(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)(含解析).doc
2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数（一）
1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) ， x R .
（ 1）求函数 y
f ( x) 的对称中心；
6
（ 2）已知在 △ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且
f (
B
6 ) b c
， ABC 的外接圆半径为 3 ，求 △ABC 周长的最大值 . 2
2a
【解析】
f ( x) 1 cos2 x
1 cos2( x
) cos(2 x
) cos2 x
6
3
1
3 sin 2x cos 2x
cos2x
2
2
3
sin 2x
1
cos2x sin(2 x 6 ) . 2
2
（1）令 2x
k （ k Z ），则 x
k
（ k
Z ），
6
2
12
所以函数 y
f ( x) 的对称中心为 (
k
,0) k Z ；
2
12
（2）由 f (
B
)
b c
，得 sin( B ) b
c ，即 3 sin B 1
cos B b c ，
2
6
2a
6 2a 2 2 2a
整理得 3a sin B a cos B b c ，
由正弦定理得：
3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C ，
化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B ，
又因为 sin B
0 ，
所以 3 sin A cos A
1
，即
sin( A
1 ，
6 )
2
由 0
A
，得
A
5 ，
6 6
6
所以 A
，即 A
3 ，
6 6
又 ABC 的外接圆的半径为
3 ，
所以 a 2 3 sin A 3 ，由余弦定理得
2
2
2
2
2
2
2
3
2
(b c) 2
a
b
c
2bc cos A b
c
bc (b c)
3bc (b c)
(b c)
4
4
，即 ，
当且仅当 b
c 时取等号，所以周长的最大值为 9.
2.【河北衡水】 已知函数 f x
2a sin x cosx
2b cos 2 x c a 0,b 0 ，满足 f 0 ，且当 x
0,
时， f x 在 x 取得最大值为 5
.
2
6 2
（ 1）求函数 f x 在 x
0, 的单调递增区间；
（ 2）在锐角 △ABC 的三个角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，且
2 2
2 f C
3
，求
a
2
b 2
c 2 的取值范围 .
2
a
b c
【解析】
（1）易得 f x
5
sin 2x 5
，整体法求出单调递增区间为
0, ， 2 ,
；
3 6
6
6 3 （2）易得 C
，则由余弦定理可得 a
2
b 2
c 2 2a 2 2b 2 ab
2 b a 1，
3
a 2
b 2
c 2
ab
a b
b
sin 2 A
3 1 1
由正弦定理可得
sin B 3
，所以
a
sin A
sin A
2tan A
2 ,2
2
a 2
b 2
c 2
3,4 .
a
2
b
2
c
2
r
cos x, 1 r
( 3 sin x,cos 2x) ， x
R ，设函数
3.【山东青岛】 已知向量 a
， b 2
r r
f ( x) a b .
（ 1）求 f(x)的最小正周期；
（ 2）求函数 f(x)的单调递减区间；
（ 3）求 f(x)在 0,
上的最大值和最小值 . 2
【解析】
f (x) cos x, 1
( 3 sin x,cos 2x) 2
3 cos x sin x 1
cos2x 2
3
sin 2 x 1
cos 2x
2 2
cos sin 2x sin cos 2x
6 6
sin 2x.
6
（1）f ( x)的最小正周期为T 2 2
，即函数f ( x) 的最小正周期为.
2
（2）函数y sin(2 x ) 单调递减区间：
6
2k 2x 3
2k ， k Z ，
2 6 2
得：k x 5 k ， k Z ，
6
3
∴所以单调递减区间是
3 k ,
5
k ， k Z .
6
（3）∵0 x ，
2
∴2x 5
.
6 6 6 由正弦函数的性质，
当 2x
6 2 ，即 x 时， f (x) 取得最大值1.
3
当x x 0 f (0) 1
，即时，，
2
6 6 2
当 2x
6 5 ，即 x
2
时， f
2
1 ，6 2
∴ f (x) 的最小值为1
. 2
因此， f (x) 在 0, 上的最大值是1，最小值是1 .
2 2
2
4.【浙江余姚】已知函数 f ( x) sin x sin x cos( x ) .
（ 1）求函数 f(x)的最小正周期；
（ 2）求 f(x)在 0,
上的最大值和最小值．
2
【解析】
（ 1） 由题意得 f ( x) sin 2 x sin x cos x
6
sin 2 x
sin x( 3 cos x 1
sin x)
2 2
3
sin 2
x
3
sin x cos x
2
2
3
(1 cos 2x)
3
sin 2x
4
4
3 ( 1
sin 2x
3
cos2x)
3 2 2
2
4
3
sin( 2x
) 3
2 3
4
f (x) 的最小正周期为
（ 2） x
0, ，
2
2x
2
3 3 3
当 2x
，即 x
0时， f ( x) min
0 ；
3
3
当 2x
5 时， f ( x) max
2 3 3
3
，即 x
4
2
12
综上，得 x
0时， f ( x) 取得最小值，为 0；
当 x
5 2 3 3
时， f ( x) 取得最大值，为
4
12
5.【山东青岛】 △ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为
a ，
b ，
c ，已知 b cos A 3
a c ．
3
（ 1）求 cosB ；
（ 2）如图， D 为 △ABC 外一点，若在平面四边形
ABCD
中， D 2 B ，且 AD 1， CD
3 ， BC 6 ，求 AB 的长．
【解析 】
解：（ 1）在
ABC 中，由正弦定理得 sin B cos A
3
sin A
sin C ，
3
又 C
( A B) ，所以 sin B cos A
3
sin A
sin( A B) ，
3
故 sin B cos A
3
sin Acos B cos Asin B ，
sin A
3
所以 sin Acos B
3
sin A ，
3
又 A
(0, ) ，所以 sin A
3
0 ，故 cos B
3
（2） Q
D 2 B ， cos D
2cos 2 B 1
1
3
又在
ACD 中， AD 1， CD 3
∴由余弦定理可得 AC
2
AD
2
CD
2
2AD CD cosD 1
9 2 3 ( 1
) 12 ，
3
∴ AC
2 3 ，
在 ABC 中， BC
6 ， AC 2 3 ， cosB
3
，
3
∴由余弦定理可得 AC
2
AB 2 BC 2 2 AB BCcosB ，
即 12 AB 2 6 2 AB
6
3 ，化简得 AB 2 2 2 AB 6 0 ，解得 AB 3 2 ．
3
故 AB 的长为 3
2 ．
6. 【江苏泰州】如图，在△ABC 中，ABC，
2
ACB， BC 1.P 是△ ABC 内一点，且BPC.
3 2
（1）若ABP，求线段AP的长度；
6
（2）若APB 2
，求△ ABP 的面积 .
3
【解析】
（1）因为PBC ，所以在 Rt PBC 中，
6
BPC ， BC 1，PBC
3 ，所以 PB 1 ，
2 2
在 APB 中，ABP ， BP 1
3 ，所以， AB
6 2
AP2 AB 2 BP2 2AB BP cos PBA
3 1 2 1
3 3
7
，所以 AP 7 ；
4 2 2 4 2
（2）设PBA ，则PCB ，在 Rt PBC 中，BPC ， BC 1，
2
PCB ，
所以 PB sin ，在 APB 中，ABP ， BP sin ， AB 3 ，APB 2
，3
由正弦定理得：sin 3 1
sin
3
cos
1
sin
sin sin 2 2 2 2
3 3
sin 3 cos ，又 sin 2 cos2 1 sin2 3
2 7
S
ABP 1
AB BP sin ABP 1 3 sin 2 3 3 .
2 2 14
8.【辽宁抚顺】已知向量m sin x,1 ， n cos x,3， f x m n
4 4
（ 1）求出 f(x)的解析式，并写出f(x)的最小正周期，对称轴，对称中心；
（ 2）令 h x
f x
6
，求 h(x)的单调递减区间；
（ 3）若 m // n ，求 f(x)的值．
【解析】
（1） f x
m n
sin x
4
cos x
3
4
1
sin 2 x
4 3 1
sin 2x
2
3
1
cos2x 3
2
2
2
所以 f x 的最小正周期 T ，对称轴为 x
k , k
Z
2
对称中心为
k ,3 , k
Z
4
2
（2） h x
f x
1 cos
2 x 3
2 3
6
令
2k
2x
3
2k , k
Z 得
k x
6
k ,k Z
3
所以 h x 的单调减区间为
3
k ,
k ,k Z
6
（3）若 m // n ，则 3sin
x
cos x
即 tan x
1
3
4
4
4
tan x 2
f x
1
cos2x 3 1
sin 2 x
2
3
1 sin
2 x cos 2 x
cos x
2 sin 2 x
cos 2 3
2
2 x
1 tan
2 x 1 33
2 tan 2 x 3
1
10
9.【辽宁抚顺】已知函数 f x 2 3 sin x cos x 2cos 2 x 1 ， x R ．
（ 1）求函数 f x 的最小正周期及在区间
0,
2 上的最大值和最小值；
（ 2）若 f x 0
6
，x 0
, 2 ，求 cos 2x 0 的值．
5
4
【解析】
（ 1） 由 f(x)＝ 2 3 sin xcos x ＋ 2cos 2x － 1，
得 f(x)＝ 3 (2sin xcos x)＋(2cos2x－1)
＝ 3 sin 2x＋cos 2x＝2sin 2x ，
6
所以函数 f(x)的最小正周期为π
0 x , 2 x
6 7 , 1 sin 2 x 1
2 6 6 2 6
所以函数 f(x)在区间 0, 上的最大值为2，最小值为－ 1
2
（ 2）由（1）可知f(x0)＝2sin 2 x
6
又因为 f(x0 )＝6
，所以 sin 2 x
6
＝3 .
5 5
由 x0∈, ，得 2x0＋∈ 2
,
7
4 2 6 3 6
从而 cos 2 x0 ＝ 1 sin 2 2 x0
6 ＝－
4
6 5
所以 cos 2x0＝ cos 2 x0
6 6 ＝ cos 2x0 cos ＋ sin 2x0
6
sin
6 6 6
＝3 4 3
10
10.【广西桂林】已知f x 4sin 2
4 x sin x cosx sin x cosx sin x 1 . 2
（ 1）求函数 f x 的最小正周期；
（ 2）常数0 ，若函数 y f x 在区间, 2
上是增函数，求的取值
2 3
范围；
（ 3）若函数 g x 1 f 2 x af x af x a 1在,的最大值为
2 2 4 2
2，求实数的值 .
【解析】
（1）
f x 2 1 cos x sin x cos2 x sin 2 x 1 2
2 2sin x sin x 1 2sin 2 x 1 2sin x .
∴ T 2 .
（2） f x 2sin
x .
由 2k
x 2k
2k
x
2k
2 得
, k Z ，
2
2
2 ∴ f
x 的递增区间为
2k
2
, 2k
, k Z
2
∵ f
x 在
,
2
上是增函数，
2
3
∴当 k
0 时，有
2
, 2
2
,.
3
2
0,
∴
, 解得 0
3
2
4
2 2
2 ,
3
∴ 的取值范围是
0,
3
.
4
（3） g
x sin 2x a sin x
a cos x 1 a 1.
2 令 sin x
cos x t ，则 sin 2x
1 t
2 .
1
1
2
a
2
1 2
at
t
2
a
a
∴ y 1 t
a 1
at
2 t
4
a .
2
2
2
∵ t sin x cos x
2 sin x
，由
x 得
x
，
4 4
2
2
4
4
∴ 2 t 1 .
①当
a
2 ，即 a
2 2 时，在 t
2 处 y max
2 1 a 2 .
2
2
由
2
1 a
2 2 ，解得 a
8 8 2 2 1
2 2 （舍去 ).
2
2 2 1 7
②当
2 a 1，即
2 2 a
2 时， y max
a 2
1 a ，由 a 2
1
a 2
2
4
2
4 2
得 a 2 2a 8 0 解得 a
2 或 a 4 （舍去） .
③当a
1，即a 2 时，在 t 1处y max a 1 ，由
a
1 2 得a 6.
2 2 2
综上， a 2 或 a 6 为所求.
11.【江苏无锡】如图所示，△ ABC 是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖
．．．．．
（假设湖岸是笔直的），其中两腰CA CB 60 米，cos CAB 2
.为了给市民3
营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸AC，AB 上分别取点E，F（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF（宽度不计），使得三角形AEF 和四边形 BCEF 的周长相等 .
（1）若水上观光通道的端点 E 为线段 AC 的三等分点（靠近点 C），求此时水上观光通道 EF 的长度；
（2）当 AE 为多长时，观光通道 EF 的长度最短？并求出其最短长度 .
【解析】
（1）在等腰ABC 中，过点 C 作 CH AB 于 H ，
在 Rt ACH 中，由 cos
AH AH 2
40 ， AB 80 ，CAB ，即，∴ AH
AC 60 3
∴三角形 AEF 和四边形 BCEF 的周长相等.
∴ AE AF EF CE BC BF EF ，即 AE AF 60 AE 60 80 AF ，∴AE AF 100.
∵ E 为线段 AC 的三等分点（靠近点 C ），∴ AE 40， AF 60，
在AEF 中，
EF 2 AE 2 AF 2 2 AE AF cos CAB 402 602 2 40 60 2 200 ，
3
∴ EF 2000 20 5 米.
即水上观光通道EF 的长度为20 5米.
（2）由（ 1）知，AE AF 100 ，设 AE x ，AF y ，在AEF 中，由余弦定理，
得
EF 2 x2 y2 2x y cos CAB x2 y 24
xy x y
10
xy .
2
3 3
∵ xy x y 2 100
2 10 502 2 502 .
502，∴EF2
2 3 3
50 6
∴EF，当且仅当x y取得等号，
3
所以，当 AE 50 米时，水上观光通道EF 的长度取得最小值，最小值为50 6
米.
3
12.【江苏苏州】如图，长方形材料ABCD 中，已知AB 2 3 ， AD4 .点P
为材料ABCD 内部一点，PE AB 于 E ， PF AD 于 F ，且 PE1 ，
PF 3 .现要在长方形材料ABCD中裁剪出四边形材料AMPN，满足MPN 150 ，点M、N分别在边AB，AD上.
（ 1）设FPN，试将四边形材料AMPN 的面积表示为的函数，并指明
的取值范围；
（2）试确定点 N 在 AD 上的位置，使得四边形材料 AMPN 的面积 S 最小，并求出其最小值 .
【解析】
（1）在直角NFP 中，因为 PF 3 ，FPN ，
所以 NF 3 tan ，
所以 S NAP 1
NA PF 1 1 3 tan 3 ，2 2
在直角 MEP 中，因为 PE 1，EPM
3
，
所以
ME
tan
，
3
所以 S AMP
1
AM PE 1 3 tan
3
1，
2 2
所以 S
S
NAP
S
AMP
3
tan
1
tan
3
3 ，
0, .
2 2
3
（2）因为
S 3 1 tan
3
3 tan
3
，
tan
2 3
3
tan
2 1
3 tan
2
2
令 t 1
3 tan
，由
0, ，得 t
1,4
，
3
所以
S
3 3t
2
4t 4 3 t 4
3 3 t
4 3 2
3 ，
2 3t 2 3t 3
2
3t
3
3
当且仅当
t
2 3
2
3
3 时，即 tan
时等号成立，
3
此时，
AN 2 3
2
3
3
，
S
min
3 ，
答：当
AN 2 3
AMPN 的面积 S 最小，最小值为 2
3
3 时，四边形材料
.
3
13.【江苏苏州】 如图，在平面四边形
ABCD 中， ABC
3
AD ，
， AB
4
AB=1.
uuur uuur
3 ，求 △
的面积；
（ 1）若 AB BC
ABC
g
（ 2）若 BC 2 2 ， AD 5 ，求 CD 的长度 .
【解析】
uuur uuur
3 ，所以 uuur uuur
，
（1）因为 AB BC
BAgBC 3
g
uuur uuur
ABC
3 ，
即 BA BC cos
ABC 3 ， AB 1 ，所以 1 uuur
3 uuur
3 2 ，
又因为
BC cos 3
，则 BC
4
4 1 uuur uuur ABC 3
所以 S ABC AB BC sin .
2 2
（2）在 ABC 中，由余弦定理得：
AC 2
AB 2 BC 2 2 AB BC cos
3
1 8 2
1 2 2
2 1
3 ，
4
2
解得： AC 13 ，
在
ABC 中，由正弦定理得：
AC
BC
2 13
sin ABC sin
，即
sin BAC
，
BAC
13
所以 cos CAD
cos
BAC
sin BAC
2 1
3 ，
2
13
在
ACD 中，由余弦定理得：
CD 2
AD 2 AC 2 2AD AC cos CAD ，即 CD
3 2 .
14.【山东栖霞】 已知函数 f xA sin x
A 0,
0,
的部分图象
2
2
2
如图所示， B ， C 分别是图象的最低点和最高点，
BC
4 .
4
（1）求函数 f(x)的解析式； （2）将函数
y f x 的图象向左平移
个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到
3
原来的 2 倍（纵坐标不变）得到函数 y
g x 的图象，求函数 y
g 2 x 的单调递增区间 .
13
【解析】
（1）由图象可得：
3 T 5 ( ) ，所以 f (x) 的周期 T .
4 12 3
于是
2
，得
2 ，
C 5
2
4 A 2
2
又 B
， A ， ， A ∴ BC 4 ∴ A 1，
12 12
2
4
又将 C (
5
,1) 代入 f (x)
sin(2 x
) 得， sin(2 5
) 1，
12
12
所以 2
5
=2k
，即
=2k
( k R ) ，
12
2
3
由
2 得， ，
2
3
∴ f (x)
sin(2 x
) .
3
（2）将函数 y
f (x) 的图象沿 x 轴方向向左平移
个单位长度，
3
得到的图象对应的解析式为：
y sin(2 x) ，
3
再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式
为 g( x)
sin( x
3 ) ，
cos(2x
2 )
2
2
(x
1
3
y g ( x) sin 3 )
2
2
由 2k
2
2k
， k
Z 得, k
x k ， k Z ,
2x
3
3
6
∴函数 y
g 2 ( x) 的单调递增区间为 k
,k (k
Z ) .
3
6
15.【山东滕州】 已知函数 f ( x)
Asin( x ) ( A 0, 0,
) 的部分图象如 2
图所示 .
（ 1）求函数 f (x) 的解析式；
（ 2）把函数 y f ( x) 图象上点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），再
向左平移个单位，得到函数y g (x) 的图象，求
6
11
关于 x 的方程 g ( x) m(0 m 2) 在 x [,] 时
3 3
所有的实数根之和 .
【解析】
2
（1）由图象知，函数 f ( x) 的周期T，故 2 .
T
点 (, A) 在函数图象上，
6
∴ Asin(2
6
) A，
∴ sin(
3
) 1，
解得：
3 2k
2
， k Z ，
即2k
6
， k Z ，
又
2 ，从而.
6
点 (0,1) 在函数图象上，可得：Asin(2 0 ) 1 ，
6
∴ A 2 .
故函数 f (x) 的解析式为： f ( x) 2sin(2 x ) .
6 （2）依题意，得g (x) 2sin( x ) .
3
∵ g( x) 2sin( x ) 的周期T ，
3
∴ g( x) 2sin( x ) 在 x [
11
] 内有2个周期. ,
3 3 3
令x
3 k ， k Z ，
2
解得 x k ， k Z ，
6
即函数 g (x) 2sin( x ) 的对称轴为 x k ， k Z .
3 6
又 x [
3 ,11 ] ，则 x
3
[0,4 ] ，3
所以 g(x) m(0 m 2) 在 x [ , 11 ] 内有4个实根，
3 3
不妨从小到大依次设为x i (i 1,2,3, 4) .
则x
1
x
2 ， x
3 x
4 13 ，
2 6 2 6
故 g( x) m(0 m 2) 在x [
3 ,11 ] 时所有的实数根之和为：3
x1 x2 x3 x4 14
. 3
2020年高考数学三角函数专题解题技巧
三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-
高中数学三角函数公式大全全解
三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：
函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：
(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
最新上海高中数学三角函数大题压轴题练习
三角函数大题压轴题练习 1．已知函数()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x π ππ =- +-+ （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122 ππ -上的值域 解：（1） ()cos(2)2sin()sin()344 f x x x x πππ =-+-+ 1cos 22(sin cos )(sin cos )2x x x x x x = ++-+ 221cos 22sin cos 2x x x x = ++- 1cos 22cos 222 x x x = +- s i n (2) 6 x π =- 2T 2 π π= =周期∴ 由2(),()6 2 23 k x k k Z x k Z π π ππ π- =+ ∈= +∈得 ∴函数图象的对称轴方程为 ()3 x k k Z π π=+ ∈ （2） 5[,],2[,]122636 x x ππ πππ ∈- ∴-∈- 因为()sin(2)6 f x x π =- 在区间[,]123ππ- 上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调 递减， 所以 当3 x π= 时，()f x 取最大值 1 又 1()()12 222f f π π- =- <=，当12 x π =-时，()f x 取最小值2- 所以 函数 ()f x 在区间[,]122 ππ - 上的值域为[ 2．已知函数2 π()sin sin 2f x x x x ωωω?? =+ ?? ? （0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03 ?????? ，上的取值范围． 解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x ωω-= +112cos 222 x x ωω=-+ π1sin 262x ω? ?=-+ ?? ?． 因为函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以 2π π2ω =，解得1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）得π1()sin 262 f x x ??=- + ?? ?． 因为2π03 x ≤≤， 所以ππ7π2666 x --≤≤， 所以1πsin 2126x ??- - ?? ?≤≤， 因此π130sin 2622x ? ?- + ?? ?≤≤，即()f x 的取值范围为302?????? ，． 3. 已知向量m =(sin A ,cos A ),n =1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域. 解：（Ⅰ） 由题意得3sin cos 1,m n A A =-= 1 2sin()1,sin().662 A A ππ-=-= 由A 为锐角得 ,6 6 3 A A π π π - = = （Ⅱ） 由（Ⅰ）知1 cos ,2 A = 所以2 2 1 3()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).2 2 f x x x x s x =+=-+=--+ 因为x ∈R ，所以[]sin 1,1x ∈-，因此，当1sin 2x =时，f (x )有最大值3 2 . 当sin 1x =-时，()f x 有最小值-3,所以所求函数()f x 的值域是332??-???? ，
高考数学三角函数知识点总结及练习
三角函数总结及统练 一. 教学内容： 三角函数总结及统练 （一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系：商数关系： 倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2
正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =
2020高考数学专项复习《三角函数大题压轴题练习》
3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 （Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解：（1）Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周 周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 （2）Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增，在区间[ , ] 上单调 递减， 6 12 3 3 2 所以 当 x = 时， f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ，当 x = - 时， f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以 函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? （> 0 ）的最小正周期为π ． 2 ? ? ? （Ⅰ）求的值； 3 3 ) (k
高中数学三角函数练习题
高一数学第一次月考试题 一． 选择题（每题５分，共６０分） １．函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π ２．0sin300＝（ ） A ．1 2 B ． 32 C ．－12 D ．－32 ３．如图，在直角坐标系xOy 中，射线OP 交单位圆O 于点P ，若∠ AOP ＝θ，则点P 的坐标是( ) A ．(cos θ，sin θ) B ．(－cos θ，sin θ) C ．(sin θ，cos θ) D ．(－sin θ，cos θ) ４．如果sin α－2cos α 3sin α＋5cos α ＝－5，那么tan α的值为( ) A ．－2 B ．2 D ．－2316
５．函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2 π-=x B ．4 π-=x C ．8 π = x D ．4 5π= x ６．将函数y ＝sin(x －π 3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移π 3个单位，得到的图象 对应的解析式是( ) A ．y ＝sin 1 2x B ．y ＝sin(12x －π 2) C ．y ＝sin(12x －π 6 ) D ．y ＝sin(2x －π 6 ) ７．已知α是第二象限角，且4tan =-3 α，则( ) A ．4sin =-5α B ．4sin =5α C ．3cos =5α D ．4cos =-5 α ８．已知3 cos +=25πθ?? ???，且3,22 ππθ? ? ∈ ??? ，则tan θ＝( ) A ．43 B ．－43 C ．34 D ．－34 ９．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|< π 2 )的部分图象如
高考数学三角函数公式
高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα
高考全国卷三角函数大题训练
三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。
7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ，求C 8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=1 2，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边， 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知? =2，cosB=， b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P
高中数学三角函数公式大全
高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)(含解析).doc
2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数（一） 1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) ， x R . （ 1）求函数 y f ( x) 的对称中心； 6 （ 2）已知在 △ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 f ( B 6 ) b c ， ABC 的外接圆半径为 3 ，求 △ABC 周长的最大值 . 2 2a 【解析】 f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x 6 3 1 3 sin 2x cos 2x cos2x 2 2 3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x 6 ) . 2 2 （1）令 2x k （ k Z ），则 x k （ k Z ）， 6 2 12 所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k ,0) k Z ； 2 12 （2）由 f ( B ) b c ，得 sin( B ) b c ，即 3 sin B 1 cos B b c ， 2 6 2a 6 2a 2 2 2a 整理得 3a sin B a cos B b c ， 由正弦定理得： 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C ， 化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B ， 又因为 sin B 0 ， 所以 3 sin A cos A 1 ，即 sin( A 1 ， 6 ) 2 由 0 A ，得 A 5 ， 6 6 6 所以 A ，即 A 3 ， 6 6 又 ABC 的外接圆的半径为 3 ， 所以 a 2 3 sin A 3 ，由余弦定理得
高三文科数学三角函数专题测试题
A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 在△ABC 中，AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A高考数学-三角函数大题综合训练
三角函数大题综合训练 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小， （2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合； （Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab． （1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=． （Ⅰ）求△ACD的面积； （Ⅱ）若BC=2，求AB的长． 6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA； （Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．
高三数学三角函数经典练习题及答案精析
1．将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示，则?的值为（ ） A 2．为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ） A C 3 ，则sin cos αα=（ ） A 1 D -1 4 ） A 5．记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A ． C ．21k k -- 6 ．若sin a = -a （ ） （A ）（B （C （D 7，则α2tan 的值为（ ）
A 8．已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=，则下列结论正确的是（ ） A ．)(x f 的周期为π B ．)(x f 在 C ．)(x f 的最大值为．)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9．如图是函数y=2sin （ωx+φ），φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2，φ D.ω=2，10的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（ ） A B C D 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ） A 个单位，再向上平移1个单位 B 个单位，再向下平移1个单位 C 个单位，再向上平移1个单位 D 个单位，再向下平移1个单位 12．将函数()cos f x x =向右平移个单位，得到函数()y g x =
于（） A 13．同时具有性质①最小正周期是π； 增函数的一个函数为（） A C 14则tanθ＝（） A．－2 D．2 15） A 16．已知tan（α﹣）=，则的值为（） A． B．2 C．2 D．﹣2 17） A．1 D．2 18．已知角α的终边上一点的坐标为（，则角α值为 19） A 20） A．．
2020高考数学专项复习《三角函数10道大题》(带答案)
4 2 ) 三角函数 1.已知函数 f (x ) = 4 c os x s in(x + （Ⅰ）求 f (x ) 的最小正周期； ) -1. 6 （Ⅱ）求 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 6 4 2、已知函数 f (x ) = sin(2x + ) 3 + sin(2x - 3 + 2 cos 2 x - 1, x ∈ R . （Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期； （Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 4 4 3、已知函数 f (x ) = tan(2x + ), 4 （Ⅰ）求 f (x ) 的定义域与最小正周期； ? ? （II ）设∈ 0, ? ，若 f ( ) = 2 cos 2, 求的大小 ? ? 4、已知函数 f (x ) = (sin x - cos x ) sin 2x . sin x （1） 求 f (x ) 的定义域及最小正周期； （2） 求 f (x ) 的单调递减区间. 5、 设函数 f (x ) = cos(2x + + sin 2 x . 2 4 （I ）求函数 f (x ) 的最小正周期； （ II ） 设 函 数 1 g (x ) 对 任 意 x ∈ R ， 有 g (x + 2 = g (x ) ， 且 当 x ∈[0, ] 时 ， 2 g (x ) = - f (x ) ，求函数 g (x ) 在[-, 0] 上的解析式. 2 2 ) )
3 + = 6、函数 f (x ) = A sin(x - 称轴之间的距离为 ， 2 ) +1（ A > 0,> 0 ）的最大值为 3， 其图像相邻两条对 6 （1）求函数 f (x ) 的解析式； （2）设∈(0, ) ，则 f ( ) = 2 ，求的值. 2 2 7、设 f ( x ) = 4cos( ωx - π )sin ωx + cos 2ωx ，其中> 0. 6 （Ⅰ）求函数 y = f ( x ) 的值域 （Ⅱ）若 y = f ( x ) 在区间?- 3π , π? 上为增函数，求 的最大值. ?? 2 2 ?? 8、函数 f (x ) = 6 cos 2 x + 2 3 cos x - 3(> 0) 在一个周期内的图象如图所示， A 为 图象的最高点， B 、C 为图象与 x 轴的交点，且?ABC 为正三角形. （Ⅰ）求的值及函数 f (x ) 的值域； 8 3 （Ⅱ）若 f (x 0 ) 5 ，且 x 0 ∈(- 10 2 , ) ，求 f (x 0 1) 的值. 3 3 9、已知 a , b , c 分别为?ABC 三个内角 A , B , C 的对边， a cos C + 3a sin C - b - c = 0 （1）求 A ； （2）若 a = 2 ， ?ABC 的面积为 ；求b , c . 10、在 ? ABC 中，内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．已知 cos A cos C ． ＝ 2 ，sin B ＝ 5 3 (Ⅰ)求 tan C 的值； (Ⅱ)若 a ＝ 2 ，求? ABC 的面积．
高三数学知识点总结三角函数公式大全
2014高三数学知识点总结：三角函数公式大全三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是为大家整理的三角函数公式大全：锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A）） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°) /2]}
高考数学三角函数大题综合训练
高考数学三角函数大题 综合训练 Revised as of 23 November 2020
三角函数大题综合训练 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小， （2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合； （Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab． （1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3， cosB=． （Ⅰ）求△ACD的面积； （Ⅱ）若BC=2，求AB的长． 6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA； （Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值． 12．（2015?河西区二模）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B．
2019年高考数学三角函数大题综合训练(附答案解析)
2019年三角函数大题综合训练 一．解答题（共30小题） 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小， （2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知 3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A． （I）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合； （Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab． （1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=． （Ⅰ）求△ACD的面积； （Ⅱ）若BC=2，求AB的长．
6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin（A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA； （Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 9．（2015?新课标II）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC 面积的2倍． （1）求； （2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根． （Ⅰ）求C的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值． 12．（2015?河西区二模）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac． （Ⅰ）求B． （Ⅱ）若sinAsinC=，求C． 13．（2015?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2． （1）求tanC的值； （2）若△ABC的面积为3，求b的值．