2020高考数学二轮专题复习 三角函数

3．（2020年高考福建卷理科1） 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原式= ，故选A。
(4)角的替换: , ;
(5)公式变形: , ,
;
(6)构造辅助角(以特殊角为主):
.
3.函数 的问题:
(1)“五点法”画图:分别令 、 、 、 、 ，求出五个特殊点；
(2)给出 的部分图象,求函数表达式时,比较难求的是 ,一般从“五点法”中取靠近 轴较近的已知点代入突破;
(3)求对称轴方程:令 ,
（2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值
【解析】由 ，即 ，
因为 ，所以 ，两边平方得 ．
（2）由 得 ，所以 ，所以 ，
由 得 ，由余弦定理得 ，
又 ，即 ，所以 ，
所以 ，所以 ．
20.(2020年高考湖南卷理科17)（本小题满分12分）在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 .
求角 的大小；
三角函数与平面向量的综合,解答过程中,向量的运算往往为三角函数提供等量条件.
例3.（2020年高考江苏卷第15题）
设向量
（1）若 与 垂直，求 的值；
（2）求 的最大值;
（3）若 ，求证： ∥ .
【解析】
【名师点睛】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力.
4.了解函数 的物理意义；能画出 的图象，了解 对函数图象变化的影响.
5.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦和正切公式,了解它们的内在联系.
6.能利用两角差的余弦公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).
练习1:（2020年高考福建卷文科9)若 ∈（0， ），且 ，则 的值等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为 ∈（0， ），且 ，所以 ,
即 ,所以 = 或 (舍去),所以 ,即 ,选D.
考点2考查 的图象与性质
考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型.此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用，会用数形结合的思想来解题.
∴ ∴ ---13分
考点4.解三角形
解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.
例4.(2020年高考安徽卷文科16)在 ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a= ，b= ， ，求边BC上的高.
【解析】∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝A，
又 ，∴ ，
【答案】D
【解析】由题意知:9= ,解得 =2,所以 ,故选D.
2. (2020年高考山东卷理科6)若函数 (ω>0)在区间 上单调递增，在
【答案】C.
【解析】若 对 恒成立，则 ，所以 ， .由 ，（ ），可知 ，即 ，所以 ，代入 ，得 ，由 ，得 ，故选C.
4.(2020年高考辽宁卷理科4)△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos2A= 则 （ ）
8.(2020年高考全国新课标卷理科11)设函数 的最小正周期为 ，且 ，则（ ）
（A） 在 单调递减 （B） 在 单调递减
（C） 在 单调递增（D） 在 单调递增
【答案】A
【解析】函数解析式可化为 ，
又因为该函数是偶函数，所以， ，所以，该函数在 上是减函数。故选A
9. (2020年高考天津卷理科6)如图，在△ 中， 是边 上的点，且 ，则 的值为（ ）
【要点梳理】
1.知识点:弧度制、象限角、终边相同的角、任意角三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角函数线、三角函数图象和性质；和、差、倍角公式，正、余弦定理及其变形公式.
2.三角函数中常用的转化思想及方法技巧:
(1)方程思想: , , 三者中,知一可求二;
(2)“1”的替换: ;
(3)切弦互化:弦的齐次式可化为切；
(A) (B) (C) (D)
【答案】 D
【解析】由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A= sinA，即sinB（sin2A+cos2A）= sinA，
故sinB= sinA，所以 ；
5.(2020年高考辽宁卷理科7)设sin ，则 （ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】
【答案】A
【解析】由 得 ，由 得 ，解得 .
13.(2020年高考四川卷理科6)在 ABC中． .则A的取值范围是( )
(A)(0， ] (B)[ ， ) (c)(0， ] (D) [ ， )
【答案】C
【解析】由正弦定理，得 ，由余弦定理，得 ，则 , , .
14.(2020年高考辽宁卷理科16)已知函数f（x）=Atan（ x+ ）（ ＞0， ），y=f（x）的部分图像如下图，则f（ ）=____________.
【答案】
【解析】函数f(x)的周期是 ，故 ，由 得 .所以 ，故 .
15.(2020年高考安徽卷理科14)已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4
的等差数列，则 的面积为_______________
【答案】
【解析】设三角形的三边长分别为 ，最大角为 ，由余弦定理得 ，则 ，所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为 .
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设 ,则由题意可得: ,在 中,由余弦定理得： = ，所以 = ，在△ 中，由正弦定理得， ，所以 ，解得 = ，故选D.
10．(2020年高考湖北卷理科3)已知函数 ，若 ，则 的取值范围为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由 ，即 ，解得 ,
即 ，所以选B.
(2)由(1)知 =2,所以有 ,即c=2a,又因为 的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：
，即 ，解得a=1，所以b=2.
【易错专区】
问题：三角函数的图象变换
例.(2020年高考全国卷理科5)设函数 ，将 的图像向右平移 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于( )
（A） （B） （C） （D）
【备考提示】：三角函数的图象及性质是高考考查的热点内容之一,熟练其基础知识是解答好本类题的关键.
练习2.(2020年高考江苏卷9)函数 是常数， 的部分图象如图所示，则
【答案】
【解析】由图象知：函数 的周期为 ，而周期 ，所以 ，由五点作图法知： ，解得 ，又A= ，所以函数 ，所以 .
考点3三角函数与向量等知识的综合
11．(2020年高考陕西卷理科6)函数 在 内( )
（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点
（C）有且仅有两一个零点（D）有无穷个零点
【答案】B
【解析】令 ， ，则它们的图像如图故选B
12.(2020年高考重庆卷理科6)若 的内角 所对的边 满足 ，且 ，则 的值为( )
（A） (B)
(C)1 (D)
= ----------------4分
∵ ∴ ∴ = -------6分
（II）∵ ，
由正弦定理得 -----------------8分
∴
∴ -----------------9分
∵ ∴ ，且
∴ ∵ ∴ ----------------10分
∴ ----------------11分
∴ ----------------12分
⑵考查运用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值
故f(x)的定义域为
（Ⅱ）由已知条件得
从而 ＝
＝ ＝
【名师点睛】本小题主要考查三角函数的定义域和两角差的公式，同角三角函数的关系等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识..
【备考提示】：熟练掌握三角函数公式与性质是解答好本类题的关键.
三角函数
【考纲解读】
1.了解任意角的概念,了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化;理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切）的定义.
2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 , 的正弦、余弦、正切的诱导公式;理解同角的三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1, .
3.能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图象,了解三角函数的周期性;2.理解正弦函数,余弦函数在区间[0,2 ]上的性质(如单调性,最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在区间(- , )内的单调性.
【备考提示】：解三角形问题所必备的知识点是三大定理“内角和定理、正弦定理、余弦定理”具体的思路是化统一的思想“统一成纯边或纯角问题”即可.
练习4.（2020年高考山东卷文科17)在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 .
（I）求 的值；
（II）若cosB= ，
【解析】(1)由正弦定理得 所以 = ,即 ,即有 ,即 ,所以 =2.
【答案】C
【解析】 即 ,
z则 时 故选C.
【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移,在平移时,应注意 的系数.
【备考提示】：三角函数的图象变换是高考的热点,必须熟练此类问题的解法.
【考题回放】
1. (2020年高考山东卷理科3)若点（a,9）在函数 的图象上，则tan= 的值为( )
（A）0 (B) (C) 1 (D)
求 的最大值，并求取得最大值时角 的大小.
【解析】 由正弦定理得
因为 ，所以 .从而 .又 ，所以 ，
则
由 知， ，于是 =