第一章平面机构的运动简图及自由度
第一章平面机构的运动简图及自由度习题
第一章平面机构的运动简图及自由度一、判断题〔以为正确的，在括号内画√，反之画×〕1.机构是由两个以上构件组成的。
〔〕2.运动副的主要特征是两个构件以点、线、面的形式相接触。
〔〕3.机构具有肯定相对运动的条件是机构的自由度大于零。
〔〕4.转动副限制了构件的转动自由度。
〔〕5.固定构件〔机架〕是机构不可缺少的组成局部。
〔〕6.4个构件在一处铰接，那么组成4个转动副。
〔〕7.机构的运动不肯定，就是指机构不能具有相对运动。
〔〕8.虚约束对机构的运动不起作用。
〔〕二、选择题1.为使机构运动简图能够完全反映机构的运动特性,那么运动简图相对于与实际机构的〔〕应一样。
A.构件数、运动副的类型及数量B.构件的运动尺寸D. A 和B 和C2.下面对机构虚约束的描述中，不正确的选项是〔〕。
A.机构中对运动不起独立限制作用的重复约束称为虚约束，在计算机构自由度时应除去虚约束。
B.虚约束可提高构件的强度、刚度、平稳性和机构工作的靠得住性等。
C.虚约束应知足某些特殊的凡何条件，否那么虚约束会变成实约束而影响机构的正常运动。
为此应规定相应的制造精度要求。
虚约束还使机械的构造复杂，本钱增加。
D.设计机械时，在知足利用要求的情况卜，含有的虚约束越多越好。
三、综合题1.图2-1中构件1相对于构件2能沿切向At 移动，沿法向An向上移动和绕接触点A转动，所以构件1与2组成的运动副保留三个相对运动。
图b中构件1与2在A两处接触，所以构件1与2组成两个高副。
图2-1 图2-22.如图2-2所示的曲轴1与机座2，曲轴两头中心线不重合，加工误差为△，试问装配后两构件可否相对转动，并说明理由。
3.局部自由度不影响整个机构运动，虚约束不限制构件独立运动，为何实际机构中还采用局部自由度、虚约束的构造？4.吊扇的扇叶与吊架、书桌的桌身与抽斗，机车直线运动时的车轮与路轨，各组成哪一类运动副，请别离画出。
5.绘制2-3图示各机构的运动简图。
1.沿法向An向上移动两构个将分开，1和2不组成运动副。
机械设计 第1章 平面机构及其运动简图
第一章平面机构及其运动简图案例导入：通过硬纸片是否钉在桌面上及常见的推拉门、活页等例子，引入自由度、铰链、铰接、约束条件和运动副、运动链、机构等概念，介绍运动副的分类；以牛头刨床为例子导入运动简图，介绍用简单的符号和图形表示机器的组成和传动原理。
第一节平面运动副一、平面运动构件的自由度平面机构是指组成机构的各个构件均平行于同一固定平面运动。
组成平面机构的构件称为平面运动构件。
两个构件用不同的方式联接起来，显然会得到不同形式的相对运动，如转动或移动。
为便于进一步分析两构件之间的相对运动关系，引入自由度和约束的概念。
如图1-1所示，假设有一个构件2，当它尚未与其它构件联接之前，我们称之为自由构件，它可以产生3个独立运动，即沿x方向的移动、沿y方向的移动以及绕任意点A的转动，构件的这种独立运动称为自由度。
可见，作平面运动的构件有3个自由度。
如果我们将硬纸片（构件2）用钉子钉在桌面（构件1）上，硬纸片就无法作独立的沿x或y方向的运动，只能绕钉子转动。
这种两构件只能作相对转动的联接称为铰接。
对构件某一个独立运动的限制称为约束条件，每加一个约束条件构件就失去一个自由度。
图1-1 自由构件二、运动副的概念机构是具有确定相对运动的若干构件组成的，组成机构的构件必然相互约束，相邻两构件之间必定以一定的方式联接起来并实现确定的相对运动。
这种两个构件之间的可动联接称为运动副。
例如两个构件铰接成运动副后，两构件就只能绕轴在同一平面内作相对转动，称为转动副，见图1-2a)、b)所示。
又如图1-2d)所示，一根四棱柱体1穿入另一构件2大小合适的方孔内，两构件就只能沿轴线X作相对移动，称之为移动副；图1-2c)所示为车床刀架与导轨构成的移动副。
我们日常所见的门窗活叶、折叠椅等均为转动副，推拉门、导轨式抽屉等为移动副。
图1-2 平面低副三、运动副的分类两构件只能在同一平面作相对运动的运动副称为平面运动副。
构成运动副的点、线或面称为运动副元素，根据运动副元素的不同，平面运动副可分为低副和高副。
第1章 平面机构运动简图及其自由度1
C A
F =3n－2pl－ph = 3 3－2 4－ 0 = 1
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－ 1 = 1
机构自由度举例2：
偏心轮传动机构
F =3n－2pl－ph = 3 5－2 7－ 0
=1
机构自由度举例3：
牛头刨床机构
F =3n－2pl－ph = 3 6－2 8－ 1
③选择恰当的投影面，一般选择机构多数构件的运动平面作为投影面；
④选择合适的比例尺；
l
真实长度(mm) 图上所画长度（mm)
⑤选择合适的位置，定出各运动副间的相对位置，并画出各运动副和构
件；
⑥标出运动副代号、构件编号、原动件运动方向和机架。
实例
实例1
颚 式 破 碎 机
颚式破碎机由六个构件组成。根据机构的工作原理，构件6是 机架，原动件为曲柄1，它分别与机架6和构件2组成转动副，其回 转中心分别为A点和B点。构件2是一个三副构件，它还分别与构件 3和5组成转动副。构件5与机架6、构件3与动颚板4、动颚板4与机 架6也分别组成转动副，它们的回转中心分别为C、F、G、D和E点。 在选定长度比例尺和投影面后，定出各转动副的回转中心点A、B、 C、D、E、F、G的位置，并用转动副符号表示，用直线把各转动副 连接起来，在机架上加上阴影线，即得机构运动简图。
– 通用零件、专用零件
构件可以是单一的整体即一个零件，也可 以是由几个零件（注意：这些零件间没有 相对运动）组成的刚性结构。
注 ：当可以不考虑构件自身变形时，则 称为刚性构件。本书在不作特殊说明时所提 及的构件，均指刚性构件。
1 原动件
2 从动件 3
机架 4
机器的组成
(从运动观点看)由构件组成 (从制造观点看)由零件组成
第1章平面机构运动简图及自由度
转动副（铰链）－两构件间的相对运动为转动
（ 2 ） －两构件通过点或线接触构成的运动副 高 副
凸轮高副
齿轮高副
空间运动副
运动副类型及其代表符号
球 面 副 转 动 副 移 动 副
球 销 副 圆 柱 副 螺 旋 副
平 面 高 副
§1-2 平面机构运动简图
实际构件的外形和结构往往很复杂，在研
y
2
1
移动副约束
x
转动副 约束了沿 X 、 Y 轴移动的自由度，只保留一个 转动的自由度。 1
z
2
y
x
回转副约束
（2）高副
约束了沿接触处
n
2
t
公法线n-n方向移动
的自由度，保留绕接 触处的转动和沿接触 处公切线t-t方向移 动的两个自由度。
t
A
1
n
高副约束
结论:
① 每个低副引入两个约束，使机构失 去两个自由度，只保留一个自由度；
(b) 牛 头 刨 床 机 构
解 (a) F 3n 2PL PH 3 5 2 7 0 1
(b) F 3n 2P P 3 6 2 8 1 1 L H
3. 机构具有确定运动的条件
机构的自由度也即是机构所具有的独立 运动的个数。 从动件是不能独立运动的，只有原动件
轴线重合的虚约束
③机构中对传递运动不起独立作用的对称部分，也为虚 约束。如图所示的轮系中，中心轮经过两个对称布置的小 齿轮1和2驱动内齿轮3，其中有一个小齿轮对传递运动不起 独立作用。但由于第二个小齿轮的加入，使机构增加了一 个虚约束。 3 1
2
对称结构的虚约束
(a) AB、CD、EF平行且相等 (b)平行导路多处移动副 (c)同轴多处转动副 (d) AB=BC=BD且A在D、C 轨 迹交点 (e)两构件上两点始终等距 (f)轨迹重合 (g)全同的多个行星轮 (h)等径凸轮的两处高副 (i) 等宽凸轮的两处高副
平面机构的运动简图及自由度(一)
平面机构的运动简图及自由度(一)平面机构是机械工程中的一个基础概念，是指由连续的运动副组成的机器构造，用于将旋转运动和直线运动转换，从而实现复杂的机械运动及工业生产过程。
平面机构中最基本的元素是连杆及其构成的机构，为了正确描述机构的运动，必须先画出平面机构的运动简图，并计算其自由度。
一、平面机构的运动简图平面机构的运动简图是指平面机构在运动时各连杆及支点运动的示意图，它是描述平面机构运动的基础。
在平面机构的运动简图中，需要标出连杆的长度及固定点、转动点和动点等，用来说明机构的运动状态。
平面机构的运动状态一般分为两种，一种是平面转动运动，一种是平面移动运动。
平面转动运动即机构各连杆转动，形成一定的角度位移；平面移动运动即机构各连杆在平面内移动，形成一定的位移。
而平面机构中的转动连杆可以成为主杆，其他连杆相应地被称为从动杆。
二、平面机构的自由度在平面机构的自由度分析中，需要确定平面运动的自由度和自由度的计算方法。
平面运动的自由度是指平面机构在运动过程中不被任何约束的情况下，可以自由移动的数量。
计算平面运动的自由度，需要注意以下几个要点：1. 在平面机构中，任意两杆之间的运动关系都是互相影响的，因为机构中的所有连杆都是通过驱动点或者固定点来完成运动的。
2. 平面机构的自由度与杆件数量相关，不同组合的杆件数量可以分别计算得出自由度。
3. 在整个机构中，任意两杆之间的约束条件不能重复，不能计算两次。
4. 对于已知结构的平面机构，可以通过计算自由度来判断其合理性和优化设计。
三、总结在机械工程学中，平面机构是基础性的概念，在复杂机械结构中被广泛应用。
平面机构的运动简图是描述其运动的基础，而自由度则是定义其可自由运动的数量。
因此，在机械工程的实践操作中，必须通过正确绘制平面机构的运动简图并使用正确的自由度计算方法，才能得出更加准确的机械设计结果。
第一章 平面机构运动简图和自由度导学
第一章平面机构运动简图和自由度导学
我们的身边有着各种各样的运动，比如，进门时会拧钥匙、旋转门把手开门，雨天出门要撑伞。
在这些动作中，锁芯的转动、门把手的转动、雨伞的撑开，以及锁芯内部弹子的移动，都用到了机构、构件及运动副。
有些机构的所有构件都在同一平面或相互平行的平面内运动，这类机构称为平面机构，否则称为空间机构。
平面机构中，各构件的运动形式也是不同的。
比如开门时，门把手和锁芯相对于门是转动，弹子相对于锁芯是平行移动；撑开雨伞时，伞骨轴套相对于伞柄的运动为平行移动，伞骨各节之间是转动。
机构中各构件如何连接才能实现上述的移动或转动呢？只要把构件连接到一起就能得到具有确定相对运动的机构吗？如何方便的研究机构中各构件的相对运动关系呢？通过本章的学习，你会找到答案。
（a）门把手（b）折叠雨伞
图1-1 生活中的平面机构
1
➢本章知识要点
（1）理解平面机构、自由度、运动副、复合铰链、局部自由度与虚约束的概念；
（2）能正确绘制简单机械的机构运动简图；
（3）能正确计算平面机构的自由度；
（4）会判断机构是否具有确定运动。
➢兴趣实践
观察跑步机、录音机、订书机等的运动过程，找出原动件、从动件；认识转动副、移动副、高副等。
➢探索思考
同样功能的机械能否采用不同的机构来实现？
➢教学目标及学习内容分析
2
3。
0 第1章(1-4)平面机构运动简图及自由度
两构件以点、线的形式接触而组成的运动副
常见的平面运动副：
转
移
动
动
副
副
平面机构的组成
高
高
副
副
常见的空间运动副：
转
柱
动
面
副
高
副
圆
线
柱
高
副
副
平面机构的组成
常见的空间运动副：
球
球
销
副
副
点
螺
高
旋
副
副
平面机构的组成
平面机构的组成
案例1-1分析
自行车机构中由人力直接驱动的构件是脚 踏，而它与大链轮是固连在一起的同一构 件，故大链轮是原动件；在分析自行车的 运动时，应该以车架为静参考系，故车架 是固定件；除大链轮和车架之外的其余构 件都是从动件。
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第1章 平面机构的运动简图和自由度
开门时，门把手和锁芯相对于门是转动，弹子相对于锁 芯是平行移动；撑开雨伞时，伞骨轴套相对于伞柄的运动为 平行移动，伞骨各节之间是转动。机构中各构件如何连接才 能实现上述的移动或转动呢？只要把构件连接到一起就能得 到具有确定相对运动的机构吗？如何方便的研究机构中各构 件的相对运动关系呢？
= 3×5 -2×7 – 0 = 1
复合铰链
惯性筛机构
计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目， 出现计算错误。
复合铰链
案例1-3分析 活动毛巾杆中的立杆为连接件，它将4个横 杆和机架连接在一起，所以共有5个构件参 与形成复合铰链。图中可以数出共有4个转 动副，因而4个横杆均可独自转动。
第1章平面机构运动简图及自由度
作用，另一个在计算机构的自由度时应除去不计。
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1.3 平面机构自由度
(3)机构中对传递运动不起独立作用的对称部分的约束是虚 约束。如图1-13所示的行星轮机构，为了受力均衡，采用了 两个对称布置的行星轮2及2′，在计算该机构的自由度时，只
能算其中一个引起的约束。F=3X4-2X4-2=2，注意1、3机架
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1.3 平面机构自由度
2.局部自由度 图1-10表明，要有两个原动件该机构的运动才能确定。事 实上当凸轮1作为原动件转动时，从动件3就具有确定的运动，
即表明该机构的自由度为1。多余的自由度是滚子2绕其中心
转动带来的局部自由度，它并不影响整个机构的运动，在计 算机构的自由度时，应该去掉。若把滚子2与杆件3焊为一体，
式。
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1.1 平面机构的组成
1.低副 两构件通过面接触而构成的运动副称为低副。低副引入2个 约束，保留1个自由度。根据两构件间的相对运动形式，低副
又可分为转动副和移动副。
(1)转动副。两构件只能组成在一个平面内作相对转动的运 动副称为转动副(或铰链)，如图1-3所示。
个。
若计算:F=3X3-2X5=-1(与实际情况不符);应为:F=3X3-
2X4=1。
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1.3 平面机构自由度
(2)两构件组成多个转动副，其轴线互相重合时，其中只有 一个起约束作用，其他都是虚约束。如图1-12所示的轮轴机 构，轴与机架组成两个转动副A、B，只有一个起独立的约束
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1.3 平面机构自由度
1. 3. 1平面机构的自由度计算
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1-2 平面结构运动简图
实际构件的外形和结构很复杂，在研究机构运动时，为
了使问题简化，有必要撇开那些与运动无关的构件外形和运
动副具体构造，仅用简单线条和符号来表示构件和运动副，
并按比例定出各运动副的位置。这种表明机构各构件间相对
运动关系的简化图形，称为机构运动简图。
机构运动简图中的运动副表示如下:
图1-6(a), (b), (c)是两个构件组成转动副的表示方
1-1-3 运动副的分类
根据组成运动副两构件之间的接触特性，运动副可分为低 副和高副. 1.低副 两构件之间通过面接触形成的运动副称为低副。根据它们 之间的相对运动是转动还是移动，又可分为转动副和移动副。
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1-1.平面机构的组成
(1) 转动副若组成运动副的两构件之间只能绕某-轴线作相 对转动，这种运动副称为转动副。由圆柱销和销孔及其两端 面所构成的转动副称为铰链，如图1-3所示。图中有-构件 (如构件1)是固定的，称为固定铰链。若没有构件固定，则 称为活动铰链。
当构件组成机构时，每个构件都以-定的型式与其他构件相互 连接，且相互连接的两构件间保留着-定的相对运动。这种使 两构件直接接触而又彼此有-定的相对运动的连接称为运动副。 组成运动副的两构件在相对运动中可能参加接触的
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1-1.平面机构的组成
接触的点、线、面称为运动副元素。显然，运动副也是组成 机构的主要要素.
(2)移动副若组成运动副的两构件只能沿某-轴线作相对直 线移动，这种运动副称为移动副，如图1 -4所示。 由上述可知，平面机构中的低副引入两个约束，仅保留个自由度.
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1-1.平面机构的组成
2.高副 两构件之间通过点或线接触组成的运动副称为高副。如图
1-5(a)所示，凸轮1与从动件2，图1-5(b)所示轮齿1与轮 齿2皆在其接触处分别组成高副.
1-2 平面结构运动简图
图1-7为构件的表示方法。图(a)表示参与组成两个转动 副的构件。图(b)表示参与组成-个转动副和-个移动副的构 件。-般情况下，参与组成三个转动副的构件可用三角形表示。 为了表明三角形是-个刚性整体，常在三角形内打剖面线或在 三个角加上焊接标记，如图(c)所示，如果三个转动副中心 在-条直线上，则用图(d)表示。超过三个运动副的构件的表 示方法可依此类推。
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1-2 平面结构运动简图
最后，将图中的机架画上阴影线，并在原动件2上标注箭 头需要指出，虽然动颚3与偏心轴2是用-个半径大于AB的轴 颈连接的，但是运动副的规定符号仅与相对运动的性质有关，
而与运动副的结构尺寸无关，所以在简图中仍用小圆圈表示。
例1-2绘制图1-9 ( a)所示活塞泵的机构运动简图
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1-2 平面结构运动简图
构件4与5之间为相对移动，构成移动副F。 选取适当比例，按图1-9 ( a)尺寸，定出A, B, C, D,
E, F的相对位置，用构件和运动副的规定符号画出机构运动 简图，在原动件上标注箭头，如图1-9(b)所示 应当说明，绘制机构运动简图时，原动件的位置选择不同， 所绘机构运动简图的图形也不同。当原动件位置选择不当时， 构件互相重叠交叉，使图形不易辨认。为了清楚地表达各构 件的相互关系，绘图时，应当选择-个恰当的原动件位置。
下面举例说明机构运动简图的绘制方法 例1-1 绘制图1-8 (a)所示颚式破碎机的机构运动简图
解:颚式破碎机的主体机构由机架1,偏心轴(又称曲轴)2、 动颚3、肘板4等四个构件组成。带轮与偏心轴固连成-整体， 它是运动和动力输入构件，即原动件，其余构件都是
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1-2 平面结构运动简图
机构中的构件可分为三类: (1)固定构件(机架)用来支承活动构件(运动构件)的构 件 (2)原动件(主动件)运动规律已知的活动构件它的运动 是由外界输入的，故又称为输入构件。 (3)从动件机构中随原动件运动而运动的其余活动构件其 中输出预期运动的从动件称为输出构件，其他从动件则起传 递运动的作用。
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从动件。当带轮和偏心轴2绕轴线A转动时，驱使输出构件动 颚3作平面复杂运动，从而将矿石轧碎。
在确定构件数目之后，再根据各构件间的相对运动确定 运动副的种类和数目。偏心轴2绕机架1轴线A相对转动，故 构件1, 2组成以A为中心的转动副;动颚3与偏心轴2绕轴线B 相对转动，故构件2, 3组成以B为中心的转动副;肘板4与动 颚3绕轴线C相对转动，故构件3, 4组成以C为中心的转动副; 肘板与机架绕轴线D相对转动，故构件4, 1组成以D为中心 的转动副。选定适当比例尺，根据图1 -8 ( a)尺寸定出A, B, C, D的相对位置，用构件和运动副的规定符号绘出机构 运动简图，如图1-8 (b)所示
第一章平面机构的运 动简图及自由度
1-1.平面机构的组成
相等。如:平面机构中的任-构件若都在图1 -2中x0y,平面内 运动，则这些构件皆失去三个自由度，即受到三个公共约束 (沿垂直于运动平面轴线的移动和绕x轴、J轴的转动均被约 束)。因此，当这些构件相互连接组成机构时，至少又要引入 -个约束，但最多只能引入两个约束，这是因为这些构件的自 由度皆为3的缘故.
法。用圆圈表示转动副，其圆心代表相对转动轴线。若组成 转动副的两构件都是活动件，则用图(a)表示。若其中-个为 机架，则在代表机架的构件上加阴影线，如图(b)、图(c)所 示.
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1-2 平面结构运动简图
两构件组成移动副的表示方法如图1-6 (d), (e), (f) 所示。移动副的导路必须与相对移动方向-致。同上所述，图 中画阴影线的构件表示机架.
解:活塞泵由曲柄1、连杆2,齿扇3,齿条活塞4和机架5
等五个构件组成。曲柄1是原动件，2, 3, 4是从动件。当原
动件1回Байду номын сангаас时，活塞在气缸中往复运动各构件之间的连接如
下:构件1和5, 2和1, 3和2, 3和5之间为相对转动，分别构
成A, B, C, D转动副。构件3的轮齿与构件4的齿构成平面 高副E。