医学统计学：06 假设检验
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医学统计学假设检验
T检验
双边检验
构造T统计量 T
X 0 S n
~ t (n 1)
X 0 由 P t 2 (n 1) S n 确定拒绝域 T t 2 (n 1) x 0 如果统计量的观测值 T t 2 (n 1) S n
如果统计量的观测值
2 0
~ (n)
2
由
2 (n) 或
2 2 2
2 1 2
(n)
则拒绝原假设；否则接受原假设
一个正态总体均值未知的方差检验
问题：设总体 假设
2
2检验
X~N（，2），未知
2 0 2 2 0
H0 : ; H1 : ; 双边检验 (n 1) S 2 2统计量 2 构造 ~ 2 (n 1) 由 2 0 2 2 2 2 P (n 1) , P (n 1)
~ N (0,1)
则拒绝原假设；否则接受原假设
例1 由经验知某零件的重量X~N（，2），=15， =0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？ （=0.05）
引
言
统计假设——通过实际观察或理论分析对总体分布形式 或对总体分布形式中的某些参数作出某种 假设。 假设检验——根据问题的要求提出假设，构造适当的统 计量，按照样本提供的信息，以及一定的 规则，对假设的正确性进行判断。
基本原则——小概率事件在一次试验中是不可能发生的。
基本概念
引例：已知某班《应用数学》的期末考试成绩服从 正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估 计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷， 得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？ “全班平均成绩是75分”，这就是一个假设 根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75 是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。
医学统计学-第六章t检验
t
X1 X2
S
2 C
1 n1
1 n2
n1 n2 2
S
2 C
n1
1S
2 1
n 2
1S
2 2
n1 n2 2
两本均数比较的t检验亦称为成组t检验，又称为独立样本t检验
（independent samples t-test）。 适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料，比较的目的是推断它们
各自所代表的总体均数和是否相等。
➢ 假设检验的基本思想
➢ 假设检验的基本思想是小概率反证法思想。
➢ 小概率事件（P≤0.05）是指在一次试验中基本上不大会发生的
事件。 ➢ 小概率事件原理：一个事件如果发生的概率很小，那么它在一次
试验中是实际不会发生的。在数学上，我们称这个原理为小概率 事件原理。 ➢ 反证法思想是先提出假设，再用适当的统计方法确定假设成立的 可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立，若可能性大，则还 不能认为假设不成立。
α ＝0.05
SC2=699.725,t=-3.764
3.确定P值 ，作出推断结论
υ =20+20-2=38 ， 查 t 界 值 表 ， 得 t0.05/2,38=2.024, 现 |t|=3.764>t0.05/2,23＝2.069,故P<0.05。按α=0.05水准，拒绝 H0，,接受H1，差异有统计学意义。
F
S12 (较大） S（ 22 较小）
υ1为分子自由度，υ2为分母自由度
F统计量服从F分布，可以查F界值表，附表3-3。F值越大， 对应的P值越小。
1.建立假设，确定检验水准
2.计算统计量
F
S12 (较大）=26.82/26.12 =1.051 S（ 22 较小）
医学统计学课件：假设检验
数据展示
不同职业人群的身高和体重数据。
统计方法
方差分析，推断不同职业人群的身 高和体重是否具有统计学差异。
06
总结与展望
医学统计学在假设检验中的重要性
数据驱动决策
医学统计学在假设检验中扮演着核心角色，其原理和方法为数 据驱动的决策提供了基础框架。
提高诊断准确性
通过假设检验，医学统计学可以帮助医生做出更准确的诊断， 从而更好地制定治疗方案。
详细描述
方差分析的步骤包括提出假设、计算统计 量F值、确定临界值和作出结论。该方法可 以分析多个样本数据之间的差异，推断出 各样本所代表的总体的平均值之间是否存 在显著差异。
04
假设检验的注意事项
假设检验的前提条件
ห้องสมุดไป่ตู้样本与总体
样本是总体的代表，总体是样本的来源。在进行假设检验时，必须清楚定义总体和样本， 并考虑样本的代表性、样本大小和效应大小等因素。
研究目的
探讨该地区高血压与年龄的关系。
研究设计
收集该地区各年龄组人群的高血压患病率 数据，进行分析。
数据展示
各年龄组高血压患病率数据。
统计方法
卡方检验，探索不同年龄组之间高血压患 病率是否存在差异。
实例三
研究目的
探讨该地区不同职业人群的身高与 体重是否存在差异。
研究设计
收集不同职业人群的身高和体重数 据，进行对比分析。
02
假设检验的统计学原理
概率论与统计学关系
1
概率论是数学的一个分支，主要研究随机事件 发生的可能性。
2
统计学是利用概率论研究随机数据的方法和原 理的一门学科。
3
假设检验是统计学中利用概率论原理对未知的 总体参数进行推断的方法。
医学统计学课件：假设检验
统计推断基础
参数估计
用样本数据估计总体参数的方法。
显著性检验
理解显著性检验的基本原理和方法。
假设检验
根据样本数据对总体参数进行检验的方法。
置信区间
掌握置信区间的概念和计算方法。
03
参数假设检验
单参数假设检验
定义
单参数假设检验是当我们只有一个总 体参数需要检验时的假设检验。例如 ，我们可能需要确定一个药物是否对 一组患者的平均血压有降低作用。
应用场景：例如，检验某种新药的疗效是否显著优于安 慰剂。
案例二：两样本t检验
总结词：两样本t检验是一种常用的假设检验方 法，适用于比较两个独立样本的平均数是否存在 显著差异。
详细描述
1. 定义假设：通常包括零假设（H0，即两个样本的 平均数无差异）和对立假设（H1，即两个样本的平 均数存在差异）。
02
假设检验的数学基础
概率基础
概率定义
表示随机事件发生的可能性程度。
概率运算
掌握加法、乘法和条件概率等运算方法。
独立性和互斥性
理解事件之间的独立性和互斥性。
分布基础
分布定义
描述随机变量取值的概率规律。
连续型和离散型分布
理解连续型和离散型分布的概念和特点。
常用分布
掌握常用的分布及其性质，如正态分布、二项分布等。
假设检验步骤
根据符号分布，计算临界值和p值，判断假设是 否成立。
05
假设检验的注意事项与误用
假设检验的注意事项
明确研究目的和背 景
在假设检验前，需要明确研究目 的和背景，以便确定合适的假设 和检验方法。
合理选择样本量和 样本类型
样本量和样本类型的选择对假设 检验的结果具有重要影响。在确 定样本量时，需要考虑研究目的 、研究设计、误差概率等因素。
医学统计学假设检验讲义专家讲座
第6页
假设检验步骤
建立检验假设, 确定检验水准 选定检验方法, 计算检验统计量 确定P值, 作出统计推断
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第7页
建立检验假设, 确定检验水准
假设有两种: 无效假设(null hypothesis)或称零假设(zero hypothesis) ，用H0表示 备择假设(alternative hypothesis)，用H1表 示H特总0征，体和假特是H设当征1都，拒是是绝依相H据0互时统对，计立要推一接断对对收目立假目情标设标况提出对总体
影响原因
●
1. , 2. , 3. X ,
X= ,
n ,
医学统计学假设检验讲义专家讲座
●●
>140g/L
第28页
I 型错误与II 型错误
假设检验 客观事实
P与关系 结论
错误类型
H0成立
P
拒绝H0 I 型错误
H0不成立 P> 不拒绝H0 II 型错误
发生概率
人为设定 未知
1. , 2. , 3. , 4. n ,
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第8页
建立检验假设, 确定检验水准
单侧检验和双侧检验
依据分析目标和专业知识在进行假设检验前设 定
探索性研究—双侧检验 验证性研究—单侧检验
医学统计学假设检验讲义专家讲座
第9页
建立检验假设, 确定检验水准
样本均数与已知总体均数 0比较中, 单侧 检验和双侧检验假设形式
单侧 =0.05
2.选定检验方法, 计算检验统计量
X-
t = sx
= 155-140 =4.8412 24/ 60
=60-1=59
医学统计学假设检验
❖ 例如，根据大量调查，已知正常成年男性 平均脉搏数为72次/分，现随机抽查了20名 肝阳上亢成年男性病人，其平均脉搏为84 次/分，标准差为6.4次/分。问肝阳上亢男 病人的平均脉搏数是否较正常人快？
❖ 以上两个均数不等有两种可能：
第一，由于抽样误差所致；
第二，由于肝阳上亢的影响。
例如
已知正常成年男子脉搏平均为72 次/分，现随机检查20名慢性胃炎所致 脾虚男病人，其脉搏均数为75次/分， 标准差为6.4次/分，问此类脾虚男病人 的脉搏快于健康成年男子的脉搏？
2、假设检验的目的
判断是由于何种原因造成的不同，以做出决策。
3、假设检验的原理
反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯
定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一 种可能B，则间接的肯定了A。
概率论（小概率） ：如果一件事情发生的概率很小，那
么在进行一次试验时，我们说这个事件是“不会发生的”。 从一般的常识可知，这句话在大多数情况下是正确的，但是 它一定有犯错误的时候，因为概率再小也是有可能发生的。
α是在统计推断时，预先设定的一个小概率值，是当H0 为真时，允许错误地拒绝H0的概率。
双侧与单侧检验界值比较
(2) 选定适当的检验方法，计算检验
统计量值 t 检验 Z 检验
❖ 设计类型 ❖ 资料的类型和分布 ❖ 统计推断的目的 ❖ n的大小 ❖ 如完全随机设计实验中，已知样本均数
与总体均数比较，n又不大，可用t检验， 计算统计量t值。
（1）建立假设，选定检验水准：
假设两种：一种是检验假设，假设差异完全由抽样误差造 成，常称无效假设，用H0表示。另一种是和H0相对立的备 择假设，用H1表示。假设检验是针对H0进行的。
06 2假设检验
x 0 150 132 t 5.45 s / n 16.5 / 25
v 25 1 24
H0成立
13
3确定 P 值－－ t 和P 的关系
P/2
1
P/2
/2
t / 2 , t 0
/2
t t / 2 ,
如果t t / 2,，P
14
3确定 P 值－－ t 和P 的关系
0.05
47
假设检验的步骤(2)
计算统计量t
t
X1 X 2 S ( 1 / n1 1 / n2 )
2 c
s
2 c 为合并方差
2 2 ( n 1 ) S ( n 1 ) S 1 2 2 Sc2 1 n1 n2 2
表 6-1 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 用药前后患儿血清中免疫球蛋白 IgG（mg/dl）含量 用药前 用药后 差值（=用药后含量-用药前含量） 1206.44 1678.44 472.00 921.69 1293.36 371.67 1294.08 1711.66 417.58 945.36 1416.70 471.34 721.36 1204.55 483.19 692.32 1147.30 454.97 980.01 1379.59 399.58 691.01 1091.46 400.45 910.39 1360.34 449.95 568.56 1091.83 523.27 1105.52 1728.03 622.51 757.43 1398.86 641.44
34
假设检验的步骤(2)
计算统计量t
d 0 t Sd / n
475.66 0 19.552 84.2747/ 12
医学统计学：第06讲t检验和Z检验6
表 可能发生的两类错误
客观实际
假设检验的结果
H0成立 H0不成立
拒绝H0
Ⅰ型错误(α )
推断正确(1-β)
不拒绝H0
推断正确(1- α )
Ⅱ型错误(β)
七、假设检验的注意事项
1. 资料要来自严密的抽样研究设计 2. 选用假设检验的方法应符合其应用条件 3. 假设检验的结论不能绝对化
在报告结论时，一般列出检验统计量的值，然后给出 确切的P值或者给出P>0.05，P<0.05，P<0.01 或 P<0.001这四种结果之一。 4. 要根据资料的性质事先确定采用单侧或双侧检验。
表 手术前后舒张压变化情况
患者编号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
合计
手术前(kPa) (2)
16.0 12.0 14.6 13.3 12.0 12.0 14.6 14.6 12.0 12.3
手术后(kPa) (3)
12.0 13.3 10.6 12.0 12.0 10.6 10.6 14.6 12.7 13.3
差值d (4)=(2)-(3)
4.0 -1.3
4.0 1.3 0.0 1.4 4.0 0.0 -0.7 0.0 ∑d=12.7
差值d2 (5)=(4)×(4)
16.00 1.69
16.00 1.69 0.00 1.96
16.00 0.00 0.49 0.00
∑(d2)=53.83
返回
【例】某克山病区抽样调查测得11例急性克山病患者 和13名健康人的血磷值(mmol/L)如下，问该地急性 克山病患者与健康人的血磷值是否不同？
六、Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
假设检验中作出的推断结论可能发生两种错误： ①. “拒绝”了实际上成立的H0，这叫Ⅰ型错误，也
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不拒绝H0
魏永越
6
从例子来讲假设检验的基本步骤
样本：某医生随机抽查25名某病女性患者的血 红蛋白，求得其均数为150g/L，标准差 为16.5g/L。
问题：该病女性患者的平均Hb含量是否与正常 女性的平均Hb含量相同 (正常女性的平 均Hb含量为132g/L)。
魏永越
7
问题：
正常女性
0＝132
v＝25-1=24
魏永越
-2.064
0
2.064
16
-t
0
t
自由度
单侧 双侧
1
2 3 4 5
6 7 8 9 10
21 22 23 24 25
0.25 0.50 1.000
0.816 0.765 0.741 0.727
0.718 0.711 0.706 0.703 0.700
0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
假设检验
hypothesis test
主要内容
假设检验的基本思想 假设检验的基本步骤 均数的假设检验 均数的假设检验应用条件 假设检验中的一些概念
魏永越
2
某同学从来没有上过统计课。 但在末考中10道判断题全部答对。
问：他(她) 是瞎猜的还是有真才实学？
魏永越
3
前提：10道选择题全部答对了
3.135 3.119 3.104 3.091 3.078
3.527 3.505 3.485 3.467 3.450
魏永越
0.20 0.40 1.376
1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
0.859 0.858 0.858 0.857 0.856
0.10 0.20 3.078
1.886 1.638 1.533 1.476
1.440 1.415 1.397 1.383 1.372
原假设(null hypothesis)
H0 : 1＝ 132(g/L)
女性患者的平均Hb含量与正常女子相等
备择假设(alternative hypothesis)
H1 : 1 132(g/L)
女性患者的平均Hb含量与正常女子不等
设立检验水准 ＝0.05
魏永越
10
H0
1＝132
样本含量: 25 均 数: 150 g/L 标 准 差: 16.5 g/L
H0：他(她)是瞎猜的 连续猜对10道题的可能性 P 是多少？ P=0.5×0.5×…×0.5=0.00097656 你认为原假设 H0 (瞎猜的)成立吗？
依据：小概率原理。P < 0.05为小概率。 推断结论他(她)是有真才实学的。
(不是碰巧猜对的。)
魏永越
4
女士品茶
H0：她没有这个本事，是碰巧猜对的！ 连续猜对10个杯子的可能性 P 是多少？
魏永越
12
样本均数所在正态分布 曲线下的面积规律
X ~ N (,( )2 )
150
n
2.5%
2.5%
1.96 X
132
1.96 X
魏永越
13
若 X ~ N(132,σ2) , 则
X 132 ~ N (0,1) 。
因 X ~ N (132,( )2 )
n
=> X ~ N (0,1)
/ n
当总体标准差未知，样本含量又小的情况下
X
t s/
பைடு நூலகம்
n ~ t(n1)
魏永越
14
假设检验步骤2——计算统计量：
t X 0 150 132 5.4545
sX
16.5
25
魏永越
15
理论基础：t 分布
P(2.064 t 2.064) 0.95 P(t 2.064) P(t 2.064) 0.05 P(t 5.4545) P(t 5.4545) 0.05
8.610 6.869
3.707 3.499 3.355 3.250 3.169
4.317 4.029 3.833 3.690 3.581
5.208 4.785 4.501 4.297 4.144
5.959 5.408 5.041 4.781 4.587
2.831 2.819 2.807 2.797 2.787
魏永越
女性患者
1＝？
均 数: 150 g/L 标准差: 16.5 g/L
8
样本均数150与总体均数132不相等，其原因 可有以下两个方面：
样本对应的总体均数等于132，差别仅仅是由于 抽样误差所致；
除抽样误差外，病人与正常人存在本质上的差 异，即该病会影响Hb。
魏永越
9
假设检验步骤1——建立假设：
P=0.00097656
你认为原假设 H0 成立吗？ 推断结论她真的有这个本事！
(不是碰巧猜对的。)
依据：小概率原理。
P < 0.05为小概率。
魏永越
5
假设检验的基本思想
提出一个假设(H0)； 如果假设成立，会得到现在的结果吗？
两种： 1) 得到现在的结果可能性很小(小概率)
拒绝H0 2) 有可能得到现在的结果(不是小概率)
1.323 1.321 1.319 1.318 1.316
附表2 t 界值表
概 率，P
0.05
0.025 0.01
0.10
0.05
0.02
6.314 12.706 31.821
2.920 2.353 2.132 2.015
4.303 3.182 2.776 2.571
6.965 4.541 3.747 3.365
魏永越
11
如何判断？
假设前提：
该样本相应的总体均数=132g/L，即该类女病人的Hb平均 水平=132g/L
已知条件：
样本含量 n=25 样本均数 mean=150g/L 样本标准差 sd =16.5g/L
样本均数离总体均数差别为150-132=18，拟考察现 有差别及更大差别的概率
0.005 0.01 63.657
9.925 5.841 4.604 4.032
0.0025 0.001
0.005 0.002
127.321 318.309
14.089 7.453 5.598 4.773
22.327 10.215
7.173 5.893
0.0005 0.001 636.619
31.599 12.924
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485
魏永越
6
从例子来讲假设检验的基本步骤
样本：某医生随机抽查25名某病女性患者的血 红蛋白，求得其均数为150g/L，标准差 为16.5g/L。
问题：该病女性患者的平均Hb含量是否与正常 女性的平均Hb含量相同 (正常女性的平 均Hb含量为132g/L)。
魏永越
7
问题：
正常女性
0＝132
v＝25-1=24
魏永越
-2.064
0
2.064
16
-t
0
t
自由度
单侧 双侧
1
2 3 4 5
6 7 8 9 10
21 22 23 24 25
0.25 0.50 1.000
0.816 0.765 0.741 0.727
0.718 0.711 0.706 0.703 0.700
0.686 0.686 0.685 0.685 0.684
假设检验
hypothesis test
主要内容
假设检验的基本思想 假设检验的基本步骤 均数的假设检验 均数的假设检验应用条件 假设检验中的一些概念
魏永越
2
某同学从来没有上过统计课。 但在末考中10道判断题全部答对。
问：他(她) 是瞎猜的还是有真才实学？
魏永越
3
前提：10道选择题全部答对了
3.135 3.119 3.104 3.091 3.078
3.527 3.505 3.485 3.467 3.450
魏永越
0.20 0.40 1.376
1.061 0.978 0.941 0.920
0.906 0.896 0.889 0.883 0.879
0.859 0.858 0.858 0.857 0.856
0.10 0.20 3.078
1.886 1.638 1.533 1.476
1.440 1.415 1.397 1.383 1.372
原假设(null hypothesis)
H0 : 1＝ 132(g/L)
女性患者的平均Hb含量与正常女子相等
备择假设(alternative hypothesis)
H1 : 1 132(g/L)
女性患者的平均Hb含量与正常女子不等
设立检验水准 ＝0.05
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10
H0
1＝132
样本含量: 25 均 数: 150 g/L 标 准 差: 16.5 g/L
H0：他(她)是瞎猜的 连续猜对10道题的可能性 P 是多少？ P=0.5×0.5×…×0.5=0.00097656 你认为原假设 H0 (瞎猜的)成立吗？
依据：小概率原理。P < 0.05为小概率。 推断结论他(她)是有真才实学的。
(不是碰巧猜对的。)
魏永越
4
女士品茶
H0：她没有这个本事，是碰巧猜对的！ 连续猜对10个杯子的可能性 P 是多少？
魏永越
12
样本均数所在正态分布 曲线下的面积规律
X ~ N (,( )2 )
150
n
2.5%
2.5%
1.96 X
132
1.96 X
魏永越
13
若 X ~ N(132,σ2) , 则
X 132 ~ N (0,1) 。
因 X ~ N (132,( )2 )
n
=> X ~ N (0,1)
/ n
当总体标准差未知，样本含量又小的情况下
X
t s/
பைடு நூலகம்
n ~ t(n1)
魏永越
14
假设检验步骤2——计算统计量：
t X 0 150 132 5.4545
sX
16.5
25
魏永越
15
理论基础：t 分布
P(2.064 t 2.064) 0.95 P(t 2.064) P(t 2.064) 0.05 P(t 5.4545) P(t 5.4545) 0.05
8.610 6.869
3.707 3.499 3.355 3.250 3.169
4.317 4.029 3.833 3.690 3.581
5.208 4.785 4.501 4.297 4.144
5.959 5.408 5.041 4.781 4.587
2.831 2.819 2.807 2.797 2.787
魏永越
女性患者
1＝？
均 数: 150 g/L 标准差: 16.5 g/L
8
样本均数150与总体均数132不相等，其原因 可有以下两个方面：
样本对应的总体均数等于132，差别仅仅是由于 抽样误差所致；
除抽样误差外，病人与正常人存在本质上的差 异，即该病会影响Hb。
魏永越
9
假设检验步骤1——建立假设：
P=0.00097656
你认为原假设 H0 成立吗？ 推断结论她真的有这个本事！
(不是碰巧猜对的。)
依据：小概率原理。
P < 0.05为小概率。
魏永越
5
假设检验的基本思想
提出一个假设(H0)； 如果假设成立，会得到现在的结果吗？
两种： 1) 得到现在的结果可能性很小(小概率)
拒绝H0 2) 有可能得到现在的结果(不是小概率)
1.323 1.321 1.319 1.318 1.316
附表2 t 界值表
概 率，P
0.05
0.025 0.01
0.10
0.05
0.02
6.314 12.706 31.821
2.920 2.353 2.132 2.015
4.303 3.182 2.776 2.571
6.965 4.541 3.747 3.365
魏永越
11
如何判断？
假设前提：
该样本相应的总体均数=132g/L，即该类女病人的Hb平均 水平=132g/L
已知条件：
样本含量 n=25 样本均数 mean=150g/L 样本标准差 sd =16.5g/L
样本均数离总体均数差别为150-132=18，拟考察现 有差别及更大差别的概率
0.005 0.01 63.657
9.925 5.841 4.604 4.032
0.0025 0.001
0.005 0.002
127.321 318.309
14.089 7.453 5.598 4.773
22.327 10.215
7.173 5.893
0.0005 0.001 636.619
31.599 12.924
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485