浙江省高考数学第二轮复习 专题升级训练22 选择题专项训练(二) 理

专题升级训练22 选择题专项训练(二)1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )． A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个2．“x ＝3”是“x 2＝9”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若点(a ，b )在y ＝lg x 的图象上，a ≠1，则下列点也在此图象上的是( )． A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，b B ．(10a,1－b )C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫10a ，b ＋1 D ．(a 2,2b ) 4．复数5i 1－2i＝( )．A ．2－iB ．1－2iC ．－2＋iD ．－1＋2i 5．函数y ＝x2－2sin x 的图象大致是( )．6．若等比数列{a n }满足a n a n ＋1＝16n，则公比为( )． A ．2 B ．4 C ．8 D ．167．已知函数y ＝A sin ()ωx ＋φ＋m 的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为π2，直线x ＝π6是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为( )． A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 B ．y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋2 C ．y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2 8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ．若b 2＋c 2－a 2＝65bc ，则sin(B＋C )＝( )．A ．－45B ．45C ．－35D ．359．已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a·b 的值为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≥0，2x ＋y －7≥0x ≥0，y ≥0，，则3x ＋4y 的最小值是( )．A ．13B ．15C ．20D ．2811．l 1，l 2，l 3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是( )． A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 2 B ．l 1⊥l 2，l 1∥l 3⇒l 1⊥l 3C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面12．如图，某几何体的三视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为( )．A ．4 3B ．4C ．2 3D ．213．设集合A ＝{x ∈R |5－x ＜0}，B ＝{x ∈R |x ＜0}，C ＝{x ∈R |x (x －5)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0x 2，x >0.若f (a )＝4，则实数a ＝( )．A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或215．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝2，a ·b ＝－12，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12b ＝( )． A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ．716．设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R )，且1λ＋1μ＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2．已知点C (c,0)，D (d,0)(c ，d∈R )调和分割点A (0,0)，B (1,0)，则下列说法正确的是( )．A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上17．椭圆x 216＋y 28＝1的离心率为( )．A ．13B ．12C ．33D ．2218．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率为( )．A ．110B ．18C ．16D ．1519．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15. 5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5,27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5)，3．根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )．A ．211B ．13C ．12D ．2320．如下框图，当x 1＝6，x 2＝9，p ＝8.5时，x 3＝( )．A ．7B ．8C ．10D ．1121．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )．A ．p 为真B ．q 为假C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真22．要得到函数y ＝cos (2x ＋1)的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象( )． A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位D ．向右平移12个单位23．对实数a 和b ，定义运算“”：ab ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a －b ≤1，b ，a －b >1.设函数f (x )＝(x 2－2)(x－x 2)，x ∈R ，若函数y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎪⎫－1，32 B ．(－∞，－2]∪⎝⎛⎭⎪⎫－1，－34 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，14∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞ D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞ 24．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的( )．A ．既不充分也不必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．充要条件25．已知定义域为R 的函数f (x )满足：f (4)＝－3，且对任意x ∈R 总有f ′(x )＜3，则不等式f (x )＜3x －15的解集为( )．A ．(－∞，4)B ．(－∞，－4)C ．(－∞，－4)∪(4，＋∞) D．(4，＋∞)26．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，双曲线x 2－y 2＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )．A ．x 28＋y 22＝1B ．x 212＋y 26＝1C ．x 216＋y 24＝1 D ．x 220＋y 25＝1 27．设函数f (x )(x ∈R )满足f (－x )＝f (x )，f (x )＝f (2－x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝x 3．又函数g (x )＝|x cos(πx )|，则函数h (x )＝g (x )－f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，32上的零点个数为( )． A ．5 B ．6 C ．7 D ．828．设函数f (x )＝1x，g (x )＝ax 2＋bx (a ，b ∈R ，a ≠0)．若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )．A ．当a ＜0时，x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＞0B ．当a ＜0时，x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＜0C ．当a ＞0时，x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＜0D ．当a ＞0时，x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＞029．已知无穷数列{a n }是各项均为正数的等差数列，则有( )．A ．a 2a 3＜a 3a 4B ．a 2a 3＞a 3a 4C ．a 2a 3≤a 3a 4D ．a 2a 3≥a 3a 430．如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ，b ＞0)的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ．若|MF 2|＝|F 1F 2|，则C 的离心率是( )．A ．233B ．62C ． 2D ． 3参考答案1．B 解析：因为M ∩N ＝{1,3}中有两个元素，所以其子集个数为22＝4，选B.2．A 解析：因为x ＝3，所以x 2＝9；但若x 2＝9，则x ＝－3或3，故“x ＝3”是“x 2＝9”的充分不必要条件．3．D 解析：由题意知b ＝lg a,2b ＝2lg a ＝lg a 2，即(a 2,2b )也在函数y ＝lg x 的图象上．4．C 解析：5i 1－2i ＝＋5＝－2＋i.5．C 解析：因为y ′＝12－2cos x ，所以令y ′＝12－2cos x ＞0，得cos x ＜14，此时原函数是增函数；令y ′＝12－2cos x ＜0，得cos x ＞14，此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可知选C.6．B 解析：设公比是q ，根据题意知a 1a 2＝16①，a 2a 3＝162②，②÷①，得q 2＝16.因为a 21q ＝16＞0，a 21＞0，则q ＞0，从而q ＝4.7．B 解析：由题意知T 2＝π2，所以T ＝π.则ω＝2，否定C.又x ＝π6是其一条对称轴，因为2×π6＋π3＝2π3，故否定D.又函数的最大值为4，最小值为0，故选B.8．B 解析：b 2＋c 2－a 2＝65bc ⇒cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝35，sin(B ＋C )＝sin A ＝45.9．D 解析：由条件知a ＋b ＝(3，k ＋2)，∵a ＋b 与a 共线，∴3×k －1×(k ＋2)＝0，得k ＝1， ∴a·b ＝1×2＋1×2＝4.故选D.10．A 解析：作出可行域，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5＝0，2x ＋y －7＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.令z ＝3x ＋4y ，可知过点(3,1)时，z min ＝3×3＋4×1＝13，故选A.11．B 解析：若l 1⊥l 2，l 2⊥l 3，则l 1，l 3有三种位置关系：平行、相交或异面，故A 不对．虽然l 1∥l 2∥l 3，或l 1，l 2，l 3共点，但是l 1，l 2，l 3可能共面，也可能不共面，故C ，D 也不正确．12．C 解析：由题得该几何体是如图所示的四棱锥P －ABCD ，AO ＝22－1＝3，∴棱锥的高h ＝PO ＝32－3＝12－3＝3.∴V ＝13×12×2×3×2×3＝2 3.13．C 解析：由两个集合并集的含义知，选项C 正确． 14．B 解析：当a ≤0时，f (a )＝－a ＝4，a ＝－4；当a ＞0，f (a )＝a 2＝4，a ＝2.15．B 解析：|a ＋12b|＝a ＋12b2＝a 2＋a·b ＋14b 2＝|a|2＋a·b ＋14|b|2＝4＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋14×4＝3，故选B.16．D 解析：由A 1A 3→＝λA 1A 2→(λR )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μR )知：四点A 1，A 2，A 3，A 4在同一条直线上．因为C ，D 调和分割点A ，B ，所以A ，B ，C ，D 四点在同一直线上，且1c ＋1d＝2，故选D.17．D 解析：因为a ＝4，c ＝22，所以离心率为22，选D. 18．D 解析：通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中是矩形的有3个，所以是矩形的概率为315＝15.故选D.19．B 解析：大于或等于31.5的数据所占的频数为12＋7＋3＝22，该数据所占的频率约为2266＝13.20．B 解析：x 1＋x 22＝6＋92＝7.5，而p ＝8.5，所以p ＝x 2＋x 32＝9＋x 32＝8.5，即x 3＝8.经检验符合题意，故选B.21．C22．C 解析：y ＝cos 2x →y ＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12＝cos(2x ＋1)， 即向左平移12个单位．23．B 解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，x 2－2－x －x 2，x －x 2，x 2－2－x －x 2，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2，－1≤x ≤32，x －x 2，x <－1或x >32，则f (x )的图象如图所示．∵y ＝f (x )－c 的图象与x 轴恰有两个公共点，∴y ＝f (x )与y ＝c 的图象恰有两个公共点，由图象知c ≤－2，或－1＜c ＜－34.24．D 解析：由f (x )是定义在R 上的偶函数及[0,1]上的增函数，可知f (x )在[－1,0]上是减函数．又2为周期，所以f (x )是[3,4]上的减函数．25．D 解析：方法一(数形结合法)：由题意知，f (x )过定点(4，－3)，且斜率k ＝f ′(x )＜3.又y ＝3x －15过点(4，－3)，k ＝3，∴y ＝f ′(x )和y ＝3x －15在同一坐标系中的草图如图，∴f (x )＜3x －15的解集为(4，＋∞)，故选D. 方法二：记g (x )＝f (x )－3x ＋15， 则g ′(x )＝f ′(x )－3＜0， 可知g (x )在R 上为减函数． 又g (4)＝f (4)－3×4＋15＝0，∴f (x )＜3x －15可化为f (x )－3x ＋15＜0，即g (x )＜g (4)，结合其函数单调递减，故得x ＞4.26．D 解析：双曲线x 2－y 2＝1的渐近线方程为y ＝±x ，代入x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)可得x 2＝a 2b 2a 2＋b2，所得四边形的面积S ＝4x 2＝16，则a 2b 2＝4(a 2＋b 2)．又由e ＝32可得a ＝2b ，则b 4＝5b 2. 于是b 2＝5，a 2＝20， 椭圆方程为x 220＋y 25＝1.27．B 解析：因为当x [0,1]时，f (x )＝x 3，所以当x [1,2]时，2－x [0,1]，f (x )＝f (2－x )＝(2－x )3.当x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12时，g (x )＝x cos(πx )；当x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32时，g (x )＝－x cos(πx )，注意到函数f (x )，g (x )都是偶函数，且f (0)＝g (0)，f (1)＝g (1)，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝0，作出函数f (x )，g (x )的大致图象，函数h (x )除了0,1这两个零点之外，分别在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，0，⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32上各有一个零点，共有6个零点，故选B.28．B 解析：由题意知函数f (x )＝1x，g (x )＝ax 2＋bx (a ，b R ，a ≠0)的图象有且仅有两个公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，等价于方程1x＝ax 2＋bx (a ，b R ，a ≠0)有两个不同的根x 1，x 2，即方程ax 3＋bx 2－1＝0有两个不同实根x 1，x 2，因而可设ax 3＋bx 2－1＝a (x －x 1)2(x －x 2)，即ax 3＋bx 2－1＝a (x 3－2x 1x 2＋x 21x －x 2x 2＋2x 1x 2x －x 2x 21)，∴b ＝a (－2x 1－x 2)，x 21＋2x 1x 2＝0，－ax 2x 21＝－1，x 1＋2x 2＝0，ax 2＞0， 当a ＞0时，x 2＞0，∴x 1＋x 2＝－x 2＜0，x 1＜0，∴y 1＋y 2＝1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＞0.当a ＜0时，x 2＜0，∴x 1＋x 2＝－x 2＞0，x 1＞0，∴y 1＋y 2＝1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＜0.29．C 解析：因为a 2a 4－a 23＝(a 1＋d )(a 1＋3d )－(a 1＋2d )2＝－d 2≤0，所以a 2a 4≤a 23.又a 4＞0，a 3＞0，所以a 2a 3≤a 3a 4.故选C.30．B 解析：设双曲线的半焦距为c ，则|OB |＝b ，|OF 1|＝c .∴k PQ ＝b c ，k MN ＝－c b.直线PQ 为：y ＝b c (x ＋c )，两条渐近线为：y ＝±ba x .由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝bc x ＋c ，y ＝ba x ，得：Q ⎝⎛⎭⎪⎫ac c －a ，bc c －a ；由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝bc x ＋c ，y ＝－ba x ，得：P ⎝⎛⎭⎪⎫－ac c ＋a ，bc c ＋a .∴直线MN 为：y －bc 2c 2－a 2＝－c b ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 2c c 2－a 2， 令y ＝0得：x M ＝c 3c 2－a 2.又∵|MF 2|＝|F 1F 2|＝2c ，∴3c ＝x M ＝c 3c 2－a 2，解之得：e 2＝c 2a 2＝32，即e ＝62.。