《材料力学》自学辅导材料
材料力学(II)材料力学孙训方课件
弹性力学的基本原理
弹性力学定义
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下变形和内力的规律 的科学。
胡克定律
胡克定律是弹性力学的基本定律之一，它指出在弹性限度 内，物体的应力和应变之间成正比关系。
弹性模量
弹性模量是描述材料弹性性能的重要参数，它表示材料抵 抗变形的能力。
圣维南原理
圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出当一个 物体受到局部外力作用时，物体内部的应力分布只受该局 部外力作用的影响。
轻质高强材料
随着航空航天、汽车等行业的快速发展，对 轻质高强材料的力学性能需求越来越高，这 涉及到对新型复合材料、金属基复合材料等 材料的强度、韧性、疲劳性能等方面的深入 研究。
智能材料
智能材料是一种能够感知外部刺激并作出相 应响应的材料，其力学性能具有非线性、时 变等特点，需要深入研究其本构关系、破坏 准则等方面的内容。
数值模拟与真
利用人工智能技术对复杂的材料行为进行数 值模拟和仿真，提高模拟的精度和效率，缩
短研发周期。
THANKS
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多场耦合下的材料力学研究
热-力耦合
在高温环境下，材料的力学性能会受到温度的影响，需要研究温度场与应力场之间的相 互作用关系。
流体-力耦合
在流体环境中，如航空航天器、船舶等，需要考虑流体对结构的作用力以及流体的流动 对结构的影响。
人工智能在材料力学中的应用
机器学习在材料力学中的 应用
利用机器学习算法对大量的实验数据进行处 理和分析，预测材料的力学性能，优化材料 的设计。
CHAPTER 03
材料力学的基本分析方法
有限元分析方法
有限元分析是一种数值分析方法，它将复杂的物理系 统分解为较小的、易于处理的单元，通过求解这些单
材料力学性能复习资料前(简单32课时)
名词解释1.弹性：指材料在外力作用下保持和恢复固有形状和尺寸的能力2.塑性：指材料在外力作用下发生不可逆的永久变形的能力3.强度：指材料在外力作用下抵抗塑性形变和破坏的能力4.比例极限ζp：应力与应变保持正比关系的最大应力5.弹性极限ζe：在拉伸试验过程中，材料不产生塑性变形时的最大应力6.屈服极限：①对拉伸曲线上有明显屈服平台的材料，塑性变形硬化不连续，屈服平台所对应的应力即为屈服强度ζs②对拉伸曲线上没有屈服平台的材料，塑性变形硬化是连续的，此时将屈服强度定义为产生0.2%残余伸长时的应力ζ0.27.抗拉强度ζb：材料断裂前所能承受的最大应力8.应变强化：材料在应力作用下进入塑性变形阶段后，随着变形量的增大，性变应力不断提高的现象9.断裂延性：拉伸断裂时的真应变10.弹性比功We（弹性应变能密度）：材料开始塑性变形前单位体积所能吸收的弹性变形功。
We = ζeEe/2 = ζe^2/(2E)[需弹性较大材料时，增大We的措施是增加ζe，降低E]11.弹性后效：在弹性范围内加速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象12.弹性滞后：在非瞬间加载条件下的弹性后效13.内耗Q-1=1/2π*△W/W：加载时消耗的变形功大于卸载时释放的变形功，或弹性滞后回线面积为一个循环所消耗的不可逆功，这部分被金属吸收的功，称为内耗14.循环韧性（消振性）：金属材料在单向循环载荷或交变循环载荷作用下吸收不可逆功的能力15.包申格效应：产生了少量塑性变形的材料，再同向加载，则弹性极限与屈服强度升高，反向加载则弹性极限与屈服强度降低的现象16.孪生：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分沿一定的晶面和晶向发生均匀切变并形成晶体取向的镜面对称关系17.硬度：指材料抵抗其他硬物体压入其表面的能力18.应力状态柔度因数：表示应力状态对材料塑性变形的影响。
α=ηmax/ζmax=（ζ1 –ζ3）/2[ζ1 –ν（ζ2 + ζ3）]19.解理断裂：材料在拉应力作用下，由于原子间结合键遭到破坏，严格地沿一定的结晶学平面（即所谓“解理面”）劈开而造成的断裂。
材料力学培训资料课件
高性能材料与结构的优化设计
总结词
高性能材料和结构的优化设计是现代工程领域的重要研 究方向，通过合理的材料和结构设计，可以显著提高各 种工程结构的性能和可靠性。
详细描述
高性能材料和结构的优化设计是现代工程领域的重要研 究方向。通过合理的材料和结构设计，可以显著提高各 种工程结构的性能和可靠性。例如，航空航天领域中的 飞机和火箭结构、土木工程中的桥梁和建筑结构、汽车 工业中的车辆底盘和发动机部件等，都需要通过材料和 结构的优化设计来提高其性能、减轻重量、降低成本并 提高市场竞争力。
材料力学性能的实验研究与数据分析
总结词
对材料力学性能的实验研究与数据分析是深入了解材 料力学行为的关键手段，有助于揭示材料的各种力学 性质和机理。
详细描述
通过对材料力学性能进行实验研究和数据分析，可以 深入了解材料的各种力学性质和机理。实验研究可以 采用各种先进的测试技术，如X射线衍射、电子显微 镜、纳米压痕等，以揭示材料的微观结构和性能之间 的关系。同时，通过对实验数据进行深入的数据分析， 可以进一步揭示材料的各种力学性质和机理，为材料 的优化设计和新材料的开发提供理论支持。
复杂变形分析
定义 当材料受到多种基本变形同时作用时 的变形情况。
分析方法
采用叠加原理，将各基本变形的应力、 应变分量进行叠加。
应变分析
复杂变形时的总应变是各基本变形应 变分量的线性组合。
应用
材料在生产和使用过程中经常受到多 种基本变形同时作用，需要进行复杂 变形分析。
CHAPTER
强度理论的基本概念
CHAPTER
材料力学的数值模拟与计算机辅助设计
总结词
材料力学领域近年来发展迅速，数值模拟和计算机辅助设计技术已成为研究材料力学性能的重要手段， 有助于优化材料设计和结构性能。
材料力学学习指导与练习
材料力学学习指导与练习第二章2.1预备知识一、基本概念1、 轴向拉伸与压缩承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。
2、 轴力和轴力图轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号F N 表示。
当F N 的方向与截面外向法线方向一致时，规定为正，反之为负。
求轴力时仍然采用截面法。
求内力时，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法”。
如果结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。
设正法在以后求其他内力时还要到。
为了形象的表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”。
作法是：以杆的左端为坐标原点，取χ轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置，取F N 轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值，正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。
3、 横截面上的应力根据圣维南(Saint-Venant)原理，在离杆一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力，设杆的横截面面积为A ，则有AN =σ 正应力的符号规则：拉应力为正，压应力为负。
4、 斜截面上的应力与横截面成α角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面正应力σ的关系为：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=αστασσαα2sin 22cos 12α角的符号规则：杆轴线x 轴逆时针转到α截面的外法线时，α为正值；反之为负。
切应力的符号规则：截面外法线顺时针转发900后，其方向和切应力相同时，该切应力为正值；反之为负值。
当α=00时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。
当α=±450时，切应力达到极值。
5、轴向拉伸与压缩时的变形计算与虎克定律（1） 等直杆受轴向拉力F 作用，杆的原长为l ，面积为A ，变形后杆长由l 变为l +∆l ，则杆的轴向伸长为EAFl l =∆ 用内力表示为EAll N F =∆ 上式为杆件拉伸（压缩）时的虎克定律。
材料力学基础知识PPT课件
3
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
31
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
12
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
13
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN
=30KN
32
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
材料力学同步辅导及习题全解
材料力学同步辅导及习题全解材料力学是力学中用于研究材料行为的一门学科。
它研究材料响应外力时的变形特性和破坏行为等, 为工程设计、制造和维护提供了基础。
以下是材料力学同步辅导及习题全解:一、材料力学基础理论1、定义: 材料力学是研究材料响应外力时的变形特性和破坏行为的学科。
2、弹性: 材料在短暂的外力作用下可产生变形(例如弹性变形)，材料力学研究变形的特性。
3、塑性: 如果外力超出材料的弹性极限，材料就会产生塑性变形，材料力学研究塑性变形的特性。
4、破坏: 如果塑性变形超出材料承受力的极限，材料就会损坏，材料力学研究材料的破坏行为。
二、材料力学实验1、材料: 材料力学实验需要先选择合适的材料，常用的材料有：金属、塑料、木材等。
2、设备: 实验所需的设备包括：拉力机、应力应变测试仪、标定和检查工具等。
3、数据采集: 在实验过程中，需要采集外力和变形数据，并将其用于计算应力应变关系和/或强度等力学性能。
三、材料力学计算1、数值模拟: 材料力学计算可以使用数值模拟的方法，模拟材料响应外力的变形和破坏现象。
2、强度计算: 使用经典的强度理论，可以计算真实外力下材料屈服的强度值。
3、有限元法:通过有限元法，可以计算复杂结构(如空间网格模型)多体系统的动力学变形和受力性能。
四、材料力学习题1、金属及复合材料应力 - 应变: 对于材料应力 - 应变曲线，能否求解出材料的屈服强度和塑性应变？2、有限元模拟: 有限元模拟能够模拟出材料的失效行为及其原因，材料力学中体现有限元的应用有哪些？3、复合材料: 复合材料是由不同材料组合而成，它比纯净材料更具有弹性和塑性强度，复合材料在哪些领域中有广泛应用？五、材料力学习题全解1、金属及复合材料应力 - 应变：可以通过绘制出材料应力 - 应变曲线求解出材料的屈服强度和塑性应变，即根据材料的应力 - 应变曲线，可以计算出外力施加时的屈服应力和塑性应变。
2、有限元模拟：材料力学中，有限元模拟的应用可以计算复杂结构的动力变形和受力性能，用于分析复杂结构的强度、稳定性等特性，也可以用于模拟复杂结构在外力作用下的变形和开裂现象。
材料力学-学习指导及习题答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力ζ与切应力η。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故ζ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaη＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
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引入角度：线段长度的改变
构件在发生变形时，实际构件内某点都会产生变形位移，为研究构件内某点沿某方向长度变化的程度，引入应变的概念
应变反映构件内某点沿某方向长度变化的程度
应变的符号：ε（埃普西龙）
切应变概念的引入
切应变（角应变）：从微观的极限概念引入切应变的概念
引入角度：正交线段夹角的改变
构件在发生变形时，实际构件内某点所在平面正交线段的夹角将会发生改变，为研究构件内某点在某平面内正交线段夹角的改变程度，引入切应变的概念
切应变反映构件内某点在某平面内正交线段夹角的改变程度
应变是度量固体内一点处变形程度的两个基本量
原始尺寸原理：构件的变形及变形引起的位移极其微小，远小于构件的最小尺寸；故构件变形后，仍沿用构件变形前的形状和尺寸
材料力学-自学辅导材料
1.1
构件、载荷、抵抗破坏、变形
构件正常工作应有足够的承受载荷的能力：
强度、刚度、稳定性
强度：抵抗破坏的能力
刚度：抵抗变形的能力
稳定性：保持原有平衡形态的能力
材料力学的任务：满足以上要求，安全、经济，理论基础、计算方法
在学习理论的同时，应重视实验分析
1.2
变形固体的基本假设
连续性、均匀性、各向同性
强度、刚度、稳定性不足，都可引起失效，
极限应力，许用应力[σ]，安全因数
例题：注重构件的实际尺寸
安全因数的确定
2.6
抗拉（抗压）刚度：EA
泊松比μ（横向变形因素）
2.7-2.9不讲
2.10
应力集中：应构件外形突然变化，造成局部区域内应力显著增大的现象
理论应力集中因数
对于脆性材料，应力集中对强度的影响，比较严重
材料力学研究的问题：小变形
1.5简称：拉压弯剪扭（把本节放到1.4前面讲）
材料力学的研究对象：杆件
曲杆、直杆、等直杆
杆件的整体变形（宏观变形）
杆件的整体变形的基本形式：
拉伸：外力的作用线与杆件轴线重合
压缩：外力的作用线与杆件轴线重合
剪切
扭转
弯曲
基本变形、组合变形
2.1
轴向拉伸与压缩：外力的作用线与杆件轴线重合
压杆：轴向压缩、稳定性
2.2
轴向拉伸或压缩时杆件截面上的内力：轴力
关于轴力正负号的规定：拉伸为正，压缩为负
轴力图
拉（压）杆的强度问题：轴力+横截面积→应力
轴向拉（压）杆，截面上各点正应力相等（均匀分布）
圣维南原理：拉（压）杆端部的受力方式，分布力系，集中力
2.3
构件的强度计算：应力，材料的力学性能（机械性能）
剪切计算的关键：确定剪切面及面积
挤压
挤压面应力分布比较复杂，假设应力均匀分布
挤压计算的关键：确定挤压面及面积
挤压面为平面：挤压面积就为接触面面积
挤压面为圆柱面：挤压面积就为接触面的投影面积
3.1
扭转的概念：力偶矩
扭转的实例：轴
本章扭转的研究对象：圆截面等直杆的
3.2
从轴的实例入手，提出外力偶矩的计算公式
材料的力学性能：在外力作用下，材料在变形、破坏等方面的特性，由实验测定
本节以低碳钢和铸铁为代表，介绍材料在拉伸时的力学性能
低碳钢拉伸时的力学性能
在低碳钢拉伸时，绘制应力-应变曲线（σ-ε曲线），对曲线各阶段进行划分
弹性阶段
屈服阶段
强化阶段
局部变形阶段
弹性阶段：σ与ε的关系呈直线
σ=Eε（胡克定律）常量E为弹性模量
（3）相互作用力的变化量（附加值）即为内力
（4）内力因外力引起
内力与构件的强度密切相关
截面法，内力系
内力系对某点取极限→应力（反映内力系在某点的强弱，集度）
应力为矢量：正应力σ（西格玛），切应力τ（套）
应力的单位：Pa MPa
截面上的内力：内力系简化得到的力和力偶
用截面法求截面上的内力，步骤见P4
（1）用平面将构件分成两部分，取其中之一为研究对象
对于没有明显屈服阶段的塑性材料，其屈服极限的确定方法
名义屈服极限（条件屈服极限）σ0.2：产生0.2%塑性应变时的应力
2.4
铸铁的压缩试验：试样在较小的变形下突然破坏，破坏断面的法线与轴线大致成45°~55°的倾角。
脆性材料的抗压强度远比抗拉强度高，宜作为抗压构件
2.5
失效：不能保持应有的形状和尺寸
扭矩的正负号规定：右手螺旋法则
扭矩图的绘制
技巧：假设截面上的扭矩为正，从计算出的扭矩正负号来判断转向
3.3
薄壁圆筒扭转时的切应力
切应力互等定理
纯剪切：单元体的上下左右4个侧面上，只有切应力并无正应力
直线最高点对应的应力σp为比例极限
在弹性阶段，材料为线弹性的
弹性变形、残余变形、塑性变形
屈服阶段：应力基本保持不变，而应变明显增大
屈服点（屈服极限）σs：衡量材料强度的重要指标
强化阶段：
强度极限（抗拉强度）σb：曲线最高点所对应的应力，是材料能承受的最大应力，是衡量材料强度的另一重要指标
局部变形阶段
连续性：不留空隙（存在每个点，可将力学量表示为固体内点的坐标的函数）
均匀性：固体内各处相同的力学性能
各向同性：固体内沿任何方向相同的力学性能
各向异性材料：木材、纤维织品、某些人工合成材料
1.3
内力：构件内各部分间相互作用力因外力引起的附加值
内力概念的理解：
（1）构件内各部分间存在相互作用力
（2）外力将引起相互作用力的变化
对于塑性材料，在周期性变化的应力，或冲击荷载作用下，应力集中对强度的影响较严重
2.11
剪切
剪切的特点：作用用于构件某一截面两侧的力，大小相等、方向相反、均平行于该截面且相距很近，使构件的两部分沿该截面发生相对错动的变形
书中的公式计算出来的是平均切应力（名义切应力）
实际上切应力不是均匀分布，采用名义极限应力、安全因素来弥补计算缺陷
缩颈现象
伸长率δ（得尔塔）
伸长率是衡量材料塑性的指标
δ＞5%——塑性材料：碳钢、黄铜、铝合金
δ＜5%——脆性材料：辉铸铁、玻璃、陶器、石料（抗拉强度较低，不宜作为抗拉构件）
断面收缩率ψ：衡量材料塑性的指标
卸载定律：卸载过程中按直线规律变化，且平行
冷作硬化：预拉到强化阶段卸载，再次加载时，可是比例极限提高，但塑性降低
（2）在截面上用内力替代
（3）利用研究对象在内外力作用下的平衡关系，求解截面上的内力
讲解例题
1.4
固体的变形：宏观角度，微观角度
宏观角度：固体的拉压弯剪扭
次宏观角度：固体内线段长度的改变，固体内正交线段夹角的改变
微观角度：固体内某点的变形
本小节的任务：引入物理量来度量固体内某点的变形程度
应变概念的引入