工程力学材料力学 知识点 及典型例题
材料力学(资料例题)
材料力学（一）轴向拉伸与压缩【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。
为设计既安全可靠又经济合理的构件，提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。
【重点、难点】重点考察基本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。
【内容讲解】一、基本概念强度——构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下，不会发生意外的断裂或显著塑性变形。
刚度——构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。
稳定性——构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下，不会产生失稳现象。
杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。
根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。
二、材料力学的基本假设工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。
(一)连续性假设——假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。
这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移)均可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析方法。
(二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。
按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位(包括单元体)。
(三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。
具有该性质的材料，称为各向同性材料。
综上所述，在材料力学中，一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。
三、外力内力与截面法(一)外力对于所研究的对象来说，其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力。
外力可分为：表面力与体积力；分布力与集中力；静载荷与动载荷等。
当构件(杆件)承受一般载荷作用时，可将载荷向三个坐标平面(三个平面均通过杆的轴线，其中两个平面为形心主惯性平面)内分解，使之变为两个平面载荷和一个扭转力偶作用情况。
材料力学练习-知识归纳整理
知识归纳整理第1章1－1 什么是构件的强度、刚度和稳定性？1－2 材料力学对变形固体有哪些假设？第2章2－1 试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力| FN |max 。
2－2 试求图示桁架各指定杆件的轴力。
2－3 试作图示各杆的扭矩图，并确定最大扭矩| T|max 。
2－4 图示一传动轴，转速n＝200 r/min ，轮C为主动轮，输入功率P＝60 kW ，轮A、B、D均为从动轮，输出功率为20 kW，15 kW，25 kW。
（1）试绘该轴的扭矩图。
（2）若将轮C与轮D 对调，试分析对轴的受力是否有利。
2－5 试列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。
作剪力图和弯矩图，并确定| Fs |max及| M求知若饥，虚心若愚。
|max 值。
2－6 试用简易法作图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定| F s |max及| M|max值，并用微分关系对图形举行校核。
2－7 图示起重机横梁AB承受的最大吊重F P＝12kN，试绘出横梁A B 的内力图。
2－8 图示处于水平位置的控制手柄，在自由端C处受到一铅垂向下的集中力F p作用。
试画出AB段的内力图。
千里之行，始于足下。
第3章3－1图示圆截面阶梯杆，承受轴向荷载F1＝50kN与F2的作用，AB与BC段的直径分别为d1＝20mm与d2＝30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求荷载F2之值。
3－2变截面直杆如图所示。
已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。
求杆的总伸长量。
3－3 在图示结构中，AB为刚性杆，CD为钢斜拉杆。
已知F P1＝5kN ，F P2＝10kN ，l＝1m ，杆CD的截面积A＝100mm2 ，钢的弹性模量E＝200GPa 。
试求杆CD的轴向变形和刚性杆AB在端点B 的铅垂位移。
3－4 一木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可以为符合胡克定律，其弹性模量E＝10GPa。
如不计柱的自重，试求：求知若饥，虚心若愚。
工程力学复习题(材料力学部分)培训资料
工程力学复习题(材料力学部分)工程力学作业（材料力学）第一、二章 拉伸、压缩与剪切一、填空题1、铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于引起的。
2、a 、b 、c 三种材料的应力－应变曲线如图所示。
其中强度最高的材料 是 ，弹性模量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。
3、图示结构中杆1和杆2的截面面积和拉压许用应力均相同，设载荷P 可在刚性梁AD 上移动。
结构的许可载荷[ P ]是根据P 作用于 点处确定的。
aa 1 2 P C DB A O σεa bc4、五根抗拉刚度EA 相同的直杆铰接成如图所示之边长为a 的正方形结构，A 、B 两处受力 P 作用。
若各杆均为小变形，则A 、B 两点的相对位移∆AB ＝ 。
5、图示结构中。
若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移∆Ay ＝ ，水平位移为∆Ax ＝ 。
6、铆接头的连接板厚度t ＝ d ，则铆钉的切应力τ为 ， 挤压应力σ bs 为 。
P / 2 P / 2二、选择题1、当低碳钢试件的试验应力σ＝σs时，试件将：(A) 完全失去承载能力； (B) 破断；(C) 发生局部颈缩现象； (D) 产生很大的塑性变形。
正确答案是。
2、图示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积为A bs为：（A）b h；（B）b h tan α；（cos α sin α）。
正确答案3、图示铆钉联接，铆钉的挤压应力为：（A）2 P / ( π d2 )；（B）P / (2 d t )；（C）P/ (2 b t )；（D）4 P/ ( π d2 )。
正确答案4、等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为l ，截面积为A ，材料弹性模量为E ，泊松比为ν，拉伸理论告诉我们，影响该杆横截面上应力的因素是：（A ）E 、ν、P ； （B ）l 、A 、P； （C ）l 、A 、E 、ν、P ； （D ）A 、P 。
正确答案是 。
5、等截面直杆受轴向拉力P 作用而产生弹性伸长，已知杆长为截面积为A ，则横截面上的正应力和45º斜截面上的正应力分别为：（A ）P / A ，P / ( 2 A )； （B ）P / A ，P / ( 2 1 / 2 A )； （C ）P / ( 2 A )，P / ( 2 A )； （D ）P / A ，2 1 / 2 P / A 。
材料力学总复习
一、基本变形
外力
拉伸与压缩
扭转
弯曲
内力
FN F
应力 强度条件
变形
FN
A
max [ ]
l FNl EA
刚度条件
T Me
T
IP
max [ ]
Mnl
GI P
FS 外力
M 外力对形心之矩
My
,
FS
S
* z
Iz
bI z
, max [ ] max [ ]
1、积分法
2、叠加法
∑Fix＝ 0， FN1 cos30°＋FN2＝0 (1)
（2）画节点A的位移图（见图c） （3）建立变形方程
△L1＝△L2cos30°
（4）建立补充方程
△L1＝△LN1＋△LT，
即杆①的伸长△l1由两部份组成，△l N1表示由轴力FN1引起的变形， △lT表示温度升高引起的变形，因为△T 升温，故△lT 是正值。
因为AB 杆受的是拉力，所以沿AB 延
长线量取BB1等于△L1；同理，CB 杆受
的也是拉力，所以沿杆CB 的延长线量取
BB2 等于△L。
分别在点B1 和B2 处作BB1 和BB2 的垂
线，两垂线的交点B′为结构变形后节点
B应有的新位置。即结构变形后成为
ABˊC 的形状。图c称为结构的变形图。
为了求节点B的位置，也可以单独作出节点B的位移图。位移图的作 法和结构变形图的作法相似，如图d所示。
C1 5、求应力并校核强度:
A1
1
FN 1 A
66 .7 MPa ,
2
FN 2 A
133 .2MPa ,
剪切
F AB A1
F BC A2
工程力学---材料力学第七章-梁弯曲时位移计算与刚度设计经典例题及详解
P
B C
l 2 l 2
A
x
P 解：AC段：M ( x ) x 2 y P EIy x 2 A P 2 EIy x C x 4 l 2 P 3 EIy x Cx D 12
P
B C
l 2
x
由边界条件： x 0时，y 0
l 由对称条件： x 时，y 0 2
梁的转角方程和挠曲线方程分别为：
最大转角和最大挠度分别为：
11qa max A 1 x1 0 6 EI 19qa 4 ymax y2 x2 2 a 8EI
3
例5：图示变截面梁悬臂梁，试用积分法
求A端的挠度 P
I
2I
l
fA 解： AC段 0 x l
B
P 3 2 EIy x C2 x D2 6
由边界条件： x l时,y=0, =0
得：
C2
1 1 Pl 2 , D2 Pl 3 2 3
l x 时,yC左 =yC右 , C左 = C右 由连续条件： 2
5 3 2 C1 Pl , D1 Pl 3 16 16
由连续条件： x1 x2 a时, y1 y2 , y1 y2
由边界条件： x1 0时, y1 0
0 x 2 a 时 , y 由对称条件： 2 2
得 D1 0
C1 C2 得 D1 D2
11 3 得 C2 qa 6
qa 1 (11a 2 3 x12 ) 0 x1 a 6 EI q 2 [3ax2 2 ( x2 a)3 11a 3 a x2 2a 6 EI qa y1 (11a 2 x1 x13 ) 0 x1 a 6 EI q y2 [4ax23 ( x2 a) 4 44a 3 x2 ] a x2 2a 24 EI
工程力学材料力学篇复习资料
工程力学材料力学篇学习资料声明一：材料力学篇书上有好多经典的例题，需要你认真琢磨~考试比重来讲静力学也就占20分，而材料力学则占80分，所以要认真复习哦~声明二：本资料列出的都是考试重点，可能不会包含程老师上课讲的所有内容，彻底掌握本资料上的所有内容考试就ok啦~声明三：由于本人比较笨，有些图片不会用电脑生成，只能用相机照下来再插进去，可能效果不太好，望见谅声明四：本资料在编辑过程中难免会出现一些错误，本人也会尽最大努力保证资料的准确性，避免严重性的错误，如发现错误，还望见谅并告诉笔者，笔者会第一时间进行修正。
声明五：本资料会先说知识点后讲题，基本都是课后练习题（我们那届留的作业~但可能会跟你们的有些出入）声明六：本资料的所有解释与注释都是本人原创，全世界独一无二~如有盗版，追究到底！PS：吐血整理B Y吴奂……下面进入正题第七章：绪论本章概况：本章会引入几个新的概念，了解并且掌握就可以了重点一：何谓应力？答：应力有点类似我们初中学的压强一样，如图所示，在界面m-m上任意一点k的周围取一微笑面积△A，并设作用在该面积上的内力为△F，则△A与△F的比值，称为△A内的平均应力，用p表示，即p=△F/△A，当△A趋近于0时，p称为k点处的应力或总应力。
重点二：何谓正应力与切应力？答：如图可知，应力p的方向与F的方向是一致的，为了分析方便，通常将应力p延截面法向与切线方向分解为两个分量，延截面法向的应力分量称为正应力，用σ表示；延截面切向的应力分量称为切应力，用τ表示；很显然p²=σ²+τ²。
重点三：单位换算力与面积的基本单位分别为N与m²，应力的单位是Pa，名为帕斯卡，1Pa=1N/m²，应力的常用单位是MPa，1MPa=10³x10³Pa（没有找到10的6次方这个符号，囧==！）PS：正应变与切应变考试不考，划重点的时候应该不会画，如果画了看看书120页就会了，本章没有课后练习题。
工程力学A(1)材料力学概念题
第一章是非判断题1-1材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
( )1-2材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。
( )1-3材料力学主要研究弹性范围内的小变形情况。
( )1-4因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
( )1-5外力就是构件所承受的载荷。
( )1-6材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。
( )1-7用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
( )1-8压强是构件表面的正应力。
( )1-9应力是横截面上的平均内力。
( )1-10材料力学只研究因构件变形引起的位移。
( )1-11线应变是构件中单位长度的变形量。
( )1-12构件内一点处各方向线应变均相等。
( )1-13切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。
( )1-14材料力学只限于研究等截面直杆。
( )1-15杆件的基本变形只是拉(压)、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。
( )答案：1-1 √1-2 ×1-3 √1-4 ×1-5 ×1-6 ×1-7 √1-8 ×1-9 ×1-10 √1-11 ×1-12 ×1-13 ×1-14 ×1-15 √第二章1 是非判断题2-1使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。
( )2-2拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。
( )2-3虎克定律适用于弹性变形范围内。
( )2-4材料的延伸率与试件的尺寸有关。
( )2-5 只有超静定结构才可能有装配应力和温度应力。
( )2填空题2-6承受轴向拉压的杆件，只有在( )长度范围内变形才是均匀的。
2-7根据强度条σ≤[σ]可以进行( )三个方面的强度计算。
2-8低碳钢材料由于冷作硬化，会使( )提高，而使( )降低。
2-9铸铁试件的压缩破坏和( )应力有关。
工程力学--材料力学(第五、六章)经典例题及讲解
P
A
0.5 m
C D
0.4 m 1m
B
20
40
解：C点的应力 σ C = E ε = 200 × 10 3 × 6 × 10 − 4
= 120M Pa
C截面的弯矩
M C = σ C W z = 640 N ⋅ m
由 M C = 0.5 R A = 0.5 × 0.4 P = 0.2 P = 640 N ⋅ m 得 P = 3.2kN
度减小一半时，从正应力强度条件考虑， 该梁的承载能力将是原来的多少倍？ 解： 由公式
σ max
M max M max = = 2 Wz bh 6
可以看出：该梁的承载能力将是原来的2 可以看出：该梁的承载能力将是原来的2倍。
例4：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD AB，跨度为l 采用加副梁CD
的方法提高承载能力， 的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料 相同，截面尺寸相同， 相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度 a为多少？ 为多少？
2 2
2
bh b( d − b ) Wz = = 6 6
2 2 2
∂ Wz d 2 b 2 = − =0 ∂b 6 2
d 由此得 b = 3
d
2 2
h
h = d −b =
h = 2 ≈3:2 b
2 d 3
b
例12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示,已知材料许用拉、 12:跨长l =2m的铸铁梁受力如图示 已知材料许用拉、 的铸铁梁受力如图示,
10 kN / m
200 2m 4m 100
10 kN / m
200
2m
Fs( kN ) 25 Fs(
45 kN
4m
100
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6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。
约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。
约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处
7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。
8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。
力偶矩的计算公式：MO(F)=±F×d[其中：d---力偶臂（两平行力之间的距离）]
规定逆时针转向的力偶其力偶矩取正（＋），顺时针转向的力偶其力偶矩取负号（－）。
力偶的基本性质：
（１）、力偶无合力，力偶在任一座标轴上的投影等于零。
（２）、力偶对其作用面内任一点之矩等于力偶矩。与矩心位置无关。
（３）、力偶的等效性：只要保证力偶的三要素相同，两力偶的作用效果相同。
（2）约束反力的特点：固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力；用一对正交的力来表示，指向假定。()
12、可动铰支座
（1）约束的构造特点把固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称锟轴支座。
（2）约束反力的特点：垂直于支承面的一个力，指向假定。()
13、二力杆约束
15、画受力图的步骤：
（1）确定研究对象，取脱离体。（只画研究对象本身，ห้องสมุดไป่ตู้能画与它相连接的周围其它物体！）
（2）画主动力。（只画研究对象直接受到的主动力）
（3）画约束反力。（只画研究对象以外的其它物体对研究对象的约束反力，按每种约束的反力特点画）（）
16、物系：由两个及两个以上的物体构成的物体系统。
（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。
（2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。
3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。
4、力的表示方法：
（1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！）
（2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。
6、平面任意力系的平衡方程：
一矩式：
∑FX＝０ （该受力图上所有力在X轴上投影的代数和等于零）
∑FY＝０ （该受力图上所有力在Y轴上投影的代数和等于零）
∑MO（F）=0（该受力图上所有力对任意一点之矩的代数和等于零）
二矩式：
∑FX＝０
∑MA（F）=0（A、B两点的连线不能与X轴垂直）
力矩的计算公式：MO(F)=±F×d
4、合力矩定理：合力对某一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。
MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)+...MO(Fn)=∑MO(F)
分布力对某点之矩等于分布力的合力对该点之矩。均匀分布的分布力的合力作用点在分布段的中点。
5、力偶:力偶是等值、反向、相互平行的一对特殊的力。力偶对物体只起转动效果。
(1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。
(2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。（）
9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。
（1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。
（2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。（）
10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。
约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。（）
11、固定铰支座
（1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
17、作用与反作用公理：两物体之间的相互作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
例2：求图示外伸梁A、B处的反力。
解：1、取AB为研究对象，画出AB杆的受力图如图(b)
2、建立直角坐标系如图
3、列平衡方程，求解未知量
ΣFX=0
ΣFy=0
ΣMA(F)=0
RAX=0
-10×2+RAY-30+RB=0
（1）约束的构造特点：杆件的自重不计，杆件的两端均用铰链（或固定铰支座）与周围的其它物体相连接。两铰链之间不受任何力作用。
杆件可以是直杆或曲杆。二力杆约束又称链杆约束，约束中的杆件又称之为二力杆。
（2）约束的约束特：性限制了物体沿杆件两端铰链连线方向的运动。但不能阻止物体沿铰链的转动。()
（3）约束反力特点：根据二力平衡公理，二力杆约束的约束反力的方向必沿杆件两端铰链中心的连线，指向不定的一个力。
力的投影有正负，力的箭头指向与座标的正向一致为正；反之为负。若力与正向夹角为α，则：
Fx=Fcosα
Fy=-Fcosα
合力投影定理：力系的合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
RX=F1X+F2X+...FnX=∑FX
RY=F1Y+F2Y+...FnY=∑FY
3、力矩：力矩是力对物体绕某一点转动其转动效果大小的度量。它等于力的大小(F)乘以该点到力的距离(力臂d)。并规定，力使物体绕该点顺转为负，逆转为正。
例1：作出图中指定物体的受力图。()
作出图中AB杆的受力图。
A处固定铰支座
B处可动铰支座
作出图中AB、AC杆及整体的受力图。
B、C光滑面约束
A处铰链约束
DE柔性约束
作图示物系中各物体及整体的受力图。
AB杆：二力杆
E处固定端
C处铰链约束
知识点：
1、力的定义：力是物体间相互的机械作用。
2、力的两种作用效应：外效应（运动效应）、内效应（变形效应）。
（二力平衡公理：一个刚体受两个力作用处于平衡的必要和充分条件：两个力等值、反向、共线）
13、固定端约束：
（1）约束的构造特点把杆件的端部与周围物体进行刚性连接。两连接物体不能绕连接点有任何的相对转动。
（2）约束反力的特点：用一对正交的力和一个反力偶(用M表示)来表示。
()
14、受力图：反映物体受力情况的图形。
-20+10×2×1-30×2+RB×6=0
RAX=0
RAY=40kN(↑)
RB=10kN(↑)
知识点：
1、平衡：物体相对于地面处于静止或作匀速直线运动。（物体受到的力的合力等于零）
2、力在坐标轴上的投影：通过力的起点和终点分别作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴的交点之间的线段就是力在坐标轴上的投影。（如图中的Fx和Fy）