2020-2021郑州市八年级数学下期末试卷及答案
2020-2021郑州市八年级数学下期末试卷及答案一、选择题1．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( )A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝0 3．已知函数y =1x +，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．x ≥﹣1D ．x ≠1 4．若代数式1x +有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1B ．x≥﹣1C ．x≠1D ．x≥﹣1且x≠1 5．若函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，则函敷2y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列结论中，错误的有( )①在Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若BC 2+AC 2＝AB 2，则∠A ＝90°； ③在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：5：6，则△ABC 是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 2 8．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤ 10．下列运算正确的是（ ）A ．235+=B ．32﹣2＝3C ．236⨯=D ．632÷= 11．如图，将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的点F 处.若AFD 的周长为18，ECF 的周长为6，四边形纸片ABCD 的周长为( )A ．20B ．24C ．32D ．48 12．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题13．将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．14．化简24的结果是__________． 15．若ab ＜0，则代数式2a b 可化简为_____.16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD 的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．18．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．19．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为________20．一组数据1，2，3，x ，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．三、解答题21．计算：0221218(2020)()(21)2π-+---+-． 22．（1）27－1183－12；（2） 321252⨯÷ 23．如图，在ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE CF =．求证：四边形BEDF 为平行四边形．24．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．E ，F 是AC 上的两点，并且AE=CF ，连接DE ，BF ．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．25．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45°，错误．故选C．2．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】解：根据题意得：1010 xx+≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥-1且x≠1．故选B．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．C解析：C【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.【详解】∵函数()0y kx k =≠的值随自变量的增大而增大，∴k ＞0，∵一次函数2y x k =+，∴1k =1＞0，b=2k ＞0，∴此函数的图像经过一、二、四象限；故答案为C.【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质，熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.6．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为5∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则4+=1200{5k+b=1650k b ，解得450 {600 kb==-故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，300÷2=150（m2）故选B．【点睛】本题考查一次函数的应用．8．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C．9．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222158AB BC+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．10．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】B.，故该选项计算错误，，故该选项计算正确，，故该选项计算错误．故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和．【详解】由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm．故矩形ABCD的周长为24cm．故答案为：B．【点睛】本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．12．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题13．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2解析：y=3x+2．【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得y=3x﹣1+3=3x+2.故答案为y=3x+2.14．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】|4|4=.故答案为：4.【点睛】(0)||0 (0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜.15．【解析】【分析】二次根式有意义就隐含条件b>0由ab＜0先判断出ab的符号再进行化简即可【详解】若ab＜0且代数式有意义；故有b＞0a＜0；则代数式=|a|=-a故答案为：-a【点睛】本题主要考查二解析：-【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b>0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】若ab＜0故有b＞0，a＜0；．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0；当a＜0；当a=0时，2a=0．16．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作解析：30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，可得AE＝12AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为30°．【详解】解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，面积变为原来的一半，得到AE＝12AB，又△ABE为直角三角形，∴∠ABE＝30°，则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝12AB是解决问题的关键．17．9【解析】∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD∵AB=6cmBC=8cm∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm∵点E F分别是AOAD的中点(cm)故答案为25解析：9【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：226810BD AC=+= (cm)，∴DO=5cm，∵点E. F分别是AO、AD的中点，1 2.52EF OD ∴== (cm )， 故答案为2.5.18．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC 又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．19．0【解析】【分析】根据数轴所示a ＜0b ＞0b-a ＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a ＜0b ＞0b-a ＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【解析】【分析】根据数轴所示，a ＜0，b ＞0， b-a ＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a ＜0，b ＞0， b-a ＞0，()0a b b a a b b a -+--=-+-+=故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a ＞0，即|b-a|=b-a ．20．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x 的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21解析：2【解析】【分析】先用平均数是3可得x 的值，再结合方差公式计算即可．【详解】平均数是315=（1+2+3+x +5），解得：x =4， ∴方差是S 215=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]15=⨯10=2．故答案为2．【点睛】本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．三、解答题21．﹣4．【解析】【分析】利用负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质进行化简再解答即可．【详解】解：原式＝2×+1﹣﹣1＝﹣﹣1＝4．【点睛】本题考查了负指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质，掌握各类代数式的性质是解答本题的关键．22．（1 （2【解析】【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.【详解】（1）原式=13⨯ ；（2）原式=11245⨯⨯⨯=110 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.23．证明见解析．【解析】【分析】由平行四边形的性质，得到AD ∥BC ，AD=BC ，由AE CF =，得到ED BF =，即可得到结论.【详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =．∵AE CF =，∴AD AE BC CF -=-．∴ED BF =，∵//ED BF ，ED BF =，∴四边形BEDF 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.24．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD 是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS 即可证明；（2）首先证明四边形EBFD 是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，OB=OD ，∵AE=CF ，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．△ABD 为直角三角形，理由见解析．【解析】【分析】先在△ABC 中,根据勾股定理求出2AB 的值,再在△ABD 中根据勾股定理的逆定理,判断出AD ⊥AB,即可得到△ABD 为直角三角形．【详解】解：△ABD 为直角三角形理由如下：∵∠C =90°，AC =3，BC =4，. ∴222222435AB CB AC =+=+= ∵52+122=132222AB AD BD ∴+=,90BAD ∴∠=︒。
河南省郑州市八年级数学下学期期末考试卷(含答案)
河南省郑州市八年级数学下学期期末考试卷（含答案）（时间90分钟 分值120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列宣传疫情防控的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A ．BE DF =B ．AE CF =C ．AF CE ∥D ．BAE DCF ∠=∠3．已知a b <，下列四个不等式中不正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．33a b <C ．33a b ->-D ．33a b +<+4．下列式子变形是因式分解的是（ ）A ．256(5)6x x x x ++=++ B ．56(2)(3)x x x x -+=++C ．2(2)(3)56x x x x --=-+D ．256(2)(3)x x x x -+=--5．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，若20AB =，ABD △的面积为60，则CD 长（ ）A ．12B ．10C ．6D ．46．“五一”节期间，几名同学在老师组织下包租一辆旅游中巴车前往七星关鸡鸣三省红色景区游览，租价为180元，出发时因特殊原因两名同学不能前往，结果每个同学比原来多摊了3元车费，设实际参加游览的同学共有x 人，则所列方程为（ ）A ．18018032x x -=+B ．18018032x x -=+C ．18018032x x -=-D ．18018032x x-=- 7．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形8．某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，根据题意可列不等式（ ）A ．105(20)125x x --≥B ．105(20)125x x +-≤C ．105(20)125x x +->D ．105(20)125x x -->9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A ，点(5,0)B ，有一动点P 在直线AB 上，APO △是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．已知ABCD 中，2AD AB =，F 是BC 的中点，作AE CD ⊥，垂足E 在线段CD 上，连结EF AF 、，下列结论：①2BAFBAD ∠=∠；②EF AF =；③S ABF S AEF ≤△△；④3BFE ∠=CEF ∠，中一定成立的是（ ）A ．①②④B ．①③C ．②③④D ．①②③④二、填空题（每题3分，共15分）11．若代数式21x +有意义，则实数x 的取值范围是___________． 12．已知三角形三边长分别为3，21x -和8，则x 的取值范围为_____________．13．把命题“角平分线上任意一点到角的两边距离相等”改写出逆命题是______________________．14．若一个多边形的外角和是其内角和的13，则这个多边形的边数是_______________．15．如图，将等边ABC △折叠，使得点B 恰好落在AC 边上的点D 处，折痕为EF ，O 为折痕EF 上一动点，若1AD =，3AC =，OCD △周长的最小值是________________．三、解答题（共75分）16．（10分）（Ⅰ）（6分）解不等式组3(2)421152x x x x --≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_____________；（2）解不等式②，得_____________．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：22263444x x x x x --÷-+-原不等式组的解集为______________．（Ⅱ）．（4分）计算：22263444x x x x x --÷-+-． 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点分别是(1,3),(4,4),(2,1)A B C ．（1）把ABC △向左平移4个单位后得到对应的111A B C △，请画出平移后的111A B C △；（2）把ABC △绕原点O 旋转180︒后得到对应的222A B C △，请画出旋转后的222A B C △；（3）111A B C △与222A B C △是否存在中心对称或轴对称关系，若存在，请直接写出对称中心坐标或者对称轴；若不存在，请说明理由．18．（10分）定义运算min{,}a b ：当a b ≥时，min{,}a b b =；当a b <时，min{,}a b a =．如：min{4,0}0=；min{2,2}2=；min{3,1}3--=-．根据该定义完成下列问题：（1）min{3,2}-=_________，当2x ≥时，min{,2}x =_________；（2）若min{31,3}31x x x --+=-，求x 的取值范围；（3）如图，己知直线1y x m =+与22y kx =-相交于点(2,1)P -，若min{,2}2x m kx kx +-=-，结合图象，直接写出x 的取值范围；19．（10分）如图，在ABC △中，AC BC =，点F 为AB 的中点，边AC 的垂直平分线交AC CF CB 、、于点D 、O 、E ，连接OA OB 、．（1）求证：OBC △为等腰三角形；（2）若23ACF ∠=︒，求BOE ∠的度数．20．（11分）如图，在ABCD 中，O 为AC 的中点，EF 过点O ，分别交AD ，CB 的延长线于点E ，F ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若AC 平分BAE ∠，6AB =，8AE =，求BF 的长．21．（12分）在近期“抗疫”期间，某药店销售A 、B 两种型号的口罩，已知销售800只A 型和450只B 型的利润为210元，销售400只A 型和600只B 型的利润为180元．（1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B 型口罩的进货量不少于A 型口罩的进货量且不超过它的3倍，设购进A 型口罩x 只，这2000只口罩的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②该药店购进A 型、B 型口罩各多少只，才能使销售总利润最大？22．（12分）如图1，在ABC △中，120A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接BE ，点M ，N ，P 分别为DE ，BE ，BC 的中点，连接NM ，NP ．（1）图1中，线段NM ，NP 的数量关系是________，MNP ∠的度数为____________；（2）把ADE △绕点A 顺时针旋转到如图2所示的位置，连接MP ．求证：MNP △是等边三角形；（3）把ADE △绕点A 在平面内旋转，若2AD =，5AB =，请直接写出MNP △面积的最大值．参考答案1—5 CB ADC 6—10 ACDCD11．1x ≠- 12．36x << 13．到角两边距离相等的点在角的平分线上 14．815．5解：如图，连接BD ，OB ，∵将等边△ABC 折叠，使得点B 恰好落在AC 边上的点D 处，∴EF 是BD 的对称轴，∴OB =OD ，∵AD =1，AC =3，∴CD =2，∵△OCD 周长=CD +OD +OC =2+BO +OC ，∴当点B 、O 、C 共线时，△OCD 周长最小值=2+BC =5，故答案为：5．16．(10分)（Ⅰ）（1）1x ≤，-------2分（2）7x >-，---4分(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来是：-----5分（4）71x -<≤---------6分【详解】解：（Ⅰ）2x +3>x +11解得：8x >；（Ⅱ）（1）解不等式①，()324x x --≥，364x x -+≥，1x ≤，故答案为：1x ≤．（2）解不等式②，52112x x -+< 4255x x -<+7x >-，故答案为：7x >-．（4）原不等式组的解集为71x -<≤．故答案为：71x -<≤．（2）分式计算过程2分，结论2分。
2020-2021学年河南省郑州市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是()A. 2：3：2：3B. 2：3：3：2C. 2：2：1：1D. 1：2：3：43.已知x>y，下列变形正确的是()A. x−3<y−3B. 2x+1<2y+1C. −x<−yD. x2<y24.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. m(a+b)=ma+mbB. x2+2x+1=x(x+2)+1C. x2+x=x2(1+1x) D. x2−9=(x+3)(x−3)5.一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在()A. 三角形三条边的垂直平分线的交点B. 三角形三条角平分线的交点C. 三角形三条高所在直线的交点D. 三角形三条中线的交点6.解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为()A. 2+(x+2)=3(x−1)B. 2−x+2=3(x−1)C. 2−(x+2)=3(1−x)D. 2−(x+2)=3(x−1)7.生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是()A. 正方形B. 正五边形C. 正六边形D. 正十二边形8.把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余.依题意，设有x名同学，可列不等式()A. 10x+8>11xB. 10x+8<11xC. 10(x+8)>11xD. 10(x+8)<11x9.某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.对于三个人的接力过程判断正确的是()A. 三个人都正确B. 甲有错误C. 乙有错误D. 丙有错误10.如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(−1,3)，C(−2,−1)，找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是()A. (2,4)B. (−4,2)C. (0,−4)D. (−3,2)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义______ ．12.某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x mg，则x的取值范围是______ ．13.已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2−b2+ac−bc=0，判断三角形的形状______ ．14.如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为______ ．15.如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD.若BD的长为√3，则m的值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共75.0分）16.请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．17.小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2v km/ℎ，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/ℎ，在下坡路上的骑车速度为3v km/ℎ．(1)从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？(2)小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？18.如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A(−1,4)，B(−4,1).解答下列问题：(1)将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．(2)在(1)的条件下，线段AB上存在点Q(a,b)，则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为______ ；(3)如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为______ ．19.如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，BC.请从图中找出E是BC延长线上一点，且CE=12除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．20.《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔.某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．(1)第一批头盔进货单价多少元？(2)若两次购进头盔按同一价格销售，批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？21.如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．(1)木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：______ (填“是”或“否”)；(2)木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？22. 【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a 千瓦时(a 为常数)，其中谷时用电x 千瓦时，则峰时用电(a −x)千瓦时，分时计价时总价为y 1元，普通计价时总价为y 2元.(1)分别求y 1，y 2与用电量的关系式；(2)当xa 满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；(3)小明家最近两个月用电的数据如下：则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．(4)根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能______ (填“大”或“小”)，请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．利用中心对称图形的定义进行解答即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D可能是2：3：2：3；故选：A．由平行四边形的对角相等得出∠A=∠C，∠B=∠D，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选：C．根据不等式的性质：不等式的两边都加(或减)同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故选：B．根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．本题考查角平分线的性质，要充分理解并加以运用性质中的线段关系．6.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以x−1，得：2−(x+2)=3(x−1)．故选：D．本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x−1和1−x互为相反数，可得1−x=−(x−1)，所以可得最简公分母为x−1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2−(x+2)=3形式的出现．7.【答案】B【解析】解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°= 360°；B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°.108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°；C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°=360°；D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°=360°；故选：B．进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．本题考查了求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180°减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8.【答案】A【解析】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8>11x，故选：A．根据不等式表示的意义解答即可．本题考查根据实际问题列不等式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9.【答案】C【解析】解：乙的分子由2−x变成了x−2，也就是分子乘了−1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．故选：C．乙的分子由2−x变成了x−2，也就是分子乘了−1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．本题考查了分式的基本性质，分式的乘除法法则，考核学生的计算能力，熟记分式的基本性质是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为(2,4)或(−4,2)或(0,−4)，∴点D的坐标不可能是(−3,2)，故选：D．画出图形即可解决问题，满足条件的点D有三个．本题考查平行四边形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形，利用图象法解决问题．(答案不唯一)11.【答案】1x2+1【解析】解：∵无论字母x取何值，x2+1>0，∴x2+1≠0，∴1是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义，x2+1(答案不唯一)．故答案为：1x2+1根据分式的分母不为0和分式的概念解答即可．本题考查的是分式有意义的条件、分式的概念，掌握分式的分母不为0是解题的关键．12.【答案】50≤x≤200【解析】解：由题意，当每日用量100mg，分2次服用时，一次服用的剂量最小为50mg；当每日用量200mg，分1次服用时，一次服用的剂量最大为200mg．根据依题意列出不等式组：{x≥50x≤200，解得50≤x≤200，∴x的取值范围是50≤x≤200mg．故答案为：50≤x≤200．用每天服用的最低剂量除以最多次数，用最高剂量除以最少次数．故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可．本题考查了一元一次不等式的应用．由实际问题中的不等关系列出不等式，通过解不等式可以得到实际问题的答案．13.【答案】等腰三角形【解析】解：已知等式变形得：(a+b)(a−b)+c(a−b)=0，即(a−b)(a+b+c)=0，∵a+b+c≠0，∴a−b=0，即a=b，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】2.5【解析】解：连接DN、DB，在Rt△DAB中，∠A=90°，AB=4，AD=3，，∴BD=√AD2+AB2=√32+42=5，∵点E，F分别为DM，MN的中点，DN，∴EF=12由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，∴EF长度的最大值为2.5，故答案为：2.5．DN，结合图连接DN、DB，根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理得到EF=12形解答即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．15.【答案】1或√7【解析】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC=AB=1，∴BE=√3，2当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD=√3，∴BE=DE，∴AD=AB=1，∴m=1；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′=√3，∴D′E=3√3，2∴AD′=√D′E2+AE2=√7，∴m=√7，综上所述，m的值为1或√7，故答案为：1或√7．由作图知，点D在AC的垂直平分线上，得到点B在AC的垂直平分线上，求得BD垂，当点D、B在AC的两侧时，如图，当点D、B 直平分AC，设垂足为E，得到BE=√32在AC的同侧时，如图，解直角三角形即可得到结论．本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确作出图形是解题的关键．16.【答案】解：同位角相等，两直线平行．两直线平行，同位角相等．这两个命题都是真命题．【解析】写出我们学过的一个命题，然后将结论和题设互换就变成了它的逆命题，判断真假即可．本题考查了互逆命题，理解互逆命题的定义是解题的关键．17.【答案】解：(1)小丽花费的时间为：32vh，小刚上坡路走的时间：1v ，下坡路走的时间：23v，小刚花费的总时间为：1v +23v=53vℎ；(2)∵53v −32v=16v>0，∴小丽花费的时间短，少用了16vℎ.【解析】(1)根据时间=路程÷速度列式求解；(2)根据分式减法的计算法则进行计算求解．本题考查列代数式及分式加减运算的应用，理解题意，掌握分式加减运算法则是解题关键．18.【答案】(−a,−b−2)(0,−1)【解析】解：(1)如图，CD和EF为所作；(2)点Q(a,b)关于原点对称的点的坐标为(−a,−b)，把点(−a,−b)向下平移2个单位得到点Q1，点Q1的坐标为(−a,−b−2)；故答案为(−a,−b−2)；(3)线段AB可以绕点P(0,−1)旋转180°得到线段EF，故答案为(0,−1)．(1)根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1的坐标，然后描点即可；(2)先写出Q点关于原点的对称点的坐标，然后把所得点的坐标的纵坐标减去2得到Q1点的坐标；(3)连接AE、BF，它们的交点为P点，从而得到P点坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．19.【答案】解：△BDE和△CDE是等腰三角形，理由是：∵等边三角形ABC，DB⊥AC，∴∠ACB=60°，CD=AD=12AC=12BC，∠DBC=30°，∵CE=12BC，∴CE=CD，即△CDE是等腰三角形，∴∠CDE=∠E，∵∠CDE+∠E=∠ACB，∴∠CDE=∠E=12∠ACB=30°，∴∠DBC=∠E，∴BD=DE，即△BDE是等腰三角形．【解析】根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，CD=AD=12AC=12BC，∠DBC=30°，求出CE=CD，求出∠E=∠CDE=30°，推出BD=DE即可．本题主要考查对等腰三角形的判定，三角形的外角性质，等边三角形的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．20.【答案】解：(1)设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为(x+10)元，根据题意，得5400 x+10=3×1600x，解得：x=80．经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，答：第一批头盔进货单价为80元；(2)第一批头盔进货数量为1600÷80=20(个)，第二批头盔进货数量为60个．设销售单价为y元，根据题意，得(20+60)y−(1600+5400)≥1000，∴y≥100．答：销售单价至少为100元．【解析】(1)设第一批头盔进货单价为x元，由题意列出方程，即可求解；(2)设销售单价为y元，由“获利不少于1000元”列出不等式，即可求解．本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的等量关系或不等关系是解题的关键．21.【答案】是【解析】解：(1)两部分的面积相等，理由如下：设细木条与AB交于点G，与CD交于点H，如图1所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，OA=OC，OB=OD，∴∠OAG=∠OCH，△AOB的面积=△BOC的面积=△COD的面积=△AOD的面积，在△AOG和△COH中，{∠OAG=∠OCH OA=OC∠AOG=∠COH，∴△AOG≌△COH(ASA)，同理：△BOG≌△DOH(ASA)，∴△AOG的面积+△AOD的面积+△DOH的面积=△COH的面积+△BOC的面积+△BOG的面积，即四边形AGHD的面积=△BGHC的面积，∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等，故答案为：是；(2)①OE与OF始终相等，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，OA=OC．∴∠OAE=∠OCF，在△AOE和△COF中，{∠AOE=∠COF OA=OC∠OAE=∠OCF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF；②四边形是AECF平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，由①可得：OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形．(1)设细木条与AB交于点G，与CD交于点H，证△AOG≌△COH(ASA)，同理△BOG≌△DOH(ASA)，则四边形AGHD的面积=△BGHC的面积，即可得出结论；(2)①证△AOE≌△COF(ASA)，即可得出OE=OF；②由平行四边形的性质得OA=OC，由①可得：OE=OF，即可得出结论．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】大【解析】解：(1)根据题意，得：y1=0.36x+0.56(a−x)=−0.2x+0.56a，y2=0.52a；(2)当y1<y2时，−0.2x+0.56a<0.52a，解得x>0.2a，即当xa>0.2时，使用分时电表比普通电表合算；(3)用分时电表更合算，，理由：∵xa =180180+220=0.45>0.2，∴用分时电表更合算；(4)根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa的值尽可能大；建议：可将功率较大的电器放在21：00到次日8：00工作以节约电费(建议不唯一)．故答案为：大．(1)根据题意分别列式解答即可；(2)根据题意得y1<y2，根据(1)求得的关系式列不等式解答即可；(3)根据(2)的结论解答即可；(4)根据(2)的结论即可解答．本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．。
2020-2021郑州市八年级数学下期末试卷(含答案)
a
1
a
2
1
a2 1
，其中 a
2 1．
22．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮 10 次，现对甲、乙两名队员在五天
中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为 8，方差为 3.2. （1）求乙进球的平均数和方差； （2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去 参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？ 23．如图为六个大小完全相同的矩形方块组合而成的图形，请仅用无刻度的直尺分别在下 列方框内完成作图：
25．在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k，b 都是常数，且 k≠0）的图象经过点 （1，0）和（0，2）． （1）当﹣2＜x≤3 时，求 y 的取值范围； （2）已知点 P（m，n）在该函数的图象上，且 m﹣n=4，求点 P 的坐标．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
16．已知 20n 是整数，则正整数 n 的最小值为___
17．已知函数 y＝2x＋m－1 是正比例函数，则 m＝___________.
18．如图，已如长方形纸片 ABCD,O 是 BC 边上一点， P 为 CD 中点，沿 AO 折叠使得 顶点 B 落在 CD 边上的点 P 处，则 OAB 的度数是______．
A．（1，2）
B．（ ， ） C．（2， ）
D．（1， ）
10．如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶点 C 恰好落在 AB 的中点 C 上.若 AB 6，
BC 9 ，则 BF 的长为( )
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年___八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)2020-2021学年___八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.下列二次根式是最简二次根式的是()A.√3B.√24C.√15D.√33.下列各式是分式的是()A.(a+b)/2B.9/(a^2bc)___xD.π/x4.下列说法正确的是()A.打开电视正在播出“奔跑吧，兄弟”是必然事件B.已知投掷一枚硬币正面向上的概率为0.5，投十次一定有5次正面向上C.检测重庆市某品牌矿泉水质量，采用抽样调查法D.抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取5.四边形ABCD中，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件()A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠A=180°C.∠A=∠DD.∠B=∠D6.反比例函数y=x/(x+2)与正比例函数y=2x一个交点为(1,2)，则另一个交点是()A.(−1,−2)B.(−2,−1)C.(1,2)D.(2,1)7.如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O。
E为AB中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长是()A.12B.18C.24D.308.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1,0)，顶点A的坐标(0,2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该反比例函数的解析式为()A.y=xB.y=−xC.y=x/(x-1)D.y=−x/(x-1)二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若二次根式√a−2在实数范围内有意义，则a的取值范围为a≥4．10.若函数a=aa−2是y关于x的反比例函数，则m的值为m=−1．11.反比例函数a=a−2/a的图象在第一、三象限，则m的取值范围为m>2或m<0．12.计算：9√3−√48=3．13.“一个有理数的绝对值为负数”，这一事件是不可能事件．14.在函数a=−a/(2−a^2)的图象上有三个点(−2,y1)，(−1,y2)，(k,y3)，函数值y1<y2<y3．B.选项B不符合题意，因为投十次硬币正面向上的次数可能小于或等于10的任意整数次，不一定是5次；C.选项C符合题意，因为采用抽样调查法可以检测重庆市某品牌矿泉水的质量；D.选项D不符合题意，因为抽样调查时不能按照自己的喜好选取样本；因此，答案为C。
河南省郑州市2020年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
河南省郑州市2020年八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，平行四边形ABCD 中，A ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC 的长( )A ．1B ．1.5C ．2D ．33．实数3的值在（ ） A ．0与1之间 B ．1与2之间 C ．2与3之间 D ．3与4之间4．在△ABC 中，已知∠A 、∠B 、∠C 的度数之比是1：1：2，BC=4，△ABC 的面积为（ ） A ．2 B ． C ．4 D ．85．下列运算错误的是（ ）A ．623÷=B ．236⋅=C ．235+=D ．()233-=6．点()5,3M 在第( )象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若23a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )A ．a≥32-B ．a≤32-C ．a>32-D ．a<32- 8．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是CAB ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DE 平分ADB ∠，则B 等于（ ）A ．1．5°B ．30°C ．25°D ．40°9．已知点()2,1-在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则这个函数图象一定经过点（ ）A ．()2,1--B ．()2,2-C ．16,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()3,1- 10．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．二、填空题11．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________12．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．13．化简322222155x y a b a b x y +⋅-的结果为________. 14．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________. 15．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．16．如图，在△ABC 中，AB =6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME =13DM ．当AM ⊥BM 时，则BC 的长为____．17．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．三、解答题18．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B 位置的坐标；(2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．19．（6分）已知一次函数的图象过点()0,2A 和()2,2B -，求这个一次函数的解析式.20．（6分）如图，//AE BF ，AC 平分BAE ∠，且交BF 于点C ，BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，AC 与BD 相交于点O ，连接CD（1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）若30ADB ∠=︒，6BD =，求AD 的长．21．（6分）化简或计算：（1）（π-2019）082112-⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）（x +2y ）2-4y （x +y ）．22．（8分）解方程：3x-1=x 223．（8分）某楼盘2018年2月份以每平方米10000元的均价对外销售，由于炒房客的涌入，房价快速增长，到4月份该楼盘房价涨到了每平方米12100元．5月份开始政府再次出台房地产调控政策，逐步控制了房价的连涨趋势，到6月份该楼盘的房价为每平方米12000元．（1）求3、4两月房价平均每月增长的百分率；（2）由于房地产调控政策的出台，购房者开始持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对于一次性付清购房款的客户给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，总价优惠10000元，并送五年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家在6月份打算购买一套100平方米的该楼盘房子，她家该选择哪种方案更优惠？24．（10分）如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.25．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB边上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交BC边于点F、交DA的延长线于点G，且FH∥AB．（1）当DE＝时，求AE的长；（2）求证：DE＝GF；（3）连结DF，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形. 2．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：4BC AD DE ===，又有6CD AB ==，可求EC 的长.【详解】根据平行四边形的对边相等，得：6CD AB ==，4AD BC ==．根据平行四边形的对边平行，得：//CD AB ，AED BAE ∴∠=∠，又DAE BAE ∠=∠，DAE AED ∴∠=∠．4ED AD ∴==，642EC CD ED ∴=-=-=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.3．B【解析】【分析】1【详解】解：∵11与2之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．4．D【解析】【分析】根据比例设∠A=k ，∠B=k ，∠C=2k ，然后根据三角形的内角和等于180°列方程求出k 的值，从而得到三个内角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB ，利用勾股定理列式求出AC ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，由三角形的内角和定理得，k+k+2k=180°，解得k=45°，所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，∴AC=BC=4，，所以，△ABC的面积=．故选：D.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和三角形的内角和定理，解题关键是利用“设k法”求解三个内角的度数．5．C【解析】【分析】根据二次根的运算法则对选项进行判断即可【详解】A. 6262=3=÷，所以本选项正确B. 2323=6=⨯C. 235=-=，所以本选项正确D. (233故选C.【点睛】本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键6．A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【详解】∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限．故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.7．A【解析】【分析】直接利用二次根式有意义则2a+3≥0，进而得出答案．【详解】2a+3≥0， 解得：3a 2≥-． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．8．B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED ．在Rt △ACD 和Rt △AED 中， AD AD CD ED⎧⎨⎩＝＝ ，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质．解题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．B【解析】【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征解答即可.【详解】2×（-1）=-2，A.-2×（-1）=2≠-2，故不符合题意；B.，故符合题意；C.16-=-3-22⎛⎫⨯≠⎪⎝⎭，故不符合题意；D.-2≠，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数kyx=(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.10．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．二、填空题11．1【解析】设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1．12．121【解析】【分析】设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【详解】设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1-2x+43<3,移项得:-42-2x<-40,解得:20<x21,因为x取正整数,所以x=21,当x=21时,4x+37=421+37=121,则共有树苗121棵.故答案为:121.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.13．6a x y -【解析】【分析】首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：322222155x y a ba b x y+⋅-=()322()155x y a ba b x y x y+⋅-+（）=6ax y-【点睛】本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．14．360【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=12，∴∠A:∠B=1:2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36°【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°15．1【解析】【分析】先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以10即可．【详解】解：依题意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案为1．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．16．1【解析】【分析】根据直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=12AB=3，即可得到ME=1，根据题意求出DE=DM+ME=4，根据三角形中位线定理可得BC=2DE=1．【详解】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，∴DM=12AB=3，∵ME=13 DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D是AB的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=1，故答案为：1．点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．1【解析】【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1.【详解】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1，∴22435186a ba b+=--⎧⎨+=-⎩，解得84ab=⎧⎨=⎩，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，一共7个数，中间的数是1，所以中位数是1．故答案为1．三、解答题18．(1) （-3，-2）；(2)1.【解析】【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；（2）利用三角形的面积得到△ABC的面积．【详解】解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆B 位置的坐标为（-3，-2）；（2）标出体育馆位置C 如图所示，观察可得，△ABC 中BC 边长为5，BC 边上的高为4，所以△ABC 的面积为=12×5×4=1． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 19．22y x =-+.【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b ，把两个已知点的坐标代入得到b 、k 的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：设这个一次函数的解析式为y kx b =+，把()0,2A ，()2,2B -代入y kx b =+中，得222b k b =⎧⎨+=-⎩， 解得22k b =-⎧⎨=⎩， 所以一次函数的解析式为22y x =-+.【点睛】考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20．（1）见解析；（2）AD ＝【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADB ＝∠DBC ，∠DAC ＝∠BCA ，根据角平分线定义得出∠DAC ＝∠BAC ，∠ABD ＝∠DBC ，求出∠BAC ＝∠ACB ，∠ABD ＝∠ADB ，根据等腰三角形的判定得出AB ＝BC ＝AD ，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）根据菱形的性质可得∠AOD ＝90°，OD ＝3，然后在Rt △AOD 中利用勾股定理列方程求出AO 即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE ∥BF ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∠DAC ＝∠BCA ，∵AC 、BD 分别是∠BAD 、∠ABC 的平分线，∴∠DAC ＝∠BAC ，∠ABD ＝∠DBC ，∴∠BAC ＝∠ACB ，∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝BC ，AB ＝AD∴AD ＝BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴平行四边形四边形ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝6，∴∠AOD ＝90°，OD ＝3，∵30ADB ∠=︒，∴AD ＝2AO ，在Rt △AOD 中，AD 2＝AO 2＋OD 2，即4AO 2＝AO 2＋9，∴AO∴AD ＝2AO ＝【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和性质、含30度直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理是解题的关键． 21．（1）-1；（1）x 1【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂的意义、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的运算法则计算每一项，再合并即可；（1）分别根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算每一项，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=1－4+1=－1；（1）原式=x 1+4xy+4y 1－4xy －4y 1=x 1．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算、0指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则和多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．22．x1x2【解析】【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可．【详解】解：方程整理得：x2-3x+1=0，这里a=1，b=-3，c=1，∵△=9-4=5，∴，解得：x1x2=352．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．23．（1）3、4两月房价平均每月增长的百分率为10%；（2）选择第一种方案更优惠．【解析】【分析】（1）设3、4两月房价平均每月增长的百分率为x，根据2月份及4月份该楼盘房价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据两种优惠方案，分别求出选择两种方案优惠总额，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设3、4两月房价平均每月增长的百分率为x，根据题意得：10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：3、4两月房价平均每月增长的百分率为10%．（2）选择第一种优惠总额＝100×12000×（1﹣0.98）＝24000（元），选择第二种优惠总额＝100×1.5×12×5+10000＝19000（元）．∵24000＞19000，∴选择第一种方案更优惠．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）分别求出选择两种方案优惠总额．24．20米.【解析】【分析】过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD=CE=21，CD=BE=2，设AE=x，则11.5=21x，求出x即可解决问题．【详解】如图，过C作CE⊥AB于E．∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形，∴BD=CE=21 ，CD=BE=6 ，设AE=x ，则11.5=21x，解得：x=1．故旗杆高AB=AE+BE=1+6=20 (米)．答：旗杆的高度为20米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长=定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（1）；（2）见解析；（3）y＝（0＜x＜2）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算AE的长；（2）证明△FHG≌△DAE即可解决问题；（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底与高可以利用勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝90°，∵AD＝2，DE＝，∴AE＝＝＝；（2）证明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴FH＝AB＝DA，∵DE⊥FG，∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，∴△FHG≌△DAE（AAS），∴DE＝GF．（3）∵△FHG≌△DAE∴FG＝DE＝＝，∵S△DGF＝FG•DE，∴y＝，∴解析式为：y＝（0＜x＜2）．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会证明全等三角形解决问题.。
2021年河南省八年级(下)期末数学试卷祥细答案与解析
2021年河南省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1. 若点P(m, 2−m)在坐标轴上，则m 的值为（ ） A.0 B.2 C.0或2 D.0和22. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ） A.6.5×10−5 B.6.5×10−6 C.6.5×10−7 D.65×10−63. 在同一直角坐标系中，若直线y ＝kx +b 与直线y ＝−2x +3平行，则（ ） A.k ＝−2，b ≠3 B.k ＝−2，b ＝3 C.k ≠−2，b ≠3 D.k ≠−2，b ＝34. 甲、乙两名同学在5次数学测验中，平均成绩均为95分，这两名同学成绩的方差分别是S 甲2＝0.6，S 乙2＝0.4，则下列说法正确的是（ ）A.甲比乙的成绩稳定B.甲、乙两人的成绩一样稳定C.乙比甲的成绩稳定D.无法确定谁的成绩更稳定5. 在平面直角坐标系中，将点A(1, 2)的横坐标乘−1，纵坐标不变，得到点A′，则点A 和点A′的关系是 （ ） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称D.将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点A′6. 反比例函数y =m−2x（m 为常数），在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是( ) A.m >0 B.m >2 C.m <0 D.m <27. 关于x 的分式方程2x+m x−2=3的解是正数，则负整数m 的个数为（ ）A.3B.4C.5D.68. 化简(1+1x−2)÷x−1x 2−4x+4的结果是（ ）A.x +2B.x −1C.1x+2D.x −29. 如图，点F 是矩形ABCD 边CD 上一点，将矩形沿AF 折叠，点D 正好落在BC 边上的点E 处，若AB ＝6，BC ＝10，则EF 的长为（ ）A.2B.3C.103D.410. 如图，四边形ABCD 、EFGH 、NHMC 都是正方形，边长分别为a ，b ，c ；A ，B ，N ，E ，F 五点在同一直线上，则c ＝（ ）A.a +bB.√abC.√a 2+b 2D.a 2+b 2二、填空题（每小题3分，共15分）ab 3a 3b2÷(−4b a)2=________．如图，已知函数y ＝2x +b 与函数y ＝kx −3的图象交于点P ，则方程组{2x −y =−bkx −y =3的解是________．小丽平时测验成绩是95分，期中成绩是90分，期末成绩是96分，根据如图中的权重，可得小丽的综合成绩为________．不论取任何实数，直线y ＝k(x −3)+x +2一定经过的定点为________．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 顶点AC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点B 在函数y =6x (x >0)的图象上，点P 是矩形OABC 内的一点，连接PO 、PA 、PB 、PC ，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）①计算：22+(−12)−2−3−1+√19+(π−3.14)0； ②解方程：x x+3=1x−2+1．某班举行演讲比赛，准备购买毛笔和笔记本作为奖品．在商场上了解到要购买的笔记本的单价比毛笔的单价少4元，且用30元买这种笔记本的数量与用50元买这种毛笔的数量相同（1）求这种毛笔和笔记本的单价；（2）该班计划用100元购买这种毛笔和笔记本，毛笔和笔记本都买，且100元刚好用完，请求出所有购买方案．如图1，把一张矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点E 重合，点C 与点重合（E 、F 在对角线BD 上），折痕分别为BH 、DG ．（1）求证：四边形BGDH是平行四边形；（2）若四边形BGDH是菱形，E、F重合于点O，如图2，求此时矩形ABCD的长与宽之比．为了解某县九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A:50分；B:49∼45分；C:44−40分；D:39∼30分；E:29∼统计如下；学业考试体育成绩（分数段）统计表根据上面提供的信息，回答下列问题；（1）a的值为________，b的值为________，并将条形统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（3）若成绩在45分以上（含4为优秀，估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数．“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车．(1)设x辆车装运A种米粉，用y辆装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；(2)设此次外售活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b(b<0)与坐标轴交于A，B两点，与双曲(x>0)交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连结OD．已知△AOB≅△线y=kxACD，（1）试探究k与b的数量关系；（2）直接写出直线OD的解析式；（3）过点D作OD的垂线交轴于点E，当b＝−2时，求直线DE的解析式．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45∘，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD // BC(BC>AD)，∠B＝90∘，AB＝BC＝12，E是AB 上一点，且∠DCE＝45∘，BE＝4，求DE的长．的图象相交于点A 已知：如图，正比例函数y1＝kx(k>0)的图象与反比例函数y2=6x和点C，设点C的坐标为(2, n)．（1）求k与n的值；（2）点B是x轴上的一个动点，连结AB、BC，作点A关于直线BC的对称点Q，在点B 的移动过程中，是否存在点B，使得四边形ABQC为菱形？若存在，求出点B的坐标；若不存在请说明理由．参考答案与试题解析2021年河南省八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1.【答案】C【考点】点的坐标【解析】根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0进行解答即可．【解答】当点P(m, 2−m)在x轴上时，2−m＝0，解得m＝2；当点P(m, 2−m)在y轴上时，m＝0；∴m的值为0或2．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.0000065＝6.5×10−6；3.【答案】A【考点】两直线垂直问题两直线相交非垂直问题两直线平行问题相交线【解析】两直线平行k相等，b不等．【解答】∵直线y＝kx+b与y＝−2x+3平行，∴k＝−2，b≠3，4.【答案】C【考点】方差 【解析】根据方差的意义求解可得． 【解答】∵ 甲、乙的平均成绩均为95分，S 甲2＝0.6，S 乙2＝0.4， ∴ S 乙2<S 甲2，∴ 乙比甲的成绩更稳定， 5. 【答案】 B【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标 【解析】已知平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于y 轴的对称点的坐标是(−x, y)，从而求解． 【解答】根据轴对称的性质，可知横坐标都乘−1，即是横坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于y 轴的对称图形． 6.【答案】 B【考点】反比例函数的性质 【解析】根据反比例函数y =m−2x（m 为常数），在每个象限内，y 随x 的增大而减小，可知m −2>0，从而可以取得m 的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵ 反比例函数y =m−2x（m 为常数）在每个象限内，y 随x 的增大而减小，∴ m −2>0， 解得：m >2. 故选B . 7.【答案】 B【考点】 分式方程的解 【解析】 首先解分式方程2x+m x−2=3，然后根据方程的解为正数，可得x >0，据此求出满足条件的负整数m 的值为多少即可． 【解答】2x+m x−2=3，2x+m＝3(x−2)，2x−3x＝−m−6，−x＝−m−6，x＝m+6，∵关于x的分式方程2x+mx−2=3的解是正数，∴m+6>0，解得m>−6，∴满足条件的负整数m的值为−5，−4，−3，−2，−1，当m＝−4时，解得x＝2，不符合题意；∴满足条件的负整数m的值为−5，−3，−2，−1共4个．8.【答案】D【考点】分式的混合运算【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】原式=x−1x−2⋅(x−2)2x−1=x−2，9.【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质【解析】由折叠的性质得出AE＝AD＝10，EF＝DF，根据勾股定理求出BE＝8，设EF＝x，则CF＝6−x，得出x2＝22+(6−x)2，解方程即可得出答案．【解答】∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝6，∠B＝∠C＝90∘；由翻折变换的性质得：AE＝AD＝10，EF＝DF，∵BE2＝AE2−AB2，∴BE=√AE2−AB2=8，∴CE＝2，设EF＝x，则CF＝6−x；在Rt△EFC中，∵EF2＝CE2+CF2∴x2＝22+(6−x)2，解得：x=103，即EF=103．10.【答案】C【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】先证明△CBN≅△NEH，再利用勾股定理说明a、b、c间关系．【解答】∵四边形ABCD、EFGH、NHMC都是正方形，∴∠CNH＝90∘，BC＝a，NE＝c，HE＝b．∵∠BCN+∠CNB＝90∘，∠CNB+∠HNE＝90∘，∴∠BCN＝HNE．又∵∠CBN＝∠HEN＝90∘，CN＝NH＝c∴△CBN≅△NEH．∴NE＝CB＝a．在Rt△NEH中，∵NH=√NE2+HE2，∴c=√a2+b2．二、填空题（每小题3分，共15分）【答案】116b【考点】分式的乘除运算【解析】在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．【解答】ab3 a3b2÷(−4ba)2=ab3a3b2×a216b2=116b．【答案】{x=4y=−6【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】利用“方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标”解决问题．【解答】∵点P(4, −6)为函数y＝2x+b与函数y＝kx−3的图象的交点，∴方程组{2x−y=−bkx−y=3的解为{x=4y=−6．【答案】94.1分【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】小丽的综合成绩为95×10%+90×30%+96×60%＝94.1（分），【答案】(3, 5)【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】令x −3＝0求出x 的值，进而可得出结论．【解答】∵ 令x −3＝0，则x ＝3，∴ x +2＝5，∴ 直线y ＝k(x −3)+x +2一定经过的定点为(3, 5)．【答案】3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数系数k 的几何意义【解析】作PE ⊥OC 于E ，EP 的延长线交AB 于F ．【解答】作PE ⊥OC 于E ，EP 的延长线交AB 于F ．∵ S 阴=12⋅OC ⋅PE +12⋅AB ⋅PF =12⋅OD ⋅EF =12S 矩形ABCO ＝3． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）【答案】（1）原式＝4+(+4)−13+13+1 ＝8−0+1＝9；（2）方程两边同乘以最简公分母(x +3)(x −2)得：x(x −2)＝(x +3)+(x +3)(x −2)，整理得：x 2−2x ＝x +3+x 2+x −6，∴ −4x ＝−3，∴ x =34，检验：当x =34时，(x +3)(x −2)=154⋅(−54)=−7546≠0，所以，x =34是原方程的解． 【考点】负整数指数幂实数的运算零指数幂解分式方程【解析】（1）首先进行乘方运算，开方运算，负整数指数幂的运算，零指数幂的运算，最后进行加减计算即可；（2）方程两边同乘以最简公分母(x +3)(x −2)，把分式方程转化为整式方程，求解即可，最后要把x 的值代入到最简公分母进行检验．【解答】（1）原式＝4+(+4)−13+13+1＝8−0+1＝9；（2）方程两边同乘以最简公分母(x +3)(x −2)得：x(x −2)＝(x +3)+(x +3)(x −2)，整理得：x 2−2x ＝x +3+x 2+x −6，∴ −4x ＝−3，∴ x =34，检验：当x =34时，(x +3)(x −2)=154⋅(−54)=−7546≠0， 所以，x =34是原方程的解． 【答案】设这种笔单价为x 元，则本子单价为(x −4)元，由题意得：30x−4=50x ，解得：x ＝10，经检验：x ＝10是原分式方程的解，则x −4＝6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；设恰好用完100元，可购买这种笔m 支和购买本子n 本，由题意得：10m +6n ＝100，整理得：m ＝10−35n ，∵ m 、n 都是正整数，∴ ①n ＝5时，m ＝7，②n ＝10时，m ＝4，③n ＝15，m ＝1；∴ 有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．【考点】分式方程的应用【解析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为(x−4)元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量＝50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程30x−4=50x，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n＝1000，再求出整数解即可．【解答】设这种笔单价为x元，则本子单价为(x−4)元，由题意得：30 x−4=50x，解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的解，则x−4＝6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n＝100，整理得：m＝10−35n，∵m、n都是正整数，∴ ①n＝5时，m＝7，②n＝10时，m＝4，③n＝15，m＝1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，AD // BC，∴∠ABD＝∠BDC，由折叠知，∠HBD=12∠ABD，∠BDG=12∠BDC，∴∠DBH＝∠BDG，∴BH // DG，∴四边形BGDH是平行四边形；∵四边形BGHD是菱形，∴∠DBH＝∠DBC，BH＝DH，由折叠知，∠ABH＝∠DBH，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90∘，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30∘，设AH＝x，则DH＝BH＝2x，∴AD＝AH+DH＝3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得，AB=√3x，∴矩形ABCD的长与宽之比为：ADAB =√3x=√3:1．【考点】菱形的性质平行四边形的性质与判定矩形的性质翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】（1）由矩形的性质得AB // CD，AD // BC，再根据平行线的性质得∠ABD＝∠BDC，再根据折叠性质得∠DBH＝∠BDG，根据平行线的判定定理得BH // DG，最后根据平行四边形的判定得结论；（2）根据菱形的性质与折叠性质得∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30∘，设AH＝x，根据直角三角形的性质用x表示BH与DH，根据勾股定理用x表示AB，便可求得矩形的长与宽之比．【解答】∵四边形ABCD是矩形，∴AB // CD，AD // BC，∴∠ABD＝∠BDC，由折叠知，∠HBD=12∠ABD，∠BDG=12∠BDC，∴∠DBH＝∠BDG，∴BH // DG，∴四边形BGDH是平行四边形；∵四边形BGHD是菱形，∴∠DBH＝∠DBC，BH＝DH，由折叠知，∠ABH＝∠DBH，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC，∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90∘，∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30∘，设AH＝x，则DH＝BH＝2x，∴AD＝AH+DH＝3x，在Rt△ABH中，由勾股定理得，AB=√3x，∴矩形ABCD的长与宽之比为：ADAB =√3x=√3:1．【答案】60,0.15∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；∴甲同学的体育成绩应在C分数段；9600×48+60240=4320（名），答：估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数约为4320名．【考点】加权平均数用样本估计总体条形统计图频数（率）分布表中位数【解析】（1）首先根据：频数÷总数＝频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在45分以上（含45分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．【解答】∵随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2＝240（人），∴a＝240×0.25＝60，b＝36÷240＝0.15，如图所示：故答案为：60，0.15；∵总人数为240人，∴根据频率分布直方图知道中位数在C分数段；∴甲同学的体育成绩应在C分数段；9600×48+60240=4320（名），答：估计该县今年9600名九年级学生中体育成绩为优秀的学生的人数约为4320名．【答案】解：(1)由题意得：2.2x+2.1y+2(20−x−y)=42，化简得：y=20−2x，∵{x≥2，20−2x≥2，∴x的取值范围是：2≤x≤9．(2)由题意得：W=6×2.2x+8×2.1(−2x+20)+5×2(20−x−y)，=−10.4x+336，∵k=−10.4<0，且2≤x≤9，∴当x=2时，W有最大值，W max=−10.4×2+336=315.2（百元）∴A:2辆；B:16辆；C:2辆．∴相应的车辆分配方案为：2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，有2辆车装运C种米粉．【考点】一次函数的应用一次函数的性质一元一次不等式组的应用【解析】（1）根据有20辆汽车装运A、B、C三种米粉，可以表示出有20−x−y辆车装运C种米粉，从而得出答案；（2）从而根据米粉总吨数为42，再根据（1）中运费与车辆数即可表示出w，利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案．【解答】解：(1)由题意得：2.2x+2.1y+2(20−x−y)=42，化简得：y=20−2x，∵{x≥2，20−2x≥2，∴x的取值范围是：2≤x≤9．(2)由题意得：W=6×2.2x+8×2.1(−2x+20)+5×2(20−x−y)，=−10.4x+336，∵k=−10.4<0，且2≤x≤9，∴当x=2时，W有最大值，W max=−10.4×2+336=315.2（百元）∴A:2辆；B:16辆；C:2辆．∴相应的车辆分配方案为：2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，有2辆车装运C种米粉．【答案】对于直线y＝2x+b，令x＝0，则y＝b，令y＝0，则x=−12b，则点A、B的坐标分别为：(−12b, 0)、(0, b)．∵△AOB≅△ACD，∴CD＝OB，AO＝AC，∴点D的坐标为(−b, −b)．∵点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上，∴k＝(−b)⋅(−b)＝b2．即k与b的数量关系为：k＝b2；∵ 点D 的坐标为(−b, −b)，∴ 直线OD 的解析式为y ＝x ；b ＝−2时，则点D 的坐标为(2, 2)，故OC ＝DC ＝2，∴ ∠DOC ＝45∘，∵ DE ⊥DO ，∴ ∠DEO ＝∠DOC ＝45∘，∴ DO ＝DE ，∵ DC ⊥OE ，∴ CE ＝OC ＝2，∴ 点E 的坐标为(4, 0)，设直线DE 的表达式为：y ＝mx +n ，则{2m +n =24m +n =0 ，解得{m =−1n =4， 故直线DE 的表达式为：y ＝−x +4．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）点A 、B 的坐标分别为：(−12b, 0)、(0, b)，而△AOB ≅△ACD ，则CD ＝OB ，AO ＝AC ，故点D 的坐标为(−b, −b)，进而求解；（2）由点D 的坐标即可求解；（3）b ＝−2时，则点D 的坐标为(2, 2)，进而求出点E 的坐标为(4, 0)，进而求解．【解答】对于直线y ＝2x +b ，令x ＝0，则y ＝b ，令y ＝0，则x =−12b ，则点A 、B 的坐标分别为：(−12b, 0)、(0, b)．∵ △AOB ≅△ACD ，∴ CD ＝OB ，AO ＝AC ，∴ 点D 的坐标为(−b, −b)．∵ 点D 在双曲线y =k x (x >0)的图象上，∴ k ＝(−b)⋅(−b)＝b 2．即k 与b 的数量关系为：k ＝b 2；∵ 点D 的坐标为(−b, −b)，∴ 直线OD 的解析式为y ＝x ；b ＝−2时，则点D 的坐标为(2, 2)，故OC ＝DC ＝2，∴ ∠DOC ＝45∘，∵ DE ⊥DO ，∴ ∠DEO ＝∠DOC ＝45∘，∴ DO ＝DE ，∵ DC ⊥OE ，∴ CE ＝OC ＝2，∴ 点E 的坐标为(4, 0)，设直线DE 的表达式为：y ＝mx +n ，则{2m +n =24m +n =0 ，解得{m =−1n =4， 故直线DE 的表达式为：y ＝−x +4．【答案】证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≅△CDF．∴CE＝CF．GE＝BE+GD成立．∵△CBE≅△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠ECD+∠ECB＝∠ECD+∠FCD．即∠ECF＝∠BCD＝90∘．又∠GCE＝45∘，∴∠GCF＝∠GCE＝45∘．∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，∴△ECG≅△FCG．∴EG＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD // BC，∠A＝∠B＝90∘，又∠CGA＝90∘，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC＝12．已知∠DCE＝45∘，根据（1）（2）可知，ED＝BE+DG，设DE＝x，则DG＝x−4，∴AD＝AG−DG＝16−x，AE＝AB−BE＝12−4＝8．在Rt△AED中∵DE2＝AD2+AE2，即x2＝(16−x)2+82解得：x＝10．∴DE＝10．【考点】等腰三角形的判定正方形的判定勾股定理全等三角形的性质与判定【解析】（1）利用已知条件，可证出△BCE≅△DCF(SAS)，即CE＝CF．（2）借助（1）的全等得出∠BCE＝∠DCF，∴∠GCF＝∠BCE+∠DCG＝90∘−∠GCE ＝45∘，即∠GCF＝∠GCE，又因为CE＝CF，CG＝CG，∴△ECG≅△FCG，∴EG＝GF，∴GE＝DF+GD＝BE+GD．（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，先证四边形ABCG是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．再设DE＝x，利用（1）、（2）的结论，在Rt△AED中利用勾股定理可求出DE．【解答】证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≅△CDF．∴CE＝CF．GE＝BE+GD成立．∵△CBE≅△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠ECD+∠ECB＝∠ECD+∠FCD．即∠ECF＝∠BCD＝90∘．又∠GCE＝45∘，∴∠GCF＝∠GCE＝45∘．∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，∴△ECG≅△FCG．∴EG＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD // BC，∠A＝∠B＝90∘，又∠CGA＝90∘，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC＝12．已知∠DCE＝45∘，根据（1）（2）可知，ED＝BE+DG，设DE＝x，则DG＝x−4，∴AD＝AG−DG＝16−x，AE＝AB−BE＝12−4＝8．在Rt△AED中∵DE2＝AD2+AE2，即x2＝(16−x)2+82解得：x＝10．∴DE＝10．【答案】，把点C的坐标(2, n)代入y2=6x解得：n＝3，∴点C的坐标为(2, 3)，把点C(2, 3)代入y1＝kx得：3＝2k，解得：k=3；2存在，理由：①如图1，当点B在x轴的正半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC＝QC，AB＝QB，∴AC＝QC＝AB＝QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标(2, 3)，可求得：OC=√13，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为(−2, −3)，∴OA＝OC=√13，AC＝2√13，∴AC＝AB＝2√13．过点A作AH⊥x轴于点H，则AH＝3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH=√(2√13)2−32=√43，又∵OH＝2，∴OB＝BH−OH=√43−2，∴点B的坐标为(√43−2, 0)；②如图2，当点B在x轴的负半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．过点A作AT⊥x轴于点T，同理可求得：BT=√(2√13)2−32=√43，又∵OT＝2，∴OB＝BT+OT=√43+2，∴点B的坐标为(−√43−2, 0)，综上，当点B的坐标为(√43−2, 0)或(−√43−2, 0)时，四边形ABQC为菱形．【考点】反比例函数综合题【解析】（1）由点C在反比例函数图象上，可求得点C的坐标，又由点C在正比例函数y1＝kx(k>0)的图象上，即可求得答案；（2）分别从点B在x轴的正半轴与点B在x轴的负半轴，利用菱形的性质即可求解．【解答】把点C的坐标(2, n)代入y2=6，x解得：n＝3，∴点C的坐标为(2, 3)，把点C(2, 3)代入y1＝kx得：3＝2k，；解得：k=32存在，理由：①如图1，当点B在x轴的正半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．∵点A与点Q关于直线BC对称，∴AC＝QC，AB＝QB，∴AC＝QC＝AB＝QB．∴四边形ABQC为菱形．由（1）中点C的坐标(2, 3)，可求得：OC=√13，∵点A与点C关于原点对称，∴点A的坐标为(−2, −3)，∴OA＝OC=√13，AC＝2√13，∴AC＝AB＝2√13．过点A作AH⊥x轴于点H，则AH＝3．在Rt△AHB中，由勾股定理得：BH=√(2√13)2−32=√43，又∵OH＝2，∴OB＝BH−OH=√43−2，∴点B的坐标为(√43−2, 0)；②如图2，当点B在x轴的负半轴且AB＝AC时，四边形ABQC为菱形．过点A作AT⊥x轴于点T，同理可求得：BT=√(2√13)2−32=√43，又∵OT＝2，∴OB＝BT+OT=√43+2，∴点B的坐标为(−√43−2, 0)，综上，当点B的坐标为(√43−2, 0)或(−√43−2, 0)时，四边形ABQC为菱形．。
2020-2021八年级下学期期末考试数学试题含答案
一．选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内） 1. 化简分式xyx x-2的结果是( ) A ．y x -1B ．yx 11- C ．21y x - D ．yxy -12. 下列各式中，与xy 的值相等的是( )A.22++x y B. xy --55 C. x y33-- D.22x y3．三角形的重心是三角形三条( )的交点A ．中线B ．高C ．角平分线 Ｄ．垂直平分线 4. 等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为( )A.7B.6C.5D.45.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情 况如图所示，那么这6天的平均用水量是( ) A.30吨 B.31吨 C.32吨 Ｄ.33吨6.下列命题错误的是( ) A.平行四边形的对角相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.两条对角线相等的平行四边形是矩形第5题图第7题图D.等腰梯形的对角线相等7．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有( )条边。
A．0 B．1 C．2 D．38.轮船顺流航行40千米由A地到达B地,然后又返回A地,已知水流速度为每小时2千米,设轮船在静水中的速度为每小时x千米,则轮船往返共用的时间为( ) 小时。
A. B. C. D.k在同一坐标系内的图象相交，其中k＜0，9.若函数y=k(3-x)与y=x则交点在( )A.第一、三象限B.第四象限C.第二、四象限D.第二象限10.期末考试后，小军和小海谈起自己班的数学考试成绩，小军说：“我们班同学有一半人考80分以上，其他同学都在80分以下。
”，小海说：“我们班同学大部分考在85分到90分之间喔。
”小军和小海所说的话分别针对( )A.平均数、众数B.平均数、极差C.中位数、方差D.中位数、众数第11题图11.如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别 交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩 形ABCD 的面积的( ) A. B. C. D.12. 从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个 三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数 在此三角形内，则这九个数的和可以为( ) A.2011 B.2012 C.2013 D.2014二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）请将正确答案填写在题中横线上。
2020-2021郑州市八年级数学下期末试卷及答案
【分析】
根据勾股定理可得①中第三条边长为5或JT,根据勾股定理逆定理可得②中应该是ZC=90%根据三角形内角和定理计算出ZC=90‰可得③正确，再根据勾股定理逆定理可 得④正确.
【详解】
1RtAABC中，己知两边分别为3和4,则第三条边长为5,说法错误，第三条边长为5或√7∙
2∆ABC的三边长分别为AB,BC,AC,^BC2+ AC2= AB2贝IJZA=90。，说法错误，应 该是ZC=90o.
故答案为：30°
【点睛】
本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE=^AB是解决问题的关键. 乙
17.
・•・ ZABC=90° BD=ACBO=OD V AB=6cmBC=8cmΛ
E F
解析：9
【解析】
•・•四边形ABCD是矩形，
∙'∙ ZABC=90。，BD=AC9BO=OD,
∙/ AB≈6cm, BC=Scm,
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数，y=kx+b, k、b是常数，k≠0, X的次数等于1是解题关键.
3.
解析:B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数人于或等于0,分母不等于0,就可以求解.
【详解】
x+l≥0
解：根据题意得：，C，
x-l≠0
解得：XN-I且XH1.
故选E.
点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范閑一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.
4.
2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)
2020-2021初二数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．若(5-x)2＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜52．若代数式x+1x-1B．x≤5C．x≥5D．x＞5有意义，则x的取值范围是()A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 3．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S∆AOB =S四边形DEOF中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个4．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x-k的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知y=（k-3）x|k|-2+2是一次函数，那么k的值为（）A．±3B．3C．-3D．无法确定6．如图，以△Rt ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝62，那么AC的长等于（）A．12B．16C．43D．827．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差8．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△P AD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）A．4B．5C．6D．79．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法不一定成立的是（）A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD10．如图，在ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．611．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.812．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y=kx-k的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．14．在函数y=x-4x+1中，自变量x的取值范围是______．15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．16．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．17．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．18．将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.19．已知a<0,b>0，化简(a-b)2=________20．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．三、解答题21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：8（1）班8（2）班平均数（分）m91中位数（分）9090方差n29请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．23．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）学生甲学生乙数与代数9394空间与图形9392统计与概率8994综合与实践9086（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？24．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．25．如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点；（2）若AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】因为a2=-a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】∵(5-x)2=x-5，∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：a2=a（a≥0），a2=-a（a≤0）．2．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．⎨∠BAD=∠ADE DEOF【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF =S△DAE，则S△ABF△-S AOF=S△DAE△-S AOF，即S△AOB=S四边形．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，△在ABF和△DAE中⎧AB=DA⎪⎪⎩AF=DE∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以（2）正确；连结BE，形-∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ， 而 BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF △-S AOF =S △DAE △-S AOF ，∴S △AOB =S 四边DEOF ，所以（4）正确．故选 B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．4．B解析：B【解析】 【分析】先根据正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数 的性质进行解答即可． 【详解】解：Q 正比例函数 y = kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大，∴ k ＞0， k ＜0 ，∴ 一次函数 y = x - k 的图象经过一、三、四象限．故选 B ． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出 k 的取值范围．5．C解析：C【解析】 【分析】根据一次函数的定义可得 k -3≠0，|k|-2=1，解答即可． 【详解】一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为 1． 所以|k|-2=1， 解得：k=±3，因为 k -3≠0，所以 k≠3， 即 k=-3．故选：C ．(62)+(62)=12，【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC上截取C G=AB=4，连接OG，利用SAS△可证ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：O A=OG=62，∠AOB=∠COG，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AG=12，从而可得AC的长度．【详解】解：如下图所示，在AC上截取C G=AB=4，连接OG，∵四边形BCEF是正方形，∠BAC=90︒，∴OB=OC，∠BAC=∠BOC=90︒，∴点B、A、O、C四点共圆，∴∠ABO=∠ACO，△在ABO△和GCO中，BA=CG{∠ABO=∠ACO，OB=OC∴△ABO≌△GCO，∴OA=OG=62，∠AOB=∠COG，∵∠BOC=∠COG+∠BOG=90︒，∴∠AOG=∠AOB+∠BOG=90︒，∴△AOG是等腰直角三角形，∴AG=22∴AC=12+4=16．故选：B．【点睛】⨯ ⨯ 4 = 5；本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．D解析：D【解析】 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越 大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
河南省郑州市—2020-2021学年八下数学期末检测试题含解析
河南省郑州市—2020-2021学年八下数学期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在□ABCD中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度数是( )A．50°B．80°C．100°D．130°2．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星，则摸到黄色幸运星的可能性约为（）A．34B．12C．314D．273．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．8B．52C．30D．0.3a4．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A．310元B．300元C．290元D．280元5．在一个四边形的所有内角中，锐角的个数最多有()A．4个B．3个C．2个D．1个到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x 千米／时，则下列方程正确的是 ( )A ．96x -9612x -=23 B ．96x -9612x -=40C ．9612x --96x =23 D ．9612x --96x =407．如图，将□ABCD 的一边BC 延长至点E ，若∠A ＝110°，则∠1等于（ ）A ．110°B ．35°C ．70°D ．55°8．如图，在四边形ABCD 中，如果∠ADC=∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是（）A ．∠DAC=∠ABCB ．AC 是∠BCD 的平分线 C ．AC 2=BC•CD D ．AD DCAB AC =93x -+x 的取值范围是（ ）A ．3x >-B ．3x <C ．3x -D ．3x10．下列四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．2a =，3b =，4c =B ．1a =，3b =2c =C ．1a =，2b =，5c =D ．13a =，12b =，5c =二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次函数y ＝kx +b 与y ＝2x +1平行，且经过点（﹣3，4），则表达式为：_____．12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为_____°．13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一边的垂直平分线交另一边于点D ，则CD 的长是______．14．将直线y=3x ﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为_____．15．已知a +b ＝0目a ≠0，则20202019a ba +＝_____．16．把点()2,1A -向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点B ，则点B 的坐标是_____.17．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.4三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，点D 在BC 上，则：（1）求证：BF ＝DC ．（2）若BD ＝AC ，则求∠BFD 的度数．20．（6分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，AB ＝3cm ，BC ＝5cm ．点P 从A 点出发沿AD 方向匀速运动，速度为1cm/s ．连接PO 并延长交BC 于点Q ，设运动时间为t (0＜t ＜5)．(1)当t 为何值时，四边形ABQP 是平行四边形？(2)设四边形OQCD 的面积为y(cm 2)，求y 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ，使点O 在线段AP 的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．21．（6分）已知：如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AB ⊥AC ，AB=1，BC=5．（1）求平行四边形ABCD 的面积S □ABCD ；（2）求对角线BD 的长．22．（8分）如图，直线1l 的解析式为2y x =-+，1l 与x 轴交于点B ，直线2l 经过点D （0，5），与直线1l 交于点C （﹣1，m ），且与x 轴交于点A .（1）求点C 的坐标及直线2l 的解析式；（2）求△ABC 的面积．23．（8分）2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋．为了满足市场需求，某厂家生产A B，两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A 种购物袋x 个，每天共获利y 元． 成本（元/个） 售价（元/个）A 2 2.3B 33.5 （1）求出y 关于x 的函数解析式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？24．（8分）（1）计算：22(2+18(2)+-）－（2）计算：（2+3）（2﹣3）+27÷12+21()2--（3）在▱ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在CD 上且DF ＝BE ，连接AF ，BF ．①求证：四边形BFDE 是矩形；②若CF ＝6，BF ＝8，AF 平分∠DAB ，则DF ＝ ．25．（10分）已知关于x 的分式方程 x k k x 1x-1+-+=1的解为负数,求k 的取值范围. 26．（10分）如图，从点A(0,4)出发的一束光，经x 轴反射，过点C(6,4)，求这束光从点A 到点C 所经过的路径长度.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】【分析】直接利用平行四边形的对角相等,邻角互补即可得出答案【详解】如图所示∵四边形ABCD是平行四边形∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°∵∠B+∠D=260°∴∠B=∠D=130°,∴∠A的度数是:50°故选A【点睛】此题考查平行四边形的性质，难度不大【解析】【分析】设袋中红色幸运星有x 个，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于x 的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数，再根据频率的定义求解可得．【详解】解：设袋中红色幸运星有x 个， 根据题意，得：0.52015x x =++， 解得：x ＝35，经检验：x ＝35是原分式方程的解，则袋中红色幸运星的个数为35个，若小明在盒子中随机摸取一颗幸运星， 则摸到黄色幸运星的频率为153********=++， 故选：C ．【点睛】本题考查了频率的计算，解题的关键是设出求出红色幸运星的个数并熟记公式．3、C【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A =B 2=不是最简二次根式，错误；CD =故选：C ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4、B【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．5、B【解析】【分析】根据四边形的外角和等于360°可判断出外角中最多有三个钝角，而外角与相邻的内角是互补的，因此，四边形的内角中最多有3个锐角.【详解】因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角中就最多有3个锐角．故选：B．【点睛】本题考查了四边形的外角和定理和外角与内角的关系，把内角问题转化成外角问题是解答的关键.6、C【解析】分析：根据快车的速度为x千米/小时得出慢车的速度为(x－12)千米/小时，然后根据慢车的时间减去快车的时间等于23小时得出答案．详解：根据题意可得：慢车的速度为(x－12)千米/小时，根据题意可得：96962x123x-=-，故选C．点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的时候我们还需要注意单位的统一．7、C【解析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．8、C【解析】【分析】结合图形，逐项进行分析即可.【详解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②AD DC AB AC，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.9、D【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案.【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：-x+3≥0，解得：3x.故选：D.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.10、A由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A、22+32≠42，故不能组成直角三角形，符合题意；B、12+2=22，故能组成直角三角形，不符合题意；C、12+222，故能组成直角三角形，不符合题意；D、52+122=132，故能组成直角三角形，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断．二、填空题(每小题3分,共24分)11、y=2x+1【解析】【分析】【详解】解：已知一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，可得k=2，又因函数经过点（-3，4），代入得4=-6+b，解得，b=1，所以函数的表达式为y=2x+1．12、50°或130°【解析】【分析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．【详解】解：①当为锐角三角形时可以画出图①，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为图②，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，故填50°或130°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．13、85或1342【解析】【分析】分两种情况：①当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；②当作直角边的垂直平分线PQ，与斜边AB交于点D时，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线性质求得CD．【详解】解：当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（1-x）2，解得x=175，∴CD=BC-DB=1-175=85；当作直角边的垂直平分线PQ或P′Q′，都与斜边AB交于点D时，连接CD，则D 是AB 的中点，∴CD=122211353422+= 综上可知，CD=851342故答案为：851342． 【点睛】本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．14、y=3x ．【解析】【分析】根据“上加、下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加、下减”的原则可知，将函数y=3x ﹣1的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y =3x ﹣1+1=3x ．故答案为y =3x ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加、下减”的原则是解答此题的关键．15、1【解析】【分析】先将分式变形，然后将0a b +=代入即可．【详解】 解：20202019a b a+20192019a b b b++= 020192019b b+= 20192019b b= 1=，故答案为1【点睛】本题考查了分式，熟练将式子进行变形是解题的关键．16、()1,3【解析】【分析】根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加解答即可．【详解】解：点（-2，1）向上平移2个单位长度，纵坐标变为1+2=3，向右平移3个单位长度横坐标变为-2+3=1，所以，点B 的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点睛】本题本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17、4<7m ≤【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m -1，∴x>-13m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2， ∴1≤-13m <3，解之得4<7m ≤.故答案为：4<7m ≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.18、-8【解析】【分析】把点A （a ，b ）分别代入一次函数y=x-1与反比例函数4y x =，求出a-b 与ab 的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】∵点A(a,b)是一次函数y=x+2与反比例函数4y x =的交点， ∴b=a +2,4=b a，即a −b =-2，ab =4， ∴原式=ab(a−b)=4×（-2）=-8.【点睛】反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中，在对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）67.5°．【解析】【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出AB ＝AC ，AF ＝AD ，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，则有∠BAF ＝∠CAD ，即可利用SAS 证明△ABF ≌△ACD ，则结论可证；（2）先根据等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理求出,BDA BDF ∠∠的度数，然后由△ABF ≌△ACD 得出∠ABF ＝∠ACD ＝45°，最后利用∠BFD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠ABC ﹣∠BDF 即可求解．【详解】（1）∵△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形∴AB ＝AC ，AF ＝AD ，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，∴∠BAF ＝∠CAD ，且AB ＝AC ，AF ＝AD∴△ABF ≌△ACD （SAS ）∴BF ＝DC（2）∵△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADF ＝45°∵AB ＝AC ＝BD∴∠BDA ＝∠BAD ＝1(180)2ABC ︒-∠=67.5° ∴∠BDF ＝67.545BDA ADF ∠-∠=︒-︒=22.5°∵△ABF ≌△ACD ，∴∠ABF ＝∠ACD ＝45°∴∠BFD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠ABC ﹣∠BDF ＝67.5°【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理是解题的关键．20、（1）当t ＝52时，四边形ABQP 是平行四边形（2）y ＝35t ＋3（3）存在，当t ＝165时，点O 在线段AP 的垂直平分线上【解析】【分析】（1）根据ASA 证明△APO ≌△CQO ，再根据全等三角形的性质得出AP ＝CQ ＝t ，则BQ ＝5－t ，再根据平行四边形的判定定理可知当AP ∥BQ ，AP ＝BQ 时，四边形ABQP 是平行四边形，即t ＝5－t ，求出t 的值即可求解；（2）过A 作AH ⊥BC 于点H ，过O 作OG ⊥BC 于点G ，根据勾股定理求出AC ＝4，由Rt △ABC 的面积计算可求得AH ＝125，利用三角形中位线定理可得OG=65，再根据四边形OQCD 的面积y= S △OCD ＋S △OCQ ＝12OC·CD ＋12CQ·OG ，代入数值计算即可得y 与t 之间的函数关系式； （3）如图2，若OE 是AP 的垂直平分线，可得AE ＝12AP ＝2t ，∠AEO ＝90°，根据勾股定理可得AE 2＋OE 2＝AO 2，由(2)知：AO ＝2，OE ＝65，列出关于t 的方程，解方程即可求出t 的值. 【详解】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠PAO ＝∠QCO.又∵∠AOP ＝∠COQ ，∴△APO ≌△CQO ，∴AP＝CQ＝t.∵BC＝5，∴BQ＝5－t.∵AP∥BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，∴t＝52，∴当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形；(2) 图1如图1，过A作AH⊥BC于点H，过O作OG⊥BC于点G. 在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，∴AC＝4，∴CO＝12AC＝2，S△ABC＝12AB·AC＝12BC·AH，∴3×4＝5AH，∴AH＝12 5.∵AH∥OG，OA＝OC，∴GH＝CG，∴OG＝12AH＝65，∴y＝S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，∴y＝12×2×3＋12×t×65＝35t＋3；图2(3)存在．如图2，∵OE是AP的垂直平分线，∴AE＝12AP＝2t，∠AEO＝90°，由(2)知：AO＝2，OE＝65，由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，∴(12t)2＋(65)2＝22， ∴t ＝165或－165(舍去)， ∴当t ＝165时，点O 在线段AP 的垂直平分线上． 故答案为（1）当t ＝52时，四边形ABQP 是平行四边形（2）y ＝35t ＋3（3）存在，当t ＝165时，点O 在线段AP 的垂直平分线上.【点睛】本题考查平行四边的判定与性质.21、 (1)S □ABCD =2，【解析】【分析】（1）先求出AC ，根据平行四边形的面积=底×高，进行计算即可．（2）在Rt ABO △中求出BO ，继而可得BD 的长．【详解】(1) ∵AB ⊥AC ，∴∠ABC=90°在Rt ABC △中,2AC ==， 则 2.ABCD S AB AC =⨯=(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=OC ，BO=OD ，∴AO=1，在Rt ABO △中,BO ==2BD BO ∴==22、（1）25y x =+；（2）274. 【解析】【分析】（1）首先利用待定系数法求出C 点坐标，然后再根据D 、C 两点坐标求出直线l 2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A 、B 两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC 的面积即可．【详解】（1）∵直线1l : 2y x =-+经过点C （﹣1，m ），∴m =1+2=3，∴C （﹣1，3），设直线2l 的解析式为 y kx b =+，∵经过点D （0，5），C （﹣1，3），∴53b k b =⎧⎨=-+⎩， 解得：25k b =⎧⎨=⎩∴直线2l 的解析式为25y x =+；（2）当y =0时，2x +5=0， 解得52x =-， 则A （52-，0）， 当y =0时，﹣x +2=0解得x =2，则B （2，0）， ∴1527(2)3224ABC S ∆=⨯+⨯=． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．23、（1）0.22250y x =-+；（2）1．【解析】解：(1)y=0.3x+0.5(4500-x)=-0.2x+2250（2）2x+3(4500-x)≤10000X≥3500因为y 是x 的一次函数，k=-0.2＜0，y 随x 的增大而减小，当x=3500时y 的值最小为1元。