4章材料力学基本假设和概念
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工程力学C 第4章 材料力学的基本假设和基本概念
拉-弯组合变形
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
静载荷 交变载荷 即： 外力 动载荷 冲击载荷
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
应力 强度 外力 内力 应变 刚度
4.3.2 内力与截面法
F1
M1 F3
为什么？
Fn
答：它们的应力不同，细杆的应力大。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
4.4
应力的概念
4.4.1 应力： 分布内力的集度或单位面积上的内力。 4.4.2 应力的定义 1. 截面上任一点C的全应力
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第二篇
Mechanics of Materials
材料力学
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
第四章 材料力学的基本假设 和基本概念
Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
FS FN M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念Basic Assumptions and Concepts of Material Mechanics
材料力学
2. 截面法： 显示并求内力的方法。 步骤：P97 • 分二留一； • 内力代弃； • 内外平衡。 例4.1 ：P97 注意： 内力与截面的形状和大 小无关，只与外力有关。
第4章 材料力学的基本概念
弹性杆件的外力与内力
材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各 个部分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之 间的相互作用力，而是指构件受力后发生变形，其内部各
点（宏观上的点）的相对位置发生变化，由此而产生的附
加内力，即变形体因变形而产生的内力。 例如受拉的弹簧，其内力力图使弹簧恢复原状；人用手提
弹性杆件的外力与内力
作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力， 二者组成平衡力系，外力分为体积力和表面力，简 称体力和面力。体力分布于整个物体内，并作用在 物体的每一个质点上。重力、磁力以及由于运动加 速度在质点上产生的惯性力都是体力。面力是研究 对象周围物体直接作用在其表面上的力。
Jiangsu Polytechnic University - Gao Guangfan
提出保证构件具有足够强度、刚度和稳定性的设计 准则与设计方法。 材料力学课程就是讲授完成这些工作所必需的基础 知识。
Jiangsu Polytechnic University - Gao Guangfan
材料力学概述
关于材料的基本假定
弹性杆件的外力与内力
弹性体受力与变形特征
杆件横截面上的应力 正应变与剪应变 构件受力与变形的四种基本形式 静力学原理在材力中的可用性与限制性
取任意一部分分析，由平衡方程计算出各个内 力分量的大小与方向。
考察另一部分的平衡，验证所得结果的正确性。
Jiangsu Polytechnic University - Gao Guangfan
材料力学概述
关于材料的基本假定
弹性杆件的外力与内力
弹性体受力与变形特征
杆件横截面上的应力 正应变与剪应变 构件受力与变形的四种基本形式 静力学原理在材力中的可用性与限制性
材料力学 第4章 材料力学的基本假设与基本概念
1 kPa = 1×103Pa 1 MPa = 1N／mm2 = 1×106Pa 1 GPa = 1×109Pa
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.4 应变的概念
引例：
图示拉杆F 中画上的微小正方形F
4.5 杆件变形的基本形式 四、剪切
螺 栓 连 接
图4-6
(b) b
n
FS 0 , FN F , M Fa
mO
an m
F
mO
F
思考：如何求解截面n-n上的内力？
(a) 图4-6
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.3 应力的概念
2
2 2
C 2
C
2
C
2
M2 FN2
MFMS222
FN2 FN2
FS2 FS2
若不计B、C截面的受力情况，随着外力的增加，构件
将在哪一段先被拉断？
4.3 应力的概念
轴力除以横截面面积而得到的物理量比轴力本身更接 近于揭示材料破坏的规律。但是这种笼统地取平均值的方 法没有体现出横截面上可能存在的内力分布不均匀的事实。
4.1 材料力学的基本假设 三、各向同性假设
假设物体内任一点处沿各个方向的力学性能都相同。
各方向力学性能相同的材料称为各向同性材料，反之则是各 向异性材料。
四、线性弹性假设
假设构件卸载后的所有变形都能恢复， 且在加载时力与变形成正比关系。
F
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.4 应变的概念
引例：
图示拉杆F 中画上的微小正方形F
4.5 杆件变形的基本形式 四、剪切
螺 栓 连 接
图4-6
(b) b
n
FS 0 , FN F , M Fa
mO
an m
F
mO
F
思考：如何求解截面n-n上的内力？
(a) 图4-6
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.3 应力的概念
2
2 2
C 2
C
2
C
2
M2 FN2
MFMS222
FN2 FN2
FS2 FS2
若不计B、C截面的受力情况，随着外力的增加，构件
将在哪一段先被拉断？
4.3 应力的概念
轴力除以横截面面积而得到的物理量比轴力本身更接 近于揭示材料破坏的规律。但是这种笼统地取平均值的方 法没有体现出横截面上可能存在的内力分布不均匀的事实。
4.1 材料力学的基本假设 三、各向同性假设
假设物体内任一点处沿各个方向的力学性能都相同。
各方向力学性能相同的材料称为各向同性材料，反之则是各 向异性材料。
四、线性弹性假设
假设构件卸载后的所有变形都能恢复， 且在加载时力与变形成正比关系。
F
《工程力学》第4章 材料力学的基本概念
➢ 描写弹性体在各点处线变形程度的量称为线应
变或正应变”, 分别用 表示。
4.5 正应变与剪应变
(直角改变量）
➢ 在切应力作用下的微元体产生剪切变形； ➢ 剪切变形程度用微元体直角的改变量度量；
➢ 微元直角改变量称为切（或剪）应变， 用
表示。
4.5 正应变与剪应变
正负号规定
>0
<0
正应力 拉为正，压为负
32/60
4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
梁
悬臂梁在集中力作用下，各个横截面上的弯矩不 相等；
固定端处的横截面上弯矩最大，该截面上各点处 内力不相等；
如何度量某点处内力的强弱程度----应力。
33/60
4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
FP1 FP2
y
➢形变－－形状的改变 物 体 的 形 状 可 用 它 各 部 分 的 长 度 和 角 度 来 表 示 ， 因此，物体的形变可以归结为长度的改变和角度 的改变。
➢应变－－可分为正应变（线应变）和切应变两种。
40/60
4.5 正应变与剪应变
x
dx
x x
u
x
u+du
x
du dx
➢ 在正应力作用下的微元，沿着正应力方向产生 伸长和垂直于正应力方向产生缩短，这种变形 称为线变形；
DFR
DA
p ΔFR ΔA
x
p
lim
ΔFR
z
ΔA0 ΔA
➢极限值反映了内力在该点处的强弱程度； ➢内力在一点的强弱程度称为集度。
34/60
4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
➢应力是内力在一点处的集度； ➢应力可以理解为单位面积的内力； ➢工程构件，大多数情形下，内力非均匀分布，集度 的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效” 往往从内力集度最大处开始； ➢单位为Pa或MPa（1kg·f、bar） ，工程上多用 MPa。
变或正应变”, 分别用 表示。
4.5 正应变与剪应变
(直角改变量）
➢ 在切应力作用下的微元体产生剪切变形； ➢ 剪切变形程度用微元体直角的改变量度量；
➢ 微元直角改变量称为切（或剪）应变， 用
表示。
4.5 正应变与剪应变
正负号规定
>0
<0
正应力 拉为正，压为负
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4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
梁
悬臂梁在集中力作用下，各个横截面上的弯矩不 相等；
固定端处的横截面上弯矩最大，该截面上各点处 内力不相等；
如何度量某点处内力的强弱程度----应力。
33/60
4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
FP1 FP2
y
➢形变－－形状的改变 物 体 的 形 状 可 用 它 各 部 分 的 长 度 和 角 度 来 表 示 ， 因此，物体的形变可以归结为长度的改变和角度 的改变。
➢应变－－可分为正应变（线应变）和切应变两种。
40/60
4.5 正应变与剪应变
x
dx
x x
u
x
u+du
x
du dx
➢ 在正应力作用下的微元，沿着正应力方向产生 伸长和垂直于正应力方向产生缩短，这种变形 称为线变形；
DFR
DA
p ΔFR ΔA
x
p
lim
ΔFR
z
ΔA0 ΔA
➢极限值反映了内力在该点处的强弱程度； ➢内力在一点的强弱程度称为集度。
34/60
4.4 杆件横截面上的应力----正应力与剪应力定义
➢应力是内力在一点处的集度； ➢应力可以理解为单位面积的内力； ➢工程构件，大多数情形下，内力非均匀分布，集度 的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效” 往往从内力集度最大处开始； ➢单位为Pa或MPa（1kg·f、bar） ，工程上多用 MPa。
材料力学的任务、研究对象、基本假设、基本概念
单辉祖：材料力学Ⅰ
30
§2 材料力学的基本假设
单辉祖：材料力学Ⅰ
31
连续性假设
连续性：在构件所占有的空间内处处充满物质
构件内的一些力学量（例如各点的位移） 可用坐标的连续函数表示，也可采用无限小 的数学分析方法。
当空穴或裂纹不能
忽略时，采用断裂力
学方法专门研究。
裂纹
单辉祖：材料力学Ⅰ
33
均匀性假设 均匀性：材料的力学性能与其在构件中的位置无关
材料力学 ：
研究在外力的作用下， 1）工程基本构件内部将产生什么力？ 2）这些力是怎样分布的？ 3）构件将发生什么变形？ 4）这些变形对于工程构件的正常工作将会产生什么影响？
事关结构安全，重中之重！！！
单辉祖：材料力学Ⅰ
4
第1章 绪 论
本章主要内容：
(1)材料力学的任务与研究对象 (2)材料力学的基本假设 (3)材料力学的基本概念
➢ 外力与内力 ➢ 杆件变形形式 ➢ 应力、应变、胡克定律
单辉祖：材料力学Ⅰ
17
§1 材料力学的任务与研究对象
工程实例 构件的强度、刚度与稳定性 材料力学的任务 材料力学的研究对象
单辉祖：材料力学Ⅰ
18
构件的强度、刚度与稳定性
失效： 广义破坏，包括断裂与失稳等
强度失效是指构件在外力作用下发生不可恢复 的塑性变形或发生断裂。
G = 80 GPa,求 t = ?
解：
注意：g 虽很小，但因 G 很大，切应力 t 不小
单辉祖：材料力学Ⅰ
59
§7 杆件的变形形式
基本变形形式 组合变形形式
单辉祖：材料力学Ⅰ
60
基本变形形式
在外力作用下，杆件变形多种多样，但经分析，其变 形或属于下述基本形式之一，或为其组合
材料力学的一些基本概念
材料力学材料力学基本概念基本概念Simwe ：lian20041、强度：在载荷作用下构件抵抗破坏的能力；刚度：在载荷作用下构件抵抗变形的能力；稳定性：在载荷作用下构件保持稳定平衡的能力；2、基本假设：连续性假设：物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙，其结构是密实的； 均匀性假设：从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表整个物体的力学性能；各向同性假设：材料沿各个方向的力学性能相同。
3、力学性能：材料在外力作用下所表现出来的变形和破坏方面的特征。
4、应力：受力杆件某一截面上一点处的内力集度。
正应力：垂直于截面的法向分量切应力：与截面相切的切向分量5、圣维南原理：力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
6、一点处的应力状态：通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况。
7、线应变：每单位长度的伸长（或缩短）。
LL ∆=ε 8、胡克定律：当杆内的应力不超过材料的某一极限值（比例极限）时，杆的伸长△L 与其所受外力F 、杆的原长L 成正比，而与其横截面面积A 成反比。
引进比例常数E ，故有：EAL F L N =∆ 9、泊松比：当拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε’与纵向线应变ε的绝对值之比为一常数，称此值为横向变形因数或泊松比。
εεµ'= 10、应变能：伴随弹性变形的增减而改变的能量称为应变能。
11、应力应变曲线：纵坐标表示名义应力，横坐标表示名义应变，这种能反应材料的力学性能的曲线图称为应力应变曲线。
比例极限：在弹性阶段内，应力应变符合胡克定律的最高限，与之对应的应力称为比例极限；弹性极限：弹性阶段的最高点卸载后不发生塑性变形的极限，与之对应的应力称为弹性极限；屈服极限：在屈服阶段内，应力有幅度不大的波动，最高点的应力为上屈服极限，最低点的应力为下屈服极限，通常将下屈服极限称为屈服极限；强度极限：在强化阶段，最高点对应的应力称为强度极限。
材料力学的基本概念
拉伸和压缩时，杆横截面上只有轴力FN 一个内力分量。
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22
4.7.2 剪切
作用线垂直于杆件轴线的力，称为横向力(transverse force)
大小相等、方向相反、作用线互相 平行、相距很近两个横向力作用在杆 件上，当这两个力相互错动并保持二 者作用线之间的距离不变时，杆件的 两个相邻截面将产生相互错动， 这种 变形称为剪切变形。
与物体本身的几何尺寸相比是很小的。根据这一假定，
当考察变形固体的平衡问题时，一般可以略去变形的
影响，因而可以直接应用工程静力学方法。
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6
4.2 弹性杆件的外力与内力
4.2.1 外力
作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力，
二者组成平衡力系。
外力分为体积力和表面力，简称体力和面力。
lim FQ
A0 A
单位均为Pa(N/m2)或MPa (MN/m2)
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4.4.2 正应力、切应力与内力分量之间的关系
内力分量是截面上分布内力系的简化结果。
dA FN dA y M z dA z M y
如果仅仅根据平衡条件，只能确定横截面上的内力分量与 外力之间的关系，不能确定各点处的应力。因此，确定横 截面上的应力还需 增加其他条件。
横向弯曲
transverse bending
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4.7.5 组合受力与变形
q
F
在一定条件下，可以将组合受力杆件简化为 基本受力形式的组合。
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重申几个概念
工程上将只承受拉伸的杆件统称为杆，
bar
只承受压缩的杆件统称为压杆或柱；
《工程力学》材料力学的基本概念
4.2外力及其分类
4.2.1 外力按作用方式分类
可分为体积力和表面力。体积力是场力，包括白重和惯性力，连续分布在物体内部各点处。体积力通常由其集度来度量 其大小，体积力集度就是每单位体积内的力。
表面力则是作用在物体表面的力，包括直接作用在物体止和经由周围其他物体传递来的外力，又可分为分布力和集中力。 分布力是在物体表面连续分布的力，如作用于油缸内壁的油压力、作用于水坝和船体表面的水压力、屋面亡的雪载荷等。表 面分布力也由其集度来度量其大小，表面分布力集度就是每单位面积上的力。有些分布力是沿杆件轴线作用的，如楼板对梁 的作用力，这时工程上常用的单位是K/m。若表面力分布面积远小于物体表面尺寸或轴线长度，则可视作集中力(作用于一 点)，如火车轮对钢轨的压力、车刀对工件的作用力等。
随着外力作用方式的不同，杆件受力后所产生的变形也有差异。杆件变形的基本形式有以下四种：
4.4.1轴向拉伸或压缩 一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用在杆的两端，使杆件产生伸长或缩短，这种变形称为轴
向拉伸或压缩。例如，理想格架杆、托架的吊杆、液压缸的活塞杆、压缩机蒸汽机的连杆、门式机床和起重机的立柱都属于 此类变形，如图4-4所示。
工程力学
--材料力学的基本概念
ห้องสมุดไป่ตู้
4.1 变形固体的基本假设
工程上所用的构件都是由固体材料制成的，如钢、铸铁、木材、混凝土等，它们在外力作用下会或多或少地产生变形， 有些变形可直接观察到，有些变形可以通过仪器测出。在外力作用下，会产生变形的固体称为变形固体。
变形固体在外力作用下会产生两种不同性质的变形：一种是外力消除时，变形随着消失，这种变形称为弹性变形；另一 种是外力消除后，不能消失的变形称为塑性变形。只产生弹性变形的固体称为弹性体。材料力学仅研究弹性体的变形。
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4）平: 使作用在选取部分上的各力平衡，得到内力。
13
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
问题 由同一种材料制成的两个杆。
它们受相同的外力作用。 F1
哪个会先破坏？
F2
F2
为什么？
工程构件，大多 数情形下，内力并非 Fi 均匀分布，集度的定 义不仅准确而且重要， 因 为 “ 破 坏 ” 或 M2 “ 失效”往往从内力 集度最大处开始。
材料力学
杆
板
壳
块
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
杆——纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。
材料力学
横截面 轴线 直杆、曲杆
形心
轴线
等直杆
横截面
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
2. 杆件变形形式和加载特征
1） 拉伸或压缩
轴向载荷 ——外力的合力沿杆件的轴线方向作用。
轴向拉伸
F
F
轴向压缩
F
3. 各向同性假设（ 物理学假设 ）
各向同性材料 ：固体材料内沿各个不同方向的 力学性能相同。
各向异性材料 ：固体材料内沿各个不同方向的 力学性能不同。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
灰口铸铁
球墨铸铁
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
普通钢材
优质钢材
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
载荷 ——施加在构件上的力，一般指主动力；
根据加载形式，载荷可分为：
体力
表面力
分布载荷 集中载荷
根据时间，载荷可分为 :
静载荷：不随时间变化或缓慢变化 ；
动载荷：大小或时间随时间变化。交变载荷、冲击载
荷。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
2 内力、截面法
内力 ：由于外部载荷作用引起的内力增量，在截面上连续
C
dx D du
剪(切)应变(Shearing Strain) ：
x
单元体中直角的改变量， 点C处参照x、y的方向：
g
?
lim
D? C E? C
? ??
?
2
-?
E
'CD'
? ??
?
a
+
b
? 问题：“ 正应变是单位长度的线变形量”？
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.6 杆件变形的基本形式 1. 构件分类
e σ x
x?
du dx
u +du
α
τ
τ
g ?a+b
(直角改变量 )
β
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
单元体
y
正应变 ( Normal Strain ) ： 单位长度的线变形 点 C处沿 x方向：
E' E
β
Point C
e ? lim CD?- CD ? du
D ? C CD
dx
α D'
分布。
F1
F2
F3
Fn
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
内力的主矢和主矩
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
截面法 : 获得内力的常规方法
F5
m F4
F1
?
??
F2
m
F3
F5
F1
?
F2
F4
??
F3
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
截面法可以概括为 4个字：
材料力学
1）切:将元件切为两部分。 2）取: 选取其中任一部分为研究对象。 3）代: 使用内力代替另一部分的作用力
4. 小变形假设（ 几何假设） 固体受力后的变形比固体的原始尺寸小得多。
材料力学
1）材料力学范围内可接受和计算的变形
2）变形远小于构件的尺寸
A 3）在原始构形和尺寸上进行结构 分析。
B C
F
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.3 外力与内力 1、外力 ——载荷与约束力的统称； 载荷及其分类
材料力学
τ xz
FN
x
z
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
??xydA ＝FQy
A
??xzdA ＝FQz
A
- ?(?xydA )z +
A
?(?xzdA)y ＝Mx
A
材料力学
y
τ xy
dA
σx
Fs y
τ xz
Mx
x
Fsz
z
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.5 应变
材料力学
σx dx
σ xσ x u dx
1Pa ? 1N/m2
1MPa ? 106 Pa 1MPa ? 1N/mm2 1GPa ? 109 Pa
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：
?? x dA ?FNx
A
?(? x dA)z ? M y
A
?(? x dA) y ? -Mz
A
y
dA τxy Mσ xy
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性 的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必 要的理论基础和计算方法。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.2 材料力学的基本假设
材料力学
1.连续性假设（ 数学假设 ） 组成固体的物质不留空隙地充满了整个固体的体积。
2.均匀性假设 （力学假设）
固体内各点处具有相同的力学性能。
材料力学
主要内容
内力； 变形； 强度、刚度、稳定性
变形体—研究对象 。 构件—机械或工程结构的每一组成部分。 承载能力 —强度、刚度和稳定性。
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
承载能力
材料力学
强度—构件在外力作用下抵抗破坏的能力。
刚度—构件在外力作用下抵抗变形的能力。
稳定性—构件在外力作用下保持原有平衡形态的能力。
M1 Fi
F3
M2
Fn
材料力学
F1
M1 F3 Fn
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.4 应力的概念
材料力学
应力 : 一点处内力的集度，单位面积上的内力。
F1
F2
F3
Fn
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
应力的定义
点M处的平均应力
pm
?
?F ?A
M ?F ?A
p M
材料力学
点M的应力
lim p ?
F
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
2） 剪切
材料力学
剪切载荷 ——两外力等值、反向、平行并稍错开。
F
F
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
3） 扭转 扭转载荷 ——外部力偶矢量平行于轴线
材料力学
M
M
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
第四章
材料力学的基本假设
DEPARTMENT OF ENGINEERING MECHANICS KUST
和基本概念
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
本章介绍
材料力学的任务 材料力学的基本假设 外力与内力 应力的概念 应变的概念
杆件变形的基本形式
材料力学
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
4.1 材料力学的任务
?F ? dF
? A? 0 ? A d A
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
材料力学
应力p
分解 合成
正应力 (Normal Stress)
? 法向分量
? 剪(切)应力(Shearing Stress) 切向分量
p
?M
?
第四章 材料力学的基本假设和基本概念
p? ?M
材料力学
应力的单位
Pa
MPa
GPa