六年级高斯学校竞赛数字谜综合二含答案
六年级高斯学校竞赛应用题综合二含答案
第17讲应用题综合二内容概述各种具有较强综合性的复杂应用题．包含多种可能情况，需要进行分类讨论的问题；需要进行合理守排对策，以达到最佳效果的问题．典型问题兴趣篇1．有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长12厘米．如图17-1，若把这批砖横着铺，则可铺897厘米长；如图17-2，若竖横相间铺，则可铺657厘米长，请问：如图17-3这样铺，可铺多少厘米长？2．一种商品的定价为整数元，100元最多能买3件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买7件这种商品，乙带的钱最多能买14件，两人的钱凑在一起就能多买1件，求这件商品的定价．3．小明要写152页字，小强要写150页字．从暑假第一天起，小明一天写3页，天天写；小强第一天写4页，但是隔一天写一次，请问：第多少天写完字后，小强没写的页数是小明没写的页数的2倍？4．现有甲、乙、丙三种食盐水各200克，浓度依次为42%、36%、30%，现在要配制浓度是34%的食盐水420克，至少要取甲种食盐水多少克？5．要生产某种产品100吨，需用A种原料200吨，或B种原料200.5吨，或C种原料195.5吨，或D种原料192吨，或E种原料180吨．现知用A种原料及另外一种（指B、C、D、E 中的一种）原料共19吨生产此种产品10吨．试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨？6．某城出租车的计价方式为：起步价是3千米8元，之后每增加2千米（不足2千米按2千米计算）增加3元．现从甲地到乙地乘出租车共支出车费44元；如果从甲地到乙地先步行900米，然后再乘出租车只要41元，那么从甲、乙两地的中点乘出租车到乙地需支付多少钱？7．现有21块巧克力，A、B、C、D、E五个人轮流把这些巧克力吃光了，但不知道他们吃的先后顺序．A说：“我吃了剩下巧克力数量的三分之二．”B说：“我吃了剩下巧克力数量的一半，”说：“我吃了剩下巧克力数量的一半．”D说：“我吃光了剩下的巧克力，”E说：“我们每人吃的数量互不相同．”已知每人吃的数量都是正整数，请问：E吃了多少块巧克力？8．已知A、B、C、D、E、F六人分别看了5、5、6、8、8、10场演出．每场演出票价不变，成人票的票价是儿童票的2倍，且均为整数元．已知这六人买演出票共支出了1026元，求成人票单价．9．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服．现两厂合并后，100天最多可以生产多少套衣服？10．如图17-4，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂．它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米／秒”，小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中，只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蜇一下．请问：小偷最少会被几只蜜蜂蜇到？拓展篇1．有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9、17、24、28、30、31、33、44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？2．商店进了一批同样规格的袜子甩卖，为了避免找零，按40%的利润先定价，实际上收取高于“定价×双数”的最小整数元．结果买2双袜子需要5元，3双袜子需要8元，5双袜子需要12元，已知每双袜子的成本和利润都是整数分，求每双袜子的成本．3．甲站有车26辆，乙站有30辆．从上午8点开始，每隔5分钟由甲站向乙站开出一辆车，每隔7.5分钟由乙站向甲站开出一辆车，都经过1小时到达对方车站，问：最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的3倍？总共持续多长时间？4．有4种颜色的卡片每种各3张，每张卡片上写有一个正整数，相同颜色的卡片上写有相同的数，不同颜色的卡片上写有不同的数．把这些卡片发给6个人，每人得到2张不同色的卡片，将上面的数相加，得到了6个和：88、121、129、143、154、187.但是，其中有一个人算错了．请从小到大依次写出四种颜色卡片上所写的数，请写出所有可能．5．生产某种产品100吨，需用A 原料250吨，或B 原料300吨，或C 原料225吨，或D 原料240吨，或E 原料200吨．现知用了A 原料和另外两种原料共15吨生产该产品7吨，每种原料都用了至少1吨，且某种原料占了原料总量的一半，那么另两种原料是什么？分别用了多少吨？6．北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者（包含200元）优惠5%．每次买书500元以上者（包含500元）优惠10%．某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元．已经知道第一次的书价是第三次书价的85．问：这位顾客第二次买了多少钱的书？7．甲、乙两人同时从A 地出发，以相同的速度向B 地前进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出发后50分钟到达B 地，乙到达B 地比甲迟了10分钟．已知两人最后一次的休息地点相距70米，求两人的速度．8．货运公司要用若干辆最大载重2.1吨的汽车一次性搬运总重18.6吨的货物．为方便搬运，公司把这18.6吨货物包装成若干箱，每箱重量相同．由于包装规格所限，每箱的重量不能超过320千克，且包装好后，货物只能整箱搬运，不得拆箱．请问：要保证一定能一次搬运所有货物，至少需要多少辆汽车？此时每箱货物重量为多少千克？9．某车间有30名工人，计划要加工A 、B 两种零件，这些工人按技术水平分成甲、乙、丙三类人员，其中甲类人员有6人，乙类有16人，丙类有8人．各类人员每人每天加工两种零件的个数如表17-1所示．如果要求加工A 、B 两种零件各3000个，那么最少要用几天？10．有三个一样大的桶，一个装有浓度为60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的．现在要配置浓度为36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度．如果倒溶液的时候最多只允许往每个量具里倒4次，那么最多能配置出浓度为36%的酒精多少升？11．一条环形道路，周长为2千米．甲、乙、丙三人从同一地点同时出发，每人环行2周．现有自行车两辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑．已知甲步行的速度都是每小时5千米，乙和丙步行的速度都是每小时4千米，三人骑车的速度都是每小时20千米．请你设计一种走法，使三个人两辆车同时到达终点，环行2周最少要用多少分钟？12．幼儿园分大、中、小三个班，小班人数最少，大班比小班多61人，中班共27人．把25筐苹果分给他们，每筐苹果在50至60之间不等．已知苹果总数的个位数字是7，若每人分得19个，则苹果不够；若大班比中班每人多1个，中班比小班每人多一个，则苹果刚好分完．那么按第二种分法，大班每人分得几个苹果？小班有多少人？超越篇1．如图17-5所示，在直角三角形ABC 中，AC 长3厘米，CB 长4厘米，AB 长5厘米．有一只小虫从C 点出发，沿CB 以l 厘米／秒的速度向B 爬行；同时，另一只小虫从B 点出发，沿BA 以1厘米／秒的速度向A 爬行，请问经过多少秒后，两只小虫所在的位置D 、E 与B 组成的三角形DBE 是等腰三角形？（请写出所有答案）2．七个人围坐在圆桌周围，在每个人面前都有一个牛奶杯．第一个人把自己的牛奶都平均分到其余的杯子中去，接着第二个人照样做一遍，然后第三个人到第七个人也同样做一遍．最后发现每个杯子中的牛奶都和最开始时一样多．如果所有杯子的牛奶共有7升，那么第一个人到第七个人的杯子里开始时分别有牛奶多少升？3．甲、乙两人切蛋糕，两人轮流切，每人切走了五块．已知：①甲切了5次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的61、62、63、64和65各1次，但不全对应切蛋糕顺序；②乙切了5次蛋糕，每次切走的蛋糕恰是切蛋糕时蛋糕大小的51、52、53、54和55各1次，也是不全对应切蛋糕顺序；③切的最大的两块都是原来蛋糕的91，另外还有一块大小是原来蛋糕的2251．求切的第八块蛋糕与原来蛋糕的大小之比．4．师徒两人共同组装50台机器，每台机器组装必须经过A 、B 两道工序．对于每台机器，师傅操作A 工序需要15分钟，操作B 工序需要5分钟；徒弟操作A 工序需要45分钟，操作启工序需要20分钟，每台机器每道工序只能由一人完成，不同工序可以由不同人分别完成，但必须A 先B 后．试问：如果两人合作至少要花多少分钟才能完成工作？5．甲、乙两人在如图17-6的跑道上练习跑步，两人从A 点同时出发，甲在A 、E 之间做折返跑（转身时间不计），乙则沿着正方形跑道ABCD 顺时针跑步，已知AB=BE=100米，且两人跑步的速度都在每秒3米到每秒8米之间．如果两人出发2分钟后第一次相遇，之后隔了15秒后两人第二次相遇，那么两人第二次相遇处距离A 多远？6．某电器商场开展促销活动，每次消费超过1500元不足3000元者（含1500元）优惠5%，超过3000元者（含3000元）优惠10%．甲、乙、丙三个人各买了一件电器，如果甲、乙一起结算，比分开结算便宜130元；如果甲、丙一起结算，比分开结算便宜260元；如果三人一起结算，比三人分开结算便宜405元．请问：三人购买的电器价格分别是多少？7．某商场进行酬宾，规定现金消费每满50元返回10元礼券，多出不足50元部分不计（比如消费99元只能返回1张10元礼券），用礼券产生的消费不参与返券．妈妈看中了3件商品，分别是100多元、200多元、300多元，且都是10的倍数，更巧的是，有两件商品的价格之和正好是整百．为了充分利用返券，妈妈打算先买其中的两件，然后兑换成返券，这样买第三件商品的时候，就可以用上返券了，当然，如果返券不够买第三件，自己还得再掏一些钱，她合计了一下，这样安排的话，共有三种可能的消费结果：第一种恰好花640元，礼券也用完了；另外两种情况都要花670元，但最后又返回40元礼券．问：三种商品的价格分别是多少元？8．学校运来125个桃和若干个梨，分别平分给每位老师，最后剩下一些梨和桃不够分，这时又运来了26个水果（桃梨若干），和之前剩下的水果凑在一起，再平分给老师，每个老师多分得3个水果（每位老师的桃数相同，梨数相同）．最后又运来40个水果（桃梨若干），但是发现所剩的桃和梨竞不够每位老师同时多拿一个，那么第一次分后剩下了多少个梨？第 17 讲 应用题综合二兴趣篇1、有一批砖，每块砖的长和宽都是自然数，且长比宽长 12 厘米。
小学数学六年级(上)第21讲 数字迷综合二(含答案)
第二十一讲数字谜综合二我们先来观察几个有趣的等式：2222⨯=+，1.53 1.53⨯=+，1.26 1.26⨯=+，……这些等式，等号左右两边出现的数字相同，左边是乘法，右边是加法，而所得的乘积与和数相同．也就是两个数的乘积等于这两个数的和．你能再写出几个类似的等式吗？如果盲目瞎写，随便找两个数，看看乘积是不是与和数一样，这是不可行的，有如海底捞针．而事实上，要写出几个类似的等式是很容易的．前提是你要找到其中的规律．我们设这两个数分别为a 和b ，我们希望和与积相同，也就是ab a b =+．我们对这个等式进行变形： （1）ab a b =+；（2）ab a b -=；【把含有字母a 的项都移到左边】 （3）()1a b b -=；【提公因数a 】（4）()()111a b b -=-+；【把1b -当成一个整体】 （5）()()111a b b ---=；【把含有1b -的项移到左边】 （6）()()111a b --=．【提公因数1b -】我们发现ab a b =+化简后变成()()111a b --=，也就是只要满足()()111a b --=的两个数，它们的乘积就与和数相等．也就是：2222⨯=+ 变成 ()()21211-⨯-= 1.26 1.26⨯=+ 变成 ()()1.21611-⨯-= 1.53 1.53⨯=+变成()()1.51311-⨯-=如果要求a 和b 都是整数，则1a -和1b -都是1的约数，于是111a b -=-=，所以2a b ==，也就是两自然数的和与积相等的情形只有唯一一种：2222⨯=+．如果不要求a 、b 是自然数，则两数和与积相等的算式还可以写出无限多组．例如：把1看成是0.4 2.5⨯，则10.41 2.5a b -=⎧⎨-=⎩，解得 1.43.5a b =⎧⎨=⎩，就写出一个算式1.4 3.5 1.4 3.5⨯=+．例1． （1）把19表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．「分析」设1119a b=+（a b≤），字母都出现在分母中，不好办．如果在等式两边同时乘以各分母的最小公倍数，所得的等式中就不会出现“分数”了，此时得到的是怎样的一个等式？练习1、把115表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．例2．把12拆成三个单位分数的和，请给出2种拆法．「分析」在已经学会把一个分数拆成两个分数的基础上，我们只要进行两次分拆就可以了，既把第一次拆出的两个分数中的任何一个再进行一次分拆．练习2、两个正整数的乘积是它们和的6倍，求这两个数．两个数的和、差、积、商大多数情况下，两个数的和、差、积、商这四个数互不相同，因而四个数中有某两个数相同的情形就显得颇为有趣了．（1）和与差相同，例如：1010+=-．（2）积与商相同，例如：121121⨯=÷．（3）差与商相同，例如：4242÷=-．（4）和与商相同，例如：0.50.50.50.5+=÷．（5）和与积相同，例如：1.26 1.26⨯=+．（6）差与积相同，例如：10.510.5⨯=-．请同学们针对每一类情况，自己再举出一些例子．这6类情况分别在什么时候发生呢？你能发现其中的奥妙吗？数字谜与数论是紧密联系的，在求解数字谜问题的时候，经常要用到一些数论的知识．同时还会用到像首位分析、尾数分析、位数分析这样的数字谜问题中特有的分析方法．例3．在竖式中的方框内分别填入0到9这10个数字中的9个，使得竖式成立．＋2012「分析」十个方框中填入的数字之和是多少？最后的和的数字之和是多少？那么可以根据这两个和之差确定发生进位的次数以及进位的位置．练习3、在竖式中填入0至9各一次，使竖式成立．例4．从1到9中选出8个数字填入算式“”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．请问：（1）没有被选出的数字是多少？（2）两个四位数中较大的数最小是多少？最大是多少？「分析」（1）填入8个数，使得算式成立的填法有很多．在众多的填法中，所用的8个数是固定的吗？（2）要使较大数取得最小值，就要使所填的两个数大小最接近．要使较大数取得最大值，则要使所填的两个数的差最大．练习4、从1～9中选出8个数字填入算式“□□＋□□＋□□＋□□＝172”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．请问：（1）没有被选出的数字是多少？（2）四个两位数中最大的数最小是多少？最大是多少？例5．将l ～10这10个自然数填入下图五角星的10个圆圈内，使得外面五个三角形中的数等于其所在三角形三个顶点内数的和 「分析」图中有10个圆圈，这些圆圈所填数字的总和是多少？五个三角形的三个顶点上的数字之和是多少？每个圆圈各出现在多少个三角形中？例6．下图中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1、2、3、4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1、2、3、4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1、2、3、4分别填在小正方形的4个顶点上．请问：（1）能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．（2）能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，给出填数方法；如果不能，请说明理由．「分析」（1）每个三角形的三个顶点上的数字相加，就得到一个“和数”，于是得到8个相同的“和数”．如果将这8个和数相加，实际上把每个顶点上的数各加了多少次？总和是多少？（2）要使8个“和数”互不相同，这些和数最小能取多少，最大能取多少？1020131216数独“数独”来自日文（すうどく），但概念源自“拉丁方块”，是十八世纪瑞士数学家欧拉发明的．在上个世纪七十年代，美国人重新挖掘它的魅力，接着日本杂志出版商在八十年代末期在一本美国杂志上看到这个游戏，带回日本后，增加它的游戏难度，并命名为“数独”，“数独”就此诞生，并逐渐受到日本人的注意、沉迷．日本还出版了许多“数独”的书．新西兰裔英籍退休法官韦恩·古德（Wayne Gould）1997年旅游日本时，买了一本数独游戏书，从此就迷上了，进而研究出计算机程序，开始供稿给全球十几家报社，立即受到读者的热烈回响．据说，“数独”还成为英国报纸销售量的法宝，连美国《纽约时报》也无法阻挡它的魅力，开始定期登载．2004年5月30日起，台湾的《中国时报》也取得古德的授权，每天都刊出一则数独谜题，让这个新玩意第一次出现在台湾的大众媒体上，也是全球第一家引入数独游戏的中文报纸．方格里摆几个数字，乍看之下好像没什么．但数独好玩之处，就在推敲的过程，以及解答出来的成就感．由于规则简单，却变化无穷，在推敲之中完全不必用到数学计算，只需运用逻辑推理能力，所以无论老少中青男女，人人都可以玩．只需九个九宫格，及1到9不重复的阿拉伯数字，也超越了文字的障碍，因此自从出现后，从东方到西方，风靡亿万人．有些人认为玩数独是他们缓解工作压力的最佳方式；有些人认为玩数独可以保持头脑灵活，尤其适合老年人；也有些老师和父母觉得玩数独需要耐心、专心和推理能力，所以拿数独当题目出给学生练习，用来训练小孩子．最近英国政府出资的《教师》杂志甚至建议把“数独”引进课堂，因为数独不仅有趣好玩，还可以增进玩者的推理与逻辑机能，所以可以作为学生锻炼脑力的教材．9645 859 7482 4397 763458 1736 6732 924 219834275 5482694294989735 27913+2 13 作业1. 把18表示成2个自然数的倒数之和，共有多少种方法？2. 两个自然数的乘积比这两个自然数的和大1，这两个自然数是多少？3. 在右边的加法算式中，若每个方框均表示0到9中的一个数字，任意两个方框内的数字都不相同，则最下面的那个方框内的数是多少？4. 在右图的算式中填入0至9各一次，使算式成立．算式结果的四位数最大可能是多少？如图所示，在小六边形的六个顶点处分别填入1、2、3、4、5、6各一个，在大六边形的六个顶点处也填入1、2、3、4、5、6各一个．请问：（1）能否使得每个梯形四个顶点上数字之和都相等？ （2）能否使得每个梯形四个顶点上数字之和是6个连续自然数？如果能，请给出一种填法；如果不能，请说明理由．第二十一讲 数字谜综合二例题例7． 答案：11111111818910901236=+=+=+详解：设1119ab=+（a b ≤），等式两边同时乘以各分母的最小公倍数9ab ，得：99ab a b =+．化简，得：()()9981a b -⨯-=．将81写成两个数的乘积，有3种不同的方法：8118132799=⨯=⨯=⨯．每种方法对应了一个二元一次方程：91981a b ⎧⎪⎨⎪⎩-=-=，93927a b -=-=⎧⎨⎩，9999a b -=-=⎧⎨⎩． 每个二元一次方程的解分别是： 1090a b =⎧⎨=⎩，1236a b =⎧⎨=⎩， 1818a b =⎧⎨=⎩． 所以将19表示成两个自然数的倒数之和的全部方法有3种：11111111818910901236=+=+=+．例8． 答案：1113742++、1114612++等详解：可先将12拆分成两个单位分数，再将其中一个单位分数拆分成两个单位分数即可．例9．答案：50+273+1689．（答案不唯一） 详解：首先分析哪个数字没有选．2012除以9余5，因为“进一减九”，说明上面的9个数字之和除以9余5，所以没有选4．根据数字和从41到5，可知共进位4次． 简单试验可以得到答案50+273+1689．（答案不唯一）例10． 答案（1）2；（2）7184，9865 详解：（1）改写成竖式，同上题，13579除以9余7，说明上面8个数字之和除以9余7，所以和是43，没有选2．（2）要使较大数尽量大，把前两位定成98，看有没有合适的填法．、．此时可以，．所以较大数最大是9865，相应的填法是；要使较大数尽量小，把它千位定为7，看看有没有合适的填法．由于等式左边数字和是43，右边数字和是25，差是18，说明加法运算中有2次进位．此时没有进位，因为要让A 尽量小，说明也不能进位，所以，，，．要使较大数尽量小，只能，，，，，．所以较大数最小是7184，相应的填法是．例11． 详解：从1加到10的和为55，而5个三角形顶点上的数字之和为71（里面5个圆圈内的5个数加了两次），所以里面5个圆圈内的5个数之和为16，所以这5个数只能为：1、2、3、4、6．接下来先讨论最上面的三角形的顶点的取值，此数加上里面的两个数之和为10，所以其值为5或7，而当其值为7时，对于左上角的三角形中无法按要求找到三个数使其和为20，因此最上面的三角形的顶点上的数字为5，然后再确定最上面的三角形底边上两个数的值及左上角三个圆圈的值．例12． 答案：（1）不能；（2）能，如图4 详解：（1）详解：8个和数相加，相当于24个数相加，恰好把大正方形的每个顶点加了一次，中正方形的每个顶点加了3次，小正方形的每个顶点加了2次，因而8个和数的总和是()1234660+++⨯=．但60不是8的倍数，所以不能使8个三角形顶点上数字之和都相等；（2）详解：和数最小可以是1124++=，最大可以是34411++=，而4、5、6、7、8、1020 13 1216 51 4 3 9 10 62 78 9 8 A B ＋C D E F 1 3 5 7 97 A B C＋ D E F G1 3 5 7 99、10、11恰好是8个数，所以要使8个和数互不相同，则8个和数恰好分别是4、5、6、7、8、9、10、11，一种合适的填法如图． 练习：练习1、答案（16，240）、（18，90）、（20，60）、（24，40）、（30，30）练习2、答案：（7，42）、（8，24）、（9，18）、（10，15）、（12，12）练习3、答案：3+74+985=1062练习4、答案：（1）8；（2）61；97简答：（1）分析算式两端除以9的余数，可得：数字8没被选出，且连加的过程中一共发生了两次进位；（2）注意四个加数的个位数字之和为22，十位数字之和为15．1234123 44 321作业5. 答案：4 简答：1111111118972104012241616=+=+=+=+．6. 答案：2；3 简答：用估算的方法，或者将1ab a b =++化简成()()112a b --=．7. 答案：68. 答案：1602．9. 答案：（1）能；（2）不能简答：（1）6个梯形中的数的总和恰好把12个顶点各加了两次，它等于()2212345684⨯⨯+++++=．要使每个梯形顶点四个数之和都相等，则这个相等的和数是84614÷=．只需让每条连接小六边形与大六边形的线段两端数字之和都为7即可，这很容易办到； （2）要使每个梯形四个顶点上数字之和是连续自然数，设6个和数分别为a 、1a +、2a +、3a +、4a +、5a +．由于总和61584a +=无自然数解，所以这个问题是不可能办到的． 10.12 3 4 561 2 3 4 5 6。
高斯练习(6年级)八
工程问题综合提高1.扬帆和洛威吃一堆包子. 如果先由扬帆单独吃10分钟，再由洛威单独吃25分钟才能吃完．那么，如果两人先一起吃10分钟，洛威再单独吃多少分钟才能吃完所有包子？2.扬帆和洛威吃一堆包子.如果两人一起吃需要20分钟才能吃完．而如果先由扬帆单独吃10分钟，再由洛威单独吃25分钟，则正好吃完．请问洛威需要多少分钟，才能单独吃完所有包子？3.生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的3/4没完成．若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？4.小鹿、小羊、小猪三名打字员承担一项打字任务，若由这3人中的某人单独完成全部打字任务，则小鹿需24小时，小羊需20小时，小猪需16小时．如果按小鹿、小羊、小猪的次序轮流每人各打1小时，那么需要多少小时完成打字任务？5.一个水池有一根进水管和一根出水管，单开甲管12小时注满空水池，单开乙管15小时排空满水池，现在甲乙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，甲管打开1小时，乙管打开1小时……重复交替下去，那么注满空水池共需要多少个小时？6.一个水池有两根进水管和一根出水管，单开甲管18小时注满空水池，单开乙管12小时注满空水池，单开丙管15小时排空满水池．现在甲乙丙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，丙管打开1小时，甲管打开1小时……重复交替下去，那么注满空水池共需要几个小时？7.姜太公“三天打鱼两天晒网”（打三天鱼休息两天），已知他打满一缸鱼要38天．那么他打鱼时每天能多少缸鱼？（答案用分数表示）8.姜太公“三天打鱼两天晒网”（打三天鱼休息两天），周文王“四天打鱼一天晒网”，姜太公打满一缸鱼要38天，周文王打满同样的一缸鱼要37天，两人合作5天，可以打满了一缸鱼的几分之几？9.甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工程队每工作5天必须休息2天，一项工程，甲工程队单独做需104天（含休息），乙工程队单独做需82天（含休息），如果两队合作，从2018年8月28日同时开工，则该工程在月日可以竣工.因数与倍数综合1.1~100中，有多少个数的因数个数为奇数？2.有三个自然数，它们的因数个数分别为A个、(A+5)个、(A+6)个，那么下面的说法哪个是正确的？3.有2012盏灯，分别对应编号为1至2012的2012个开关．现在有编号为1至2012的2012个人来按动这些开关．已知第1个人按的开关的编号是1的倍数，第2个人按的开关的编号是2的倍数，第3个人按的开关的编号是3的倍数，……，依次做下去，第2012个人按的开关的编号是2012的倍数．如果最开始的时候，灯全是亮着的，那么这2012个人按完后，还有多少盏灯是亮着的？4.一个自然数有7个因数，这个数最小是多少？5.一个自然数有15个因数，这个数最小是多少？6.庆祝高思学校4周岁的生日，预计在12月5日高思成立日的当天举行大型的庆祝活动，由编号1~100的100名小朋友组成的方阵，开始都面朝东方站立，第一次所有编号是1的倍数的小朋友向左转，第二次所有编号是2的倍数的小朋友再向左转，第三次编号是3的倍数的小朋友再向左转，……，最后一次所有编号是100的倍数的小朋友再向左转，最后所有小朋友中有多少名小朋友面朝南方？7.在35的倍数中，恰有35个因数的数最小是多少？（请写出质因数分解式）8.有6个因数的奇数，最小的是多少？9.42的倍数中，恰好有42个因数的数有多少个？10.两个自然数乘积为25×32，且这两个数的因数个数分别为5个、6个，那么这两个数的和是 .11.两个自然数乘积为26×32×5，且这两个数的因数个数分别为9个、10个，那么这两个数的和是 .12.三个自然数乘积为26×34，且这三个数的因数个数分别为A个、(A+1)个、(A+2)个．那么这三个自然数的和是 .整数型计算综合提高1.888882-111112的计算结果是 .2.777777×333333的计算结果的数字和是多少？3.的计算结果的数字和是多少？4.13+23+33=( )2.5.计算：1×2+3×4+5×6+…+99×100= .6.1×2+(1+2)×4+(1+2+3)×6+(1+2+3+4)×8+…+(1+2+…+20)×407.对自然数a和n，规定aθn＝a n，例如5θ2＝52，那么1θ2＋2θ2＋3θ2＋…＋40θ2= .8.对自然数a和n，规定a△n＝a n+an-1，例如5△3＝53+52，那么1△3＋2△3＋3△3＋…＋20△3= .9.对自然数a和n，规定a★n＝a n+an-1+an-2＋a×（a＋1），（n不小于2）例如5★3＝53+52+5＋5×6，那么1★3＋2★3＋3★3＋…＋20★3= .10.45!×(45+1)=__________．11.计算：1!×3-2!×4+3!×5-4!×6+…+9!×11-10!12.计算：1!×3-2!×4+3!×5-4!×6+…+2009!×2011-2010!×2012+2011!×2013-2012!最值问题二1.阿土伯在广场上开设了一个“套圈圈”的游戏摊位：给每位参与游戏的顾客一根20厘米长的铁丝，要求将铁丝折成完整的长方形（铁丝恰好用完），然后用长方形的铁丝环去套游戏池里的各种奖品.那么铁丝折成的长方形，最大面积为多少平方厘米？2.用一根长48厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架, 这个长方体的体积最大是多少立方厘米？3.用一根长58厘米的铁丝焊接成一个棱长都是整数厘米的长方体框架，这个长方体的体积最大是多少立方厘米？4.将4～9这6个数分别填入算式“囗囗囗×囗囗囗”的囗中，算式的结果最大是多少？5.用2，3，4，5，6，7各一个组成两个三位数，使得它们都是偶数. 把两数相乘，最大乘积是多少？6.用1，2，3，4，5，6，7，8，9各一个组成3个三位数，使得它们都是9的倍数，将这三个数相乘，那么最大乘积是多少？7.有5袋大米，其中任意2袋的重量和都不小于30千克(每袋大米的重量都是整数千克).这5袋大米的总重量至少是多少千克？8.有5袋土豆，其中任意2袋土豆的数量和都不超过50个，这5袋土豆的总数最多是多少个？9.小高、卡莉娅、墨莫和萱萱四人各有若干块高思勋章，其中任意两人的勋章合起来都少于10块，那么这四人的勋章合起来最多有多少块？10.如图所示，将一张长方形的纸片折弯后立在地面上．一只蚂蚁从A点爬向B点，那么它爬行的最短距离是多少厘米？（第10题图）（第11题图）11.如图，有一个长方体的柜子，一只蚂蚁要从右上角的A点出发，沿柜子表面回到左下角B点的蚁巢（必须经过柜顶的平面）.问：蚂蚁爬行路线的长度最短是多少厘米？12.如图，有一个长方体的柜子，一只蚂蚁要从右上角的A点出发，沿柜子表面回到左下角B点的蚁巢．问：最短路线一共有几条？计数综合提高1.有一个电子表23时04分显示为23:04，那么从20时到21时这段时间里，表上4个数字都不同的时刻一共有多少个？2.一种电子表在6时24分30秒的显示为6:24:30，那么从6时到7时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个？3.一种电子表在6时24分30秒的显示为6:24:30，那么从3时到5时这段时间里，此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个？4.皇马和巴萨两队进行足球比赛，最后皇马3:2获胜，已知比赛过程中皇马从未落后过，那么进球过程一共有多少种不同的可能？5.纳达尔和费德勒进行网球比赛，谁先得6分就赢得此局，比赛结束．最后费德勒在第一局6:4获胜，已知比赛过程中费德勒从未落后过，那么比赛过程一共有多少种可能？6.甲、乙两队之间进行篮球比赛，比赛采用5局3胜制，等比到第4场就分出了胜负，甲赢得了比赛，那么有多少种可能？7.NBA总决赛在洛杉矶湖人和波士顿凯尔特人队之间进行，比赛采用7局4胜制，比赛分为主场和客场，第1，第2，第6，第7场均在洛杉矶进行，第3~5场在波士顿进行．最终湖人队在自己的主场获得总冠军，那么比赛中的胜负结果有多少种可能？8.小高和墨莫两人进行争夺“琴圣”冠军的琴艺争霸赛，比赛没有平局，谁先胜3局即获得比赛的胜利，请问：比赛过程一共有多少种不同的方式？9.1个圆可以把平面分成两部分，那么7个圆最多把平面分成多少部分?10.1个三角形可以把平面分成2部分，那么4个三角形最多可以把平面分成多少部分？11.在一个平面上画出1条直线、2个三角形和3个长方形，最多能把这个平面分成多少部分？12.有一根均匀的木棒被划分成等长的9节，每节用红、黄、蓝三种染料中的一种来染色．那么让9节木棒的颜色左右对称的染法有多少种？13.有一根均匀的木棒被划分成相同的5节，每节用红、黄、蓝三种染料中的一种来染色．那么让5节木棒的颜色左右不对称的染法有多少种？14. 有一根均匀的木棒被划分成等长的5节，每节用红、黄、蓝、绿、紫五种染料中的一种来染色，要求相邻的两节不同色．有多少种不同的染法？（旋转后染法相同，算同一种染法）数字谜综合二1. 把91表示成两个自然数的倒数之和，一共有多少种这样的两个数?2. 把21拆成三个单位分数（可以相同）的和，一共有多少种拆法？3. 下图竖式方框内的数字满足：两个加数所有的数字之和是18，个位向十位进1，那么结果的数字之和是多少？4. 从1到9中选出8个数字填入算式“囗囗囗囗+囗囗囗囗 =13579”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．请问：没有被选出的数字是多少？5. 在竖式中填入0至9各一次，使竖式成立．那么最后的结果最小是多少？6. 从3到9中选出6个数字填入算式 “囗囗囗+囗囗囗=1357” 的方框中， 每个数字恰好填一次， 使等式成立． 那么数字 没有用到， 算式总共进了 位．7. 从3到9中选出6个数字填入算式“囗囗囗+囗囗囗=1357”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．请问：要使两个数的乘积最大，两个三位数中较大的数是多少？8. 在下图的算式中填入0至9各一次，使算式成立．算式结果的四位数最大可能是多少？分百应用题综合提高1. 甲、乙两人有相同数目的水果，水果有梨和苹果两种，甲的梨和乙的苹果数目之比为4:3，甲的苹果和乙的梨数目之比为6:7，那么甲的苹果数是乙的苹果数的几倍？2.甲、乙两个班的同学人数相等，且各有一些同学参加了课外数学小组的活动．其中甲班参加的人数是乙班参加人数的2/5，乙班未参加人数是甲班未参加人数的1/5．请问：甲班未参加人数是乙班参加人数的几分之几？3.甲、乙、丙、丁四人去超市买了25元的商品．如果甲付钱，那么他剩下的钱将是其余三人剩下钱的1/7；如果乙付钱，那么她剩下的钱将是其余三人剩下钱的1/11；如果丙付钱，那么他剩下的钱将是其余三人剩下钱的1/4；如果丁付钱，那么她剩下的钱比其余三人剩下钱的1/2少19.5元．那么四人一开始时共带了多少元钱？行程问题超越提高1.某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他去上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车回到单位，上车时是7点50分，问：工程师比平时提前多少分钟到单位？2.某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他去上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车回到单位，结果发现比平时早到了30分钟，问：工程师上车时是点分.3. 徐老师的司机每天都开车在下午5点准时到学校接徐老师回家．有一天，徐老师下午4点从学校出发，中途被司机接上了车，结果比平常提前20分钟到家．第二天，徐老师下午4:30从学校出发，再次中途上车，那么他将提前多少分钟到家？构造论证数列数表构造进阶3.把2、3、…、6、7按合适的顺序填在图中第二行的空格中，使得每两个上、下对齐的数之和都是平方数．第二行数字从左到右组成的6位数是多少？6.能否将1至14排成一行，使得任意相邻两数之和都为平方数？7.能否将1至15围成首尾相连的一圈，使得任意相邻两数之和都为平方数？9.能否将1至15排成一行，使得任意相邻两数之和都为质数？整除性分析进阶1.今有数量为1、2、3、…、198、199枚的石子各一堆．请问：能否不拆分任何一堆，把它们分成数量相同的12组？4.有3堆石子，每次可以从这三堆中同时拿走相同数目的石子（每次这个数目可以改变），也可以由一堆中取一半石子放入另外任一堆石子中．请问：如果开始时，3堆石子的数目分别是80、60、50，能否把3堆石子都拿光？10.有3堆石子，每次可以从这三堆中同时拿走相同数目的石子（每次这个数目可以改变），也可以由一堆中取一半石子放入另外任一堆石子中．请问：如果开始时，3堆石子的数目分别是34、56、90，按上述操作，能否把3堆石子都拿光？11.黑板上写着3个数7、17、27，老师现在请一些同学上黑板对这3个数进行操作．进行一次操作是指：一些数减1，其它数加2；或者都减1；或者都加2．那么能否经过若干次操作后得到6、7、8？染色分析进阶1.图中是把一张6×6的方格纸去掉两个角所得的图形．能否把所有的格子涂上红、蓝两色之一，使得每个1×2小长方形（不论横竖）的2个方格中都恰有1个红格和1个蓝格？5.图中是把一张4×6的方格纸去掉两个角所得的图形．能否用1×2的小长方形恰好拼满这张表格？10.能否用8个“T型”和8个“L型”拼成一个8×8的棋盘？几何超越提高构造沙漏1.如图长方形ABCD中，点M是AB边上靠近B点的四等分点，点N是BC边上靠近C点的三等分点．请问AP:PN= : ．5.如图，长方形ABCD的面积是16平方厘米，点M是BC边上靠近B点的三等分点，点N是DC 边的中点．请问三角形AMP的面积是多少平方厘米？8.如图，长方形ABCD中，点F是DC边上靠近D点的三等分点，点E是BC边上靠近B点的四等分点，那么AP:PF= : ．10.如图，长方形ABCD中，点F是DC边的中点，点E是BC边上靠近B点的三等分点，如果三角形DPF的面积是1平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？缺角的矩形1.如图的长方形纸片ABCD，其在顶点D处被剪去了一个等腰直角三角形EFD，现在AB、BC和F C的长度已知（已在图中标出），请问AE的长度是________．6.如图的长方形纸片ABCD，其在顶点B和顶点D处被各被剪去了一个等腰直角三角形，现在AE、FC和GC的长度已知(已在图中标出)，请问AE的长度是________．10.如图，八边形ABCDEFGH的内角都是135°, 其中AH=DE，且AB、CD、EF的长度分别为8、1 5、5．请问HG的长度是________．矩形的内接四边形1.如图，长方形ABCD 内，E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，其中F、H分别是BC 和DA的中点，已知长方形ABCD的面积是100，那么四边形EFGH的面积是多少？6.如图，用四块不同颜色的小长方形( 面积分别为20，30，36，30 )正好拼成一个大长方形EFGH ( 面积为128 )．那么四边形ABCD的面积是________．11.周师傅的徒弟要用一块面积为90平方厘米的正方形铝材加工一个零件，零件的设计图如下，请问：这个零件的面积是_______平方厘米．（注：“cm”是“厘米”的英文简写）应用题综合纳税问题1.目前，我国个人所得税起征点是3500元，全月应纳税所得额是指从月收入中减去3500元后的余额．阿土伯月收入是4500元，那么他全月应纳税所得额是多少元？5.我国最新的个人所得税税率图如下所示．阿土伯月收入为4000元，那么他每个月应缴纳个人所得税多少元？10.我国最新的个人所得税税率图如下所示．阿土伯每月要缴纳个人所得税745元，那么他的月收入是多少元？最优方案1.新新和林林是两名木匠，他们每天都制作木桌和木椅，1张木桌和2把木椅搭配成一套木桌椅．已知新新每天可以制作4张木桌或者5把木椅，林林每天可以制作2张木桌或者8把木椅．那么他俩合作，每周（按7天算）最多可以生产多少套木桌椅？5.新新和林林两人都会做肉夹馍，一个肉夹馍需要一个馍和一份肉．新新每分钟可以做好3个馍或者切好5份肉，林林每分钟可以做好2个馍或者切好6份肉．那么他俩合作，4小时最多能做好多少个肉夹馍？10.土伯热狗店和山羊热狗店是两家相邻的热狗专卖店，各自都生产面包和热狗肠（一个面包和一根热狗肠能制作一个热狗）．因为人员和设备的差别，土伯热狗店每月用3/5的时间生产面包，2/5的时间生产热狗肠，每月能生产9000个热狗；山羊热狗店每月4/7的时间生产面包，3/7的时间生产热狗肠，每个月能生产12000个热狗．现在两家店铺合作，尽量发挥各自的特长来进行生产，那么现在比过去每个月能最多能多生产多少个热狗？浓度与经济问题提高十字交叉法进阶1.小高买来蛋白质含量分别为15%的牛肉和10%的火腿肠，为小狗搭配蛋白质含量为12%的食物．他通过图中的十字交叉法算出一个比2:3，请问：这个比是下列哪种量的比？5.阳光小学六年级有甲、乙两个班，某次考试，甲班的平均分是90分，乙班平均分是85分，而两个班合在一起的平均分是87分．赵老师用十字交叉法算了一下，得到了一个比2:3，请问：这个比是下列哪种量的比？10.阳光小学六年级有甲、乙两个班，甲班的男生人数是女生的6/7，乙班的男生人数是女生的5/4，而两个班加起来男女生总人数相同．乐乐用十字交叉法算了一下，得到了一个比7:4，请问：这个比是下列哪种量的比？分阶段销售商品1.文东商店花1000元进了500个笔记本，按30%的利润率定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销完，商店把剩下的笔记本半价出售．那么销售完后商店实际获得的利润是多少元？5、文东商店花1000元进了500个笔记本，按30%的利润率定价．当售出这批笔记本的90%后，为了尽早销完，商店把剩下的笔记本半价出售．那么销售完后商店实际获得的利润率是_10.水果店进了一批水果，希望卖出之后得到50%的利润．当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，最终只得到了所期望利润的40%．请问：商店打折处理时打了几折？______%．余数问题综合提高求余综合提高1.除以9的余数是多少？5.除以99的余数是多少？9.10111213…939495除以11的余数是多少？10.除以7的余数是多少？物不知数综合提高1.一个三位数除以5余3，除以6余2，除以7余1，那么这个三位数最小是多少？5.一个数除以5余2，除以7余3，除以9余4，那么这个数最小是多少？10.一个三位数除以5余2，除以7余5，除以11余4，那么这个三位数最小是多少？分数计算综合提高分数数表1.将真分数按照图中数表方式排列开，那么第7行第2列的分数是？5.将真分数按照图中数表方式排列开，那么分数7/9在第行第列．10.将真分数按照图中数表方式排列开，那么位于不超过10行，10列的所有真分数之和是多少？曲线形问题综合提高旋转体问题进阶1.将如下平面图形沿所示轴线旋转一周后得到的立体图形将是______．4.将正六边形ABCDEF按下图所示方式旋转一周，得到的立体图形可以看成________．10.如下图，平行四边形ABCD由两个等大的等腰直角三角形——ΔABC和ΔACD拼成，它俩的直角边长度为6厘米．现在将平行四边形ABCD绕AC轴旋转一周，请问这样得到的几何体的体积是多少立方厘米？（π取3）抽屉原理二最不利原则确保整除性1.从1至30这30个自然数中取若干个数，使其中任意两个数的差都不是7的倍数，则最多能取多少个数？5.从1至40这40个自然数中取若干个数，使其中任意两个数的和都不是7的倍数，则最多能取多少个数？10.至少取出多少个正整数，才能保证其中一定有两个正整数的和或差是100的倍数？变速行程问题中途变速的行程问题1.喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到．那么喜羊羊从地球村到火星村原来需要多少小时7.喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将速度提高三分之一，也可以比预定时间提前半小时到．请问地球村与火星村之间的路程是多少万千米？10.一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到．问：这支解放军部队一共需要行多少千米？。
2013-2014学年六年级高思杯-思维部分 解析模板
６年级 试卷解析 高思学校2013-2014 学年 六年级 高思杯 综合解答及评析思维部分一、判断题1、 答案：×． 知识点：质数与合数． 详解：举出反例即可，如 4 和 9 的和就不是合数． 2、 答案：√． 知识点：立体几何． 3、 答案：√． 知识点：分数定义． 4、 答案：×． 知识点：质数与合数． 详解：1 既不是质数也不是合数． 5、 答案：×． 知识点：浓度问题． 详解：喝去的是溶液整体的一半，酒精和酒都变为原来的一半，所以浓度不变．2013 年秋季二、单项选择题6、 答案：B． 知识点：计数问题． 详解：A-B、A-C-B、A-C-D-B、A-D-B、A-D-C-B． 7、 答案：A． 知识点：概率问题．1 详解：符合要求的点数搭配有（2，6）（6，2）（3，4）（4，3）共四种，其概率为 4÷36= ． 、 、 、 98、 答案：B 知识点：经济问题 详解：2500÷6000×100％≈42％．高思杯六年级试卷解析 2013 年秋季 9、 答案：B． 知识点：不定方程． 详解：将两人的牌数设为 5x+3、7y-2，根据总牌数为 54 列出不定方程求解即可． 10、 答案：D 知识点：立体几何．６年级 高思学校三、填空题 I11、 答案：12 知识点：约数倍数 详解：两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于两数的乘积． 12、 答案：123456789 知识点：定义新运算 详解：按规律列竖式即可． 13、 答案：56 知识点：对应计数 详解：插板法，八个空插三个板，即为八选三的组合数． 14、 答案：13．42 知识点：平面几何 详解：阴影=半径是 2 的一个四分之三圆+一个边长为 2 的正方形． 15、 答案：8 ． 15知识点：分数计算 详解：按四则运算顺序依次乘除即可． 16、 答案：48 知识点：往返接送 详解：画往返接送的典型分段行程图即可．四、填空题 II17、 答案：40 知识点：平面几何 详解：高 10 只能是边长为 8 的边上的高，否则会画出一个直角边为 10、斜边为 8 的直角三角 形，显然不成立． 18、 答案：6６年级 知识点：不定方程试卷解析 高思学校2013 年秋季详解： 设下午卖出 x 只鸡， 且单价为 a 元． 可列出不定方程： ( 24 − x ) + ax = ， 36 + ax = ， 7 132 即 7x 那么 x 为 36 的约数且 x 大于 12，所以 x 为 18，因此上午卖出了 24 − 18 = 6 只鸡． 19、 答案：80 知识点：工程问题 详解： （比例法）甲、乙的工效比为 2:3，所以当甲完成时两队完成的工作量之比为 2:3．而一 开始甲、 乙的工作任务之比为 1:3， 可化为 2:6． 所以乙还剩下的 30 米对应的份数为 6 − 3 = 份， 3 即 1 份对应 10 米，因此这条路的总长度为 ( 2 + 6 ) × 10 = 米． 80 20、 答案：2022 知识点：质数合数 详解：从 8 开始往后的偶数可以拆成两个偶合数的和；从 13 开始的奇数可以拆成 9+2n 的形式 （n 大于等于 2） ，而 1、2、3、4、5、6、7、9、11 要划去，所以剩下的数列为 8、10、12、13、 14、15……，第 2013 项即为 2022． 21、 答案：3 知识点：流水行船问题 详解：老师逆流而上时，人与木筏的运动属于相遇运动，路程和等于速度和（速度和即为人在 静水中的速度）乘以 10 分钟；老师顺流而下时，人与木筏的运动属于追及运动，之前的路程和 变为了现在路程差，而现在的速度差也为人在静水中的速度，因此要 10 分钟即可追上木筏，所 以前后木筏共漂了 20 分钟，则水流的速度为 1000 ÷ 20 =米/分钟=3 千米/时． 50 22、 答案：560 知识点：排列组合 详解： 8 选 3 的情况数×5 选 2 的情况数×3 选 3 的情况数．五、填空题 III23、 答案：11 知识点：平面几何 详解：由等高三角形可知，三角形 BFD 与三角形 CFD 面积相等，同理可知三角形 BED 与三角 形 AED 面积相等，所以四边形 ABFD 的面积为 5 + 5 + 12 = ．由等高三角形可知三角形 BEF 22 的面积为三角形 ABF 的一半，且三角形 ABF 与三角形 BFD 的面积相等都为 12，因此三角形高思杯六年级试卷解析 2013 年秋季 BEF 的面积为 6，所以三角形 EFD 的面积为 22 − 6 − 5 = ． 11 24、 答案：282 知识点：复杂应用题６年级 高思学校详解：一开始三人的金币数之比为 3:2:1，总数为 6 份，所以总数为 6 的倍数．设重新分配后各 占 x、y、z 个，由题意列方程组，整理后即可的 x:y:z=33:13:1，即把总数又可分成 47 小份，所 以总数为 47 的倍数．因此总数为 6 和 47 的公倍数，且为 200 多，所以总数为 282． 25、 答案：116 知识点：计数问题 详解：显然 C 中只能填 11，而和为 36 的四个数要满足题目条件，只能有以下两种情况： （11、 10、9、6）（11、10、8、7） 、 ．两种情况下各自按大小顺序分类排列可得共有 64+52=116 种情 况．六、操作题26、 答案：1 1 2 3 21 4 4 3 53 3 5 1 45 1 5 1 52 5 3 2 43 2 2 4 4知识点：数阵问题 详解：将 55，22，33 做突破口．七、解答题27、 答案： （1）3； （2）6； （3）108． 知识点：间隔发车问题 详解：每 4 秒钟发出一发炮弹，炮弹的间距为 36 米． （1）炮弹和僵尸做相遇运动，相遇时间为36 ÷ ( 9 + 3) = （2）炮弹和僵尸做追及运动，追及时间为 36 ÷ ( 9 − 3) = （3）考虑极端 3 秒； 6 秒；情况， 从僵尸进入射程开始到僵尸碰到豌豆， 豌豆刚好发出 10 发炮弹， 其所用时间为 9 × 4 = 36 秒，即僵尸走了 36 秒，因此此时射程为 36 × 3 = 米，所以射程应该大于 108 米． 108高思学校2013 年秋季６年级 试卷解析 。
第二届高思杯 六年级综合素质测评_数学试卷解析
二、填空题
6. 【答案】144．
【简答】 8,12,18 72 ， 8,12,18 2 ，乘积是 72 2 144 ． 【评析】主要考察多个数的最大公约数与最小公倍数的计算．
简答天天欢欢乐乐三人总分是97分所以欢欢乐乐凯凯欣欣的总分是291279111评析这是一个与平均数有关的应用题处理时注意理清平均数与总数之间的联系可能有些同学对于四年级时候学的平均数问题已经有些忘了希望大家在以后的学习过程中一定要注意对之前所学知识的复习
第二届高思杯 六年级综合素质测评
思维部分 第一试
9. 【答案】10．
【简答】由平行的性质及等高三角形的性质，有
CD : DB AE : BE 6 : 9 2 : 3 ，所以 S ABD : S ACD BD : CD 3 : 2 ，
A E
6
D C
9
B
S ACD 6 9
2 10 ． 3
【评析】综合考察平行线的性质及三角形中的比例关系，需要同学对两方面都有一定的认识．
5. 【答案】B．
【简答】取 1 元 4 张，5 元 1 张，10 元 1 张，20 元 2 张，50 元 1 张即可表示出 1 到 100 元的所 有整数元钱数． 【评析】这是一个构造的问题，只要思考清楚，不难构造出 9 张纸币的情形，但要证明 9 张纸
币就是最少的就不是那么容易了，同学们可以自己尝试着论证一下！
9. 【答案】22.28．
第三届 高思杯 六年级综合素质测评 数学试卷
17. 有三个正整数 a、b、c．其中 a 和 c 的最大公约数是 5，b 和 c 的最小公倍数是 20．那么 c 的所有 可能取值的和是_______．
18. 李、杨、汪、池四人参加数学竞赛后，对考试结果进行预测： 李：“我考得最差．” 杨：“我不会是最差的．” 汪：“我肯定考第一．” 池：“我没有汪考得好．但也不是最差．”
28. 如图，有 A、B、C、D 四点，A、B 相距 3 千米，B、D 相距 4 千米．甲、乙两人分别从 A、B 出发 去 D 处，甲走 AC 段的速度和乙走 CD 段的速度一样，乙走 BC 段的速度和甲走 CD 段的速度一样， 某天，甲早晨 6 点从 A 出发，乙上午 9 点从 B 地出发，他们当天下午 1 点同时到达 D 处．那么 B 和 C 相距_______千米．（甲在 AC、CD 两段上的速度不同）
研究所
杨树镇
柳树镇
C B
13. 把一个面积为 4 平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆形纸片，那么这个圆的面积是_______平 方厘米．（π 取 3.14）
14. 8 名选手参加象棋比赛，比赛为单循环赛制，即每两名选手之间恰好比赛一场．那么一共要进行 ______场比赛．
15. 已知两个不同的正整数 a、b 满足： a b 和 a b 都是完全平方数，那么 a 的最小值是_______．
大于
1 5
，小于
4 5
的分数只有
2 5
和
3 5
．
（）
2. 正方形、长方形、梯形和菱形都是特殊的平行四边形．
（）
3. 小高的速度是萱萱的 2 倍，所以小高走过的路程也是萱萱的 2 倍．
六年级高斯学校竞赛计数综合三含答案
第14讲计数综合三内容概述建立递推的思想，将问题的复杂情形与简单情形联系起来；学会观察和发现递推关系；利用树形固、列表等方法处理某些递推关系，另外，综合运用各种方法处理与数字相关的复杂计数问题．典型问题兴趣篇1．一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶．走完这10级台阶，一共可以有多少种不同的走法？2．小悦买了10块巧克力，她每天最少吃一块，最多吃3块，直到吃完，共有多少种吃法？3．用l×2的小方格覆盖2×7的长方形，共有多少种不同的覆盖方法？4．如果在一个平面上画出4条直线，最多可以把平面分成几个部分？如果画20条直线，最多可以分成几个部分？5．甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由甲发球，经过6次传球后球仍然回到了甲的手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？6．一个三位数，有相邻两个数字的和为16，那么这样的三位数共有多少个？7．由1、3、4组成的各位数字之和为9的多位数共有多少个？8．一个各位数字互不相等的五位数不含数字0，且数字和为18，这样的五位数共有多少个？9．一个十位数只含有数字l或2，且不含两个连续的数字1，一共有多少个这样的十位数？10．一个六位数由1、2、3、4、5组成，而且任意相邻两个数位的数字之差都是l，这样的六位数有多少个？拓展篇1．老师给冬冬布置了12篇作文，规定他每天至少写l篇，如果冬冬每天最多能写3篇，那么共有多少种写完作文的方法？2．用10个1×3的长方形纸片覆盖一个10×3的方格表，共有多少种覆盖方法？3．现有14块糖，如果阿奇每天吃奇数块糖，直到吃完，那么阿奇共有多少种吃法？4．如果在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成几个部分？如果画8个圆，最多可以把平面分成几个部分？5．四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过8次传球后球仍然回到红衣人手中。
第三届 高思杯 六年级综合素质测评 数学试卷
第三届 高思杯 六年级综合素质测评思维部分（总分：150分 时间：90分钟）【学生注意】本试卷共30题，请务必将前28题的答案和后2题的解答填在答题纸．．．上，只填在原题上不得分！一、判断题（请在答题纸上写上“√”或“×”，本大题共10道小题，每小题2分，共20分）1. 大于，小于的分数只有和． （ ）2. 正方形、长方形、梯形和菱形都是特殊的平行四边形． （ ）3. 小高的速度是萱萱的2倍，所以小高走过的路程也是萱萱的2倍． （ ）4. 把5克糖放入100克水中，得到的糖水浓度是． （ ）5. 半径是1的圆的面积不等于3.14． （ ）6. 一天，蓝精灵说：“如果今天不下雨，那么我就去森林书店买书”，结果这天下雨了，从而可以断定，蓝精灵一定没有去森林书店买书． （ ） 7. 已知小高的钱比萱萱多，那么萱萱的钱比小高少． （ ） 8. 两个大于0的自然数，如果它们只有一个公约数，那么它们一定互质． （ ） 9. 甲、乙、丙三个工程队单独完成同一项工程所用时间比是1:2:3，那么这三个工程队的效率比是3:2:1． （ ）10. 在平面上，有一个角是的等腰三角形一定是等边三角形． （ ）二、填空题I （本大题共8道小题，每小题5分，共40分）11. 计算：． 12. 把6~11各一个填入图中的小圆圈内，使每个圆上三个数的和为27，三角形每条边上三个数的和是24．那么．_______A B C ++=2387_______71111⨯+÷=60︒15155%3525451513. 把一个面积为4平方厘米的正方形纸片剪成一个最大的圆形纸片，那么这个圆的面积是_______平方厘米．（π取3.14）14. 8名选手参加象棋比赛，比赛为单循环赛制，即每两名选手之间恰好比赛一场．那么一共要进行______场比赛．15. 已知两个不同的正整数a 、b 满足：和都是完全平方数，那么a 的最小值是_______．16. 墨莫卖一个功夫熊猫玩具，如果卖120元，利润率是60%；如果卖100元，墨莫可赚_______元．17. 有三个正整数a 、b 、c ．其中a 和c 的最大公约数是5，b 和c 的最小公倍数是20．那么c 的所有可能取值的和是_______．18. 李、杨、汪、池四人参加数学竞赛后，对考试结果进行预测：李：“我考得最差．” 杨：“我不会是最差的．” 汪：“我肯定考第一．”池：“我没有汪考得好．但也不是最差．”成绩公布后，只有一个人猜错．那么四人的实际成绩从高到低的顺序是________________．三、填空题II6分，共42分）19. _______． 20. 甲、乙两水管同时打开，10分钟可以注满一个空水池．先打开甲管，9分钟后打开乙管，再过4分钟也可以注满这个空水池．已知甲管比乙管每分钟多注入2升水．那么这个水池的容积是________升．21. 若干年后，爷爷的年龄比小高年龄的12倍多1岁；再过几年，爷爷的年龄比小高年龄的8倍多4岁．已知今年小高4岁，那么爷爷今年_______岁．（今年爷爷年龄不到100岁）22. 已知右图中两个正六边形的面积分别是20和4，则阴影部分的面积是_______．()()()()()246810Θ+Θ+Θ+Θ+Θ=a b -a b +23. 把自然数中的平方数去掉后得到数列2，3，5，6，7，8，10，11，……，其中第2011项是______．24. 现有A 、B 、C 三个桶，A 桶中有糖水60千克，B 桶中有糖水40千克（两桶糖水浓度不同），C 是空的．先从A 桶中取出若干千克糖水倒入C 桶，再从B 桶中取出同样重量的糖水倒入A 桶，最后把C 桶中的糖水全部倒入B 桶，这时A 、B 两桶糖水浓度相同，那么开始时从A 桶取出的糖水重______千克．25. 用4种颜色给右图中的9个小圆圈染色，要求有线段相连的两个圆圈的颜色不能相同．那么一共有_______种不同的染法．四、填空题III （本大题共3道小题，每小题7分，共21分）26. 如图，斜边为6的等腰直角三角形ABC 放在半径为5的圆内，现在保持B 、C 和圆接触，让三角形ABC 沿箭头方向在圆内旋转一周，那么三角形ABC 扫过的图形面积是________．（π取3.14）27. 在只由数字1，2，3组成的多位数中，含有数字3且在3的左边不含1的数称为“高思杯数”，比如31，231，22331，33333是“高思杯数”，而222、13233，21223，3213不是“高思杯数”．两位“高思杯数”共4个，分别是：31，32，33，23，那么四位“高思杯数”共_______个．28. 如图，有A 、B 、C 、D 四点，A 、B 相距3千米，B 、D 相距4千米．甲、乙两人分别从A 、B 出发去D 处，甲走AC 段的速度和乙走CD 段的速度一样，乙走BC 段的速度和甲走CD 段的速度一样，某天，甲早晨6点从A 出发，乙上午9点从B 地出发，他们当天下午1点同时到达D 处．那么B 和C 相距_______千米．（甲在AC 、CD 两段上的速度不同）C五、解答题（本大题共2道小题，29小题12分，30小题15分，共27分）29. 从1至9中选出8个数字，填入图中的竖式，使等式成立，其中不同字母代表不同数字，那么：（1）1至9中没有被选出来的那个数字是多少？（3分） （2）在这个加法竖式中，共进位多少次？（3分） （3）的最大值是多少？（3分） （4）题目中的加法竖式共有多少种不同的填法？（3分）30. 杨教授住在杨树镇，柳教授住在柳树镇．两人都在一个研究所上班，三个地点的位置如图所示．杨树镇距研究所20千米，距柳树镇10千米．每天早上研究所派班车去接两位教授．每天班车准时从研究所出发，先到杨树镇，再到柳树镇，然后在9点整返回研究所．有一天班车晚了15分钟出发，于是直接去柳树镇接柳教授，然后立刻返回，恰好仍在9点整返回研究所．如果杨教授比平时坐上班车的时间早20分出发，骑车去柳树镇，正好在柳树镇与班车会合．已知班车的速度是杨教授骑车速度的3倍．请问：（1）如果杨教授骑车，和班车同时从杨树镇出发，沿最短的路线去柳树镇，那么班车到达多少分钟后杨教授才到达？（3分）（2）班车和杨教授骑车的速度分别是多少？（3分） （3）柳树镇与研究所的距离是多少？（4分）（4）平时班车的出发时间是几点几分？平时杨教授离开家的时间是几点几分？（5分）AE BF CG DH +++ 研究所杨树镇柳树镇A B C D ＋ E F G H 1 6 5 07。
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第 19 讲数字谜综合二内容概述各类综合性较强的复杂数字谜问题．典型问题兴趣篇 1．将1 表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案， 4 1 1 1 1 1中，a、b、c 分别代表三个不同的自然数，这三个数的和可能是 18 a b c2．在算式 多少？3．如图 19-1，将图中每一行左右相邻的两数相加，再除以 12，将所得的余数写在它们下一行 相应的圆圈内．逐行依次进行上面的操作，最后得到最底端的一个数．请问：对于第一行中不 同的自然数 z，最底端的数一共有多少种取值，分别是什么？4．将最小的 10 个合数填到图 19-2 的 10 个空格中，要求满足以下条件： ①填人的数能被它所在列的最上面给出的数整除； ②第三行中每个数都比它上面那一格中的数 大； 请问：第三行中 5 个数的和最小等于多少？ 5．将 l 至 7 这 7 个自然数填入图 19-3 中的 8 个方格内，要求其中有一个数字用两次，其余数 字各用一次， 并使图中右下角的 4 个方格中的每格内所填的数均等于它上方和左方相邻方格内 两个数的平均数，请给出一种填法，并求出共有多少种填法．6．请将数字 1 至 9 分别填入图 19-4 中的各个圆圈中，使得图中每条线段两个端点中所填的数 的差（大减小）均为 3 或 4．请给出一种填法，并求出共有多少种填法． 7． 6□0.3 ○,6□1 ○,6□ 1 ○. ○,6□0.3 0.3 0.3在上面 4 个算式的方框内，分别填上加、减、乘、除 4 个运算符号，使 4 个算式的得数之 和尽可能大．请问：这个最大的和等于多少？ 8．请用 0、l、2、3,4、5、6、7、8、9 这 10 个数字各一次，组成 5 个自然数，使得它们依次 是某个自然数的 l、2、3、4、5 倍． 9．在如图 19-5 所示表格第二行的每个空格内，填人一个整数，使它恰好表示它上面的那个数 字在第二行中出现的次数，第二行中的 5 个数字各是多少？10． 图 19-6 中相同字母表示相同数字， 不同字母表示不同数字， 且 FIVE 是 5 的倍数，FOUR 是 4 的倍数，求 NINE 的所有可能值． 拓展篇 1．自然数 12 和 60 是一对很有趣的数，它们的积 12×60= 720，恰好是 12 +60 = 72 的 10 倍， 满足上述条件的数对还有哪些，请再举出 3 对． 2．将1 表示成两个自然数的倒数之和，给出所有的答案． 63．求方程1 1 1 的所有正整数解． a 35 b4．将1 写成三个自然数（可以相同）的倒数之和，共有多少种方法？ 25． ABCD 表示一个四位数， EFG 表示一个三位数，A、B、C、D、E、F、G 分别代表 1 至 9 中不同的数字．已知 ABCD ＋ EFG =1993.请问：乘积 ABCD × EFG 的最大值与最小值相 差多少？ 6．从 1 至 9 中选出 8 个数字填入算式“口口口口+口口口口= 13579”的方框中，每个数字恰 好填一次，使等式成立，请问： (1)没有被选出的数字是多少？ (2)两个四位数中较大的数最小是多少？最大是多少？ 7．在下面两个算式： ABBC =D×DDE ，CBBA=D×EFG 中，相同的字母代表相同的数字， 不同的字母代表不同的数字，求 B + D + F 的值． 8．小明按照下列算式： 乙组的数□甲组的数○1= 对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号，他将计算结 果填入图 19-7 的表中．有人发现表中 14 个数中有两个数是错的，请你改正．请问：改正后的 两个数的和是多少？9． 如图 19-8， 请在这个 3×6 方格表的每个空格中填人一个整数， 使得对于第一行中的每个数， 它在第二行中出现的次数恰好等于该列第三行所填的数， 而它在第三行中出现的次数又恰好等 于该列第二行所填的数． （例如第二行第一列中的 3，表示第三行中有 3 个 0． ）10．在图 19-9 所示的 3×3 方格表中，“北、京、巨、人、学、校、欢、迎、你”这 9 个汉字分 别表示 1 至 9 中的不同数字，并满足：①每一个“田”字形内 4 个数之和都相等；②北 2=迎 2+ 你 2；③学>校． 请问：“北京巨人学校欢迎你”所代表的九位数是多少？ 11．将 1 至 9 填入图 19-10 的圆圈内，使图中所有三角形（共 7 个）的 3 个顶点上数字之和都 相等．12．图 19-11 中有大、中、小 3 个正方形，组成了 8 个三角形，现在先把 1、2、3、4 分别填 在大正方形的 4 个顶点上，再把 l、2、3、4 分别填在中正方形的 4 个顶点上，最后把 1、2、3、 4 分别填在小正方形的 4 个顶点上，请问： (1)能否使 8 个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理 由． (2)能否使 8 个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明 理由． 超越篇1．请在算式“ 的可能。
”的每个方框中填入一个数字，使其成为等式，请写出所有2．在图 19-12 的算式中填入 0 至 9 各一次，使算式成立．算式结果的四位数最小可能是多少， 最大可能是多少？3．在图 19-13 所示的除法竖式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数．问被除数是多 少？ 4．图 19-14 中有 11 条直线．请将 1 至 11 这 11 个数分别填在 11 个圆圈里，使每一条直线上 所有数的和相等．求这个相等的和以及标有术的圆圈中所填的数．5．将 1 至 12 这 12 个自然数填人图 19-15 的“灯笼”中，使得四个椭圆和两条竖线上的各数之 和均相等．这个和数最大是多少？请给出一种填法．6．在图 19-16 的五个圆圈内各填人一个正整数（可以填相同的数） ，使得图中八个三角形的顶 点数字之和互不相同．满足这个条件的自然数有很多组，求使得所填五个数之和最小的一组． 7．图 19-17 中共有 9 条直线，每条直线上有 3 个圆圈．现将 1 至 9 填人图中的圆圈内，能否 找到满足下列要求之一的填法？如果能，请给出具体填法；如果不能，请说明理由． (1)使得每条直线上 3 个圆圈内所填数之和都相等； (2)使得其中有 8 条直线上 3 个圆圈内所填数之和相等．8．(1)请将 1 -15 填人图 19-18 中左边的 15 个圆圈中，使得除了第一行外每个圆圈内的数都等 于与其肩膀上两个圆圈内的数之差（大数减小数） ，其中数字 11 已填好． (2)能否将 1 -21 这 21 个自然数分别填入图 19-18 中右边的各个圆圈里，使得除了第一行以外， 每个圆圈内韵数都等于其肩膀上两个圆圈内的数之差（大数减小数）?如果能，请给出一种填法； 如果不能，请说明理由。
第19讲 数字 迷综合二 兴趣篇 1 1、将 表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案。
4 1 1 1 1 1 1 1 【答案】 4 5 20 6 12 8 8 a 1 a b b ［分析］ 设a, b 是两个互质的自然数， 那么 。
由于a, b 4 4 a b 4 a b 4 a b 互 质 ，如 果 a ， b 4 a b 4 a b 1 1 1 1 1 1 1 a , b 1,1;1, 2;1, 4 。
。
4 8 8 6 12 5 20 2、在算式 是 两 个 自 然 数 的 倒 数，那 么a , b 是 4 的 约 数 。
那 么1 1 1 1 1 中，a 、b 、c 分别代表三个不同的自然数 ，这三个数的和可能 18 a b c 是多少？ 【答案】 14 1 1 1 1 1 1 1 1 ［分析］ 如果 a , b , c 都比2大， 那么 1 .因此a, b, c 中必有一个 18 a b c 18 3 4 5 1 1 1 1 1 1 4 b c 4 数为2， 不妨令a 2 。
1 4bc 9 b c 。
显然， b ,c 18 2 b c b c 9 bc 9 1 1 1 1 5 4 中必然有3的倍数。
如果b, c 中没有3 ，那么 ，因此必有一个数为3。
b c 4 6 12 9 4 1 1 ，因此，a , b , c 2, 3, 9 ，a b c 14 。
9 3 9 3、 如图， 将图中每一行左右相邻的两数相加， 再除以12 ， 将所得的余数写在它们下一行相 应 的圆圈内。
逐行依次进行上面的操作 ，最后得到最低端的一个数。
请问：对于第一行 中不同的自然数x ，最底端的数一共有多少种取值 ，分别是什么？ 1 x 5 7 9【答案】 3种；分别是 8，0 ，4 ［分析］ 我们可以先求和，最后再取余数。
如果起始 5个数是a , b , c , d , e ，那么最后一个数 是a 4 b 6 c 4 d e 。
在这道题中，最后一个数是1 4 x 6 5 4 7 9 4 x 68 。
又 4 x 68 4 x 8 mod 12 ，余数只能是0,4,8，共 3种。
4、将最小的 10个合数填到图中的 10个空格中，要求满足以下条件： ①填入的数能被它所在列的最上面给出的数整除； ②第三行中每个数都比它上面那一格中的数大； 请问：第三行中5个数的和最小等于多少？23456【答案】 66 ［分析］ 填入的数有： 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18。
那么我们可以确定的有： 5下面填 10,15。
剩下的3的倍数的数有6,9,12,18， 必须要填在3和6下面。
为了让第 3行数字尽量小， 3 6 有： 6 12 。
剩下 4,8,14,16必须填在2和4下面。
为了让第3行尽量小，有 9 18 2 3 4 5 6 那么整个表格填法如下： 14 6 4 10 12 。
第3行5个数的和最小为66 16 9 8 15 18 5、 将1至7这7个自然数填入图中的8个方格内，要求其中有一个数字用两次， 其余数字 各用 1 次，并使图中右下角的 4 个方格中的每格内所填的数均等于它上方和左方相邻方 格内两 个数的平均数。