第5届宇宙物理竞赛(UPhO)试题

第5届UphO 试题
一、为了督促孙月月鸟同学减肥，我们把他绑在椅子上，放在
x =0
处，而把冰淇凌放
在遥远的x =l 处，并只考虑孙月月鸟同学沿x 轴的一维运动.孙月月鸟同学双脚不能着地，只能通过前后晃动身体，带着椅子一起蹭过去吃冰淇淋.孙鹏质量为m ，椅子质量
也为
m ，椅子和地面之间的摩擦系数为μ=0.5.晃动身体的时候，可以让人体重心相对
椅子变化，相对位移u 和相对速度u
以下图的方式做周期性变化.方程为012
u v u h
=- 和01u u
v h
=-- .其中h ≪l ，重力加速度为g 开始位于u =h , 0u
= 状态，每次相对运动完成半个周期，到达
u =±h
的时候，孙鹏就会保持相对静止休息一会，等椅子和地
面相对静止之后，再立即开始下半周期的运动.令0v gh α=.
（1）为了可能吃到冰淇淋，α至少为多少？
（2）为了让孙月月鸟同学相对椅子往前运动时椅子不动，α最多为多少？（3）求孙月月鸟同学从相对椅子−h →0所花的时间t 0.
（4）在满足（1）（2）问的条件下，一个周期内能前进的距离L 为多少？（5）接（4），求孙鹏同学吃到冰淇淋需要花多长时间t .
二、如图无穷电阻网络，每个小三角形的一边电阻为r.
（1）求AB之间等效电阻r AB；
（2）在A、B、C三点接入交流电源
u A=u0cosωt, u B=u0cos(ωt+2π/3), u C=u0cos(ωt+4π/3)
无穷远为接地点.求A点处电源流入的电流I A(t)；
（3）接（2）问，如果将体系视为ABC的三端网络，则体系等效为下图. 求等效阻抗Z A；
（4）接（3）问，如果原网络A、B之间的电阻断了，则（3）中的等效网络Z′A变为多少？
（5）接（4）问，如果原网络A、B之间的电阻断了，则（3）中的等效网络Z′C变为多少？
三、神经元可以利用轴突将神经冲动传输到其他神经元.下面构造一个简化的轴突的膜结构的模型.正常状态膜内外会形成一个电势差.这个模型用来解释电势差的形成机制.正常状态下细胞膜内外钠、钾离子浓度各自稳定在不同的浓度.膜表面对不同离子的通透性不同.离子在膜内外输运过程中会形成动态平衡，即从膜外向内的流速等于从内向外的流速.离子的流速受到两方面的影响：一方面离子从浓度高向浓度低的地方扩散；另一方面电场力推动阳离子从电势高的地方向电势低的地方移动，两个效果造成的总的净离子流为零时即达到稳定.
先考虑静息状态，此时只有K+能通过细胞膜.令K+的摩尔浓度为c1(x)，x为细胞膜中一点到细胞膜内边界的距离，细胞膜厚度为.假设K+在细胞膜内的电导率正比于摩尔浓
度：σ1(x)=α1c1(x)，扩散系数为D1（扩散导致的离子流摩尔密度为
() C
dc x
j D
dx
=-）.
假设细胞膜内外的K+的摩尔浓度为c1in，c1out（c in大约比c out大40余倍），并保持稳定（因为通过表面流通的离子流很小），假设细胞膜内的电场均匀分布，元电荷e=1.6×10−19C，阿伏伽德罗常数n A=6.02×1023mol−1，理想气体常数R=8.31J/mol⋅K，温度取恒温T=300K.
（1）定性分析，在离子流达到稳定的时候，细胞膜内外哪边电势高；
（2）定量计算细胞膜外与细胞膜内的电势差V1=φout−φin；
（3）我们不从动力学角度考虑，而从热力学平衡角度考虑这个问题.平衡态时，细胞膜内外K+的化学势应当相同.假设离子浓度很低，可以引用理想气体的结果，不考虑电场时，化学势μ=U mol+pV mol−TS mol.考虑电场时需要再加上电势能.通过化学势相同的方案计算细胞膜内外电势差V2=φout−φin，并与上一问结果进行比较.这个方程又被叫做Nerst方程.
（4）考虑在一般状态，细胞通透性发生改变，不仅有K+能通过细胞膜，Na+，Cl−的扩散系数和电导率分别为D2，D3，σ2，σ3，并且同样有σi(x)=αi c i(x)，i=1,2,3.假
设这时电势达到稳定的条件是总净电流密度为
0.细胞内外K +，Na +，Cl −的摩尔浓度
分别为c 1in ，c 2in ，c 3in ，c 1out ，c 2out ，c 3out .定量计算细胞膜内外的电势差V t =φout −φin .这个结果又被叫做Goldman 方程.
数学补充知识：多项式常微分方程()()y P x y Q x '=+的通解为
()()()000x
v
x P u du P u du y e Q v e dv C ⎛⎫⎰⎰=+ ⎪
⎝⎭
⎰
小球在球心处固定有一个电量为的电荷.空间中有向方向的均匀磁场.
（1）地面摩擦系数足够大，求之后球心的运动状态表示；
（2）地面摩擦系数不足够大，求出可能出现滑动的最大摩擦系数μmax；
（3）小球的电量改为均匀分布在球的表面.当小球转动角速度为ω0时，求小球的磁矩m m 的大小；
（4）接（3），地面摩擦系数足够大，地面和球都是绝缘的.求球心的运动状态.
（4）隐失波的相速度（图中红点为相速度，绿点为群速度）
接（3）我们分别用v i , v e 表示入射光和隐失波相速度.请求出
e
i
v v .
七、如左图所示，有一个长为l电动势为ε的电池，正极负极各吸住一个小磁铁（磁矩方向相反），电池小磁铁同线圈构成一个回路.小磁铁的磁矩为m在线圈中心.电池小磁铁整体放入螺线铜线圈中，铜线圈单位长度线圈匝数为n，半径为r，单位长度电阻为λ.电池和小磁铁整体在铜线圈中运动的的阻力为f=kv.求如右图所示，电池和小磁铁整体在一个很大的螺线圈环中运动时的速度.
八、我们考虑在狭义相对论框架下的半径为R的呼啦圈.
（1）与呼啦圈相对静止的参考系记为S系，在以速度v向−x方向运动的S′系中测量测量测量，得到此呼啦圈的面积A1为多少；
（2）设呼啦圈绕过圆心的轴以角速度ω顺时针匀速转动，ωR<c，呼啦圈上每个点都向所有方向发出频率为ν的光.在S系中，求在(0,y)处接收到的从θ1处发出光的频率ν1；（3）接（2），当两个系原点重合时，我们让两个参考系各自将时间调到t=t′=0.在S′系中的(0,y′)处，t′=0时刻接收到了来自位于θ处的P点发来的光.求发出这束光时，P点在S′系中的坐标x′P；
（4）接（3），求发出这束光时，P点在S′系中的坐标y′P；
（5）接（3），求在S′系中接收到的光的频率ν2；。

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应用物理竞赛试题及答案

应用物理竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 光在真空中的传播速度是：A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 m/sC. 3×10^6 m/sD. 3×10^7 m/s2. 以下哪种物质不是导体？A. 铜B. 铝C. 橡胶D. 铁3. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力：A. 总是相等的B. 总是相反的C. 总是同时发生的D. 总是作用在同一个物体上4. 以下哪个选项是正确的电磁波谱顺序？A. 无线电波→微波→红外线→可见光→紫外线→X射线→伽马射线B. 无线电波→红外线→可见光→紫外线→X射线→伽马射线→微波C. 微波→无线电波→红外线→可见光→紫外线→X射线→伽马射线D. 伽马射线→X射线→紫外线→可见光→红外线→微波→无线电波5. 一个物体的动能与其质量成正比，与其速度的平方成正比。

如果一个物体的质量增加到原来的两倍，速度增加到原来的两倍，其动能将：A. 增加到原来的4倍B. 增加到原来的8倍C. 增加到原来的16倍D. 减少到原来的一半6. 以下哪种物质具有磁性？A. 木头B. 塑料C. 铁D. 玻璃7. 根据热力学第一定律，能量守恒，以下说法正确的是：A. 能量可以被创造B. 能量可以被消灭C. 能量可以从一种形式转化为另一种形式D. 能量在转化过程中总量不变8. 以下哪种现象不是由于光的折射引起的？A. 彩虹B. 镜子中的反射C. 从水中看物体D. 透镜成像9. 一个物体从静止开始自由下落，其加速度为：A. 0 m/s^2B. 9.8 m/s^2（地球表面）C. 10 m/s^2D. 11 m/s^210. 以下哪种力不是基本力？A. 引力B. 电磁力C. 强力D. 摩擦力二、填空题（每题2分，共20分）1. 根据欧姆定律，电流I等于电压V除以电阻R，即 I = ________。

2. 光年是测量______的单位。

3. 一个物体在水平面上受到的摩擦力大小与______成正比。

第五届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答

32 4
3 sin 2 2
2 60或120
30或60
8.试举出1978-1987年间获诺贝尔物理奖中任两个项目 _______
8.低温物理方面的基础发明和发现，发现宇宙微波背景辐射（1978）；发现了弱电统一理论（1979），CP不守恒的发现（1980）；光线电子能谱的理论和实验、激光学及非线性光学的研究，饱和吸收法，非线性光谱学的研究，四波混频法（1981）；相变的临界现象理论（1982）；语言坍缩的白矮星的结构和变化、有关黑洞方面的工作、宇宙中化学元素形成的理论，核物理方面及空间方面的研究（1983）；发现量子霍尔效应（198 5）；发明电子显微镜、发明扫描隧道显微镜（1986）；高温超导的研究，发现新的陶瓷超导材料（1987）。
T1 T2 Q2 T2
1
T2 273.15 1 31.4％ T1 273.15 125
4.在两平行无限大平面内是电荷体密度ρ >0的均匀带点空间，如图所示有一质量为m，电量为q（<0）的点电荷在带电板的边缘自由释放。在仅考虑电场力不考虑其它阻力的情况下，该点电荷运动到中心对称面oo′的时间 0m 是_____ 4. 简要说明：此题的电场为平面对称场，将高斯定理 q E ds 用于图示的柱面得 )E ds 2 ES (s d d E x 方向沿x轴 q内 2 xS 在 x 范围
如图所示，过球心O作一平面将球形电容器分成1、2 两部分，设上半球1在P点产生的磁场为B1,如图，则根据对称性下半球在P点的磁场必为B2，两者对平面对称，B1、B2合成必沿径向。由于P点是任意点，所以电容器内如有磁场其力线必为径向，但由B的高斯定理知这样的磁场是不存在的，（过P点在电容器内作一同心球面其磁通量必不为零）。可见电容器内必定磁场为零。由于传导电流、位移电流都是径向的，上述分析对两者都适用，故选（a）（c）

第五届物理竞赛试卷及参考解

第五届大学物理竞赛试卷 2008.6姓名学号成绩一．填空题（每空4分，共84分）1．一轻质弹簧原长o l ，劲度系数为k ，上端固定，下端挂一质量为m 的物体，先用手托住，使弹簧保持原长，然后突然将物体释放，物体达最低位置时弹簧的最大伸长是__________，弹力是__________，物体经过平衡位置时的速率为__________。

2. 两球质量分别是,50,2021g m g m ==在光滑桌面上运动，速度分别为1211)0.50.3(,10--⋅+=⋅=s cm j i v s cm i v ，碰撞之后合为一体，则碰后的速率是。

3.空气的击穿场强为30001-⋅m kv ，直径为cm 0.1的导体球在空气中带电量最大时，其电位是___________________。

4.质点沿曲线)(22SI j t i t r +=运动，其所受摩擦力为)(2SI v f -= ，则摩擦力在s t 1=到st 2=时间内对质点所做的功为______________。

5.已知质点在保守力场中的势能c kr E p +=，其中r 为质点与坐标原点间距离，k,c 均为大于零的常数，则作用在质点上的力的大小F=______________,该力的方向为______________。

6.半径为R 的一中性导体球壳，球心O 处有一点电荷q ，则球壳外距球心为r处的场强E大小＝______________; 当点电荷q 偏离球心O 的距离为)(R d d 〈时，则球壳外距球心为r 处的场强E的大小＝____________。

7.某弹簧所受力F 与相应的伸长量X 之间的关系为)(4.388.522SI x x F +=，现将弹簧从伸长m x 50.01=拉伸到m x 00.12=时，外力所需做的功为____________。

8.一个半径为m 2.0，阻值为Ω200的圆形电流回路，接入v 12的直流电压，则回路中心处的磁感应强度为____________。

第五届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答_1988上海_天津

v0, v甲<
v 乙.
∴乙先到达木桩.
工科物理物理竞赛汇编
由运动学公式有
∫t v 乙 d t= 0
L 2
∃ t=
L 2v
乙
=
(2M + m )L 6M v 0
41 (2分) 简要说明:
57
屏上干涉条纹模糊不清. 由图示可知,OA 两
处光线在 P 点的光程差之差为 d sinΑ
故 dm ax sinΑ= Κ
止电压变化
V.
121 (4分) 一光子的波长与一电子的德布
罗意波长皆为510∼ , 此光子的动量 p 0 与电
子动量
p
e
之比p
p
0 e
=
; 光子的动
能
E0 与电子的动能
Ee
之比 E0 =
Ee
.
二、计算题 (共90分)
11(10分) 质量为 m 的小圆环套在一长
为 l, 质量为M 的光滑均匀杆AB 上, 杆可以
之间放一
1 4
波片,
其光轴与第一偏振片的通
光轴成60°角, 强度为 I 0的单色自然光通过此
系统后的光强 I =
.
71 (4分) 摩尔数相同的两种理想气体, 第
一种由单原子分子组成, 第二种由双原子分
子组成, 现两种气体从同一初态出发, 经历一
准静态等压过程, 体积膨胀到原来的两倍 (假
定气体的温度在室温附近). 在两种气体经历
(S )
圈围的磁流强度的代数和.
(1) 今有一自感系数为 L 的理想电感, 由 N 匝导线绕成, 通过电感的似稳电流 i= i (t) , 通过每匝导线所圈围面积的磁流强度为 Im , 试求出理想电感两端电压的瞬时值的表示式.

高中物理竞赛模拟试题+物理竞赛复赛试题及答案

高中物理竞赛模拟试题+物理竞赛复赛试题及答案模拟训练试卷①第一题 (16分)1．天文学家根据观测宣布了如下研究成果：银河系中心可能存在一个大黑洞．黑洞是一种神秘的天体，这种天体的密度极大，其表面的引力如此之强，以至于包括光在内的所有接近黑洞的物体都不能逃脱其引力的作用．人们用口径为3.5m的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体，进行了长达6年的观测，发现距黑洞6×1012m的星体以2000km ／s的速度绕其旋转．另外，根据相对论知识，光子在运动时有质量．设光子在运动时质量为m0，光子与黑洞间的吸引力同样符合万有引力定律。

由以上知识可以求出黑洞的最大半径R= m．已知引力恒量G=6.67×10-11N•m2／kg2。

计算结果取l位有效数字．2．电子电量为e，质量为m，经过电压为U的加速电场加速后，电子具有的德布罗意波的波长表达式是λ= ．若le=1.6×10-19C，m=9.1×10-31kg，代人数据计算，当U=150V时，λ= m．第二题 (20分)如图所示，半径为r的孤立金属球远离其他物体，通过电阻可以忽略的理想细导线和电阻为R的电阻器与大地连接．电子束从远处以速度v射向金属球面，若稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目为n，电子质量为m，电子电量数值为e，不考虑电子的重力势能，试求：1．稳定后金属球每秒钟自身释放的热量Q和金属球所带电量q；2．稳定后每秒钟落到金属球上的电子数目n不会超过多少?第三题 (20分)在水平地面某一固定点用枪射击，射出的子弹在水平地面上落点所能够覆盖的最大面积是A．若在这一固定点正上方高度为h的位置用同一支枪射击．射出的子弹在水平地面上落点所能覆盖的最大面积是多大?不计空气阻力，不计枪支的长度，每次射出的子弹初速度大小相同．第四题 (18分)如图所示，固定在竖直平面内的椭圆环，其长轴沿竖直方向．有两个完全相同的小圆环套在椭圆环上，不计质量的轻线将两个小圆环连接在一起，轻线跨过位于椭圆焦点F的水平轴，小圆环与轻线系统处于平衡状态．不计各处的摩擦，小圆环的大小忽略不计．试分析说明，系统属于哪一种平衡状态?第五题 (20分)摩尔质量是μ、摩尔数是n的单原子理想气体发生了未知的状态变化(我们称之为x过程)．状态变化过程中，可以认为气体在每一状态都处于平衡状态．气体的x过程曲线在P—V图像中，向下平移P0后恰好与温度是T0的等温曲线重合，如图所示．1．试写出x过程中气体体积V随温度T变化的关系式；2．试写出x过程中气体的比热容c与压强P变化的关系式．第六题 (24分)如图所示，真空中平行板电容器水平放置，电容器下极板固定不动，上极板用轻弹簧连接在极板中心位置悬挂起来．已知电容器极板面积是A．当上极板静止不动时，弹簧伸长量为x0，此时两极板间距为d0．现将电容器与电势差为U的电源连接，使两极板充上等量电荷，上面是正电荷，下面是负电荷，上极板会发生小幅度振动．上极板在振动的平衡位置时两极板间距为d l，不计电容器边缘效应，不计电源内阻，试求：1．弹簧的劲度系数k；2．上极板做小幅度振动的周期T；3．若弹簧的劲度系数k为某一确定值，上极板做小幅度振动时，电容器充电电压不会超过多少?第七题 (22分)如图所示，在焦距f=0.15m的凸透镜L主轴上有一小光源S，凸透镜L另一侧有两个反射面相向放置的平面镜OM l和OM2．平面镜OM l和OM2彼此垂直，且与透镜L主轴成45°，两平面镜的交线与透镜主轴垂直．已知小光源中心到两平面镜的交线距离SO=0.9m，透镜到两平面镜的交线距离010=0.3m，试求：1．小光源S在透镜主轴上共成多少个像?2．小光源S在透镜主轴外共成多少个像?分别指出像的虚实、位置及放大率．答案与分析全国中学生物理竞赛复赛试题一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g .二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.v三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令mLλ=表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为k E k L αβγλω=式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值.2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值.3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g .提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为d (())d d d d d Y X t Y X t X t=例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为dcos ()dcos d d d d t t tθθθθ=四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .五、（25分）平行板电容器两极板分别位于2dz =±的平面内，电容器起初未被充电. 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B ，方向沿x 轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系S 中只存在磁场；而在以沿y 轴正方向的恒定速度(0,,0)v （这里(0,,0)v 表示为沿x 、y 、z 轴正方向的速度分量分别为0、v 、0，以下类似）相对于电容器运动的参考系S '中，可能既有电场(,,)xy z E E E '''又有磁场(,,)x y z B B B '''. 试在非相对论情形下，从伽利略速度变换，求出在参考系S '中电场(,,)xy z E E E '''和磁场(,,)x y z B B B '''的表达式. 已知电荷量和作用在物体上的合力在伽利略变换下不变.2. 现在让介电常数为ε的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v ，方向沿y 轴正方向. 在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S '中，由于液体处在第1问所述的电场(,,)xy z E E E '''中，其正负电荷会因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是(,,)xy z E E E '''，而是0(,,)xy z E E E εε'''，这里0ε是真空的介电常数. 这将导致在电容器参考系S 中电场不再为零. 试求电容器参考系S 中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差. （结果用0ε、ε、v 、B 或（和）d 表出. ）六、（15分）温度开关用厚度均为0.20 mm 的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20C ︒时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长的平直双金属片. 若钢和青铜的线膨胀系数分别为51.010-⨯/度和52.010-⨯/度. 当温度升高到120C ︒时，双金属片将自动弯成圆弧形，如图所示. 试求双金属片弯曲的曲率半径. (忽略加热时金属片厚度的变化. )七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为θ，高为h . 今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系如图(a)所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图(a)中看来，每一个小台阶的前侧面与xz 平面平行，上表面与yz 平面平行. 劈尖介质的折射率n 随x 而变化，()1n x bx =+，其中常数0b >. 一束波长为λ的单色平行光沿x 轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z 方向平行、沿y 方向排列的透光狭缝，如图(b)所示. 入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与x 轴垂直，透镜主光轴为x 轴. 要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹. 已知第一条狭缝位于y =0处；物和像之间各光线的光程相等.1. 求其余各狭缝的y 坐标；2. 试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求.图(a)图(b)八、（20分）光子被电子散射时，如果初态电子具有足够的动能，以至于在散射过程中有能量从电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射. 当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射. 已知电子静止质量为e m ，真空中的光速为 c . 若能量为e E 的电子与能量为E γ的光子相向对碰， 1. 求散射后光子的能量；2. 求逆康普顿散射能够发生的条件；3. 如果入射光子能量为2.00 eV ，电子能量为 1.00´109 eV ，求散射后光子的能量. 已知xm e =0.511´106 eV /c 2. 计算中有必要时可利用近似：如果1x <<»1-12x .第30届全国中学生物理竞赛复赛解答与评分标准一参考解答：以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒. 滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度v 分解成纬线切向 (水平方向)分量ϕv 及经线切向分量θv .设滑块质量为m ，在某中间状态时，滑块位于半球面内侧P 处，P 和球心O 的连线与水平方向的夹角为θ. 由机械能守恒得2220111sin 222m mgR m m ϕθθ=-++v v v (1)这里已取球心O 处为重力势能零点. 以过O 的竖直线为轴. 球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零. 所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故0cos m R m R ϕθ=v v .(2)由 (1) 式，最大速率应与θ的最大值相对应max max ()θ=v v .(3)而由 (2) 式，q 不可能达到π2. 由(1)和(2)式，q 的最大值应与0θ=v 相对应，即max ()0θθ=v . [(4)式也可用下述方法得到：由 (1)、(2) 式得22202sin tan 0gR θθθ-=≥v v .若sin 0θ≠，由上式得220sin 2cos gRθθ≤v .实际上，sin =0θ也满足上式。

第一届宇宙物理竞赛(UPhO)试题

第一届UPhO试题【题目1】经过长期的观测，人类又确定一颗距离地球l=1520光年的行星的存在，并将其所属恒星命名为CZ星。

这样遥远的恒星对于人类最精密的望远镜来说，也是模糊的一团，不能分辨内部结构，但是通过对于光的强度和频率的仔细测量，人们还是能对推测出这样行星的存在，并推测行星的属性。

【问题】（1）假设恒星表面满足黑体辐射定律。

已知太阳表面温度约T S=5.5×103K，太阳光辐射的峰值波长约为λS=550nm。

CZ星的星光辐射峰值波长约为λC=400nm，由此估算CZ星表面温度T C为多少？（2）不考虑星际尘埃的影响，该星光在太阳系内的能流密度平均值为S C=5.17×10-13Wm-2，斯特藩为σ=5.67×108Wm-2K-4，由此估算恒星的半径r C为多少？（3）当行星、CZ星、地球位于一条直线上的时候，星光会被行星挡住一部分，从而变弱，形成凌日现象，我们可以由此推断行星的存在。

我们观测到的凌日现象时，光强大约变弱了0.01%，由此推算行星半径和恒星半径的比值r P/r C为多少？（4）我们发现凌日现象的持续时间为T L=10小时，出现的周期为T P=568天。

并发现星光的频率随时间有周期性的波动，周期与T P相同。

这种现象产生的原因是恒星受到行星的影响，来回摆动，从而引起多普勒效应。

观察到氢的谱线最高频率和最低频率相对差值为Δν/ν=6.9×1010。

我们由恒星的半径和温度估算得到恒星的质量为M C=2.6×1030kg。

由行星半径可以知道这是一颗固态行星，推测其密度为ρ=5.0×103kgm-3。

万有引力常数G=6.67×1011Nkg-2m2，计算行星运动的速度v P为多少？（5）计算行星运动的轨道半径R P为多少？（6）计算行星表面的重力加速度g P；（7）假设行星表面对恒星光线的反射率为r=0.1，而行星辐射在红外区域，其辐射可以近似使用黑体辐射公式。

第五届全国高中应用物理知识竞赛(北京赛区)决赛试题答案与评分标准(考后修改卷)

第五届全国高中应用物理知识竞赛（北京赛区）决赛试题答案与评分参考标准1.（9分）光线在水与空气的界面上一般要同时发生反射和折射。

反射光和折射光的能量之和等于入射光的能量。

反射光与折射光的能量分配与入射角有关，入射角越大，反射光的能量越强而折射光的能量越弱。

（3分）人站在水边观察，近处水下物体的光线射到界面上，入射角较小，反射光弱而折射光强，因此有较多的能量射出水面而进入人眼中。

（2分）而水面下远处物体的光线，能射到人眼处的光线都是入射角很大的光线，它们的大部分能量都反射回水下而只有很少部分射出水面，从而进入人眼睛的光很弱而不被觉察。

（2分）反之对岸物体的光线射到水面处能到达人眼睛的光线，入射角很大，大部分入射光的能量都经水面反射，人能清楚地看到对岸是景物经水面反射而生成的倒像。

（2分）注：答水面下物体的光线发生全反射，因此水面上的人看不到的，不能得分。

2.（9分）（1）由题意可知，这个装置有电流通过，电流从电池正极经导线D 、磁铁（其本身是导体）、钉子、电池负极、电池内部、回到正极形成回路。

（1分）（2）电流在磁体中的部分为由导线和磁铁侧壁接触处指向轴心的径向电流。

而磁铁自身的磁场在其内部大体沿（圆柱体）轴向。

因而径向电流受到垂直于电流方向的安培力。

（3分）（3）这个安培力产生力矩使磁铁（连带铁钉）产生转动。

（3分）（4）当将磁铁的两个端面对调后，磁场方向相反，而电流方向不变，则安培力方向反向，从而磁铁（及钉子）的转动方向也反过来了。

（2分）3.（9分）由题意，火箭在越过塔架的过程中做匀加速直线运动。

加速度大小是 2222 2.0m/s m/s 1010022=⨯==t h a (3分) 设喷气推力大小为F ，则ma mg F =- (3分)解得 )8.90.2(104803+⨯⨯=+=mg ma F N=5.7×106N (3分)4.（12分）（1）调整扫描范围及扫描微调旋纽，使扫描电压u x 的频率f x 变为原来的一半，则屏幕上看到两个周期的正弦电压信号。

上海市第五届高二物理竞赛试题-(3)

上海市第五届高二物理竞赛试题一、选择题I(以下每小题只有一个选项符合题意。

每小题3分，共30分) 1．如图1，有一定质量的理想气体，在其状态由A 变化到目的过程中，应( )(A)气体温度不变，对外做功，放出热量 (B)气体体积增大，内能减小，放出热量 (C)气体对外做功，内能不变，吸收热量 (D)气体对外做功，内能增大，吸收热量 2．在图2电路中，电源内阻不能忽略，电流表、电压表都是理想电表，当滑动变阻器R 的滑片P 从口端移到6端的过程中( ) (A)V 表示数先减小后增大，A 表示数增大 (B)V 表示数先增大后减小，A 表示数减小 (C)V 表示数先减小后增大，A 表示数先增大后减小 (D)V 表示数先增大后减小，A 表示数先减小后增大3.在空中某点，用相同的速率分别向四个方向抛出四个小球：竖直向上抛出质量为m 的球A ，竖直向下抛出质量为m 的球B ，水平向左抛出质量为2m 的球C ，水平向右抛出质量为2m 的球D 。

若不计空气阻力，则小球落地前任何瞬间，四小球位于以下图形中四个顶点位置的是( )(A)任意四边形 (B)正方形(C)菱形 (D)长方形4．如图3所示，甲、乙两球完全相同，分别浸没在水和水银的同一深度内，甲、乙两球是用同一种特殊材料制作的：当温度稍微升高时，球的体积会明显变大，如果开始水和水银的温度相同，且两液体温度同时缓缓地升高同一值，则( )(A)甲球吸收的热量较多 (B)乙球吸收的热量较多、 (C)两球吸收的热量相等 (D)无法确定5．双缝到光屏上P 点的距离之差为0.6微米，若分别用频率υ1=5.0×1014赫和υ2=7.5×1014赫的单色光垂直照射双缝，则P 点出现明暗条纹的情况是( ) (A)单色光υ1和υ2分别照射时均出现明条纹 (B)单色光υ1和υ2分别照射时均出现暗条纹(C)单色光υ1照射时出现明条纹，υ2照射时出现暗条纹 (D)单色光υ1照射时出现暗条纹，υ2照射时出现明条纹6．如图4所示的静电实验电路中，已知电容器的电容C 1= C 2= C 电源电动势为ε，内阻为r ，电压表的内阻为10千欧，电路达到稳定状态后，则( ) (A)电压表和静电计上的电势差相等，均为ε／2 (B)电压表上的电势差比静电计上的电势差稍大些(C)电压表上的电势差比静电计上的电势差稍小些 (D)电压表上的电势差应为零图1图2图3图47．一物体m 从某高度自由下落，恰好落在直立于地面的轻弹簧上，如图5所示，在A 点物体开始与弹簧接触，到B 点物体速度为零，以后被弹回，0点为AB 的中点，则物体加速度为零的位置在( )(A)正好在O 点 (B)在O 点偏上处 (C)在0点偏下处 (D)条件不足，无法判定8．把一量程为0～50微安的电流计改装成欧姆表，电流计内阻为500欧，电池电动势为1.5伏，内阻不计。

第五届大学物理竞赛试卷 2008