材料力学概念及基础知识

一、基本概念

1 材料力学的任务是：研究构件的强度、刚度、稳定性的问题，解决安全与经济的矛盾。

2 强度：构件抵抗破坏的能力。

3 刚度：构件抵抗变形的能力。

4 稳定性：构件保持初始直线平衡形式的能力。

5 连续均匀假设：构件内均匀地充满物质。

6 各项同性假设：各个方向力学性质相同。

7 内力：以某个截面为分界，构件一部分与另一部分的相互作用力。

8 截面法：计算内力的方法，共四个步骤：截、留、代、平。

9 应力：在某面积上，内力分布的集度(或单位面积的内力值)、单位Pa。

10 正应力：垂直于截面的应力(σ)

11 剪应力：平行于截面的应力()

12 弹性变形：去掉外力后，能够恢复的那部分变形。

13 塑性变形：去掉外力后，不能够恢复的那部分变形。

14 四种基本变形：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

二、拉压变形

15 当外力的作用线与构件轴线重合时产生拉压变形。

16 轴力：拉压变形时产生的内力。

17 计算某个截面上轴力的方法是：某个截面上轴力的大小等于该截面的一侧各个轴向外力的代数和，其中离开该截面的外力取正。

18 画轴力图的步骤是：

①画水平线，为X轴，代表各截面位置；

②以外力的作用点为界，将轴线分段；

③计算各段上的轴力；

④在水平线上画出对应的轴力值。（包括正负和单位）

19 平面假设：变形后横截面仍保持在一个平面上。

20 拉（压）时横截面的应力是正应力，σ=N/A

21 斜截面上的正应力：σα=σcos²α

22 斜截面上的切应力：α=σSin2α/2

23 胡克定律：杆件的变形时与其轴力和长度成正比，与其截面面积成反比，计算式△L=NL/EA（适用范围σ≤σp）

24 胡克定律的微观表达式是σ=Eε。

25 弹性模量（E）代表材料抵抗变形的能力（单位Pa）。

26 应变：变形量与原长度的比值ε=△L/L（无单位），表示变形的程度。

27 泊松比（横向变形与轴向变形之比）μ=∣ε1/ε∣

28 钢（塑）材拉伸试验的四个过程：比例阶段、屈服阶段、强化阶段、劲缩阶段。

29 比例极限σp ：比例阶段的最大应力值。

30 屈服极限σs ：屈服阶段的最小应力值。

31 强化极限σb ：断裂前能承担的最大应力值。

32 脆、塑材料的比较：

①脆材无塑性变形，抗压不抗拉；塑材抗拉也抗压。

②脆材对应力的集中的反应敏感，塑材不敏感。。

33 应力集中：在形状变化处，应力特别大的现象。

34 延伸率：拉断后，变形量与原长的比值(δ=△L1/L，≥5%为塑材)

35 冷作硬化：进入强化阶段后，卸载再重新加载，比例极限增大的现象。

38 极限应力σjx：失去承载能力时的应力

39 许用应力〔σ〕:保证安全允许达到的最大应力。

42 计算思路：外力内力应力。

43 超静定问题：未知力多于平衡方程个数的问题（用平衡方程不能或不能全部计算出构件的外力）。

44 计算超静定问题：除平衡方程以外，更需依据变形实际建立补充方程。

45 剪力：平行于截面的内力（Q），该截面称作剪切面。

46 单剪：每个钉有一个剪切面。双剪：每个钉有两个剪切面。

48 挤压力：两构件相互接触面所承受的压力。

三、扭转

1 外力偶矩的矢量方向与杆件的轴线重合时杆件发生（扭转）变形。杆件的两个相邻截面发生绕轴线的相对转动。

2 传动轴所传递的功P(kw)，转速n(r/min),则此外力偶矩为Me=9.549P/n(N*m)。

3 扭转变形时，杆件横截面上的内力称扭矩。表示各截面上扭矩大小的图形，称作扭矩图。

4 两正交线之间的直角的改变量（），称为剪应变。表示剪切变形的严重程度。

5 剪切胡克定律τ=G，式中G称为材料剪切弹性模量。

6 薄壁扭转构件横截面上某点的剪应力n δ，式中为圆形横截面包围的面积，δ为该点处的壁厚。

7 Ip=∫Aρ²dA称为截面的极惯性矩。

四、弯曲应力：

1 梁弯曲时，作用线与横截面平行的内力，称为剪力。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个横向外力的代数和，绕截面顺转的力为正。

2 梁弯曲时，作用面垂直于轴线的内力偶矩，称为弯矩。数值上等于该截面之左侧或右侧梁上各个外力（包括力偶）对截面力矩的代数和，使截面处产生凹变形的力矩为正。

3 无均布载荷梁段，剪力为水平直线。

无剪力（零）的梁段，弯矩为水平直线。

在集中力作用的截面，剪力图上发生转折，在集中力偶作用的截面，弯矩图上发生跃变。

在剪力为零的截面，弯矩有极大值。最大弯矩发生在Q=0 ，集中力偶两侧、悬臂梁根部和集中力的截面上。

Iz=∫Ay²dA称为截面的轴惯性矩。式中y是微面积dA到中性轴的距离。

中性轴通过截面的形心，是拉压区的分界线。

五、弯曲时的位移

1 挠度是梁弯曲时横截面的形心在垂直于梁轴线方向的位移。

2 转角是梁变形时横截面绕其中性轴旋转的角度。

六、超静定问题

1 使用静力平衡方程不能求出结构或构件全部约束力或内力的问题。

2 多余约束力

解除维持构件平衡的多余约束后，以力代替该约束对构件的作用力。

变形协调方程

多余约束力与基本力共同作用的变形满足梁的约束条件。

七、应力状态和强度理论

1 应力状态：

受力构件内部一点处不同方位截面应力的集合。

单元体：围绕构件内一点处边长为无穷小的立方体。

主平面：单元体上剪力为零的截面

4 截面核心：压力作用线通过此区域，受压杆横截面上无拉应力。

5 弯矩扭合构件选用空心圆形截面比较合理。

九、压杆稳定

1 稳定性：受压杆件保持原有直线平衡形式的能力。

2 临界力Pcr：受压杆件能保持稳定的最大压力。

9 提高稳定措施：①环形截面；②减小长度；③固定牢固。

冷拉是在常温条件下，以超过原来钢筋屈服点强度的拉应力，强行拉伸钢筋，使钢筋产生塑性变形以达到提高钢筋屈服点强度和节约钢材为目的。

冷拔-是材料的一种加工工艺，对于金属材料，冷拔指的是为了达到一定的形状和一定的力学性能，而在材料处于常温的条件下进行拉拔。冷拔的产品较之于热成型有：尺寸精度高和表面光洁度好的优点。第一章绪论

§1.1 材料力学的任务

二、基本概念

1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。（例如：行车结构中的横梁、吊索等）

材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。

2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸

和形状的改变）

弹性变形—随外力解除而消失

塑性变形(残余变形)—外力解除后不能消失

刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力

3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。（内力随外力的增大而增大）

强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。

4、稳定性：在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。

强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承

载能力的一门科学。

三、材料力学的任务

材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全

的构件，提供必要的理论基础和计算方法

研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在进行理论分

析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。

四、材料力学的研究对象

构件的分类：杆件、板壳*、块体*

材料力学主要研究杆件﹜直杆——轴线为直线的杆曲杆——轴线为曲线的

杆

等截面杆——横截面的大小形状不变的杆变截面杆——横截面的大小或形状

变化的杆

等截面直杆——等直杆

§1.2 变形固体的基本假设

在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。在材料力学中，对变

形固体作如下假设：

1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质

灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织

2、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同

普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织

3、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同

（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增

强材料等）

4、小变形与线弹性范围：认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。

如右图，δ远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的

变形略去不计。计算得到很大的简化。

§1.3 外力及其分类

外力：来自构件外部的力（载荷、约束反力）

按外力作用的方式分类

体积力：连续分布于物体内部各点的力。如重力和惯性力

表面力：

分布力：连续分布于物体表面上的力。如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等

均为分布力

集中力：若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集中力。

按外力与时间的关系分类

静载：载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著，称为静

载

动载：载荷随时间而变化。如交变载荷和冲击载荷

§1.4 内力、截面法和应力的概念

内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。

求内力的方法—截面法

(1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留

下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力的值。

§1.4 内力、截面法和应力的概念

为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。

§1.5 变形与应变

1.位移：MM' 刚性位移；变形位移。

2.变形：物体内任意两点的相对位置发生变

化。

取一微正六面体

两种基本变形：

线变形——线段长度的变化角变形——线段间夹角的变化

3.应变

正应变（线应变）

x方向的平均应变：切应变（角应变）

杆件的基本变形：拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲

第二章拉伸、压缩与剪切(1)

§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例

受力特点与变形特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件

变形是沿轴线方向的伸长或缩短。

§2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力

2、轴力：截面上的内力

由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以

称为轴力。

4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化

杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆

件的强度。

在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力是正应力。根据连续性假设，

横截面上到处都存在着内力。

观察变形：

平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。

从平面假设可以判断：

（1）所有纵向纤维伸长相等（2）因材料均匀，故各纤维受力相等

（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量

§2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力

实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿横截面发生，有时却是沿斜截面发生的

§2.4 材料拉伸时的力学性能

一试件和实验条件：常温、静载

二低碳钢的拉伸

明显的四个阶段

1、弹性阶段ob

2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）

3、强化阶段ce（恢

复抵抗变形的能力）

4、局部径缩阶段ef

两个塑性指标: 断后伸长率断面收缩率

δ＞5%为塑性材料δ＜5%为脆性材料

低碳钢的S≈20-30% ψ≈60%为塑性材料

三卸载定律及冷作硬化

1、弹性范围内卸载、再加载

2、过弹性范围卸载、再加载

材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。

材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。

四其它材料拉伸时的力学性质

对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σp0.2来表示。

对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩

现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。

拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同

三脆性材料（铸铁）的压缩

脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同

压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限

一、安全因数和许用应力

变形特点：位于两力之间的截面发生相对错动。

切应力强度条件：[τ]许用切应力，常由实验方法确定

第三章扭转

§3.1 扭转的概念和实例

扭转受力特点及变形特点: 杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件

轴线的力偶作用, 杆件的横截面绕轴线产生相对转动。

1.材料力学就是研究构件强度、刚度、稳定性理论

2.变形性质分为弹性变形、塑性变形

3.研究内力的方法是截面法

4.表示内力密集的程度是应力

5.基本变形有：轴向拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲

6轴力图是表示轴力与横截面积关系

7.平面假设是受轴向拉伸的杆件，变形后横截面积仍保持不变为平面，两平面相

对位移了一段距离

8.应力集中是会在其局部应力骤然增大的现象

9低碳钢的四个表现阶段弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段

10.代表材料强度性能的主要指标是屈服强度和抗拉强度

11塑性指标主要是伸长率和断面收缩率

12.5

≥

δ%为塑性材料%

5

<

δ为脆性材料

13连接杆主要有铆钉链接、螺栓链接、焊接、键连接、销轴链接

14剪切计算主要有安全计算、加工计算、运算安全计算

15焊接的对焊接和搭焊接两种，其中对焊接有对接、V型、X型

16按照强度条件设计的构件尺寸取大值，许应用荷载取小值，

17切应力互等原理是在单元体互相垂直的平面上，垂直于两面交线的切应力数值

相等，其方向均指向或背离该交线，

18脆性材料的抗拉能力低于其抗剪能力，塑性材料的抗剪能力则低于抗拉能力

19纯弯曲是指梁横截面上只有弯矩无剪力的弯曲

20横力弯曲指的是梁横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲变形

21材料力学的基本假设连续性假设、均匀性假设、各向同性假设