八年级上册角平分线的性质和判定
八年级数学 角平分线的性质
八年级数学角平分线的性质八年级数学-角平分线的性质角平分线的性质角平分线性质：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。
到角两边距离相等的点在角的平分线上。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．角平分线的画法：．．．．．．．．例1已知O是三条角平分线的交点△ ABC和OD⊥ 如果外径=5且△ ABC等于20，面积△ ABC等于s△ ABC=例2如图所示，abd三边上AB、BC和Ca的长度分别为20、30和40，三个角的平分线将δabd分为三个三角形，然后s？阿宝：什么？bco:s？曹等于___1例3.如图：在△abc中,∠bac=90°,∠abd=∠abc,bc⊥df,垂足为f,af交bd于e。
2求证：ae=ef.例4如图所示：in△ ABC，相邻外角的平分线∠ B和∠ C与D点相交。
验证：D点位于∠ A.例5.如图所示，已知△abc中，ad平分∠bac，e、f分别在bd、ad上．de=cd，ef=ac．求证：ef∥ab.例6△ ABC，AB>AC，ad是∠ BAC。
P是ad上的任意点。
验证：ab AC>Pb PC1例7如图所示，∠ a+∠ d=1800，等分∠ 美国广播公司和行政长官意见相同∠ BCD，E点在广告上(1)探讨线段ab、cd和bc之间的等量关系;(2)探讨线段be与ce之间的位置关系．例8如图所示，已知△ ABC，ad是BC边缘的中线，e是ad上的点，延伸段be在F处与AC相交，AF=EF。
验证：AC=be课堂练习：1.如图所示△ ABC，P是高于BC，PR的点⊥ R中的AB，PS⊥ AC在s中，AQ=PQ，PR=PS，则以下三个结论的正确性为（）① as=AR；②pq∥应收账；③ △ BRP≌ △ CSPA。
① 和② B② 和③ C① 和③ D.所有配对2.如图，ab=ac，be⊥ac于e，cf⊥ab于f，be、cf交于点d，则①△abe≌△acf；②△bdf≌△cde；③点d在∠bac的平分线上，以上结论正确的是（）A.①②③B①②c.①③D②③3.在△abc和△a'b'c'中,①ab=a'b';②bc=b'c';③ac=a'c;④∠a=∠a';⑤∠b=∠b';⑥∠c=∠c';则下列哪组条件不保证△abc≌△a'b'c'．()A.①②③B①②⑤C①⑤⑥D①②④4.如图，已知点p到be、bd、ac的距离恰好相等，则点p的位置：①在∠b的平分线上；②在∠dac的平分线上；③在∠eac的平分线上；④恰是∠b，∠dac，∠eac三个角的平分线的交点。
[数学]-必考点05 角平分线的性质与判定-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学上
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11．（2021秋•朝阳期中）在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连接AD．
（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD＝；
（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB＝m，AC＝n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）；
③∠BAC＝2∠BPC；④S△PAC＝S△MAP+S△NCP．其中正确结论序号是．
7．（2021秋•松桃县期末）如图：已知BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．
◆◆题型三角的平分线的性质与判定的综合应用
8．（2021秋•鹿邑县月考）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACE的平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA，交BA的延长线于点H．
（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD＝DE，连接BE，如果AC＝2，AB＝4，S△BDE＝6，那么S△ABC＝．
1．（2022春•六盘水期末）如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，AB＝5，DE＝2，则△ABD的面积是（ ）
A．5B．7C．7.5D．10
2．（2022•雁塔区模拟）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P且与AB垂直．若AD＝8，BC＝10，则△BCP的面积为（ ）
A．△ABC三条高线的交点处
B．△ABC三条中线的交点处
C．△ABC三条角平分线的交点处
D．△ABC三边垂直平分线的交点处
【例题20】（2022春•兰州期末）某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）
A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处
八年级角平分线知识点总结
八年级角平分线知识点总结角平分线是几何知识中的一个重要概念，也是初中数学中常见的考点之一。
在八年级中学习了角平分线的相关知识后，许多同学还存在一定的困惑。
因此，本文将对八年级角平分线的知识点做一个总结，以帮助大家更好地掌握该知识。
一、角平分线的定义和性质1. 定义所谓“角平分线”，是指将一个角平分为两个角的线段。
在角上下方形成两个新的角，它们的大小相等。
2. 性质(1) 角平分线把原来的角分成两个大小相等的角。
(2) 角平分线的两侧所对的两个角相等。
(3) 在三角形中，若一条线段是一个角的平分线，则它所在的线段所对的两侧角的大小之比等于它所在的线段所对的两侧边的长度之比。
二、与角平分线有关的定理1. 外角定理所谓“外角”，是指一个三角形的一个内角所对的另一个角。
外角定理是指一个三角形的一个外角等于它的不相邻两个内角之和。
2. 内角定理一个多边形的内角和等于这个多边形的狄利克雷函数乘以180°。
三、角平分线的应用了解了角平分线的定义和性质以及与角平分线有关的定理，我们就可以在解题过程中灵活应用，其中最常见的就是角平分线定理的应用。
在三角形中，若已知一条角平分线及其所分割的两边长度，则可以利用角平分线定理求解三角形中其它角的大小。
例如，已知在三角形ABC中，角BAD的平分线交BC边于点E，且BE=7，EC=5，则可以利用角平分线定理求解角DAB和角DAC的大小。
根据角平分线定理，有：$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$因此，$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{BE}{EC}=\dfrac{7}{5}$又有：$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{\sin \angle BAD}{\sin \angle DAC}$因此，$\dfrac{\sin \angle DAB}{\sin \angle DAC}=\dfrac{7}{5}$由于$\angle DAB+\angle DAC=180^\circ$，因此可以列出以下方程组：$\begin{cases} \dfrac{\sin \angle DAB}{\sin \angleDAC}=\dfrac{7}{5} \\ \sin \angle DAB+\sin \angle DAC=1\end{cases}$解得$\sin \angle DAB=\dfrac{7}{12}$，$\sin \angleDAC=\dfrac{5}{12}$，$\angle DAB=\sin^{-1} \dfrac{7}{12}$，$\angle DAC=\sin^{-1} \dfrac{5}{12}$，即$\angle DAB \approx 36.87^\circ$，$\angle DAC \approx 26.57^\circ$。
八年级数学上册全等三角形 . 角的平分线的性质角平分线的判定教学
P B
C
第十一页，共二十三页。
新课讲解( jiǎngjiě)
1、判断题：
（1）如图1，若QM=QN，则OQ平分(píngfēn)∠AOB.（× ）
（2）如图2，若QM⊥OA于点M，QN⊥OB于点N，则OQ平分∠AOB.（
）×
A M
Q
O
NB
图1
A
M Q
┐
O
NB
图2
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MD
C
∴PM=PN=PO，即点P到△ABC三边AB、BC、CA的距离相等.
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新课讲解( jiǎngjiě)
知识点3
三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，且该点到三角 形三边的距离相等，反之，三角形内部到三边距离相等的点是该三角
形三条角平分线的交点.
A
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∠OBC=∠OBA， ∠OCB=∠OCA. （三角形内角和定理）
转化为 ∠BAC和∠BOC的关系.
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当堂 小练 (dānɡ tánɡ)
如图，O是△ABC内一点(yī diǎn)，O到三边AB，BC，CA的距离分别为OF，OD，OE，
且OF=OD=OE，若∠BAC=70°，则∠BOC=（ ）.
如图，O是△ABC内一点(yī diǎn)，O到三边AB，BC，CA的距离分别为OF，OD，OE， 且OF=OD=OE，若∠BAC=70°，则∠BOC=（ ）.
分析：OF、OD、OE为点O到三边的距离，且OF=OD=OE. （角的平分线的判定）
OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB. （角的平分线的性质）
角平分线的判定人教版八年级数学上册
解：如图，过 M 作 MN⊥AD 于 N. ∵∠B＝∠C＝90°， ∴AB∥CD. ∴∠DAB＝180°-∠ADC＝50°.
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
∵DM 平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN＝MC. ∵M 是 BC 的中点， ∴MC＝MB.∴MN＝MB. 又 MN⊥AD，MB⊥AB， ∴AM 平分∠DAB， ∴∠MAB＝ ∠DAB＝25°．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
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三级检测练
一级基础巩固练
7. 如图，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，若 BD=CD， BE=CF.求证：AD 平分∠BAC.
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中，
谢谢！
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证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BDE和△CDF是直角三角形． 在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.∴DE＝DF. 又DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
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10. 如图，△ABC 的角平分线 BE,CF 相交于点 P. 求证：点 P 在∠A 的平分线上.
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. ∴DE＝DF.∴AD平分∠BAC．
角平分线的判定人教版八年级数学上 册
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8. 如图，DE⊥AB 的延长线于点 E，DF⊥AC 于点 F，且 BE=CF，DB=DC.求证：AD 是∠BAC 的
平分线.
证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC 于点F， ∴∠BED＝∠CFD=90°， ∴在Rt△BDE和Rt△CDF中，
浙教版八年级上册几何部分第2讲 角平分线、垂直平分线的性质与判定
第2讲 角平分线、垂直平分线的性质与判定板块一、角平分线知识要点：1．角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.2．角平分线的判定定理：在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 3．有角平分线时常常通过下列几种情况构造全等三角形.例题精讲例1、如图，已知OD 平分∠AOB ，在OA 、OB 边上截取OA ＝OB ，PM ⊥BD ，PN ⊥AD .求证：PM ＝PN【解法指导】由于PM ⊥BD ，PN ⊥AD .欲证PM ＝PN 只需∠3＝∠4，证∠3＝∠4，只需∠3和∠4所在的△OBD 与△OAD 全等即可.证明：∵OD 平分∠AOB ∴∠1＝∠2 在△OBD 与△OAD 中，12OB OAOD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OBD ≌△OAD∴∠3＝∠4 ∵PM ⊥BD ，PN ⊥AD 所以PM ＝PN类题演练1、如图，CP 、BP 分别平分△ABC 的外角∠BCM 、∠CBN .求证：点P 在∠BAC 的平分线上.2、如图，BD 平分∠ABC ，AB ＝BC ，点P 是BD 延长线上的一点，PM ⊥AD ，PN ⊥CD .求证：PM ＝PN例2、如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE ＝12(AB ＋AD )，如果∠D ＝120°，求∠B 的度数【解法指导一】由已知∠1＝∠2，CE ⊥AB ，联想到可作CF ⊥AD 于F ，得CE ＝CF ，AF ＝AE ，又由AE ＝12(AB ＋AD )得DF ＝EB ，于是可证△CFD ≌△CEB ，则∠B ＝∠CDF ＝60°.解：过点C 作CF ⊥AD 于点F .又∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，点C 是AC 上一点，∴CE ＝CF在△CFA 和△CEA 中，∵ ⎪⎩⎪⎨⎧ （自己补充上去）∴△ACF ≌△ACE ∴AF ＝AE 又∵AE ＝12(AE ＋BE ＋AF －DF )，2AE ＝AE ＋AF ＋BE －DF ，∴BE ＝DF ∵CF ⊥AD ，CE ⊥AB ，∴∠F ＝∠CEB ＝90°在△CEB 和△CFD 中，CE CF F CEB DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEB ≌△CFD∴∠B ＝∠CDF 又∵∠ADC ＝120°，∴∠CDF ＝60°，即∠B ＝60°.【解法指导二】在AE 上截取AM ＝AD 从而构造全等三角形.（聪明的你，来试一试）类题演练3、在四边形ABCD 中，已知AB ＝a ，AD ＝b .且BC ＝DC ，对角线AC 平分∠BAD ，问a 与b 的大小符合什么条件时，有∠B ＋∠D ＝180°，请画图并证明你的结论。
初中八年级数学教案角平分线的性质和判定
3.（练习与检测）1,如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BD 是∠ABC 地平分线,交AC 于点D,若CD=n ,AB=m ,则△ABD 地面积是（ ） A.mn B.21mn C.2mn D.31mn2,如图,已知AC 平分∠PAQ,点B,B ′分别在边AP,AQ 上,如果添加一个条件,即可推出AB=AB′,那么该条件可以是（ ）A,BB′⊥AC B,BC=B′C C ,∠ACB=∠ACB′ D ,∠ABC=∠AB′C 3,如图,FD ⊥AO 于D,FE ⊥BO 于E,下列条件:①OF 是∠AOB 地平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=∠OFE 。
其中能够证明△DOF ≌△EOF 地条件地个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4,如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,BE ⊥AC 于E,AD 与BE 相交于F,若BF=AC,则∠ABC 地度数是 .5,在△ABC 中,AB=AC,∠A=50°,AB 地垂直平分线DE 交AC 于点D,垂足为E,则∠DBC 地度数是 . 6,如图,已知点C 是∠AOB 地平分线上一点,点P,P’分别在边OA,OB 上。
如果要得到OP=OP’,需要添加以下条件中地某一个即可,请妳写出所有可能地结果地序号为____________: ①∠OCP=∠OCP’ ②∠OPC=∠OP′C ; ③PC=P′C ; ④PP′⊥OC7,如图,在ΔABC 中,BC =5 ,BP ,CP 分别是∠ABC 与∠ACB 地角平分线,且PD ∥AB ,PE ∥AC ,则ΔPDE地周长是___________ .8,△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,交BC 于点D 。
若DC=7,则D 到AB 地距离是 .9,已知:如图,CE ⊥AB 于点E,BD ⊥AC 于点D,BD,CE 交于点O,且BO=CO ． 求证:O 在∠BAC 地角平分线上．A OBCPP ’ A PB D ECEDBAC10,如图（7）:AC⊥BC,BM平分∠ABC且交AC于点M,N是AB地中点且BN=BC。
八年级数学上册《角平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
-如果一个角的平分线同时也是这个角的垂直平分线，那么这个角有什么特殊的性质？请给出证明；
-如果一个角的平分线同时也是另一个角的平分线，那么这两个角之间有什么关系？请给出证明。
4.实践活动：
-与同学合作，设计一个关于角平分线的数学小报，内容包括定义、性质、判定定理以及生活中的应用等；
-利用所学知识，尝试解决实际生活中的问题，如测量角度、划分土地等，并撰写解题报告。
2.学生在运用角平分线判定定理解决问题时的逻辑思维能力和解题技巧；
3.学生在合作交流、动手操作等方面的学习习惯和团队协作能力。
针对学情，教师应采取以下策略：
1.设计富有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质；
2.创设生活情境，让学生在实际问题中体会角平分线判定定理的应用；
3.注重个体差异，给予学生个性化的指导，提高学生的自主学习能力；
4.加强课堂讨论与交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角平分线的性质及其应用，角平分线的判定定理。
2.难点：理解并灵活运用角平分线的性质和判定定理解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的实例，如折纸、剪纸等，让学生感受角平分线的存在和应用，激发学生的学习兴趣；
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁；
2.作业完成后，进行自查，确保解题过程和答案正确；
3.遇到问题时，与同学讨论，或向老师请教，及时解决疑问；
4.作业提交时间：课后第二天。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了角的初步知识，如角的分类、角的度量等。在此基础上，学生对角平分线的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解角平分线的性质和判定定理方面存在困难。
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角平分线的性质[问题]如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？[操作]作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．[探索]按以下步骤折纸将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？[证明]已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E求证：PD=PE证明：[几何语言描述]P在AOB∠的平分线上PD OA⊥于D，PE OB⊥于E∴PD PE=角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【例1】如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，这个集贸市场应建于何处？【例2】如图，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P ．求证：点P到三边AB 、BC 、CA 的距离相等．【例3】如图，D 是ABC ∆的外角ACE ∠的平分线上一点，DF AC ⊥于F ，DE BC ⊥于E ，且交BC 的延长线于E 。
求证：CE CF =。
【例4】已知：AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，BD=CD ，求证：∠B=∠C ．【例5】如图，在△ABC 中，已知AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．求证：AB=AC+CD ．【例6】如图，OC 是∠AOB 的角平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 交于点D ，PE ⊥OB 交于点E ，F 是OC 上除点P 、O 外一点，连接DF 、EF ，则DF 与EF 的关系如何？证明你的结论【课后作业】1、如图所示，∠B＝∠C＝90°，根据角平分线的性质填空：（1）若∠1＝∠2，则________＝________；（2）若∠3＝∠4，则________＝________．2、如图所示，下列推理中正确的个数是（）①因为OC平分∠AOB，点P、D、E分别在OC、OA、OB上，所以PD=PE；②因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE；③因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC平分∠AOB，所以PD=PE．A．0个B．1个C．2个D．3个3、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE垂直AB于E，若DE=1.5cm，则BC=（）A．3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm4、如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D．下列结论中错误的是（）A．PC＝PD B．OC＝ODC．∠CPO＝∠DPO D．OC＝PC（第2题）（第3题）（第4题）5、如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝5 cm，BD＝3 cm，则点D到AB的距离为（）A．5 cm B．3 cm C．2 cm D．不能确定6、如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则OD与OE的大小关系是（）A．OD＞OE B．OD＝OE C．OD＜OE D．不能确定7、如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，则AB与CD 之间的距离等于________8、如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC平分BD；④BD平分∠ADC中，正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①②④D．只有①（第5题）（第6题）（第7题）（第8题）9、如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD＝DF．求证：（1）DC＝DE；（2）CF＝EB．10、如图，四边形ABCD中，AB=AD,CD=CD，点P是对角线AC上一点，PE⊥BC于E,PF⊥CD于F，求证：PE=PF11、如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．求证：CE=CF．12、已知，（如图）在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BF上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN13、如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，三角形ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，求DE的长。
14、如图1，在△ABC中，∠A，∠B的角平分线交于点O，过O作OP⊥BC于P，OQ⊥AC于Q，OR⊥AB与R，AB=7，BC=8,AC=9（1.）求BP、CQ、AR的长。
（2）.如图2若CD⊥BO于D 求证∠OCD=12∠A（3）.如图3若BO的延长线叫AC于E，CO的延长线叫AB于F，若∠A=60°，求证：OE=OF.（图1）（图2）（图3）第十讲角平分线的判定[思考]角平分线上的点到角两边的距离相等，这里的条件是_________；结论是__________ 如果将条件和结论互换，则可以得到命题________________________________________，那么，这个命题是真命题吗？可以证明吗？【例1】证明如下：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．【例2】如图，已知BD = CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的平分线上．【例3】如图，∠CAB的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点P，求证：BP平分∠CBN【例4】如图所示，BD平分∠ABC，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N 为垂足．求证：PM=PN．【例5】如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G，求证：BF=CG。
【思考】若OC为∠AOB的角平分线，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，除了可以得到DP=PE之外，还可以得到哪些角或线段之间的关系？【例5】如图，在∠BAC的平分线上任取一点D，在AB,AC上各到一点E和F，若DE=DF，且AE＞AF,求证∠AED+∠AFD=180°【例6】如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD=180°，求证CD=DB【课后作业】1、如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．2、如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O到AB、BC两边的距离相等，则∠AOC的度数为_______（第1题）（第2题）3、如图所示，AB∥CD，点P是线段MN的中点，且MN⊥CD，点P到BC的距离等于，则点P 应是________的平分线与________平分线的交点4、如图，已知点P在△ABC的外部，∠DAE的内部，若点P到BC、BD、CE的距离都相等，则下列关于P的位置说法最准确的是（）5、（2010，南宁）如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，AD＝3，则点D到BC的距离是__________（第3题）（第4题）（第5题）6、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是三角形的角平分线，DE⊥AB于E，下列结论错误的是（）A．BD＋DE＝BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．AC＝AE7、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列结论中不正确的是（）A．DA平分∠EDF B．AE＝AFC．AD上任一点P到AB、AC的距离相等D．AB、AC上的点到AD的距离相等8、如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则结论：①△△AEG≌△△AFG；②△AED≌△AFD；③△DEG≌△DFG；④△BDE≌△CDF中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（第6题）（第7题）（第8题）(第9题)9、如图，l1、l2、l3是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站的位置共有（）A．1处B．2处C．3处D．4处9、如图，D,E,F分别是三角形ABC三边上的点，CE=BF，且S△DCE=S△DBF10、如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．求证：（1）AM平分∠DAB；（2）∠DMA＝90°11、如图，已知∠CAD＝∠CDA，AC＝BD，E在BC上，DE＝EC，求证：AD平分∠BAE.12、如图，AE，BD是△ABM的高，AE,BD交于点C，且AE=BE，BD平分∠ABM，求证（1）BC=2AD（2）AB=AE+CE（3）ED平分∠BDM13、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（-1，0），点C的坐标是（1，0），点D为y轴上一点，点A为第二象限内一动点，且∠BAC=2∠BDO，过D作DM⊥AC于M（1）求证：∠ABD=∠ACD（2）若E在BA的延长线上，求证:AD平分∠CAE（3）当A点运动时，AC ABAM的值是否发生变化？若变化，求其值，若不变，请说明理由。