江苏省南京市秦淮区2018年中考一模数学试卷及答案(PDF版)
2018年南京市中考数学试卷及答案解析版
南京市2018年初中毕业生学业考试数 学注意事项：1. 本试卷共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效。
4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、 选择题 (本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 计算12-7⨯(-4)+8÷(-2)的结果是(A) -24 (B) -20 (C) 6 (D) 36答案：D解析：原式＝12＋28－4＝36，选D 。
2. 计算a 3．( 1 a )2的结果是(A) a (B) a 5 (C) a 6 (D) a 9答案：A解析：原式＝321a a a =，选A 。
3. 设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是(A) ①④ (B) ②③ (C) ①②④ (D) ①③④答案：C解析：由勾股定理，得：a = 4.2≈，所以，③错误，其它都正确。
4. 如图，圆O 1、圆O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，圆O 1的半径为2 cm ，圆O 2的半径为3 cm ，O 1O 2=8 cm 。
圆O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆O 1与圆O 2没有出现的位置关系是(A) 外切 (B) 相交 (C) 内切 (D) 内含答案：D解析：7s 后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选D 。
【全国校级联考】江苏省南京市秦淮区2018届九年级数学一模试题.(解析版)
南京市秦淮区2017-2018学年第二学期九年级数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 计算的结果是（）A. 3B.C. 9D.【答案】A【解析】分析：根据二次根式的性质进行化简即可．<详解：=|-3|=3．故选A．点睛：此题主要考查了二次根式的性质：．2. 据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680 000 000元．将680 000 000用科学记数法表示为（）A. 0.68×109B. 6.8×107C. 6.8×108D. 6.8×109【答案】C【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将680 000 000用科学记数法表示为：6.8×108．故选C．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 下列计算正确的是（）A. a3a2a5B. a10a2a5C. (a2)3a5D. a2a3a5【答案】D【解析】分析：根据整式的运算法则即可求出答案．详解：A.a2与a3不是同类项，故A不正确；B.原式=a8，故B不正确；C.原式=a6，故C不正确；故选D．点睛：本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4. 某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差【答案】B【解析】分析：由频数分布表可知后两组的人数和为10，即可得知总人数，结合前两组的人数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．详解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的人数和为30（5+15）=10，故该组数据的众数为14岁，中位数为：=14岁，故关于年龄的统计量可以确定的是众数和中位数，故选B．点睛：本题主要考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．5. 将二次函数的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．详解：抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0）．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后的顶点坐标为（2，3），得到的抛物线的解析式是y=-（x-2）2+3．故选A．点睛：此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A(3.6，a)，B(2，2)，C(b，3.4)，D(8，6)，则的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】D【解析】分析：作DH⊥x轴，CG⊥x轴，BF⊥CG，AE⊥DH,通过证明△BCF≌△ADE得CF=DE，BF=AE,故可分别求出a、b的值，从而得解.详解：如图，作DH⊥x轴，CG⊥x轴，BF⊥CG，AE⊥DH,∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD.易证∠DAE=∠CBF∴△BCF≌△ADE∵B(2,2)，C（b，3.4）∴CF=1.4∴DE=1.4∴HE=6-1.4=4.6∵A(3.6，a)， D(8，6)，∴AE=8-3.6=4.4∴BF=4.4∴b=4.4+2=6.4∴a+b=4.4+6.4=11.故选D.点睛：本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据平行四边形的性质求出点的坐标．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. -3的相反数是________；-3的倒数是________．【答案】(1). 3(2).【解析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。
2018年南京市中考数学模拟测试卷(含答案)
2018年南京市中考数学模拟测试卷九年级数学一、选择题〔本大题共6小题，每题2分，共12分．在每题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上〕1．计算－3＋︱－ 5︱的结果是〔▲〕A. －2B. 2C. －8D. 82．在“2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为〔▲〕A．10.1×103 B．1.01×104C．1.01×105 D． 0.101×1043．计算()－a23的结果是〔▲〕A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a64．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选〔▲〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．将如下图的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为〔▲〕A． B． C． D．6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从AA→B→C的方向在AB和BC上移动．记P A＝x，点D的距离为y，则y关于x的函数关系的大致图象是〔〕D(第5题)BC(第12题)O ABCD(第14题)二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上〕 7．4的平方根是 ▲ ．8．函数y ＝x x －1中自变量x 的取值范围是 ▲ ．9．化简 12＋313的结果为 ▲ ． 10．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，出现“一正一反”的概率为 ▲ ．11．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A 〔－3，2〕，则当x ＝－2时，y ＝ ▲ ．12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 13．一元二次方程x 2＋mx ＋2m ＝0(m ≠0)的两个实根分别为x 1，x 2，则 x 1＋x 2 x 1x 2 ＝ ▲ ．14．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB ＝45°，AB ＝2，将Rt △OAB 绕O 点顺时针旋转90°得到Rt △OCD ，则AB 扫过的面积为 ▲ ．15．二次函数y ＝a x 2＋bx ＋c (a ≠0)中的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：则a x 2＋bx ＋c ＝0的解为 ▲ ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝6，点E 是AD 上一点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰落在∠ADC 的平分线上时，DA 1＝ ▲ ．三、解答题 (本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．〔6分〕解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜5，①3x ＋12－1≥x ，②并把它的解集在数轴上表示出来．18．〔6分〕先化简，再求值：a ＋2a ＋3÷a 2－4 a 2＋3a －1，其中a ＝12．19．〔8分〕中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答以下问题：〔1〕写出扇形图中a ＝ ▲ %，并补全条形图；〔2〕在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个 、 ▲ 个．〔3〕该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上 〔含6个〕得总分值，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得总分值的有多少名？3个 5个及以上(第17题)20．〔8分〕某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为14．〔1〕该批产品有正品 ▲ 件；〔2〕如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．21．〔8分〕如图，□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB ＝AC ，延长BC 到点E ，使CE ＝BC ，连接AE ，分别交BD 、CD 于点F 、G ． (1) 求证：△ADB ≌△CEA ； (2) 假设BD ＝6，求AF 的长．22．〔8分〕某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB 的高度，他们选取了地面上一点E ，测得DE 的长度为8.65米，并以建筑物CD 的顶端点C 为观测点，测得点A 的仰角为45°， 点B 的俯角为37°，点E 的俯角为30°． 〔1〕求建筑物CD 的高度； 〔2〕求建筑物AB 的高度．(参考数据： 3 ≈1.73，sin37°≈53，cos37°≈54，tan37°≈43)(第21题)ABODC EF G ABCD E45° 30° 37°23．〔8分〕某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，假设每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？24．〔9分〕已知二次函数y＝2x2＋b x－1．〔1〕求证：无论b取什么值，二次函数y＝2x2＋b x－1图像与x轴必有两个交点．〔2〕假设两点P〔－3，m〕和Q〔1，m〕在该函数图像上．①求b、m的值；②将二次函数图像向上平移多少单位长度后，得到的函数图像与x轴只有一个公共点？25．〔8分〕如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．Array〔1〕求证：AE是⊙O的切线；〔2〕已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．〔第25题〕26．〔10分〕从M 地到N 地有一条普通公路，总路程为120km ；有一条高速公路，总路程为126km ．甲车和乙车同时从M 地开往N 地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h ，在高速公路上的行车速度为100km/h ．设两车出发x h 时，距N 地的路程为y km ，图中的线段AB 与折线ACD 分别表示甲车与乙车的y 与x 之间的函数关系．〔1〕填空：a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；〔2〕求线段AB 、CD 所表示的y 与x〔3〕两车在何时间段内离N 过30km ？27．〔9分〕如图①，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是优弧⌒AmB 上一点．〔1〕假设∠ACB ＝45°，点P 是⊙O 上一点〔不与A 、B 重合〕，则∠APB ＝ ▲；〔2〕如图②，假设点P 是弦AB 与⌒AmB 所围成的弓形区域〔不含弦AB 与⌒AmB 〕内一点．求证：∠APB ＞∠ACB ；〔3〕请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB 与⌒AmB 所围成的弓形区域内满足∠ACB ＜∠APB ＜2∠ACB 的点P 所在的范围．〔第26题〕mmm图①图②图③九年级数学参考答案及评分标准一、选择题〔每题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中〕二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上〕 7． 2 8．x ≠1 9．3 3 10．1211．312．130° 13．－1214．π 15．x 1＝1，x 2＝－2 16．2 2三、解答题〔本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔6分〕解不等式①，得x ＜3． ………2分 解不等式②，得x ≥1． (4)分所以，不等式组的解集是1≤x ＜3．………5分 在数轴上表示正确 ………6分18．〔6分〕解：a ＋2a ＋3÷a 2－4a 2＋3a－1＝a ＋2a ＋3÷(a ＋2)(a －2)a (a ＋3)－1 ………2分 ＝a ＋2a ＋3·a (a ＋3)(a ＋2)(a －2)－1 ＝a a －2－a －2a －2………4分 ＝2a －2． ………5分 当a ＝12时，原式＝－43． ………6分19．〔8分〕解：〔1〕25；画图正确……2分 〔2〕5，5； ……5分 〔3〕50＋40200×1800＝810〔名〕．答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得总分值的同学有810名．………8分 20．〔8分〕〔1〕3；…………2分〔2〕将4件电子产品记为正品1、正品2、正品3、次品，列表分析如下：…………6分结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种∴ P 〔两次取出的都是正品〕＝612＝12 …………8分21．〔8分〕 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AD ＝BC∴∠ABC ＋∠BAD ＝180°． …………1分 又∵AB ＝AC ，∴ ∠ABC ＝∠ACB ．∵∠ACB ＋∠ACE ＝180°， ∴∠BAD ＝∠ACE ．……2分 又∵CE ＝BC ，∴CE ＝AD ． …………3分 ∴△ADB ≌△CEA ． …………4分(2) ∵△ADB ≌△CEA ，∴AE ＝BD ＝6． …………5分 ∵AD ∥BC ，∴△ADF ∽△EBF ． …………6分＝AD BE ＝7分∴AF ＝2． …………8分 22．〔8分〕解：(1) 在Rt △CDE 中， ta n ∠CED ＝DCDE，…………1分 DE ＝8.65，∠CED ＝30°，∴ta n 30°＝DC8.65， …………2分DC ≈8.651.73＝5∴ 建筑物CD 的高度约为5米．…………3分 〔2〕过点C 作CF ⊥AB 于点F ．在Rt △CBF 中， ta n ∠FCB ＝BFFC ，…………4分BF ＝DC ＝5，∠FCB ＝37°，∴ta n 37°＝5 FC ≈34，FC ≈6.67 …………6分在Rt △AFC 中，∵∠A CF ＝45°，∴AF ＝CF ＝6.67．…………7分 ∴AB ＝AF ＋BF ≈11.67 …………8分 ∴建筑物AB 的高度约为11.67米．23．〔此题8分〕解：设每盆花在植苗4株的基础上再多植x 株，………1分 由题意得：(4＋x )(5－0.5x )＝24 ………4分 解得：x 1＝2，x 2＝4 …………6分因为要尽可能地减少成本，所以x 2＝4应舍去 …………7分 即x ＝2， ∴ x ＋4＝6答：每盆花植花苗6株时，每盆花的盈利为24元． …………8分 24．〔9分〕解：〔1〕因为△＝b 2＋8≥8＞0， …………1分所以，无论b 取何值时，方程2x 2＋b x －1＝0都有两个不相等的实数根， ……2分所以，无论b 取何值时，二次函数y ＝2x 2＋b x －1图像与x 轴必有两个交点． ……3分ABCD E45° 30° 〔第22题〕37°F〔2〕①∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx －1图像上的两点，且两点纵坐标都为m∴点P 、Q 关于抛物线对称轴对称， ∴抛物线对称轴是直线x ＝－1． ………4分 由－b2×2＝－1，解得：b ＝4． …………5分 ∴ 当x ＝1时，m ＝2×12+4×1－1＝5． …………6分②法一：设平移后抛物线的关系式为y ＝2x 2＋4x －1＋k ． …………7分∵平移后的图像与x 轴仅有一个交点， ∴2x 2＋b x －1＝0有两个相等的实数根 ∴△＝16＋8－8 k ＝0，解得k ＝3 …………8分即将二次函数图像向上平移3个单位时，函数图像与x 轴仅有一个公共点．……9分法二：y ＝2x 2＋4x －1＝22)1(+x －3， ………7分把y ＝22)1(+x －3的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到y ＝22)1(+x 的图象，它的顶点坐标为〔－1，0〕，这个函数图象与x 轴只有一个公共点． ………8分 所以，把函数y ＝2x 2＋4x －1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点． ………9分25．〔8分〕〔1〕证明：连结OA ．∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD ． …………1分 ∵DA 平分∠BDE ， ∴∠ODA ＝∠EDA ． ∴∠OAD ＝∠EDA ，∴EC ∥OA ． …………2分 ∵AE ⊥CD ， ∴OA ⊥AE ． …………3分 ∵点A 在⊙O 上，∴AE 是⊙O 的切线．………4分 〔2〕过点O 作OF ⊥CD ，垂足为点F ．∵∠OAE ＝∠AED ＝∠OFD ＝90°，∴四边形AOFE 是矩形．………5分∴OF ＝AE ＝8cm ． …………6分又∵OF ⊥CD ，∴DF ＝ 12CD ＝6cm ． …………7分在Rt △ODF 中， OD ＝22DF OF +＝10cm ， 即⊙O 的半径为10cm ． ……8分26．〔10分〕〔1〕1.36，2； …………2分 〔2〕根据题意，可得A (0，120)，C (0.1，126)．法一：线段AB 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y 1＝－60x ＋120．…………4分 线段CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y 2＝－100(x －0.1)＋126．即y 2＝－100x ＋136． …………6分法二：设线段AB 、CD 所表示的y 与x 之间的函数关系式分别为y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2．根据题意，得B (2，0)、D (1.36，0)．将A 、B 的坐标代入关系式可得：⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝120，2k 1+b 1＝0．解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝120．即y 1＝－60x ＋120 …………4分 将C 、D 的坐标代入关系式可得：⎩⎪⎨⎪⎧1.36k 2+b 2＝0，0.1k 2+b 2＝126．解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－100，b 2＝136．即y 2＝－100x ＋136 …………6分 〔3〕由题意，当x ＝0.1时，两车离N 地的路程之差是12km ，所以当0＜x ＜0.1时，两车离N 地的路程之差不可能到达或超过30km ． …………7分当0.1≤x ＜1.36时，由y 1－y 2≥30，得〔－60x ＋120〕－〔－100x ＋136〕≥30，解得x ≥1.15．即当1.15≤x ＜1.36时，两车离N 地的路程之差到达或超过30km ．……8分当1.36≤x ≤2时，由y 1≥30，得－60x ＋120≥30，解得x ≤1.5．即当1.36≤x ≤1.5时，两车离N 地的路程之差到达或超过30km ． …………9分综上，当1.15≤x ≤1.5时，两车离N 地的路程之差到达或超过30km ． ……10分27．〔9分〕〔1〕45°或135°； …………2分〔2〕证明：延长AP 交⊙O 于点Q ，连接BQ ． 则∠PQB ＝∠ACB ， …………4分∵∠APB 为△PQB 的一个外角，∴∠APB ＞∠PQB ，即∠APB ＞∠ACB ； …………6分〔3〕点P 所在的范围如下图．〔⌒AOB 外部与⌒AmB 的内部围成的范围，不含两条弧上的点〕 …………9分mOA B CP 图②QA BCO图③。
2018年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷
2018年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）计算的结果是（）A．3B．﹣3C．9D．﹣92．（2分）据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680 000 000元．将680 000 000用科学记数法表示为（）A．0.68×109B．6.8×107C．6.8×108D．6.8×109 3．（2分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a10÷a2＝a5C．（a2）3＝a5D．a2•a3＝a5 4．（2分）某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁1314 15 16人数515由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差5．（2分）将二次函数y＝﹣x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣（x﹣2）2+3B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3C．y＝﹣（x+2）2+3D．y＝﹣（x+2）2﹣36．（2分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别为A（3.6，a），B（2，2），C（b，3.4），D（8，6），则a+b的值为（）A．8B．9C．10D．11二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）﹣3的相反数是；﹣3的倒数是．8．（2分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）方程的根是．11．（2分）若关于x的一元二次方程的两个根x1，x2满足x1+x2＝3，x1x2＝2，则这个方程是．（写出符合要求的方程）12．（2分）将函数y＝x的图象绕坐标原点O顺时针旋转90°，所得图象的函数表达式为．13．（2分）⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB 与CD的距离为．14．（2分）在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：Ω）与光照度E（单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：光照度E/lx0.51 1.52 2.53光敏电阻阻值R/Ω603020151210则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为．15．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，则的度数为°．16．（2分）如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，BE＝BC，连接AE，作BF⊥AE，分别与AE、CD交于点K、F，G、H分别在AD、AE上，且四边形KFGH是矩形，则＝．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（6分）计算：（﹣）÷．18．（8分）解一元二次不等式x2﹣4＞0．请按照下面的步骤，完成本题的解答．解：x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0．（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①或不等式组②．（2）解不等式组①，得．（3）解不等式组②，得．（4）一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为．19．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程一个根为3，求m的值．20．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．21．（8分）中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可分为六大类：绿茶（不发酵）、白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、黑茶（后发酵）、红茶（全发酵）．春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶．茶庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶﹣﹣武夷岩茶及一种黄茶﹣﹣银针出售．（1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为；（2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率．22．（8分）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．（1）请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩；（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．23．（8分）某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利．规定每购买一台空调，商场返利若干元．经调查，销售空调数量y1（单位：台）与返利x（单位：元）之间的函数表达式为y1＝x+800．每台空调的利润y2（单位：元）与返利x的函数图象如图所示．（1）求y2与x之间的函数表达式；（2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最大？最大总利润是多少？24．（8分）一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角E通过时的两个特殊位置：当铁棒位于AB位置时，它与墙面OG所成的角∠ABO＝51°18′；当铁棒底端B向上滑动1m（即BD＝1m）到达CD位置时，它与墙面OG所成的角∠CDO＝60°，求铁棒的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈0.248）25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线，以D为圆心，DC为半径作⊙D，交AD于点E．（1）判断直线AB与⊙D的位置关系并证明．（2）若AC＝1，求的长．26．（9分）书籍开本有数学开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸……若这张矩形印刷用纸的短边长为a．（1）如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD（AB＞BC）进行折叠，使得BC与AB重合，点C落在点F处，得到折痕BE；展开后，再次折叠该纸，使点A 落在E处，此时折痕恰好经过点B，得到折痕BG，求的值．（2）如图③，2开纸BCIH和4开纸AMNH的对角线分别是HC、HM．说明HC⊥HM．（3）将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A、B、M、I，则四边形ABMI的面积是．（用含a的代数式表示）27．（9分）【数学概念】若四边形ABCD的四条边满足AB•CD＝AD•BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．【特例辨别】（1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和谐四边形的是．【概念判定】（2）如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD是和谐四边形．【知识应用】（3）如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O，且BC＝AD．请直接写出AB与CD的关系．2018年江苏省南京市秦淮区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．A；2．C；3．D；4．B；5．A；6．D；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．3；﹣；8．x≥1；9．；10．x＝3；11．x2﹣3x+2＝0；12．y＝﹣x；13．14cm或2cm；14．；15．40；16．；三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．；18．；x＞2；x＜﹣2；x＞2或x＜﹣2；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．③④；。
2018年南京市中考数学试卷及参考答案
第4题l南京市2018年初中毕业生学业考试数学试题<附解答）一、选择题<本大题共有6小题，共12分，每小题2分．） 1.计算12-7×<-4）+8÷<-2）的结果是A ．-24B ．-20C ．6D ．36lA0lSjIYgD 2.计算23)1·aa （的结果是A ．aB ．5aC ．6aD ．9a lA0lSjIYgD 3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的算术平方根。
其中，所有正确说法的序号是lA0lSjIYgD A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①③④lA0lSjIYgD 4.如图，⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l 上，⊙O1的半径为2cm ，⊙O2的半径为3cm ，O1O2=8cm 。
⊙O1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。
再此过程中，⊙O1与⊙O2没有出现的位置关系是lA0lSjIYgD A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含lA0lSjIYgD5.在同一直角坐标系中，若正比例函函数xy 2的图像没有公共点，则 数y=k1x 的图像与反比例FE ODBA1D'B'C'DCB A第12题第11题A ．k1+ k2＜0B ．k1+ k2＞0C ．k1k2＜0D ．k1k2＞0lA0lSjIYgD 6. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂7.-38.计算2123-9.使式子111-+x 10.月16此期间约有13000示为11.如图将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到AB ’C ’D ’的位置，旋转角α<0°＜α＜90°）.若∠1=110°，则∠α= °. 12. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，则EF= cm .lA0lSjIYgD 13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A 、B 与它的中心O 为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为 .lA0lSjIYgD 第6题B ．NPDMAB14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程 .lA0lSjIYgD 15. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点P ，已知A<2,3），B(1,1>,lA0lSjIYgD D(4,3>,则点P 的坐标为< ，16.计算⎪⎭⎫++⎪⎭⎫++ ⎝⎛-51413161511的结果是 .17.<6分）化简b a a b a b b a +÷⎪⎭⎫⎝⎛---221. 18.<6分）解方程xx x --=-21122 19.<8分）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、0lSjIYgD <1）求证：∠ADB=∠CDB ；(2>若∠ADC=90°，求证：四边形MPND 是正方形.20.<8分）(1>一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各1个，这些球除颜色外都相同，求下列事件的概率：lA0lSjIYgD ①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；②搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是是红球；第14题第15题<2）某次考试共有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道题的4个选项中随机的选择一个，那么他6道选择题全部选正确的概率是< ）lA0lSjIYgD A ．41 B ．641⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．6411⎪⎭⎫ ⎝⎛-D ．6431⎪⎭⎫⎝⎛-lA0lSjIYgD 21.<9分）某校有2000名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了150名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表：lA0lSjIYgD<1）理解画线语句的含义，回答问题：如果150名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由；lA0lSjIYgD <2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名学生上学方式的情况绘制成条形统计图： lA0lSjIYgD 步行10%其它6%乘私家车 20%乘公共交通工具 30%骑车34%某校150名学生上学方式 某校150名学生上学方式 扇形统计图某校2000名学生上学方式条形统计图人数<3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议： .lA0lSjIYgD 22.<8分）已知不等臂跷跷板AB 长4m ，如图①，当AB 的一端A 碰到地面时，AB 与地面的夹角为α；如图②，当AB 的另一端B 碰到地面时，ABα时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应返回金额.lA0lSjIYgD 700~900注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×(1-80%>+30=110<元）lA0lSjIYgD <1）购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ <2）如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价至少为多少元？lA0lSjIYgD 24.<8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第xmin 时的速度为ykm/h ，图中折线表示她在整个驾车过程中第y 与 x 之间的函数关系.lA0lSjIYgD <1）小丽驾车的最高速度是 km/h;H①H ②(2>当20≤x≤30时，求y与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；<3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？lA0lSjIYgDBCAD<1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说<2）若AB=9，BC=6，求PC 的长.26.<9分）已知二次函数)()(2mxamxay---=<a、m为常数，且a≠0）.<1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；<2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值.27.<10分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。
2018秦淮区一模
2017/2018学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B铅笔将答题．．卡．上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卷．．．上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上）1．计算错误!的结果是A．3 B．－3 C．9 D．－92．据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680 000 000元．将680 000 000用科学记数法表示为A．×109 B．×107C．×108D．×1093．下列计算正确的是A．a3＋a2＝a5 B．a10÷a2＝a5C．(a2)3＝a5D．a2·a3＝a5 4．某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是A．平均数、中位数 B．众数、中位数C．平均数、方差 D．中位数、方差5．将二次函数y＝－x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数表达式为A．y＝－(x－2)2＋3 B．y＝－(x－2)2－3C．y＝－(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2－3 6．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A （，a），B（2，2），C（b，），D（8，6），则a＋b的值为A．8 B．9C．10 D．11二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 7．－3的相反数是 ▲ ；－3的倒数是 ▲ ．8．若式子x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 3×122的结果是 ▲ ．10．方程1x －2＝3x 的解是 ▲ ． 11．若关于x 的一元二次方程的两个根x 1，x 2满足x 1＋x 2＝3，x 1·x 2＝2，则这个方程是 ▲ ．（写出一个．．符合要求的方程） 12．将函数y ＝x 的图像绕坐标原点O 顺时针旋转 13．已知⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB ＝12cm ，CD ＝16cm ，则AB 和CD 的距离为 ▲cm ．14．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R （单位：Ω）与光照度E （单位：lx ）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示，则光敏电阻值R 与光照度E 的函数表达式为 ▲ ．E 、F ，则⌒EF 的度数为 ▲ °．16．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 上一点，BE ＝13BC ，连接AE ，作BF ⊥AE ，分别与AE 、CD 交于点K 、F ，G 、H 分别在AD 、AE 上，且四边形KFGH 是矩形，则HGAB＝ ▲ ． （第15题）A （第16题）CB A DEF G HK三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算( 1 a －b － b a 2－b 2 )÷a a ＋b．18．（8分）解一元二次不等式x 2－4＞0．请按照下面的步骤，完成本题的解答． 解：x 2－4＞0可化为(x ＋2)(x －2)＞0．（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①⎩⎨⎧x ＋2＞0，x －2＞0或不等式组② ▲ ．（2）解不等式组①，得 ▲ ． （3）解不等式组②，得 ▲ ．（4）一元二次不等式x 2－4＞0的解集为 ▲ ．19．（8分）已知关于x 的一元二次方程(x －m )2－2(x －m )＝0（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程一个根为3，求m 的值．20．（8分）如图，□ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，连接EF ． 求证：四边形ABEF 是菱形．21．（8分）中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可分为六大类：绿茶（不发酵）、白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、黑茶（后发酵）、红茶（全发酵）．春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶．茶庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶——武夷岩茶及一种黄茶——银针出售． （1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为 ▲ ；（2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率．A BCDEF （第20题）22．（8分）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次． （1）请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩；（2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．23．（8分）某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利．规定每 购买一台空调，商场返利若干元．经调查，销售空调数量y 1（单位：台）与返利x （单位：元）之间的函数表达式为y 1＝x ＋800．每台空调的利润y 2（单位：元）与返利x 的函数图像如图所示．（1）求y 2与x 之间的函数表达式；（2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最大？最大总利润是多少？24．（8分）一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角E 通过时的两个特殊位置：当铁棒位于AB 位置时，它与墙面OG 所成的角∠ABO ＝51°18'；当铁棒底端B 向上滑动1 m （即BD ＝1 m ）到达CD 位置时，它与墙面OG 所成的角∠CDO ＝60°． 求铁棒的长．（参考数据：sin51°18'≈，cos51°18'≈，tan51°18'≈）甲射击的靶乙射击的靶（第22题）y 2/元（第23题）（第24题）A OB CDEG25．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 是△ABC 的角平分线，以D 为圆心，DC 为半径作⊙D ，交AD 于点E ． （1）判断直线AB 与⊙D 的位置关系并证明． （2）若AC ＝1，求⌒CE 的长．（答案保留根号和π）26．（9分）书籍开本有数学开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸，再对折得到4开纸，以此类推可以得到8开纸、16开纸…… 若这张矩形印刷用纸的短边长为a ．（1）如图②，若将这张矩形印刷用纸ABCD （AB ＞BC ）进行折叠，使得BC 与AB 重合，点C 落在点F 处，得到折痕BE ；展开后，再次折叠该纸，使点A 落在E 处，此时折痕恰好经过点B ，得到折痕BG ，求AB BC的值．（2）如图③，2开纸BCIH 和4开纸AMNH 的对角线分别是HC 、HM ．说明HC ⊥HM ．（3）将图①中的2开纸、4开纸、8开纸和16开纸按如图④所示的方式摆放，依次连接点A 、B 、M 、I ，则四边形ABMI 的面积是 ▲ .（用含a 的代数式表示）ABC D （第25题）E2开 4开8开16开 ①②A BCD FEGH ③… ④MIAB2开4开8开 16开27．（9分）【数学概念】若四边形ABCD 的四条边满足AB ·CD ＝AD ·BC ，则称四边形ABCD 是和谐四边形． 【特例辨别】（1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，其中一定是和谐四边形的是 ▲ ．（填写所有符合要求的四边形的序号） 【概念判定】（2）如图①，过⊙O 外一点P 引圆的两条切线PS 、PT ，切点分别为A 、C ，过点P 作一条射线PM ，分别交⊙O 于点B 、D ，连接AB 、BC 、CD 、DA ． 求证：四边形ABCD 是和谐四边形．【知识应用】（3）如图②，CD 是⊙O 的直径，和谐四边形ABCD 内接于⊙O ，且BC ＝AD ．请直接写出AB 与CD 的关系．①②C2017/2018学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题2分，共20分）7．3；－13 8．x ≥1 9．3 2 10．x ＝3 11．答案不唯一，如x 2－3x ＋2＝012．y ＝－x 13．2或14 14．R ＝30E 15．40 16．71030三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分）解：( 1 a －b － b a 2－b 2)÷ aa ＋b． ＝(a ＋b(a ＋b )(a －b )－ b (a ＋b )(a －b ))÷ a a ＋b···················· 2 ＝a(a ＋b )(a －b )· a ＋b a (4)＝1a －b． (6)18．（本题8分） 解：（1）⎩⎨⎧x ＋2＜0，x －2＜0． (2)（2）x ＞2． .................................. 4（3）x ＜－2． ................................. 6（4）x ＞2或x ＜－2． (8)19．（本题8分）解法一：（1）原方程可化为(x －m )(x －m －2)＝0． (1)解这个方程，得x1＝m，x2＝m＋2． (3)所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (4)（2）当x1＝3时，m＝3． (6)当x2＝3时，m＝1．所以m的值为3或1． (8)解法二：（1）原方程可化为x2－(2m＋2)x＋m2＋2m＝0． (1)因为a＝1，b＝－(2m＋2)，c＝m2＋2m， (2)所以b2－4ac＝[－(2m＋2)]2－4(m2＋2m)＝4＞0． (3)所以不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． (4)（2）因为一个根为3，将x＝3代入(x－m)2－2(x－m)＝0得(3－m)2－2(3－m)＝0．解这个方程，得m1＝3，m2＝1．所以m的值为3或1． (8)20．（本题8分）证明：∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAE＝∠EAF． (1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC． (2)∴∠EAF＝∠AEB． (3)∴∠BAE＝∠AEB．∴AB＝BE． (4)同理，AB＝AF． (5)∴BE＝AF． (6)∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形． (7)∵AB＝BE，∴□ABEF是菱形． (8)21．（本题8分）解：（1）12． (2)（2）随机购买两种茶叶，所有可能出现的结果有：（碧螺春，龙井）、（碧螺春，武夷岩茶）、（碧螺春，银针）、（龙井，武夷岩茶）、（龙井，银针）、（武夷岩茶，银针），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“一种是绿茶、一种是银针”（记为事件A ）的结果有2种，所以P(A )＝26＝13． (8)（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确等可能结果得4分；没有说明等可能性扣1分．）22．（本题8分）解：（1）图略．（注：统计图的标题不写不扣分） (2)（2）答案不唯一，如从数据的集中程度——平均数看，－x 甲＝10＋10＋9＋9＋8＋86＝9（环）； (3)－x 乙＝10＋10＋9＋9＋9＋76＝9（环）． ····················· 4 因为 －x 甲＝－x 乙，所以两人成绩相当． ······················ 5 从数据的离散程度——方差看，S 2甲＝(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)26＝23（环2）； ····S 2乙＝(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(7－9)26＝1（环2）； ····因为S 2甲＜S 2乙，所以乙比甲成绩稳定，乙的成绩较好． (8)23．（本题8分）解：（1）设y 2＝kx ＋b ．根据题意，得⎩⎨⎧200k ＋b ＝160，b ＝200．解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－15，b ＝200．······························ 3所以y 2＝－15x ＋200． (4)（2）设该商场销售空调的总利润为w 元．根据题意，得w ＝(x ＋800) (－15x ＋200)＝－15(x －100)2＋162000． (7)当x ＝100时，w 的值最大，最大值是162000．所以商场每台空调返利100元时，总利润最大，最大总利润为162000元． (8)24．（本题8分）解：设铁棒的长为x m ．在Rt △AOB 中，cos ∠ABO ＝OB AB， ························· 1∴ OB ＝AB ·cos ∠ABO ＝x ·cos60°＝12x ． (3)在Rt △COD 中，cos ∠CDO ＝OD CD， ························· 4∴ OD ＝CD ·cos ∠CDO ＝x·cos51°18＇≈ x ． ···················· 6∵ BD ＝OD －OB ，∴ － 12x ＝1． (7)解这个方程，得x ＝8．答：该铁棒的长为8m ． (8)25．（本题8分）解：（1）AB 与⊙D 相切． ·············· 1分证明：过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ． ····· 2分 ∵AD 是Rt △ABC 的角平分线，∠C ＝90°，∴DF ＝DC ， ················ 3分 即d ＝r ．∴AB 与⊙D 相切． ············· 4分（2）∵∠C ＝90°，AC ＝BC ＝1，∴∠BAC ＝∠B ＝45°，AB ＝2． ∵DF ⊥AB ，∴∠BDF ＝∠B ＝45°． ∴BF ＝DF ．∵AB 、AC 分别与⊙D 相切， ∴AF ＝AC ＝1．ABC DEF设⊙D 的半径为r ．易得BF ＝2－1，BD ＝1－r ． ∴2(2－1)＝1－r ．∴r ＝2－1． ······························ 6∵AD 是Rt △ABC 的角平分线，∠BAC ＝45°， ∴∠DAC ＝12∠BAC ＝°．又∵∠C ＝90°，∴∠CDE ＝°． ······················· 7∴l CE ︵＝π(2－1)×180＝(32－3)π8． (8)（说明：答案中分母未有理化不扣分）26．（本题9分）解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠C ＝90°．∵第一次折叠使点C 落在AB 上的F 处，并使折痕经过点B ， ∴∠CBE ＝∠FBE ＝45°． ∴∠CBE ＝∠CEB ＝45°．∴BC ＝CE ＝a ，BE ＝2a ． ·························· 2∵第二次折叠纸片，使点A 落在E 处，得到折痕BG ， ∴AB ＝BE ＝2a ． ∴ABBC＝ 2 (3)（2）根据题意和（1）中的结论，有AH ＝BH ＝22a ，AM ＝12a ．∴AM BH ＝AH BC ＝22． ································· 4∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠B ＝90°．∴△MAH ∽△HBC ． ................................ 5∴∠AHM ＝∠BCH ． .. (6)∵∠BCH ＋∠BHC ＝90°． ∴∠AHM ＋∠BHC ＝90°． ∴∠MHC ＝90°．∴HC ⊥HM ． (7)（3）27232a 2． (9)27．（本题9分）解：（1）③④． (2)（说明：只答对1个得1分，答错一个不给分） （2）证明：连接CO 并延长，交⊙O 于点E ，连接BE ．∵PT 是⊙O 的切线，切点为C ， ∴∠PCE ＝90°． ∴∠PCB ＋∠ECB ＝90°． ∵CE 是⊙O 的直径， ∴∠CBE ＝90°． ∴∠BEC ＋∠ECB ＝90°． ∴∠BEC ＝∠PCB ．又∵∠BEC ＝∠BDC ，∴∠PCB ＝∠BDC ． 又∵∠BPC ＝∠CPD ， ∴△PBC ∽△PCD ． ∴CB CD ＝PCPD． ····························· 3同理，AB AD ＝PA PD． ··························· 4∵PA 、PC 为⊙O 的切线，∴PA ＝PC ． ····························· 5∴CB CD ＝ABAD． ∴AB ·CD ＝AD ·BC ．∴四边形ABCD 是和谐四边形． (6)（3）AB ∥CD ，CD ＝3AB ． (9)（说明：结论“AB ∥CD ”1分，“CD ＝3AB ”2分）。
【秦淮区】2018-2019学年下学期中考一模数学试卷及答案
25．（8 分）如图，在□ABCD 中，过 A、B、C 三点的 O 交 AD 于点 E，连接 BE、CE， BE＝BC． ⑴求证△BEC∽△CED； ⑵若 BC＝10，DE＝3.6，求 O 的半径．
8 2 4 （人） 1 4
⑵ 250 25 （人） 50
答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为 25 人 22、
3 ⑴ （提示：树状图，写出所有等可能的两位数结果）
7
所有两位数的等可能结果有 7 种：30、21、21、12、21、12、12，其中十位数 3
字为 1 占其中 3 种，所以十位数字为 1 的概率为 . 7
x
12．设 x1 、 x2 是 x2 mx 3 0 方程的两个根，且 x1 1 ，则 m x2 =______________．
13．如图，O 的半径为 6，AB 是 O 的弦，半径 OC⊥AB，D 是 O 上一点，∠CDB=22.5°， 则 AB=__________．
（第 13 题）
∴ x m 1=0 ，即 m 1
∴当 m 1时，该函数的图像关于 y 轴对称
20、⑴连接 AC、BD
∵E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点
∴△ABD 中 EH 是中位线, △CBD 中 FG 是中位线
1
1
∴ EH BD , FG BD
2
2
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2018年江苏省南京市联合体中考一模数学试卷含答案 精品
2018年中考模拟试卷（一）数 学注意事项：1．本试卷共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2的算术平方根是A ．4B ．2C ．－2D ．±22．计算(﹣ab 2)3的结果是A ．a 3b 5B ．﹣a 3b 5C ．﹣a 3b 6D ．a 3b 63．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．正五边形B ．正方形C ．平行四边形D ．等边三角形 4．已知反比例函数的图像经过点P （a ，a ），则这个函数的图像位于A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有6．已知 A (x 1，y 1)是一次函数y ＝﹣x ＋b ＋1图像上一点，若x 1＜0，y 1＜0，则b 的取值范围是A ．b ＜0B ．b ＞0C ．b ＞―1D ．b ＜―1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．﹣3的相反数为 ▲ ；﹣3的倒数为 ▲ ． 8．计算12－13的结果是 ▲ ． 9．函数y ＝x1－x中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．10.2018年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 ▲ ．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组ABC DEF（第5题）11. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 ▲ 万元．12.已知关于x 的方程x 2－3x+1＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2BD ，则S △ADES △ABC ＝ ▲ ．14．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B ＋∠E = 222°，则∠CAD = ▲ °．15.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则点D 到AB 的距离为 ▲ . 16．如图，抛物线y ＝﹣x 2﹣2x ＋3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1关于点B 的中心对称得C 2，C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2关于点C 的中心对称得C 3，连接C 1与C 3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．18.（6分）化简（x ＋2 x2－2x －x －1x 2－4x ＋4）÷x －4x ．0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 （第17题）（第14题）（第15题）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”）． 已知： ▲ ． 求证： ▲ ． 证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A 、B 、C 三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在B 处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率． 21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h ）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）.设图中从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2 小组的频数为4（每组只含最小值，不含最大值）.（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图． （2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？（3）设该校有九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7≤h ＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？B A C（第21题）如图，在四边形ABCD 中，AD =CD =8，AB =CB =6，点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点. （1）求证：四边形EFGH 是矩形；（2）若DA ⊥AB ，求四边形EFGH 的面积.．23．(9分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A 的南偏西37°方向的B 处，AB ＝20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C 处，测得小岛A 在点C 的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）.（参考数据：sin37°＝cos53°≈0.60，sin53°＝cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y =－x 2＋mx ＋n .（1）若该二次函数的图像与x 轴只有一个交点，请用含m 的代数式表示n ；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（－1，0），AB =4．请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．（第22题）HG FE D CBA如图①，C 地位于A ，B 两地之间，甲步行直接从C 地前往B 地；乙骑自行车由C 地先回A 地，再从A 地前往B 地（在A 地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍.设出发x min 后甲、乙两人离C 地的距离分别为y 1 m 、y 2 m ，图②中线段OM 表示y 1与x 的函数图像.（1）甲的速度为 m/min ，乙的速度为 m/ min ； （2）在图②中画出y 2与x 的函数图像； （3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m.27.（9分）已知⊙O 的半径为5，且点O 在直线l 上，小明用一个三角板学具（∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝8）做数学实验：（1）如图①，若A 、B 两点在⊙O 上滑动，直线BC 分别与⊙O 、l 相交于点D 、E .①求BD 的长； ②当OE ＝6时，求BE 的长．（2）如图②，当点B 在直线l 上，点A 在⊙O 上，BC 与⊙O 相切于点P 时，则切线长PB ＝ ▲ ．Bl图①图②2018年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：解不等式①，得x ＜2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ≥－1．………………………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜2．…………………………………………………………5分 数轴表示略 ………………………………………………………………………………………6分18．解：原式＝（x ＋2 x ( x －2)－x －1(x －2) 2）×xx －4…………………………………………………………3分 ＝（(x ＋2) ( x －2) x ( x －2)2－x (x －1) x (x －2) 2）×xx －4 ……………………………………………………4分 ＝ x －4 x (x －2)2×xx －4……………………………………………………………………………5分＝1(x －2) 2……………………………………………………………………………………6分19．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．…………………………………………………………………2分求证：∠B ＝∠C ………………………………………………………………………………3分 证法一：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ． …………………………………………………………4分在△ABD 和△ACD 中，∵∠ADB ＝∠ADC=90°，AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ． …………………………………………………………………………7分 ∴∠B ＝∠C ． ……………………………………………………………………………8分 证法二：作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于点D ． ………………………………………………4分在△ABD 和△ACD 中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ． ………………………………………………………………………7分 ∴∠B ＝∠C………………………………………………………………………………8分20. 解：（1）有A 、B 、C 3种等可能的藏身处，所以P(小明在B 处找到小红)=.31……………3分 （2）该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况，………………6分 所以P （小明在同一地点找到小红和小兵）=.31 ………………………………………………8分21.解：（1）样本容量为4÷0.08＝50；……………………………………………………………………1分第6小组频数为50×（1－0.04－0.08－0.24－0.28－0.24）=6，补全图形 ………………3分（2）睡眠时间在6－7小时内的人数最多；………………………………………………………4分这个范围的人数为50×0.28=14人； ………………………………………………………5分 （3）因为在7≤h ＜9范围内数据的频率为0.24＋0.12=0.36，…………………………………6分所以推断近 23的学生睡眠不足. ……………………………………………………………8分22.证明：（1）连接AC 、BD∵点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点. ∴EF 是△ABD 的中位线∴EF ∥BD …………………………………………………………2分 同理可得：EF ∥BD ∥HGEH ∥AC ∥FG∴四边形EFGH 是平行四边形…………………………………3分 ∵AD=CD ，AB=BC ，且BD=BD ∴△ADB ≌△CDB ∴∠ADB=∠CDB∴∠DPA=90°……………………………………………………4分 ∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90°∴四边形EFGH 是矩形…………………………………………5分 （2）∵DA ⊥AB ，AD =8，AB =6∴DB=10=2EF ， ∴EF=5……………………………………6分 ∴AP=AD ×AB ÷DB=4.8 ∴EH=12AC=AP=4.8……………………………………………7分 ∴矩形EFGH 的面积等于24.…………………………………8分M PAB CD E FG H23．问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ ………………………………………2分解：设乙公司的人数为x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人，由题意得60000 x －60000（1+20%）x＝40……………………………………………5分解得，x ＝250………………………………………………………………………7分经检验x ＝250是方程的解. 则（1+20%）x ＝300答: 甲公司有300人，乙公司有250人. …………………………………………9分 解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ ………………………2分 解：设甲公司的人均捐款为x 元，则乙公司的人均捐款为（x ＋40）元，由题意得60000 x ＝（1+20%）60000x+40…………………………………………5分解得，x ＝200…………………………………………………………………7分经检验x ＝200是方程的解. 则x ＋40＝240答: 甲公司的人均捐款是200元，乙公司的人均捐款是240元.………………9分24．解：过点A 作AD ⊥BC 垂足为D ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°． 由题意得：∠BAD ＝37°，∠C AD ＝50°． 在Rt △ABD 中，∠BAD ＝37°， ∴sin ∠BAD ＝BD AB ，cos ∠BAD ＝AD AB；∴BD ＝AB •sin ∠BAD ＝20• sin37°＝20×0.6＝12；AD ＝AB •cos ∠BAD ＝20• cos37°＝20×0.8＝16．………………………………………4分 在Rt △ACD 中，∠C AD ＝50°； ∴tan ∠C AD ＝CD AD；∴CD ＝AD • tan ∠C AD ＝16• tan 50°＝16×1.19＝19.04．……………………………………6分 ∴BC ＝BD ＋CD ＝12＋19.04＝31.04． ∴小船航行的速度为31.04÷1.5≈20.7．答：小船航行的速度为20.7海里/小时．……………………………………………………8分25．解：（1）∵二次函数y =－x 2＋mx ＋n 的图像与x 轴只有一个交点，∴△＝m 2＋4n ＝0…………………………………………………………………… 2分 ∴n ＝－14m 2……………………………………………………………………… 3分 （2）A （－1，0），AB =4，∴B （3，0）或（－5，0）．…………………………………… 4分 将A （－1，0），B （3，0）或A （－1，0），（－5，0）代入y =－x 2＋mx ＋n 得23m n =⎧⎨=⎩或65m n =-⎧⎨=-⎩，……………………………………………………………… 6分 ∴二次函数的关系式为223y x x =-++或265y x x =---．…………………… 7分 顶点坐标分别为（1，4）、（－3，4） …………………………………………………9分26．（1）80；200；……………………………………… 2分 （2）如图 …………………………………………… 4分 （3）80x ＋1200＝200 x ，解得x ＝10；……………… 7分 解法二：求得y 1＝80x ，y 2＝200 x －1200…………6分解方程组得x ＝10.…………………………7分（4）960. ……………………………………………… 9分27．（1）①连接AD ，∵∠ABC ＝90°，∴AD 为⊙O 的直径，∴AD ＝10，∵AB ＝8，∴BD ＝6. …………………………………………………………………… 3分 ②如图①，作OF ⊥BE 于F ，∵BD ＝6，半径为5，则OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝25，∴BE=25＋3……………………………………… 5分如图②，作OF ⊥BD 于F ，∵BD ＝6，半径为5，则OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝25，∴BE=25－3……………………………………… 7分当BC 的延长线与l 相交于点E 时，不满足条件OE ＝6．（2）4. …………………………………………………………………………………………… 9分提示：解法一：如图③连接OP ，OA ，作OQ ⊥AB 于Q ，易证BPOQ 为矩形， ∴BQ ＝5，∴AQ ＝3，∴OQ ＝4＝BP .解法二：如图④连接PO ，并延长交⊙O 于点Q ，连AQ ，AP ，证△ABP ∽△P AQ ， ∴P A 2＝80，∴BP ＝4.Bl图①DC图②图④图③。
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将 680 000 000 用科学记数法表示为
A．0.68×109 3．下列计算正确的是
A．a3＋a2＝a5
B．6.8×107 B．a10÷a2＝a5
C．6.8×108 C．(a2)3＝a5
D．6.8×109 D．a2·a3＝a5
4．某校航模兴趣小组共有 30 位同学，他们的年龄分布如下表：
年龄/岁
（2）当 x1＝3 时，m＝3． 当 x2＝3 时，m＝1． 所以 m 的值为 3 或 1．
20．（本题 8 分） 证明：∵∠BAD 的平分线交 BC 于点 E， ∴∠BAE＝∠EAF． ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠EAF＝∠AEB． ∴∠BAE＝∠AEB． ∴AB＝BE． 同理，AB＝AF． ∴BE＝AF． ∵AD∥BC， ∴四边形 ABEF 是平行四边形． ∵AB＝BE， ∴□ABEF 是菱形．
13
14
15
16
人数
5
15
由于表格污损，15 和 16 岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是
A．平均数、中位数
B．众数、中位数
C．平均数、方差
D．中位数、方差
5．将二次函数 y＝－x2 的图像向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得图
像的函数表达式为
A．y＝－(x－2)2＋3
21．（本题 8 分） 解：（1）12． （2）随机购买两种茶叶，所有可能出现的结果有：（碧螺春，龙井）、（碧螺春， 武夷岩茶）、（碧螺春，银针）、（龙井，武夷岩茶）、（龙井，银针）、（武夷岩 茶，银针），共有 6 种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“一种 是绿茶、一种是银针”（记为事件 A）的结果有 2 种，所以 P(A)＝26＝13． （说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确等可能结果得 4 分；没有说 明等可能性扣 1 分．）
22．（8 分）如图，甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心“×”所在的
圆面为 10 环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数），每人射击了 6 次． （1）请选择适当的统计图描述甲、乙两人成绩； （2）请你运用所学的统计知识做出分析，从两个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．
6789
C
A
GD
H O
F
AE
B
F K
BE
C
（第 15 题）
（第 16 题）
16．如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，BE＝13BC，连接 AE，作 BF⊥AE，分别
与 AE、CD 交于点 K、F，G、H 分别在 AD、AE 上，且四边形 KFGH 是矩形，
则HAGB＝ ▲ ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答．题．卷．指．定．区．域．内．作答，解答时应写出文
▲ ．（写出一．个．符合要求的方程） 12．将函数 y＝x 的图像绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°，所得图像的函数表达式为 ▲ ． 13．已知⊙O 的半径为 10 cm，弦 AB∥CD，AB＝12 cm，CD＝16 cm，则 AB 和 CD 的距离
为 ▲ cm． 14．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值 R（单位：Ω）与光照度 E
形的是 ▲ ．（填写所有符合要求的四边形的序号） 【概念判定】 （2）如图①，过⊙O 外一点 P 引圆的两条切线 PS、PT，切点分别为 A、C，过点 P 作
一条射线 PM，分别交⊙O 于点 B、D，连接 AB、BC、CD、DA． 求证：四边形 ABCD 是和谐四边形．
S M
D A
O B
P
C
T
①
【知识应用】
8．x≥1
9．3 2
10．x＝3
11．答案不唯一，如 x2－3x＋2＝0
12．y＝－x 13．2 或 14 14．R＝3E0
15．40
三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分）
17．（本题 6 分）
解：(
1 a－b
－
b a2－b2
)÷
a a＋b
．
＝((a＋ab＋)(ab－b)－
(a＋bb)(a－b))÷
19．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程(x－m)2－2(x－m)＝0（m 为常数）． （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程一个根为 3，求 m 的值．
20．（8 分）如图，□ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，∠ABC 的平分线交 AD 于点 F，
22．（本题 8 分） 解：（1）图略．（注：统计图的标题不写不扣分） （2）答案不唯一，如从数据的集中程度——平均数看， －x甲＝10＋10＋96＋9＋8＋8＝9（环）； －x乙＝10＋10＋96＋9＋9＋7＝9（环）
因为 －x甲＝－x乙，所以两人成绩相当．
从数据的离散程度——方差看， S甲2＝(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)26＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)2＝23（环 2）； S乙2＝(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)26＋(9－9)2＋(9－9)2＋(7－9)2＝1（环 2）；
函数图像如图所示． （1）求 y2 与 x 之间的函数表达式；
y2/元
（2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最 200
大？最大总利润是多少？
160
O
200 x/元
（第 23 题）
24．（8 分）一铁棒欲通过一个直角走廊．如图，是该铁棒紧挨着墙角 E 通过时的两个特殊
位置：当铁棒位于 AB 位置时，它与墙面 OG 所成的角∠ABO＝51°18'；当铁棒底端 B
为圆心，DC 为半径作⊙D，交 AD 于点 E．
（1）判断直线 AB 与⊙D 的位置关系并证明．
B
（2）若 AC＝1，求⌒ CE 的长．（答案保留根号和 π）
D
E
C
A
（第 25 题）
26．（9 分）书籍开本有数学
开本指书刊幅面的规格大小．如图①，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到 2 开纸，
再对折得到 4 开纸，以此类推可以得到 8 开纸、16 开纸……
字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6
分）计算(
1 a－b
－
b a2－b2
)÷
a a＋b
．
18．（8 分）解一元二次不等式 x2－4＞0． 请按照下面的步骤，完成本题的解答． 解：x2－4＞0 可化为(x＋2)(x－2)＞0．
（1）依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组①xx－＋22＞＞00，或不等式组② ▲ ． （2）解不等式组①，得 ▲ ． （3）解不等式组②，得 ▲ ． （4）一元二次不等式 x2－4＞0 的解集为 ▲ ．
（单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示，则光敏电阻值 R 与光照度 E 的函数表达式为 ▲ ．
光照度 E/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3 光敏电阻阻值 R/Ω 60 30 20 15 12 10 15．如图，在△ABC 中，∠A＝70°，∠B＝55°，以 BC 为直径作⊙O，分别交 AB、AC 于点 E、F，则 ⌒ EF 的度 数 为 ▲ °．
2017——2018 学年度秦淮区一模试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1．计算 (－3)2的结果是
A．3
B．－3
C．9
D．－9
2．据某数据库统计，仅 2018 年第一个月，区块链行业融资额就达到 680 000 000 元．
（3）如图②，CD 是⊙O 的直径，和谐四边形 ABCD 内接于⊙O，且 BC＝AD．
请直接写出 AB 与 CD 的关系．
B
A
C
O
D
②
2018年秦淮区一模数学试卷参考答案
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
D
B
A
D
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
7．3；－13
若这张矩形印刷用纸的短边长为 a．
16 开
…
4开
8开
2开
①
A
G
DA
M
DB
F
E
4开
H
N
I
2开
B
CB
②
C ③
2开
A
4开
16 开
M
8开
I ④
（1）如图②，若将这张矩形印刷用纸 ABCD（AB＞BC）进行折叠，使得 BC 与 AB 重合， 点 C 落在点 F 处，得到折痕 BE；展开后，再次折叠该纸，使点 A 落在 E 处，此 时折痕恰好经过点 B，得到折痕 BG，求BACB的值．
向上滑动 1 m（即 BD＝1 m）到达 CD 位置时，它与墙面 OG 所成的角∠CDO＝60°．
求铁棒的长．（参考数据：sin51°18'≈0.780，cos51°18'≈0.625，tan51°18'≈1.248）
O
AC
E
D B
G （第 24 题）
25．（8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 是△ABC 的角平分线，以 D
当 x＝100 时，w 的值最大，最大值是 162000．
所以商场每台空调返利 100 元时，总利润最大，最大总利润为 162000 元．
24．（本题 8 分）
解：设铁棒的长为 x m．
在
Rt△AOB
中，cos∠ABO＝
OB AB
，
∴ OB＝AB·cos∠ABO＝x·cos60°＝12x．