2020年江苏省南通一中八年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. a（b-5）=ab-5aB. a2-4a+4=a（a-4）+4C. x2-81y2=（x+9y）（x-9y）D. （3x-2）（2x+1）=6x2-x-23.下列运算正确的是（）A. 3a×2a=6aB. a8÷a4=a2C. -3（a-1）=3-3aD. （a3）2=a94.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（）A. （2，1）B. （-1，2）C. （1，-2）D. （-1，-2）5.若2x=3，4y=5，则2x+2y的值为（）A. 15B. -2C.D.6.若4a2+12ab+m是关于a，b的完全平方式，则m等于（）A. 3b2B. 9b2C. 36b2D. 9b47.下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个8.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是（）A. 13B. 16C. 18D. 209.如图，等边三角形ABC中，点E在射线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=3，则CD的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC．下列结论：①∠APO+∠DCO=30°；②∠APO=∠DCO；③△OPC是等边三角形；④AB=AO+AP．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：x（x+1）=______．12.计算：（-0.125）2016×82016= ______ ．13.当实数x满足（x+1）0=1时，则x需要满足的条件是______．14.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有____个．15.如图，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC= ______ m2．16.Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，在直线BC上取一点P使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有______个．17.巴知a=2015x+2013，b=2015x+2015，c=2015x+2017，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值是______．18.如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是AD上的一点．连接EC，过点E作EF⊥EC交射线BA于点F，EF、AC交于点G．若DE=3，△EGC 与△AFG面积的差是2，则BD=______．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）19.计算：（1）（3x+2）（x+2）（2）（12m3-6m2+3m）÷3m（3）（m-2n+3）（m+2n-3）20.分解因式（1）m2-6m+9（2）（x+y）2+2（x+y）+1（3）3x-12x321.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长．22.已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2+b2的值；（2）求a+b．23.如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形．24.先化简，再求值：（x-2y）2-（x+y）（x-y）-5y2，其中x=，y=-225.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PA+PC最小；（3）在DE上画出点M，使|MB-MC1|最大．26.探究题：观察下列式子：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1……你能发现什么规律吗？（1）根据上面各式的规律可得：（x-1）（x n+x n-1+…+x2+x+1）=______（其中n为正整数）（2）根据（1）的规律计算：1+2+22+23+24+…+262+26327.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？28.阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC 的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC 的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？______（填“是”或“不是”）．（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B ＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为______．应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质．熟练掌握法则是解题的关键．根据单项式乘法法则，同底数幂的除法的性质，去括号法则，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.3a×2a=6a2，故本选项错误；B.a8÷a4=a4，故本选项错误；C.-3（a-1）=3-3a，正确；D.（a3）2=a6，故本选项错误．故选：C．4.【答案】C【解析】解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，-2）．故选C．利用平面直角坐标系点对称的性质求解．此题比较简单，考查直角坐标系点的对称性质．5.【答案】A【解析】解：∵2x=3，4y=22y=5，∴2x+2y=2x•22y=3×5=15．故选：A．根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则解答即可．本题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵4a2+12ab+m是关于a，b的完全平方式，∴m=9b2，故选：B．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查因式分解，属于基础题.直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③-x2+y2=（x+y）（y-x），故原题错误；故正确的有1个．故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+BA=18，故选C．9.【答案】C【解析】解：如图，过点E作EF∥BC，交AC的延长线于F，∵ED=EC，∴∠D=∠DCE，∵△ABC是的等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC=1，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠ACB=∠F=60°，∠DCE=∠CEF=∠D，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=AF=3，∴BE=CF=2，且∠ABC=∠DBE=∠F=60°，∠D=∠CEF，∴△DBE≌△EFC（AAS）∴BD=EF=3，∴CD=4故选：C．如图，过点E作EF∥BC，交AC的延长线于F，先证明△AEF是等边三角形，可得AE=EF=AF=3，由“AAS”可证△DBE≌△EFC，可得BD=EF=3，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．10.【答案】C【解析】解：①如图1，连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵点O是线段AD上一点，∴∠ABO与∠DBO不一定相等，则∠APO与∠DCO不一定相等，故②不正确；③∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故③正确；④如图2，在AC上截取AE=PA，连接PB，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故④正确；本题正确的结论有：①③④故选：C．①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是∠ABD的角平分线，可作判断；③证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；④首先证明△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．11.【答案】x2+x【解析】解：x（x+1）=x2+x．故答案为：x2+x．根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．12.【答案】1【解析】解：原式=（-0.125×8）2016=1，故答案为：1．根据指数相同的幂的乘法等于积的乘方，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用积的乘方是解题关键．13.【答案】x≠-1【解析】解：若（x+1）0=1，则x需要满足的条件是：x≠-1．故答案为：x≠-1．直接利用零指数幂的性质得出答案．此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键．14.【答案】3【解析】解：如图所示：符合题意的有3个三角形．故答案为：3．先确定对称轴，根据轴对称图形的性质，即可找出符合条件的三角形．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．15.【答案】4【解析】解：如图，延长BD交AC于点E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC═S△ABC=×8=4（m2），故答案为：4．延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．本题主要考查等腰三角形的判定和性质，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解题的关键．16.【答案】4【解析】解：以A为圆心，以AB为半径作圆，与直线BC有一个交点；同理以B为圆心，以AB为半径作圆，与直线BC有两个交点；作AB的垂直平分线与BC有一个交点，即有1+2+1=4个，故答案为4．分别以A、B为圆心，以AB为半径作圆，再作AB的垂直平分线，即可得出答案．本题考查了等腰三角形的判定和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．17.【答案】12【解析】解：∵a=2015x+2013，b=2015x+2015，c=2015x+2017，∴a-b=-2，b-c=-2，a-c=-4，则原式=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）=[（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]=[（-2）2+（-2）2+（-4）2]=12．故答案为：12原式变形后，利用完全平方公式配方后，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.【答案】5【解析】解：在DC上截取DM，使得DM=DE，连接EM，CF．∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=90°，∴BD=DC，∴AD=DC，∵DE=DM，∴∠EMD=∠CAD=45°，∴∠EMC=∠EAF=135°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∠CED+∠ECD=90°，∵AE=CM，EF=CF，∴△AEF≌△MCE（ASA），∴AF=EM，设BD=AD=CD=x，∵S△ECG-S△AFG=2，∴S△EFC-S△CFA=2，∴（9+x2）-•x•3=2，解得x=5或1（舍弃），∴BD=5，故答案为5．在DC上截取DM，使得DM=DE，连接EM，CF．证明△AEF≌△MCE（ASA），推出AF=EM，设BD=AD=CD=x，由S△ECG-S△AFG=2，推出S△EFC-S△CFA=2，由此构建方程即可解决问题．本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）（3x+2）（x+2）=3x2+6x+2x+4=3x2+8x+4；（2）（12m3-6m2+3m）÷3m=4m2-2m+1；（3）（m-2n+3）（m+2n-3）=[m-（2n-3）][m+（2n-3）]=m2-（2n-3）2=m2-4n2+12n-9．【解析】（1）直接利用多项式乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法公式将原式变形计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：（1）原式=（m-3）2；（2）原式=（x+y+1）2；（3）原式=3x（1-4x2）=3x（1+2x）（1-2x）．【解析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解：（1）∵DE垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠ECD=∠A=36°；（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°．∵∠BEC=∠A+∠ACE=72°，∴∠B=∠BEC，∴BC=CE=5．【解析】此题考查了等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．（1）由线段垂直平分线定理计算即可求出值；（2）利用等腰三角形的性质计算即可求出值．22.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，∴原式=（a-b）2+2ab=49-24=25；（2）∵a-b=7，ab=-12，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=49-48=1，则a+b=±1．【解析】（1）原式利用完全平方公式化简，把已知等式代入计算即可求出值；（2）利用完全平方公式求出（a+b）2的值，开方即可求出a+b的值．此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．【解析】由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定等边三角形的条件．24.【答案】解：原式=x2-4xy+4y2-x2+y2-5y2=-4xy，当x=，y=-2时，原式=-4××（-2）=4．【解析】直接利用乘法公式进而化简，再把已知数据代入求出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．25.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点P，即为所求；（3）如图所示：点M，即为所求．【解析】此题主要考查了轴对称变换以及轴对称求最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键．（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法，连AC1，交直线DE于点P，由于点C与点C1关于直线DE对称，因此PA+PC最小，即可得出答案；（3）根据MC1≤B1C1+MB1，即可得到|MB-MC1|最大值为B1C1的长．26.【答案】（1）x n+1-1；（2）原式=（2-1）（1+2+22+23+24+…+262+263）=264-1．【解析】解：（1）根据题意得：原式=x n+1-1；故答案为：x n+1-1；（2）见答案．【分析】（1）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．此题考查了平方差公式，多项式乘以多项式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．27.【答案】解：（1）∵△OCD是等边三角形，∴OC=CD，而△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∵∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC与△ADC中，∵，∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC，而∠BOC=α=150°，∠ODC=60°，∴∠ADO=150°-60°=90°，∴△ADO是直角三角形；（2）∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°-110°=70°，c+d=60°，∴b-d=10°，∴（60°-a）-d=10°，∴a+d=50°，即∠DAO=50°，①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190°-α=α-60°，∴α=125°；②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α-60°=50°，∴α=110°；③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°．所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形．【解析】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键．（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．28.【答案】解：（1）是；（2）∠B=n∠C；（3）由（2）知设∠A=4°，∵∠C是好角，∴∠B=4n°；∵∠A是好角，∴∠C=m∠B=4mn°，其中m、n为正整数得4+4n+4mn=180，∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4°、172°；8°、168°；16°、160°；44°、132°；88°、88°．【解析】解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C，∠BAC是△ABC的好角．故答案是：是；（2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是△ABC的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1 B1C=∠BAC+2∠B-2∠C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；故答案为：∠B=n∠C；（3）见答案.【分析】（1）在小丽展示的情形二中，如图3，根据根据三角形的外角定理、折叠的性质推知∠B=2∠C；（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B-2C=180°①，根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②可以求得∠B=3∠C；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：∠B=n∠C；（3）利用（2）的结论知∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C=n∠A，∠ABC是△ABC 的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是4°、172°；8°、168°；16°、160°；44°、132°；88°、88°．本题考查了翻折变换（折叠问题）．解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质．难度较大．。
2019-2020学年江苏省南通市部分学校联考八年级(上)期中数学试卷(有答案解析)
2019-2020学年江苏省南通市部分学校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是A. 三角形B. 长方形C. 正五边形D. 圆2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是A. 2，3，6B. 3，4，5C. 5，6，11D. 7，8，183.过五边形的一个顶点的对角线共有条．A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5.点关于y轴对称的点的坐标为A. B. C. D.6.已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为A. B. C. 或 D. 或7.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是A. 4B. 6C. 8D. 108.如图，正五边形ABCDE，BG平分，DG平分正五边形的外角，则A.B.C.D.9.已知的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点若，则A. B. C. D.10.如图，在中，点D是线段AB的中点，，作，，连接若，设的面积为S，则用S表示的面积正确的是A. B. 3S C. 4S D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若一个三角形的三条高的交点在三角形外部，此三角形是______ 三角形．12.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是________．13.一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是______．14.如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则与的数量关系是______．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．16.如图，已知点I是的角平分线的交点．若，设，则______用含的式子表示．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，根据图上标注的信息，求出的大小．18.如图，已知，，求证：．19.如图，已知，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上．判断的形状；若点A在线段DC的垂直平分线上，求的值．20.如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．直接写出坐标：A______，B______；画出关于y轴的对称的点D与点A对应．用无刻度的直尺，运用全等的知识作出的高线保留作图痕迹．21.如图，≌，点D在BC上，AB与CE相交于点F．如图1，直接写出AB与CE的位置关系；如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取，射线HG交AB于K，求证：．22.如图，在中，CE为三角形的角平分线，于点F交BC于点D若，，直接写出______度；若，求证：；若，，直接写出______用含的式子表示23.如图1，，，≌，于点D，于点H．直接写出AD、EH的数量关系：______；将沿EH剪开，让点E和点C重合．按图2放置，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：；按图3放置，B、、H三点共线，连接AG交EH于点若，，求CM的长度．24.已知：如图，在平面直角坐标系中，点、、且，点P为x轴上一动点，连接BP；求点A、B的坐标；如图，在第一象限内作且，连接CP，当时，作于点D，求线段CD的长度；在第一象限内作且，连接PQ，设，直接写出______用含p的式子表示．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、三角形，不是轴对称图形，符合题意；B、长方形，是轴对称图形，不合题意；C、正五边形，是轴对称图形，不合题意；D、圆是轴对称图形，不合题意；故选：A．根据轴对称图形的定义即可判断．本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称．2.答案：B解析：解：根据三角形的三边关系，知A 、，不能组成三角形；B、，能组成三角形；C 、，不能组成三角形；D、，不能组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数是解题关键．3.答案：B解析：解：如图所示：过五边形的一个顶点可作2条对角线．故选：B．直接利用多边形的性质画出对角线，即可求解．此题主要考查了多边形的对角线，正确画出图形是解题关键．4.答案：A解析：解：根据作图过程可知，，，，利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS．故选：A．根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．本题主要考查了作一个角等于已知角的理论依据，数学问题不仅要知道是什么，还有知道为什么，追根朔源方可学好．5.答案：B解析：解：关于y轴对称的点的坐标为，故选：B．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.答案：C解析：解：如图所示，中，．有两种情况：顶角；当底角是时，，，，，这个等腰三角形的顶角为或．故选：C．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．7.答案：B解析：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得，解得：．即这个多边形的边数是6．故选：B．多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8.答案：B解析：解：如图：由正五边形ABCDE，BG平分，可得，，，DG平分正五边形的外角，，．故选：B．根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．9.答案：C解析：解：如图，是的角平分线，，三边的垂直平分线相交于点I，，，，，故选：C．根据角平分线的定义得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论本题考查了线段垂直平分线分性质，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．10.答案：C解析：解：延长AE、BC交于点M，如图所示：，，，点D是线段AB的中点，是的中位线，，，设，则，，，，的面积为S，点D是线段AB的中点，的面积为2S，的面积的面积，，的面积的面积；故选：C．延长AE、BC交于点M，由等腰三角形的判定得出，证出DE是的中位线，得出，设，则，，得出，求出的面积为2S，得出的面积的面积，证出的面积的面积即可．本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质、三角形中位线定理、中线的性质、三角形面积等知识；熟练掌握等腰三角形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．11.答案：钝角解析：解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．故答案为：钝角．根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．要求学生能够通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．12.答案：10解析：【分析】此题考查等腰三角形的性质，关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．【解答】解：当三边为2，2，4时，因为，不能构成三角形；当三边为2，4，4时，能构成三角形；周长：．故答案为10．13.答案：解析：解：如图，延长中线AD到E，使，是三角形的中线，，在和中，，≌，，三角形两边长为2，3，第三边上的中线为x，，即，．故答案为：作出图形，延长中线AD到E，使，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，根据辅助线的作法，“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．14.答案：解析：解：点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，，同法可证：，，故答案为．证明，利用四边形内角和定理即可解决问题．本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理，四边形内角和定理等知识，教育的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.答案：或解析：解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是，因而底角是；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：，，故，所以因此这个等腰三角形的一个底角的度数为或．故填或．本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．16.答案：解析：解：作于D，于E，于F，如图所示：则，是的角平分线的交点，，在和中，，≌，，同理：，，，，在线段CF上取点G，使，连接IG，，，，又，，，，，，，，，；故答案为：作于D，于E，于F，由角平分线的性质得出，证明≌，得出，同理，，作出，在线段CF上取点G，使，连接IG，作出，得出，得出，由三角形内角和定理得出，得出，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．17.答案：解：．解析：根据三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．18.答案：证明：，即在和中≌解析：根据，，求证，然后利用AAS可证明≌，即可证明结论．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证≌难度不大，属于基础题．19.答案：解：为直角三角形．、AC的垂直平分线的交点落在BC边上，，．，．又，即．，即为直角三角形；点A在线段DC的垂直平分线上，．又，．为等边三角形．又．解析：为直角三角形．根据线段垂直平分线的性质得到：，；然后结合“等边对等角”和三角形内角和定理推知，即为直角三角形；根据题意推知为等边三角形，则，所以根据“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得答案．考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．难度不大．20.答案：解析：解：，，故答案为：，，如图所示，即为所求：如图所示，BF即为所求．根据图示得出坐标即可；根据轴对称画出图形即可；根据题意得出高线即可．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点，然后顺次连接．21.答案：解：与CE的位置关系是垂直，证明：≌，，又又即在和中≌又解析：根据垂直的判定解答即可；根据全等三角形的判定和性质解答．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证≌难度不大，属于基础题．22.答案：34解析：解：，，，为三角形的角平分线，，，，，，故答案为：34；证明：作交CF的延长线于点H，则，，为三角形的角平分线，，，，，，，，，即，，，，，；由知，，为三角形的角平分线，，，，，，，，，，，，，即，故答案为：．根据，，可以求得的度数，再根据CE为三角形的角平分线，，可知是等腰三角形，从而可以得到的度数，从而可以求得的度数；作交CF的延长线于点H，要证明，只要证明即可，根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到，再根据等腰三角形的性质可以得到，从而可以证明结论成立；根据中结果和图形，可以用含a、b的式子表示BD与CD的比值，从而可以解答本题．本题考查等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.答案：解析：解：结论：．理由：≌，于点D，于点H．全等三角形的对应边上的高相等．故答案为．证明：如图2中，由题意可知：≌≌≌，，，，沿CH平移至HN，，，，，设，，，，，，，，，．如图3中，，，又，，即，又，，，，又，，，．利用全等三角形的性质即可解决问题．设，证明，即可解决问题．证明，推出，可得．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.答案：解析：解：，，，解得，，，；如图1所示，过C作于E，与PB交于F，，，在中，，，在和中，，≌，，又，为OB的中点，，为的中位线，则F为BP的中点，在中，CF为斜边上的中线，，，在和中，≌，；如图2所示，过B作于点G，延长QC与x轴交于H，，，，在与中，，≌，，，在和中，，≌，，，又，，即，在四边形OBGH中，，，是中CQ边上的高，，．故答案为：．根据非负数的性质，可求出a、b的值，得到A、B的坐标；过C作于E，与PB交于F，可证明≌，可得出，即E为OB中点，则EF为的中位线，F为斜边BP上的中点，所以，得出，再证≌，即可得出．过B作于点G，延长QC与x轴交于H，证明≌，≌，可推出四边形OBGH为矩形，以CQ为底，PH为高则求出面积．本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，全等三角形的判定与性质，中位线定理，直角三角形的性质，三角形的面积等知识，正确作出辅助线，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．。
江苏省南通市八年级上学期数学期中试卷
江苏省南通市八年级上学期数学期中试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） a－1 与 3－2a 是某正数的两个平方根，则实数 a 的值是（ ）A.4B. C.2 D . －22. （2 分） (2020·怀化模拟) 函数 A. B. C. D. 3. （2 分） 下列说法正确的是A . 是最小的无理数B . 的绝对值是中，自变量 x 的取值范围是（ ）C . 的相反数是 D. 比 大 4. （2 分） (2020 八下·兴城期末) 下列各二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A.B. C. D. 5. （2 分） (2019 八下·泰兴期中) 下列分式中，最简分式是（ ）A. B. C.第 1 页 共 13 页D. 6. （2 分） 下列运算正确的是（ ） A . 2a2+3a2=6a2B. + =C.=D . =-7. （2 分） 分式 A.的值为 0，则（ ）B.C.D. 8. （2 分） (2020·余杭模拟) 下列计算正确的是（ ）A.=±7B.=-7C.=1D.=二、 填空题 (共 8 题；共 10 分)9. （1 分） 9 的算术平方根是________；的平方根是________，﹣8 的立方根是________．10. （1 分） (2019 八下·左贡期中) 化简，=________ ；= ________ ；= ________.11. （1 分） (2020 八下·南岸期末) 计算： 12. （1 分） (2018 八下·扬州期中) 约分 13. （1 分） (2018 八上·江阴期中) 若 ________．=________.=________．，则以为边长的等腰三角形的周长为14. （1 分） (2020 七下·明水月考) 在第 2 页 共 13 页（两个非零数之间依次多一个 0），其中无理数有________个15. （2 分） (2019 八下·武昌期中) 计算：=________16. （2 分） 某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两 四人船（限乘四 六人船（限乘六 八人船（限乘八人）人）人）人）每船租金（元/小90时）100130150某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为________元．三、 解答题 (共 10 题；共 54 分)17. （5 分） (2020·江苏模拟)（1） 计算：（2） 解方程组： 18. （5 分） (2019 七下·普陀期中) 计算: （1） 计算:（2） 计算:（3） 计算: （4） 计算:19. （5 分） (2015 九上·阿拉善左旗期末) 计算： 20. （2 分） 计算.﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（ ） ﹣2 ．（1）;（2）;21. （5 分） (2018·洪泽模拟) 解方程和解不等式组（1） 解方程（2） 解不等式组22. （5 分） (2012·盐城) 解方程：．23. （5 分） (2019·岳阳模拟) 先化简， 入求值．，然后从﹣1、0、1、2 中选择一个合适的数代第 3 页 共 13 页24. （5 分） (2019 八下·长宁期末) 小王开车从甲地到乙地，去时走 A 线路，全程约 100 千米，返回时走 B 路线，全程约 60 千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快 20 千米/小时，所用时间却比返回时多 15 分钟.若小王返回时的平均车速不低于 70 千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.25. （7 分） (2016·崂山模拟) 计算下面各题（1） 计算：﹣（2） 关于 x 一元二次方程 3x2+2x﹣k=0 没有实数根，求 k 的取值范围．26. （10 分） (2020 七下·肇庆月考) 阅读下列解题过程：，，请回答下列回题：（1） 观察上面的解答过程，请写出= ________；（2） 利用上面的解法，请化简：．第 4 页 共 13 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点：第 5 页 共 13 页解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点：第 6 页 共 13 页解析： 答案：8-1、 考点：解析：二、 填空题 (共 8 题；共 10 分)答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、第 7 页 共 13 页考点：解析： 答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、 考点： 解析： 答案：13-1、 考点： 解析：答案：14-1、 考点：第 8 页 共 13 页解析：答案：15-1、 考点：解析： 答案：16-1、 考点： 解析：三、 解答题 (共 10 题；共 54 分)第 9 页 共 13 页答案：17-1、答案：17-2、 考点： 解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、 答案：18-4、 考点： 解析：答案：19-1、第 10 页 共 13 页考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
江苏省南通市2020版八年级上学期数学期中考试试卷B卷
江苏省南通市2020版八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2019九上·潮南期末) 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （1分）下列命题中①9的算术平方根是3 ②﹣8的立方根为2 ③平方根等于它本身的数有0和1 ④﹣8没有平方根正确的有（）A . 一个B . 两个C . 三个D . 四个3. （1分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A . AC=A′C′B . BC=B′C′C . ∠B=∠B′D . ∠C=∠C′4. （1分）(2018·深圳模拟) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（）D . 2.55. （1分）(2018·松滋模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A . 8B . 12C . 16D . 206. （1分） (2019八下·雅安期中) 如图，平面直角坐标系中放置一个直角三角板OAB，∠OAB＝60°，顶点A的坐标为（﹣1，0），现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A . （1，0）B . （）C . （1，）D . （﹣1，）7. （1分） (2019八下·岑溪期末) 如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△AB F的面积是24，则FC等于（）A . 18. （1分）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A . 直线的一部分B . 圆的一部分C . 双曲线的一部分D . 抛物线的一部分二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B=75°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数________．10. （1分） (2017八下·洪山期中) 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B 沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为________．11. （1分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于________ 度．12. （1分） (2017九上·东台期末) 在中，，中线相交于，且，13. （1分） (2020八上·临颍期末) 如图，沿折叠后，点落在边上的点处，若点为的中点，，则的度数为________14. （1分） (2018九上·台州期中) 如图，在△ABC中，∠A=70°，AC=BC ，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针方向旋转得到△A′BC′，点A′恰好落在边AC上，连接CC′，则∠ACC′=________．15. （1分） (2016八上·南宁期中) 如图，在∆ABC中，∠ACB=900 ，∠B=150 ， DE垂直平分AB，交BC 于点E，垂足为D，BE=6cm,则AC等于________.16. （1分）某同还用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________ cm．17. （1分） (2020九上·松北期末) 如图，在中，，，，，的平分线相交于点E，过点E作交AC于点F，则；18. （1分）如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是__m/s．三、解答题 (共8题；共16分)19. （2分） (2020九上·双台子期末) 如图，三个顶点的坐标分别为、、．（1）请画出关于轴对称的的，并写出的坐标；（2）请画出绕点逆时针旋转后的；（3）求出图（2）中点旋转到点所经过的路径长（结果保留根号和）．20. （1分） (2019八上·黄陂期末) 如图，平面直角坐标系中，A(－2，1)，B(－3，4)，C(－1，3)，过点(l，0)作x轴的垂线 .（1）作出△ABC关于直线的轴对称图形△ ；（2）直接写出A1(________，________)，B1(________，________)，C1(________，________)；（3）在△ABC内有一点P(m，n)，则点P关于直线的对称点P1的坐标为(________，________)(结果用含m，n的式子表示).21. （1分） (2016八上·重庆期中) 已知AB=AC，∠BME=∠CMF，点M是BC的中点．求证：EM=FM．22. （2分） (2016八上·驻马店期末) 如图，已知△ABC．（1）利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）①作∠ABC的平分线BD交AC于点D；②作线段BD的垂直平分线分别交AB、BC于点E、F．（2）连接DE，请判断线段DE与线段BF的数量关系，并说明理由．23. （2分） (2018九上·宁城期末) 如图，两个以点O为圆心的同心圆，图1 图2（1）如图1，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由.（2）如图2，将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC.（3）在（2）的基础上，已知AB=20cm，直接写出圆环的面积.24. （2分） (2017八下·海宁开学考) 如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E点．（1）求证：△ACE是等腰三角形；（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面积．25. （3分） (2017八下·黄冈期中) 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们（1）求PQ，PR的长度；（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？26. （3分）(2018·新北模拟) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA= ，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为________度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为________；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3） PA、PB、PC满足的等量关系为________．参考答案一、单选题 (共8题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共16分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
江苏省南通市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. a6÷a3=a3C. a2⋅a3=a6D. (a3)2=a92.点P（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A. (2,−4)B. (−2,−4)C. (2,4)D. (−2,4)3.低炭环保的理念深入人心，共享单车已成为人们出行的重要工具．下列共享单车图标（不考虑颜色）中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 44.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. 6x(3x−1)=18x2−6xB. (2x−3)(2x+3)=4x2−9C. x2−6x+9=(x−3)2D. 2x2+3x+1=x(2x+3)+15.下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（）①ac+(b－c)c；②ac+bc－c2；③ab－(a－c)(b－c)；④(a－c)c+(b－c)c+c2A. ①②③④B. ①②③C. ①②D. ①6.复习课上，老师给出一个问题“已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，求它的周长．”小华代表小组发言：“等腰三角形的边有两种，腰和底边，所以第一种情况5是腰长，6是底边长；第二种情况5是底边长、6是腰长，从而得最终结果为16或17．”小华的上述方法体现的数学思想是（）A. 公理化B. 分类讨论C. 数形结合D. 由特殊到一般7.若x2-2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，则m是（）A. 7或−1B. −1C. 7D. 5或18.观察下列等式：①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12那么第n（n为正整数）个等式为（）A. n2−(n−2)2=2×(2n−2)B. (n+1)2−(n−1)2=2×2nC. (2n)2−(2n−2)2=2×(4n−2)D. (2n+1)2−(2n−1)2=2×4n9.如图，等边△ABC的顶点A、B分别在网格图的格点上，则∠α的度数为（）A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘10.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A. 6B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若等腰三角形的一个底角是72°，则它的顶角是______．12.把a2-16分解因式，结果为______．13.计算：1102-109×111=______．14.如果（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项（n为常数），那么n=______．15.如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，若△ADC的周长为21，AC的长为8，则CB的长为______．16.如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm．17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，点D在BC上，AB⊥AD，AD=2，BC=______．18.已知（x-2016）2+（x-2018）2=34，则（x-2017）2的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：（1）（2a）3•b4÷12a3b（2）（x-y）（x2+xy+y2）四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）20.因式分解：（1）x2-10x（2）-8ax2+16axy-8ay221.先化简，再求值：（x+3y）2-（x+3y）（x-3y），其中x=-1，y=-13．22.如图，在所给的网格中，完成下列各题．（1）画出格点△ABC关于直线DE的对称△A1B1C1；（2）若点A的坐标为（-4，3），点B的坐标为（-2，2），则C1的坐标为______；（3）在DE上画出点P，使PB+PC最小．23.如图，D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，在图中找出一条与BE相等的线段，并说明理由．解：BE=______；理由如下：24.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AE=6，△CBD的周长为20，求BC的长．25.探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）你认为图b中的影部分的正方形的边长等于______．（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．方法1：______；方法2：______（3）观察图b，请你写出下列三个代数式之间的等量关系．代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn，（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若2a+2b=14，ab=5，则（a-b）2=______．26.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是BC上的一动点，AP=AQ，∠PAQ=90°，连接CQ．（1）求证：CQ⊥BC；（2）△ACQ能否成直角三角形？若能，请直接写出此时P点的位置；若不能，请说明理由；（3）当点P在BC上什么位置时，△ACQ是等腰三角形？并请说明理由．27.在等边△ABC中，点D在BC边上（不与点B、点C重合），点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）．（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM．①依题意将图2补全；②若点D在BC边上运动，DA与AM始终相等吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a6-3=a3，故本选项正确；C、原式=a2+3=a5，故本选项错误；D、原式=a3×2=a6，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：由平面直角坐标系中关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得：点p关于x轴的对称点的坐标是（2，-4）．故选：A．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】A【解析】解：第一个是轴对称图形．故选项正确；第二个不是轴对称图形．故选项错误；第三个不是轴对称图形．故选项错误；第四个不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：A、6x（3x-1）=18x2-6x，是单项式乘以多项式运算法则，故此选项错误；B、（2x-3）（2x+3）=4x2-9，是多项式乘以多项式运算法则，故此选项错误；C、x2-6x+9=（x-3）2，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D、2x2+3x+1=x（2x+3）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：C．直接利用因式分解的定义分析得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查列代数式的问题，关键是可以画出求阴影部分的面积的不同情况下的图形．根据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否．【解答】解：如图1，阴影部分的面积的是ac+（b-c）c；如图2，阴影部分的面积的是ac+bc-c2；如图3，阴影部分的面积的是ab-（a-c）（b-c）；如图4，阴影部分的面积的是（a-c）c+（b-c）c+c2；故选A．6.【答案】B【解析】解：等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，因此体现的数学思想是分类讨论，故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，故得出体现的数学思想．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵x2-2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴m-3=±4，解得：m=7或-1，故选：A．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：第n（n为正整数）个等式为（2n+1）2-（2n-1）2=2×4n，故选：D．①（2×1+1）2-（2×1-1）2=2×4×1，②（2×2+1）2-（2×2-1）2=2×4×2，根据以上规律得出即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方、完全平方公式等知识点，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图：由图可知：∠BOE=∠OBE=45°，∵等边△ABC，∴∠ABC=60°，∴∠OFB=180°-45°-60°=75°，∴∠BFG=∠α=90°-75°=15°，故选：A．根据等边三角形的性质和三角形内角和解答即可．此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和三角形内角和解答．10.【答案】C【解析】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=14，解得AD=7，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=7+×4=7+2=9．故选：C．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．11.【答案】36°【解析】解：∵等腰三角形的一个底角是72°，∴它的顶角=180°-72°-72°=36°．故答案为：36°．根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理，可求出等腰三角形的顶角，此题得解．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的两个底角相等是解题的关键．12.【答案】（a+4）（a-4）【解析】解：a2-16=（a+4）（a-4）．故答案是：（a+4）（a-4）．利用平方差公式进行因式分解．考查了因式分解-运用公式法．能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．13.【答案】1【解析】解：原式=1102-（110-1）×（110+1）=1102-1102+1=1，故答案为：1原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14.【答案】-1【解析】解：（nx+1）（x2+x）=nx3+nx2+x2+x=nx3+（n+1）x2+x，∵（nx+1）（x2+x）的结果不含x2的项，∴n+1=0，解得n=-1，故答案为：-1．根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．15.【答案】13【解析】解∵DE是AB的垂直平分线∴AD=DB∵△ADC的周长为21，∴AC+CD+AD=21，且AC的长为8，∴CD+AD=13即CD+DB=BC=13故答案为13根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB，由△ADC的周长为21，AC的长为8．可求CB的长．本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是本题的关键．16.【答案】8【解析】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．故答案是：8．分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC 边的长，即为8cm．此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．17.【答案】6【解析】解：∵AB⊥AD，∴∠ABD是直角三角形，∵∠C=30°，AD=2，∴BD=2AD=4，∵AB=AC，∠C=30°，∴∠BAC=120°，∴∠DAC=120°-90°=30°，∴AD=CD=2，∴BC=BD+CD=6，故答案为：6．首先利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，再证明AD=CD可求出CD的长，所以BC=BD+CD可求出．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，30°所对的直角边等于斜边的一半和等腰三角形的性质以及判定，是基础知识要熟练掌握．18.【答案】16【解析】解：∵（x-2016）2+（x-2018）2=34，∴（x-2017+1）2+（x-2017-1）2=34，∴（x-2017）2+2（x-2017）+1+（x-2017）2-2（x-2017）+1=34，2（x-2017）2+2=34，2（x-2017）2=32，（x-2017）2=16故答案为16．先把（x-2016）2+（x-2018）2=34变形为（x-2017+1）2+（x-2017-1）2=34，把（x-2017）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x-2017）2的方程，解方程即可求解．考查了完全平方公式，本题关键是把（x-2016）2+（x-2018）2=34变形为（x-2017+1）2+（x-2017-1）2=34，注意整体思想的应用．19.【答案】解：（1）原式=8a3b4÷12a3b=23b3；（2）原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3．【解析】（1）先计算乘方，再计算除法即可得；（2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）x2-10x=x（x-10）；（2）-8ax2+16axy-8ay2=-8a（x2-2xy+y2）=-8a（x-y）2．【解析】（1）直接提取公因式x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式-8a，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．21.【答案】解：（x+3y）2-（x+3y）（x-3y）=x2+6xy+9y2-x2+9y2=6xy+18y2当x=-1，y=-13时，原式=6×（-1）×（-13）+18×（-13）2=2+2=4．【解析】根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则，完全平方公式，平方差公式是解题的关键．22.【答案】（2，5）【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）如图，C1（2，5）；故答案为：（2，5）．（3）点P如图所示．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）以点A向右4个单位，向下3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点C1的坐标即可；（3）根据轴对称确定最短路线问题，连接B1C与直线DE的交点即为所求的点P．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23.【答案】CD【解析】解：BE=CD．理由如下：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．故答案为CD．根据等腰三角形的性质可得到两组角相等，再根据AAS可判定△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质即可证得BE=CD．此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明出△ABE≌△ACD是解题的关键．24.【答案】解：（1）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°（2）解：∵AE=6，∴AC=AB=2AE=12∵△CBD的周长为20，∴BC=20-（CD+BD）=20-（CD+AD）=20-12=8，∴BC=8．【解析】（1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD=BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．（2）根据AE=6，AB=AC，得出CD+AD=12，由△CBD的周长为20，代入即可求出答案．本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．25.【答案】m-n（m-n）2（m+n）2-4mn29【解析】解：（1）图b中的影部分的正方形的边长等于m-n．（2）方法1：（m-n）2；方法2：（m+n）2-4mn，（3）观察图b，（m+n）2，（m-n）2=（m-n）2+4mn，（4）∵2a+2b=14，ab=5，∴a+b=7，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-20=29．故答案为：m-n，（m-n）2，（m+n）2-4mn，29．（1）根据线段的和差定义即可解决问题；（2）①直接根据正方形的面积等于边长的平方计算；②利用分割法计算即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；（4）利用（3）中公式计算即可；本题考查完全平方公式的几何背景、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（1）证明：∵∠BAP+∠CAP=∠BAC=90°，∠CAQ+∠CAP=∠PAQ=90°，∴∠BAP=∠CAQ，在△ABP和△ACQ中，AB=AC∠BAP=∠CAQAP=AQ，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCQ=∠ACB+∠ACQ=45°+45°=90°，∴CQ⊥BC；（2）解：∠APB=90°时，点P为BC的中点，∠BAP=90°时，点P与点C重合，∵△ABP≌△ACQ，∴点P为BC的中点或与点C重合时，△ACQ是直角三角形；（3）解：BP=AB时，△ABP是等腰三角形，AB=AP时，点P与点C重合，AP=BP时，点P为BC的中点，∵△ABP≌△ACQ，∴点P为BC的中点或与点C重合或BP=AB时，△ACQ是等腰三角形．【解析】（1）根据同角的余角相等求出∠BAP=∠CAQ，然后利用“边角边”证明△ABP和△ACQ全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACQ=∠B，再根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠ACB=45°，然后求出∠BCQ=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（2）分∠APB和∠BAP是直角两种情况求出点P的位置，再根据△ABP和△ACQ 全等解答；（3）分BP=AB，AB=AP，AP=BP三种情况讨论求出点P的位置，再根据△ABP和△ACQ全等解答．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，求出△ABP和△ACQ全等是解题的关键，难点在于（2）（3）要分情况讨论．27.【答案】解：（1）如图1，∵DE=DA，∴∠E=∠DAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACD=60°，即∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，∴∠BAD=∠EDC；（2）①补全图形如图2；②证法1：由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=180°-120°=60°，∴△ADN是等边三角形，∴AD=AM；证法2：连接CM，由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由（1）可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°-∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=180°-120°=60°，∴△ADM中，∠DAM=（180°-60°）÷2=60°，又∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAM，由轴对称可得，∠DCE=∠DCM=120°，又∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°-60°=60°，∴∠B=∠ACM，在△ABD和△ACM中，∠BAD=∠CAMAB=AC∠B=∠ACM，∴△ABD≌△ACM（ASA），∴AD=AM．【解析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E=∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC=∠E+∠EDC=60°，据此可得出∠BAD=∠EDC；（2）①根据轴对称作图即可；②想法1：要证明DA=AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形；想法2：连接CM，只需根据ASA证明△ABD≌△ACM即可．本题属于三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．根据题目条件构造相应的全等三角形是解第（2）题的关键，解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．。
江苏省南通市第一初级中学 2019—2020 年度八年级上数学期中考试(PDF版 )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、填空题
11、计算： xx 1 __________. 12、计算： 0.125 8 2016 2016 __________. 13、当实数 x 满足 x 30 1 时，则 x 需要满足的条件是__________.
14、如图，由 4 个小正方形组成的田字格中，△ABC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格 上画与△ABC 成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC
D. 3x 22x 1 6x2 x 2
3、下列运算正确的是（ ）.
A. 3a 2a 6a
B. a8 a4 a2
C. 3a 1 3 3a
D. 1 a3 2 1 a9 3 9
4、在平面直角坐标系中，点 P（1,-2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）.
A.（1,2）
B.（-1，-2）
三、解答题 19、计算
（1） 3x 2(x 2) （2） (12m3 6m2 3m) 3m （3） m 2n 3(m 2n 3)
20、分解因式
（1） m2 6m 9 （2） (x y)2 2(x y) 1 （3） 3x 12x3
21、如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC. (1)求∠ECD 的度数； (2)若 CE=5，求 BC 长。
① x3 2xy x x x2 2 y ;② x2 4x 4 x 22 ;③ x2 y2 x yx y
A.3 个
B.2 个
C.1 个
D.0 个
-1-
8、如图，DE 是△ABC 中 AC 边的垂直平分线，BC=8，AB=10，则△EBC 的周长是( ).
江苏省南通市数学初二上学期期中试卷及解答参考
江苏省南通市数学初二上学期期中自测试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列数中，有理数是（）A、√-1B、πC、2/3D、√42、已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是（）A、x=2，x=3B、x=1，x=6C、x=2，x=4D、x=3，x=53、一个长方形的长是10cm，宽是长的一半，这个长方形的周长是多少厘米？A. 30cmB. 20cmC. 40cmD. 50cm4、一个数的3倍加上12等于36，这个数是多少？A. 2B. 6C. 8D. 125、已知二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0，且满足以下条件：（1）a+b+c=0；（2）a-c=1；（3）b=2a。
求该二次函数的顶点坐标。
A、(-1, -3)B、(-1, 3)C、(1, 3)D、(1, -3)6、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足以下条件：（1）a1+a5=10；（2）a3+a7=24；（3）S9=126。
求该等差数列的首项a1和公差d。
A、a1=5，d=3B、a1=3，d=2C、a1=2，d=4D、a1=4，d=17、若一个正方形的边长增加3厘米，则面积增加了45平方厘米。
求原正方形的边长是多少？A. 6厘米B. 7厘米C. 8厘米D. 9厘米8、已知函数(y=2x+3)与(y=−x+5)的图像交于一点，求该点的坐标。
A. (1, 5)B. (2, 7)C. (-1, 1)D. (2, -1)9、已知函数f(x) = 2x + 3，若f(a) = 11，则a的值为：A. 4B. 5C. 6D. 7 10、等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，且AD = 6cm。
若AB = 8cm，则BC的长度为：A. 10cmB. 12cmC. 16cmD. 18cm二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若直角三角形两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为______cm。
2020年南通市初二数学上期中模拟试题(带答案)
解:A、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
B、等式右边不是几个因式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;
C、等式右边应该是(x+3)(x-3),故不符合题意,故本选项错误.
D、等式右边是几个因式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义,解题的关键是掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.
三、解答题
21．先化简，再求值：1- ，其中a、b满足 ．
22．先化简，再求值： ，其中 满足 .
23．某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种衬衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件进价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件；
根据分式的加减法法则计算即可.
【详解】
解：原式＝
故选：A.
【点睛】
本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
【详解】
解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
解析：
【解析】
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，设BE=x，然后根据△BDE的周长列方程求出x的值，再分别求解即可．
【详解】
解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，
∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等），
江苏省南通市八年级上学期期中考试数学试卷
2019-2020学年江苏省南通市八年级上期中考试数学试卷解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．三角形B．长方形C．正五边形D．圆【解答】解：A、三角形，不是轴对称图形，符合题意；B、长方形，是轴对称图形，不合题意；C、正五边形，是轴对称图形，不合题意；D、圆是轴对称图形，不合题意；故选：A．2．（3分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，6B．3，4，5C．5，6，11D．7，8，18【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5＜6，不能组成三角形；B、3+4＝7＞5，能组成三角形；C、5+6＝11，不能组成三角形；D、7+8＝15＜18，不能组成三角形．故选：B．3．（3分）过五边形的一个顶点的对角线共有（）条．A．1B．2C．3D．4【解答】解：如图所示：过五边形的一个顶点可作2条对角线．故选：B．4．（3分）如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：根据作图过程可知，OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，∴利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS．故选：A．5．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【解答】解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．7．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得。
2020-2021学年江苏省南通中学八年级上学期期中测试数学试卷
2020-2021学年江苏省南通中学八年级上学期期中测试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块2．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（）A．50°B．35°C．30°D．40°3．如图，△ABN≌△ACM，AB=AC，BN=CM，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC的度数等于A．120° B．70° C．60° D．50°4．若（3x+a）（3x+b）的结果中不含有x项，则a、b的关系是A．ab=1 B．ab=0 C．a-b=0 D．a+b=05．多项式因式分解的结果是（）A．B．C．D．6．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处C ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处D ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处7．AD 是△BAC 的角平分线，过D 向AB 、AC 两边作垂线，垂足为E 、F ，则下列错误的是（ ）A ．DE=DFB ．AE=AFC ．BD=CD D ．∠ADE=∠ADF 8．如果2925x kx -+是一个完全平方式,那么k 的值是（ ）A ．15±B ．15C ．30±D ．309．平面内点()1,2A -和点()1,2B --的对称轴是( )A ．x 轴B ．y 轴C ．直线4y =D ．直线1x =-10．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连接P 1，P 2交 OA 于M ，交OB 于N ，若P 1P 2=6，则△PMN 的周长为A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题11．如图，在△ABC 中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=________度．12．已知△ABC 中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC 的周长为_______．13．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：_____，使△ABD ≌△ACD ．14．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是________ 三角形（锐角、直角、钝角）15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，BC=12，BD=9，则点D 到AB 的距离为_________．16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________17．若是一个完全平方式，那么m 的值是18．()()()()24831313131++++=______．三、解答题19．计算（1）()()()2222222-+-+b b b （2）2)1()4)(3(--++x x x20．因式分解（1） （2）3(x −2y)2−3x +6y21．如图，在△AFD 和△BEC 中，点A ，E ，F ，C 在同一条直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB ，（2）AE=CF ，（3）∠B=∠D ，（4）AD ∥BC ．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.22．如图,在四边形ABCD 中, ∠B=90°，DE//AB 交BC 于E 、交AC 于F ，∠CDE=∠ACB=30°，BC=DE ．（1）求证：△ACD 是等腰三角形；（2）若AB=4, 求CD 的长．23．如图，按规定，一块横板中AB 、CD 的延长线相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC ，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB 、CD 的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？24．如图，已知AB DC AC DB ==，．求证：12∠=∠．25．如图，在⊿ABC 中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD 是高，AE 是角平分线，（1）∠BAC=__________,∠DAC=__________。
2020-2021学年江苏省南通市部分学校八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年江苏省南通市部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的．下面这四个图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列等式从左到右的变形是因式分解的是()A. 6a2b=3a⋅2abB. (x+4)(x−4)=x2−16C. 2ax−2ay=2a(x−y)D. 4x2+8x−1=4x(x+2)−13.若分式x−2的值为0，则x的值等于()x+3A. 0B. 2C. 3D. −34.下列计算正确的是()A. (3a)3=9a3B. a⋅a2=a2C. x8÷x2=x4D. (−a3)2=a65.等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为()cm．A. 13B. 17C. 13或17D. 17或116.在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为()A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°AB长7.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于12为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接AE，BE，作直线EF交AB于点M，连接CM，则下列判断不正确的是()A. AM=BMB. AE=BEC. EF⊥ABD. AB=2CM8.已知a+b=2，求代数式a2−b2+4b的值为()A. 8B. 4C. −4D. −89.如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长(x>y).则①x−y=n；②xy=m2−n24；③x2−y2=mn；④x2+y2=m2−n22中，正确是()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④10.已知等边△ABC中AD⊥BC，AD=12，若点P在线段AD上运动，当12AP+BP的值最小时，AP的长为()A. 4B. 8C. 10D. 12二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）11.点P(−2,3)关于y轴对称的点的坐标是______．12.约分：分式bab+3b=______ ．13.已知多项式x2−mx+25是完全平方式，则m的值为______．14.计算：42020×(−14)2021×(√3−1)0=______ ．15.如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A=______ ．16.如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB=30°，则∠E+∠F=______°.17.若分式x2x−2的值为负数，则x的取值范围是______ ．18.若关于x的多项式ax3+bx2−2的一个因式是x2+3x−1，则a+b的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共90.0分）19.计算：(1)3xy⋅(−2x3y)2÷(−6x5y3)；(2)(m+2)(m−2)−(m−1)2．20.分解因式：(1)(x−2)(x+1)−4；(2)3a3−6a2b+3ab2．21.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(−3,2)，B(0,4)，C(0,2)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1并写出点A1的坐标；A1(______，______).(2)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请画出图形并直接写出点P的坐标：P(______，______).22.在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历.我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：7×13−6×14=7，17×23−16×24=7，不难发现，结果都是7．①请你再选择一个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；②请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．(1)求证：△BCD是等腰三角形；(2)△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长(用含a，b的代数式表示)24.阅读下列材料若x满足(9−x)(x−4)=4，求(4−x)2+(x−9)2的值．设9−x=a，x−4=b，则(9−x)(x−4)=ab=4，a+b=(9−x)+(x−4)=5，∴(9−x)2+(x−4)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×4=13请仿照上面的方法求解下面问题：(1)若x满足(5−x)(x−2)=2，求(5−x)2+(x−2)2的值；(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．①MF=______ ，DF=______ ；(用含x的式子表示)②求阴影部分的面积．25.如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A(0,2)，点B为y轴上一动点，以BP为边作等边△BPC，延长CA交x轴于点E．(1)求证：OB=AC；(2)当B点运动时，AE的长度是否发生变化？并说明理由；(3)在(2)的条件下，在y轴上存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形.请直接写出Q的坐标：______ ．26.对于△ABC及其边上的点P，给出如下定义：如果点M1，M2，M3，…，M n都在△ABC的边上，且PM1=PM2=PM3=⋯=PM n，那么称点M1，M2，M3，…，M n为△ABC 关于点P的等距点，线段PM1，PM2，PM3，…，PM n，为△ABC关于点P的等距线段．(1)如图1，△ABC中，∠A<90°，AB=AC，点P是BC的中点．①点B，C______ △ABC关于点P的等距点，线段PA，PB______ △ABC关于点P的等距线段；(填“是”或“不是”)②△ABC关于点P的两个等距点M1，M2分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段PM1，PM2；(2)如图2，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1，求线段DC的长；(3)如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°.点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有3个，且其中一个是点C.若BC=a，直接写出PC=______ .(用含a的式子表示)答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图案，故此选项错误；B、是轴对称图案，故此选项错误；C、不是轴对称图案，故此选项正确；D、是轴对称图案，故此选项错误；故选：C．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念．2.【答案】C【解析】解：A、6a2b=3a⋅2ab，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B、(x+4)(x−4)=x2−16，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、2ax−2ay=2a(x−y)，是因式分解，故此选项正确；D、4x2+8x−1=4x(x+2)−1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；故选：C．直接利用因式分解的定义分别分析得出即可．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握因式分解的定义是解题关键．3.【答案】B的值为0，【解析】解：∵分式x−2x+3∴x−2=0且x+3≠0，∴x=2．故选：B．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、(3a)3=27a3，故本选项不合题意；B、a⋅a2=a3，故本选项不合题意；C、x8÷x2=x6，故本选项不合题意；D、(−a3)2=a6，故本选项符合题意；故选：D．选项A、D根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积根据B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项C根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【解析】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；当3为腰时，因为3+3<7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17．故选：B．题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要进行分类讨论．6.【答案】C【解析】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD垂直BC且平分角BAC，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，(180°−70°)=55°．∴∠C=12故选：C．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：由作法得EF垂直平分AB，∴AM=BM，AE=BE，EF⊥AB．故选：D．根据线段的垂直平分线的定义和性质对各选项进行判断．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．8.【答案】B【解析】解：因为a+b=2，所以a2−b2+4b=(a+b)(a−b)+4b=2(a−b)+4b=2a−2b+4b=2a+2b=2(a+b)=4．故选B．由a2−b2+4b=(a+b)(a−b)+4b，把a+b=2代入化简可得2(a+b)，然后再代入即可求解．本题考查了求代数式的值，正确运用平方差公式是关键．9.【答案】A【解析】解：①x−y等于小正方形的边长，即x−y=n，正确；②∵xy为小长方形的面积，∴xy=m2−n24，故本项正确；③x2−y2=(x+y)(x−y)=mn，故本项正确；④x2+y2=(x+y)2−2xy=m2−2×m2−n24=m2+n22，故本项错误．所以正确的有①②③．故选：A．根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．本题考查了整式的混合运算以及因式分解的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．10.【答案】B【解析】解：如图，作BE⊥AC于点E，交AD于点P，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴∠DAC=30°∴PE=12 AP当BP⊥AC时，12AP+BP=PE+BP的值最小，此时，AP=23AD=8．故选：B．可以作BE⊥AC于点E，交AD于点P，根据△ABC是等边三角形，AD⊥BC，得∠DAC=30°，所以PE=12AP，当BP⊥AC时，12AP+BP=PE+BP的值最小，根据等边三角形的重心即可求得AP的长．本题考查了等边三角形的性质，解决本题的关键是找到动点P的位置．11.【答案】(2,3)【解析】解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P(−2,3)关于y轴对称的点的坐标是(2,3)．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】1a+3【解析】解：bab+3b =bb(a+3)=1a+3．故答案为：1a+3．直接利用分式的性质化简得出答案．此题主要考查了约分，正确掌握分式的性质是解题关键．13.【答案】土10【解析】解：∵多项式x2−mx+25是完全平方式，x2−mx+25=x2−mx+52，∴−mx=±2x⋅5，∴m=±10．故答案为：±10．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.【答案】−14【解析】解：原式=[4×(−14)]2020×(−14)×1=1×(−14)=−14．故答案为：−14．直接利用积的乘方运算法则以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．15.【答案】21°【解析】解：∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°，故答案为：21°；根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题．16.【答案】150【解析】解：连接OP，∵E，F分别为点P关于OA，OB的对称点，∴∠EOA=∠AOP，∠POB=∠BOF，∵∠AOB=∠AOP+∠POB，∴∠EOF=2∠AOB=60°，∵E，F分别为点P关于OA，OB的对称点，∴PE⊥OA，PF⊥OB，∵∠AOB=30°，∴∠EPF=150°，∴∠E+∠F=360°−60°−150°=150°，故答案为：150．连接OP，根据轴对称的性质解答即可．此题考查轴对称的性质，关键是根据轴对称中对应角相等．17.【答案】x<2且x≠0【解析】解：∵分式x2的值为负数，而分子x2≥0，x−2∴x2≠0，x−2<0，∴x<2且x≠0；故答案为：x<2且x≠0．根据分式的值为负数，可知分子、分母异号，而分子x2≥0，故分子不为0，分母x−2<0即可．本题考查分式的值，理解分式的值为负数时分子、分母异号是解决问题的关键．18.【答案】26【解析】解：设多项式ax3+bx2−2的另一个因式为(mx+2)，∵多项式ax3+bx2−2的一个因式是(x2+3x−1)，则ax3+bx2−2=(mx+2)(x2+3x−1)=mx3+(3m+2)x2+(6−m)x−2，∴a=m，b=3m+2，6−m=0，∴a=6，b=20，m=6，∴a+b=6+20=26．故答案为：26．设多项式ax3+bx2−2的另一个因式为(mx+2)，首先正确理解题意，然后利用因式分解的意义就可以求出m的值．此题主要考查了因式分解的运用．19.【答案】解：(1)3xy⋅(−2x3y)2÷(−6x5y3)=3xy⋅4x6y2÷(−6x5y3)=12x7y3÷(−6x5y3)=−2x2；(2)(m+2)(m−2)−(m−1)2=m2−4−(m2−2m+1)=m2−4−m2+2m−1=2m−5．【解析】(1)根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；(2)根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．20.【答案】解：(1)(x−2)(x+1)−4=(x2−x−2)−4=x2−x−6=(x−3)(x+2)；(2)3a3−6a2b+3ab2=3a(a2−2ab+b2)=3a(a−b)2．【解析】(1)根据多项式乘以多项式求出(x−2)(x+1)的积，合并同类项后，再利用十字相乘法分解因式；(2)先提公因式后，再利用公式法分解因式．本题考查提公因式法，公式法分解因式，掌握公式的结构特征是正确应用的前提．21.【答案】(1)−3；−2；(2)−2；0【解析】解：(1)如图所示：A1(−3,−2)，故答案为：−3；−2；(2)如图所示：P(−2,0)．【分析】(1)确定A、B、C三点关于x轴对称的对称点位置，再连接即可；(2)连接A1B，与x轴交点就是P的位置．此题主要考查了作图--轴对称变换，以及最短路线，关键是掌握在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．22.【答案】解：①例如：11×17−10×18=7；3×9−2×10=7；②设最小的一个数为x，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，则(x+1)(x+7)−x(x+8)=x2+8x+7−x2−8x=7．【解析】①观察日历得出所求等式即可；②设最小的一个数为x，其他三个分别为x+1，x+7，x+8，验证即可．此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∠A=36°，=72°，∴∠B=∠ACB=180°−∠A2∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；(2)∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a−b，∵AB=AC，∴AC=a−b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a−b+b+b=a+b．=72°，然后由DE 【解析】(1)先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB=180°−∠A2是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD 是等腰三角形；(2)由(1)知：AD=CD=CB=b，由△BCD的周长是a，可得AB=a−b，由AB=AC，可得AC=a−b，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a−b+b+b=a+b．此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．24.【答案】x−1x−3【解析】解：(1)设5−x=a，x−2=b，则(5−x)(x−2)=ab=2，a+b=(5−x)+ (x−2)=3，∴(5−x)2+(x−2)2=(a+b)2−2ab=32−2×2=5；(2)①MF=DE=x−1，DF=x−3，故答案为：x−1；x−3；②(x−1)(x−3)=48，阴影部分的面积=FM2−DF2=(x−1)2−(x−3)2．设x−1=a，x−3=b，则(x−1)(x−3)=ab=48，a−b=(x−1)−(x−3)=2，∴(a+b)2=(a−b)2+4ab=22+4×48=196，∴a+b=±14，又∵a+b>0，∴a+b=14，∴(x−1)2−(x−3)2=a2−b2=(a+b)(a−b)=14×2=28．即阴影部分的面积是28．(1)设(5−x)=a，(x−2)=b，根据已知等式确定出所求即可；(2)①由正方形ABCD边长为x，即可表示出MF与DF；②根据矩形的面积公式以及正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．25.【答案】(0,−2)或(0,6)【解析】(1)证明：∵△BPC和△AOP是等边三角形，∴OP=AP，BP=PC，∠APO=∠CPB=60°，∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB，即∠OPB=∠APC，在△PBO和△PCA中，{OP=PA∠OPA=∠APC PB=PC，∴△PBO≌△PCA(SAS)，∴OB=AC；(2)解：当B点运动时，AE的长度不发生变化，理由是：∵A(0,2)，∴OA=2，∵∠EAO=∠BAC=60°，∠AOE=90°，∴∠AEO=30°，∴AE=2AO=4；(3)由(2)知，AE=4，∠OAE=60°，当点Q在y轴负半轴时，∵OA⊥AE，∴点Q与点A关于x轴对称，∴Q(0,−2)，当点Q在y轴正半轴时，EQ=AE=4，∴OQ=OA+EQ=6，∴Q(0,6)．即：满足条件的点Q的坐标为(0,−2)或(0,6)，故答案为(0,−2)或(0,6)．(1)根据等边三角形性质得出OP=AP，BP=PC，∠APO=∠CPB=60°，求出∠OPB=∠APC，证出△PBO≌△PCA即可；(2)先求出∠EAO=60°，求出∠AEO=30°，得出AE=2AO，即可得出结论；(3)分点Q在y轴正半轴和负半轴两种情况计算即可．此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质的应用，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26.【答案】是不是13a或12a【解析】解：(1)①∵AB=AC，点P是BC的中点，∴PB=PC，∴点B，C是△ABC关于点P的等距点，当∠A=90°，AB=AC，点P是BC的中点时，PA=PB=PC，∵∠A<90°，∴PA≠PB，∴线段PA，PB不是△ABC关于点P的等距线段，故答案为：是；不是；②如图1所示，线段PM1，PM2即为所求；(2)显然，点D不可能在AB边上，当点D在AC边上时，如图2所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，∵点C，D是△ABC关于点P的等距点，∴PC=PD，∴△PCD是等边三角形，∴CD=PC=1；当点D′在BC边上时，∵点C，D′是△ABC关于点P的等距点，∴PC=PD′=1，∴CD′=2，∴综上所述，DC=1或2；(3)作PE⊥AB于E，∵∠B=30°，∴PE=12PB，当PC=PE时，PC=12PB，∴PC=13BC=13a，此时，点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有3个，PC=PE=PD，当点P为BC中点时，PC=PB，在AB上有且只有一点F，使PC=PB=PF，此时，PC=12BC=12a，综上所述，点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有3个，且其中一个是点C，BC=a，PC=13a或12a，故答案为：13a或12a.(1)①根据等腰三角形的三线合一、等腰直角三角形的性质解答；②根据角平分线的性质作出线段PM1，PM2；(2)分点D在AC边上、点D′在BC边上两种情况，根据△ABC关于点P的等距点的定义计算；(3)根据角平分线的性质、△ABC关于点P的等距点的定义计算．本题考查的是△ABC关于点P的等距点和△ABC关于点P的等距线段的定义、角平分线的的性质，正确理解△ABC关于点P的等距点和△ABC关于点P的等距线段的定义是解题的关键．第21页，共21页。