医学统计学 t检验

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医学统计学:第八章 t检验

医学统计学:第八章  t检验
作为总体指标)
(1)建立检验假设
H0:μ =μ0 ,即该托儿所男婴的体重发育状
况与全国九城市的同期水平相同。
H1: μ≠μ0 ,即该托儿所男婴的体重发育状
况与全国九城市的同期水平不同。
α =0.05(双侧)
(2)计算u值 本例因总体标准差σ已知,故
可用u检验。
本例n=47, 样本均数=11, 总体均数=11.18,总
验)
一、单样本t检验(样本均数与总体均数比较的t检验)
即样本均数代表的未知总体均数与已知的 总体均数(一般为理论值、标准值或经过大量 观察所得的稳定值等)进行比较。
这时检验统计量t值的计算在H0成立的前提
条件下为:
t X 0
Sn
例3.3 根据调查,已知健康成年男子脉搏的 均数为72次/分钟,某医生在一山区随机测量 了25名健康成年男子脉搏数,求得其均数为 74.2次/分钟,标准差为6.5次/分钟,能否认 为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年 男子的脉搏数不同?
二、配对资料的t检验
配对实验设计得到的资料称为配对资料。
医学科研中配对资料的四种主要类型: ➢ 同一批受试对象治疗前后某些生理、生化指标
的比较; ➢ 同一种样品,采用两种不同的方法进行测定,
来比较两种方法有无不同; ➢ 配对动物试验,各对动物试验结果的比较等。 ➢ 同一观察对象的对称部位。
配对资料的 t 检验
之间收缩压均数有无差别?
(1)建立检验假设
H0:μ1 =μ2 ,即该地20~24岁健康女子和
男子之间收缩压均数相同;
H1: μ1≠μ2 ,即该地20~24岁健康女子和男
子之间收缩压均数不同。 α =0.05(双侧)
(2)计算u值

卫生统计学专题八:t检验

卫生统计学专题八:t检验

专题八 t 检验⒈t 检验基础t 检验是一种以t 分布为基础,以t 值为检验统计量资料的假设检验方法。

⑴t 检验的基本思想:假设在H 0成立的条件下做随机抽样,按照t 分布的规律得现有样本统计量t 值的概率为P ,将P 值与事先设定的检验水准进行比较,判断是否拒绝H 0。

⑵t 检验的应用条件:①样本含量较少(n <50);②样本来自正态总体(两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等,即方差齐性)。

【注】实际应用时,与上述条件略有偏离,只要其分布为单峰近似对称分布,对结果影响不大。

⑶t 检验的主要应用:①单个样本均数与总体均数的比较;②配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较;③成组设计的两样本均数差异的比较。

⑷单样本t 检验基本公式:t=x0s x μ-=nsx 0μ- υ=n-1⒉z 检验z 分布(标准正态分布)是t 分布的特例,当样本n ≥50或者总体σ已知时用z 检验。

⑴单样本z 检验基本公式:z=nsx 0μ- 或 z=nx 0σμ-⑵单样本z 检验的步骤与单样本t 检验的基本相似。

⒊配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式,应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响,提高统计处理的效率。

⑴配对设计的主要四种情况:①配对的两受试对象分别接受两种处理,如在动物实验中,常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对,同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组,然后观察比较两组的实验结果。

②同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受不同处理。

③自身对比,即将同一受试对象(实验或治疗)前后的结果进行比较。

④同一对象的两个部位给予不同处理。

⑵对配对资料的分析:一般用配对t 检验,其检验假设为:差值的总体均数为0即μd =0。

计算统计量的公式为:t=ns 0d d-,υ=n-1式中d 为差值的均数;s d 为差值的标准差;n 为对子数。

⑶关于自身对照(同体比较)的t 检验:①在医学研究中,我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效,对于这些资料可以按照配对t 检验。

医学统计学-第六章t检验

医学统计学-第六章t检验

t
X1 X2
S
2 C
1 n1
1 n2
n1 n2 2
S
2 C
n1
1S
2 1
n 2
1S
2 2
n1 n2 2
两本均数比较的t检验亦称为成组t检验,又称为独立样本t检验
(independent samples t-test)。 适用于比较按完全随机设计而得到的两组资料,比较的目的是推断它们
各自所代表的总体均数和是否相等。
➢ 假设检验的基本思想
➢ 假设检验的基本思想是小概率反证法思想。
➢ 小概率事件(P≤0.05)是指在一次试验中基本上不大会发生的
事件。 ➢ 小概率事件原理:一个事件如果发生的概率很小,那么它在一次
试验中是实际不会发生的。在数学上,我们称这个原理为小概率 事件原理。 ➢ 反证法思想是先提出假设,再用适当的统计方法确定假设成立的 可能性大小,如可能性小,则认为假设不成立,若可能性大,则还 不能认为假设不成立。
α =0.05
SC2=699.725,t=-3.764
3.确定P值 ,作出推断结论
υ =20+20-2=38 , 查 t 界 值 表 , 得 t0.05/2,38=2.024, 现 |t|=3.764>t0.05/2,23=2.069,故P<0.05。按α=0.05水准,拒绝 H0,,接受H1,差异有统计学意义。
F
S12 (较大) S( 22 较小)
υ1为分子自由度,υ2为分母自由度
F统计量服从F分布,可以查F界值表,附表3-3。F值越大, 对应的P值越小。
1.建立假设,确定检验水准
2.计算统计量
F
S12 (较大)=26.82/26.12 =1.051 S( 22 较小)

医学统计学-t检验和u检验

医学统计学-t检验和u检验

统计学常见问题
在医学统计学研究中,常见的问题包括样本大小确定、假设检验的选择、结 果解释等。了解这些问题能够提高研究的可靠性和科学性。
统计学误差的分类
统计学误差可分为随机误差和系统误差。随机误差是由随机因素引起的结果 波动,而系统误差是由于观测方法、仪器校准等常规因素引起的偏差。
假设检验的基本原理
案例分析:t检验的应用
使用t检验分析两种治疗方法在疾病治愈率方面的差异,以指导临床决策和改 善患者疗效。
案例分析:u检验的应用
使用u检验比较两种不同药物治疗疾病的有效性,以指导合理用药和提高疗效。
数据处理软件
统计学常用的数据处理软件包括SPSS、R、Python等。它们提供了丰富的统计 分析函数和可视化工具,以帮助研究人员进行数据分析。
医学统计学-t检验和u检 验
介绍医学统计学中的t检验和u检验。包括基础概念、历史、优缺点、应用领 域等内容,以及与t检验的比较,以案例分析和数据处理软件为重点。
统计学的基础
统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学。它是医学研究中不可或缺的工具,用于推断和验证假 设。
t检验的概念及历史
t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法。它由英国统计学家威廉·塞特尔于1908年提出, 被广泛应用于医学研究中。
t检验的优缺点
1 优点
适用于小样本和正态分布的数据,能够比较 样本之间的差异。
2 缺点
对数据的要求较高,可能受到异常值的影响, 不适用于非正态分布的数据。
t检验的前提条件
独立样本t检验
两个样本之间独立且符合正态分布。
配对样本t检验
两个样本之间相关,如同一组受试者的前后观察。
方差分析中的t检验

t检验的应用条件

t检验的应用条件

t检验的应用条件在统计学中,t检验是一种常用的假设检验方法,用于比较两个样本均值是否有显著差异。

它适用于以下几种情况:1. 样本数据服从正态分布:t检验基于正态分布的假设,因此在应用t检验时,需要确保样本数据符合正态分布。

可以通过绘制直方图或QQ图来检查数据的分布情况。

2. 数据的独立性:t检验要求样本数据之间相互独立,即一个观测值的取值不受其他观测值的影响。

如果数据不独立,可能会导致t检验结果的偏差。

3. 方差齐性:t检验假设两个样本的方差相等,称为方差齐性。

如果两个样本的方差不相等,则可能导致t检验结果的不准确。

可以通过Levene检验或F检验来检验两个样本的方差是否相等。

4. 样本容量足够大:通常情况下,当样本容量较大时,t检验结果更可靠。

样本容量的大小因具体情况而定,但一般要求每个样本的容量不少于30。

5. 总体均值差异具有显著性:t检验旨在判断两个样本均值之间的差异是否显著。

在进行t检验之前,需要先进行样本均值差异的假设检验,通常使用配对样本t检验或独立样本t检验。

在实际应用中,t检验可以用于解决各种问题。

例如:1. 医学研究:可以使用t检验来比较两种治疗方法的疗效是否有显著差异。

2. 教育研究:可以使用t检验来比较两个班级的平均成绩是否有显著差异。

3. 市场调研:可以使用t检验来比较两个产品的平均满意度是否有显著差异。

4. 工程项目:可以使用t检验来比较两种工艺的平均质量是否有显著差异。

需要注意的是,t检验只能判断两个样本均值之间的差异是否显著,不能用于比较多个样本均值。

如果需要比较多个样本均值,可以使用方差分析(ANOVA)。

t检验是一种常用的假设检验方法,适用于样本数据服从正态分布、数据独立、方差齐性和样本容量足够大的情况。

在实际应用中,可以用于比较两个样本均值的差异是否显著,解决各种问题。

使用t 检验时需要注意数据的特点和假设的前提条件,以确保结果的准确性和可靠性。

医学统计学卡方检验 t检验使用场景例题

医学统计学卡方检验 t检验使用场景例题

医学统计学中的卡方检验和t检验是两种常见的假设检验方法,它们在医学研究和临床实践中具有重要的应用价值。

下面我们将分别介绍这两种方法的使用场景,并通过实际例题加以说明。

一、卡方检验的使用场景1. 适用于分类型数据的比较分析在医学研究中,经常需要对不同的类别进行比较,例如治疗组和对照组、男性患者和女性患者等。

此时可以使用卡方检验来判断两个或多个分类变量之间是否存在相关性或差异性。

2. 适用于观察数据和期望数据的拟合程度检验在一些医学实验中,我们会根据已知的理论分布假设,计算出期望的数据分布情况。

然后通过卡方检验来判断实际观察到的数据与期望数据之间的拟合程度。

二、t检验的使用场景1. 适用于两组数值型数据的均值比较在医学实验或临床研究中,我们常常需要比较两组数值型数据的均值,例如药物治疗组和安慰剂对照组的疗效比较。

此时可以使用t检验来判断两组数据的均值是否有显著差异。

2. 适用于独立样本和配对样本的比较根据样本数据的不同特点,t检验可以分为独立样本t检验和配对样本t检验。

独立样本t检验适用于两组数据之间的比较,而配对样本t检验适用于同一组数据在不同条件下的比较。

三、卡方检验和t检验的实际例题下面我们通过具体的实例来进一步说明卡方检验和t检验的使用方法。

例题一:卡方检验某医院对两种不同治疗方案的疗效进行比较,收集了100例患者的数据,其中治疗方案A的疗效有效的有60例,无效的有40例;治疗方案B的疗效有效的有45例,无效的有55例。

现在需要使用卡方检验来判断两种治疗方案的疗效是否存在显著差异。

解析:(1)建立假设H0:两种治疗方案的疗效没有显著差异H1:两种治疗方案的疗效存在显著差异(2)计算卡方值根据实际观察到的数据和期望数据,计算出卡方值,并查找卡方分布表得到显著性水平。

(3)判断结果根据计算得到的卡方值和显著性水平,判断是否拒绝原假设,从而得出结论。

例题二:t检验某药厂新研发了一种降压药,为了评价其降压效果,随机选择了30名患者接受治疗,并记录治疗前后的收缩压数据。

医学统计学第八章-t检验

医学统计学第八章-t检验
随机数:494 567
随机数:206 126
……
试验
对照
试验
对照
对照
试验
对子号
试验组
对照组
1
门诊6
门诊1
2
门诊4
门诊2
3
门诊3
门诊5
……
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子, 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同;而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
01
02
03
单样本资料的t检验
单样本资料的t检验
P/ 2
P / 2
t39
0
-2.023
2.023
-1.294
1.294
1/2α
1/2 α
由于t=-1.294>t0.05/2,35=-2.023,因此虽然无法准确得出P值,但仍然可以推断P>0.05(经过计算机软件得出结果P=0.203 )
在a=0.05的水准上,不拒绝H0,尚不认为农村新生儿的出生体重与该地平均水平不同。
2
样本对应的总体均数等于3.36,仅仅是由于抽样误差所致这种差别;
3
非抽样误差,二者的确有别?
4
两种情况只有一个是正确的,且二者必居其一,需要我们作出推断。
单样本资料的t检验
H0:=3.36,农村新儿体重与该地平均水平相同
H1:≠3.36,二者不同 (有可能高也有可能低,总之不相等即可)
检验水准a=0.05(双侧)
02
假设检验与区间估计的关系
2.018
前面阐述了方差齐性的情况下,如何进行两个样本均数比较的t检验
如果方差不齐,很多学者建议在这样的情况下采用自由度校正的方法计算t分布的概率,或者直接采用非参数检验

医学统计学(李琳琳)6-2t检验

医学统计学(李琳琳)6-2t检验

【解析】
资料类型:定量资料
设计类型:两独立样本
统计方法:根据正态性检验和方差齐性检验结果来
定(软件运行结果显示两样本均来自正态分布的总
体且总体方差齐,因此采用t检验)。
例6-2 正态性检验结果
对于患者 H0:数据服从正态分布 H1:不服从正态分布 0.10 采用Shapiro-Wilk W检验, 其统计量为0.967, P= 0.698 不拒绝 ,可以认为患者组 数据服从正态分布。 对于对照 H0:数据服从正态分布 H1:不服从正态分布 0.10 采用Shapiro-Wilk W检验, 其统计量为0.985, P= 0.978 不拒绝 ,可以认为对照组 数据服从正态分布。
例6-2 t检验结果
(1) H 1
H0
1 2
1 2
0.05
(2)计算检验统计量
X1 X 2 t 11.314 1 2 1 Sc ( ) n1 n2
(3)查 t界值表,得P<0.05, 按α=0.05水准拒绝H0,接
受H1,可以认为新生儿缺氧缺血性脑病患者急性期血浆
思考
两独立样本t检验和校正t检验的适用条件分别是什 么? 该采用校正t检验时,却误用t检验,会对结果产生 什么样的影响?
配对设计是研究者为了控制可能存在的非 处理因素,增加两组的可比性而采用的一种 实验设计方法,当总样本量一定时,采用配 对设计往往会获得较高的检验效能。
配对设计实施的主要形式: ①异体配对。将受试对象按一定条件配成对子(同种属、同体 重、同年龄、同性别等),再随机分配每对中的两个受试对 象到不同的处理组; ②自身配对。同一受试对象分别接受两种不同处理,其目的是 推断两种处理的效果有无差别。
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几何均数资料 t 检验,服从对数正态分布,先作对 数变换,再作 t 检验。
Two sample t-test
4. t 检验应用条件
样本对总体有较好代表性,对比组间有较好组间均
衡性——随机抽样和随机分组。
样本来自正态分布总体,配对t检验要求差值服从
正态分布,实际应用时单峰对称分布也可以。
两独立样本均数t检验要求方差齐性——两组总体

例7-4
两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料,
4周后记录小白鼠体重增加量(g)如表7-3所示,问两
组动物体重增加量的均数是否相等?
H0:12=22,即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白
鼠体重增加量的总体方差相同;
H1:12≠22,即高蛋白与低蛋白饲料喂养后小白 鼠体重增加量的总体方差不同;
=0.05。

当两总体方差不等(方差不齐)时,两独立样 本均数的比较,可采用
t 检验,主要有
Satterthwaite法近似t检验、Welch法近似t检验
和Cochran & Cox法近似t检验。其中Cochran &
Cox法是对临界值校正 ;而Satterthwaite法和 Welch法是对自由度进行校正。
地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。
二、配对样本均数t检验

配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), 又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计 量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本 均数所代表的未知总体均数是否有差别。

配对设计(paired design)是将受试对象按某些重 要特征相近的原则配成对子,每对中的两个个体 随机地给予两种处理。
得出统计量t 值:
t | 2.656 5.150 | 7.581 0.329
Two sample t-test
查t界值表,t0.05/2,15=2.131, t t0.05/2,(15),P 0.05,按
0.05的水准拒绝H0,接受H1,差异具有统计学意
义。故可认为该地两种疗法治疗糖尿病患者二个月 后测得的空腹血糖值的均数不同。
Paired t test
计算差值标准差:
Sd
d
2
d
n 1 n
2

9.6 13.72
12 12 1
2
0.741
计算差值的标准误:
Sd Sd n 0.741 0.214 12
计算t值得:
t d 0.8 3.738 Sd 0.214
Paired t test
比较的最常用的假设检验方法。
• 25例糖尿病患者 随机分成两组,甲 总体 组单纯用药物治疗, 乙组采用药物治疗 合并饮食疗法,二 个月后测空腹血糖 (mmol/L) 问两种 疗法治疗后患者血 糖值是否相同? 样本
药物治疗
1
? =
推 断
药物治疗合 并饮食疗法
2
甲组 n1=12
X 1 =15.21
方差相等。大样本时,用z 检验不要求正态和方差
齐性。
第二节 方差不齐时两样本均数检验
一、两样本方差齐性检验

在正态分布情况下,检验统计量F值按下列公式
计算
S12 (较大) F 2 S2 (较小)
ν1=n1-1, ν2= n2-1

S12
为较大的样本方差, S2 2 为较小的样本方差;
若样本方差的不同仅为抽样误差的影响,F值一 般不会偏离1太远。查附表3(方差齐性检验用 的F界值表)可得P值。
One sample t test
3.检验步骤
(1) 建立检验假设,确定检验水准
H0:0,该地难产儿与一般新生儿平均出生
体重相同;
H1:0,该地难产儿与一般新生儿平均出生 体重不同;
0.05。
(2)计算检验统计量
在μ=μ0成立的前提条件下,计算统计量为:
One sample t test
3.检验步骤 (1)建立检验假设,确定检验水准
H0:d=0,饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流
量差异为零;
H1:d0,饮用咖啡前后运动者的平均心肌血流
量差异不为零;
0.05
(2)计算检验统计量 本例: d 9.6
d 13.72
2
计算差值均数:
d d / n 9.6 /12 0.8
2.实例分析

例7-1
以往通过大规模调查已知某地新生儿出生
体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35名新生
儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标准差为
0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿 体重不同?

本例已知总体均数0=3.30kg,但总体标准差未知 ,n=35为小样本, S=0.40kg,故选用单样本t检验。
分,随机分配接受两种不同处理。
Paired t test
1.配对样本均数t 检验原理

配对设计的资料具有对子内数据一一对应的特征, 研究者关心是对子的效应差值。 配对样本t检验的基本原理是假设两种处理的效应

相同,理论上差值d 的总体均数μd 为 0,现有的
不等于0差值样本均数可以来自μd = 0的总体,也可 以来μd ≠ 0的总体。
乙组
X

n2=13
X 2 =10.85
t分布——t 值与t分布的引入
样本均数正态分布
N (, )
2 X
u X
N(,2)
观察值正态分布
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1

0
1
2
3
X
u X
t
t分布
X SX
S代替
u
X X
N(0,1) 标准正态分布
0.025 0.025
Paired t test

可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数
μd(μd = 0)比较的单样本t检验.其检验统计量为

d d d 0 d t Sd Sd Sd n
式中d为每对数据的差值,为差值样本的均数,Sd 为差值样本的标准差,即差值样本的标准误,n为 配对样本的对子数。
t’-test

Satterthwaite法是统计软件中普遍使用的方法, 其自由度校正公式为
2 ( S12 / n1 S2 / n2 ) 2 2 ( S12 / n1 ) 2 ( S2 / n2 ) 2 n1 1 n2 1
根据自由度查t界值表,作出推断结论。
t’-test
t’-test

t 检验的统计量的计算公式为
t' X1 X 2 S12 S2 2 n1 n2
Cochran & Cox法校正临界值 的公式为
t ' /2
2 2 SX t S t /2, 2 /2,1 X2 1 2 2 SX S X2 1
式中1 n1 1 , 2 =n2 1
)和低氧环境(低氧组)中测定运动后的心肌血
流量(ml/min/g),数据如表7-2所示,问两种环 境中运动者的心肌血流量有无差异。
Two sample t-test
Two sample t-test
3.检验步骤 建立检验假设,确定检验水准 ◦ H0:1=2,两种环境中运动者的心肌血流量的
总体均数相同;
Paired t test
2.实例分析

例7-2 某项研究评估咖啡因对运动者的心肌血流 量的影响,先后测定了12名男性志愿者饮用咖啡
前后运动状态下的心肌血流量(ml/min/g),数
据如表7-1所示,问饮用咖啡前后运动者的心肌血 流量有无差异。
Paired t test
Paired t test
下两独立样本均数t检验可视为样本与已知总体 均数μ1-μ2=0的单样本t 检验, 统计量计算公式为
Two sample t-test
| ( X1 X 2 ) ( 1 2 0) | | X1 X 2 | t , n1 n2 2 S X1 X 2 S X1 X 2
医学统计学
第七章
t 检验
第一节 t 检验

假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别 或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应 的总体参数是否相同;

医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组比较的
问题,如两种疗法治疗糖尿病的疗效比较;

t检验 (one-sample t-test) 是用于计量资料两组
Paired t test

应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理 因素,提高统计处理的效率。

配对设计处理分配方式主要有两种情况:
①异源配对:将两个同质受试对象配对分别接受 两种处理,如把同窝、同性别和体重相近的动 物配成一对,或把同性别、年龄相近及病情相 同的病人配成一对。
②同源配对:同一受试对象或同一标本的两个部
计算检验统计量,对表的数据计算可得:
按公式计算
17.659 F 2= =5.402 3.269 S2 S1
2
确定P值,作出统计推论。查附表3的F界值表,
F0.05(11,12) = 3.34 ,F > F0.05(11,12)
,P
< 0.05,认
为两组体重增加量的总体方差不等。
二、t 检验

对例7-4资料进行检验
◦ H0:12,即两种饲料小白鼠增重总体均数相同;
◦ H1:12,即两种饲料小白鼠增重总体均数不相
同; ◦ 0.05 ◦ 两总体方差不同,应选用t’ 检验
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