2016年海南省海口市海南中学中考数学试卷及解析答案word版

2016年海南省海口市海南中学中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2=x的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=0且x=1 D．x=0或x=12．（3分）已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＞6 B．r≥6 C．0＜r＜6 D．0＜r≤63．（3分）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是2，则另一组数据x1+5，x2+5，…，x n+5的方差是（）A．2 B．5 C．7 D．104．（3分）下列命题中，错误的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＞1 D．k＜06．（3分）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A．27°B．54°C．63°D．36°7．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞58．（3分）如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为（）A．1 B．2 C．3 D．6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．10．（3分）如果f（x）=，那么f（3）=．11．（3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是．12．（3分）若=，则的值为．13．（3分）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是．14．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．15．（3分）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=4，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC 上，且AF=1，FD⊥DE，∠DFE=60°，则AD的长为．17．（3分）如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=6，则k的值是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180°）得到四边形O′A′B′C′，此时直线OA′、直线′B′C′分别与直线BC相交于P、Q．在四边形OABC旋转过程中，若BP=BQ，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）计算：（1）计算：﹣+sin45°（2）化简：（1+）．20．（8分）解方程：（1）2x2﹣3x﹣1=0（2）=﹣3．21．（8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A﹣﹣杆身橡筋动力模型；B﹣﹣直升橡筋动力模型；C﹣﹣空轿橡筋动力模型．右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图．（1）该校报名参加B项目学生人数是人；（2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是°；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．22．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．请用列表法或画树状图进行分析说明．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）如果AB⊥AC，AB=6，cos∠B=，求EC的长．24．（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，已知AB=5km．（1）求景点B与景点为C的距离；（结果保留根号）（2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km．参考数据：=1.73，=2.24）25．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行，其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h），求乙车的速度；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．26．（10分）某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：信息一：如果投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y A=kx；信息二：如果投资B种产品，所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx．根据公司信息部报告，y A、y B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：（1）填空：y A=；y B=；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），则A种产品的投资金额为万元，并求出W与x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．27．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cosB=．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q 从点A出发，沿线段AO﹣OC﹣CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图（2）中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．（1）点Q的运动速度为cm/s，点B的坐标为；（2）求曲线FG段的函数解析式；（3）当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的？28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和B （4，0）、与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T 的坐标；（3）点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t（秒）与△APQ的面积S的函数关系式．2016年海南省海口市海南中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程x2=x的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=0且x=1 D．x=0或x=1【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选．2．（3分）已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＞6 B．r≥6 C．0＜r＜6 D．0＜r≤6【解答】解：∵点A在半径为r的⊙O内，∴OA小于r而OA=6，∴r＞6．故选A．3．（3分）如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是2，则另一组数据x1+5，x2+5，…，x n+5的方差是（）A．2 B．5 C．7 D．10【解答】解：根据题意得；数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，则数据x1+5，x2+5，…，x n+5的平均数为a+5，根据方差公式：S2=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x n﹣a）2]=3．则；S2={[（x1+5）﹣（a+5）]2+[（x2+5）﹣（a+5）]2+…（x n+5）﹣（a+5）]}2，=[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x n﹣a）2]，=2．故选：A．4．（3分）下列命题中，错误的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：不共线的三点确定一个圆，所以（1）的说法错误；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以（2）的说法错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以（3）的说法错误；正五边形是轴对称图形，所以（4）的说法正确．故选C．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＞1 D．k＜0【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k＞0，解得：k＜1．故选：A．6．（3分）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（）A．27°B．54°C．63°D．36°【解答】解：∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D对应54°，即∠AOD=54°，∴∠ACD=∠AOD=27°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=63°．故选C．7．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【解答】解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．8．（3分）如图，四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且AC=DB=1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为（）A．1 B．2 C．3 D．6【解答】解：设KH中点为S，连接PE、ES、SF、PF、PS，可证明四边形PESF为平行四边形，∴G为PS的中点，即在点P运动过程中，G始终为PS的中点，∴G的运行轨迹为△CSD的中位线，∵CD=AB﹣AC﹣BD=6﹣1﹣1=4，∴点G移动的路径长为×4=2．故选B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为160°．【解答】解：180°﹣20°=160°．故答案为：160°．10．（3分）如果f（x）=，那么f（3）=．【解答】解：x=3时，f（3）==．故答案为：．11．（3分）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是．【解答】解：由题意可知，AB=2，AO==2，BO==2，∵S=AB•h=AO•BO•sin∠AOB，△ABO∴×2×2=×2×2×sin∠AOB，∴sin∠AOB=，故答案为：．12．（3分）若=，则的值为．【解答】解：由=，得x=y．===，故答案为：．13．（3分）已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是3．【解答】解：∵1，a，3，6，7的平均数是4，∴（1+a+3+6+7）÷5=4，解得：a=3，将数据从小到大重新排列：1，3，3，6，7最中间的那个数数是：3，∴中位数是：3．故答案为：3．14．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是﹣1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．15．（3分）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是60π．【解答】解：∵它的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．∴BC=10，∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60πcm2．故答案为：60πcm2．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AC=4，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC 上，且AF=1，FD⊥DE，∠DFE=60°，则AD的长为 1.5．【解答】解：∵∠DFE=60°，∴∠1+∠2+60°=180°，∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC中，∠A=∠C=60°，∴∠A+∠1+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠A﹣∠1=120°﹣∠1，∴∠2=∠3，又∵∠A=∠C，∴△ADF∽△CFE，∴AD：CF=DF：EF，∵FD⊥DE，∠DFE=60°，∴∠DEF=90°﹣60°=30°，∴DF=EF，又∵AF=1，AC=4，∴CF=4﹣1=3，∴=，解得AD=1.5．故答案为：1.5．17．（3分）如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=6，则k的值是9．【解答】解：如图，过P点作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，∵⊙P与两坐标轴都相切，∴PA=PB，四边形OAPB为正方形，∵∠APB=∠EPF=90°，∴∠BPE=∠APF，∴Rt△BPE≌Rt△APF，∴BE=AF，∵OF﹣OE=6，∴（OA+AF）﹣（BE﹣OB）=6，即2OA=6，解得OA=3，∴k=OA×PA=3×3=9．故答案为：9．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180°）得到四边形O′A′B′C′，此时直线OA′、直线′B′C′分别与直线BC相交于P、Q．在四边形OABC旋转过程中，若BP=BQ，则点P的坐标为P1（﹣9﹣，6），P2（﹣，6），．【解答】解：过点Q画QH⊥OA′于H，连接OQ，则QH=OC′=OC，=PQ•OC，S△POQ=OP•QH，∵S△POQ∴PQ=OP．设BP=x，∵BP=BQ，∴BQ=2x，如图1，当点P在点B左侧时，OP=PQ=BQ+BP=3x，在Rt△PCO中，（8+x）2+62=（3x）2，解得，（不符实际，舍去）．∴PC=BC+BP=9+，∴P1（﹣9﹣，6）．如图2，当点P在点B右侧时，∴OP=PQ=BQ﹣BP=x，PC=8﹣x．在Rt△PCO中，（8﹣x）2+62=x2，解得x=．∴PC=BC﹣BP=，∴P2（﹣，6），综上可知，点P1（﹣9﹣，6），P2（﹣，6），使BP=BQ．故答案为：P1（﹣9﹣，6），P2（﹣，6）．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）计算：（1）计算：﹣+sin45°（2）化简：（1+）．【解答】解：（1）原式=﹣3+=﹣2；（2）原式=•=a+2．20．（8分）解方程：（1）2x2﹣3x﹣1=0（2）=﹣3．【解答】解：（1）这里a=2，b=﹣3，c=﹣1，∵△=9+8=17，∴x=，解得：x1=，x2=；（2）去分母得：1=x﹣1﹣3x+6，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．21．（8分）“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A﹣﹣杆身橡筋动力模型；B﹣﹣直升橡筋动力模型；C﹣﹣空轿橡筋动力模型．右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图．（1）该校报名参加B项目学生人数是10人；（2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是119.988°；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．【解答】解：（1）∵参加科技比赛的总人数是6÷25%=24，∴报名参加B项目学生人数是24×41.67%=10，故答案为10；（2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是360°×（1﹣25%﹣41.67%）=119.988°，故答案为119.988；（3）∵==75，∴S2甲=[（80﹣75）2+（70﹣75）2+（100﹣75）2+（50﹣75）2]=325，S2乙═[（75﹣75）2+（80﹣75）2+（75﹣75）2+（70﹣75）2]=12.5，∵S2甲＞S2乙，∴选乙．22．（8分）甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序．（1）求甲第一位出场的概率；（2）求甲比乙先出场的概率．请用列表法或画树状图进行分析说明．【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三位歌手进入“我是歌手”的冠、亚、季军的决赛，∴P（甲第一位出场）=；（2）画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，∴P（甲比乙先出场）==．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）如果AB⊥AC，AB=6，cos∠B=，求EC的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AB=AE（AB与AE为圆的半径），∴∠AEB=∠B，∴∠B=∠EAD，在△ABC和△EAD中，，故可得△ABC≌△EAD．（2）∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，在Rt△ABC中，，又∵cos∠B=，AB=6，∴BC=10，过圆心A作AH⊥BC，垂足为H，则BH=HE，在Rt△ABH中，，则可得，解得：，∴，故可得EC=BC﹣BE=．24．（10分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C，经测量景点C位于景点A的北偏东30°方向8km处，位于景点B的正北方向，已知AB=5km．（1）求景点B与景点为C的距离；（结果保留根号）（2）为方便游客到景点游玩，景区管委会准备由景点C向公路a修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km．参考数据：=1.73，=2.24）【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥CB，交CB的延长线于点D．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，∴AD=AC=×8=4，∴CD==4．在Rt△ABD中，BD===3，∴BC=CD﹣BD=4﹣3，答：景点B与景点为C的距离为（4﹣3）km；（2）过点C作CE⊥AB于点E．sin∠ABD==．在Rt△CBE中，sin∠CBE=，∵∠ABD=∠CBE，∴sin∠CBE=，∴CE=CB•sin∠CBE=（4﹣3）×=≈3.1（km）．答：这条公路长约为3.1km．25．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行，其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．（1）试求线段AB所对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h），求乙车的速度；（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．【解答】解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，把（3，300），（，0）代入其中得，解之得，∴线段AB所表示的函数解析式为y=﹣80x+540，自变量的取值范围为3＜x≤；（2）∵x=在3＜x≤中，∴把x=代入（1）的函数解析式y=﹣80x+540中，得y=180，甲∴乙车的速度为180÷=40km/h；（3）依题意有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，∴x=，②当3＜x≤时，（540﹣80x）+40x=300，∴x=6，∴当它们行驶了小时和6小时时两车相遇．26．（10分）某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：信息一：如果投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y A=kx；信息二：如果投资B种产品，所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx．根据公司信息部报告，y A、y B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：（1）填空：y A=0.8x；y B=﹣0.1x2+2.4x；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），则A种产品的投资金额为（20﹣x）万元，并求出W与x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．【解答】解：（1）由题意和表格可得，y A=kx，∴0.8=k×1，得k=0.8，∴y A=0.8x，y B=ax2+bx，则，解得，，∴y B=﹣0.1x2+2.4x，故答案为：0.8x，﹣0.1x2+2.4x；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），则A种产品的投资金额为：（20﹣x）万元，∴W=0.8（20﹣x）﹣0.1x2+2.4x=﹣0.1x2+1.6x+16，故答案为：（20﹣x）；（3）W=﹣0.1x2+1.6x+16=﹣0.1（x﹣8）2+22.4，∴投资8万元生产B产品，12万元生产A产品可获得最大利润22.4万元．27．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A、C分别在y轴和x轴上，AB∥x轴，cosB=．点P从B点出发，以1cm/s的速度沿边BA匀速运动，点Q 从点A出发，沿线段AO﹣OC﹣CB匀速运动．点P与点Q同时出发，其中一点到达终点，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为t（s），△BPQ的面积为S（cm2），已知S与t之间的函数关系如图（2）中的曲线段OE、线段EF与曲线段FG．（1）点Q的运动速度为4cm/s，点B的坐标为（18，8）；（2）求曲线FG段的函数解析式；（3）当t为何值时，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的？【解答】解：（1）由题意可得出：当2秒时，△BPQ的面积的函数关系式改变，则Q在AO上运动2秒，当2秒时，BP=2，此时△BPQ的面积为8cm2，∴AO为8cm，∴点Q的运动速度为：8÷2=4（cm/s），当运动到5秒时，函数关系式改变，则CO=12cm，∵cosB=，∴可求出AB=6+12=18（cm），∴B（18，8）；故答案为：4，（18，8）；（2）如图（1）：PB=t，BQ=30﹣4t，过点Q作QM⊥AB于点M，则QM=（30﹣4t）=24﹣t，∴S=t（24﹣t）=﹣t2+12t（5≤t≤7.5），△PBQ即曲线FG段的函数解析式为：S=﹣t2+12t；=（12+18）×8=120，（3）∵S梯形OABC∴S=×120=12，当t＞2时，F（5，20），∴直线EF解析式为：S=4t，当S=12时，4t=12，解得：t=3，将S=12代入S=﹣t2+12t，解得：t=，∵5≤t≤7.5，故t=，综上所述：t=3或t=，△BPQ的面积是四边形OABC的面积的．28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和B （4，0）、与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T 的坐标；（3）点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M到达原点时，点Q立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动．过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P．求点M的运动时间t（秒）与△APQ的面积S的函数关系式．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（﹣2，0）和B（4，0），∴，解得：，．∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+4；（2）如图1，抛物线的对称轴为：x=1，令x=0，得y=4，∴C（0，4），设T点的坐标为（1，h），对称轴交x轴于点D，过C作CE⊥TD于点E在Rt△ATD中，∵TD=h，AD=3∴AT2=AD2+TD2=9+h2，在Rt△CET中，∵E（1，4），∴ET=4﹣h，CE=1，∴CT2=TE2+CE2=（4﹣h）2+1，∵AT=CT∴（4﹣h）2+1=9+h2，解得：h=1．故T（1，1）；（3）如图1，当0＜t≤2时，AM=BQ=t，∴AQ=6﹣t，∵PM⊥AQ，∴△APM∽△ACO∴=，∴PM=2t，∴S=AQ×PM=﹣t2+6t，如图2，当2＜t≤3时，AM=t∴BM=6﹣t．由OC=OB=4，可得BM=PM=6﹣t．∵BQ=2﹣（t﹣2）=5﹣t，∴AQ=6﹣（5﹣t）=1+t，∴S=AQ×PM=（1+t）（6﹣t）=﹣t2+4t+3，综上所述，S=．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。