2021年高考数学二轮复习 专题四《三角函数》综合练习题
2021年高考数学二轮复习 三角函数的图像与性质训练题 理
2021年高考数学二轮复习 三角函数的图像与性质训练题 理1．(xx·浙江高考)函数f(x)＝sin xcos x ＋32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( )A ．π，1B ．π，2C ．2π，1D ．2π，22．(xx·浙江高考)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(xx·福建质检)函数f(x)＝x 2cos x 的图像大致是( )4．三角形ABC 是锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为(sin A －cos B ，cos A －sin C)，则sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值是( )A ．1B ．－1C ．3D ．45．(xx·济南模拟)若函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫π6x ＋π3(－2<x<10)的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图像交于B ，C 两点，则(＋)·＝( )A ．－32B ．－16C ．16D ．326．(xx·济南模拟)如图是函数y ＝Asin(ωx＋φ) 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上的图像．为了得到这个函数的图像，只需将y ＝sin x(x ∈R)的图像上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，若tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝2cos 2α，则α＝________.8．(xx·荆州市质检)函数y ＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π，且函数图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π8，0对称，则函数的解析式为________________． 9.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2，y ＝f(x)的部分图像如图，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝________.10．(xx·安徽高考)设函数f(x)＝sin x ＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x 的集合；(2)不画图，说明函数y ＝f(x)的图像可由y ＝sin x 的图像经过怎样的变化得到． 11．(xx·长春市调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分图像如图所示． (1)求函数y ＝f(x)的解析式；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，－π6时，求f(x)的取值范围．12．(xx·辽宁省五校模拟)已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，3)．(1)求sin 2α－ta n α的值；(2)若函数f(x)＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α，求函数y ＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2f 2(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域．1．选A 由f(x)＝sin xcos x ＋32cos 2x ＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，得最小正周期为π，振幅为1.2．选B 若f(x)是奇函数，则φ＝π2＋kπ(k∈Z)，且当φ＝π2时，f(x)为奇函数．3．选B 因为f(－x)＝(－x)2cos(－x)＝x 2cos x ＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除C 、D ；又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π32cos π3＝π218>0，所以排除A.4．选 B 因为三角形ABC 是锐角三角形，所以A ＋B>90°，即A>90°－B ，则sin A>sin(90°－B)＝cos B ，sin A －cos B>0，同理cos A －sin C<0，所以点P 在第四象限，sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|＝－1＋1－1＝－1.5．选D 由f(x)＝0解得x ＝4，即A(4,0)，过点A 的直线l 与函数的图像交于B ，C 两点，根据对称性可知，A 是BC 的中点，如图，所以＋＝2，所以(＋)·＝2·＝2||2＝2×42＝32.6．选A 由题意知，A ＝1；由2πω＝5π6＋π6，得ω＝2；由2×π3－π62＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)，0<φ<π2，得φ＝π3，故y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.只要把函数y ＝sin x 的图像向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，即可得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像．7．解析：∵tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝2cos 2α，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝2(cos 2α－sin 2α)，整理得sin α＋cos αcos α－sin α＝2(cos α＋sin α)(cos α－sin α)．因为α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π4，所以sin α＋cos α≠0.因此(cos α－sin α)2＝12，即sin 2α＝12.由α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，得2α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以2α＝π6，即α＝π12.答案：π128．解析：由题意知最小正周期T ＝π＝2πω，∴ω＝2,2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π8＋φ＝kπ(k∈Z)， ∴φ＝kπ＋3π4(k ∈Z)．又0<φ<π，∴φ＝3π4，∴y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4. 答案：y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3π49．解析：由图像可知，此正切函数的半周期等于3π8－π8＝2π8＝π4，即周期为π2，所以ω＝2.由题意可知，图像过定点⎝⎛⎭⎪⎫3π8，0，所以0＝Atan2×3π8＋φ，即3π4＋φ＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－3π4(k ∈Z)，又|φ|<π2，所以φ＝π4.再由图像过定点(0,1)，可得A＝1.综上可知，f(x)＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.故有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π24＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π24＋π4＝tan π3＝ 3.答案： 310．解：(1)因为f(x)＝sin x ＋12sin x ＋32cos x ＝32sin x ＋32cos x ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，所以当x ＋π6＝2kπ－π2，即x ＝2kπ－2π3(k ∈Z)时，f(x)取最小值－ 3.此时x 的取值集合为(2)先将y ＝sin x 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，得y ＝3sin x 的图像；再将y ＝3sin x 的图像上所有的点向左平移π6个单位长度，得y ＝f(x)的图像．11．解：(1)由图像得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2，所以T ＝2π，则ω＝1.将⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，1代入得1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋φ，而－π2<φ<π2，所以φ＝π3.因此函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3.(2)由于x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，－π6，－2π3≤x＋π3≤π6，所以－1≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3≤12，所以f(x)的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12.12．解：(1)∵角α的终边经过点P(－3，3)， ∴sin α＝12，cos α＝－32，tan α＝－33.∴sin 2α－tan α＝2sin αcos α－tan α ＝－32＋33＝－36. (2)∵f(x)＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α＝cos x ，x ∈R ， ∴y ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2cos 2x ＝3sin 2x －1－cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1.∵0≤x≤π2，∴－π6≤2x－π6≤5π6.∴－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1.∴－2≤2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6－1≤1. 故函数y ＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2f 2(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域为[－2,1]．35673 8B59 譙<24064 5E00 帀tBd40222 9D1E 鴞< H b33525 82F5 苵。
2021年高考数学二轮复习 三角函数解答题专题训练(含解析)
2021年高考数学二轮复习 三角函数解答题专题训练（含解析）一、选择题1．设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)，b ＝(cos x ，3sin2x )，x ∈R . (1)若函数f (x )＝1－3，且x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π3，求x 的值；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y ＝f (x )在区间[0，π]上的图象．解 (1)依题设得f (x )＝2cos 2x ＋3sin2x ＝1＋cos2x ＋3sin2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1. 由2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1＝1－3， 得sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝－32. ∵－π3≤x ≤π3，∴－π2≤2x ＋π6≤5π6，∴2x ＋π6＝－π3，即x ＝－π4.(2)当－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π(k ∈Z )，即－π3＋k π≤x ≤π6＋k π(k ∈Z )时，函数y ＝f (x )单调递增，即函数y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3＋k π，π6＋k π(k ∈Z )， 在[0，π]上列表如下：x 0 π6 π3 π2 2π3 5π6 π y232－12图象为：2．已知向量a ＝(cos x ＋3sin x ，3sin x )，b ＝(cos x －3sin x ，2cos x )，函数f (x )＝a ·b －cos2x .(1)求函数f (x )的值域；(2)若f (θ)＝15，θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3，求sin2θ的值． 解 (1)f (x )＝a ·b －cos2x＝(cos x ＋3sin x )(cos x －3sin x )＋3sin x ·2cos x －cos2x ＝cos 2x －3sin 2x ＋23sin x cos x －cos2x ＝cos 2x －sin 2x －2sin 2x ＋23sin x cos x －cos2x ＝cos2x ＋3sin2x －1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1， 所以f (x )的值域为[－3,1]．(2)由(1)知f (θ)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π6－1，由题设2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π6－1＝15，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π6＝35. ∵θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3， ∴2θ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π6，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π6＝－45， ∴sin2θ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π6－π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π6cos π6－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ＋π6sin π6＝35×32－⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×12＝33＋410. 3．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)其中x ∈R ，A >0，ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)已知函数f (x )的图象上的三点M ，N ，P 的横坐标分别为－1,1,5，求sin ∠MNP 的值． 解 (1)由图可知，A ＝1，最小正周期T ＝4×2＝8. 由T ＝2πω＝8，得ω＝π4. 又f (1)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1，且－π2<φ<π2，∴π4＋φ＝π2.解得φ＝π4， ∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4.(2)∵f (－1)＝0，f (1)＝1，f (5)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4＋π4＝－1，∴M (－1,0)，N (1,1)，P (5，－1)． ∴|MN |＝5，|PN |＝20，|MP |＝37. 由余弦定理得cos ∠MNP ＝5＋20－3725×20＝－35.∵∠MNP ∈(0，π)， ∴sin ∠MNP ＝45.4．已知m ＝(2cos x ＋23sin x,1)，n ＝(cos x ，－y )，且m ⊥n . (1)将y 表示为x 的函数f (x )，并求f (x )的单调增区间；(2)已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝3，且a ＝2，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．解 (1)由m ⊥n ，得m ·n ＝2cos 2x ＋23sin x cos x －y ＝0， 即y ＝2cos 2x ＋23sin x cos x ＝cos2x ＋3sin2x ＋1 ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋1， ∴由－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ，即函数f (x )的增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3＋k π，π6＋k π，k ∈Z .(2)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝3，∴2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6＋1＝3.即sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6＝1. ∴A ＋π6＝π2＋2k π，k ∈Z .又0<A <π， ∴A ＝π3，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， 即4＝b 2＋c 2－bc ， ∴4＝(b ＋c )2－3bc ， 又b ＋c ＝4， ∴bc ＝4，∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×4×32＝ 3.5．已知函数f (x )＝3sinωx ＋φ2cosωx ＋φ2＋sin2ωx ＋φ2⎝ ⎛⎭⎪⎫其中ω>0，0<φ<π2.其图象的两个相邻对称中心的距离为π2，且过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，1. (1)求函数f (x )的解析式；(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a ＝5，S △ABC ＝25，角C 为锐角．且满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫C 2－π12＝76，求c 的值． 解 (1)f (x )＝32sin ()ωx ＋φ＋12[1－cos(ωx ＋φ)] ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋φ－π6＋12. ∵两个相邻对称中心的距离为π2，则T ＝π， ∴2π|ω|＝π，∵ω>0，∴ω＝2. 又f (x )过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，1， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－π6＋φ＋12＝1，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝12，∴cos φ＝12.又∵0<φ<π2，∴φ＝π3， ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋12. (2)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫C 2－π12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C －π6＋π6＋12＝sin C ＋12＝76，∴sin C ＝23，又∵0<C <π2，∴cos C ＝53.又a ＝5，S △ABC ＝12ab sin C ＝12×5×b ×23＝25，∴b ＝6，由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 即c 2＝5＋36－25×6×53＝21， ∴c ＝21.623073 5A21 娡29239 7237 爷31834 7C5A 籚fP27984 6D50 浐37192 9148 酈 39340 99AC 馬_21649 5491 咑R"d。
2021年福建省高考数学二轮解答题专项复习：三角函数及解三角形(含答案解析)
（2）若 ，且△ABC的面积为6，求△ABC的周长．
16．已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，满足sin2A﹣sin2B﹣sin2C+sinBsinC＝0．
（1）求A；
（2）若b＝2，求△ABC面积的取值范围．
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足条件c＝2b ，C ．
（1）求B；
（2）若a＝2 ，b ，求△ABC的面积．
8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．满足2c＝a+2bcosA．
（1）求B；
（2）若a+c＝5，b＝3，求△ABC的面积．
9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足a＝2，acosB＝（2c﹣b）cosA．
（1）求角A的大小；
（1）求角A；
（2）若△ABC边AB上的高为 ，求AB的长．
18．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 ，向量 ，且 ，角B为锐角．
（1）求角B的大小；
（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．
19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝1，B ，△ABC的面积为 ．
（1）求角C的大小；
（2）若b a，△ABC的面积为 sinAsinB，求sinA及c的值．
33．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，b ，B＝2A．
（1）求sinB的值；
（2）若b＝2，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．
29．已知f（x） sinωx﹣2sin2 （ω＞0）的最小正周期为3π．
（1）求ω的值；
（2）当x∈[ ]时，求函数f（x）的最小值．
(2021年整理)高中数学必修4三角函数综合测试题及答案详解
（完整）高中数学必修4三角函数综合测试题及答案详解编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）高中数学必修4三角函数综合测试题及答案详解）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）高中数学必修4三角函数综合测试题及答案详解的全部内容。
必修4三角函数综合测试题及答案详解一、选择题1．下列说法中，正确的是( ）A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．－831°是第二象限角D ．－95°20′，984°40′,264°40′是终边相同的角2．若点(a ，9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan 错误!的值为（ )A ．0 B.错误! C ．1 D.错误!3．若|cos θ|＝cos θ，｜tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在（ ） A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上D ．第二、四象限或x 轴上4．如果函数f (x )＝sin （πx ＋θ）（0〈θ〈2π)的最小正周期是T ,且当x ＝2时取得最大值，那么（ )A ．T ＝2，θ＝π2B ．T ＝1，θ＝πC ．T ＝2,θ＝π D．T ＝1，θ＝错误!5．若sin 错误!＝－错误!，且π<x <2π，则x 等于（ ）A.错误!πB.错误!πC.错误!π D 。
错误!π 6．已知a 是实数，而函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是（ )7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π）个单位长度后，得到y ＝sin 错误!的图象，则φ＝( )A 。
【精准解析】2021新高考数学二轮(山东)：主观题专练 三角函数与解三角形(2)
13 5，
5
所以 sin∠ADB＝2 13. 13
所以 sin∠ADC＝2 13，cos∠ADC＝3 13，所以 tan∠ADC＝2，所以 AC＝2.
13
13
3
3
所以△ABC 的面积为1×2 5×2×2 5＝4.
2
353
若选条件②，
sin∠BAC＝sin(90°＋∠BAD)＝cos∠BAD＝2 5， 5
2．[2020·山东济南历城二中模拟]在△ABC 中，已知 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边， bcos C＋ccos B＝4，B＝π.
4 请在下列三个条件①(a＋b＋c)(sin A＋sin B－sin C)＝3asin B，②b＝4 2，③ 3csin B＝
bcos C 中任意选择一个，添加到题目的条件中，求△ABC 的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
－1 得 a2＝(11－a)2＋49－2(11－a)×7× 7 ， ∴a＝8.
(2)∵cos A＝－1，A∈(0，π)，∴sin A＝4 3.
7
7
由正弦定理 a ＝ c ，得 sin C＝csin A＝7×473＝ 3，
sin A sin C
a
8
2
由(1)知 b＝11－a＝3，
∴S△ABC＝1absin C＝1×8×3× 3＝6 3.
在△ABC 中，由正弦定理得(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，所以(a＋b)2－c2＝3ab，整理得 a2
＋b2－c2＝ab，
所以由余弦定理得 cos C＝1，又 C∈(0，π)，故 C＝π.
2
3
又 B＝π，所以 A＝π－π－π＝5π.
4
3 4 12
2021年高考数学二轮复习 三角函数的图象与性质专题训练(含解析)
2021年高考数学二轮复习 三角函数的图象与性质专题训练（含解析）一、选择题1．(xx·全国大纲卷)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C ．－35D ．－45解析 cos α＝－4－42＋32＝－45.答案 D2．(xx·四川卷)为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin2x 的图象上所有的点( )A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度解析 ∵y ＝sin(2x ＋1)＝sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，∴只需把y ＝sin2x 图象上所有的点向左平移12个单位长度即得到y ＝sin(2x ＋1)的图象．答案 A3．(xx·北京东城一模)将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π2C.π4D ．－π4解析 y ＝sin(2x ＋φ)错误!sin 错误!＝sin 错误!是偶函数，即错误!＋φ＝k π＋错误!(k ∈Z )⇒φ＝k π＋π4(k ∈Z )，当k ＝0时，φ＝π4，故选C.答案 C4．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，若x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)＝( )A ．1 B.12 C.22D.32解析 观察图象可知，A ＝1，T ＝π， ∴ω＝2，f (x )＝sin(2x ＋φ)．将⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0代入上式得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋φ＝0， 由|φ|<π2，得φ＝π3， 则f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. 函数图象的对称轴为x ＝－π6＋π32＝π12.又x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，∴x 1＋x 22＝π12，∴x 1＋x 2＝π6， ∴f (x 1＋x 2)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π6＋π3＝32.故选D.答案 D5．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期是π，若其图象向右平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则函数f (x )的图象( )A ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0对称B ．关于直线x ＝π12对称C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0对称 D ．关于直线x ＝π6对称解析 ∵T ＝2πω＝π，∴ω＝2.∴f (x )＝sin(2x ＋φ)向右平移π6个单位，得y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋φ为奇函数， ∴－π3＋φ＝k π(k ∈Z )，∴φ＝π3＋k π(k ∈Z )，∴φ＝π3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. ∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π12＋π3＝1，∴直线x ＝π12为函数图象的对称轴．故选B.答案 B6．已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－cos2x ，其中x ∈R ，给出下列四个结论：①函数f (x )是最小正周期为π的奇函数；②函数f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝2π3；③函数f (x )图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0；④函数f (x )的递增区间为k π＋π6，k π＋2π3，k ∈Z .则正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析 由已知得，f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－cos2x ＝cos2x cos π3－sin2x sin π3－cos2x ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，不是奇函数，故①错；当x ＝2π3时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3＋π6＝1，故②正确；当x＝5π12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12＝－sinπ＝0，故③正确；令2k π＋π2≤2x ＋π6≤2k π＋32π，k ∈Z ，得k π＋π6≤x ≤k π＋23π，k ∈Z ，故④正确．综上，正确的结论个数为3.答案 C 二、填空题7．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＝13，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋2α＝________. 解析 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋2α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋π6＋2α＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋2α＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α－1＝－79.答案 －798．(xx·江苏卷)已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________． 解析 利用函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)的图象交点横坐标，列方程求解． 由题意，得sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π3＋φ＝cos π3， 因为0≤φ<π，所以φ＝π6.答案π69．(xx·北京卷)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为________． 解析 由f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6知，f (x )有对称中心⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π知f (x )有对称轴x ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋23π＝712π，记T 为最小正周期，则12T ≥π2－π6⇒T ≥23π，从而712π－π3＝T4，故T ＝π.答案 π 三、解答题10．(xx·重庆卷)已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2≤φ<π2)的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝34⎝ ⎛⎭⎪⎫π6<α<2π3，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2的值．解 (1)因f (x )的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f (x )的最小正周期T ＝π，从而ω＝2πT＝2.又因f (x )的图象关于直线x ＝π3对称， 所以2·π3＋φ＝k π＋π2，k ＝0，±1，±2，….因－π2≤φ<π2得k ＝0，所以φ＝π2－2π3＝－π6.(2)由(1)得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2·α2－π6＝34，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝14.由π6<α<2π3得0<α－π6<π2， 所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝1－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝154.因此cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2＝sin α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋π6 ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6cos π6＋cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6sin π6 ＝14×32＋154×12＝3＋158. 11．(xx·山东菏泽一模)已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋23sin 2ωx －3(ω>0)的最小正周期为π.(1)求函数f (x )的单调增区间； (2)将函数f (x )的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，若y ＝g (x )在[0，b ](b >0)上至少含有10个零点，求b 的最小值．解 (1)由题意得f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋23sin 2ωx －3＝sin2ωx －3cos2ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －π3， 由最小正周期为π，得ω＝1，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3， 由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ， 整理得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12，k ∈Z . (2)将函数f (x )的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到y ＝2sin2x ＋1的图象， 所以g (x )＝2sin2x ＋1. 令g (x )＝0，得x ＝k π＋7π12或x ＝k π＋11π12(k ∈Z )， 所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y ＝g (x )在[0，b ]上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为4π＋11π12＝59π12.B 级——能力提高组1．设函数f (x )＝3cos(2x ＋φ)＋sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2，且其图象关于直线x ＝0对称，则( )A ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上为增函数B ．y ＝f (x )的最小正周期为π，且在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上为减函数 C ．y ＝f (x )的最小正周期为π2，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4上为增函数 D ．y ＝f (x )的最小正周期为π2，且在⎝⎛⎭⎪⎫0，π4上为减函数 解析 f (x )＝3cos(2x ＋φ)＋sin(2x ＋φ) ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋φ， ∵其图象关于x ＝0对称，∴f (x )是偶函数． ∴π3＋φ＝π2＋k π，k ∈Z . 又∵|φ|<π2，∴φ＝π6. ∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋π6＝2cos2x .易知f (x )的最小正周期为π，在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上为减函数．答案 B2．(xx·全国大纲卷)若函数f (x )＝cos2x ＋a sin x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2是减函数，则实数a 的取值范围是________．解析 f (x )＝1－2sin 2x ＋a sin x ＝－2sin 2x ＋a sin x ＋1，sin x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，令t ＝sin x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，则y ＝－2t 2＋at ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1是减函数，∴对称轴t ＝a 4≤12，∴a ≤2.答案 (－∞，2]3．(xx·湖北卷)某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t (单位：h)的变化近似满足函数关系：f (t )＝10－3cos π12t －sin π12t ，t ∈[0,24)．(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于11 ℃，则在哪段时间实验室需要降温？ 解 (1)因为f (t )＝10－2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos π12t ＋12sin π12t ＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3，又0≤t <24，所以π3≤π12t ＋π3<7π3， －1≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3≤1. 当t ＝2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝1；当t ＝14时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3＝－1. 于是f (t )在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. (2)依题意，当f (t )>11时实验室需要降温．由(1)得f (t )＝10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3，故有10－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3>11，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π3<－12.又0≤t <24，因此7π6<π12t ＋π3<11π6，即10<t <18. 在10时至18时实验室需要降温． 36014 8CAE 貮33058 8122 脢39755 9B4B 魋21980 55DC 嗜34759 87C7 蟇 30825 7869 硩f33504 82E0 苠 ?" y。
2021年辽宁省高考数学二轮解答题专项复习：三角函数及解三角形（含答案解析）
2021年辽宁省高考数学二轮解答题专项复习：三角函数及解
三角形（含答案解析）
预览说明:预览图片所展示的格式为文档的源格式展示,下载源文件没有水印,内容可编辑和复制
第 1 页共 57 页
2021年辽宁省高考数学二轮解答题专项复习：三角函数及解三
角形
1．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2C ﹣sin 2A ＝sin B sin C +cos 2B
﹣1．
（1）求A ；
（2）若△ABC 为锐角三角形，且a ＝1，求△ABC 周长的取值范围．
2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2A +sin 2C ﹣sin A sin C ＝sin 2B ．
（1）求角B 的大小；
（2）若△ABC 为锐角三角形，其外接圆的半径为
5√33，求△ABC 的周长的取值范围．。
2021年高考数学二轮复习 三角函数的图象与性质专题检测(含解析)
2021年高考数学二轮复习 三角函数的图象与性质专题检测（含解析）1．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (0<φ<π2)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则函数解析式为________．答案 y ＝2sin(4x ＋π6)＋2解析 由题意得⎩⎨⎧A ＋k ＝4，－A ＋k ＝0，解得⎩⎨⎧A ＝2，k ＝2.又函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最小正周期为π2， 所以ω＝2ππ2＝4，所以y ＝2sin(4x ＋φ)＋2. 又直线x ＝π3是函数图象的一条对称轴，所以4 ×π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，所以φ＝k π－5π6(k ∈Z )，又∵0<φ<π2，故φ＝π6.故得y ＝2sin(4x ＋π6)＋2.2．已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx ·cos ωx ，x ∈R ，又f (α)＝－12，f (β)＝12，若|α－β|的最小值为3π4，则正数ω的值为________．答案 13解析 f (x )＝1－cos 2ωx 2＋32sin 2ωx＝32sin 2ωx －12cos 2ωx ＋12＝sin(2ωx －π6)＋12，又由f (α)＝－12，f (β)＝12，且|α－β|的最小值为3π4可知T ＝3π，于是ω＝13.3.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin 3x的图象，则只要将f (x )的图象向________平移________个单位长度．(答案不唯一)答案 右 π12解析 由题意，得函数f (x )的周期T ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12－π4＝2π3，ω＝3，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×5π12＋φ＝－1，又|φ|<π2，所以φ＝π4，所以f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π12，所以将函数f (x )的图象向右平移π12个单位长度可以得到函数g (x )＝sin 3x 的图象．4.已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，y ＝f (x )的部分图象如图所示，则f (π24)＝________. 答案3解析 由图象知，T ＝πω＝2(3π8－π8)＝π2，ω＝2.由2×3π8＋φ＝k π，k ∈Z ，得φ＝k π－3π4，k ∈Z .又∵|φ|＜π2，∴φ＝π4.由A tan(2×0＋π4)＝1，知A ＝1，∴f (x )＝tan(2x ＋π4)，∴f (π24)＝tan(2×π24＋π4)＝tan π3＝ 3.5．若函数f (x )＝sin ωx (ω>0)在区间[0，π3]上单调递增，在区间[π3，π2]上单调递减，则ω＝________.答案 32解析 由题意知f (x )的一条对称轴为直线x ＝π3，和它相邻的一个对称中心为原点，则f (x )的周期T ＝4π3，从而ω＝32.6．将函数f (x )＝－4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象向右平移φ个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图象关于直线x ＝π4对称，则φ的最小正值为________．答案 38π解析 依题意可得y ＝f (x )⇒y ＝－4sin[2(x －φ)＋π4]＝－4sin[2x －(2φ－π4)]⇒y ＝g (x )＝－4sin[4x －(2φ－π4)]，因为所得图象关于直线x ＝π4对称，所以g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝±4， 得φ＝k 2π＋38π(k ∈Z )．故φ的最小正值为3π8.7．已知函数f (x )＝3sin(ωx －π6)(ω>0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x ∈[0，π2]，则f (x )的取值范围是________．答案 [－32，3]解析 ∵f (x )和g (x )的对称轴完全相同， ∴二者的周期相同，即ω＝2，f (x )＝3sin(2x －π6)．∵x ∈[0，π2]，∴2x －π6∈[－π6，5π6]，sin(2x －π6)∈[－12，1]，∴f (x )∈[－32，3]．8．(xx·北京)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为________． 答案 π 解析 ∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，∴T 2≥π2－π6， ∴T ≥2π3.∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3， ∴f (x )的一条对称轴为x ＝π2＋2π32＝7π12.又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6， ∴f (x )的一个对称中心的横坐标为π2＋π62＝π3.∴14T ＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π. 9．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3(x ∈R )的图象为C ，以下结论正确的是________．(写出所有正确结论的编号)①图象C 关于直线x ＝11π12对称；②图象C 关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0对称；③函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，5π12内是增函数； ④由y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C .答案 ①②③解析 当x ＝11π12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫11π12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×11π12－π3＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫11π6－π3＝sin 3π2＝－1，为最小值，所以图象C 关于直线x ＝11π12对称，所以①正确；当x ＝2π3时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×2π3－π3＝sin π＝0，图象C 关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0对称，所以②正确；当－π12≤x ≤5π12时，－π2≤2x －π3≤π2，此时函数单调递增，所以③正确；y ＝sin 2x 的图象向右平移π3个单位长度，得到y ＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2π3，所以④错误，所以正确的是①②③.10．已知函数f (x )＝sin ωx ·cos ωx ＋3cos 2ωx －32(ω>0)，直线x ＝x 1，x ＝x 2是y ＝f (x )图象的任意两条对称轴，且|x 1－x 2|的最小值为π4.(1)求f (x )的表达式；(2)将函数f (x )的图象向右平移π8个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，若关于x 的方程g (x )＋k ＝0在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围．解 (1)f (x )＝12sin 2ωx ＋31＋cos 2ωx 2－32＝12sin 2ωx ＋32cos 2ωx ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π3， 由题意知，最小正周期T ＝2×π4＝π2，T ＝2π2ω＝πω＝π2，所以ω＝2，所以f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π3. (2)将f (x )的图象向右平移π8个单位长度后，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x －π6的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象． 所以g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6. 令2x －π6＝t ，∵0≤x ≤π2，∴－π6≤t ≤5π6.g (x )＋k ＝0在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有且只有一个实数解，即函数g (x )＝sin t 与y ＝－k 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6上有且只有一个交点．如图，由正弦函数的图象可知－12≤－k <12或－k ＝1.所以－12<k ≤12或k ＝－1.11．(xx·天津)已知函数f (x )＝cos x ·sin(x ＋π3)－3cos 2x ＋34，x ∈R .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在闭区间[－π4，π4]上的最大值和最小值．解 (1)由已知，有f (x )＝cos x ·(12sin x ＋32cos x )－3cos 2x ＋34＝12sin x ·cos x －32cos 2x ＋34 ＝14sin 2x －34(1＋cos 2x )＋34 ＝14sin 2x －34cos 2x ＝12sin(2x －π3)． 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)因为f (x )在区间[－π4，－π12]上是减函数，在区间[－π12，π4]上是增函数，f (－π4)＝－14，f (－π12)＝－12，f (π4)＝14，所以，函数f (x )在闭区间[－π4，π4]上的最大值为14，最小值为－12.12．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋π4)(A >0，ω>0)，g (x )＝tan x ，它们的最小正周期之积为2π2，f (x )的最大值为2g (17π4)．(1)求f (x )的单调递增区间；(2)设h (x )＝32f 2(x )＋23cos 2x .当x ∈[a ，π3)时，h (x )有最小值为3，求a 的值．解 (1)由题意，得2πω·π＝2π2，所以ω＝1.又A ＝2g (17π4)＝2tan 174π＝2tan π4＝2，所以f (x )＝2sin(x ＋π4)．令2k π－π2≤x ＋π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，得2k π－3π4≤x ≤2k π＋π4(k ∈Z )．故f (x )的单调递增区间为[2k π－3π4，2k π＋π4](k ∈Z )．(2)因为h (x )＝32f 2(x )＋23cos 2x＝32×4×sin 2(x ＋π4)＋23cos 2x ＝3(sin x ＋cos x )2＋23cos 2x ＝3＋3sin 2x ＋3(cos 2x ＋1)＝3＋3＋23sin(2x ＋π6)，又h (x )有最小值为3，所以有3＋3＋23sin(2x ＋π6)＝3，即sin(2x ＋π6)＝－12.因为x ∈[a ，π3)，所以2x ＋π6∈[2a ＋π6，5π6)，所以2a ＋π6＝－π6，即a ＝－π6.20577 5061 偡29060 7184 熄27359 6ADF 櫟X40754 9F32 鼲_39861 9BB5 鮵+24680 6068 恨=,25127 6227 戧29507 7343 獃31378 7A92 窒。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年高考数学二轮复习专题四《三角函数》综合练习题
一、选择题
1.角α≠是tanα≠1的（）。
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.以上都不对
2.若y=sinx是减函数，且y=cosx是增函数，那么角x所在的象限是（）。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.下列函数中为奇函数的是（）。
A.y=
B.y=
C.y=2
D.y=lg(sinx+)
4.要得到函数y=cos(2x－)的图像，只须将函数y=sin2x的图像（）。
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
5.已知cos(π+α)= －,<α<2π，则sin(2π－α)的值是（）。
A. B. ± C. D.－
6.函数f(x)=的值域是（）。
A.[－－1，1]∪[－1, －1]
B.[－,]
C.[－－1, －1]
D.[－,－1∪(－1,
7.若α与β是两锐角，且sin(α+β)=2sinα，则α、β的大小关系是（）。
A.α=β
B.α<β
C. α>β
D.以上都有可能
8.下列四个命题中假命题是（）
A.存在这样的α和β，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
B.不存在无穷多个α和β，使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ
C.对于任意的α和β，都有cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
D.不存在这样的α和β，使得cos(α+β) ≠cosαcosβ－sinαsinβ
9.若sinxcosy=，则P=cosxsiny的值域是（）。
A.[－，]
B.[－，]
C.[－，]
D.[－1，1]
10.关于x的方程x2－xcosAcosB－cos2=0有一个根为1，则在△ABC中一定有（）。
A.∠A=∠B
B.∠A=∠C
C.∠B=∠C
D. ∠A+∠B=
11.在△ABC和△A′B′C′中，若cos<cos，则下列关系正确的是（）。
A.B－C>B′－C′
B.|B－C|>|B′－C′|
C.B－C<B′－C′
D.|B－C|<|B′－C′|
12.函数y=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值是（）。
A.5
B.6
C.7
D.8
13.在0≤x≤2π范围内，方程cos2x=cosx(sinx+|sinx|)的解的个数是（）。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
14.函数y=sinx,x∈[,]的反函数为（）。
A.y=arcsinx,x∈[－1,1]
B.y= －arcsinx,x∈[－1,1]
C.y=π+arcsinx,x∈[－1,1]
D.y=π－arcsinx,x∈[－1,1]
二、填空题
15.已知sinα=，则sin2(α－)= 。
16.在△ABC中，a、b分别是角A和角B所对的边，若a=,b=1，B为30°，则角A的值是。
17.函数y=sin2x+2cosx，(≤x≤)的最小值是。
18.函数f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=π－arccos(sinx)，则当x<0时，f(x)的解析式为f(x)=。
三、解答题
19.求下列函数的定义域和值域：
（1）y=(arcsinx)2+2arcsinx－1
（2）y=arcsin(－x2－x+)
20.在△ABC中，已知sinBsinC=cos2，试判断此三角形的形状。
21.若sinx+siny=,cosx+cosy=
（1）求cos(x+y)的值；
（2）求cosx·cosy的值。
22. △ABC的角A、B、C分别对应边长为a、b、c，若A、B、C成等差数列；
（1）比较a+c和2b的大小；
（2）求cos2A+cos2C的范围。
23.如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B，试在x轴正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值。
24.设三角函数f(x)=asin(+)(其中a≠0,k≠0)；
（1）写出f(x)的最大值M，最小值m和最小正周期T；
（2）试求最小正整数k，使得当自变量x在任意两个奇数间（包括奇数本身）变化时，函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m；
（3）若a=1，根据（2）得到的k值，用“五点法”作出此函数f(x)的图像（作一周期的图像）。
参考答案
【综合能力训练】
1.B
2.C
3.D
4.A
5.C
6.D
7.B
8.B
9.B 10.A 11.B 12.C 13.D 14.D 15.2－ 16.60°或120° 17.－
18.f(x)= － arccos(sinx)(x<0)
19.解 （1）∵y=(arcsinx+1)2 – 2,arcsinx ∈[－,],∴y ∈[－2, +π－1]，又易知其定义域为x ∈[－
1,1]。
(2)y=arcsin[－(x+)2+]。
令－x 2－x+≥－1 得≤x ≤。
由－1≤－x 2－x+≤得y ∈[－,]。
20.解 由已知得2sinBsinC=1+cosA
即2sinBsinC=1－(cosBcosC －sinBsinC)，
∴cos(B －C)=1 得B=C 。
∴此三角形是等腰三角形。
21.解 （1）由已知条件得
432tan 542cos 2cos 2532cos 2sin
2=+⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=-+=-+y x y x y x y x y x ， ∴cos(x+y)=。
（2）已知两式两边平方相加得
2+2cos(x －y)=1cos(x －y)= －
∴cosxcosy=[cos(x+y)+cos(x －y)]= －。
22.解 （1）B=60°=，故2sin= 1。
∴a+c=2R(sinA+sinC)=2R ·2sincos ≤2R ·2cos ·1=2R ·22sincos=
2KsinB=2b
即a+c ≤2b(当且仅当cos=1,即三角形为等边三角形时取等号)。
（2）C=120°－A ，且－120°<2A －120°<120°
∴cos 2A+ cos 2C= (1+cos2A)+ [1+cos2(120°－A)]
=1+ [cos2A+cos2(120°－A)]
=1－cos(2A－120°)
∵
∴≤cos2A+ cos2C<。
23.[解] 设A(0,a),B(0,b),C(c,0)。
则K AC==－
K BC==－
∴tan∠ACB==
∵c>0,a>b>0。
∴a－b>0,c+≥2
∴tan∠ACB≤
当且仅当c=,即c=时上式取等号，即当c点坐标为（,0）时，∠ACB取得最大值arctan（a>b>0）。
24.解（1）T=
当a>0时，M=a,m= －a。
当a<0时，M= －a,m= a。
（2）即要周期≤2，得|k|≥5π。
∴最小正整数k=16。
（3）略。
25719 6477 摷<21531 541B 君d21700 54C4 哄`34033 84F1 蓱22147 5683 嚃:28398 6EEE 滮$20361 4F89 侉S39838 9B9E 鮞。