材料力学主要知识点归纳

材料力学主要知识点

一、基本概念

1、构件正常工作的要求：强度、刚度、稳定性。

2、可变形固体的两个基本假设：连续性假设、均匀性假设。另外对于常用工程材料（如钢材），还有各向同性假设。

3、什么是应力、正应力、切应力、线应变、切应变。

杆件截面上的分布内力集度，称为应力。应力的法向分量σ称为正应力，切向分量τ称为切应力。

杆件单位长度的伸长（或缩短），称为线应变；单元体直角的改变量称为切应变。

4、低碳钢工作段的伸长量与荷载间的关系可分为以下四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。

5、应力集中：由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象，称为应力集中。

6、强度理论及其相当应力（详见材料力学ⅠP229）。

7、截面几何性质

A 、截面的静矩及形心

①对x 轴静矩⎰=A x ydA S ，对y 轴静矩⎰=A

y xdA S ②截面对于某一轴的静矩为0，则该轴必通过截面的形心；反之亦然。

B 、极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径

① 极惯性矩：⎰=A P dA I 2ρ

② 对x 轴惯性矩：⎰=

A x dA y I 2，对y 轴惯性矩：⎰=A y dA x I 2 ③ 惯性积：⎰=A

xy xydA I ④ 惯性半径：A I i x x =，A I i y y =。

C 、平行移轴公式： ① 基本公式：A a aS I I xc xc x 22++=；A b bS I I yc yc y 22++= ；a 为x c 轴距x 轴距离，b

为y c 距y 轴距离。

② 原坐标系通过截面形心时A a I I xc x 2+=；A b I I yc y 2+=；a 为截面形心距x 轴距离，

b 为截面形心距y 轴距离。

二、杆件变形的基本形式

1、轴向拉伸或轴向压缩：

A 、应力公式 A

F =

σ B 、杆件伸长量EA F N l l =∆，E 为弹性模量。

C 、应变公式E σ

ε=

D 、对于偏心拉压时，通常将荷载转换为轴心受力与偏心矩进行叠加。

2、扭转

A 、切应力：p W T Tr ==p I τ，r

I W p p =；p I 为圆截面极惯性轴，p W 为扭转截面系数。 B 、切应变G τγ=

，G 为切变模量。

3、剪切

A 、切应力一般公式b S F z s z *I =τ，s F 为横截面上剪力；z I 为横截面对中性轴的惯性矩；b 为计算点处截面宽度；*z S 为横截面上距中性轴为y 的横线以外部分的面积对中性轴的静矩。

B 、矩形截面切应力A 23s F =

τ， C 、圆形截面：A

34s F =τ; 注：在剪切实用计算中采用名义切应力A s F =

τ进行简化计算（详见材料力学ⅠP270）。 D 、工字型截面：d

S F z s z *I =τ，d 为腹板厚度。 4、弯曲

A 、中性轴：①中性轴处正应力为0；②中性轴通过截面形心。

B 、正应力公式z

I My =σ 最大正应力z max W M =

σ，max y z z I W =；z W 称为弯曲截面系数。 三、弯矩及剪力图绘制

1、左端向上，右端向下相对错动时，剪力为证；微段弯曲为向下凸起，弯矩为正。 注：剪力图正值汇在梁体上侧，弯矩正值画在梁的受拉侧。

2、对弯矩函数求导，可得剪力函数；对剪力函数求导，可得均布荷载集度。

3、弯矩图与剪力图特征（详见材料力学ⅠP105）。

4、利用叠加原理进行内力图绘制。

四、梁弯曲时的位移计算

1、基本方程：)('

'x M EI -=ω；ω为梁变形后轴线函数，)(x M 为梁弯矩函数。

2、对基本方程进行积分，利用已知边界条件求出积分常数，即可得挠曲线方程。 注：挠度以向下为正值。

3、梁的挠度和转角同样可以通过叠加原理求解。

4、梁的刚度校核：挠度与跨度比满足条件。

五、超静定问题处理

1、确定基本静定系：解除多余约束，并在该处施加与该解除的约束相对应的支反力，从而得到一个作用有荷载和多余未知力的静定结构。

2、根据变形的几何相容条件建立附加的几何相容方程。

六、强度理论

A 、在验算截面正应力与切应力组合时，采用如下公式判断：

][322στσ≤+（由形状改变能密度理论推导出）

七、组合变形及连接部分计算

1、连接件的计算：

在工程设计中，通常按照连接的破坏可能性，采用既能反映受力的基本特征，又能简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接实验的结果，确定其相应的需用应力，来进行强度计算。这种简化计算方法，称为工程实用计算法。

2、剪切实用计算：][ττ≤=s

s A F ；式中Fs 为剪切面上的剪力，As 为剪切面的面积。 3、挤压实用计算：][bs bs bs A F σσ≤=

；bs F 为接触面上的挤压力，bs A 为计算挤压面积（当接触面为圆柱面时，计算挤压面面积取为实际接触面在直径平面上的投影面积）；

4、铆钉组承受扭转荷载计算：

A 、确定铆钉组截面形心

B 、每个铆钉所受的力与该铆钉截面中心至截面形心的距离成正比，其方向垂直于铆钉截面中心与截面形心的连线。

C 、计算公式：i

i e a F Fe M ∑== 注：当铆钉组同时承受横向荷载和扭转荷载时，两者剪力叠加。

八、压杆稳定计算

1、细长中心受拉杆临界力欧拉公式：)

(22l EI F cr μπ= 2、柔度i l μλ=

；i 为惯性半径，l 为杆长，μ为长度因数； 3、][σϕ≤A

F ，ϕ为压杆稳定系数，可通过μ查表求得。 4、压杆稳定的适用范围：p cr E σλ

πσ≤=22 九、组合梁计算：

1、换算截面，确定中性轴；

2、计算换算截面应力；

3、计算实际截面应力。