第4章材料力学的基本概念

1MPa= 106 Pa ，1GPa = 109Pa。
注意事项
➢ 讲应力应注意讲是哪一点的应力；
➢ 讲一点应力，应讲是哪一个截面上的应力;
➢ 讲一点应力，通常应同时考虑正应力 σ 和切
应力 τ 。
二、应力与内力分量之间的关系
FP1 FP2
y
z
My
σ
dA
y
FN
z
dA A
FN
x A (dA)z M y
灰口铸铁的显微组织
优质钢材的显微组织
高分子材料微观结构
三、小变形假定
指构件在外力作用下发生的变形量远小于构件的尺寸
因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小， 在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。
B
1 2l
B
δ1 A
FN 1
A
A
C
δ2
F
FN 2
F
Cl
F
A1
F
求FN1、 FN1 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
F4
1.正应力： 垂直于截面的应力称为正应力
2.切应力： 位于截面的应力称为切应力
FP1
y
ΔFQy
DFR lim ΔFN
ΔFQz ΔA
ΔFN x
ΔA0 ΔA
lim ΔFQy
ΔA0 ΔA
FP2
z
或者
lim ΔFQz
ΔA0 ΔA
应力的国际单位为 N/m2， 且 1N/m2 =1Pa（帕斯卡）
§4-2 弹性杆件的外力与内力
§4-3 §4-4 §4-5 §4-6 §4-7 §4-8
弹性体受力与变性特点 杆件横截面上的应力 正应变与切应变 线弹性材料的应力-应变关系 杆件受力与变形的基本形式 结论与讨论
引言
一、构件: 组成结构物和机械的最基本的部件。
材料力学所研究的仅限于杆件 杆件：纵向尺寸远大于横向尺寸的构件,称为杆件
F A
单位
F
N或 kN
A
➢ 分布力 如果接触面积比较大，力在整个接触面
上分布作用，这时的作用力称为分布力。
qF
l
合力 大小F =分布图面积 ql
作用线---过分布图形心
线分布力
载荷集度 q 单位
N/m 或 kN/m
二、内力与内力分量
内力： 构件受力后，由于变形，其内部各点相对位
置发生变化，由此而产生的附加内力。
AdAy Mz
§4-5 正应变与切应变 y
dy
x
dx
dy
z
微元体
dx
x
x x
x
dx
u
u+du
x
du dx
1、正应变：线变形程度的度量称为正应变，
用 表示。
a
g a +b
b ( 直角改变量 )
2、切应变：剪切变形程度的度量称为切应变，
用 g 表示。
§4-6 线弹性材料的应力-应变关系
x
dx
可能合理选用材料和降低材料消耗量，以节约投资。
材料力学分属 于两个学科
固体力学 材料科学
外力作用下的应 力,变形和能量
测定材料的力学 性能和失效行为
§4-1 关于材料的基本假定
一、均匀连续性假设 假定材料粒子无空隙、均匀地分布于物体所占的整个 空间。 ➢ 从受力构件内任意取出的体积单元内均不含空隙；
F1
F3
F2 F4
假想截面
➢ 作用在弹性体上的外力相互平衡; ➢ 内力与外力平衡,内力与内力平衡。
二、弹性体受力与变形的第二特征：变形协调一致
变形前
变形不协调
变形不协调
变形协调一致
§4-4 杆件横截面上的应力
一、正应力与切应力定义 应力—内力在一点处的集度，称为应力
F1 F2
假想截面
F3
F4 F3
➢ 变形必须满足几何相容条件，变形后的固体内 既无“空隙”，亦不产生“挤入”现象。
➢ 材料各处力学性质相同。
微观不连续 ，宏观连续 。
球墨铸铁的显微组织
二、各向同性假设
假定材料在所有方向上均具有相同的物理和力学性能。
微观各向异性，宏观各向同性； 微观各向异性，宏观各向异性。
球墨铸铁的显微组织
第二篇 材料力学
本篇主要研究问题：
1.弹性体的内力，变形，以及力和变形之 间的物性关系；
➢ 弹性变形：当外加载荷消除后，物体的变
形随之消失，这时的变形称为弹性变形。
➢ 弹性体：只发生弹性变形的物体称为弹性体。 2.构件的强度，刚度和稳定性。
第 4 章 材料力学的基本概念
§4-1 关于材料的基本假定
F1
F3
F2
F4
F1 F2
假想截面
F3 F4
F3 F4
FR
F1
M
F2
内力分量（简称内力）
剪力
y
FQy
y 弯矩
扭矩
My
剪力 z
FR FN
x FQz
轴力
M
Mz
Mx x
z
弯矩
FN－轴力：产生轴向的伸长或缩短变形；
FQy 或 FQz －剪力：产生剪切变形； Mx－扭矩：产生扭转变形； My或Mz －弯矩:产生弯曲变形。
y
FQy
F1
My
F3
FN
F2
Mz
Mx
x
FQz
F4
假想截面 z
三、截面法
➢ 沿横截面截开，留下一部分作为研究对象，弃去另
一部分——截开
➢ 用作用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的
作用——替代
➢ 对留下部分建立平衡方程并解之
——平衡
§4-3 弹性体受力与变形特征
一、弹性体受力与变形的第一特征：内力必须满足 平衡条件
二、构件在荷载作用下正常工作应满足的要求。 1.构件必须具有足够的强度 强度：构件抵抗破坏的能力。
破坏 —— 断裂或产生过大的永久变形(塑性变形)
2. 构件必须具有足够的刚度 刚度：构件抵抗弹性变形的能力。
3. 构件必须具有足够稳定性 稳定性：构件保持原有平衡状态的能力
三、材料力学的任务 在满足强度、刚度和稳定性要求的同时，须尽
σx
x
O
弹性模量
x E x
,
x
x
E
εx
胡克定律
τ
O
Gg ,g
γ
G
切变模量
§4-7 杆件受力与变形的基本形式
轴向拉压
F
F
F
F
剪切
F
F
F F
剪切变形
扭转
M
M
BA
A
B
பைடு நூலகம்
l
扭转变形
弯曲
q
P
M
A
B
FA
FNB
弯曲变形
M
Fp
组合变形
M
Fp
§4-2 弹性杆件的外力与内力 一、外 力
1.外力的定义：构件以外的物体作用在构件的力， 就称为该构件的外力，包括载荷和 约束力。
2.外力的分类：
外力
表面力： 作用在构件表面的外力。 体积力：作用在构件各质点上的外力。
集中力
表面力
分布力
➢ 集中力 当力作用面积很小，则可将其抽象为
一个点，这时作用力称为集中力。