材料力学 第4章 材料力学的基本假设与基本概念

1 kPa = 1×103Pa 1 MPa = 1N／mm2 = 1×106Pa 1 GPa = 1×109Pa
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.4 应变的概念
引例：
图示拉杆F 中画上的微小正方形F
4.5 杆件变形的基本形式 四、剪切
螺 栓 连 接
图4-6
(b) b
n
FS 0 , FN F , M Fa
mO
an m
F
mO
F
思考：如何求解截面n-n上的内力？
(a) 图4-6
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.3 应力的概念
2
2 2
C 2
C
2
C
2
M2 FN2
MFMS222
FN2 FN2
FS2 FS2
若不计B、C截面的受力情况，随着外力的增加，构件
将在哪一段先被拉断？
4.3 应力的概念
轴力除以横截面面积而得到的物理量比轴力本身更接 近于揭示材料破坏的规律。但是这种笼统地取平均值的方 法没有体现出横截面上可能存在的内力分布不均匀的事实。
4.1 材料力学的基本假设 三、各向同性假设
假设物体内任一点处沿各个方向的力学性能都相同。
各方向力学性能相同的材料称为各向同性材料，反之则是各 向异性材料。
四、线性弹性假设
假设构件卸载后的所有变形都能恢复， 且在加载时力与变形成正比关系。
F
Dl 0
F kl
4.1 材料力学的基本假设
五、小变形条件
1. 定义 构件内部相连部分之间的相互作用力。
2 . 注意 静力学和材料力学内力的区别；
静力学中的内力是指同一系统不同构件的相互作用力； 材料力学中的内力是指同一构件不同部分的相互作用力。 材料力学中的内力是指由于外力作用所引起的内力的改 变量 ， 又称为附加内力 。
4.2 内力与截面法
二、截面法
帽
传
的
动
对
轴
称
扳
手
4.5 杆件变形的基本形式 三、弯曲
Me
Me
受力特点：力(或力偶矩矢)垂直于杆件轴线。 变形特点：杆件的轴线由直线变成曲线。
4.5 杆件变形的基本形式 三、弯曲
重 庆 綦 江 彩 虹 桥
4.5 杆件变形的基本形式 三、弯曲
阳 台
4.5 杆件变形的基本形式 四、剪切
F
F
受力特点：作用在构件两侧面上的横向外力大 小相等、方向相反、作用线相距很近。 变形特点：两力间的横截面发生相对错动。
构件在外力作用下，其几何尺寸的改C变量和其原始尺C 寸相比是一个很微小的量。
优点：
C
1、研究物体的平衡和整体运动时，
完全可以忽略这种小变形，利用原始尺
寸进行分析和计算；
A
α
2、在研究物体的变形时，可以忽l 略 高阶无穷小量，建立起线性的变形几何 关系。
A
CC BA A
F
αB
A
C
l
α BB
A
Δ 2 Δ 2
F
F
F
l
F
l
Δ1
Δ1
FBC
α FBC B
α FBA
FBA
FF
F
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.2 内力与截面法
一、内力
1. 定义
构件内部相连部分之间的相互作用力。
2 . 注意
二、截面法
F1
m
F3
m
F1
A
m
B
F3 F1
对于平面问题求解步骤：
A
B
A
F2
m
Fn
截 ，取 ，代，平 F1
m
F2
m
F3
m (a) (a)
Fn F1
F2 m
FN ————轴力； A
B
F1
m
F1
m
FS ————剪力；F2
m
Fn
(a)
m
F2
m
m F2 m
FM3
C
F1
F3 Fm
m
(c) Fn
M
————弯矩。 F1
m
F1 F3
m
F2
m
F1
m F3 m
(b) (b)
m F2
F1
m Fn m
A
B
M
C
m
F2
m
F2 Fn
m F2
F m Fn
(a)
(b)
(c)
M FN C
FS m F2
(d)
F1 F1
B F2
F2 F (a)
F1 m F1
F2 m
F2 (b)
4.2 内力与截面法
例4-1 小型压力机的框架如图所示。在F力的作用下，试求
静力学和材料力学内力的区别
静力学中的内力是指同一系统不同构件的m相互作用力；
材料力学中的内力是指同一构件不同部分的相互作用力。
A
B
m
4.2 内力与截面法
一、内力
1. 定义
构件内部相连部分之间的相互作用力。
2 . 注意
A
r
E
B
45°
D
C
2r
2r
2r
m
A
B
m
FP
注意B处约束力
4.2 内力与截面法
一、内力
z,m
w z
σ
K
Dz
σ Dy
x
z Dx
σ
Dx Dx+Du
σ
(c)
(d)
y
一点处的线应变
x
lim
x0
u x
y
lim v y0 y
τ'
Dy
z
τO
τ'
Dx z
τ
Dz
x
w lim x0 z
τ
γ τ
(c)
(d)
2 切应变
xy
lim
x0
y 0
yz
lim y 0
z 0
zx
lim
z 0
x0
4.4 应变的概念
截面法的步骤：
截 ，取 ，代，平
F1
m
FN ——轴力； A
FSy 、FSz ——剪力； F2
m
(a)
T ——扭矩； F1
m
F3 F1
m
My 、Mz A——弯矩。B
F2
m
Fn
F2
m
(a)
(b)
F1
m
F3
AF1
m
B F3
F2 A
m
Fn B
(a)
F2
m
Fn
F1F3
m
(a)
B
F1F1
mm
FFn 2
m
(b)
F2F2
4.5 杆件变形的基本形式
二、扭转
Me
Me
受力特点：力偶的作用面垂直于杆轴线。 变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。
4.5 杆件变形的基本形式 二、扭转
汽 车 中 的 传 动 轴
4.5 杆件变形的基本形式 二、扭转
汽 车 中 的 传 动 轴
4.5 杆件变形的基本形式 二、扭转
车
拧
床
紧
中
镙
的
引例：
图示构件由材料相同，横截面面积不同的AB、BC两段
构成，受轴向力F作用。 1-1截面上的内力： FN1 F，FS1 0，M1 0 2-2截面上的内力： FN2 F，FS2 0，M 2 0
1 F
1
FA
1
B
F
FA
M11 FN1
B
A
1
B
F F
MFMS111
FN1 FN1
F
FS1
FS1
F F
F1 F1
m m
DF DF
KK
FF2 2
mm
((aa))
y y
σ σK
K
σ Dy σ Dy x
x
DzDz
zz DDxx (a(c) ) yy
ττ' '
ττ KO ττ''
DDzz
DDy y
ττ x x
zz DDxx
(e(c) )
y y
KK
D
yD x
y x
Dz Dz
z z DxDx (b)(b)
σ
σ
σ
4.5 杆件变形的基本形式 一、轴向拉伸或压缩
拉伸 F
F
压缩 F
F
受力特点：外力作用线与杆轴重合。 变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。
4.5 杆件变形的基本形式 一、轴向拉伸或压缩
桥 梁 结 构 中 的 拉 杆
4.5 杆件变形的基本形式
一、轴向拉伸或压缩
抽 油 机 中 的 光 杆 和 抽 油 杆
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.1 材料力学的基本假设
对材料力学的研究对象（变形固体）进行力学分析， 必须要建立力学模型，建立力学模型就要进行简化处理， 而简化处理的理论基础就是材料力学的基本假设。