南京市2015年中考数学试题及答案
2015年江苏省南京市中考数学试卷
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江苏省南京市 2015 年初中毕业生学业考试
数学
此
A. 2.3105 辆 5.估计 5 1 介于
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A. 0.4 与 0.5 之间
B. 3.2 105 辆 B. 0.5 与 0.6 之间
.
9.计算 5 15 的结果是
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3
10.分解因式 (a b)(a 4b) ab 的结果是
.
2x 1＞-1,
11.不等式组 2x 1＜3 的解集是
.
12. 已 知 方 程 x2 mx 3 0 的 一 个 根 是 1, 则 它 的 另 一 个 根 是
, m 的值
是
.
13.在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是 (2, 3) ,作点 A 关于 x 轴的对称点,得到点 A ,再
该工程队员工月工资的方差
(填“变小”“不变”或“变大”).
15. 如 图 , 在 O 的 内 接 五 边 形 ABCDE 中 , CAD 35 , 则 B E
效
数学试卷 第 1页（共 18页）
数学试卷 第 2页（共 18页）
o.
16.如图,过原点 O 的直线与反比例函数 y1 , y2 的图像在第一象限内分别交于点 A, B ,且
作点 A 关于 y 轴的对称点,得到点 A ,则点 A 的坐标是(
,
).
14.某工程队有 14 名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.
工种 电工 木工 瓦工
人数
5 4 5
每人每月工资/元 7000 6000 5000
现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名,增加电工、瓦工各 1 名.与调整前相比,
2015年江苏南京中考数学
介于 B. 0.5 与 0.6 之间 D. 0.7 与 0.8 之间
A. 0.4 与 0.5 之间 C. 0.6 与 0.7 之间
6. 如图，在矩形 ������������������������ 中，������������ = 4，������������ = 5，������������ ，������������，������������ 分别与 ⊙ ������ 相切于 ������ ，������ ，������ 三点， 过点 ������ 作 ⊙ ������ 的切线交 ������������ 于点 ������，切点为 ������，则 ������������ 的长为 ( )
Ⅰ 求证：四边形 ������������������������ 是矩形． Ⅱ 小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．过 ������ 作 ������������∥������������ ，分别交 ������������，������������ 于点 ������ ，������ ， 过 ������ 作 ������������∥������������ ，分别交 ������������ ，������������ 于点 ������ ， ������ ，得到四边形 ������������������������ ．此时，他猜想四边形 ������������������������ 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．
24. 如图，������������∥������������，点 ������ ，������ 分别在 ������������ 、 ������������ 上，连接 ������������ ，∠������������������ ，∠������������������ 的平分线交于点 ������ ， ∠������������������，∠������������������ 的平分线交于点 ������．
2015年南京市中考数学试卷及答案
2015年江苏省南京市中考数学试卷（满分1２0分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.（2015江苏省南京市，1，2分）计算53-+的结果是 A ．－2 B ．2 C ．－8 D ．8 【答案】B【解析】5322-+=-=2. （2015江苏省南京市，2，2分）计算32()xy -的结果是A ．26x y B ．26x y - C ．29x y D ．29x y - 【答案】A【解析】由积的乘方公式可得3. （2015江苏省南京市，3，2分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，则下列结论中正确的是 A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE =ABC ∆∆的周长的周长 D ．13ADE =ABC ∆∆的面积的面积【答案】C【解析】由周长比等于相似比4. （2015江苏省南京市，4，2分）某市2013年底机动车的数量是6210⨯辆，2014年新增5310⨯辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是A ．52310.⨯ B ．53.210⨯ C ．62310.⨯ D ．63.210⨯ 【答案】C【解析】656210310 2.310⨯+⨯=⨯5. （2015江苏省南京市，5，2介于 A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间 D ．0.7与0.8之间 【答案】C2.236≈0.618≈6. （2015江苏省南京市，6，2分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为A ．133B ．92 CD．【答案】A【解析】由勾股定理得：设GM=x ，222(3)4(3)x x +=+-解得，43x =，所以DM =133．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. （2015江苏省南京市，7，2分）4的平方根是 ▲ ；4的算术平方根是 ▲ ． 【答案】2±；2【解析】2=±2=8. jscm （2015江苏省南京市，8，2分）x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1x ≥- 【解析】10,1x x +≥≥9. jscm （2015江苏省南京市，9，2分）的结果是 ▲ ． 【答案】55== 10. jscm （2015江苏省南京市，10，2分）分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 ▲ ． 【答案】2(2)a b -【解析】22222()(4)4444(2)a b a b ab a ab ab b ab a ab b a b --+=--++=-+=-11.（2015江苏省市，11，2分）不等式211213x x +>-⎧⎨+<⎩的解集是 ▲ ．【答案】11x -<<【解析】211,22,1x x x +>->->-213,22,1x x x +<<< 11x -<<12. （2015省市，12，分）已知方程230x mx ++=的一个根是1，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ． 【答案】3；-4【解析】130,4m m ++==-2430(1)(3)01,3x x x x x x -+=--===13. （2015江苏省南京市，13，2分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，-3），作点A 关于x 轴的对称点得到点A’，再作点A’关于y 轴的对称点，得到点A’’，则点A’’的坐标是（ ▲ ， ▲ ）． 【答案】-2；3 【解析】（2，-3）关于x 轴对称（2，3），关于y 轴对称（-2，3）14. （2015江苏省南京市，14，2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工，瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 ▲（填“变小”，“不变”或“变大”）． 【答案】变大【解析】电工的工资高于瓦工工资。
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数学 数学 英语 化学 物理 历史 政治
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2015南京市中考数学试卷
南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1 •计算丨—5 + 3丨的结果是（）A. - 2B. 2C. — 82 .计算（—xy32的结果是（）A. x2y 6B. — x2y 6C. x2y 93.如图，在△ ABC 中，DE AE 1 A.EC 2-△ ADE 的周长 1C.△ ABC 的周长=3 4 .某市2013年底机动车的数量是 2014年底机动车的数量是（ ） A. 2.3 氷05 辆 B. 3.2 X 05 辆 C. 2.3 氷06 辆 D. 3.2 X 06 辆5 .估计一5”介于（）A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间ABCD 中，AB=4 , AD=5 , AD 、AB 、 BC 分别与O O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作O O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，贝U DM 的长为（ ） A.号B. 2C. 4 .帀D.2 .5二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 4的平方根是；4的算术平方根是.&若式子.x+1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是10. ____________________________________________ 分解因式（a — b ）（a — 4b ） + ab 的结果是 _____________________________________________ .2x+1 111. 不等式组2x+1 V 3的解集是 __________ .12. _________________________________________________________ 已知方程 x2+ mx +3=0的一个根是1,则它的另一个根是 _________________________________ , m 的值是 ______ . 13.在平面直角坐标系中， 点A 的坐标是（2, — 3）,作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ,再作点A 关于y 轴的对称点，得到点 A”，则点A”的坐标是（ _________ , _）. 14 .某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.DE 1 B.BC =2A△ ADE 的面积 1/ \D. △ ABC 的面积=3B CB第3题图C9. 5X 15计算「3的结果是D. 8D. — x 步96.如图，在矩形AD 1 // BC , AD =石，则下列结论中正确的是 （2 X106辆，2014年新增3X105辆.用科学记数法表示该市16•如图，过原点 0的直线与反比例函数1 小A 为0B 的中点.若函数 y 1= -，则y 2与x 的函数表达式是x三.解答题（本大题共11小题，共88分）J _______ J _____ I ______ I ______ I ______ I JpT 2 -0123第17题图（1）求证：△ ACD s △ CBD ; ⑵求/ ACB 的大小.工种 人数 每人每月工资 元电工 5 7000 木工4 6000 瓦丄55000现该工程队进行了人员调整：减少木工 2名，增加电工、瓦工各 程队员工月工资的方差 ________ （填“变小”，“不变”或“变1名.与调整前相比，该工 ）. 15.如图，在O O 的内接五边形 ABCDE中，/ CAD=35°，则/1yy1=xB +/ E=y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点 A 、B ,且17. （6分） 解不等式2（x + 1） — 1 > 3x +2,并把它的解集在数轴上表示出来. 18. （7 分）解方程x —h19. （7分）、A _2 计算 a2 — b2 a2 —ab亠 a a+b20. （8分）如图，△ ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD CD BD .E21. (8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生 50米跑成绩情况，教育部门从 这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2) 根据抽样的结果，估计 2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中 学生人数为名；(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论. 22. ( 8分)某人的钱包内有 10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出 2张纸币. (1) 求取出纸币的总额是 30元的概率；(2) 求取出纸币的总额可购买一件 51元的商品的概率.23. (8分)如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向C 处，测得/ CAO=45 .轮船甲自西向东匀速行驶， 同时轮船乙沿正北方向匀速行驶， 它们的 速度分别为45km/h 和36km/h .经过0.1h ,轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 位，测得/24. (8 分)如图，AB // CD ，点 E 、F 分别在 AB 、CD 上，连接 EF ,/ AEF 、/ CFE 的 平分线交于点 G ,/ BEF 、/ DFE 的平分线交于点 H . (1)求证：四边形 EGFH 是矩形.DBO=58°，此时B 处距离码头 O 有多远？(参考数据：sin58 ° 〜0.85, cos58 ° 〜0.53, tan58 ° 〜 1.60)D CO北东⑵小明在完成⑴的证明后继续进行了探索. 过G作MN // EF,分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ // EF，分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP .此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路.小明的证明思路由AB // CD , MN // EF, PQ // EF,易证四边形MNQP是平行四边形.要证?MNQP是菱形，只要证NM=NQ .由已知条件，MN // EF,可证NG = NF,故只要证GM = FQ,即证△ MGE QFH .易证_______________ , __________ ,故只要证Z MGE = Z QFH，工QFH = Z GEF ,Z QFH= Z EFH , ，即可得证.一刃25. （10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形. （要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26. （8分）如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE.⑴求证：Z A= Z AEB .⑵连接0E，交CD于点F, 0E丄CD •求证：△ ABE是等边三角形.E27. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系.（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.(2)求线段AB所表示的y i与x之间的函数表达式.⑶当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少?•15-南京市2015年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分标准说明：本许分标准毎JS 给出了一种或几种I?法供参考 如果考生的解法与本鱗答不同.希照本评分标准的精神给分.-、选择JH «*大越共6小每小題2分.共12分丿题号1 2 3 4 56 袴案B ACCCA二.《本大Hi 共10小Uh 毎小88 2分.并20分〉• 7. ±2： 2 8. *二一1 9. 5 10. （a-2bf 11. -l<x<l 12. 3： -4B. -2： 314.变大15. 21516.力斗三、 解答M （本大18共II 小越.共対分）17.（本題6分〉解，去括号.冯2x+2— 1工3°+2・移项.褂2r-3rP2-2+l ・ 仑井冋类项. 系数化为1.得JC W-I.这个不等式的觴儀亦敬轴卜•丧术如*图所示.18.（本题7分〉M ：方程两边集心一3）.得2r=30r —3）.M 得 x=9.检验^当*=9对.xU-3）H0・所以•原方丹的解为才=9・ 19・（本越7分）Ms（-^7—侖24/—(CJ + Q) a+b u(a+b)(a —b) nu — b aa(a+6Ra —6) a数学试堆審垮拎*及评分杯准魁丨炎（其5贝〉2（o 厶以卩一0） u(a-b). 2aa(a+Z>)(Q —b) a+b・16 •20・（本程8分）（l> iff 明，•: CD 足辿上的高.••• Z"C=ZCD 〃=90°・ © AD CD只时而(2) M ： v ZUCDsZSCBD.；• W” 二厶 SCO ・ 在ZUG 中./*DC=*r ・•••" + ZACD ・2 ・10 0001 4 S00» •••*•••••••«•・・・«••••••••• --•••・•・•••・•》••・・・・・• x ・・・・・・・・・・・/*・・.・・・・・・•••・・■・••••••・•••• 2夕>16000・.. .... .. ......................... .. ................... .. ....... .... ......... ...... .. ... .. (5)木IB 答案不惟 ・卜列解法供參考.例釦・9 2010年相比・2014^^市大学牛50米跑成绩合格卓下降了 5% ............................ .................... ...................... .. ・・・・・•・・“8分C^H K 分)H>果人从钱包内随机取出2张烁币•可腌出现的结果有3种.W （!0> 20〉. <10. 50）. <20. 50><并且它们出现的可能性相等.仃）取出城币的总飯足30元（记为弔件4）的箱果冇丨种■即（10. 20）.所以P （Q=7 ......................... .... ••••・••— ................................................................................. 4 分（2）取出瓯币的总帧刊购头r 51元的丽品（记为耶fM ）怖給眾有21 ap （io. 50）.23.(本888 分) 解：设〃处血离码头0xkm ・在 IUAC4O 中.ZC4O=45°・COV tan/C4O 二而.A CO«/lO*UinZC4O (45X0.1 fx)・ tan45° 4.5^4.左Ri △加O 中・ZDBO 5^.V UmZDBO^ 器./. DO RO • tm/DUO—x • tan58c ・ 7 DC^DO-CO. :.36XO.|=x« tan58°-(4 5+x).••• ZBCD4 "CD 90%HP Z.ACB 3。
2015年江苏省南京市中考数学试题(解析版)
2015年江苏省南京市中考数学试题一、选择题1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【答案】B．考点：1．有理数的加法；2．绝对值．2．的计算结果是（）A． B． A． D．【答案】A．【解析】试题分析：原式=．故选A．考点：幂的乘方与积的乘方．3．如图所示，△ABC中，DE∥BC，若，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．考点：相似三角形的判定与性质．4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆【答案】C．考点：科学记数法—表示较大的数．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【答案】C．【解析】试题分析：∵≈2.235，∴≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选C．考点：估算无理数的大小．6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O 相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，，∴，∴NM=，∴DM==，故选A．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质．二．填空题7．4的平方根是，算术平方根是．【答案】±2；2．考点：1．算术平方根；2．平方根．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】．【解析】试题分析：根据题意得：x+1≥0，解得，故答案为：．考点：二次根式有意义的条件．9．计算的结果是．【答案】5．考点：二次根式的乘除法．10．分解因式的结果是．【答案】．【解析】试题分析：===．故答案为：．考点：因式分解－运用公式法．11．不等式组的解集是．【答案】﹣1＜x＜1．考点：解一元一次不等式组．12．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．【答案】3，﹣4．【解析】试题分析：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案为：3，﹣4．考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．【答案】﹣2；3．【解析】试题分析：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．【答案】变大．【解析】试题分析：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．考点：方差．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= °．【答案】215．考点：圆内接四边形的性质．16．如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是．【答案】．【解析】试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设，∴k=，∴与x的函数表达式是：．故答案为：．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三．解答题17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】．考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．18．解方程：．【答案】．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程两边同乘以，得．解这个方程，得．检验：将代入知，．所以是原方程的根．考点：解分式方程．19．计算：．【答案】．【解析】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．试题解析：原式====．考点：分式的混合运算．20．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）可知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，再由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵，∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．21．为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【答案】（1）10000，4500；（2）3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．试题解析：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．22．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先列表得到所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．试题解析：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．考点：列表法与树状图法．23．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1，60）【答案】13.5km．【解析】试题分析：设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO ﹣CO，得出x的值即可．试题解析：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=．因此，B处距离码头O大约13.5km．考点：解直角三角形的应用．24．如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE 的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．【答案】（1）证明见试题解析；（2）答案不唯一，例如：FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠FQH；∠GEF=∠EFH．【解析】试题分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证∠MGE=∠QFH得出即可．试题解析：（1）∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；考点：1．菱形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的判定．25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【答案】答案见试题解析．【解析】试题分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．试题解析：满足条件的所有图形如图所示：考点：1．作图—应用与设计作图；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理；4．正方形的性质．26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．试题解析：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．考点：1．圆内接四边形的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．圆周角定理．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为，∵的图象过点（0，60）与（90，42），∴，∴解得：，∴这个一次函数的表达式为：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设与x之间的函数关系式为，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W==，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W==，∴当x=90时，W=，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．考点：二次函数的应用．。
2015年 江苏省南京市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算|53|-+的结果是( )A .2-B .2C .8-D .8 2.计算32()xy -的结果是( )A .26x yB .26x y -C .29x yD .29x y -3.如图,在ABC △中,DE BC ∥,12AD DB=,则下列结论中正确的是( )A.AE AC B .2DE DB = C .1=3ADC ABC △的周长△的周长D .1=3ADC ABC △的面积△的面积 4.某市2013年底机动车的数量是6210⨯辆,2014年新增5310⨯辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是 ( )A .52.310⨯辆B .53.210⨯辆C .62.310⨯辆D .63.210⨯辆 5.( )A .0.4与0.5之间B .0.5与0.6之间C .0.6与0.7之间D .0.7与0.8之间6.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,5AD =,AD ,AB ,BC 分别与O 相切于E ,F ,G 三点,过点D 作O 的切线交BC 于点M ,切点为N ,则DM 的长为 ( ) A .133B .92CD.第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小2分,共20分.把答案填写在题中的横线上)7.4的平方根是 ；4的算术平方根是 .8.,则x 的取值范围是 . 9.的结果是 .10.分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 . 11.不等式组211,213x x +⎧⎨+⎩＞-＜的解集是.12.已知方程230x mx ++=的一个根是1,则它的另一个根是 ,m 的值是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------13.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,3)-,作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A'',则点A''的坐标是( , ).14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.现该工程队进行了人员调整：减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差(填“变小”“不变”或“变大”).15.如图,在O的内接五边形A B C D E中,35CAD∠=,则B E∠+∠=o.16.如图,过原点O的直线与反比例函数1y,2y的图像在第一象限内分别交于点,A B,且A为OB的中点.若函数11yx=,则2y与x的函数表达式是.三、解答题(本大题共11小题,88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)解不等式2(1)132x x+-+≥,并把它的解集在数轴上表示出来. 18.(本小题满分7分)解方程233x x=-.19.(本小题满分7分)计算：22221()aa b a ab a b-÷--+.20.(本小题满分8分)如图,ABC△中,CD是边AB上的高,且AD CDCD BD=.(1)求证：ACD CBD△∽△；(2)求ACB∠的大小.21.(本小题满分8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10％的学生进行检测.整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图. 2014年某地区抽样学生人数分布扇形统计图2010年、2014年某地区抽样学生50米跑成绩合格率条形统计图数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 名,其中小学生 名；(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为 名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论. 22.(本小题满分8分) 某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币.(1)求取出纸币的总额是30元的概率； (2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.23.(本小题满分8分)如图,轮船甲位于码头O 的正西方向A 处,轮船乙位于码头O 的正北方向C 处,测得45CAO ∠=.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h 和36km/h .经过0.1h ,轮船甲行驶至B 处,轮船乙行驶至D 位,测得58DBO ∠=,此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60≈≈≈)24.(本小题满分8分)如图,AB CD ∥,点,E F 分别在,AB CD 上,连接EF .,AEF CFE ∠∠的平分线交于点G ,,BEF DFE ∠∠的平分线交于点H . (1)求证：四边形EGFH 是矩形.(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G 作MN EF ∥,分别交,AB CD 于点,M N ,过H 作PQ EF ∥,分别交,AB CD 于点,P Q ,得到四边形MNQP .此时,他猜想四边形MNQP 是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.25.(本小题满分10分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,请画出以A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD 的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3).小明的证明思路毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）26.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ,且DC DE =. (1)求证：A AEB ∠=∠.(2)连接OE ,交CD 于点F ,OE CD ⊥.求证：ABE △是等边三角形.27.(本小题满分10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y (单位：元)、销售价2y (单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系. (1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大？最大利润是多少？。
2015南京中考数学试题及答案
第6题图F B 江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题一． 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 8 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是(A.AE EC = 12B .DE BC = 12C .△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积= 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆 5．估计5 -12介于()A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. 133B. 92C. 4313 D.2 5二． 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是 ；4的算术平方根是 ．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．计算5×153的结果是 ． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 ．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．第3题图13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A '关于y 轴的对称点，得到点A ''，则点A''的坐标是( ， )． 14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)． 15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°，则∠B ＋∠E = °．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ．三． 解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1)－1≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程2x －3 = 3xy 第15题图y 1=1B E第17题图–1–2–312319．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a 2－b 2 － 1a ² － ab ÷ aa +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CDBD．(1) 求证：△ACD ∽ △CBD ；(2) 求∠ACB 的大小． 21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2) 根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．第20题图A22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)C24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． (1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）小明的证明思路第24题图B C 第25题图AB26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC =DE ．(1) 求证：∠A =∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg)之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？(第26题)/kg y /（第27题）2015南京中考答案1.B 2A 3C 4C 5C 6A 7. ±2；2．8.x≥﹣1 9. 5 10.（a﹣2b）2．11.﹣1＜x＜1 12. 3，﹣4 13. ﹣2；3 14.增大15. 215 16. y=17.解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：18.解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．19.解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．20.（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．21.解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．22.解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．23.解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．24.（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证GE=FH、∠GME=∠FGH．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH，即可得证．25.解：满足条件的所有图形如图所示：26.证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．27.解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．。
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2015年江苏省南京市中考数学试卷（满分1２0分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.（2015江苏省南京市，1，2分）计算53-+的结果是 A ．－2 B ．2 C ．－8 D ．8 【答案】B【解析】5322-+=-=2. （2015江苏省南京市，2，2分）计算32()xy -的结果是A ．26x yB ．26x y -C ．29x yD ．29x y - 【答案】A【解析】由积的乘方公式可得3. （2015江苏省南京市，3，2分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，12AD DB =，则下列结论中正确的是 A ．12AE AC = B ．12DE BC = C ．13ADE =ABC ∆∆的周长的周长 D ．13ADE =ABC ∆∆的面积的面积【答案】C【解析】由周长比等于相似比4. （2015江苏省南京市，4，2分）某市2013年底机动车的数量是6210⨯辆，2014年新增5310⨯辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是A ．52310.⨯ B ．53.210⨯ C ．62310.⨯ D ．63.210⨯ 【答案】C【解析】656210310 2.310⨯+⨯=⨯5. （2015江苏省南京市，5，2A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间 【答案】C2.236≈0.618≈6. （2015江苏省南京市，6，2分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为A ．133B ．92 CD． 【答案】A【解析】由勾股定理得：设GM=x ，222(3)4(3)x x +=+-解得，43x =，所以DM =133．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7. （2015江苏省南京市，7，2分）4的平方根是 ▲ ；4的算术平方根是 ▲ ． 【答案】2±；2【解析】2=±2=8. jscm （2015江苏省南京市，8，2分）x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1x ≥- 【解析】10,1x x +≥≥9. jscm （2015江苏省南京市，9，2分）的结果是 ▲ ． 【答案】55== 10. jscm （2015江苏省南京市，10，2分）分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 ▲ ． 【答案】2(2)a b -【解析】22222()(4)4444(2)a b a b ab a ab ab b ab a ab b a b --+=--++=-+=- 11.（2015江苏省市，11，2分）不等式211213x x +>-⎧⎨+<⎩的解集是 ▲ ．【答案】11x -<<【解析】211,22,1x x x +>->->-213,22,1x x x +<<< 11x -<<12. （2015省市，12，分）已知方程230x mx ++=的一个根是1，则它的另一个根是 ▲ ，m 的值是 ▲ ． 【答案】3；-4【解析】130,4m m ++==-2430(1)(3)01,3x x x x x x -+=--=== 13. （2015江苏省南京市，13，2分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，-3），作点A 关于x 轴的对称点得到点A’，再作点A’关于y 轴的对称点，得到点A’’，则点A’’的坐标是（ ▲ ， ▲ ）． 【答案】-2；3 【解析】（2，-3）关于x 轴对称（2，3），关于y 轴对称（-2，3）14. （2015江苏省南京市，14，2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工，瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 ▲（填“变小”，“不变”或“变大”）． 【答案】变大【解析】电工的工资高于瓦工工资。
15. （2015江苏省南京市，15，2分）如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD =35°，则∠B +∠E = ▲ ．BEB【答案】215°【解析】∠1+∠2=180°，∠3=∠4=35°，所以∠CBA +∠DEA =215°16. （2015江苏省南京市，16，2分）如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点，若函数11y x=，则y 2与x 的函数表达式是 ▲ ．y 2y 1=1x【答案】24y x= 【解析】由1112442ACO BOD kS S ∆∆===⋅ ，得k=4三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. jscm （2015江苏省南京市，17，6分）解不等式2(1)132x x +-≥+，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】【解析】解：去括号，得22132x x +-≥+ 移项，得23221x x -≥-+ 合并同类项，得1x -≥ 系数化为1，得1x ≤-这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．x18.jscm （2015江苏省南京市，18，7分）解方程233x x=-． 【答案】【解析】解：方程两边乘(3)x x -，得23(3)x x =-． 解得9x =．检验：当9x =时，(3)0x x -≠．所以，原方程的解为9x =． 19. （2015江苏省南京市，19，7分）计算22221()aa b a ab a b-÷--+【答案】 【解析】解：22221()aa b a ab a b-÷--+ ＝21[]()()()a ba b a b a a b a +-⋅+-- ＝2[]()()()()a a b a ba ab a b a a b a b a++-⋅+-+-＝2()()()a a b a ba ab a b a -++⋅+-＝()()a b a ba ab a b a -+⋅+-＝21a． 20. （2015江苏省南京市，20，8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CDCD BD=． （1）求证△ACD ∽△CBD ； （2）求∠ACB 的大小．【答案】 【解析】（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC =∠CDB =90°.又AD CDCD BD= ∴△ACD ∽△CBD（2）∵△ACD ∽△CBD∴∠A=∠BCD在△ACD中，∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°.∴∠BCD+∠ACD=90°即∠ACB=90°21.（2015江苏省南京市，21，8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．（1）本次检测抽取了大、中、小学生共▲ 名，其中小学省▲ 名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为▲ 名．（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【答案】【解析】解：（1）10000；4500（2）36000（3）本题答案不唯一，下列解法供参考。
例如，与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%。
22.（2015江苏省南京市，22，8分）某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【答案】【解析】解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等。
（1）取出纸币的总数是30元（记为事件A）的结果有1种，即（10，20），所以1 ()3 P A=.（2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）。
所以2 ()3 P B=.23. （2015江苏省南京市，23，8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）D C【答案】【解析】解：设B 处距离码头Ox km 。
在Rt △CAO 中，∠CAO =45°，∵tan COCAO AO∠=， ∴tan (450.1)tan 45 4.5CO AO CAO x x =⋅∠=⨯+⋅︒=+ 在Rt △DBO 中，∠DBO =58°，∵tan DODBO BO∠=， ∴tan tan 58DO BO DBO x =⋅∠=⋅︒，∵DC =DO -CO ，∴360.1tan58(4.5)x x ⨯=⋅︒-+ ∴360.1 4.5 3.60.1 4.513.5tan 581 1.601x ⨯+⨯+===︒--因此，B 处距离码头O 大约13.5km 。
24. （2015江苏省南京市，24，8分）如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AFE 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． （1）求证：四边形EGFH 是矩形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G 作MN ∥EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥EF ，分别交AB 、CD 交于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列图中补全他的证明思路． B【解析】解：（1）证明：∵EH 平分∠BEF 。
∴12FEH BEF ∠=∠， ∵FH 平分∠DFE ， ∴12EFH DFE ∠=∠ ∵AB ∥CD∴180BEF DFE ∠+∠=︒∴11()1809022FEH EFH BEF DFE ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 又 180FEH EFH EHF ∠+∠+∠=︒∴180()1809090EHF FEH EFH ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒ 同理可证，90EGF ∠=︒ ∵EG 平分∠AEF ， ∴12FEG AEF ∠=∠ ∵EH 平分∠BEF ， ∴12FEH BEF ∠=∠ ∵点A 、E 、B 在同一条直线上。