材料力学基本概念

第一章 } 第二章 绪论第一节 材料力学的任务与研究对象1、 组成机械与结构的零、构件，统称为构件。

构件尺寸与形状的变化称为变形。

2、 变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。

3、 在一定外力作用下，构件突然发生不能保持其原有平衡形式的现象，称为失稳。

4、 保证构件正常或安全工作的基本要求：a 强度，即抵抗破坏的能力；b 刚度，即抵抗变形的能力；c 稳定性，即保持原有平衡形式的能力。

5、 材料力学的研究对象：a 一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件；b 一个方向的尺寸远小于其它两个方向尺寸的构件，成为板件，平分板件厚度的几何面，称为中面，中面为平面的板件称为板，中面为曲面的板件称为壳。

6、 研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基本理论与方法。

第二节 @第三节 材料力学的基本假设1、 连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。

2、 均匀性假设：构件内每一处的力学性能都相同3、 各向同性假设：构件某一处材料沿各个方向的力学性能相同。

第四节 内力与外力1、 外力：⑴按作用方式分①表面力②体积力⑵按作用时间分①动载荷②静载荷 2、 内力：构件内部相连个部分之间有力的作用。

3、 内力的求法：截面法4、、5、内力的分类：轴力N F ；剪力S F ；扭矩X M ；弯矩Y M ，Z M6、 截面法求内力的步骤：①用假想截面将杆件切开，得到分离体②对分离体建立平衡方程，求得内力第五节 应力1、K 点的应力：0limA Fp A∆→∆=∆；正应力：N 0limA F A σ∆→∆=∆；切应力：S0lim A F Aτ∆→∆=∆；22p στ=+2、 切应力互等定理：在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，方向均指向或离开交线。

第六节应变1、正应变：0limab ababε→∆=。

正应变是无量纲量，在同一点不同方向正应变一般不同。

2、 切应变：tan γγ≈。

切应变为无量纲量，切应变单位为rad 。

第七节}第八节胡克定律1、 E σε=，E 为（杨氏）弹性模量2、G τγ=，剪切胡克定律，G 为切变模量第三章轴向拉压应力与材料的力学性能 第一节引言1、杆件受力特点：轴向载荷，即外力或其合力沿杆件轴线 2、 杆件变形特点：轴向拉伸或压缩 第二节拉压杆的内力、应力分析1、￥2、 轴力符号规定：拉为正，压为负3、 轴力图（两要素为大小、符号）4、 拉压杆受力的平面假设：横截面仍保持为平面，且仍垂直于杆件轴线。

即，横截面上没有切应变，正应变沿横截面均匀分布NF Aσ=5、材料力学应力分析的基本方法：①几何方程：const ε=即变形关系②物理方程：E σε=即应力应变关系③静力学方程：N A F σ⋅=即内力构成关系6、NF Aσ=适用范围：①等截面直杆受轴向载荷（一般也适用于锥角小于5度的变截面杆）②若轴向载荷沿横截面非均匀分布，则所取截面应远离载荷作用区域 7、 圣维南原理（局部效应原理）：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1—2个杆的横向尺寸 8、 拉压杆斜截面上的应力：0cos /cos N NF F p A A αασαα===；20cos cos p αασασα==，0sin sin 22p αασταα==；0o α=，max 0σσ=；45o α=，0max 2στ=第三节材料拉伸时的力学性能1、\2、圆截面试件，标距l=10d 或l=5d ；矩形截面试件，标距11.3l A =或 5.65l A = 3、材料拉伸时经过的四个阶段：线弹性阶段，屈服阶段，硬化阶段，缩颈阶段4、线（弹）性阶段：E σε=；变形很小，弹性；pσ为比例极限，e σ为弹性极限 5、屈服阶段：应力几乎不变，变形急剧增大，含弹性、塑性形变；现象是出现滑移线；s σ为屈服极限 6、硬化阶段：使材料继续变形需要增大应力；b σ为强度极限7、 缩颈阶段：现象是缩颈、断裂8、 冷作硬化：预加塑性变形使材料的比例极限或弹性极限提高的现象（考虑材料卸载再加载的σε-图） 9、 材料的塑性或延性：材料能经受较大的塑性变形而不被破坏的能力；延展率：100%l lδ∆=⨯，延展率大于5%的材料为塑性材料10、|11、断面收缩率1100%A A Aψ-=⨯，1A 是断裂后断口的横截面面积 12、e ε为塑性形变，p ε为弹性形变第四节材料拉压力学性能的进一步研究1、条件屈服极限0.2σ：对于没有明显屈服极限的材料，工程上常以卸载后产生残余应变为%的应力作为屈服强度，叫做名义屈服极限。

2、 脆性材料拉伸的应力—应变曲线：断口与轴线垂直 3、 塑性材料在压缩时的力学性能（低碳钢）：越压越扁4、脆性材料在压缩时的力学性能（灰口铸铁）：压裂，断口与轴线成45度角；可以看出脆性材料的压缩强度极限远高于拉伸强度极限第五节应力集中与材料疲劳1、\2、实际应力与应力集中因数：maxnKσσ=，其中，maxσ为最大局部应力，nσ为名义应力3、疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象4、疲劳破坏与①应力大小②循环特征③循环次数有关；S—N图，rσ为持久极限5、应力集中对构件强度的影响：⑴静载荷，对于脆性材料，在maxσ=bσ处首先被破坏；对于塑性材料，应力分布均匀化⑵疲劳强度问题：应力集中对材料疲劳强度影响极大第六节失效、许用应力与强度条件1、】2、失效：断裂，屈服或明显的塑性变形3、工作应力：构件实际承载所引起的应力4、许用应力：构件工作应力最大的允许值[]σ，1灰口铸铁拉伸力学性能3低碳钢的压缩力学性能2灰口铸铁的压缩力学性能[]unσσ＝，其中n 为安全因数，n 〉1，一般的，s n 取—，b n 取—，u σ为极限应力（强度极限或屈服极限）5、 强度条件：[]N max maxA F σσ⎛⎫≤⎪⎝⎭＝ 6、 工程设计当中的等强度原则第七节连接部分的强度计算 1、剪切强度条件：[]sF Aτ≤，对受拉铆钉，A dh π= 2、挤压强度条件：[]bbs,max bs bsF A σσ=≤，受压面为圆柱面时，A d δ=即圆柱面的投影面积第四章 & 第五章 轴向拉压变形第一节 拉压杆的变形与叠加原理1、拉压杆的轴向变形与胡克定律：NF F A Aσ==，ll ε∆=，E σε=⇒N F l l EA∆= 2、 EA 为拉压刚度3、拉压杆的横向形变：1b b b ∆=-，bbε∆'=，一般为负 4、泊松比：εμε'=-，对于各向同性材料，00.5μ≤≤，特殊情况是铜泡沫，0.39μ=-5、()21EG μ=+，也就是说，各向同性材料独立的弹性常数只有两个 6、叠加原理：⑴分段叠加：①分段求轴力②分段求变形③求代数和Ni ii iF l l E A ⋅∆=⋅∑⑵分载荷叠加：几组载荷同时作用的总效果，等于各组载荷单独作用产生效果的总合。

7、|8、叠加原理适用范围：①线弹性（物理线形，即应力与应变之间的关系）②小变形（几何线形，即用原尺寸进行受力分析）第二节 桁架节点位移分析步骤：①平衡方程求各杆轴力②物理方程求各杆变形③切线代圆弧，求节点位移第三节 拉压与剪切应变能1、 在外载荷作用下，构件发生变形，载荷在相应位移上作了功，构件变形因此而储存了能量，且遵循能量守恒2、轴向拉压应变能2F W ∆⋅=（缓慢加载），222N N F l F lV W EAε∆⋅===。

注意：对于非线弹性材料，以上不成立。

3、单向受力情况：22dxdz dydV dxdydz εσεσε⋅==，拉伸应变能密度为2v εσε=。

纯剪切情况：22dxdz dydV dxdydz ετγτγ⋅==，剪切应变能密度为2v ετγ=4、 用应变能解题：①不用通过画变形图来确定节点位移②只能求解沿载荷作用线方向的位移③同时作用多个载荷时，无法求载荷的相应位移第四节@第五节 简单拉压静不定问题1、 静定问题是由平衡条件即可解出全部未知力的问题；静不定度=未知力数—有效平衡方程数 2、 静不定问题的求解方法：补充变形协调方程 3、 关于变形图的画法：①若能直接判断出真实变形趋势，则按此画变形图②若不能直接判断出真实变形趋势，则画出任意可能变形图即可③对于不能判断出真实变形趋势的情况，一般可设各杆都是拉伸变形，即内力为正（设正法），若计算结果为负，则说明真实方向与所设方向相反第六节 热应力和预应力1、 热应力：因温度变化在构件内部产生的应力2、 预应力：由于实际杆长与设计尺寸不同，当结构不受外力时已经存在的应力第六章 扭转第一节>第二节引言1、 内力分析仍用截面法，扭矩矢量离开截面为正2、轴的动力传递：P M ω=，kW N m r /min9549P M n ⋅=第三节圆轴扭转横截面上的应力 1、扭转应力问题是静不定问题 2、变形几何方程：d dxρϕγρ=，其中，ρ是距轴线的径向距离，ργ是楔形微体在ρ处的矩形平面的切应变，是个角度，d ϕ是角bO2b ’ 3、物理方程：横截面上ρ处的切应力为d dxG G ρρτγϕρ== 4、静力学方面：圆轴扭转切应力一般公式PT I ρρτ=，P I 为极惯性矩2P A I dA ρ=⎰5、<6、最大扭转切应力：max /P P TR TI I Rτ==，定义抗扭截面系数P P I W R=，max P TW τ=7、 适用范围：①因推导公式时用到了剪切胡克定律，故材料必须在比例极限范围内②只能用于圆截面轴，因为别的形状刚性平面假设不成立 8、 关于极惯性矩和抗扭截面系数：442222232()Dd p AdA d I D d ρρπρρπ==⋅-=⎰⎰，44216(/)p p D W D d DI π-==，或者有时提出一个D ，令d Dα=第四节圆轴扭转破坏与强度条件1、扭转极限应力u τ对脆性材料来说是扭转强度极限b τ，对塑性材料而言是扭转屈服应力s τ2、许用切应力[]unττ=，工作应力：max max P T W τ⎛⎫=⎪⎝⎭，强度条件：maxmax[]P T W ττ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭ 第五节圆轴扭转变形与刚度条件1、P d T dx GI ϕ=，PTd dx GI ϕ=，对于常扭矩等截面圆轴，相差l 距离的两截面的相对扭转角PTlGI ϕ=，定义圆轴截面扭转刚度P GI2、·3、许用扭转角变化率[]θ，工作时扭转角变化率Pd Tdx GI ϕ=，刚度条件为[]maxp T GI θ⎛⎫≤ ⎪ ⎪⎝⎭，注意，一般[]θ单位为度/米 第六节 扭转静不定问题（找出变形协调条件） 第七节 非圆截面轴扭转（只讨论自由扭转） 1、 非圆截面轴，截面不保持平面，γ和ρ不成正比，平面假设不适用 2、 矩形截面轴的扭转⑴①τ平行于截面周边②角点处0τ=③截面长边中点有max τ⑵max 2t T T W hb τα==，h 和b 分别代表矩形的长边和短边，短边中点处的切应力1maxτγτ=，3t Tl TlGI G hb ϕβ==，其中α，γ，β与/h b 有关，查表4-1⑶当/h b 10≥时，α和β均接近1/3，max 23T hb τ=，33TlGhb ϕ= 3、椭圆等非圆截面杆max t T W τ=，tTlGI ϕ=，t W 和t I 与圆截面杆的量纲相同，可查附录第八节 薄壁杆扭转（自由扭转）1、 闭口薄壁杆的扭转应力：①切应力的方向与中心线平行，且沿壁厚均布②T dT ds ρτδ==⎰⎰，ρ是该点离形心的距离，δ为壁厚，ds 为线微元③所围面积2ds ρΩ=⎰，2Tτδ=Ω，则max min 2T τδ=Ω④扭转变形tTl GI ϕ=，t TlI ds δ=⎰2、`3、 开口薄壁杆扭转概念①切应力沿截面周边形成环流②maxmax 313ni ii T h δτδ==∑，313ni i i Tl G h ϕδ==∑③开口薄壁杆抗扭性能很差，截面产生明显翘曲第七章 弯曲应力第一节 引言1、 以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲2、 受力特征是力或力矩矢量垂直于轴线，变形特征是轴线变弯 3、 以弯曲为主要变形形式的杆——梁 第二节 梁的约束与类型可动铰支，提供一个方向的力；固定铰支提供两个方向的力；固定端提供两个方向上的力以及弯矩第三节\第四节剪力、弯矩方程及剪力、弯矩图 1、截面法，求得剪力S F ，使分离体顺时针转为正；弯矩M 使分离体完成凹形为正 2、 ①求支反力②建立坐标③建立剪力、弯矩方程（截面法）④画出剪力、弯矩图 3、 在集中力作用处（包括支座）剪力有突变；在集中力偶作用处（包括支座），弯矩有突变 4、 刚架的内力分析：刚架受轴力、剪力和弯矩作用，轴力、剪力符号同前，弯矩符号没有明确规定，画在受压一侧，分析方法还是用截面法 5、 平面曲杆内力分析，同前，但是一般用极坐标表示第五节 剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系1、q 为载荷集度，S d d F q x =，S d d MF x=，22d d M q x =说明剪力图某点的切线斜率等于该点处载荷集度的大小，弯矩图某点的切线斜率就等于该点处的剪力大小，该截面处载荷集度的正负决定弯矩图某点的凹凸性，如图所示2、%3、q 向上为正，x 轴方向向右为正4、 在集中力作用处，弯矩连续，剪力突变；在集中力偶作用处，剪力连续，弯矩突变5、求特征点剪力、弯矩的方法：⑴截面法是基本方法⑵面积法（积分法）由()SdF q x dx=有0()x S F q x dx C =+⎰，即x 左边分布载荷的面积加x 左边的集中载荷（包括支反力），q 、F 向上为正；由SdMF dx=有0xS M F dx D =+⎰，即x 左边剪力图的面积加x 左边集中力偶（包括支反力偶），M 顺时针为正6、 利用微分关系快速画剪力、弯矩图口诀：剪力图口诀“跟着箭头走——先求支反力，从左往右去”，弯矩图口诀“根据剪力图，两点对一段；若遇到力偶，顺上逆下走”第八章 弯曲内力第一节 引言1、 横截面上内力与应力的关系：AM ydA σ=⋅⎰2、中性层和中性轴的概念 3、]4、几何方程：yd y dx d θερθρ∆===5、物理方程：yE Eσερ==6、 静力学方程：由Ay dA Mσ=⎰有2AEy dA M ρ=⎰，定义2z AI y dA =⎰，可确定中性层的曲率半径1zMEI ρ=7、由上得zMy I σ=，则有max max max /z z My M I I y σ==，定义抗弯截面系数z z I W y=，则max z MW σ= 8、两种典型的抗弯截面系数：矩形截面26z bh W =，圆截面332z d W π=第二节极惯性矩与惯性矩 1、静矩：面积对轴的矩，z AS ydA =⎰，y AS zdA =⎰，对于均质等厚的板，z c S y A =⋅，y c S z A =⋅，即面积乘形心到轴的距离2、组合截面的静矩与形心：zS 231123c c c y A y A y A =⋅+⋅+⋅，11innic iz i i c SyA Sy AAA==⋅===∑∑；对于缺口截面，()()整孔z z z S S S =-，()()()()整孔整孔z z c S S y A A -=-3、—4、（轴）惯性矩：2z AI y dA =⎰，2y AI z dA =⎰5、惯性矩的平行轴定理：z I 20z I a A =+6、组合截面的惯性矩：z I 1ni zi I==∑，0211()nni i z z z i i i i I I I a A ====+∑∑7、极惯性矩：截面对某点的矩2=⎰P I A dA ρ；对圆截面432=P d I π，对空心圆截面44132=-()P D I πα，对薄壁圆截面302=P I R πδ第三节 弯曲切应力 1、 梁在非纯弯曲段，横截面上的弯曲切应力平行于侧边或剪力，沿宽度均匀分布2、⋅=⋅()()S z z F S y I bωτ，其中=⎰()z ydA S ωω代表y处横线一侧的部分截面（面积为ω）对z 轴的静矩，对于矩形截面，()z S ω2224=-()b h y ，312=z bh I ，223412=-()()S F y y bh h τ，则3322==max S S F F bh Aτ3、 工字梁的弯曲切应力分布如图。