材料力学基本概念和公式
大学课程材料力学公式(全)
第一章 绪论和基本概念应力（全应力）：2P 正应力：σ 切应力：τ 222τσ+=P线应变：l l dx du //x ∆==ε 切应变：角度的改变量α只受单向应力或纯剪的单元体：胡克：εσ⋅=E 剪切胡克：r G ⋅=τ ()E G =+ν12 第二章 杆件的内力分析 轴力N F ：拉力为正扭矩T ：右手螺旋，矢量方向与截面外法线方向一致为正 剪力S F ：顺时针方向转动为正外力偶矩：()m N N P ·/9549m = ()m N N P ·/7024m = （K N /马力） 第三章 截面图形的几何性质 静矩：⎰=Ax ydA S 若C 为形心[质心]：A S XC/y =组合截面图形形心坐标计算：∑∑===ni i ni cii C A y A y 11/惯性矩：⎰=Ax dA y I 2惯性积：⎰=Axy xydA I 包括主轴在内的任意一对正角坐标0=xy I对O 点的极惯性矩：()y x AAP I I dA y x dA I +=+==⎰⎰222ρ 实心圆：32/224d I I I P y x π=== 圆环：()64/-12244απD I I I P y x === D d /=α平行四边/三角形：12/3bh I x =平行移轴公式：A b I I xc x ⋅+= A ab I I xcyc xy ⋅+= 转轴公式（逆转α）：()()αα2s i n 2/2c o s2/1xy y x y x x I I I I I I --++=()()αα2sin 2/2cos 2/1xy y x y x y I I I I I I +--+= ()αα2cos 2sin 11xy y x y x I I I I +-= 求主轴：000=y x I ()y x xy I I I --=/22tan 0α()[]2//2a r c t a n 0y x xy I I I --=α主惯性矩：()22min max 00x 4212xy y xy x y I I II I I I I I +-±+==第四章 杆件的应力与强度计算斜面上的正应力：ασσα2cos = 切应力：2/2sin αστα=许用应力：脆性材料[]b b n /σσ= 塑性材料：[]s s n /σσ=或[]s n /5.0σσ= 拉压杆强度条件：[]σσ≤=A F N /max max 校核强度：[]()[]%5%100/max ≤⨯-σσσ 剪切强度条件：[]ττ≤=s A F /s 挤压强度条件：[]bs bs bs A F σσ≤=/bs圆轴扭转切应力：p I T /ρτρ⋅= []ττ≤=⋅=p p W T I R T //m a x 梁的弯曲：中性层曲率：()z EI M //1=ρ 等直梁在弯曲时的正应力：z I M /y =σz z W M I M //y m a x m a x ==σ矩形截面梁的弯曲切应力：()()z s z z s I y h F bI S F 2/4//22*-==τ在中性轴处：()A F bh F s s 2/32/3max ==τ 最大切应力均在中性轴上工字型截面梁：腹板：()d I S F z z s /*=τ 翼缘：()δτz z s I S F /*1=圆形截面：A F s 3/4max =τ 薄壁环形截面：A F s /2max =τ切应力强度条件：[][]ττ≤=d I S F z z s /*max max max 理想设计：[][]c t c t σσσσ//max max = 许用拉应力：[]t σ 许用压应力：[]c σ 两垂直平面内弯曲组合截面梁：z N M N I y M A F //max max +=+=σσσ偏心压缩（拉伸）：截面上任意点：22max /-/-/-z F y F M N i y Fy i z Fz A F =+=σσσ2y y Ai I = 0=σ时中性轴截距：F y y y i a /2-=第五章 杆件的变形与刚度计算轴向拉（压）杆的变形：l l /∆=ε b b /'∆=ε νεε-=' ∑===∆ni ii i Ni N A E lF EA l F l 1圆轴扭转变形：()P GI Tl /=ϕ [在弹性范围之内]刚度条件：()[]rad GI l T P '/max 'max ϕϕ≤= ()[]m GI l T P /'/180max 'max ︒≤⋅⋅=ϕπϕ梁的弯曲变形：挠度：w ()x M ''=E I w θEI EIw =' ()⎰⎰++=D Cx dxdy x M EIw支承处：0=w 悬梁臂：0=w ，0=θ 连接处：21w w =，21θθ= 梁的刚度条件：[]l w l w //max ≤ []w w ≤max []θθ≤m a x第六章 应力状态分析 任意斜截面上的应力：()()ατασσσσσα2sin 2/2cos 2/xy y x y x--++=()ατασστα2cos 2/2sin xy y x +-=αασσσσ-+=︒+y x 90 ααττ-=︒+90应力圆：22min max 22xy yx y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+= y x xy σστα--=22tan 0三向应力状态：()2/31max σστ-=应力应变关系：()E /90︒+-=ααανσσε ()E /9090ααανσσε-=︒+︒+ G /αβαβτγ=第七章 强度理论及其应用 强度理论：断裂失效：11r σσ=()3212r σσνσσ+-=屈服失效：313r σσσ-= ()()()[]2/2132322214r σσσσσσσ-+-+-=轴向拉压弯扭组合变形：[]στσσ≤+=223r 4[]στσσ≤+=224r 3仅圆轴弯扭：[]σσ≤+=Z W T M /223r []σσ≤+=Z W T M /5.70224r ，Z P W W 2=薄壁圆筒强度：横截面上的正应力：()24/'σσ==t PD 纵截面上的正应力：()12/''σσ==t PD 03=σ第八章 压杆稳定临界应力：欧拉公式：()()222222cr /λπμπμπσEi l E A l EI A F cr ==== A I i /= 利用欧拉公式前提条件：P P E σπλλ/2=≥不满足时用经验公式：λσb a -=cr211cr λσb a -=压杆的稳定性计算：安全因素法：st cr cr n F F n ≥==σσ//折剪因素法：[][]st cr st n A F //σσσϕσ==≤= 第九章 能量方法杆件应变能：轴向拉伸或压缩：()⎰==∆==l N N dx EAx F EA lF l F w V 22222ε扭转：()⎰====l P P dx GI x T GI l T T w V 22222ϕε弯曲：()⎰====l dx EIx M EI l m m w V 22222θε 组合变形： 2/2/2/θϕεεm T l F dV V l++∆==⎰。
材料力学基本概念及计算公式
材料力学基本概念及计算公式材料力学是研究物质在外力作用下的力学性质和变形规律的学科，主要研究物质的力学性质，包括弹性、塑性、稳定性等。
下面将介绍材料力学的基本概念及计算公式。
1.弹性力学：(1) 弹性模量（Young’s modulus）：材料承受应力时的应变程度。
计算公式：E = σ / ε，其中 E 为弹性模量，σ 为应力，ε 为应变。
(2) 剪切模量（Shear modulus）：材料抵抗剪切变形的能力。
计算公式：G = τ/ γ，其中 G 为剪切模量，τ 为剪切应力，γ 为剪切应变。
(3) 泊松比（Poisson’s ratio）：材料在受力作用下沿一方向延伸时，在垂直方向上收缩的比例。
计算公式：ν = -ε_y / ε_x，其中ν 为泊松比，ε_x 为纵向应变，ε_y 为横向应变。
2.稳定性分析：(1) 屈曲载荷（Buckling load）：结构在受压作用下失去稳定性的临界载荷。
计算公式：F_cr = π²EI / L²，其中 F_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，L 为结构长度。
(2) 欧拉稳定性理论（Euler’s stability theory）：用于分析长杆（例如柱子）的稳定性。
计算公式：P_cr = π²EI / (KL)²，其中P_cr 为屈曲载荷，E 为弹性模量，I 为截面惯性矩，K 为杆件端部支撑系数，L 为杆件长度。
3.塑性力学：(1) 屈服点（yield point）：材料开始发生塑性变形的点，也是材料在加强阶段的上线。
计算公式：σ_y = F_y / A_0，其中σ_y 为屈服点应力，F_y 为屈服点力，A_0 为断面积。
(2) 韧性（toughness）：材料吸收能量的能力，一般由应力-应变曲线上的面积表示。
计算公式：T = ∫σ dε，其中 T 为韧性，σ 为应力，ε 为应变。
4.疲劳力学：(1) 疲劳极限（fatigue limit）：材料在循环应力作用下出现裂纹的最大应力。
材料力学重点及公式
1、材料力学的任务：强度、刚度和稳定性；应力单位面积上的内力。
平均应力（1.1）全应力（1.2）正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。
切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。
应力的量纲：线应变单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。
外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P 来计算。
当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为 (3-1)式中为该横截面的轴力，A为横截面面积。
正负号规定拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角时拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力(3-2)正应力（3-3）切应力（3-4）式中为横截面上的应力。
正负号规定：由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
拉应力为正，压应力为负。
对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。
两点结论：（1）当时，即横截面上，达到最大值，即。
当=时，即纵截面上，==0。
（2）当时，即与杆轴成的斜截面上，达到最大值，即1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。
如图3-2。
图3-2轴向变形轴向线应变横向变形横向线应变正负号规定 伸长为正，缩短为负。
（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。
即（3-5）或用轴力及杆件的变形量表示为(3-6)式中EA 称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。
材料力学基本概念和公式
材料力学基本概念和公式
材料力学是一门应用物理学，研究的是将外力和结构结合在一起的物
理学问题。
它研究物体的外部力和内部应力、应变之间的关系，并研究这
种关系如何影响物体的力学性能。
材料力学的基本概念与公式包括：（1）力：力是一个向量，表示对物体做了其中一种操作的作用，其
大小决定了物体的变形和变化。
它的单位是牛顿，记作F。
力的方向由它
的向量指示。
例如，F＝10N，表示牛顿单位中有10N的力沿着它的方向作用。
（2）应力：应力是物体力的结果，它是由外部力对物体施加的压力，表现为物体表面内的力矩的大小。
由于应力是由外部力引起的，它的单位
也是牛顿，记作σ。
应力的方向依赖于外部力的大小和方向，也可以由
向量表示。
例如，σ＝20N，表示牛顿单位中有20N的应力沿着它的方向
施加。
（3）应变：应变是物体因外力的作用而发生变形的程度。
它由物体
表面受力的区域的形状、位置和尺寸来表示，它的单位是厘米，记作ε。
应变的方向与应力的方向是正相关的，也可以由向量表示。
例如，ε＝
0.02cm，表示物体表面受力的区域的形状、位置和尺寸变化了0.02cm。
（4）抗压强度：抗压强度是指物体在受到压力的作用时，能承受多
少应力而不发生破坏。
它的单位是牛顿每厘米，记作σ＝fp。
材料力学的基本计算公式
材料力学的基本计算公式Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4.5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.7.纵向线应变和横向线应变8.9.泊松比10.胡克定律11.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式12.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式13.轴向拉压杆的强度计算公式14.许用应力，脆性材料，塑性材料15.延伸率16.截面收缩率17.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）18.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式19.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆20.（b）空心圆21.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）22.圆截面周边各点处最大切应力计算公式23.扭转截面系数，（a）实心圆24.（b）空心圆25.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式26.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式27.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或28.等直圆轴强度条件29.塑性材料；脆性材料30.扭转圆轴的刚度条件或31.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,32.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,33.平面应力状态的三个主应力, ,34.主平面方位的计算公式35.面内最大切应力36.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，37.三向应力状态最大与最小正应力 ,38.三向应力状态最大切应力39.广义胡克定律40.41.42.四种强度理论的相当应力43.一种常见的应力状态的强度条件，44.组合图形的形心坐标计算公式，45.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式46.截面图形对轴z和轴y的惯性半径,47.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）48.纯弯曲梁的正应力计算公式49.横力弯曲最大正应力计算公式50.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数，，51.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）52.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处53.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式54.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式55.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处56.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处57.弯曲正应力强度条件58.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件59.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，60.梁的挠曲线近似微分方程61.梁的转角方程62.梁的挠曲线方程63.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式64.偏心拉伸（压缩）65.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，66.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为67.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式68.69.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式70.剪切实用计算的强度条件71.挤压实用计算的强度条件72.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式73.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l74.（b）一端固定、一端自由μ=275.（c）一端固定、一端铰支μ=76.（d）两端固定μ=77.压杆的长细比或柔度计算公式，78.细长压杆临界应力的欧拉公式79.欧拉公式的适用范围80.压杆稳定性计算的安全系数法81.压杆稳定性计算的折减系数法82.关系需查表求得。
材料力学基本概念及计算公式
材料力学基本概念及计算公式杆件的拉伸与压缩部分1、拉伸与压缩的受力特点：作用于杆件两端的力大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线重合。
2、拉伸与压缩的变形特点：杆件沿轴线方向伸长或缩短。
3、拉伸与压缩变形的内力：称为轴力，用符号N F 表示。
杆件在外力作用下，其内部的一部分对另一部分的作用。
4、求内力的方法：截面法。
截开→代替→平衡（截→代→平）5、横截面上的应力正应力：与横截面垂直，用符号σ表示，计算公式为AF N =σ，正应力的单位为2/m N N F 为该横截面上的内力，单位为N ，A 为横截面的截面积,单位为2m 。
Pa m N 1/12=，MPa m N 1/10126=⨯,GPa m N 1/10129=⨯ 正应力σ符号规定与轴力相同，拉应力为正，压应力为负。
切应力：在横截面内，与正应力垂直，用符号τ表示，单位为2/m N 。
6、拉压变形与胡克定律绝对变形：表示杆沿轴向伸长（或缩短）的量，用L ∆表示。
相对变形：表示单位原长杆件变形的程度，用ε表示，也称线应变。
LL ∆=ε 胡克定律：表明杆件拉伸与压缩时，变形和应力之间的关系。
胡克定律的内容：当杆件内的轴力N F 不超过某一限度时，杆的绝对变形量L ∆与轴力N F及杆长L 成正比，与杆的截面积A 成反比。
AE LF L N ⨯⨯=∆ E ；表示材料的弹性模量，表示材料抵抗拉压变形能力的一个系数。
EA ：表示杆件的抗拉压刚度，表示材料抵抗拉压变形能力的大小。
7、许用应力和安全系数许用应力：危险应力0σ除以大于1的系数n 表示，用符号][σ表示，计算公式为n 0][σσ=脆性材料：b bn σσ=][，塑性材料：s s n σσ=][s σ表示塑性材料的屈服点应力值，b σ表示脆性材料的强度极限应力值。
安全系数：大于1的系数，用n 表示。
s n 表示塑性材料的安全系数值，b n 表示脆性材料的安全系数值。
8、拉伸与压缩的强度计算 强度计算公式：][σσ≤=AF N 可以解决三类问题：（1）强度校核：][σσ≤=A F N （2）选择截面尺寸：][σN F A ≥ （3）确定许用载荷：A F N ⨯≤][σ材料力学基本概念及计算公式剪切与挤压部分1、 剪切的受力特点：作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近。
材料力学公式
材料力学公式材料力学公式是材料学研究领域中很重要的部分，运用合适的公式能够预测、描述和解释许多材料学现象。
材料力学公式是基于物理和数学原理建立的，有助于我们了解材料的性质和行为。
在这篇文章中，我们将介绍几个常见的材料力学公式，以及它们在材料学中的应用。
1. 晶体弹性常数公式晶体弹性常数通常是材料物理学的一个关键方面，它们描述了材料变形和应力之间的关系。
一些常见的晶体弹性常数公式包括：（1）杨氏模量（E）公式：E = σ/ε其中，E是杨氏模量，σ是单轴应力，ε是单轴应变。
（2）剪切模量（G）公式：G = τ/γ其中，G是剪切模量，τ是剪切应力，γ是剪切应变。
（3）泊松比（ν）公式：ν = -εx/εy其中，εx是沿着x轴的应变，εy是沿着y轴的应变。
这些公式能够帮助我们计算材料在特定应力下的变形和应变。
例如，杨氏模量是一个很重要的性质，因为我们可以通过它来计算材料的应力应变曲线。
对于一些高坚度的材料，剪切模量比杨氏模量更适合用于描述材料的特定弹性行为。
2. 应力公式应力公式是指计算在材料内部力的作用下材料产生的应力的公式。
例如，一些常见的应力公式包括：（1）等效应力（σeq）公式：σeq = ((σ1 - σ2)² + (σ2 - σ3)² + (σ3 - σ1)²)½其中，σ1、σ2和σ3分别是应力的主应力。
（2）应力分布公式：σ = F/A其中，σ是应力，F是力，A 是受力面积。
（3）柯西应力公式：σij = cijklεkl其中，σij 是第i个面上的第j个分量的应力，εkl 是第k个面上的第l个分量的应变，cijkl是材料的柯西弹性常数。
3. 强度和韧度公式强度和韧度公式涉及到材料的机械性能，是材料学中很重要的概念。
一些常见的强度和韧度公式包括：（1）屈服强度公式：σy = Fy/A其中，σy是材料的屈服强度，Fy是达到屈服点所需要的力，A是受力面积。
材料力学重点及公式(期末复习)
1、材料力学得任务：强度、刚度与稳定性；应力单位面积上得内力。
平均应力（1、1）全应力（1、2）正应力垂直于截面得应力分量，用符号表示。
切应力相切于截面得应力分量，用符号表示。
应力得量纲：线应变单位长度上得变形量，无量纲，其物理意义就是构件上一点沿某一方向变形量得大小。
外力偶矩传动轴所受得外力偶矩通常不就是直接给出，而就是根据轴得转速n与传递得功率P来计算。
当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，外力偶矩为拉（压）杆横截面上得正应力拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为 (3 -1)式中为该横截面得轴力，A为横截面面积。
正负号规定拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1）得适用条件：（1）杆端外力得合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处得横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面连续变化得直杆，杆件两侧棱边得夹角时拉压杆件任意斜截面（a图）上得应力为平均分布，其计算公式为全应力 (3-2)正应力（3-3）切应力（3-4）式中为横截面上得应力。
正负号规定：由横截面外法线转至斜截面得外法线，逆时针转向为正，反之为负。
拉应力为正，压应力为负。
对脱离体内一点产生顺时针力矩得为正，反之为负。
两点结论：（1）当时，即横截面上，达到最大值，即。
当=时，即纵截面上，==0。
（2）当时，即与杆轴成得斜截面上，达到最大值，即1．2 拉（压）杆得应变与胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。
如图3-2。
图3-2轴向变形轴向线应变横向变形横向线应变正负号规定伸长为正，缩短为负。
（2）胡克定律当应力不超过材料得比例极限时，应力与应变成正比。
即（3-5）或用轴力及杆件得变形量表示为 (3-6)式中EA称为杆件得抗拉（压）刚度，就是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力得量。
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第一章 绪论第一节 材料力学的任务1、组成机械与结构的各组成部分，统称为构件。
2、保证构件正常或安全工作的基本要求：a)强度，即抵抗破坏的能力；b)刚度，即抵抗变形的能力；c)稳定性，即保持原有平衡状态的能力。
3、材料力学的任务：研究构件在外力作用下的变形与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与计算方法。
第二节 材料力学的基本假设1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。
2、均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。
木材是各向异性材料。
第三节 内力1、内力：构件内部各部分之间因受力后变形而引起的相互作用力。
2、截面法：用假想的截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。
3、截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，一分为二；②取一部分，得到分离体；③对分离体建立平衡方程，求得内力。
4、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩T ；弯矩M第四节 应力1、一点的应力： 一点处内力的集（中程）度。
全应力0limA Fp A∆→∆=∆；正应力σ；切应力τ；p =2、应力单位：Pa （1Pa=1N/m 2，1MPa=1×106 Pa ，1GPa=1×109 Pa ）第五节 变形与应变1、变形：构件尺寸与形状的变化称为变形。
除特别声明的以外，材料力学所研究的对象均为变形体。
2、弹性变形：外力解除后能消失的变形成为弹性变形。
3、塑性变形：外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。
4、小变形条件：材料力学研究的问题限于小变形的情况，其变形和位移远小于构件的最小尺寸。
对构件进行受力分析时可忽略其变形。
5、线应变：ll ∆=ε。
线应变是无量纲量，在同一点不同方向线应变一般不同。
6、切应变：tanγγ≈。
切应变为无量纲量，切应变单位为rad。
第六节杆件变形的基本形式1、材料力学的研究对象：等截面直杆。
2、杆件变形的基本形式：拉伸（压缩）、扭转、弯曲第二章拉伸、压缩与剪切第一节轴向拉伸（压缩）的特点1、受力特点：外力合力的作用线与杆件轴线重合。
2、变形特点：沿杆件的轴线伸长和缩短。
第二节拉压杆的内力和应力1、内力：拉压时杆横截面上的为轴力。
2、轴力正负号规定：拉为正、压为负。
3、轴力图三个要求：上下对齐，标出大小，标出正负。
4、横截面上应力：应力在横截面上均匀分布第三节材料拉伸和压缩时的力学性能1、低碳钢拉伸时的应力–应变曲线：（见图）2、低碳钢拉伸时经过的四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，局部变形阶段。
3、胡克定律：应力小于比例极限pσ时，应力与应变成正比，材料服从胡克定律：Eσε=，E为（杨氏）弹性模量，是材料常数，单位与应力相同。
钢的弹性模量E=210GPa。
4、低碳钢拉伸时四个强度指标：弹性极限eσ；比例极限pσ；屈服极限sσ；强度极限bσ。
5、低碳钢拉伸时两个塑性指标：伸长率：0100%llδ∆=⨯；断面收缩率1100%A AAψ-=⨯NFAF N=σ低碳钢拉伸应力-应变曲线6、材料分类：δ＜5％为脆性材料，δ≥ 5％为塑性材料。
7、卸载定律和冷作硬化：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。
预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高，但塑性变形和延伸率有所降低。
8、名义屈服极限0.2σ：对于没有明显屈服阶段的材料，工程上常以卸载后产生残余应变为0.2%的应力作为屈服强度，称为名义屈服极限0.2σ9、材料压缩时的力学性能：塑性材料的拉压性能相同。
脆性材料在压缩时的强度极限远高于拉伸强度极限，脆性材料抗拉性能差，抗压性能好。
（如图）第四节失效、许用应力与强度条件1、失效：塑性材料制成的构件出现塑性变形，脆性材料制成的构件出现断裂。
2、许用应力：, 称为许用应力，构件工作时允许的最大应力值，其中n 为安全因数，为极限应力3、极限应力：构件失效时的应力，塑性材料取屈服极限sσ（或0.2σ）；脆性材料取强度极限bσ（或bcσ）。
4、拉压时强度条件：5、强度计算：根据强度条件，可进行强度校核、截面设计和确定许可载荷等强度计算。
在工程中，如果工作应力σ略大于[σ]，其超出部分小于[σ]的5%，一般还是允许的。
第五节杆件轴向拉压时的变形1、轴向变形：，EA为拉压刚度。
公式只适用于应力小于比例极限（线弹性范围）。
2、横向变形：，μ称为泊松比，材料常数，对于各向同性材料，00.5μ≤≤。
低碳钢铸铁nuσσ=][εμε'=-EAlFΔl N=uσ][σuσ][Nσσ≤=AF3、计算变形的叠加原理：分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和 。
分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总和。
4、叠加原理适用范围：①材料线弹性（应力与应变成线性关系）②小变形。
5、用切线代替圆弧求节点位移。
第五节 杆件轴向拉压时的应变能1、应变能：构件在外载荷作用下发生变形，载荷在相应位移上作了功，因变形而储存的能量称为应变能。
忽略动能、热能等能量的变化，在数量上等于外力作功。
2、轴向拉压杆应变能： 此公式只适用于线弹性范围。
3、应变能密度：单位体积应变能。
4、轴向拉压杆应变能密度：第六节 拉伸、压缩超静定问题1、静定与超静定的概念：由静力学平衡方程即可求出全部未知力的问题称为静定问题。
只凭静力学平衡方程不能求出全部未知力的问题称为超静定问题。
2、超静定次数：超静定次数 = 未知力数 — 独立平衡方程数。
3、超静定问题的解法：通过变形协调方程（几何方程）和物理方程来建立补充方程。
4、变形协调方程：也称为变形几何相容方程。
结构受力变形后，结构各部分变形必须满足相互协调的关系。
可以通过结构的变形图来建立结构各部分变形之间的关系。
5、结构变形图的画法：①若能直接判断出真实变形趋势，则按真实变形趋势画变形图；②若不能直接判断出真实变形趋势，则画出任意可能变形图即可；③对于不能判断出真实变形趋势的情况，应设杆子受拉，即内力为正（设正法），若计算结果为负，则说明真实方向与所设方向相反；④杆子受力与变形要一致，设杆子受拉则应该伸长，设杆子受压则应该缩短；⑤刚性杆不发生变形。
6、超静定结构内力特征：在超静定结构中各杆的内力与各杆刚度的比值有关。
刚度越大内力越大。
7、温度应力和装配应力：超静定结构在温度变化时构件内部产生的应力称为温度应力。
由于加工误差使实际杆长与设计尺寸不同，超静定结构组装后还没有受外力时已经存在的应2v εσε=∑=ii ii A E lF Δl N EAl F EA l F l F W V 22212N 2==∆⋅==ε力称为装配应力。
温度应力和装配应力问题的解法：与超静定问题解法相同，在建立变形协调方程和物理方程时要考虑温度和加工误差的影响。
第七节 应力集中的概念1、应力集中：因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。
2、理论应力集中因数：其中：max σ为应力集中截面上最大应力，σ为同截面上平均应力。
3、圣维南原理：用与原力系等效的力系来代替原力系，则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力作用区域略远处，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。
（杆端作用力的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸。
）第八节 剪切和挤压的实用计算1、剪切的实用计算：2、挤压的实用计算： ， 称为计算挤压面，受压面为圆柱面时，取圆柱面的投影面积计算， 。
第三章 扭 转第一节 圆轴扭转时横截面上的内力和应力 1、扭转时的内力：扭矩T ，2、扭矩的正负规定：以右手螺旋法则，沿截面外法线方向为正，反之为负。
3、切应力互等定理：在两个相互垂直的面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向为共同指向或共同背离该交线。
4、剪切胡克定律：其中：G 为剪切弹性模量，材料常数。
5、材料常数间的关系：σσmax=K bs Atd A =bs AFS =τbsbs A F =σG τγ==EG6、圆轴扭转时横截面上的应力：其中： 为极惯性矩， ， 是距轴线的径向距离。
7、圆轴扭转时横截面上切应力分布规律：横截面上任意一点切应力大小与该点到圆心的距离成正比（按线性规律分布），最大切应力发生在圆截面边缘上。
8、最大扭转切应力：最大切应力发生在圆截面边缘上。
其中： 称为抗扭截面系数。
9、圆和空心圆截面的极惯性矩和抗扭截面系数：第二节 圆轴扭转时强度条件 1、圆轴扭转的强度条件：2、许用切应力：称为极限切应力，塑性材料取剪切屈服极限，脆性材料取强度极限。
3、许用切应力与许用正应力间关系： 塑性材料：脆性材料：第三节 圆轴扭转变形与刚度条件 1、圆轴扭转变形：扭转角φtmax W T =τRIW pt =324p d I π=163t d W π=)1(3244p απ-=D I )1(1643t απ-=D W ][tmaxmax ττ≤=W T u τ])[6.0~5.0(][στ=][][στ=nuττ=][pI T ρτρ=p I A IAd 2p⎰=ρρ其中： 称为圆轴的抗扭刚度。
2、单位长度扭转角φ′：3、刚度条件：其中： 称为许用单位长度扭转角以上所有公式适用范围：①因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内；②只能用于圆截面轴，因为别的形状刚性平面假设不成立。
第四章 弯曲内力第一节 弯曲的概念1、平面弯曲的概念：梁的横截面至少有一根对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆件发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面曲线，此为平面弯曲（对称弯曲）。
2、梁的三种基本形式：简支梁、外伸梁和悬臂梁。
第二节 弯曲内力1、弯曲内力：杆件弯曲时有两个内力，剪力F S ，弯矩M 。
2、弯曲内力的正负规定：剪力F S ：左上右下为正;反之为负。
弯矩M ：左顺右逆为正；使梁变成上凹下凸（可以装水）的为正弯矩。
3、指定截面上弯曲内力的求法：剪力=截面左侧所有外力在y 轴上投影代数之和，向上为正。
PGI Tl =='ϕϕ][180P ϕπϕ'≤⨯='GI T ][ϕ'PGI Tl=ϕP GI弯矩=截面左侧所有外力对该截面之矩的代数和，顺时针为正。
也可以取截面右侧，正负号相反。
第三节 剪力图和弯矩图特征1、在集中力作用的地方，剪力图有突变，外力F 向下，剪力图向下变，变化值=F 值；弯矩图有折角。
2、在集中力偶作用的地方，剪力图无突变；弯矩图有突变，M e 顺时针转，弯矩图向上变（朝增加方向），变化值=M e 值。
3、在均布力作用的梁段上，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，均布力向下作用，抛物线开口向下。
抛物线的极值在剪力为零的截面上。