第4章-材料力学的基本概念11知识讲解

lim FQ
A0 A
单位均为Pa(N/m2)或MPa (MN/m2)
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4.4.2 正应力、切应力与内力分量之间的关系
内力分量是截面上分布内力系的简化结果。
dA FN dA y M z dA z M y
如果仅仅根据平衡条件，只能确定横截面上的内力分量与 外力之间的关系，不能确定各点处的应力。因此，确定横 截面上的应力还需 增加其他条件。
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4.1.3 小变形假定
小变形假定：假定物体在外力作用下所产生的变形
与物体本身的几何尺寸相比是很小的。根据这一假定，
当考察变形固体的平衡问题时，一般可以略去变形的
影响，因而可以直接应用工程静力学方法。
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4.2 弹性杆件的外力与内力
4.2.1 外力
作用在结构构件上的外力包括外加载荷和约束力，
考察另一部分的平衡，以验证所得结果的正确性。
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需要指出的是，当用假想截面将杆件截开，考察其
中任意一部分平衡时。实际上已经将这一部分当作
刚体。所以所用的平衡方法与在工程静力学中的刚
体平衡方法完全相同。
4.3 弹性体受力与变形特征
作用在每一部分上的外力必须与截面上分布内力相平衡，组成
平衡力系。这是弹性体受力、变形的第一个特征。这表明，弹件
体由变形引起的内力不能是任意的。
弹 性 体 受 力 后 发 生 的 变 形 也 不 是 任 意 的 ， 必 须 满 足 协 调
(compatibility)一致的要求。这是弹性体受力、变形的第二个特 征。
此外，弹性体受力后发生的变形还与材料的力学性能有关，这
平均应力(average stress) 即内力在某一区域的平均值
FR A
当该面积无限小时，其极值便能反应该点处的内力强弱程度，
也即集度(density), 应力就是内力在一点处的集度。
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正应力(normal stress)
lim FN
A0 A
切应力(shear stress)
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由材料的连续性假定，截面 上连续分布的内力系可以向 截面形心简化为一个合力和 主矩
内力分量FN将使杆件产生沿轴线方向的伸长或压缩 变形，称为轴向力，简称轴力(normal force)
内力分量FQy和FQz将使两个相邻截面分别产生沿y和z 方向的相互错动，这种变形称为剪切变形，这两个内力
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4.5 正应变与切应变
微元体或微元(element)
如果将弹性体看作由许多微单元体所组成，这些微 单元体简称微元体或微元。
弹性体整体的变形则是所有微元变形累加的结果。 而微元的变形则与作 用在其上的应力有关。
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4.2.3 截面法(section method) 具体操作：
用一假想截面将处于平衡状态下的承载物体截为A、B两部分， 如图所示。为了使其中任意一部分保持平衡，必须在所截的截 面上作用某个力系，这就是A、B两部分相互作用的内力。
根据牛顿第三定律， 作用在A部分截面上的内力与作用在B部 分同一截面上的内力在对应的点上，大小相等、方向相反。
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4.1.2 各向同性假定
各向同性假定(isotropy assumption):假定弹性 体在所有方向上均具有相同的物理和力学性能。根据 这一假定，可以用一个参数描写各点在各个方向上的 某种力学性能。
大多数工程材料虽然微观上不是各向同性的，例 如金属材料，其单个晶粒呈结晶各向异性(anisotropy of crystallographic)，但当它们形成多晶聚集体的金 属 时，呈随机取向，因而在宏观上表现为各向同性。
第4章-材料力学的基本概念11
4.1 关于材料的基本假定 4.1.1 均匀连续性假定
homogenization and continuity assumption
假定材料无空隙、均匀地分布于物体所占的整个空间。
认为物体的全部体积内材料是均匀、连续分布的。
好处：
物体内的受力、变形等力学量可以表示为各点坐 标的连续函数，从而有利于建立相应的数学模型。
二者组成平衡力系。
外力分为体积力和表面力，简称体力和面力。
体力分布于整个物体内，并作用在物体的每一个质
点上。重力、磁力以及由子运动加速度在质点上产生 的惯性力都是体力。
面力是研究对象周围物体直接作用在其表面上的力。
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4.2.2 内力与内力分量
材料力学中的内力不同于工程静力学中物体系统中各个
举例：
A FAx＝0
FAy
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F
FP
M’
mM
F’
FBy
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截面法步骤：
首先应用工程静力学方法，确定作用在杆件上的所 有未知的外力。
在所要考察的横截面处，用假想截面将杆件截开， 分为两部分。
考察其中任意一部分的平衡，在截面形心处建立合 适的直角坐标系，由平衡方程计算出各个内力分量的 大小与方向。
部分之间的相互作用力，也不同于物理学中基本粒子之间的相
互作用力，
而是指构件受力后发生变形，其内部各点(宏观上的点)的
相对位置发生变化，由此而产生的附加内力，即变形体因变形
而产生的内力。
这种内力确实存在，例如受拉的弹簧，其内力力图 使弹
簧恢复原状；人用手提起重物时，手臂肌肉便产生内力等等。
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分量称为剪力(shearing force)。
内力偶Mx将使杆件的两个相邻截面产生绕杆件轴线的 相对转动，这种变形称为扭转变形，该内力偶为扭矩。
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内力偶My和Mz将使杆件的两个相邻截面产生绕横截 面上的某一轴线的相对转动，从而使杆件在xz、xy平 面 内 发 生 弯 曲 变 形 ， 这 两 个 内 力 偶 为 弯 矩 (bending moment)。
表明，受力与变形之间存在确定的关系，称为物性关系。
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变形后两部分相互重叠
变形后两部分相互分离 变形后两部分协调一致
在外力作用下，弹性体的变形应使弹性体各相 邻部分，既不能断开，也不能 发生重叠的现象，
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4.4 杆件横截面上的应力
材料力学不仅要确定其系统内 力系的合力及其分量，而且还 要确定横截面上的内力分布情 况，确定那些位置的内力最大， 即最危险的位置。