高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练

1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=

（1） 求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S

2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==

(1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ⎧⎫⎨

⎬⎩⎭的前项和.

3.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=

（1）求A （2）若2a =，ABC ∆的面积为3；求,b c 。

4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B .

(1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值．

5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112n a a a ++<…+.

6.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。

7.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+=，求C

8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°

(1)若PB=12

，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA

9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，

且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++

（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.

10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10

（I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和。

11. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。

12．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

. (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值．

13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知

•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A

B C

P