第4章_材料力学的基本概念11
材料力学(刘鸿文_第5版)
第十四章 习题
2012年11月5日星期一
常州大学机械学院力学教研室
第五章 习题
第六章 弯曲变形
§6-1、工程中的弯曲变形问题 §6-2、挠曲线的微分方程 §6-3、用积分法求弯曲变形 6.1和连续性条件 6.3(a) Page 196 §6-4、用叠加法求弯曲变形 6.9(a) 6.10(b) Page 200 §6-5、简单超静定梁 Page 208 6.36 §6-6、提高弯曲刚度的一些措施
第十三章 习题
§13-1、概述 §13-2、杆件应变能的计算104 Page §13-3、应变能的普遍表达式 §13-4、互等定理 Page 106 §13-5、卡氏定理 Page 107 §13-6、虚功原理 §13-7、单位载荷法 Page 109 莫尔积分 §13-8、计算莫尔积分的图乘法 Page 109
第一章 绪论
§1-1、材料力学的任务 §1-2、变形固体的基本假设 §1-3、外力及其分类 §1-4、内力、截面法和应力的概念 §1-5、变形与应变 §1-6、杆件变形的基本形式
第一章 绪论习题
Page 11 1.2 Page 11 1.4 1.6
第二章 拉伸、压缩与剪切 第二章 习题
§2-1、轴向拉伸与压缩的概念和实例 §2-2、轴向拉伸与压缩时横截面上的内力和应力 2.2 Page 53 2.1(a)(c) §2-3、直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 Page 54 2.6 §2-4、材料拉伸时的力学性能 §2-5、材料压缩时的力学性能 §2-7、失效、安全因数与强度计算54 2.7 Page 54 2.12 Page §2-8、轴向拉伸或压缩时的变形 58 2.19 Page 61 2.30 Page
附录 I 平面图形的几何性质
同学们自己总结的11材料力学考研重点
同学们自己总结的11材料力学考研重点我总结一下第四版的材料力学的重点，希望对大家能有一个导向的作用，注意这是第四版的，用第五版教材的每章都差不多，也有一定的借鉴价值。
第一章看第一章第三节简称1-3（以后都这样表示，单独列出的数字表示的章节都要看）,1-4（即第一章第四节要仔细看）,1-5。
第二章看2-1,2-2，例题2-1,2-3，公式的推导过程，就是关于积分的那部分不用看，只记住最后的公式就行了，例题2-2，例题2-3（这个题和专业课笔记上的那个很相似，是应该记住的题型），2-4，例题2-5关于变形的协调关系是重点，2-5,2-6这一节容易出选择，例题2-7,2-7，例题2-8,2-9,2-10.2-8不看。
思考题不做，以后的思考题如果没有特殊情况都不做。
习题2-21和2-22只写步骤，不查表。
其他习题第一遍复习时全做。
第三章看3-1，3-2，3-3例题3-1,3-4介绍的几何方面，物理方面，静力学方面是做材力题的三大步骤，要有这个概念，这一节开始接触应力状态，要看会那个框框上扎个箭头是什么意思，而且自己会画，以后到第七章的时候会大量用到。
看例题3-2，例题3-3不看，例题3-4看。
3-5，例题3-5，例题3-6,3-6，例题3-7记住里面的公式。
3-7记住那个切应力变化的示意图，图3-16，其他不看，例题3-18不做。
3-8不看。
思考题只看3-9，习题3-21到3-26不做。
第四章看4-1，例题4-1,4-2，例题4-2到例题4-9全看，例题4-10不看，例题4-11例题4-12看，4-3，例题4-13是10年真题的基础图形，看，例题4-14这个图形也考过，看，4-4，例题4-15到例题4-19,4-5，记住那四个弯曲最大切应力的公式就好，例题4-20和例题4-21看一下切应力流的变化，这点09真题考过，例题4-22看，4-6。
思考题看4-13,4-14,4-17,4-18。
习题4-4全做，其他那些画图的每题可以自己选择性的删除四分之一左右，只要练会了就行，习题4-9选做，4-10也选做吧，但是这个要记住结果，习题4-16，4-17，4-18，4-20，4-34，4-35，4-43，都不做，其余遇到选择工字钢号码的也不查表，对照答案得到最后数据，不查表，其他全做。
材料力学学习指导与练习
材料力学学习指导与练习第二章2.1预备知识一、基本概念1、 轴向拉伸与压缩承受拉伸或压缩杆件的外力作用线与杆轴线重合，杆件沿杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。
2、 轴力和轴力图轴向拉压杆的内力称为轴力，用符号F N 表示。
当F N 的方向与截面外向法线方向一致时，规定为正，反之为负。
求轴力时仍然采用截面法。
求内力时，一般将所求截面的内力假设为正的数值，这一方法称为“设正法”。
如果结果为正，则说明假设正确，是拉力；如是负值，则说明假设错误，是压力。
设正法在以后求其他内力时还要到。
为了形象的表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”。
作法是：以杆的左端为坐标原点，取χ轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置，取F N 轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值，正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。
3、 横截面上的应力根据圣维南(Saint-Venant)原理，在离杆一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的，各点的应力也是均匀的，并垂直于横截面，即为正应力，设杆的横截面面积为A ，则有AN =σ 正应力的符号规则：拉应力为正，压应力为负。
4、 斜截面上的应力与横截面成α角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截面正应力σ的关系为：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=αστασσαα2sin 22cos 12α角的符号规则：杆轴线x 轴逆时针转到α截面的外法线时，α为正值；反之为负。
切应力的符号规则：截面外法线顺时针转发900后，其方向和切应力相同时，该切应力为正值；反之为负值。
当α=00时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正应力中的最大值。
当α=±450时，切应力达到极值。
5、轴向拉伸与压缩时的变形计算与虎克定律（1） 等直杆受轴向拉力F 作用，杆的原长为l ，面积为A ，变形后杆长由l 变为l +∆l ，则杆的轴向伸长为EAFl l =∆ 用内力表示为EAll N F =∆ 上式为杆件拉伸（压缩）时的虎克定律。
材料力学教程
材料力学教程材料力学是研究材料内部的力学性质和行为的学科，它是材料科学与工程的基础课程之一，对于理解材料的性能和设计工程结构具有重要意义。
本教程将介绍材料力学的基本概念、原理和应用，帮助读者全面理解材料力学的重要性和实际应用价值。
首先，我们将介绍材料力学的基本概念。
材料力学是研究材料内部受力和变形的学科，它主要包括静力学和动力学两个方面。
静力学研究材料在静止状态下受力的平衡和分布规律，而动力学则研究材料在外力作用下的运动和变形规律。
通过对材料力学基本概念的理解，可以为后续的学习和实践打下坚实的基础。
其次，我们将介绍材料力学的原理。
材料力学的原理主要包括受力分析、应力分析和变形分析。
受力分析是研究材料内部受力的大小、方向和作用点，应力分析则是研究材料内部应力的分布和变化规律，而变形分析则是研究材料在外力作用下的变形和破坏过程。
通过对材料力学原理的理解，可以为材料的设计、制备和应用提供理论支持。
接下来，我们将介绍材料力学的应用。
材料力学的应用主要包括材料性能评价、结构设计和工程应用。
通过对材料的力学性质和行为进行分析和评价，可以为材料的选择、设计和改进提供依据；而在工程结构设计和应用中，材料力学则发挥着重要的作用，它可以帮助工程师们选择合适的材料、设计合理的结构和预测结构的性能。
最后，我们将总结材料力学教程的重要性和实际应用价值。
材料力学作为材料科学与工程的基础课程，对于理解材料的性能和设计工程结构具有重要意义。
通过对材料力学的学习和掌握，可以为材料的研究、开发和应用提供理论支持，为工程结构的设计、制造和使用提供技术支持，从而推动材料科学与工程的发展和进步。
综上所述，材料力学教程旨在帮助读者全面理解材料力学的基本概念、原理和应用，从而认识到材料力学在材料科学与工程中的重要性和实际应用价值。
通过对材料力学的学习和掌握，可以为材料科学与工程的发展和进步做出贡献，为社会和经济的发展提供支持和保障。
希望本教程能够对读者有所帮助，谢谢！。
材料力学基础
材料力学基础材料力学是研究材料在外力作用下的变形、破坏和性能的一门学科。
它是材料科学的重要组成部分，对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导意义。
本文将介绍材料力学的基础知识，包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等内容。
首先，我们来介绍应力和应变的概念。
应力是单位面积上的力，通常用σ表示，其计算公式为F/A，其中F为受力，A为受力面积。
应变是物体长度相对于初始长度的变化量，通常用ε表示，其计算公式为ΔL/L，其中ΔL为长度变化量，L为初始长度。
应力和应变是描述材料在外力作用下的变形情况的重要物理量。
接下来，我们将介绍材料的弹性模量。
弹性模量是描述材料抵抗变形的能力的物理量，通常用E表示。
对于线弹性材料，弹性模量可以通过应力-应变关系来计算，即E=σ/ε。
弹性模量是衡量材料刚度和变形能力的重要参数，不同材料的弹性模量具有很大差异，对于材料的选择和设计具有重要意义。
除了弹性模量，材料的屈服强度也是一个重要的力学性能参数。
屈服强度是材料在受力过程中开始发生塑性变形的应力值，通常用σy表示。
当材料受到的应力超过屈服强度时，材料会发生塑性变形，这对于材料的加工和使用具有重要的影响。
屈服强度是衡量材料抗拉伸能力的重要指标，对于材料的工程应用具有重要意义。
此外，材料的断裂行为也是材料力学研究的重要内容。
材料的断裂行为通常可以通过拉伸试验来研究，通过拉伸试验可以得到材料的断裂应力和断裂应变。
断裂应力和断裂应变是描述材料断裂性能的重要参数，对于材料的设计和评价具有重要意义。
综上所述，材料力学是研究材料在外力作用下的变形、破坏和性能的重要学科，其基础知识包括应力、应变、弹性模量、屈服强度等内容。
这些基础知识对于材料的设计、制备和应用具有重要的指导意义，是材料科学不可或缺的重要组成部分。
希望本文的介绍能够对读者对材料力学有所了解，并对材料科学的学习和研究有所帮助。
材料力学第四章
一、 传动轴如图19-5（a ）所示。
主动轮A 输入功率kW N A 75.36=，从动轮D C B 、、输出功率分别为kW N kW N N D C B 7.14,11===，轴的转速为n =300r/min 。
试画出轴的扭矩图。
解 （1）计算外力偶矩：由于给出功率以kW 为单位，根据（19-1）式：117030075.3695509550=⨯==n N M A A (N ·m )3513001195509550=⨯===n N M M B C B (N ·m )4683007.1495509550=⨯==n N M D D (N ·m )（2）计算扭矩：由图知，外力偶矩的作用位置将轴分为三段：AD CA BC 、、。
现分别在各段中任取一横截面，也就是用截面法，根据平衡条件计算其扭矩。
BC 段：以1n M 表示截面Ⅰ－Ⅰ上的扭矩，并任意地把1n M 的方向假设为图19-5（b ）所示。
根据平衡条件0=∑x m 得：01=+B n M M3511-=-=B n M M (N ·m )结果的负号说明实际扭矩的方向与所设的相反，应为负扭矩。
BC 段内各截面上的扭矩不变，均为351N ·m 。
所以这一段内扭矩图为一水平线。
同理，在CA 段内：M n Ⅱ＋0=+B C M MⅡn M = －B C M M -= －702(N ·m ) AD 段：0=D n M M －Ⅲ468==D n M M Ⅲ(N ·m )根据所得数据，即可画出扭矩图[图19－5（e ）]。
由扭矩图可知，最大扭矩发生在CA 段内，且702max =n M N ·m二、 如图19-15所示汽车传动轴AB ，由45号钢无缝钢管制成，该轴的外径D =90mm ，壁厚t =2.5mm ，工作时的最大扭矩M n ＝1.5kN·m ，材料的许用剪应力][τ＝60MPa 。
第11、12章 材料力学的基本概念和杆件拉压
目录
A
1 B
1 F2
2 C
2
3 D
例题
F1
F1 F1
F3 3
FN2
F4
FN1 F2
10
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 解：1、计算各段的轴力。
AB段
0 FN1 F1 10kN
x x
F
FN3
FN kN
25
F4
BC段
x
F
0 FN 2 F2 F1
FN 2 F1 F2
10
CD段
10 20 10kN Fx 0
FN 3 F4 25kN
2、绘制轴力图。
19
练习 一等直杆及受力情况如图（a）所示，试作杆的轴 力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。
F
F
F
F
F
F
拉杆
压杆
16
二、拉压杆的轴力及轴力图
1、轴力：横截面上的内力
m F m F FN FN F
F
2、截面法求轴力 截: 假想沿m-m横截面将杆切开
取: 留下左半段或右半段
代: 将抛掉部分对留下部分的作 用用内力代替 平: 对留下部分写平衡方程求出 内力即轴力的值
F
x
0 FN F 0 FN F
F m F FN
F
4）平——对保留段列平衡方程 ，即可求得相应的内力。
F
x
0
FN F 0
FN F
11
§11、12-2 轴向拉伸与压缩内力计算
§9-1
材料力学-第11章 压杆稳定new
引言
压杆稳定的利用 － 柔性电子器件
材料力学－第11章 压杆稳定
引言
基本概念
F
压杆失稳（屈曲）： 受压杆件由直线平衡状态变为弯曲平衡状态 临界载荷：
使得受压杆件由直线平衡态转为弯曲平衡态的临界力
材料力学－第11章 压杆稳定 受压杆件为什么会失稳？
F
引言
杆件压力超过临界载荷时，弯曲构型具有更 小的应变能
Fcr
π 2 EI
l
2
这一表达式称为欧拉公式。其中l为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦 半波的长度，称为有效长度(effective length)；
为反映不同支承影响的系数，称为长度因数（coefficient of
1ength），可由屈曲后的正弦半波长度确定。
材料力学－第11章 压杆稳定
FPcr
π 2 EI
l
2
需要注意的是, 临界载荷公式只有在压杆的微弯 曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的。
材料力学－第11章 压杆稳定
§11-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷
例题
图示四根压杆，已知杆件横截面和材料完全相同。 试：将压杆按承载能力大小排序
5m
7m
(a)
(b)
3m
(c)
§11-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷 长度因数 由屈曲后的正弦半波长度确定
欧拉公式可写为：
2 EI
正弦半波长
2
两端铰支 ＝1.0
一端自由， 一端固定 ＝2.0
一端铰支， 一端固定 ＝0.7
两端固定 ＝0.5
材料力学－第11章 压杆稳定
§11-3 两端非铰支细长压杆的临界载荷
F
Fcr
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由材料的连续性假定，截面 上连续分布的内力系可以向 截面形心简化为一个 合力 和 主矩
内力分量 FN将使杆件产生沿轴线方向的伸长或压缩 变形，称为轴向力，简称轴力(normal force)
内力分量FQy和FQz将使两个相邻截面分别产生沿y和z 方向的相互错动，这种变形称为剪切变形，这两个内力 分量称为剪力(shearing force)。 内力偶Mx将使杆件的两个相邻截面产生绕杆件轴线的 相对转动，这种变形称为扭转变形，该内力偶为扭矩。
簧恢复原状；人用手提起重物时，手臂肌肉便产生内力等等。
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4.2.3 截面法(section method) 具体操作：
用一假想截面将处于平衡状态下的承载物体截为 A、B两部分， 如图所示。为了使其中任意一部分保持平衡，必须在所截的截 面上作用某个力系，这就是A、B两部分相互作用的内力。 根据牛顿第三定律， 作用在A部分截面上的内力与作用在 B部 分同一截面上的内力在对应的点上，大小相等、方向相反。
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需要指出的是，当用假想截面将杆件截开，考察其 中任意一部分平衡时。实际上已经将这一部分当作 刚体 。所以所用的平衡方法与在工程静力学中的刚 体平衡方法完全相同。
4.3 弹性体受力与变形特征 作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，组成
平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。这表明，弹件
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一是固体力学 (solid mechanics) ，即研究物体
材 在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力 料 分析(stress analysis)。 但是，材料力学又不同 力 于固体力学，材料力学所研究的固体仅限于杆类 学 物体，例如杆、轴、梁等。 的 二是材料科学(Materials Science)中的材料的力 研 学行为 (behavior of materials)，即研究材料在 究 外力和温度作用下所表现出的力学性能 内 (mechanics properties) 和失效 (failure) 行为。 容 以上两方面的结合使材料力学成为工程设计
homogenization and continuity assumption 假定材料无空隙、均匀地分布于物体所占的整个空间。 认为物体的全部体积内材料是均匀、连续分布的。
好处：
物体内的受力、变形等力学量可以表示为各点坐 标的连续函数，从而有利于建立相应的数学模型。
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4.1.2 各向同性假定
(engineering design) 的重要组成部分，即设计出杆状 宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。 构件或零部件的合理形状和尺寸。以保证它们具有足够 的强度、刚度和稳定性。 2018/11/13
但是，材料力学所研究的力学行为仅限于材料的24.1 关于材料的本假定 4.1.1 均匀连续性假定
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内力偶My和Mz将使杆件的两个相邻截面产生绕横截 面上的某一轴线的相对转动，从而使杆件在 xz 、 xy平 面 内 发 生 弯 曲 变 形 ， 这 两 个 内 力 偶 为 弯 矩 (bending moment)。
举例：
F
FAx＝0
A
m FAy
M’
M
FP
F’
FBy
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截面法步骤：
首先应用工程静力学 方法，确定作用在杆件上的所 有未知的外力。 在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开， 分为两部分。
考察其中任意一部分的平衡，在截面形心 处建立合 适的直角坐标系，由平衡方程计算出各个内力分量的 大小与方向。
考察另一部分的平衡，以验证所得结果的正确性。
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属 时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。
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4.1.3 小变形假定
小变形假定：假定物体在外力作用下所产生的变形
与物体本身的几何尺寸相比是 很小 的。根据这一假
定，当考察变形固体的平衡问题时，一般可以略去变 形的影响，因而可以直接应用工程静力学方法。
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4.2 弹性杆件的外力与内力
几个概念
在工程静力学中，忽略了物体的变形，将所研 究的对象抽象为刚体。实际上，任何固体受力后其 内部质点之间均将产生相对移动，使其初始位置发 生改变，称之为位移 (displacement) ，从而导致物 体发生变 形(deformation)。 工程上、绝大多数物体的变形均被限制在弹性范 围内，即当外加载荷消除后，物体的变形随之消失， 这时的变形称为弹性变形(elastic deformation)，相 应的物体称为弹性体(elastic body)。
体由变形引起的内力不能是任意的。
弹 性 体 受 力 后 发 生 的 变 形 也 不 是 任 意 的 ， 必 须 满 足 协 调
(compatibility) 一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个特 征。
各向同性假定 (isotropy assumption): 假定弹性 体在所有方向上均具有相同的物理和力学性能。根据 这一假定，可以用一个参数描写各点在各个方向上的 某种力学性能。
大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例
如金属材料，其单个晶粒呈结晶各向异性(anisotropy
of crystallographic)，但当它们形成多晶聚集体的金
4.2.1 外力
作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力，
二者组成平衡力系。
外力分为体积力和表面力，简称体力和面力。
体力分布于整个物体内，并作用在物体的每一个质
点上。重力、磁力以及由子运动加速度在质点上产生 的惯性力都是体力。
面力是研究对象周围物体直接作用在其表面上的力。
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4.2.2 内力与内力分量
材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各个
部分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之间的相 互作用力， 相对位置发生变化，由此而产生的附加内力，即变形体因变形 而产生的内力。
而是指构件受力后发生变形，其内部各点(宏观上的点)的 这种内力确实存在，例如受拉的弹簧，其内力力图 使弹