材料力学基本概念

变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式；轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中；扭转的概念、纯剪切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理；静矩、惯性矩、惯性积、惯性半径、平行移轴公式、组合图形的惯性矩和惯性积的计算、形心主轴和形心主惯性矩概念；应力状态的概念、主应力和主平面、平面应力状态分析—解析法、图解法（应力圆）、三向应力圆，最大切应力、广义胡克定律、三个弹性常数E 、G 、μ间的关系、应变能密度、体应变、畸变能密度；强度理论的概念、杆件破坏形式的分析、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论、畸变能理论、相当应力的概念；疲劳破坏的概念、交变应力及其循环特征、持久极限及其影响因素。

第一章 a 绪论变形固体的基本假设、内力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式第一节 材料力学的任务与研究对象1、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。

第二节 材料力学的基本假设1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。

2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。

第三节 内力与外力截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力第四节 应力1、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。

胡克定律2、 E σε=，E 为（杨氏）弹性模量3、 G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能轴力和轴力图、直杆横截面上的应力和强度条件、斜截面上的应力、拉伸和压缩时杆件的变形、虎克定律、横向变形系数、应力集中第一节 拉压杆的内力、应力分析1、 拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。

即，横截面上没有切应变，正应变沿横截面均匀分布NF Aσ=2、 材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：const ε=即变形关系②物理方程：E σε=即应力应变关系③静力学方程：N A F σ⋅=即内力构成关系 3、 NF Aσ=适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域 4、 圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸 5、 拉压杆斜截面上的应力：0cos /cos N NF F p A A αασαα===；20cos cos p αασασα==，0sin sin 22p αασταα==；0o α=，max 0σσ=；45o α=，0max 2στ=第二节 材料拉伸时的力学性能1、 材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶段，缩颈阶段2、 线（弹）性阶段：E σε=；变形很小，弹性；p σ为比例极限，e σ为弹性极限3、 屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出现滑移线；s σ为屈服极限4、 硬化阶段：使材料继续变形需要增大应力；b σ为强度极限5、 缩颈阶段：现象是缩颈、断裂6、 冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象（考虑材料卸载再加载的σε-图）7、 材料的塑性或延性：材料能经受较大的塑性变形而不被破坏的能力；延展率：0100%l lδ∆=⨯，延展率大于5%的材料为塑性材料 8、 断面收缩率1100%A A Aψ-=⨯，1A 是断裂后断口的横截面面积 第三节 应力集中与材料疲劳1、 疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象2、 疲劳破坏与①应力大小②循环特征③循环次数有关；3、 应力集中对构件强度的影响：⑴静载荷，对于脆性材料，在max σ=bσ处首先被破坏；对于塑性材料，应力分布均匀化⑵疲劳强度问题：应力集中对材料疲劳强度影响极大第三章 轴向拉压变形第一节 拉压杆的变形与叠加原理1、 拉压杆的轴向变形与胡克定律：N F F A A σ==，ll ε∆=，E σε=⇒N F l l EA ∆= 2、 拉压杆的横向形变：1b b b ∆=-，bbε∆'=，一般为负3、 泊松比：εμε'=-，对于各向同性材料，00.5μ≤≤，特殊情况是铜泡沫，0.39μ=-4、 ()21EG μ=+，也就是说，各向同性材料独立的弹性常数只有两个5、 叠加原理：⑴分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和Ni ii iF l l E A ⋅∆=⋅∑⑵分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总合。

6、 叠加原理适用范围：①线弹性（物理线形，即应力与应变之间的关系）②小变形（几何线形，即用原尺寸进行受力分析）第二节 拉压与剪切应变能1、 轴向拉压应变能2F W ∆⋅=（缓慢加载），222N N F l F l V W EA ε∆⋅===。

注意：对于非线弹性材料，以上不成立。

2、 单向受力情况：拉伸应变能密度为2v εσε=。

纯剪切情况：剪切应变能密度为2v ετγ=第四章 扭转扭转的概念、纯剪切的概念、薄壁圆筒的扭转，剪切虎克定律、切应力互等定理；第一节 圆轴扭转横截面上的应力 1、 变形几何方程：d dxρϕγρ=，其中，ρ是距轴线的径向距离，ργ是楔形微体在ρ处的矩形平面的切应变，是个角度，d ϕ是角bO2b ’2、 物理方程：横截面上ρ处的切应力为d dxG G ρρτγϕρ== 3、 静力学方面：圆轴扭转切应力一般公式PT I ρρτ=，P I 为极惯性矩2P A I dA ρ=⎰4、 最大扭转切应力：max /P P TR T I I R τ==，定义抗扭截面系数P P I W R= ，max P TW τ= 5、 适用范围：①因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内②只能用于圆截面轴，因为别的形状刚性平面假设不成立 6、 关于极惯性矩和抗扭截面系数：442222232()Dd p AdA d I D d ρρπρρπ==⋅-=⎰⎰，44216(/)p p D W D d DI π-==，或者有时提出一个D ，令dDα=第二节 圆轴扭转变形与刚度条件 1、P d T dx GI ϕ=，PT d dx GI ϕ=，对于常扭矩等截面圆轴，相差l 距离的两截面的相对扭转角P TlGI ϕ=，定义圆轴截面扭转刚度P GI第三节 扭转静不定问题（找出变形协调条件） 第四节 薄壁杆扭转（自由扭转）1、 闭口薄壁杆的扭转应力：①切应力的方向与中心线平行，且沿壁厚均布②T dT ds ρτδ==⎰⎰蜒，ρ是该点离形心的距离，δ为壁厚，ds 为线微元③所围面积2ds ρΩ=⎰Ñ，2Tτδ=Ω，则max min2T τδ=Ω④扭转变形tTl GI ϕ=，t TlI ds δ=⎰Ñ第五章 弯曲应力静矩、惯性矩、惯性积、惯性半径、平行移轴公式、组合图形的惯性矩和惯性积的计算、形心主轴和形心主惯性矩概念；应力状态的概念、主应力和主平面、平面应力状态分析—解析法、图解法（应力圆）、三向应力圆，最大切应力、广义胡克定律、三个弹性常数E 、G 、μ间的关系、应变能密度、体应变、畸变能密度第一节 剪力、弯矩方程及剪力、弯矩图1、 截面法，求得剪力S F ，使分离体顺时针转为正；弯矩M 使分离体完成凹形为正2、 ①求支反力②建立坐标③建立剪力、弯矩方程（截面法）④画出剪力、弯矩图3、 在集中力作用处（包括支座）剪力有突变；在集中力偶作用处（包括支座），弯矩有突变4、 刚架的内力分析：刚架受轴力、剪力和弯矩作用，轴力、剪力符号同前，弯矩符号没有明确规定，画在受压一侧，分析方法还是用截面法5、 平面曲杆内力分析，同前，但是一般用极坐标表示 第二节 剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系1、 q 为载荷集度，S d d F q x =，S d d MF x=，22d d M q x =说明剪力图某点的切线斜率等于该点处载荷集度的大小，弯矩图某点的切线斜率就等于该点处的剪力大小，该截面处载荷集度的正负决定弯矩图某点的凹凸性，如图所示2、 q 向上为正，x 轴方向向右为正第六章 弯曲内力第一节 引言1、 由上得z My I σ=，则有max max max /z z My M I I y σ==，定义抗弯截面系数z z I W y=，则max z MW σ=2、 两种典型的抗弯截面系数：矩形截面26z bh W =，圆截面332z d W π=第二节 极惯性矩与惯性矩 1、 静矩：面积对轴的矩，z AS ydA =⎰，y AS zdA =⎰，2、 （轴）惯性矩：2z AI y dA =⎰，2y AI z dA =⎰3、 惯性矩的平行轴定理：z I 20z I a A =+4、 极惯性矩：截面对某点的矩2=⎰P I A dA ρ；对圆截面432=P d I π，对空心圆截面44132=-()P D I πα，对薄壁圆截面302=P I R πδ 第三节 弯曲切应力1、 梁在非纯弯曲段，横截面上的弯曲切应力平行于侧边或剪力，沿宽度均匀分布2、 ⋅=⋅()()S z z F S y I bωτ，其中=⎰()z ydA S ωω代表y 处横线一侧的部分截面（面积为ω）对z 轴的静矩，对于矩形截面，()z S ω2224=-()b h y ，312=z bh I ，223412=-()()S F y y bh h τ，则3322==max S S F F bh Aτ第四节 梁的强度条件1、 梁危险点的应力状态如图，图4为实心与非薄壁截面梁，图5为薄壁截面梁2、 弯曲切应力强度条件：,max max max[]S z z F S I ττδ⎛⎫=≤⎪⎝⎭ 第五节 弯拉（压）组合与截面核心1、 弯拉（压）组合时，将弯曲正应力和轴力引起的正应力分别分析再合并，若轴力有偏心，则先将轴力向形心化简2、 脆性材料不宜受拉，脆性材料受偏心压缩时，应保证横截面上不出现拉应力，而要使横截面上只存在压应力，必须对偏心压应力作用点进行限制，使其位于一定范围内，此范围称为截面核心第七章 弯曲变形1、 积分法算梁变形：()M x w EI ''=，()M x dw dx C dx EI θ==+⎰，()M x w dx Cx D EI=++⎰⎰ 2、 位移边界与连续条件：①固定铰支和可动铰支处， = 0ω②固定端出 = 0=0ωθ③连续条件即分段处挠曲轴应该满足的连续光滑条件，即ω左=ω右3、 提高梁强度的主要措施：①减小M 的数值，如合理安排梁的约束，改善梁的受力情况，适当增加梁的约束，变静定梁为静不定梁②提高/I A ③减小跨度l ④提高材料的弹性模量⑤整体提高EI第八章 应力状态分析强度理论的概念、杆件破坏形式的分析、最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大切应力理论、畸变能理论、相当应力的概念；第一节 平面应力状态分析1、 平面应力状态就是仅在微体四个侧面作用有应力，且其作用线均平行于微体不受力表面的应力状态cos2sin222x yx yx ασσσσσατα+-=+-，sin2cos22x yx ασστατα-=+，其中，σ以拉伸为正，τ使微体顺时针转为正，α以X 轴为始边，指向沿逆时针转为正2、 上述关系建立在静力学基础上，与材料性质无关第二节 应力圆1、 将上节公式改写成如下形式：cos2sin222x yx yx ασσσσσατα+--=-，0sin2cos22x yx ασστατα--=+，平方相加，得2222()()22x yx yx αασσσσσττ+--+=+2、 由上式得出在σ—τ坐标下的圆：圆心坐标02（，）x yσσ+，半径R =第三节 平面应力状态的极值应力与主应力1、 平面应力状态的极值应力：max min 2x y σσσσ+⎫=±⎬⎭，最大正应力的方位角0min max tan x x x y ττασσσσ=-=---，max min ττ⎫=⎬⎭大切应力的两平面也互垂，且二者差45o2、 主平面是切应力为0的截面，主平面微体是相邻主平面互垂，构成一正六面微体。