， ∴1×4-6（m -2）≠0， 解得m，∴实数m 的取值范围是{m |m ≠}． 【解析】（1）推导地=（1，6），=（m-2，4），由⊥，能求出实数m ．（2）由A ，B ，C 三点能构成三角形，得A 、B 、C 三点不共线，与不平行，由此能求出实数m 的取值范围．本题考查实数值、实数的取值范围的求法，考查向量垂直、向量不平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 19.【答案】解：（1）由tan （α+ ）=，得，即 ，得tan；（2）2cos 2α+sin2α==．【解析】（1）把已知直接展开两角和的正切求解tanα的值； （2）化弦为切，则答案可求．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角和的正切，是基础题．20.【答案】解：（1）根据题意，函数f （x ）=，其定义域为R ，若函数f （x ）为奇函数，则f （0）==0，解可得：a=-1，此时f（x）=，为奇函数，符合题意；故a=-1，（2）根据题意，方程f（x）=，即=在（-∞，0]上有解，变形可得（1-e x）a=2，（①）当a=0时，①不成立；当a≠0时，a=，又由x∈（-∞，0]，则有＞2，必有a＞2；故a的取值范围为（2，+∞）．【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）==0，解可得a的值，验证即可得答案；（2）根据题意，若方程f（x）=，即=在（-∞，0]上有解，变形可得（1-e x）a=2，分a=0与a≠0两种情况讨论，求出a的范围，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及方程有解的判断，属于综合题．21.【答案】解：（1）函数f（x）=sin（2x-）+2cos2x-1．=，=sin（2x+）．当2x+=2k（k∈Z），解得：当{x|x=}（k∈Z），函数取得最大值1．（2）由于：＜α＜，则：＜＜，由于f（α）=，则：，所以：，故：，=，==．【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出正弦型函数，进一步求出函数的最值．（2）利用（1）的函数关系式，进一步利用角的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型22.【答案】解：（1）函数f（x）=（x-t）•|x-1|=当t=1时，根据二次函数的性质可知，f（x）在R是递增函数，即单调递增区间为（-∞，+∞）．当t＞1时，f（x）单调递增区间为（-∞，1]和[，+∞），单调递减区间为（1，）．当t＜1时，f（x）单调递增区间为（-∞，]和[1，+∞），单调递减区间为（，1）．（2）任意x∈[-1，2]，不等式f（x）＞x+m都成立，设函数g（x）=f（x）-x=当1≤x≤2时，g（x）=x2-（t+2）x+t，其对称轴x=，∵t∈（0，2），∴对称轴x=∈（1，2），则g（x）min=g（）=当-1≤x≤1时，g（x）=-x2+tx-t，其对称轴x=，∵t∈（0，2），∴对称轴x=∈（0，1），则g（x）min=g（-1）=-2t-1不等式f（x）＞x+m都成立，即g（x）min＞m；∴ ＞＞∵t∈（0，2），可得：即m≤-1，故得实数m的取值范围是（-∞，-1]．【解析】（1）利用零点分段转化为二次函数问题即可判断单调性；（2）根据新函数，转化为二次函数问题，求解最值问题即可得实数m的取值范围．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数闭区间是的最值以及单调性的应用．。
浙江湖州市2016-2017学年高一数学下学期期末调研测试试题(含解析)
2016-2017学年浙江省湖州市高一（下）期末考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线y=x+1的倾斜角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B【解析】∵直线的斜率是，∴，∵，∴它的倾斜角为，故选B.2. 已知向量，，若与垂直，则实数x的值是（）A. ﹣4B. ﹣2C. 4D. 2【答案】A【解析】∵向量，，，∵与垂直，∴，解得．∴实数的值为，故选A.3. 若等差数列{a n}满足a1+a3=﹣2，a2+a4=10，则a5+a7的值是（）A. ﹣22B. 22C. ﹣46D. 46【答案】D【解析】∵等差数列满足，，∴，解得，，∴，故选D.4. 对于任意实数a，b，若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A. B. a2＞b2 C. a3＞b3 D.【答案】C【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，当，时，，故A错误；对于B，当，时，，故B错误；对于C，由不等式的性质可得C正确；对于D，当，时，，故D错误；故选C.5. 若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A. 4B.C. 6D.【答案】B【解析】不等式组对应的平面区域如图：，由得，平移直线，则由图象可知当直线，经过点时直线的截距最小，此时最小，由，解得，即，此时，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 若关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为，则a﹣b的值是（）A. ﹣14B. ﹣12C. 12D. 14【答案】A7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinA=3sinB=4sinC，则△ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】C【解析】∵△ABC中，，∴由正弦定理化简得：，即，，则，∴A为钝角，的形状是钝角三角形,故选C.8. 用数学归纳法证明时，由k到k+1，不等式左边的变化是（）A. 增加项B. 增加和两项C. 增加和两项同时减少项D. 以上结论都不对【答案】C【解析】时，左边，时，左边，由“”变成“”时，两式相减可得，故选C.点睛：本题主要考查了数学归纳法的应用，属于基础题；用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：①明确初始值n0并验证真假．（必不可少）②“假设n=k时命题正确”并写出命题形式．③分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别．弄清左端应增加的项．④明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等，并用上假设．9. 对任意的n∈N*，数列{a n}满足且，则a n等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵且，∴，，即，∴，故选A.10. 已知是同一平面内的三个向量，且，，，，当取得最小值时，与夹角的正切值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】根据题意，分别以为、轴建立平面直角坐标系，设与的夹角为，则与的夹角为，为锐角；∵，，，，∴，，∴，；∴，，当且仅当，即时“”成立；此时取得最小值3，且与夹角的正切值为，故选D.点睛：本题考查了平面向量的数量积与基本不等式的应用问题，是中档题；根据题意，分别以为、轴建立平面直角坐标系，设与的夹角为，则与的夹角为，为锐角；用数量积求出、的值，计算取得最小值时与夹角的正切值即可.二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分）11. 已知直线l1：mx+2y+3=0与l2：x+（m+1）y﹣1=0．当m=_____时，l1∥l2，当m=_____时，l1⊥l2．【答案】 (1). 或 (2).【解析】（1）①当时，显然与不平行；②当时，若，由，解得或，经验证都成立，因此的值为或1，（2）①当时，显然与不垂直；②当时，若，则有，解得，故答案为或1，.12. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，b=5，c=7，则角C=_____，△ABC的面积S=_____．【答案】 (1). (2).【解析】∵中，，，，∴由余弦定理，得，∵，故；∴，则的面积为，故答案为，.13. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3n+t，则a2=_____，t=_____．【答案】 (1). (2).【解析】∵等比数列的前项和为，，∴，，，∵成等比数列，∴，即，解得，故答案为6，.点睛：本题考查等比数列的第二项的求法，考查实数值的求法，考查等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题；利用常见等式，求出数列的前三项，再由成等比数列，能求出的值.14. 已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|（a＞0）的最小值是2，则a的值是_____，不等式f （x）≥4的解集是_____．【答案】 (1). (2).【解析】，故或，解得或，而，故，故，由，即，故或或，解得或，故不等式的解集是，故答案为3，．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．15. 若直线y=k（x+1）经过可行域，则实数k的取值范围是_____．【答案】【解析】直线过定点，作可行域如图所示，由，得，当定点和点连接时，斜率最大，此时，则的最大值为，则实数的取值范围是，故答案为．16. 数列{a n}是等差数列，数列{b n}满足b n=a n a n+1a n+2（n∈N*），设S n为{b n}的前n项和．若，则当S n取得最大值时n的值等于_____．【答案】【解析】设的公差为，由得，，即，所以，从而可知时，，时，，从而，，，故，，，因为，，所以，所以，所以，故中最大，故答案为16.17. 若正实数x，y满足2x+y=2，则的最小值是_____．【答案】【解析】根据题意，若，则；又由，则有，则；当且仅当时，等号成立；即的最小值是，故答案为.点睛：本题主要考查了基本不等式，关键是根据分式的运算性质，配凑基本不等式的条件，基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件.三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18. 已知直线与交于点．(Ⅰ)求过点且与垂直的直线的方程；(Ⅱ)求点到直线的距离．【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)解方程组求出直线与的交点，再根据垂直关系求出直线的斜率，利用点斜式写出直线方程，并化为一般式；(Ⅱ)利用点到直线的距离公式计算即可. 试题解析：(Ⅰ)由得，的斜率为，所以的斜率为.所以的方程为，即.(Ⅱ) 点到直线的距离.19. 已知平面向量满足，且的夹角为.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求和夹角的余弦值.【答案】(Ⅰ)2；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)利用模长平方与向量的平分相等，将已知两边平方展开，得到关于的方程解之即可；(Ⅱ)分别求出和模长以及数量积，利用数量积公式求夹角.试题解析：(Ⅰ)由已知得，即，解得.(Ⅱ)，.又.所以和夹角的余弦值为.20. 正项数列中，，奇数项构成公差为的等差数列，偶数项构成公比的等比数列，且成等比数列，成等差数列．(Ⅰ)求和；(Ⅱ)求数列的前项和．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ) .【解析】试题分析：(Ⅰ)根据和等差数列、等比数列的性质计算；(Ⅱ)分别对等差数列和等比数列求和即可.试题解析：(Ⅰ)由题意得，由奇数项的公差为，偶数项的公比，得代入得，即，又，故.(Ⅱ).21. 在中，内角的对边分别为，已知，．(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若点在边上，且，，求的值.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)..........试题解析：(Ⅰ)由及得，故由正弦定理得，所以.因为，所以为锐角，所以.所以.(Ⅱ)由已知得.所以.即，解得.22. 已知数列的前项和满足，且.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，证明：.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)【解析】试题分析：（Ⅰ）根据得出是等比数列，从而可得的通项；（Ⅱ）求出，利用裂项法计算得出结论.试题解析：(Ⅰ)由已知得当时，，所以，又.所以是以为首项，为公比的等比数列，所以.(Ⅱ)由(Ⅰ)得，所以是等比数列，.所以.所以.得证点睛：本题主要考查了等比数列的证明，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.。
浙江湖州市2017届高三数学上学期期末试题附解析
浙江湖州市2017届高三数学上学期期末试题附解析浙江湖州市2017届高三数学上学期期末试题（附解析）2016-2017学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设i是虚数单位，复数1﹣2i的虚部是（）A．﹣2B．2C．﹣2iD．2i2．函数y=ex（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（）A．y=x﹣1B．y=x+1C．y=﹣x﹣1D．y=﹣x+13．已知sin（）=﹣，，则tanα=（）A．B．﹣C．﹣D．4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 5．函数y=sinx（cosx﹣sinx），x∈R的值域是（）A．[﹣，]B．[]C．[﹣]D．[]6．已知是等比数列，则“a2＜a4”是“是单调递增数列”的（）1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（）A．B．1+C．2D．2+8．在（1﹣x）5+（1﹣x）6+（1﹣x）7+（1﹣x）8的展开式中，含x3的项的系数是（）A．121B．﹣74C．74D．﹣1219．已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（）A．B．2C．D．310．已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=则函数y=f （x）+的所有零点之和是（）A．1﹣B．﹣1C．5﹣D．﹣5二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=，∁UA=．12．设等差数列的公差是d，前n项和是Sn，若a1=1，a5=9，则公差d=，Sn=．13．若实数x，y满足，则2x+y的最大值是．2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.。