2019年江苏省南京市中考数学试卷解析版
2019 年江苏省南京市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（ 2 分） 2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000 亿美元．用科学记数法表示 13000 是（）
5432
A ．0.13× 10
B ．1.3× 10C． 13× 10D． 130× 10
23
的结果是（）
2．（ 2 分）计算（ a b）
2353663
A ．a b
B ．a b C． a b D． a b
3．（ 2 分）面积为 4 的正方形的边长是（）
A ．4 的平方根B． 4 的算术平方根
C． 4 开平方的结果D． 4 的立方根
4．（ 2 分）实数 a、b、 c 满足 a＞b 且 ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）
A ．B．
C．D．
5．（ 2 分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）
A ．4
B ．5C． 6D． 7
6．（ 2 分）如图，△ A'B'C'是由△ ABC 经过平移得到的，△ A'B'C 还可以看作是△ ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：① 1次旋转；② 1次旋转和 1 次轴对称；③ 2次旋转；
④ 2 次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）
A ．①④
B ．②③C．②④D．③④
二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分。不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
7．（ 2分）﹣ 2 的相反数是；的倒数是．
8．（ 2分）计算﹣的结果是．
9．（ 2分）分解因式（
2
．a﹣ b） +4 ab 的结果是
10．（ 2 分）已知 2+
2
﹣ 4x+m＝ 0的一个根，则m＝．是关于 x 的方程 x
11．（ 2 分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴ a∥ b．
12．（2 分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为
木筷露在杯子外面的部分至少有cm．
20cm 的细木筷斜放在该杯子内，
13．（2 分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500 名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上
人数102988093127
根据抽样调查结果，估计该区12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是．14．（ 2 分）如图， PA、PB 是⊙ O 的切线， A、B 为切点，点 C、D 在⊙ O 上．若∠ P＝ 102°，则∠ A+∠ C＝．
15．（ 2分）如图，在△ABC中， BC的垂直平分线MN交AB于点D， CD平分∠ACB．若AD＝ 2， BD ＝3，则AC的长．
16．（ 2 分）在△ ABC 中，AB＝4，∠C＝ 60°，∠A＞∠ B，则 BC 的长的取值范围是．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
17．（ 7分）计算（ x+y）（ x 2
﹣ xy+y
2
）
18．（ 7分）解方程：﹣ 1＝．
19．（ 7 分）如图，D 是△ ABC 的边 AB 的中点， DE ∥ BC，CE ∥AB，AC 与 DE 相交于点F．求证：△ ADF ≌△ CEF ．
20．（ 8 分）如图是某市连续 5 天的天气情况．
（1）利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
21．（ 8 分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
（ 1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
（ 2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．
22．（ 7 分）如图，⊙ O 的弦 AB、 CD 的延长线相交于点P，且 AB＝ CD ．求证： PA＝ PC．
23．（ 8分）已知一次函数 y1＝ kx+2（ k 为常数， k≠ 0）和 y2＝ x﹣ 3．
（ 1）当 k＝﹣ 2 时，若 y1＞ y2，求 x 的取值范围．
（ 2）当 x＜ 1 时， y1＞ y2．结合图象，直接写出k 的取值范围．
24．（ 8分）如图，山顶有一塔AB，塔高 33m．计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF．从与 E 点相距 80m 的 C 处测得 A、B 的仰角分别为27°、22°，从与 F 点相距 50m 的D 处测得 A 的仰角为 45°．求隧道 EF 的长
度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）
25．（ 8 分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽 40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100 元．如果计划总费用642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
26．（9 分）如图①，在 Rt △ ABC 中，∠ C＝ 90°， AC＝ 3， BC＝4．求作菱形DEFG ，使点
D 在边 AC 上，点 E、F 在边 AB 上，点 G 在边 BC 上．
小明的作法
1．如图②，在边 AC 上取一点D，过点 D 作 DG∥AB 交 BC 于点 G．
2．以点 D 为圆心， DG 长为半径画弧，交AB 于点 E．
3．在 EB 上截取 EF ＝ ED，连接 FG ，则四边形DEFG 为所求作的菱形．
（ 1）证明小明所作的四边形DEFG 是菱形．
（ 2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点 D 的位置变化而变化请你继
续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围．
27．（ 11 分）【概念认识】
城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按
直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和 B（ x2，y2），用以下方式定义两点间距离： d（A， B）＝ |x1﹣ x2|+|y1﹣
y2|．
【数学理解】
（ 1）① 已知点 A（﹣ 2， 1），则 d（O，A）＝．
②函数 y＝﹣ 2x+4（0≤ x≤ 2）的图象如图①所示， B 是图象上一点，d（ O，B）＝ 3，则
点 B的坐标是．
（ 2）函数 y＝（x＞0）的图象如图② 所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d （ O， C）＝ 3．
3y＝ x2﹣5x+7（ x≥ 0）的图象如图③所示， D d O D 最小值及对应的点 D 的坐标．
【问题解决】
（ 4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④ ，道路以M 为起点，先沿MN 方向到
某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）
2019 年江苏省南京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（ 2 分） 2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000 亿美元．用科学记数法表示13000是（）
5432
A ．0.13× 10
B ．1.3× 10C． 13× 10D． 130× 10
【分析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤ |a|＜ 10，n 为整数．确定的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．
n 【解答】解： 13000＝ 1.3× 10
4
故选： B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n
的形式，其
中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
23
的结果是（）
2．（ 2 分）计算（ a b）
2353663
A ．a b
B ．a b C． a b D． a b
【分析】根据积的乘方法则解答即可．
2323363
【解答】解：（ a b）＝（ a ） b ＝ a b ．
故选： D．
【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．
3．（ 2 分）面积为 4 的正方形的边长是（）
A ．4 的平方根B． 4 的算术平方根
C． 4 开平方的结果D． 4 的立方根
【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；
【解答】解：面积为 4 的正方形的边长是，即为4的算术平方根；
故选： B．
【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义
是解题的关键．
4．（ 2 分）实数a、b、 c 满足a＞b 且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）
A ．B．
C．D．
【分析】根据不等式的性质，先判断 c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．
【解答】解：因为a＞ b 且 ac＜ bc，
所以选项选项c＜0．
A 符合 a＞ b， c＜ 0 条件，故满足条件的对应点位置可以是A．
B 不满足 a＞ b，选项 C、D 不满足 c＜ 0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、
D．
故选： A．
【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的
性质判断 c 的正负．
5．（ 2 分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）
A ．4
B ．5C． 6D． 7
【分析】由于 9＜13＜ 16，可判断与4最接近，从而可判断与10﹣最接近的整数为 6．
【解答】解：∵ 9＜ 13＜ 16，
∴3＜＜4，
∴与最接近的是4，
∴与 10﹣最接近的是6．
故选： C．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6．（ 2 分）如图，△ A'B'C'是由△ ABC 经过平移得到的，△A'B'C 还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：① 1 次旋转；② 1 次旋转和 1 次轴对称；③ 2 次旋转；
2
A ．①④
B ．②③C．②④D．③④
【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC 与△ A'B'C'重合．
【解答】解：先将△ ABC 绕着 B'C 的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转 180°，即可得到△A'B'C'；
先将△ ABC 沿着 B'C 的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△ A'B'C'；
故选： D．
【点评】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线
（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，
对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分。不需写出解答过程，请把答案直接填写
在答题卡相应位置上）
7．（ 2 分）﹣ 2 的相反数是2；的倒数是2．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：﹣ 2 的相反数是2；的倒数是2，
故答案为： 2， 2．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
8．（ 2 分）计算﹣的结果是0．
【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
【解答】解：原式＝ 2 ﹣ 2＝ 0．
故答案为 0．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行
二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵
活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
9．（ 2 分）分解因式（
22
．a﹣ b） +4 ab 的结果是（a+b）
【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案．
2
【解答】解：（ a﹣ b） +4ab
2 2
＝a ﹣ 2ab+b +4 ab
2 2 ＝a +2ab+9 b
＝（ a+b）2．
故答案为：（ a+b）2．
【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
2
10．（ 2 分）已知 2+是关于x的方程x﹣4x+m＝0的一个根，则m＝1．【分析】把 x＝ 2+代入方程得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可．
【解答】解：把 x＝ 2+代入方程得（2+）2
﹣4（2+）+m＝0，
解得 m＝ 1．
故答案为1．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值
是一元二次方程的解．
11．（ 2 分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵∠1+∠3＝ 180°，∴ a∥b．
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
【解答】解：∵∠ 1+∠ 3＝180°，
∴a∥ b（同旁内角互补，两直线
平）．故答案为：∠ 1+∠ 3＝ 180°．
【点评】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
12．（2 分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 5 cm．
【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：
杯子内的筷子长度为：＝ 15，
则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣ 15＝5（ cm）．
故答案为： 5．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．13．（2 分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500 名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：
视力 4.7 以下 4.7 4.8 4.9 4.9 以上
人数102988093127
根据抽样调查结果，估计该区12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是7200．【分析】用总人数乘以样本中视力不低于 4.8 的人数占被调查人数的比例即可得．
【解答】解：估计该区12000 名初中学生视力不低于 4.8 的人数是12000×＝
7200（人），
故答案为： 7200．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要
数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
14．（ 2 分）如图， PA、PB 是⊙ O 的切线， A、B 为切点，点 C、D 在⊙ O 上．若∠ P＝102°，则∠ A+∠ C＝ 219° ．
【分析】连接AB，根据切线的性质得到PA＝PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣ 102°）＝ 39°，由圆内接四边形的性质得到∠ DAB +∠C＝ 180°，于是得到结论．
【解答】解：连接AB，
∵ PA、 PB 是⊙O 的切线，
∴PA＝ PB，
∵∠ P＝ 102°，
∴∠ PAB＝∠ PBA＝（ 180°﹣ 102°）＝ 39°，
∵∠ DAB+∠ C＝ 180°，
∴∠ PAD+∠ C＝∠ PAB+∠DAB +∠ C＝ 180° +39°＝ 219°，
故答案为： 219°．
【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作
出辅助线是解题的关键．
15．（ 2 分）如图，在△ABC 中， BC 的垂直平分线MN 交 AB 于点 D， CD 平分∠ ACB．若AD＝ 2， BD ＝3，则 AC 的长．
【分析】作 AM⊥ BC 于 E，由角平分线的性质得出＝＝，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN ⊥BC，BN＝ CN＝x，得出 MN ∥AE，得出＝＝，NE＝ x，BE＝ BN+EN＝x，CE＝ CN﹣ EN＝ x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得
出结果．
【解答】解：作 AM ⊥ BC 于 E，如图所示：
∵CD 平分∠ ACB，
∴＝＝，
设AC＝ 2x，则 BC＝ 3x，
∵ MN 是 BC 的垂直平分线， ∴ MN ⊥ BC ， BN ＝ CN ＝ x ，
∴ MN ∥ AE ， ∴
＝＝ ，
∴ NE ＝ x ，
∴ BE ＝ BN+EN ＝ x ， CE ＝ CN ﹣ EN ＝ x ，
由勾股定理得： AE 2＝AB 2﹣ BE 2＝ AC 2﹣CE 2
，
即 52﹣（ x ）2 ＝（ 2x ） 2﹣（ x ）2
， 解得： x ＝
∴ AC ＝ 2x ＝
故答案为：
，
；
．
【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定
理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理
得出方程是解题的关键．
16．（ 2 分）在△ ABC 中， AB ＝ 4，∠ C ＝ 60°，∠ A ＞∠ B ，则 BC 的长的取值范围是
4＜
BC ≤
．
【分析】 作△ ABC
的外接圆， 求出当∠
BAC ＝90°时， BC 是直径最长＝
；当∠ BAC
＝∠ ABC 时，△ ABC 是等边三角形， BC ＝ AC ＝ AB ＝ 4，而∠ BAC ＞∠ ABC ，即可得出答案．
【解答】 解：作△ ABC 的外接圆，如图所示：
∵∠ BAC ＞∠ ABC ， AB ＝4，
当∠ BAC ＝ 90°时， BC 是直径最长，
∵∠ C ＝ 60°，
∴∠ ABC ＝ 30°，
∴ BC ＝ 2AC ，AB ＝
AC ＝ 4，
∴AC ＝
，
∴BC ＝
；
当∠ BAC ＝∠ ABC 时，△ ABC 是等边三角形， BC ＝ AC ＝AB ＝ 4，
∵∠ BAC ＞∠ ABC ，
∴ BC 长的取值范围是 4＜ BC ≤
；
故答案为： 4＜BC ≤
．
【点评】 本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出
△ ABC 的外接圆进行推理计算是解题的关键．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（ 7 分）计算（ x+y ）（ x 2﹣ xy+y 2
）
【分析】 根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（
a+b ）（ m+n ）＝ am+an+bm+bn ，计
算即可．
【解答】 解：（ x+y ）（ x 2﹣ xy+y 2
），
3
2 2
2
2
3
＝ x ﹣ x y+xy +x y ﹣ xy +y ，
3
3
＝ x +y ．
3
3 故答案为： x +y ．
【点评】 本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的
合并同类项．
18．（ 7 分）解方程：
﹣ 1＝ ．
【分析】 方程两边都乘以最简公分母（
x+1）（ x ﹣ 1）化为整式方程，然后解方程即可，
最后进行检验．
【解答】解：方程两边都乘以（x+1 ）（ x﹣ 1）去分母得，
2
x（ x+1）﹣（ x ﹣ 1）＝ 3，
2 2
即x +x﹣x +1 ＝ 3，
解得 x＝2
检验：当x＝ 2 时，（ x+1）（x﹣ 1）＝（ 2+1 ）（ 2﹣1）＝ 3≠ 0，
∴x＝ 2 是原方程的解，
故原分式方程的解是 x＝ 2．
【点评】本题考查了分式方程的求解，（ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解．
（ 2）解分式方程一定注意要验根．
19．（ 7 分）如图，D 是△ ABC 的边 AB 的中点， DE ∥ BC，CE ∥AB，AC 与 DE 相交于点F．求证：△ ADF ≌△ CEF ．
【分析】依据四边形DBCE 是平行四边形，即可得出BD＝ CE，依据CE∥ AD，即可得出∠ A＝∠ ECF，∠ ADF ＝∠ E，即可判定△ ADF ≌△ CEF ．
【解答】证明：∵ DE∥ BC， CE∥ AB，
∴四边形DBCE 是平行四边形，
∴BD＝ CE，
∵D 是 AB 的中点，
∴ AD＝ BD，
∴ AD＝ EC，
∵CE∥ AD，
∴∠ A＝∠ ECF，∠ ADF ＝∠ E，
∴△ ADF ≌△ CEF （ASA）．
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．
20．（ 8 分）如图是某市连续 5 天的天气情况．
（1）利用方差判断该市这 5 天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．
【分析】（ 1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；
（ 2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均
值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2
来表示，计算公式是：
2
＝ [（ x1﹣）22﹣）2n﹣）2
s+（ x+ + （ x]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）．
【解答】解：（ 1）这 5 天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是
＝＝24，＝＝ 18，
方差分别是
＝＝ 0.8，
＝＝ 8.8，
∴＜，
∴该市这 5 天的日最低气温波动大；
（2） 25 日、 26 日、 27 日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，
说明下雨后空气质量改善了．
【点评】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的
波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它
与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
21．（ 8 分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．
（ 1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？
（ 2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．
【分析】（ 1）由树状图得出共有12 个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有 6 个，由概率公式即可得出结果；
（ 2）乙同学随机选择连续的两天，共有 3 个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有 2 个，由概率公式即可得出结果．
【解答】解：（ 1）画树状图如图所示：共有12 个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有 6 个，
∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为＝；
（ 2）乙同学随机选择连续的两天，共有 3 个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；
其中有一天是星期二的结果有 2 个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），
∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果
求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目m，然后根据概率公式求出事件 A 或B
的概率．
22．（ 7 分）如图，⊙ O的弦AB、 CD的延长线相交于点P，且AB＝ CD ．求证：PA＝ PC．【分析】连接 AC，由圆心角、弧、弦的关系得出＝，进而得出
＝，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C＝∠ A，根据等角对等边证得结论．
【解答】证明：连接AC，
∵AB＝CD，
∴＝，
∴+＝+，即＝，
∴∠ C＝∠ A，
∴ PA＝ PC．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练
掌握性质定理是解题的关键．
23．（ 8 分）已知一次函数y1＝ kx+2（ k 为常数， k≠ 0）和 y2＝ x﹣ 3．
（ 1）当 k＝﹣ 2 时，若 y1＞ y2，求 x 的取值范围．
（ 2）当 x＜ 1 时， y1＞ y2．结合图象，直接写出k 的取值范围．
【分析】（ 1）解不等式﹣ 2x+2 ＞ x﹣3 即可；
（ 2）先计算出x＝ 1 对应的 y2的函数值，然后根据x＜ 1 时，一次函数y1＝kx+2（ k 为常数， k≠0）的图象在直线y2＝ x﹣ 3 的上方确定k 的范围．
【解答】解：（ 1） k＝﹣ 2 时， y1＝﹣ 2x+2，
根据题意得﹣2x+2＞ x﹣ 3，
解得 x＜；
（2）当 x＝ 1 时， y＝x﹣ 3＝﹣ 2，把（ 1，﹣ 2）代入 y1＝ kx+2 得 k+2＝﹣ 2，解得 k＝﹣ 4，
当﹣ 4≤ k＜ 0 时， y1＞ y2；
当 0＜k≤ 1 时， y1＞ y2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函
数 y＝ kx+b 的值大于（或小于） 0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y＝ kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
24．（ 8 分）如图，山顶有一塔AB，塔高 33m．计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF．从与 E 点相距 80m 的 C 处测得 A、B 的仰角分别为27°、22°，从与 F 点相距 50m 的D 处测得 A 的仰角为 45°．求隧道 EF 的长
度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）
CH表示出AH 、BH ，根据题意列式求【分析】延长 AB 交 CD 于 H，利用正切的定义用
出 CH ，计算即可．
【解答】解：延长AB 交 CD 于 H ，
则 AH⊥CD，
在 Rt△AHD 中，∠ D＝ 45°，
∴ AH＝ DH，
在 Rt△AHC 中， tan∠ACH ＝，
∴AH＝ CH?tan∠ACH ≈ 0.51CH，
在 Rt△BHC 中， tan∠BCH ＝，
∴BH＝ CH?tan∠BCH ≈ 0.4CH ，
由题意得， 0.51CH﹣ 0.4CH＝33，
解得， CH ＝ 300，
∴EH＝ CH﹣CE＝ 220， BH＝120，
∴AH＝ AB+BH＝ 153，
∴DH ＝AH＝ 153，
∴HF ＝ DH﹣ DF ＝ 103，
∴EF＝ EH +FH ＝ 323，
答：隧道 EF 的长度为 323m．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟
记锐角三角函数的定义是解题的关键．
25．（ 8 分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽 40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100 元．如果计划总费用642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？
【分析】设扩充后广场的长为 3xm，宽为 2xm，根据矩形的面积公式和总价＝单价×数量列出方程并解答．
【解答】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为 2xm，
依题意得： 3x?2x?100+30 （3x?2x﹣ 50× 40）＝ 642000
解得 x1＝30， x2＝﹣ 30（舍去）．
所以 3x＝ 90， 2x＝60，
答：扩充后广场的长为90m，宽为 60m．
【点评】题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，总价＝单价×数量的运用，解答
时找准题目中的数量关系是关键．
26．（9 分）如图①，在 Rt △ ABC 中，∠ C＝ 90°， AC＝ 3， BC＝4．求作菱形DEFG ，使点
D 在边 AC 上，点 E、F 在边 AB 上，点 G 在边 BC 上．
2019年安徽中考数学试卷及答案
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
2019年广东省中考数学试卷
2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
历年全国中考数学试题及答案
班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图
历年中考数学试题(含答案解析)
2016年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题：每小题3分，共18分 1．（3分）（2016?昆明）﹣4的相反数为． 2．（3分）（2016?昆明）昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为． 3．（3分）（2016?昆明）计算：﹣=． 4．（3分）（2016?昆明）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为． 5．（3分）（2016?昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是． 6．（3分）（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为． 二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 7．（4分）（2016?昆明）下面所给几何体的俯视图是（）
A．B．C．D． 8．（4分）（2016?昆明）某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分）80 85 90 95 那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（） A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85 9．（4分）（2016?昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 10．（4分）（2016?昆明）不等式组的解集为（） A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥2 11．（4分）（2016?昆明）下列运算正确的是（） A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2?a4=a8C．=±3 D．=﹣2 12．（4分）（2016?昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（） A．EF∥CD B．△COB是等边三角形 C．CG=DG D．的长为π 13．（4分）（2016?昆明）八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（） A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣= 14．（4分）（2016?昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论： ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）
2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)
2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）
A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
2018天津中考数学试卷详细解析
2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 2 1. （ 3分）（2018?天津）计算（-3）的结果等于（ ） A . 5 B . - 5 C . 9 D . - 9 【考点】1E ：有理数的乘方. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可 【解答】解：（-3） 2 = 9, 故选：C . 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键. 【考点】11:科学记数法一表示较大的数. 【专题】511:实数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1w |a|v 10, n 为整数.确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 4 【解答】 解：77800= 7.78 X 10 , A . 一 B 一 2 2 【考 点】 T5： 特殊角的三角函数值. 【分 析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解 答】 解: cos30°= . ) C . 1 故选：B . 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容. 3. （3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为 5 A . 0.778 X 10 ) 4 B . 7.78 X 10 C . 77.8 X 103 D . 778X 102 2. （ 3分）（2018?天津）cos30°的值等于（ 2
2019年中考数学试卷
2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
2019年中考数学试卷(及答案)
2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象
中考数学试卷含答案
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．
天津中考数学试卷详细解析.pdf
2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．（3分）（2018?天津）计算（﹣3）2的结果等于（） A．5B．﹣5C．9D．﹣9 【考点】1E：有理数的乘方． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可． 【解答】解：（﹣3）2＝9， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2．（3分）（2018?天津）cos30°的值等于（） A．B．C．1D． 【考点】T5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【解答】解：cos30°＝． 故选：B． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容． 3．（3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（） A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：77800＝7.78×104， 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2018?天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．（3分）（2018?天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【专题】55F：投影与视图． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
2019年全国各地中考数学真题大集合
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
2019年成都中考数学试题与答案
2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷
7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x
中考数学试卷含解析 (8)
湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．
中考数学试卷及答案解析word版完整版
中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出
舟山市2019年中考数学试题及答案
舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
2019年中考数学试卷含答案
2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________
2017年河南省中考数学试卷及解析
2017年省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标
有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣= ． 12．（3分）不等式组的解集是． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小