《不等式》测试题
不等式综合测试题
一、选择题1.根据不等式的性质，下列变形正确的是（ ）A.由−<a 1得a <−1B.由−>−21a 得a <12C.由−>122a 得a <2D.由−<−231x 得x >232.x 与5的和不大于－1，用不等式表示为（ ）A.x +≥−51B.x +<−51C.x +≠−51D.x +≤−513.下列不等式组的求解结果正确的是（ ）A.不等式组x x >−>−⎧⎨⎩12的解集是x >−2B.不等式组x x >−≤⎧⎨⎩11的解集是−<≤11x C.不等式组x x <≥⎧⎨⎩73无解 D.不等式组x x ≤<⎧⎨⎩13的解集是x <3 4.若()a x a +>+11的解集是x <1，则a 必须满足是（ ）A.a <0B.a >−1C.a <−1D.a ≤15.不等式1732−>x 的正整数解的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5 6.“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（ ）A.230x +≥B.230x +>C.230x +≤D.230x +<7.如图在数轴上表示是哪一个不等式的解集（ ）A.x ≥−25.B.x ≤−112C.x ≥−1D.x ≥−1128.不等式组x x +<≥−⎧⎨⎩103的解集为（ ）A.−≤≤−13xB.−<≤−31xC.−<<−31xD.−≤<−31x二、填空题9.不等式−+≥3120x 的解集为____________.10.代数式32m +的值小于－2，m 的取值范围是_______________.11.若a <0，则关于x 的不等式ax b −≤0的解集是__________.12.若a b −>0，则a −3__________b −3.13.如果ax b a b >>>，，00，则x ___________b a . 14.如果x +23的值不是正数，则x ___________. 15.当m _________时，代数式342243m m +−−的值是非负数.不等式综合测试题三、解答题16.解不等式21413x x −<+，并将解集在数轴上表示出来.17.解不等式组2483224x x x −<+≥+⎧⎨⎩().18.求不等式32107356−−≤−<+x x x 的整数解.19.已知方程组x y x y a +=−=⎧⎨⎩212的解x 、y 都不大于1，求a 的取值范围..20.把若干苹果分给几只猴子，若每只猴分3个，则余8个；若每只猴分5个，则最后一只猴分得的不足5个，共有多少只猴子？多少个苹果？。
初中数学--《不等式》测试题(含答案)
初中数学--《不等式》测试题（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共40题）1、已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）A. B. C. D.2、已知且，则的取值范围为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、关于不等式的解集如图所示，的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．－4 4、若，则下列式子错误的是（）A． B．C． D．5、如果 x>y，那么下列各式一定成立的是（）A．ax>ay B．a2x>a2y C．x2>y2 D．a2+x>a2+y6、方程，当时，m的取值范围是（）A、 B、 C、 D、7、不等式的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个8、若方程组的解，满足，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、不等式的解集是（）．A. B. C. D.10、若方程的解是负数，则的取值范围是（）A． B． C． D．11、在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x 2 +xy+y 2 ⑤x ≠ 5⑥x+2>y+3 中，是不等式的有 ( ) 个 .A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412、不等式的解集在数轴上表示为（）13、下列说法不一定成立的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则14、已知四个实数 a ， b ， c ， d ，若 a>b ， c>d ，则（）A ． a+c>b+dB ． a-c>b-dC ． ac>bdD ．15、二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则16、下列式子：（ 1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7 中，不等式的个数有（）A ． 2 个B ． 3 个C ． 4 个D ． 5 个17、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6 18、 x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为 ( )A ．x ＋ 3 ＞ 0B ．x ＋ 3 ＜ 0C ．( x ＋ 3 )＜ 0D ．( x ＋ 3 )＞ 019、下面列出的不等式中，正确的是（）A ．“m 不是正数” 表示为 m＜0B ．“m 不大于3” 表示为 m＜3C ．“n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0D ．“n 不等于6” 表示为 n＞620、下列说法错误的是 ( )．A ．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5B ．不等式 x＜3 的整数解有无数个C ． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解D ．不等式 x＋3＜3 的整数解是 021、若 m＞n ，则下列不等式正确的是（）A ． m﹣2＜n﹣2B ．C ． 6m＜6nD ．﹣8m＞﹣8n22、如果，那么下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．23、不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2 ，则 a 的取值范围是（）A ． a＜0B ． a＜C ． a＜D ． a＞24、实数 a 、 b 、 c 满足 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A． B ．C ．D ．25、以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（）．A．－2 B．－1 C． D．226、如果a＜0，ab＜0，则|b－a＋4|－|a－b－6|化简的结果为…………………………（）（A）2 （B）－10 （C）－2 （D）2b－2a－227、若关于 x 的不等式的解集为，则 a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．28、下列说法正确的是（）A ． x ＝﹣ 3 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 3D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 129、已知 a＞b ，则下列不等式中，正确的是 ( )A ． -3a＞-3bB ．＞C ． 3-a＞3-bD ． a-3＞b-330、下面说法正确的是 ( )A ． x=3 是不等式 2x＞3 的一个解B ． x=3 是不等式 2x＞3 的解集C ． x=3 是不等式 2x＞3 的唯一解D ． x=3 不是不等式 2x＞3 的解31、不等式 x＜－2的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．32、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（）A ．﹣2021 a ＞﹣ 2021 bB ．2021 a ＜ 2021 bC ．a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021D ．2021 ﹣a ＞ 2021 ﹣b33、已知三角形的三边长分别为 1，2，x ，则 x 的取值范围在数轴上表示为 ( )A ．B ．C ．D ．34、下列变形中，错误的是 ( )A ．若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2B ．若－x ＞ 1 ，则 x ＜－C ．若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5D ．若x ＜ 1 ，则 x ＜ 335、下列说法中，错误的是 ( )A ．不等式 x ＜ 5 的整数解有无数多个B ．不等式 x ＞－ 5 的负整数解集有有限个C ．不等式－ 2x ＜ 8 的解集是 x ＜－ 4D ．－ 40 是不等式 2x ＜－ 8 的一个解36、以下说法中正确的是（）A ．若 a＞|b| ，则 a 2 ＞ b 2B ．若 a＞b ，则＜C ．若 a＞b ，则 ac 2 ＞bc 2D ．若 a＞b，c＞d ，则 a﹣c＞b﹣d37、已知，则下列不等式变形正确的是A ．B ．C ．D ．38、已知, 则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．39、若，且，则应满足的条件是（）A． B． C． D．40、若 m － n ＜ 0 ，则下列各式中正确的是 ( )A ． m ＋ p ＞ n ＋ pB ． m － p ＞ n － pC ． p － m ＜ p － nD ． p － m ＞－ n ＋ p============参考答案============一、选择题1、 A2、 D3、 A4、 B5、 D6、 C7、 A8、Ａ9、 A；10、 A11、 D【解析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠” 等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断 6 个式子即可．【详解】根据不等式的定义 , 依次分析可得：−3＜0，4x＋3y＞0，x≠5，x＋2＞y＋3，4 个式子符合定义，是不等式，而 x＝3 是等式，x 2 ＋xy＋y 2 是代数式 .故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .12、 C13、 C【详解】A ．在不等式的两边同时加上 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；B ．在不等式的两边同时减去 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；C ．当c=0 时，若，则不等式不成立，故本选项正确；D ．在不等式的两边同时除以不为 0 的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．故选 C ．14、 A【解析】根据不等式的性质及反例的应用逐项分析即可 .【详解】A. ∵ a>b ， c>d ，∴ a+c>b+d ，正确；B. 如 a=3,b=1,c=2 ， d=-5 时， a-c=1 ， b-d =6 ，此时 a-c<b-d ，故不正确；C. 如 a=3,b=1,c=-2 ， d=-5 时， ac=-6 ， bd =-5 ，此时 ac<bd ，故不正确；D. 如 a=4,b=2,c=-1 ， d=-2 时，，，此时，故不正确；故选 A.【点睛】本题考查了不等式的性质及举反例的应用，举反例是解选择题常用的一种方法，要熟练掌握 .15、 C【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解．【详解】解：二次函数的对称轴为：，且开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，，A ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；B, 若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；C ，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意；D ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选： C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可．16、 C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②④⑥为不等式，共有 4 个，故选 C．17、 B18、 C【解析】“ 与 3 的和的一半是负数”用不等式表示为：.故选 C.19、 C【解析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可 .【详解】A. “m 不是正数” 表示为故错误 .B. “m 不大于3” 表示为故错误 .C. “n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0, 正确 .D. “n 不等于6” 表示为, 故错误 .故选 :C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于 0 的数，非负数是大于或等于 0 的数，不大于用数学符号表示是“≤”．20、 D【解析】解：A．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5 ，正确；B．不等式 x＜3 的整数解有无数个，正确；C． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解，正确；D．不等式 x＋3＜3 的解集是 x＜0 ，故 D 选项错误．故选 D．21、 B【分析】将原不等式两边分别都减 2 、都除以 4 、都乘以 6 、都乘以﹣ 8 ，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A 、将 m＞n 两边都减 2 得： m﹣2＞n﹣2 ，此选项错误；B 、将 m＞n 两边都除以 4 得：，此选项正确；C 、将 m＞n 两边都乘以 6 得： 6m＞6n ，此选项错误；D 、将 m＞n 两边都乘以﹣ 8 ，得：﹣ 8m＜﹣8n ，此选项错误，故选 B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22、 D根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，故选 D ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．23、 B【解析】仔细观察，（ 2a-1）x＜2（2a-1 ），要想求得解集，需把（ 2a-1 ）这个整体看作 x 的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是 x＞2 ，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质 3 ，运用性质 3 的前提是两边都乘以（ • 或除以）同一个负数，从而求出 a 的范围．【详解】∵不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2，∴不等式的方向改变了，∴ 2a-1＜0，∴ a＜，故选 B．【点睛】本题考查了利用不等式的性质解含有字母系数的不等式，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，也是正确解一元一次不等式的基础．24、 A根据不等式的性质，先判断 c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【详解】解：因为 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，所以 c ＜ 0 ．选项 A 符合 a ＞ b ， c ＜ 0 条件，故满足条件的对应点位置可以是 A ．选项 B 不满足 a ＞ b ，选项 C 、 D 不满足 c ＜ 0 ，故满足条件的对应点位置不可以是 B 、 C 、 D ．故选 A ．【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断 c 的正负．25、 D26、由a＜0，ab＜0，得b＞0，∴b－a＋4＞0，a－b－6＜0，∴原式＝（b－a＋4）－（6＋b－a）＝－2．【答案】C．27、 B【解析】根据不等式的性质，不等式两边都除以同一个负数，不等号方向改变，得出 a － 3＜0，求出即可 .【详解】∵ (a － 3 )x ＞ 2的解集为 x ＜,∴不等式两边同时除以 (a － 3 ) 时，不等号的方向改变，∴ a － 3＜0，∴ a ＜ 3 . 故答案选 B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要逆向思维，从不等式的变号推出 (a － 3 ) ＜ 0是本题的解题关键 .28、 B【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得【详解】解： A ． x ＝﹣ 3 不是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项错误；B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项正确；C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；故选： B ．【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内 .29、 D【解析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解 .【详解】A.a＞b，－3a＜－3b ，故 A 错误；B.a＞b，＜，故 B 错误；C.a＞b，3－a＜3－b ，故 C 错误；D. a＞b，a－3＞b－3 ，故 D 正确；故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .30、 A【解析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．【详解】解不等式 2x＞3 的解集是 x＞，A. x＝3 是不等式 2x＞3 的一个解正确；B. x＝3 不是不等式 2x＞3 的全部解，因此不是不等式的解集，故错误；C. 错误；不等式的解有无数个；D. 错误 .故答案为 A.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .31、 D【解析】A 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 A；B 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 B；C 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 C；D 选项中，数轴上表达的解集是：，所以可以选 D.故选 D.32、 C根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、∵ a ＞b ，∴−2021 a ＜−2021 b ，故A 错误；B 、∵ a ＞b ，∴2021 a ＞ 2021 b ，故B 错误；C 、∵ a ＞b ，∴ a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021 ，故C 正确；D 、∵ a ＞b ，∴2021 ﹣a ＜ 2021 ﹣b ，故D 错误；故选： D ．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．33、 A【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得： 1<x<3 ，然后在数轴上表示出来即可．【详解】∵ 三角形的三边长分别是 1，2，x，∴x 的取值范围是 1<x<3.故选 A.【点睛】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集 , 解题的关键是熟练掌握三角形三边关系34、 B根据不等式的性质即可判断 .【详解】若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2 ，故正确；若－x ＞ 1 ，则 x ＜－，故错误；若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5 ，故正确；若x ＜ 1 ，则 x ＜ 3 ，故正确，故选 B.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质 .35、 C【解析】对于 A 、 B 选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断 A 、 B 的正误；对于 C 、 D ，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断 C 、D 的正误 .【详解】A. 由 x ＜ 5 ，可知该不等式的整数解有 4 ， 3 ， 2 ， 1 ， -1 ， -2 ， -3 ， -4 等，有无数个，所以 A 选项正确，不符合题意；B. 不等式 x>−5 的负整数解集有−4 ，−3 ，−2 ，−1. 故正确 , 不符合题意；C. 不等式−2x<8 的解集是 x>−4, 故错误 .D. 不等式 2x<−8 的解集是 x<−4 包括−40 ，故正确 , 不符合题意；故选 :C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；【解析】分析：根据实数的特点，可确定 a、|b|、a 2 、 b 2 均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可 .详解： A、若a＞|b|，则a 2 ＞ b 2 ，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则＞，错误；C、若a＞b，当c 2 =0时，则ac 2 =bc 2 ，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选 A．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或 0.37、 D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解： A 、已知如果 c>0, 则，如果 c=0, 则，如果 c ＜ 0, 则，故 A 错误；B 、已知，不等式的两边都乘以 -2 ，不等号的方向改变，故 B 错误；C 、已知，不等式的两边都乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D 、已知，不等式的两边都减去 2 ，不等号的方向不改变，故 D 正确；故选 D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，能在变换得时，把握不等式符号方向的变换，是解答此题的关键．【分析】根据不等式的性质逐项分析 .【详解】A 在不等式的两边同时减去 1 ，不等号的方向不变，故 A 错误；B 在不等式的两边同时乘以 3 ，不等号的方向不变，故 B 错误；C 在不等式的两边同时乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 正确；D 在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故 D 错误 .【点睛】本题主要考查不等式的性质，（ 1 ）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（ 2 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变 .39、 C40、 D【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 两边都加 (n+p) ，不等号的方向不变，故 A 错误；B. 两边都加 (n−p) ，不等号的方向不变，故 B 错误；C. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 D 正确；故选： D.【点睛】考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的 3 个基本性质是解题的关键 .。
初中数学--《不等式》测试题(含答案)
初中数学--《不等式》测试题（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共40题）1、若不等式（ a+1 ） x ＞ a+1 的解集是 x ＜ 1 ，则 a 必满足（）A ． a ＜﹣ 1B ． a ＞﹣ 1C ． a ＜ 0D ． a ＜ 12、若，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C． D．3、已知 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，则实数 m 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．4、下列各项中，蕴含不等关系的是（）A ．老师的年龄是你的年龄的 2 倍B ．小军和小红一样高C ．小明岁数比爸爸小 26 岁D ． x 2 是非负数5、如果，，那么下列不等式中成立的是（）A ．B ．C ．D ．6、若，则下列不等式变形错误的是（）A． B ．C ．D ．7、若 x＜y ，且 (a+5)x＞(a+5)y ，则 a 的取值范围 ( )A ．B ．C ．D ．8、不等式的解集是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A ．B ．C ．D ．无解10、若－a＞a，则a必为（）A.负整数B.正整数C.负数D.正数11、若a>b，则下列各式中成立的是A．－3a>－3b B ． C．a－3>b－3 D．2a+3<2b+312、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）13、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0.下列结论不一定正确的是( )．A．a＋c＞b ＋c B．c－a＞c－bC ． D．a2＞ab＞b214、下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d则15、关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣216、不等式-3x<9的解集为（）A.x<-3；B. x>-3；C. x<3；D. x>3；17、已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围是（）A.a≥－B.a＞－C.－≤a＜0D.以上都不正确18、下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=219、已知，下列结论：① ；② ；③ 若，则；④ 若，则，其中正确的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 420、如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．A． B． C． D．21、不等式8－2x>0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．22、不等式2-1＞3的解集是（）A.＞1B. 1C.＞2D. 223、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）24、下列说法错的是（）A ．不等式＜2的正整数解只有一个B．－2是不等式2－1＜0的一个解C．不等式－3＞9的解集是＞－3D ．不等式＜10的整数解有无数个25、若，则下列各式中一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．26、我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．如果=3，则满足条件的所有正整数x的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个27、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）28、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．429、把不等式在数轴上表示出来，则正确的是( )A. B. C. D.30、不等式的解集是，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．31、无论x取何值，下列不等式总是成立的是（）A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．﹣（x+5）2＜0 D．（x+5）2≥032、已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣233、一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥334、若a＜b，则下列各式中一定正确的是A、ab＜0B、ab＞0C、a-b＞0D、-a＞-b35、不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．36、若，则下列不等式中正确的是（）A ．B ．C ．D ．37、不等式3x-6＜3+x的正整数解有（）个A.1B.2C.3D.438、不等式的解集为，则的值为（）A．4 B．2 C ． D ．39、关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）A．a＞3 B．a≤3C．a＜3 D．a≥3 40、不等式x＜2在数轴上表示正确的是============参考答案============一、选择题1、 A【解析】由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出 a 的范围．【详解】∵不等式 (a+1)x>a+1 的解集是 x<1 ，∴ a+1<0 ，解得： a<−1.故选 A.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则2、 A3、 A【分析】根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】∵ x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，∴ 4m-3m+2≤0 ，解得：m≤-2 ，∵ x=2 不是这个不等式的解，∴ 2m-3m+2 ＞ 0 ，解得： m ＜ 2 ，∴ m≤-2 ，故选 A ．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出 m 的取值范围．4、 D【解析】分析：根据四个选项中描述的数量关系进行分析判断即可 .详解：A 选项中，语句“老师的年龄是你的 2 倍”描述的是“等量关系”；B 选项中，语句“小军和小红一样高”描述的是“等量关系”；C 选项中，语句“小明的岁数比爸爸小 26 岁”描述的是“等量关系”；D 选项中，语句“x 2 是非负数”描述的是“不等关系” .故选 D.点睛：读懂每个语句的含义，弄清其中所描述的数量间的关系是解答本题的关键 .5、 C【解析】已知 a>b，m<0，根据不等式的基本性质可得，，，，只有选项 C 正确，故选 C.6、 D【分析】根据不等式运算法则做出判断即可：【详解】解： A 、因为不等式两边同加一个数，不等式方向不变，不等式变形正确；B 、因为不等式两边同除以一个正数，不等式方向不变，不等式变形正确；C 、∵ ，∴ 不等式变形正确；D 、∵ ，∴ 不等式变形错误．故选 D ．7、 C【解析】直接根据不等式的基本性质即可得出结论．【详解】，且，，即．故选 C．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．8、 C9、 C【分析】根据不等式组无解，得出 a ＞ b ，进一步得出 3-a ＜ 3-b ，即可求出不等式组的解集．【详解】解：∵不等式组无解，∴ a ＞ b ，∴ -a ＜ -b ，∴ 3-a ＜ 3-b ，∴不等式组的解集是．故选： C【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到 a ＞ b ，进而得出 3-a ＜ 3-b ．10、 C；11、 C12、 C．提示：不等式2x+1＞-3的解集是x＞-2，故应选C．13、 D14、 C15、 D16、 B；17、 C18、 A【分析】由于反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【解答】解：因为x=﹣2满足|x|＞1，但不满足x＞1，所以x=﹣2可作为说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例．故选A．19、 A【分析】根据不等式的性质分别判断即可．【详解】解：∵ a ＞b ，则① 当a =0 时，，故错误；② 当a ＜ 0 ，b ＜ 0 时，，故错误；③ 若，则，即，故错误；④ 若，则，则，故正确；故选 A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．20、 D21、 C22、 C 解析：移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.23、 A 解析：不等式的解集为.故选A.24、 C【解析】解：A.不等式x＜2的正整数解只有1，故A选项正确；B.2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故B选项正确；C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故C选项错误；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D选项正确．故选C．【难度】一般25、 A26、 B【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据已知得出3≤＜4，求出x的范围，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：3≤＜4，解得：8≤x＜11，正整数有8，9，10，共3个，故选B．27、 D 解析：不等式两边同乘6，得，即，所以在数轴上表示只有D项正确.28、 D；29、 A30、 B31、 D【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x+5＞0，∴x＞﹣5，故本选项错误；B、∵x+5＜0，∴x＜﹣5，故本选项错误；C、∵﹣（x+5）2＜0，∴x≠﹣5，故本选项错误；D、∵（x+5）2≥0，∴x为任意实数，故本选项正确．故选D．32、 D【考点】不等式的性质．【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．33、 C【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．34、 D35、 A【解析】直接运用不等式的性质解答即可．【详解】解：x＜1+2x＜3．故答案为A．【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键．36、 C【解析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．【详解】a ＜b ，则，故选项错误，则，故选项错误，则，故选项正确，则不成立，故选项错误故选 C.【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键 .37、 D38、 B39、考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．解答：解：2a﹣3x=6x=（2a﹣6）÷3又∵x≥0∴2a﹣6≥0∴a≥3故选D点评：此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．40、 A。
《不等式》单元测试卷(含详解答案)
试卷第1页，总4页 不等式测试卷（各位同学，请自己安排2个小时考试，自己批阅统计好分数，在班级小程序拍照发给老师检查。
）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ）A ．11a b >B ．11a b a >-C ．|a|>|b|D ．22a b >2．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ）A ．[7,26]-B ．[1,20]-C ．[4,15]D ．[1,15]3．关于x 的不等式22280x ax a --<(0a >)的解集为()12,x x ,且2115x x -=,则a = A ．154 B ．72 C ．52 D ．1524．设集合{}220A x x x =-->，{}2log 2B x x =≤，则集合()R C A B =I A ．{}12x x -≤≤ B ．{}02x x <≤ C ．{}04x x <≤ D ．{}14x x -≤≤ 5．若关于x 的不等式ax b 0->的解集是(),2∞--，则关于x 的不等式2ax bx 0+>的解集为( )A ．()2,0-B ．()(),02,∞∞-⋃+C ．()0,2D ．()(),20,∞∞--⋃+ 6．已知关于x 的不等式101ax x -<+的解集是11,2骣琪-琪桫，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 7．不等式20ax x c -+>的解集为}{|21x x -<<，函数2y ax x c =-+的图象大致为（ ） A ． B ．。
不等式测试卷(简单)
谷老师赠言：① 目标以提升热忱,毅力以磨平高山。
③练习就是高考，高考就是练习 ④ 每道错题做三遍。
第一遍：讲评时；第二遍：一周后；第三遍：考试前。
⑤失败不是成功之母，总结和反思才是成功之母；⑥有高水平的集体，才有高水平的个人。
1、当天的任务当天完成，不积攒；2、不会的要问，即使不问也要老师知道；3不会的重点标记，认真听；4、一定要复习，一定要再看几遍。
《不等式》测试题一．填空题： (32%)1. 设2x -3 ＜7,则 x ＜ ;2. 5－＞0且＋1≥0 解集的区间表示为___ ______ ；3. | x3|＞1解集的区间表示为________________;4.已知集合A = [2,4],集合B = (-3,3] ,则A ∩ B = ,A ∪B = .5.不等式x 2＞2 x 的解集为_______ _____;不等式2x 2－3x －2＜0的解集为________________.6. 当X 时,代数式 有意义.二．选择题：(20%)7.设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。
(A)＜(B)＜ (C)－＜－ (D)＜8.设a ＞＞0且＞＞0，则下列结论不正确的是( )。
(A)＋＞＋ (B)－＞－ (C)－＞－(D)＞9.下列不等式中，解集是空集的是( )。
(A)x 2- 3 x –4 ＞0 (B) x 2- 3 x + 4≥ 0 (C) x 2- 3 x + 4＜0 (D) x 2- 4x + 4≥0 10.一元二次方程x 2– mx + 4 = 0 有实数解的条件是m ∈（ ）（A ）（－４,４） （B ）［－４,４］（C ）（－∞，－４）∪（４, ＋∞） （D ）（－∞，－４］∪［４, ＋∞）三．解答题(48%)11.比较大小：2x 2－7x ＋ 2与x 2－5x (8%) 12 .解不等式组(8%) 2 x - 1 ≥3 x - 4≤ 712.解下列不等式，并将结果用集合和区间两种形式表示：(20%)(1) | 2 x – 3 |≥5 （2） - x 2+ 2 x – 3 ＞013.某商品商品售价为10元时，销售量为1000件，每件价格每提高0.2元,会少卖出10件,如果要使销售收入不低于10000元,求这种图书的最高定价.(12%)。
不等式测试题及详解
不等式第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
)1．(文)(2011·甘肃天水一中期末)已知a 、b 为非零实数，且a <b ，则下列不等式成立的是( )A ．a 2<b 2 B.1a >1b C.1ab 2<1a 2b D.1a －b >1a[答案] C[解析] ∵a ，b 为非零实数，且a <b ，∴当a ＝－5，b ＝1时，A 、B 不成立，当a ＝1，b ＝2时，D 不成立，故选C.[点评] C 可证明如下：∵a ，b 为非零实数，∴a 2b 2>0，∵a <b ，∴a a 2b 2<b a 2b 2，∴1ab 2<1a 2b. (理)(2011·东北育才期末、辽宁大连市联考)若a >0，b >0且a ＋b ＝4，则下列不等式恒成立的是( )A.1ab >12 B.1a ＋1b ≤1 C.ab ≥2 D.1a 2＋b 2≤18[答案] D[解析] ∵a >0，b >0，a ＋b ＝4，∴ab ≤a ＋b 2＝2，∴ab ≤4，∴1ab ≥14， ∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝4ab≥1，故A 、B 、C 均错，选D. [点评] 对于D 有，a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝16－2ab ≥16－2×4＝8，∴1a 2＋b 2≤18.2．(2011·辽宁铁岭六校联考)设a >0，点集S 的点(x ，y )满足下列所有条件：①a2≤x ≤2a ；②a2≤y ≤2a ；③x ＋y ≥a ；④x ＋a ≥y ；⑤y ＋a ≥x .则S 的边界是一个有几条边的多边形( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7[答案] C[解析] 作出不等式组表示的平面区域如图可知，它是一个六边形．3．(2011·山东潍坊一中期末)设a ，b 是两个实数，且a ≠b ，①a 5＋b 5>a 3b 2＋a 2b 3，②a 2＋b 2≥2(a －b －1)，③a b ＋ba>2.上述三个式子恒成立的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个[答案] B[解析] ①a 5＋b 5－(a 3b 2＋a 2b 3)＝a 3(a 2－b 2)＋b 3(b 2－a 2)＝(a 2－b 2)(a 3－b 3)＝(a －b )2(a ＋b )(a 2＋ab ＋b 2)>0不恒成立；(a 2＋b 2)－2(a －b －1)＝a 2－2a ＋b 2＋2b ＋2＝(a －1)2＋(b ＋1)2≥0恒成立；a b ＋b a >2或a b ＋ba<－2，故选B.4．(2011·巢湖质检)二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2x ≥0y ≥0所表示的平面区域与圆面x 2＋(y －2)2≤2相交的公共区域的面积为( )A.π8 B.π4 C.π2 D ．π [答案] B[解析] 画出可行域如图△OAB ，它与圆面相交的公共区域为扇形BEF ，∵∠OBA ＝π4，圆半径为2，∴扇形面积为S ＝12×π4×(2)2＝π4.5．(2011·辽宁沈阳二中检测)已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x ＋y ≥0y ≤a ，若Z ＝x ＋2y 的最大值是3，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．2[答案] A[解析] 画出可行域如图，∵z ＝x ＋2y 的最大值为3，∴y ＝－x 2＋z2经过可行域内的点A (a ，a )时，z 取到最大值3，∴a ＋2a ＝3，∴a ＝1.6．(2011·福州市期末)已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1y ≤2x －y ≤0，则x ＋y 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5[答案] A[解析] 画出可行域如图，令u ＝x ＋y ，则当直线y ＝－x ＋u 经过点A (1,1)时，u 取最小值2，故选A.7．(2011·蚌埠二中质检)已知M 是△ABC 内的一点，且AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为12，x ，y ，则1x ＋4y的最小值是( )A ．20B ．18C ．16D ．9[答案] B[解析] 由条件知，AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|·cos ∠BAC ＝32|AB →|·|AC →|＝23，∴|AB →|·|AC →|＝4，∴S △ABC ＝12|AB →|·|AC →|·sin30°＝1，∴x ＋y ＋12＝1，∴x ＋y ＝12(x >0，y >0)，∴1x ＋4y ＝2⎝⎛⎭⎫1x ＋4y (x ＋y )＝2⎝⎛⎭⎫5＋y x ＋4x y ≥18，等号在y x ＝4x y ，即y ＝2x 时成立，∴x ＋y ＝12，∴x ＝16，y ＝13时，1x ＋4y取最小值18.8．(2011·陕西宝鸡质检)“x ≥3”是“(x －2)x 2－2x －3≥0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分与不必要条件[答案] A[解析] 由(x －2)x 2－2x －3≥0(※)得，x ≤－1或x ≥3，∴x ≥3时，※式成立，但(※)式成立时，不一定有x ≥3，故选A.9．(2011·辽宁铁岭六校联考)已知A 、B 是△ABC 的两个内角，若p sin A <sin(A ＋B )，q ：A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析] sin A <sin(A ＋B )，即sin A <sin C ，∴a <c ，∴A <C ，∴A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，但当A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，未必有sin A <sin C ，如A ＝π3，B ＝5π12，C ＝π4时不满足sin A <sin(A ＋B )．10．(2011·巢湖市质检)定义在R 上的函数f (x )对∀x 1，x 2∈R ，(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0，若函数f (x ＋1)为奇函数，则不等式f (1－x )<0的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，1) [答案] C[解析] 由条件知f (x )在R 上单调递减，∵f (x ＋1)为奇函数，∴f (1)＝0，∴不等式f (1－x )<0化为f (1－x )<f (1)，∴1－x >1，∴x <0.[点评] 如果F (x )定义域为R ，F (x )为奇函数，则必有F (0)＝0，∵F (x )＝f (x ＋1)为奇函数，∴有F (0)＝f (1)＝0.11．(2011·北京朝阳区期末、山东日照调研)若A 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为( )A ．913B ．313 C.72 D.74[答案] D[解析] 作出平面区域A 如图，当a 从－2到1连续变化时，动直线y ＝－x ＋a 从l 1变化到l 2，扫过A 中的那部分平面区域为四边形EOFG ，其面积S ＝S △OBE －S △FGB ＝12×2×2－12×1×12＝74.12．(2011·宁夏银川一中检测)设f (x )＝x 3＋x ，x ∈R ，当0≤θ≤π2时，f (m sin θ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(－∞，0)C ．(－∞，12)D ．(－∞，1)[答案] D[解析] ∵f (x )＝x 3＋x 为奇函数且在R 上为增函数，∴不等式f (m sin θ)＋f (1－m )>0，即f (m sin θ)>f (m －1)，即m sin θ>m －1在⎣⎡⎦⎤0，π2上恒成立．当m >0时，即sin θ>m －1m 恒成立，只要0>m －1m 即可，解得0<m <1；当m ＝0时，不等式恒成立；当m <0时，只要sin θ<m －1m 恒成立，只要1<m －1m，只要0>－1，这个不等式恒成立，此时m <0.综上可知：m <1.[点评] 这里函数性质是隐含在函数解析式中的，其目的是考查考生是否有灵活使用函数性质简捷地解决问题的思想意识．在不等式的恒成立问题中要善于使用参数分类的方法解决问题，本题的解析是对参数取值进行分类，也可以直接使用分离参数的方法求解，即m sin θ>m －1可以化为(1－sin θ)m <1，当θ＝π2时，m ∈R ；当θ≠π2时，m <11－sin θ＝f (θ)，只要m <f (θ)min 即可，即只要m <1即可．综合两种情况得到m <1.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．(文)(2011·重庆南开中学模拟)不等式2x 2－x <4的解集是________． [答案] (－1,2)[解析] 不等式化为2x 2－x <22， ∴x 2－x <2，∴－1<x <2.(理)(2011·甘肃天水一中期末)不等式x －2x 2－4x ＋3<0的解集为________．[答案] (－∞，1)∪(2,3)[解析] 不等式化为(x －2)(x －1)(x －3)<0，由数轴穿根法易得x <1或2<x <3. 14．(文)(2011·江西南昌调研)函数f (x )＝x 2－9log 2(x －1)的定义域为________．[答案] [3，＋∞) [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－9≥0x －1>0x －1≠1得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3或x ≤－3x >1x ≠2，∴x ≥3. (理)(2011·咸阳市模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 x ≥0－1 x <0，则不等式(x ＋1)f (x )<x 的解集是________．[答案] ⎝⎛⎭⎫－12，0 [解析] 不等式(x ＋1)f (x )<x 化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ＋1<x或⎩⎪⎨⎪⎧x <0－(x ＋1)<x ，∴－12<x <0.15．(文)(2011·厦门期末)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －2≤02x ＋y ＋1≥0所确定的平面区域为D ，则该平面区域D 在圆x 2＋(y ＋1)2＝4内的面积是________．[答案] π[解析] 如图，直线x －2y －2＝0和直线2x ＋y ＋1＝0的斜率依次为k 1＝12，k 2＝－2，∵k 1k 2＝－1，∴两直线互相垂直，故所求面积为S ＝14×π×22＝π.[点评] 若两直线不垂直，可先写出两直线的方向向量，利用向量求得两直线夹角，再求面积．(理)(2011·浙江宁波八校联考)已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x ＋y ≤4ax ＋by ＋c ≤0且目标函数z ＝2x ＋y 的最大值为7，最小值为1，则a ＋b ＋ca＝________.[答案] －2[分析] 作出直线x ＝1和x ＋y ＝4，画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x ＋y ≤4表示的平面区域为图中阴影部分，由于目标函数z ＝2x ＋y 最大值为7，最小值为1，∴y ＝－2x ＋1及y ＝－2x ＋7分别与直线x ＝1及x ＋y ＝4的交点为最优解，故此二点必在直线ax ＋by ＋c ＝0上．[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2x ＋1得A (1，－1)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4y ＝－2x ＋7得B (3,1)，直线AB ：y ＋11＋1＝x －13－1，即x －y －2＝0，此直线即ax ＋by ＋c ＝0，比较系数得a 1＝b －1＝c－2＝a ＋b ＋c －2，∴a ＋b ＋ca＝－2. 16．(2011·豫南九校联考)若a ，b 是正常数，a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，则a 2x ＋b 2y ≥(a ＋b )2x ＋y，当且仅当a x ＝b y 时上式取等号．利用以上结论，可以得到函数f (x )＝2x ＋91－2x (x ∈(0，12))的最小值为________．[答案] 25[解析] 依据给出的结论可知f (x )＝42x ＋91－2x ≥(2＋3)22x ＋(1－2x )＝25等号在22x ＝31－2x ，即x ＝15时成立． 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2011·四川广元诊断)已知x ∈[0,1]时，不等式x 2cos θ－x (1－x )＋(1－x )2sin θ>0恒成立，试求θ的取值范围．[解析] 由题意知：x ＝0或x ＝1时，原不等式成立 即sin θ>0，cos θ>0，∴θ在第一象限，∵x ∈(0,1)时，x 2cos θ＋(1－x )2sin θ≥2x (1－x )sin θcos θ， ∴原不等式成立，只须 2x (1－x )sin θcos θ－x (1－x )>0 注意到x (1－x )>0，∴2sin θcos θ>1 ∴sin2θ>12∴k π＋π12<θ<k π＋5π12，∴θ的取值范围应是⎝⎛⎭⎫k π＋π12，k π＋5π12，k ∈Z . 18．(本小题满分12分)(文)(2011·厦门期末质检)某人要建造一间地面面积为24m 2、墙高为3m ，一面靠旧墙的矩形房屋．利用旧墙需维修，其它三面墙要新建，由于地理位置的限制，房子正面的长度x (单位：m)不得超过a (单位：m)(其平面示意图如下)．已知旧墙的维修费用为150元/m 2，新墙的造价为450元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为5400元(不计门、窗的造价)．(1)把房屋总造价y (单位：元)表示成x (单位：m)的函数，并写出该函数的定义域； (2)当x 为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？[解析] (1)依题意得：y ＝3x (150＋450)＋24x ×2×3×450＋5400＝1800⎝⎛⎭⎫x ＋36x ＋5400(0<x ≤a ) (2)y ＝1800⎝⎛⎭⎫x ＋36x ＋5400≥1800×2x ·36x＋5400＝21600＋5400＝27000 当且仅当x ＝36x，即x ＝6时取等号若a >6时，则x ＝6总进价最低，最低总造价是27000元． 当a ≤6时，则y ′＝1800⎝⎛⎭⎫1－36x 2 ∴当0<x <6时，y ′<0，故函数y ＝1800⎝⎛⎭⎫x ＋36x ＋5400在(0，a ]上是减函数， ∴当x ＝a 时，y 有最小值，即最低总造价为1800⎝⎛⎭⎫a ＋36a ＋5400元 答：当a >6时，x ＝6总造价最低，最低总造价是27000元；当a ≤6时，x ＝a 总造价最低，最低总造价为1800⎝⎛⎭⎫a ＋36a ＋5400元． (理)(2011·宁夏银川一中模拟)在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d (米)与车速v (千米/小时)需遵循的关系是d ≥12500a v 2(其中a (米)是车身长，a 为常量)，同时规定d ≥a2.(1)当d ＝a2时，求机动车车速的变化范围；(2)设机动车每小时流量Q ＝1000va ＋d ，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q 最大．[分析] (1)把d ＝a 2代入d ≥12500a v 2，解这个关于v 的不等式即可；(2)根据d 满足的不等式，以最小车距代替d ，求此时Q 的最值即可．[解析] (1)由a 2＝12500a v 2得，v ＝252，∴0<v ≤25 2.(2)由v ≤252时，Q ＝1000v32a ，Q 是v 的一次函数，v ＝252时，Q 最大为5000023a ，当v >252时，Q ＝1000a ⎝⎛⎭⎫1v ＋v 2500≤25000a ， ∴当v ＝50时Q 最大为25000a.[点评] 本题中对车距d 有两个限制条件，这两个条件是在不同的车速的情况下的限制条件，解题中容易出现的错误是不能正确的使用这两个限制条件对函数的定义域进行分类，即在车速小于或等于252时，两车之间的最小车距是a2，当车速大于252时，两车之间的最小车距是12500a v 2.19．(本小题满分12分)(文)设函数f (x )＝x (e x －1)－ax 2. (1)若a ＝12，求f (x )的单调区间；(2)若当x ≥0时f (x )≥0，求a 的取值范围． [解析] (1)a ＝12时，f (x )＝x (e x －1)－12x 2，f ′(x )＝e x －1＋xe x －x ＝(e x －1)(x ＋1)．当x ∈(－∞，－1)时，f ′(x )>0；当x ∈(－1,0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0. 故f (x )在(－∞，1]，[0，＋∞)上单调递增，在[－1,0]上单调递减． (2)f (x )＝x (e x －1－ax )．令g (x )＝e x －1－ax ，则g ′(x )＝e x －a .若a ≤1，则当x ∈(0，＋∞)时，g ′(x )>0，g (x )为增函数，而g (0)＝0，从而当x ≥0时g (x )≥0，即f (x )≥0.当a >1，则当x ∈(0，ln a )时，g ′(x )<0，g (x )为减函数，而g (0)＝0，从而当x ∈(0，ln a )时g (x )<0，即f (x )<0.综合得a 的取值范围为(－∞，1]．(理)设a 为实数，函数f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R . (1)求f (x )的单调区间及极值；(2)求证：当a >ln2－1且x >0时，e x >x 2－2ax ＋1.[解析] (1)解：由f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R 知f ′(x )＝e x －2，x ∈R . 令f ′(x )＝0，得x ＝ln2.于是当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：故f (f (x )在x ＝ln2处取得极小值，极小值为f (ln2)＝e ln 2－2ln2＋2a ＝2(1－ln2＋a )．(2)证明：设g (x )＝e x －x 2＋2ax －1，x ∈R ，于是g ′(x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R .由(1)知当a >ln2－1时，g ′(x )最小值为g ′(ln2)＝2(1－ln2＋a )>0.于是对任意x ∈R ，都有g ′(x )>0，所以g (x )在R 内单调递增．于是当a >ln2－1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )>g (0)．而g (0)＝0，从而对任意x ∈(0，＋∞)，g (x )>0.即e x －x 2＋2ax －1>0，故e x >x 2－2ax ＋1.20．(本小题满分12分)(2011·黄冈市期末)已知函数f (x )＝2－x x ＋1. (1)证明：函数f (x )在(－1，＋∞)上为减函数；(2)是否存在负数x 0，使得f (x 0)＝3x 0成立，若存在求出x 0；若不存在，请说明理由．[解析] (1)任取x 1，x 2∈(－1，＋∞)，且x 1<x 2，∵f (x 1)－f (x 2)＝2－x 1x 1＋1－2－x 2x 2＋1＝3x 2－3x 1(x 1＋1)(x 2＋1)>0， ∴函数f (x )在(－1，＋∞)上为减函数． (2)不存在假设存在负数x 0，使得f (x 0)＝3x 0成立，则∵x 0<0，∴0<3x 0<1，即0<f (x 0)<1，∴0<2－x 0x 0＋1<1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －1<x 0<2－2x 0＋1x 0＋1<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1<x 0<2x 0<－1或x 0>12 ⇒12<x 0<2与x 0<0矛盾， 所以不存在负数x 0，使得f (x 0)＝3x 0成立．[点评] (2)可另解如下：f (x )＝－1＋3x ＋1，由x 0<0得：f (x 0)<－1或f (x 0)>2但0<3x 0<1，所以不存在． 21．(本小题满分12分)(2011·北京市朝阳区期末)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数，a ≠0，x ∈R )．(1)若函数f (x )的图像过点(－1,0)，且方程f (x )＝0有且只有一个实数根，求f (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围；(3)若F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) x >0，－f (x ) x <0，当mn <0，m ＋n >0，a >0，且函数f (x )为偶函数时，试判断F (m )＋F (n )能否大于0?[解析] (1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0.∵方程f (x )＝0有且只有一个实数根，∴Δ＝b 2－4a ＝0.∴b 2－4(b －1)＝0.∴b ＝2，a ＝1.∴f (x )＝(x ＋1)2.(2)∵g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2－(k －2)x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －k －222＋1－(k －2)24. 所以当k －22≥2或k －22≤－2时， 即k ≥6或k ≤－2时，g (x )是单调函数．(3)f (x )为偶函数，所以b ＝0.所以f (x )＝ax 2＋1.所以F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1 x >0，－ax 2－1 x <0. 因为mn <0，不妨设m >0，则n <0.又因为m ＋n >0，所以m >－n >0.所以|m |>|－n |.此时F (m )＋F (n )＝f (m )－f (n )＝am 2＋1－an 2－1＝a (m 2－n 2)>0.所以F (m )＋F (n )>0.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象过点P (0,2)，且在点M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0.(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)求函数y ＝f (x )的单调区间．[解析] (1)由f (x )的图象经过P (0,2)，知d ＝2，所以f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2.所以f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .由在M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0，∴f ′(－1)＝6，且－6－f (－1)＋7＝0，即f (－1)＝1，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3－2b ＋c ＝6，－1＋b －c ＋2＝1.即⎩⎪⎨⎪⎧2b －c ＝3，b －c ＝0.解得b ＝c ＝－3. 故所求的解析式是f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2.(2)因为f ′(x )＝3x 2－6x －3，令3x2－6x－3＝0，即x2－2x－1＝0，解得x1＝1－2，x2＝1＋ 2.当x<1－2或x>1＋2时，f′(x)>0，当1－2<x<1＋2时，f′(x)<0，故f(x)＝x3－3x2－3x＋2在(－∞，1－2)内是增函数，在(1－2，1＋2)内是减函数，在(1＋2，＋∞)内是增函数．。
不等式测试卷及答案解析
2021年新高考数学总复习不等式测试卷及答案一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．若a >b ，c >d ，则a －c >b －dB ．若ac >bc ，则a >bC ．若a >b >0，则a ＋1b >b ＋1aD ．若a ，b ∈R ，则a ＋b 2≥ab 答案 C解析 对于A ，a ＝8，b ＝2，c ＝7，d ＝－1，此时a －c ＝1，b －d ＝3，显然不成立； 对于B ，当c ＜0时，a ＜b ，显然不成立；对于C ，∵a ＞b ＞0，∴a ＋1b －b －1a ＝(a －b )＋a －b ab＝(a －b )⎝⎛⎭⎫1＋1ab ＞0，∴a ＋1b ＞b ＋1a，显然成立； 对于D ，当a ＝b ＝－1时，显然不成立，故选C.2．不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <13，则a ＋b 等于( ) A ．14 B ．－14 C ．－10 D ．10答案 B解析 由题意可得，不等式ax 2＋bx ＋2＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <13， 所以方程ax 2＋bx ＋2＝0的解为－12或13， 所以－b a ＝－16，2a ＝－16. 所以a ＝－12，b ＝－2，所以a ＋b ＝－14.故选B.3．已知a >0，b >0，若不等式3a ＋1b ≥m a ＋3b恒成立，则m 的最大值为( ) A ．9 B ．12 C ．18 D ．24答案 B解析 由3a ＋1b ≥m a ＋3b， 得m ≤(a ＋3b )⎝⎛⎭⎫3a ＋1b ＝9b a ＋a b ＋6.又9b a ＋a b＋6≥29＋6＝12 ⎝⎛⎭⎫当且仅当9b a ＝a b ，即a ＝3b 时等号成立， ∴m ≤12，∴m 的最大值为12.4．不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1<2的解集为( ) A ．{x |x ≠－2}B ．RC ．∅D ．{x |x <－2或x >2}答案 A解析 ∵x 2＋x ＋1>0恒成立，∴原不等式⇔x 2－2x －2<2x 2＋2x ＋2⇔x 2＋4x ＋4>0⇔(x ＋2)2>0，∴x ≠－2.∴不等式的解集为{x |x ≠－2}．5．关于x 的不等式x 2－(m ＋1)x ＋(m ＋1)≥0对一切x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为( )A ．[－3，1]B ．[－3，3]C ．[－1，1]D ．[－1，3]答案 D解析 ∵关于x 的不等式x 2－(m ＋1)x ＋(m ＋1)≥0对一切x ∈R 恒成立，∴Δ＝(m ＋1)2－4(m ＋1)＝(m ＋1)(m －3)≤0，解得－1≤m ≤3，∴实数m 的取值范围为[－1，3]．故选D.6．设a >0，b >0，若a ＋b ＝1，则1a ＋1b的最小值是( ) A ．4 B ．8 C ．2 D.14答案 A解析 由题意1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b≥2＋2b a ·a b ＝4，当且仅当b a ＝a b ，即a ＝b ＝12时取等号．故选A.7．在1和17之间插入n －2个数，使这n 个数成等差数列，若这n －2个数中第一个为a ，第n －2个为b ，当1a ＋25b取最小值时，n 的值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9答案 D。
不等式练习题
不等式练习题1．若a 是有理数，比较2a 和3a 的大小．2．若不等式3x －a ≤0只有三个正整数解，求a 的取值范围． 3．不等式2x －3≤4x ＋5的负整数解为______． 4．求不等式361633->---x x 的非负整数解．5.求不等式6)125(53)34(2+<-x x 的所有负整数解．6.如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是( )(A)b a 53>(B)ab 53≥(C)5a ＝3b(D)5a ≥3b(2).17)10(2383+-≤--y y y (4)⋅-+≤--+15)2(22537313x x x(6)⋅->+-+2503.002.003.05.09.04.0x xx (7).234512x x x -≤-≤-19．已知关于x 的方程3232x m x x -=--的解是非负数，m 是正整数，求m 的值．20．当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式kx x k ->-4)5(的解集．21．已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．7．某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10％，那么商店最多降价多少元出售商品?8．某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分．某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?9．某工人加工300个零件，若每小时加工50个可按时完成；但他加工2小时后，因事停工40分钟．那么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件?10．某商场出售A 型冰箱，每台售价2290元，每日耗电1度；而B 型节能冰箱，每台售价比A 高出10％，但每日耗电0.55度．现将A 型冰箱打折出售(打九折后的售价为原价的十分之九)，问商场最多打几折时，消费者购买A 型冰箱才比购买B 型冰箱更合算?(按使用期10年，每年365天，每度电0.4元计算)11．某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，在这20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲零件，其余工人制造乙种零件．⑴若此车间每天所获利润为y (元)，用x 的代数式表示y ；(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件?12．不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋅≤-+<2512,912x x x x 的整数解为______13．已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-.02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．14．关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-.123,0x a x 的整数解共有5个．求a 的取值范围．12．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->+--.1)]3(2[21,312233x x x x x 13．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⋅>-->-->-24,255,13x x x x x x15．已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=-+=+3472m y x m y x ，的解为正数．(1)求m 的取值范围；(2)化简｜3m ＋2｜－｜m －5｜．16．若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 322,3215只有4个整数解，求a 的取值范围．1．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方．在前两天共完成了120m 3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方? 2．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元，如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?3．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满，问学生有多少人?宿舍有几间?4．今年5月12日，汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：(2)班的捐款金额比(3)班的捐款金额多300元； 信息三：(1)班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助老师解决：①(2)班与(3)班的捐款金额各是多元； ②(1)班的学生人数．5．某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．6．在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m 2和乙种板材12000m 2的任务．(1)已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30 m 2或乙种板材20m 2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A ，B 两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：这400间板房最多能安置多少灾民?15．某车间经过技术改造，每天生产的汽车零件比原来多10个，因而8天生产的配件超过200个．第二次技术改造后，每天又比第一次技术改造后多做配件27个，这样只做了4天，所做配件个数就超过了第一次改造后8天所做配件的个数．求这个车间原来每天生产配件多少个?16．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少? 1．当m ______时，方程5(x －m )＝－2有小于－2的根． 2．满足5(x －1)≤4x ＋8＜5x 的整数x 为______． 3．若11|1|=--xx ，则x 的取值范围是______．4．已知b ＜0＜a ，且a ＋b ＜0，则按从小到大的顺序排列a 、－b 、－｜a ｜、－｜－b ｜四个数为______．二、选择题5．若0＜a ＜b ＜1，则下列不等式中，正确的是( )．,11;11;1;1bababa ba <><>④③②①(A)①、③ (B)②、③ (C)①、④ (D)②、④6．下列命题结论正确的是( )．(1)若a ＞b ，则－a ＞－b ；(2)若a ＞b ，则3－2a ＞3－2b ；(3)8｜a ｜＞5｜a ｜． (A)(1)、(2)、(3) (B)(2)、(3) (C)(3) (D)没有一个正确7．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0(B)a ＞－1(C)a ＜－1 (D)a ＜18．已知x ＜－3，那么｜2＋｜3＋x ｜｜的值是( )．(A)－x －1 (B)－x ＋1 (C)x ＋1 (D)x －1 9．如下图，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是( )．(A)a ＜c(B)a ＜b (C)a ＞c(D)b ＜c三、解不等式(组)：10．3(x ＋2)－9≥－2(x －1)．11．.57321<+<-x12．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--+<-.0415221131x x x x13．求⎪⎩⎪⎨⎧≤-->032,134x x x 的整数解．14．如果关于x 的方程3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于方程3)43(414-=+x a x a 的解，求a 的取值范围．15．某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。
初二不等式测试题与答案
初二不等式测试题一、单选题1、若a ＜b ，则下列各式中不成立的是（ ）A 、a+2＜b+2B 、﹣3a ＜﹣3bC 、2﹣a ＞2﹣bD 、3a ＜3b 2、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）A 、○□△B 、○△□C 、□○△D 、△□○3、西安市今年5月份的最高气温为27△，最低气温为18△，已知某一天的气温为t△，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ）A 、18＜t ＜27B 、18≤t ＜27C 、18＜t≤27D 、18≤t≤274、如果不等式（a ﹣2）x ＞a ﹣2的解集是x ＜1，那么a 必须满足（ ） A 、a ＜0 B 、a ＞1 C 、a ＞2 D 、a ＜25、若﹣＜﹣，则a 一定满足是（ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a≥0D 、a≤06、若a 、b 是有理数，则下列说法正确的是（ ） A 、若a 2＞b 2 ，则a ＞b B 、若a ＞b ，则a 2＞b 2 C 、若|a|＞b ，则a 2＞b 2 D 、若|a|≠|b|，则a 2≠b 27、当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ）A 、a ＞﹣1B 、a ＞﹣2C 、a ＞0D 、a ＞﹣1且a≠0 8、当0＜x ＜1时，x 2、x 、的大小顺序是（ ） A 、x 2 B 、＜x ＜x 2 C 、＜x D 、x ＜x 2＜ 二、填空题9、用不等式表示下列关系：x 的3倍与8的和比y 的2倍小： ___．10、如果2x ﹣5＜2y ﹣5，那么﹣x ﹣y （填“＜、＞、或=”） 11、下列判断中，正确的序号为_ ___ ．△若﹣a ＞b ＞0，则ab ＜0； △若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0；△若a ＞b ，c≠0，则ac ＞bc ；△若a ＞b ，c≠0，则ac 2＞bc 2；△若a ＞b ， c≠0，则﹣a ﹣c ＜﹣b ﹣c ． 12、已知数a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，则a ﹣3 __ _____b ﹣313、若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2可化为x ＞，则a 的取值范围是 。
不等式试题带答案
高一数学测试题一、选择题：1．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（ D ）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba cD ．0)(2≥-c b a 2．若实数a 、b 满足a +b =2，是3a+3b的最小值是（ B ）A ．18B ．6C ．23D ．2433．函数y ＝3x 2+162+x 的最小值是(D ) A.32-3` B.-3 C.62 D.62-34．已知x>1，y>1，且lgx+lgy ＝4，则lgxlgy 的最大值是( A )A.4B.2C.1D.415．若角α，β满足－2π＜α＜β＜2π，则2αβ-的取值范围是（ C ）A ．（－π，0）B ．（－π，π）C ．（－23π，2π） D ．（－π23，23π） 6．在的条件下，，00>>b a 三个结论：①22b a b a ab +≤+，②，2222b a b a +≤+ ③b a b a a b +≥+22， 其中正确的个数是（ D ）A ．0B ．1C ．2D ．37. 数列a n ＝1n(n ＋1)，其前n 项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为( B )A ．－10B ．－9C ．10D ．98. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为( B )A 、11{|}32x x -<<B 、11{|}32x x x <->或C 、{|32}x x -<<D 、{|32}x x x <->或9. 设a 、b ∈R ＋，且a ＋b ＝4，则有( B )A.1ab ≥12B.1a ＋1b ≥1C.ab ≥2D.1a 2＋b 2≥1410. 在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则yx －a的最大值是(B )A.23B.25C.16D.14二、填空题：11．数列112，314，518，7116，…，(2n －1)＋12n ，…的前n 项和S n 的值等于__ n 2＋1－12n ___.12. 若,x y 为非负整数，则满足4x y +≤的点(),x y 共有___15____ 个 .13. 已知x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是 4 .14．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为 －7<a <24. . 15. 0,0,a b >>则a b +的最小值为 2 . 三、解答题：16. 若ABC ∆中，a ，b ，c 分别是C B A ∠∠∠,,的对边,且272cos 2sin 42=-+A C B ．（Ⅰ）求A ∠；（Ⅱ）若7=a ，ABC ∆的面积为310，求b c +的值．解. （Ⅰ）由272cos 2sin42=-+A C B 得：72[1cos()]cos22B C A -+-=，可得：01cos 4cos 42=+-A A ，21cos =A ，3π=∠∴A .（Ⅱ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=3sin 213103cos 27222ππbc bc c b 169)(2=+∴c b ，13=+∴c b .17．设2()f x ax bx =+，1(1)2f ≤-≤，2(1)4f ≤≤，(2)f -的取值范围.解：[]5,1018．解关于x 的不等式)0( 12)1(>>--a x x a解. 当01a <<时， 2{|2}1a x x a -<<-， 当 1a =时， x ∈∞（2，+），当1a >时，2(,)(2,)1a a --∞⋃+∞- 19.已知不等式111112log (1)1232123a a n n n n ++++>-++++ 对一切大于1的正整数n 都成立，求实数a 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学（下）《不等式》测试题
姓名 班级 总分
一、填空题（每题2分，共计20分）
⑴用恰当的不等号表示下列关系：
①x 的3倍与8的和比y 的2倍小： ；
②老师的年龄a 不小于你的年龄b ： .
⑵不等式3(x+1)≥5x —3的正整数解是
⑶当a 时，不等式(a —1)x ＞1的解集是x ＜1
1-a . ⑷已知x ＝3是方程2a x -—2＝x —1的解，那么不等式(2—5a )x ＜3
1的解集是 ⑸已知函数y=2x —3，当x 时，y ≥0；当x 时，y ＜5.
X+8＜
4x
－1
⑹若不等式组
的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 x ＞m
x －a ≥0
⑺已知关于x 的不等式组 的整数解共有5个，则a 的取值范围是 3－2x ＞－1
2x －a ＜1
⑻若不等式组 的解集为—1＜x ＜1，那么(a —1)(b —1)的值等于 x －2b ＞3
⑼小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买 只钢笔.
⑽2001年某省体育事业成绩显著，据统计，在有关大赛中获得奖牌数如右表所示(单位：枚)如果只获得1枚奖牌的选手有57人，那么荣获3枚奖牌的选手最多有 人.
二、选择题（每题4分，共计40分）
⑾已知“①x+y=1；②x ＞y ；③x+2y ；④x 2—y ≥1；⑤x ＜0”属于不等式的有 个.
A.2；
B. 3；
C.4；
D. 5.
⑿如果m<n<0，那么下列结论错误的是
A.m －9<n －9；
B.—m>—n ；
C.n 1>m 1；
D.n
m >1. (13)设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列为
A.■、●、▲。
B.■、▲、●。
C .▲、●、■。
D.▲、■、●。
⒁已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，设M=a+b,N=—a+b,H=a —b ，则下列各式正确的是
A.M>N>H ；
B.H>M>N ；
C.H>M>N ；
D.M>H>N.
⒂不等式组⎩
⎨⎧>≤35x x 的解集在数轴上表示，正确的是 ．
A. B. C. D
⒃已知(x+3)2+m y x ++3＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是
A.m 〉9
B.m 〈9
C.m 〉－9
D.m 〈－9
⒄观察下列图像，可以得出不等式组
3x+1〉0 的解集是
－0.5x+1〉0
A.x 〈31
B.－3
1〈x 〈0 C.0〈x 〈2 D.－3
1〈x 〈2 ⒅某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶的距离不超过3千米都需付7元车费）,超过3千米，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计算）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是
千米.
A.11
B.8
C.7
D.5
⒆某种肥皂原零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块）,商场推出两种优惠销售办法.第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售.你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买 块肥皂.
A.5
B.4
C.3
D.2
⒇韩日“世界杯” 期间，重庆球迷一行若干人从旅馆乘车到球场为中国队加油，现有某个车队，若全部安排乘该车队的车，每辆坐4人则多16人无车坐，若每辆坐6人，则坐最后一辆车的人数不足一半.这个车队有 辆车
A.11
B.10
C.9
D.12
三、解答题
（21）解下列不等式（组）：（每题8分，共计24分）
（1） 5（x+2）≥1―2(x ―1) （2） （3）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>-+<+02)8(2
1042x x
（22）若方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解x 、y 都是正数，求a 的取值范围. （6分）
()1
273212-≤-+
+x
x x
（23）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图像．根据图像解答下列问题：（6分）
（1）在轮船快艇中，哪一个的速度较大？
（2）当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的后面？当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的前面？
（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？
四、实际应用题（每题8分，共计24分）
（24）某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠.”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才比较合算？
（25）某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车的保管费是每辆0.3元.
（1）一般车停放的辆次数为x，总的保管费为y元，试写出y与x的关系式；
（2）若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25﹪，但不大于40﹪，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.
（26）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务。
要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B 型口罩可获利0.3元。
设该厂在这次任务中生产了A型口罩x万只。
问：（1）该厂生产A型口罩可获利润_____万元，生产B型口罩可获利润_ ___万元；
（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围
（3）如果你是该厂厂长：①在完成任务的前提下,你如何安排生产A型和B型口罩的只数,使获得的总利润最大?最大利润是多少?②若要在最短时间内完成任务,你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是多少?。