【K12教育学习资料】2018届高考数学二轮复习疯狂专练11圆锥曲线文

圆锥曲线1．[2017·达州零诊]若方程C （a 是常数），则下列结论正确的是（ ） A ．a +∀∈R ，方程C 表示椭圆 B ．a -∀∈R ，方程C 表示双曲线 C ．a -∃∈R ，方程C 表示椭圆 D ．a ∃∈R ，方程C 表示抛物线【答案】B【解析】∵当1a =时，方程C 即221x y +=，表示单位圆，a +∴∃∈R ，使方程C 不表示椭圆．故A 项不正确；∵当0a ＜时，方程C 表示焦点在x 轴上的双曲线，a -∴∀∈R ，方程C 表示双曲线，得B 项正确；a -∀∈R ，方程C 不表示椭圆，得C 项不正确；∵不论a 取何值，方程C 中没有一次项，a ∴∀∈R ，方程C 不能表示抛物线，故D 项不正确，故选B ．2．[2017·正阳二中]以221124y x -=的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（ ） A ．2216452x y += B ．2211612x y += C ．221164x y +=D ．221416x y += 【答案】D【解析】∵双曲线221124y x -=的焦点为()0,4，()0,4-，顶点为((0,0,-、，∴双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆中，4a =，c =，2b ∴=，∴椭圆的方一、选择题（5分/题）程为221164y x +=，故选D ． 3．[2017·桂林十八中]若双曲线()22x my m m +=∈R 的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C．D 【答案】D【解析】m <0，∴21a =，2b m =-，又2c =， ∴14m -=，∴3m =-，∴该双曲线的渐近线方程为D ． 4．[2017·新余一中]动点P 到点()0,2A 的距离比它到直线:4l y =-的距离小2，则动点P 的轨迹方程为（ ） A ．24y x = B ．28y x = C ．24x y=D ．28x y =【答案】D【解析】动点P 到()0,2A 点的距离比它到直线：:4l y =-的距离小2，∴动点M 到点()0,2A 的距离与它到直线2y =-的距离相等，根据抛物线的定义可得点M 的轨迹为以()0,2A 为焦点，以直线2y =-为准线的抛物线，其标准方程为28x y =，故选D ．5．[2017·兰州一中]已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点（点A 在第一象限），若3AF FB =，则直线l 的斜率为（ ）A B C D ．2【答案】A【解析】设过抛物线24y x =焦点F 的直线:1l x ty =+交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y 两点，因为点A 在第一象限且3AF FB =，所以1230y y =->，联立24 1y xx ty ==+⎧⎨⎩，得2440y ty --=，则12221222434y y y t y y y +=-==-=-⎧⎨⎩，即直线l 的斜率为故选A ．6．[2017·资阳期末]A ，抛物线2:8C y ax =的焦点为F ．若在E 的渐近线上存在点P ，使得AP FP ⊥，则E 的离心率的取值范围是（ ） A ．()1,2BC．D ．()2,+∞【答案】B【解析】由题意得，(),0A a ，()2,0F a ，由AP FP ⊥， 得0AP PF ⋅=⇒，因为在E 的渐近线上存在点P ，则0∆≥，22942a a -⨯⨯又因为E 为双曲线，则B ． 7．[2017·临川一中]已知B 、C 为单位圆上不重合的两个定点，A 为此单位圆上的动点，若点P 满足AP PB PC =+，则点P 的轨迹为（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线D ．圆【答案】D【解析】设(),P x y ，()cos ,sin A θθ，()11,B x y ，()22,C x y ，设单位圆圆心为O ，则根据AP PB PC =+可有：PA PB PC ++=0，所以点P 为ABC △的重心，根据重心坐标公式有1212cos 3sin 3x x x y y y θθ+⎧⎪⎪⎨+=++=⎪⎪⎩，整理得2212121339x x y y x y ++⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点P 的轨迹为圆，故选择D ．8．[2017·黄山二模]在ABC △中，()2,0B -，()2,0C ，(),A x y ，给出ABC △满足的条件，就能得到动点A 的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（ ） A ．1C ，2C ，3CB ．3C ，1C ，2CC ．3C ，2C ，1CD ．1C ，3C ，2C【答案】B【解析】ABC △周长为10，动点A 的轨迹方程为椭圆方程②ABC △面积为10，则A 到BC 的距离为5，即5y =±，动点A 的轨迹方程为225y =；③ABC △中，90A ∠=︒，则，动点A 的轨迹方程为()2240x y y +=≠，故选B ．9．[2017·玉溪一中]上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，且 ） A ．1 B C D【解析】设椭圆的左焦点为F '，根据椭圆的对称性可知：四边形AF BF '为矩形，∴2AB FF c '==，在Rt ABF △中，易得：2sin12AF c π=，2cos12BF c AF π'==，根据椭圆定义可知：2AF AF a '+=，即2sin2cos 21212c c a ππ+=sin 124a ππ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，e =，故选B ．10．[2017·中原名校]3，若抛物线2C ：22x py =（0p >）的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（ ） AB ．24x y = C ．212x y=D ．224x y =【答案】D【解析】由题意可得双曲线1C ：般式可得0bx ay ±=，离心率3c a =，又抛物线2220C x py p =>：（）的焦点为，故焦点到0b xa y ±=的距离412c p a ∴==，∴抛物线2C 的方程为224x y =，故选D ．11．[2017·昆明一中]设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22y px =()0p >上任意一点，M 是线段PF 上的点，且，则直线OM 的斜率的最大值为（ ）ABC D ．1【解析】()00y >，则()201112y OM OF FM OF FP OF OP OF OP OF ⎛=+=+=+-=+=0y A ． 12．[2017·邵阳联考]已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M 与线段MF 相交于点A ，）A B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】由题意：(0M x 在抛物线上，则082px =，则04px =，① 由抛物线的性质可知，，，则| Rt MDE △中，222||||||DE DM ME +=，，代入整理得：220420x p +=②， 由①②，解得：022x p ==，B ．13．[2017·泉州质检]的左顶点、上顶点，右焦点分别为A ，B ，F ，则AB AF ⋅=_____．【答案】6【解析】由椭圆方程知()2,0A-，(B ，()1,0F ，则(2,AB =()3,0AF =，所以6AB AF ⋅=，故填6．14．[2017·樟树中学]已知双曲线的右焦点F 为圆22430x y x +-+=的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是__________．【解析】圆22430x y x +-+=的圆心为()2,0，半径为1，即有()2,0F ，即2c =，即224a b +=15．[2017·大庆中学]已知点()4,0A ，抛物线C ：22y px =（04p <<）的准线为l ，点P 在C 上，作PH l ⊥于H ，且，120APH ∠=︒，则p =__________．二、填空题（5分/题）【解析】设焦点为F ，由题可32222P P Ppx p p x x +=+⇒=，所以16．[2017·临川二中]如图所示，点F 是抛物线28y x =的焦点，点A ，B 分别在抛物线28y x =及圆()22216x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB △的周长的取值范围__________．【答案】(]8,12【解析】抛物线的准线:2l x =-，焦点()2,0F ，由抛物线定义可得2A AF x =+，圆()22216x y -+=的圆心为（2，0），半径为4，∴FAB △的周长246A B A B A F A B B F x x x x =++=+++=+（﹣），由抛物线28y x =及圆()22216x y -+=可得交点的横坐标为2，∴(]2,6B x ∈，∴(]68,12B x +∈．。