基本对称式
构成作业答案
、单项选择题二、填空题1、平面构成立体构成2 、形式美3 、互相协调调和性4 、点线面5、规律性骨格非规律性骨格6 、纹理7 、螺旋式发射8 、有规律地节奏感9、渐变密集10 、纯净程度单纯程度11 、逐渐增加减少12 、1666 年13 、256 14、视后像15 、整个外貌外形轮廓16 、有机无机17、概括提炼18、基础点缀装饰划分空间19 、单体20 、摩擦力三、判断题I.x 2. V 3. V 4. V 5. x 6. V 7. V 8. x 9. x 10. VII.x 12. V 13. V 14. V 15. V四、名词解释：1、点：点是相对较小而集中的形。
2、线：线是具有位置、方向和长度的一种几何元素，是点运动后形成的轨迹。
3、面：面是点的密集，或线的移动轨迹。
4、近似：指的是在形状、大小、色彩、肌理等方面有着共同的特征，它体现了在统一中呈现出的生动变化的效果。
5、重复：我们把相同或相近的形态元素进行连续有规律地、有秩序地反复排列。
6、对称：是指作品的各部分依实际或假想的对称轴或对称点两侧形成等形、等量的对应关系，具有稳定与统一的美感。
7、均衡：是从运动规律中升华出来的美的形式法则，轴线或支点两侧会形成不等形而等量的重力上的稳定。
8、骨格：骨格是构成图形的骨架与格式。
9、具象形态：在生活中已经形成的概念，并可以明确指认出的存在物。
10、抽象形态：在造型艺术领域中，特指无法明确指认出的形态或形象，在生活经验中找不到具体的存在物。
11、色彩的变异：即在基本形排列的大小、形状、位置、方向都一样的基础上，在色彩上进行变化来形成色彩突变的视觉效果。
12、空间：是物质存在一种客观形式，我们一般讲的空间是一种具有高、宽、深的三次元立体空间，对于物体而言，就是它在空间中实际占据的位置，这种空间形态也叫视觉空间13、基本形：是指构成图形的元素单位14、交错空间：两个平面相互交叉，平面的二维性质就会因为它们的交叉转为三维空间，前后关系由此产生。
几何变换的认识和基本原理
几何变换的认识和基本原理几何变换是指通过对平面上的点、线、面进行位置、形状或尺寸上的改变，从而得到一个新的图形。
在计算机图形学和计算机视觉等领域，几何变换是非常重要的基础知识。
本文将介绍几何变换的认识和基本原理。
一、平移变换平移变换是指将一个图形沿着某个方向平行移动一定的距离。
平移变换可以用以下公式表示：[x', y'] = [x + dx, y + dy]其中，(x, y)是原始图形上的一个点，(dx, dy)是平移的距离，(x', y')是平移后得到的新点的坐标。
二、旋转变换旋转变换是指将一个图形绕着某个中心点按照一定的角度旋转。
旋转变换可以用以下公式表示：[x', y'] = [x*cosθ - y*sinθ, x*sinθ + y*cosθ]其中，(x, y)是原始图形上的一个点，θ是旋转的角度，(x', y')是旋转后得到的新点的坐标。
三、缩放变换缩放变换是指将一个图形按照一定的比例因子放大或缩小。
缩放变换可以用以下公式表示：[x', y'] = [s*x, s*y]其中，(x, y)是原始图形上的一个点，s是缩放的比例因子，(x', y')是缩放后得到的新点的坐标。
四、对称变换对称变换是指将一个图形关于某一直线或某一点进行对称。
对称变换可以分为关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称等。
不同类型的对称变换具体的公式略有不同，但原理都是将图形上的点映射到其关于对称轴的对称位置。
五、仿射变换仿射变换是指将一个图形通过平移、旋转和缩放等基本变换来进行综合变换。
仿射变换可以用以下矩阵表示：[x', y'] = [a*x + b*y + c, d*x + e*y + f]其中，a、b、c、d、e、f为变换矩阵中的参数，(x, y)是原始图形上的一个点，(x', y')是变换后得到的新点的坐标。
对称的四种基本形式
对称的四种基本形式
对称是一种美学原则，它在许多领域都有着广泛的应用，如建筑、艺术和设计等。
对称可以使人感到平衡、稳定和和谐，因此它被广泛应用于各种场合中。
本文将介绍四种基本的对称形式：轴对称、中心对称、平面对称和旋转对称。
一、轴对称
轴对称是最常见的一种对称形式。
它是指通过物体中心或边缘的一条直线，将物体分成两个完全相同的部分。
这条直线被称为“轴线”。
在建筑中，轴对称通常被用于设计门厅、大厅或楼梯等区域。
在艺术中，轴对称通常被用于绘画和雕塑作品中。
二、中心对称
中心对称是指通过物体中心点的一条直线将物体分成两个完全相同的部分。
与轴对称不同的是，中心点不在物体边缘上。
这种形式通常被用于设计圆形图案或装饰品等。
三、平面对称
平面对称是指通过物体的一个平面将物体分成两个完全相同的部分。
这种形式通常被用于设计建筑外观、家具和装饰品等。
平面对称可以是垂直的或水平的，也可以是倾斜的，这取决于设计师的意图。
四、旋转对称
旋转对称是指通过物体中心点的一个旋转将物体分成两个完全相同的部分。
这种形式通常被用于设计圆形或多边形图案等。
旋转对称可以是二分之一、三分之一、四分之一或六分之一，具体取决于设计师的意图。
五、总结
以上四种基本对称形式在建筑、艺术和设计等领域中都有着广泛的应用。
它们可以使人感到平衡、稳定和和谐，因此在设计中应该考虑采用适当的对称形式来达到最佳效果。
同时，在实际应用过程中，还需要根据具体情况来灵活运用不同的对称形式，以满足不同需求。
架子鼓基本功怎么练有什么方法
架子鼓基本功怎么练有什么方法初学者在学习爵士鼓的时候心里有很多的疑惑也不知道怎么练习基本功。
下面小编为大家介绍架子鼓基本功练习方法，感兴趣的朋友们一起来看看吧!架子鼓基本功练习方法1、单跳，单击。
即每只手击鼓皮中心一次，力量得到位，不然练着练着手就废了初步目标是一分钟208次rlrl，每个四连音第一下是重音。
练成之后，也就意味着你已经开腕了，基本算入门了。
2、双跳，每次每只手击鼓皮两下，这两下的音量一定要一摸一样，靠鼓皮的弹性那就不叫双跳，开始时千万不要这样。
双跳rrll，其中还牵扯到一个节奏稳的问题，rrll的四连音一定要稳，每个音的间隔一定要一样;还有，左右手双跳的力量也必须一样，千万不要练成阴阳手。
练双跳不要急，一般开始时从40拍的速度开始练，要领一定要掌握好。
某一拍速达到10分钟不出错，并且节奏稳，力量匀的时候，才可以加速。
一般是40、50、60，慢慢加。
练到280，那就是正派的滚奏了。
3、复合跳，即单跳和双跳的结合，rlrrlrll。
同样，除了每个4连音的第一个音是重音，其他3个拍子一定要稳，力度一定要一致。
也要慢慢来，从你舒服的节奏开始，10分钟不错，再加速。
4、重音移位，RLRL RLRL RLRL RLRL^ ^ ^ ^开始时重音要特别突出，才会找到感觉。
5、三连音，五连音等的单跳、符合跳。
每个连音的开始一下还是重音，练习的时候都要用节拍器，不过节拍器的声音多大，当你的重音盖住节拍器，听不到节拍器的声音的时候，拍子就正了，否则，就要注意了。
架子鼓学习不同阶段第一阶段：努力学会多种基本的节奏与过门之後，尚且无法与音乐搭配练习，犹如小马乍行嫌路窄，不知如何下手比较好。
第二阶段：CD音响.....等音乐媒体播放出来的音乐，可以用爵士鼓以适当 8th beat 节奏与过门搭配。
第三阶段：有能力与其他乐手基本搭配合奏之後，同时不断精进16th beat 技巧与乐句结构累积。
第四阶段：练熟3、5、6点系列之节奏与过门，著重左手与左脚的练习，可以用鼓诠释曲子的意境与词意，鼓技与音乐能够融合。
对称式与轮换对称式.doc
八年级实验班竞赛专题-------对称式与轮换对称式1． 基本概念【定义1】一个n 元代数式12()n f x x x ，，，，如果交换任意两个字母的位置后，代数式不变，即对于任意的i j ，（1i j n ≤<≤），都有11()()i j n j i n f x x x x f x x x x =，，，，，，，，，，，，那么，就称这个代数式为n 元对称式，简称对称式。
例如，222x y x y xy x y z xy yz zx xy++++++，，，，都是对称式。
如果n 元对称式是一个多项式，那么称这个代数式为n 元对称多项式。
由定义1知，在对称式中，必包含任意交换两个字母所得的一切项，例如，在对称多项式()f x y z ，，中，若有3ax 项，则必有33ay az ，项；若有2bx y 项，则必有2bx z ，2222by z by x bz x bz y ，，，项，这些项叫做对称式的同形项，同形项的系数都相同。
根据对称多项式的定义，可以写出含n 个字母的对称多项式的一般形式，例如，含有三个字母x y z ，，的二次对称多项式的般形式是：222()()()a x y z b xy yz zx c x y z d +++++++++【定义2】如果一个n 元多项式的各项的次数均等于同一个常数r ，那么称这个多项式为n 元r 次齐次多项式。
由定义2知，n 元多项式12()n f x x x ，，，是r 次齐次多项式，当且仅当对任意实数t 有 1212()()r n n f tx tx tx t f x x x =，，，，，，。
例如，含三个字母的三元三次齐对称式为：333222222()()a x y z b x y x z y x y z z x z y cxyz +++++++++。
【定义3】一个n 元代数式12()n f x x x ，，，，如果交换任意两个字母的位置后，代数式均改变符号，即对于任意的i j ，()1i j n ≤<≤，都有 11()()i j n j i n f x x x x f x x x x =-，，，，，，，，，，，，那么就称这个代数式为n 元交代式。
对称式和轮换对称式的因式分解
在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式.二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解.对称式的因式分解在一个含有若干个元的多项式中,如果任意交换两个元的位置,多项式不变,这样的多项式叫做对称多项式.例7分解因式x4+(x+y)4+y4分析这是一个二元对称式,二元对称式的基本对称式是x+y,xy任何二元对称多项式都可用x+y,xy表示,如x2+y2=(x+y)2-2xy,二元对称多项式的分解方法之一是:先将其用xy,x+y表示,再行分解.解∵x4+y4=(x+y)4-4x3y-6x2y2-4xy2=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2.∴原式=(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2+(x+y)4=2(x+y)4-4xy(x+y)2+2x2y2=2[(x+y)4-2xy(x+y)2+(xy)2]=2[(x+y)2-xy]2-2(x2+y2+xy)2,例8分解因式a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b).此题中若将式中的b换成a,c换成b,a换成c,即为c2(a-b)+a2(b-c)+b2(c-a),,原式不变,这类多项式称为关于a、b、c的轮换对称式，轮换对称式的因式分解，用因式定理及待定系数法比较简单，下面先粗略介绍一下因式定理，为了叙述方便先引入符号f(x)、f(a)如对一元多项式3x2-5x-2可记作f(x)=3x2-5x-2,f(a)即表示当x=a时多项式的值，如x=1时多项式3x2-5x-2的值为f(1)=3×12-5×1-2=-4,当x=2时多项式3x2-5x-2的值为f(2)=3×22-5×2-2=0.因式定理如果x=a时多项式f(x)的值为零,即f(a)=0,则f(x)能被x-a整除(即含有x-a之因式).如多项式f(x)=3x2-5x-2,当x=2时,f(2)=0,即f(x)含有x-2的因式,事实上f(x)=3x2-5x-2=(3x+1)(x-2).证明设f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,若f(a)=0,则f(x)=f(x)-f(a)=(anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0)=(anan+an-1an-1+…+a1a+a0)=an(xn-an)+an-1(xn-1-an-1)+…+a1(x-a),由于(x-a)|(xn-an),(x-a)|(xn-1-an-1),…,(x-a)|(x-a),∴(x-a)|f(x),对于多元多项式,在使用因式定理时可以确定一个主元,而将其它的元看成确定的数来处理.现在我们用因式定理来解例8.解这是一个含有a、b、c三个字母的三次多项式，现以a为主元，设f(a)=a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b),易知当a=b和a=c时，都有f(a)=0,故a-b和a-c是多项式的因式，而视b为主元时，同理可知b-c也是多项式的因式，而三次多项式至多有三个因式故可设a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a),其中k为待定系数，令a=0,b=1,c=-1可得k=-1.∴a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=-(a-b)(b-c)(c-a).例9分解因式a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b).分析这是一个关于a、b、c的四次齐次轮换多项式，可用因式定理分解，易知a-b,b-c,c-a是多项式的三个因式，而四次多项式还有一个因式，由轮换对称性可知这个一次因式应是a+b+c，故可设a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)=k(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)（其中k为待定系数），取，a=0,b=1,c=-1可得k=-1,所以原式=-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c).。
空间中直线表达式
空间中直线表达式在三维空间中，直线是一个基本几何概念。
直线有许多表达方式，有向直线、带方向的直线、两点式、参数方程等，本文将按类别分别介绍空间中直线的不同表示方式。
1. 向量式表示向量式表示直线是为了方便运用向量的性质。
设直线上的任意两点分别为 $A$ 和 $B$，则直线的向量表示可以写成以下形式：$$\vec{r}=\vec{a}+t \vec{u}$$其中 $\vec{a}$ 是一点坐标，$\vec{u}$ 是方向向量，$t$ 为任意实数。
这个表示方式简单明了，易于计算。
2. 对称式表示对称式表示直线是为了方便求直线与平面的交点。
这个表示方式是通过向量面积叉乘的方法得到的。
设直线上的任意一点为 $P$，平面$E$ 中过 $P$ 的垂线交较 $E$ 于 $Q$，则直线的对称式可表示为：$$\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}$$其中 $(x_0,y_0,z_0)$ 为直线上一点的坐标，$l,m,n$ 是平面 $E$ 的法向量的 $x,y,z$ 分量。
这个表示方式方便求出交点坐标，是平面、直线的运用中不可或缺的工具。
3. 参数式表示参数式表示直线是为了方便描述直线上的点。
设直线上的任意一点为$P(t)$，则直线的参数式可表示为：$$\begin{cases}x=x_0+ta\\y=y_0+tb\\z=z_0+tc\end{cases}$$其中 $(x_0,y_0,z_0)$ 是直线上的一点，$(a,b,c)$ 是直线的方向向量，$t$ 为直线上的任意实数。
这个表示方式便于描述过直线上某一点的一条曲线。
4. 对称式、两点式组合表示直线的对称式、两点式组合表示是为了方便求出直线与平面的交点，且同时满足过两点的条件。
设直线上的两点分别为 $A(x_1,y_1,z_1)$ 和$B(x_2,y_2,z_2)$，平面 $E$ 中过 $A$、$B$ 的垂线交 $E$ 于 $C$、$D$ 两点，则直线的组合式可表示为：$$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$$或者$$\frac{x-x_1}{a}=\frac{y-y_1}{b}=\frac{z-z_1}{c}$$其中 $a=x_2-x_1$，$b=y_2-y_1$，$c=z_2-z_1$。
福师《构成设计》作业考核答案
构成设计•问答题：1.平面构成的重要性，以及和图案的区别。
答：作为构成的表现形式之一，平面构成就是在二维的平面里按形式原理的美学法则，利用点、线、面等抽象的形式化构成要素，进行的分解、组合。
从而构成理想的形态组合形式和二维平面上的完成形象，以表现某种审美境界和视觉感受。
作为平面设计的重要手段与基础，作为一种理性的设计形式，平面构成在强调形态之间的比例、平衡、对比、节奏、律动、推移等的同时，还特别关注图形给人的视觉引导作用。
通过探求二维空间世界的视觉文法、形象的建立、骨骼的组织、各种元素的构成规律的突破等，造成既严谨又有无穷率动变化的构成形式、综合了现代物理学、光学、数学、心理学、美学的成就，扩大了传统抽象图案和几何图案的表现领域，大大丰富了平面图形设计的内容和变现手段。
在现代设计基础的教学训练中，这些对于培养学员的艺术思维能力和设计能力，尤其有重大作用。
区别：“图案”中“图”是指图画或图样，“案”则是指依据或方案。
也就是说“图案”是指制造物体的设计或方案，是通过符号把计划表示出来或把想象中的意图表示成可见的内容，其是带有审美形的造型计划。
而“平面构成”是现代艺术和现代设计的基础，侧重的是体验和寻求设计元素在二维空间中的更多的表现形式，是将既有的形态（具象形态和抽象形态）依照美的形式法则和一定的秩序进行分解、组合。
就是说，两者的本质存在区别。
表现形式上面，“图案”侧重于以自然型为基础表现的造型，是要结合实际生活对物进行一定程度的概括、夸张乃至变形的艺术处理，象猫形的座钟，鱼形的花瓶……而“平面构成”则是注重以几何形为基础表现的造型，强调的是点线面的相互结合和搭配，通过点线面来传达自身的情感，象大点给人以简洁、单纯感，斜线给人以飞跃、下滑感，角形面给人以鲜明醒目的刺激感……总的来说，“图案”重视直觉思维，偏于感性，一般以研究具象的造型为主。
而“平面构成”则注重逻辑思维，偏于理性，一般以研究抽象的造型为主，富于表现严整的机械美和科学美。
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初中数学竞赛专题选讲（初三.6）
基本对称式
一、内容提要
1. 上一讲介紹了对称式和轮换式的定义和性质. 形如x+y 和xy 是两个变量x, y 的基本
对称式.
2. 含两个变量的所有对称式，都可以用相同变量的基本对称式来表示.
例如x 2+y 2, x 3+y 3, (2x －5)(2y －5), －y
x 3232-， y x x y +……都是含两个变量的对称式，它们都可以用相同变量x,y 的基本对称式来表示：
x 2+y 2＝（x+y ）2－2xy ， x 3+y 3＝（x+y ）3－3xy(x+y)，
(2x －5)(2y －5)＝4xy －10(x+y)+25, －y x 3232-=－xy
y x 3)2+（, y x x y +=xy x y 22+=xy
xy y x 2)(2-+. 3. 设x+y=m, xy=n.
则x 2+y 2＝（x+y ）2－2xy ＝m 2－2n ；
x 3+y 3＝（x+y ）3－3xy(x+y)=m 3－3mn ；
x 4+y 4＝（x 2+y 2）2－2x 2y 2＝m 4－4m 2n+2n 2；
x 5+y 5＝（x 2+y 2）(x 3+y 3)－x 2y 2(x+y)=m 5－5m 3n+5mn 2；
………
一般地，x n +y n (n 为正整数)用基本对称式表示可建立递推公式：
x k+1+y k+1=( x k +y k )(x+y)－xy(x k －1+y k －1) (k 为正整数).
4. 含x, y 的对称式，x+y, xy 这三个代数式之间，任意知道两式，可求第三式.
二、例题
例1. 已知x=21(3+1), y=）－（132
1 求下列代数式的值： ①x 3+x 2y+xy 2+y 3 ； ②x
2 (2y+3)+y 2(2x+3).
解：∵含两个变量的对称式都可以用相同变量的基本对称式来表示.
∴先求出 x+y=3, xy=2
1. ① x 3+x 2y+xy 2+y 3 ＝（x+y ）3－2xy(x+y) =(3)3－2×
321 =23；
② x 2 (2y+3)+y 2(2x+3)＝2x 2y+3x 2+2xy 2+3y 2
=3(x 2+y 2)+2xy(x+y)
=3［（x+y ）2－2xy ］+2xy(x+y)
=3［（21232⨯
－））2×213 ＝3－6.
例2. 解方程组⎩⎨⎧=+=+②
①53533y x y x
分析：可由 x 3+y 3, x+y 求出xy ，再由基本对称式，求两个变量x 和y.
解：∵x 3+y 3,＝（x+y ）3－3xy(x+y) ③
把①和②代入③，得
35＝53－15xy.
∴xy=6.
解方程组⎩
⎨⎧==+65xy y x 得⎩⎨⎧==32y x 或⎩⎨⎧==2
3y x . 例3. 化简 321420+＋321420-. 解：设321420+＝x, 321420-=y.
那么 x 3+y 3=40, xy=32196400⨯－=2.
∵x 3+y 3＝（x+y ）3－3xy(x+y)，
∴ 40＝（x+y ）3－6（x ＋y ）.
设x+y=u,
得 u 3－6u －40=0 . (u －4)(u 2+4u+10)=0.
∵u 2+4u+10=0 没有实数根，
∴u －4＝0, u ＝4 .
∴x+y=4.
即
321420+＋321420-＝4. 例4. a 取什么值时，方程x 2－ax+a －2=0 的两根差的绝对值最小？其最小值是什
么？
解：设方程两根为x 1, x 2 . 根据韦达定理，
得 ⎩⎨⎧-==+22
121a x x a x x ∵22121)(x x x x -=
-＝212214)x x x x -+（＝842+-a a ＝4)2(2+-a ，
∴当a=2时，21x x - 有最小值是2.
三、练习
1. 已知 x －y=a, xy=b. 则x 2+y 2=______ ； x 3－y 3=______.
2. 若x+y=1, x 2+y 2=2. 则 x 3+y 3=_______； x 5+y 5=______.
3. 如果 x+y=－2k, xy=4, 3=+x
y y x . 则 k=_____. 4. 已知x+
x 1=4, 那么x －x 1=____ ， 221x x +=＿＿＿. 5. 若x x 1
+.＝a, 那么x+x 1=______, 221x
x +=＿＿＿. 6. 已知：a=321
－, b=3
21
+. 求： ①7a 2+11ab+7b 2 ； ②a 3+b 3－a 2－b 2－3ab+1.
7. 已知x
x 1+＝8，则x x 12+＝＿＿＿＿.（1990年全国初中数学联赛题） 8. 已知 a 2+a －1=0 则a 3－
31a =＿＿＿＿＿.(1987年泉州市初二数学双基赛) 9. 已知一元二次方程的两个根的平方和等于5，两根积是2，则这个方程可写成为：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. （1990年泉州市初二数学双基赛）
10. 化简： ①335252－＋＋； ②33725725－－＋.
练习题参考答案
1. a 2+2b, a 3+3ab
2. 2.5, 4.75
3. ±5
4. 23或－23， 14， 52
5. a 2－2, a 4－4a 2+2
6. 109,36
7. 62
8. –4
9. x 2 ±3x ＋2＝0
10. ①1， ②2。