医学统计学________t检验
医学统计学第3版第八章t检验
⑴ 建立检验假设，确定检验水准 H0:µd=0，即两方法检测结果相同 H1:µd≠0，即两方法检测结果不同
α= 0.05 ,双侧检验
⑵ 选定检验方法，计算检验统计量 根据题目资料类型，可见，该资料差值构成样本与总体之间的比较，可用样本-总
体的t检验。依公式计算检验统计量：
d2 ( d)2 3882(130)2
4
13.3
5
12.0
6
12.0
7
14.6
8
14.6
9
12.0
10 12.3
合计
பைடு நூலகம்12.0 13.3 10.6 12.0 12.0 10.6 10.6 14.6 12.7 13.3 Σd =12.7
4.0 -1.3 4.0 1.3 0.0 1.4 4.0 0.0 -0.7 0.00 Σd2 =53.83
16.00 1.69 16.00 1.69 0.00 1.96 16.00 0.00 0.49 0.00
⑴ 建立检验假设，确定检验水准 H0:µd=0，即手术前后舒张压无变化 H1:µd≠0，即手术前后舒张压有变化
α= 0.05 ,双侧检验
⑵ 选定检验方法，计算检验统计量 根据题目资料类型，可见，该资料差值构成样本与总体之间的比较，可用样本-总
s
x2(x)/n
107.397(11.376)2/12 0.29
n1
121
txu0 9.489.32.15 s/ n 0.29/ 12
n112111
（3）确定P 值，作出统计推断
以
查t 界值表，得单测t0.05,11= 1.796，
11 本案例的统计量t = 2.15＞1.796，因此P ＜ 0.05,
医学统计学八种检验方法
医学统计学八种检验方法医学统计学是医学研究中一个重要的分支，它通过对医学数据进行收集、整理和分析，以帮助医学研究者得出准确可靠的结论。
而在医学统计学中，检验方法是评价医学研究数据是否具有统计意义的一种重要工具。
下面将介绍医学统计学中常用的八种检验方法。
1.正态性检验：正态性检验是用来检验数据是否符合正态分布的统计性质。
常见的正态性检验方法有Shapiro-Wilk检验和Kolmogorov-Smirnov检验。
2.两独立样本t检验：该方法用于检验两个不相互依赖的样本均值之间是否存在差异。
适用于连续变量的比较，例如治疗前后的体重变化。
3.配对样本t检验：配对样本t检验适用于对同一组研究对象在不同时间或不同条件下进行比较。
如药物治疗前后患者的血压比较。
4.卡方检验：卡方检验是用来检验分类变量之间是否存在关联性的方法。
适用于分组数据的比较，例如男女性别与健康状况之间的关系。
5.方差分析：方差分析是用来检验多个组之间是否存在显著差异的方法。
适用于分析多个因素对结果的影响，如不同年龄组对某种疾病发生率的影响。
6.生存分析：生存分析用于研究事件发生时间和随时间而变化的危险率。
适用于研究患者生存期、疾病复发时间等，常见的分析方法有Kaplan-Meier曲线和Cox比例风险模型。
7.相关分析：相关分析用于研究两个连续变量之间的关系。
常见的相关分析方法包括皮尔逊相关系数和Spearman等级相关系数。
8.回归分析：回归分析用于研究一个或多个自变量对因变量的影响程度和方向的方法。
适用于分析影响因素较多的情况，如探讨年龄、性别、病情等因素对治疗效果的影响。
以上八种检验方法在医学统计学中被广泛运用，每种方法都有其适用的场景和注意事项。
在进行医学研究时，选择合适的检验方法能够提高研究结果的可靠性，从而为临床实践和医学决策提供准确依据。
因此，熟练掌握这些统计方法是每个医学研究者必备的基本技能。
卫生统计学专题八：t检验
专题八 t 检验⒈t 检验基础t 检验是一种以t 分布为基础，以t 值为检验统计量资料的假设检验方法。
⑴t 检验的基本思想：假设在H 0成立的条件下做随机抽样，按照t 分布的规律得现有样本统计量t 值的概率为P ，将P 值与事先设定的检验水准进行比较，判断是否拒绝H 0。
⑵t 检验的应用条件：①样本含量较少（n ＜50）；②样本来自正态总体（两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等，即方差齐性）。
【注】实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，对结果影响不大。
⑶t 检验的主要应用：①单个样本均数与总体均数的比较；②配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较；③成组设计的两样本均数差异的比较。
⑷单样本t 检验基本公式：t=x0s x μ-=nsx 0μ- υ=n-1⒉z 检验z 分布（标准正态分布）是t 分布的特例，当样本n ≥50或者总体σ已知时用z 检验。
⑴单样本z 检验基本公式：z=nsx 0μ- 或 z=nx 0σμ-⑵单样本z 检验的步骤与单样本t 检验的基本相似。
⒊配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。
⑴配对设计的主要四种情况：①配对的两受试对象分别接受两种处理，如在动物实验中，常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对，同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组，然后观察比较两组的实验结果。
②同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受不同处理。
③自身对比，即将同一受试对象（实验或治疗）前后的结果进行比较。
④同一对象的两个部位给予不同处理。
⑵对配对资料的分析：一般用配对t 检验，其检验假设为：差值的总体均数为0即μd =0。
计算统计量的公式为：t=ns 0d d-，υ=n-1式中d 为差值的均数；s d 为差值的标准差；n 为对子数。
⑶关于自身对照（同体比较）的t 检验：①在医学研究中，我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效，对于这些资料可以按照配对t 检验。
医学统计学-第六章t检验
t
X1 X2
S
2 C
1 n1
1 n2
n1 n2 2
S
2 C
n1
1S
2 1
n 2
1S
2 2
n1 n2 2
两本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本t检验
（independent samples t-test）。 适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料，比较的目的是推断它们
各自所代表的总体均数和是否相等。
➢ 假设检验的基本思想
➢ 假设检验的基本思想是小概率反证法思想。
➢ 小概率事件（P≤0.05）是指在一次试验中基本上不大会发生的
事件。 ➢ 小概率事件原理：一个事件如果发生的概率很小，那么它在一次
试验中是实际不会发生的。在数学上，我们称这个原理为小概率 事件原理。 ➢ 反证法思想是先提出假设，再用适当的统计方法确定假设成立的 可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立，若可能性大，则还 不能认为假设不成立。
α ＝0.05
SC2=699.725,t=-3.764
3.确定P值 ，作出推断结论
υ =20+20-2=38 ， 查 t 界 值 表 ， 得 t0.05/2,38=2.024, 现 |t|=3.764>t0.05/2,23＝2.069,故P<0.05。按α=0.05水准，拒绝 H0，,接受H1，差异有统计学意义。
F
S12 (较大） S（ 22 较小）
υ1为分子自由度，υ2为分母自由度
F统计量服从F分布，可以查F界值表，附表3-3。F值越大， 对应的P值越小。
1.建立假设，确定检验水准
2.计算统计量
F
S12 (较大）=26.82/26.12 =1.051 S（ 22 较小）
《医学统计学》-第七章T检验和Ttest
T 检验/T test
任课教师 :
教研室 :
重点难点
学习 要求
掌握 1.均数比较的 t 检验方法: 单个样本 t 检验、配对样本 t 检验、两个独立样本 t 检验的计算和应用
熟悉 · t 检验中的注意事项： 主要包括其应用条件、单双侧检验的选择和对 P 值的理解。
了解 1.假设检验中的两类错误； 2.检验效能的概念及影响因素。
1 9
1 8
0.329
t | 2.656 5.150 | 7.581 0.329
（3）根据 P 值，作出推断结论：
两独立样本t检验自由度为 n1 n2 2 9 8 2 15 ；查 t 界值表，t0.05/2,15=2.131 。
由于t ＞t0.05/2,15，P＜0.05，按 α=0.05 的水准拒绝 H0，接受 H1，两组差异有统计学意义，可以认为两种环 境中运动者的心肌血流量存在差异。
➢
应用条件：两独立样本
t
检验要求两样本所代表的总体服从正态分布N
(
1
,
2 1
)
和
N
(2
,
22，) 且
两总体方差
2 1
2 2
，即方差齐性（homogeneity
of
variance）。若两者总体方差不齐，可采用
t’ 检验、变量变换或用秩和检验方法处理。
练习
测试题1 随机选择9窝中年大鼠，每窝中取两只雌性大鼠随机地分入甲、乙两组，甲组大鼠不接受任 何处理(即空白对照)，乙组中的每只大鼠接受3mg/Kg的内毒素。分别测得两组大鼠的肌酐(mg/L)测 定结果如下。 试分析之。
本节介绍计量资料两组均数 比较的 t 检验方法，
根据研究设计和资料的性质有: ➢ 单个样本 t 检验 ➢ 配对样本 t 检验 ➢ 两个独立样本 t 检验
医学统计学-t检验
P
0.05
t
1.860
2021年9月30日星期四
0.01 0.005 P<0.005 2.896 3.355 4.86
30
三、两个样本均数比较
两个小样本均数的比较——t检验
t
x1 x2 Sx1 x2
假设检验的目的就是判断差异的原因:
求出由抽样误差造成此差异的可能性（概率P）有多大! 若 P 较大(P＞0.05)，认为是由于抽样误差造成的。
原因（1），实际上 = 0 若 P 较小(P≤0.05)，认为不是由于抽样误差造成的
原因（2），实际上 ＞ 0
2021年9月30日星期四
5
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
2021年9月30日星期四
12
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
❖ 3、确定P值，作出推断结论
▪ P值是指由H0所规定的总体作随机抽样，获得等于及大于 （或等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。
▪ 将计算得出的概率P，与事先规定的概率—进行比较，
看 其是否为小概率事件而得出结论。 例如 求得t=1.833,v=24，α=0.05，查附表其相应 的t界值为2.064，根据t分布特征，可得出P>0.05.
正确，X ≠μ0是由于抽样引起。
如同法官判定一个人是否犯罪，首先是假定他“无罪” （H0），然后通过侦察寻找证据，如果证据充分则拒绝 “无罪”的假定（H0），判嫌疑人有罪；否则只能暂且 认为“无罪”的假定（H0）成立。
2021年9月30日星期四
6
第二节 假设检验的基本思想和基本步骤
假设检验的基本思想—利用反证法的思想
医学统计学卡方检验 t检验使用场景例题
医学统计学中的卡方检验和t检验是两种常见的假设检验方法，它们在医学研究和临床实践中具有重要的应用价值。
下面我们将分别介绍这两种方法的使用场景，并通过实际例题加以说明。
一、卡方检验的使用场景1. 适用于分类型数据的比较分析在医学研究中，经常需要对不同的类别进行比较，例如治疗组和对照组、男性患者和女性患者等。
此时可以使用卡方检验来判断两个或多个分类变量之间是否存在相关性或差异性。
2. 适用于观察数据和期望数据的拟合程度检验在一些医学实验中，我们会根据已知的理论分布假设，计算出期望的数据分布情况。
然后通过卡方检验来判断实际观察到的数据与期望数据之间的拟合程度。
二、t检验的使用场景1. 适用于两组数值型数据的均值比较在医学实验或临床研究中，我们常常需要比较两组数值型数据的均值，例如药物治疗组和安慰剂对照组的疗效比较。
此时可以使用t检验来判断两组数据的均值是否有显著差异。
2. 适用于独立样本和配对样本的比较根据样本数据的不同特点，t检验可以分为独立样本t检验和配对样本t检验。
独立样本t检验适用于两组数据之间的比较，而配对样本t检验适用于同一组数据在不同条件下的比较。
三、卡方检验和t检验的实际例题下面我们通过具体的实例来进一步说明卡方检验和t检验的使用方法。
例题一：卡方检验某医院对两种不同治疗方案的疗效进行比较，收集了100例患者的数据，其中治疗方案A的疗效有效的有60例，无效的有40例；治疗方案B的疗效有效的有45例，无效的有55例。
现在需要使用卡方检验来判断两种治疗方案的疗效是否存在显著差异。
解析：（1）建立假设H0：两种治疗方案的疗效没有显著差异H1：两种治疗方案的疗效存在显著差异（2）计算卡方值根据实际观察到的数据和期望数据，计算出卡方值，并查找卡方分布表得到显著性水平。
（3）判断结果根据计算得到的卡方值和显著性水平，判断是否拒绝原假设，从而得出结论。
例题二：t检验某药厂新研发了一种降压药，为了评价其降压效果，随机选择了30名患者接受治疗，并记录治疗前后的收缩压数据。
医学统计学第八章-t检验
随机数：206 126
……
试验
对照
试验
对照
对照
试验
对子号
试验组
对照组
1
门诊6
门诊1
2
门诊4
门诊2
3
门诊3
门诊5
……
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
01
02
03
单样本资料的t检验
单样本资料的t检验
P/ 2
P / 2
t39
0
-2.023
2.023
-1.294
1.294
1/2α
1/2 α
由于t=-1.294>t0.05/2,35=-2.023，因此虽然无法准确得出P值，但仍然可以推断P>0.05（经过计算机软件得出结果P=0.203 ）
在a=0.05的水准上，不拒绝H0，尚不认为农村新生儿的出生体重与该地平均水平不同。
2
样本对应的总体均数等于3.36，仅仅是由于抽样误差所致这种差别；
3
非抽样误差，二者的确有别？
4
两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需要我们作出推断。
单样本资料的t检验
H0：＝3.36，农村新儿体重与该地平均水平相同
H1：≠3.36，二者不同 （有可能高也有可能低，总之不相等即可）
检验水准a=0.05(双侧)
02
假设检验与区间估计的关系
2.018
前面阐述了方差齐性的情况下，如何进行两个样本均数比较的t检验
如果方差不齐，很多学者建议在这样的情况下采用自由度校正的方法计算t分布的概率，或者直接采用非参数检验
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Two sample t-test 4. t 检验应用条件
样本对总体有较好代表性，对比组间有较好
组间均衡性——随机抽样和随机分组。
样本来自正态分布总体，配对t检验要求差
值服从正态分布，实际应用时单峰对称分布 也可以。
两独立样本均数t检验要求方差齐性——两组
总体方差相等。大样本时，用z 检验不要求正
3.检验步骤
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0：d=0，饮用咖啡前后运动者的平均心 肌血流量差异为零;
H1：d0，饮用咖啡前后运动者的平均心
肌血流量差异不为零;
0.05
2 d 13.72 d 9.6 （2）计算检验统计量
本例：
Paired t test 计算差值均数： d d / n 9.6 /12 0.8 计算差值标准差： d
Paired t test
可将该检验理解为差值样本均数与已知总体
均数μd（μd = 0）比较的单样本t检验.其检
验统计量为：
d d d 0 d t Sd Sd Sd n
式中d为每对数据的差值，为差值样本的均
数，Sd 为差值样本的标准差，即差值样本 的标准误，n为配对样本的对子数。
Sd
d
2
n
2
n 1
9.6 13.72
12 12 1
2
0.741
n 计算差值的标准误：
Sd
Sd
0.741 0.214 12
t
计算t值得：
d 0.8 3.738 Sd 0.214
Paired t test
（3）根据P 值，作出推断结论
查附表2，t0.05/2，11 = 2.201，t > t0.05，11，P <
计算检验统计量，对表的数据计算可得：
按公式计算
17.659 F 2＝ ＝5.402 3.269 S2 S1
2
确定P值，作出统计推论。查附表3的F界值 表， F0.05(11,12) ＝ 3.34 ，F > F0.05(11,12)
，P
< 0.05，认为两组体重增加量的总体方差
不等。
t
二、 检验
Two sample t-test
Two sample t-test
3.检验步骤
建立检验假设，确定检验水准
• H0：1=2，两种环境中运动者的心肌血 流量的总体均数相同； • H1：12，两种环境中运动者的心肌血流 量的总体均数不同； • 0.05。
计算检验统计量
由原始数据得：
Two sample t-test
医学统计学
第七章
t 检验
第一节 t 检验
假设检验是通过两组或多组的样本统计量 的差别或样本统计量与总体参数的差异来 推断他们相应的总体参数是否相同；
医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组 比较的问题，如两种疗法治疗糖尿病的疗 效比较；
t检验 (one-sample t-test) 是用于计量资料 两组比较的最常用的假设检验方法。
One sample t test
1.单个样本 t 检验原理
在 H0 : =0的假定下， 可以认为样本是从已知总 体中抽取的，根据t分布的
未知总体
已知总体
0
原理，单个样本t检验的公
式为：
t X 0 X 0 SX S n
样本
X
＝n-1
One sample t test 2.实例分析
23.9 代入公式得： 65.27 SC 2 9
2
41.2 217.26 8
2
982
0.459
1 1 S X1 X 2 0.459 0.329 9 8
t
得出统计量t 值：
| 2.656 5.150 | 7.581 0.329
One sample t test 3.检验步骤
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H0：0，该地难产儿与一般新生儿平均
出生体重相同;
H1：0，该地难产儿与一般新生儿平均
出生体重不同;
0.05。
(2)计算检验统计量
在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为：
One sample t test
X 0 X 0 3.42 3.30 t 1.77 SX S n 0.40 35
(3)根据P值，做出推断结论
查附表2，得t0.05/2,34=2.032。因为t t0.05/2,34，
故P0.05，表明差异无统计学意义，按 0.05水
准不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为该
• 25例糖尿病患者 随机分成两组，甲 总体 组单纯用药物治疗， 乙组采用药物治疗 合并饮食疗法，二 个月后测空腹血糖 (mmol/L) 问两种 疗法治疗后患者血 糖值是否相同？ 样本
药物治疗
1
？ ＝
推 断
药物治疗合 并饮食疗法
2
甲组 n1=12
X 1 =15.21
乙组
X
n2=13
X 2 =10.85
第二节 方差不齐时两样本均数检验
一、两样本方差齐性检验
•
在正态分布情况下，检验统计量F值按下
2 S 列公式计算 1 (较大) F 2 S2 (较小)
ν１＝n１-1， ν2= n２-1
S2 2
S12
•
为较大的样本方差， 为较小的样本
方差； 若样本方差的不同仅为抽样误差的影响， F值一般不会偏离1太远。查附表3（方差
组中，每组患者分别接受不同的处理，分
析比较处理的效应。
Two sample t-test
1.基本原理
两独立样本t检验的检验假设是两总体均数
相等,即H0：μ1=μ2，也可表述为μ1-μ2=0, 这里可将两样本均数的差值看成一个变量 样本, 在H0条件下两独立样本均数t检验 可视为样本与已知总体均数μ1-μ2=0的单样 本t 检验, 统计量计算公式为
பைடு நூலகம்
t’-test
对例7-4资料进行检验
• H0：12，即两种饲料小白鼠增重总体均数
相同;
• H1：12，即两种饲料小白鼠增重总体均数
不相同;
• 0.05
t 17.659 t’ 3.269 • 两总体方差不同，应选用 检验 S1 S2 ＋
些重要特征相近的原则配成对子，每对中
Paired t test
应用配对设计可以减少实验的误差和控制 非处理因素，提高统计处理的效率。
配对设计处理分配方式主要有两种情况：
①异源配对：将两个同质受试对象配对分别
接受两种处理，如把同窝、同性别和体重
相近的动物配成一对，或把同性别、年龄
相近及病情相同的病人配成一对。
t’-test
t
检验的统计量的计算公式为
t' X1 X 2 S12 S2 2 n1 n2
Cochran & Cox法校正临界值 的公式为
t ' /2
2 2 SX t S t /2, 2 /2,1 X2 1 2 2 SX S X2 1
1 n1 1
例7-4 两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白
饲料，4周后记录小白鼠体重增加量(g)如表73所示，问两组动物体重增加量的均数是否相 等？
H0:12＝22，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后
小白鼠体重增加量的总体方差相同;
H1:12≠22，即高蛋白与低蛋白饲料喂养后
小白鼠体重增加量的总体方差不同;
＝0.05。
Two sample t-test
2.实例分析
例7-3 某项研究评估低氧环境（模拟高原 环境）对运动者的心肌血流量的影响，将 17名男性志愿者随机分成两组，分别在正 常含氧环境（正常组）和低氧环境（低氧 组）中测定运动后的心肌血流量
（ml/min/g），数据如表7-2所示，问两种
环境中运动者的心肌血流量有无差异。
t分布——t 值与t分布的引入
样本均数正态分布
N (, 2 ) X
u X
N(,2)
观察值正态分布
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
X
t
t分布
X SX
S代替
u
X X
u
X
N(0,1) 标准正态分布
0.025 0.025
－1.96
0
1.96
一、单个样本t 检验
地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。
二、配对样本均数t检验
配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test),又称非独立两样本均数t检验,适用于 配对设计计量资料均数的比较,其比较目的
是检验两相关样本均数所代表的未知总体
均数是否有差别。
配对设计(paired design)是将受试对象按某
例7-1 以往通过大规模调查已知某地新生儿 出生体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取
35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为
3.42kg,标准差为0.40kg,问该地难产儿出生
体重是否与一般新生儿体重不同?
本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准差
未知,n=35为小样本, S=0.40kg，故选用单 样本t检验。
又称单样本均数t检验(one sample t test),适 用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,比 较目的是检验样本均数所代表的总体均数μ 是否与已知总体均数μ0有差别。 已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或 经大量观察得到的较稳定的指标值。 单样t检验的应用条件是总体标准未知的 小样本资料( 如n<50),且服从正态分布。