材料力学知识点总结
材料力学知识点
材料力学知识点材料力学是研究材料内部结构和材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科。
以下是材料力学的一些重要知识点：1. 应力和应变：应力是单位面积上的力，可以分为正应力和剪应力；应变是物体长度或体积的相对变化，可以分为纵向应变和剪切应变。
应力和应变之间的关系可以用本构关系来描述。
2. 弹性力学：弹性力学研究的是材料在外力作用下的弹性变形行为。
经典弹性力学假设材料在小应变范围内具有线性弹性行为，可以通过胡克定律来描述。
3. 塑性力学：塑性力学研究的是材料在外力作用下的塑性变形行为。
塑性变形主要包括应力的塑性变形和材料内部晶体结构的塑性变形。
当应力超过材料的屈服强度时，材料会发生塑性变形。
4. 断裂力学：断裂力学研究的是材料在外力作用下发生破坏的行为。
断裂可以分为静态断裂和疲劳断裂。
静态断裂研究的是材料在静态加载下的破坏行为，疲劳断裂研究的是材料在循环加载下的破坏行为。
5. 损伤力学：损伤力学研究的是材料内部发生损伤的行为及其对材料性能的影响。
材料的损伤可能包括裂纹、孔洞、位错等。
损伤会导致材料的刚度和强度降低。
6. 微观结构与力学性能：材料的力学性能与其微观结构关系密切。
材料的晶体结构、晶界、孪晶、析出相等微观结构对材料的力学性能具有重要影响。
7. 强度理论和设计：强度理论研究的是材料的强度如何与其内部应力、应变和结构参数相联系。
强度理论为材料的设计提供了基本依据，可以用来预测材料的破坏行为和使用寿命。
8. 材料的超塑变形：超塑变形是指在高温和大应变速率条件下，材料可以表现出很高的变形能力。
超塑变形对材料的加工和成形具有重要意义。
综上所述，材料力学是工程领域中非常重要的学科，掌握材料力学的知识可以帮助我们更好地理解和应用材料的力学行为，从而设计和改进材料的性能。
(完整版)材料力学重点总结
(完整版)材料力学重点总结材料力学阶段总结一. 材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾. 研究对象：杆件强度：抵抗破坏的能力 刚度:抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。
2. 材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。
均匀性：构件内各处的力学性能相同。
各向同性：物体内各方向力学性能相同。
3。
材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力:变形体。
内力：附加内力。
应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。
应力：正应力、剪应力、一点处的应力。
应了解作用截面、作用位置（点)、作用方向、和符号规定。
正应力⎩⎨⎧拉应力压应力应变：反映杆件的变形程度⎩⎨⎧角应变线应变变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
4. 物理关系、本构关系 虎克定律；剪切虎克定律:⎪⎩⎪⎨⎧==∆=Gr EA Pl l E τεσ夹角的变化。
剪切虎克定律：两线段——拉伸或压缩。
拉压虎克定律：线段的适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。
5。
材料的力学性能（拉压）:一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：b s pσσσ、、,四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。
拉压弹性模量E ,剪切弹性模量G ，泊松比v ，）（V EG +=126. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。
过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。
许用应力：极限应力除以安全系数.塑性材料[]ssn σσ=s σσ=0脆性材料[]bbn σσ=b σσ=07. 材料力学的研究方法1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。
2) 对构件的力学要求：以实验为基础,运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。
3) 截面法：将内力转化成“外力”。
材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形轴向拉压扭转弯曲外力外力合力作用线沿杆轴线力偶作用在垂直于轴的平面内外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用在杆轴平面内力轴力：N规定：拉为“+”压为“-”扭转：T规定：矩矢离开截面为“+”反之为“-”剪力：Q规定：左上右下为“+”弯矩：M规定：左顺右逆为“+”微分关系：qdxdQ;QdxdM应力几何方面变形现象：平面假设：应变规律：dxld常数变形现象：平面假设：应变规律：dxd弯曲正应力弯曲剪应力变形现象：平面假设：应变规律：y应力公式ANPITtWTmaxZIM yZWMmaxbIQSbIQSzzzmaxmax*应力分布应用条件等直杆外力合力作用线沿杆轴线圆轴应力在比例极限内平面弯曲应力在比例极限内应力-应变关系E（单向应力状态）G（纯剪应力状态）强度条件nANumaxmax塑材：su脆材：bumaxmaxtWT弯曲正应力1．ctmax2．ctccmactt max弯曲剪应力bISQzmaxmaxmax轴向拉压扭转弯曲刚度条件max180PGIT注意：单位统一yy maxmax变形EAN dxl d ;EANL LEA —抗拉压刚度ZGIT dx d PGITL GI p —抗扭刚度EIx M x )()(1EIx M y)(''EI —抗弯刚度应用条件应力在比例极限圆截面杆，应力在比例极限小变形，应力在比例极限矩形A=bh 6;1223bh W bhI ZZ实心圆A=42d 16;3234dW dI tP32;6434dW dI ZZ空心圆)1(422DA)1(16)1(324344dW d I tP)1(6444dI Z )1(3243dW Z其它公式（1）'（2）)1(2E G剪切（1）强度条件：AQ A —剪切面积（2）挤压条件：bsJbsbsA P A j —挤压面积矩形：A Q23max圆形：A Q 34max环形：AQ 2maxmax均发生在中性轴上二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N n N m N —千瓦；n —转/分（2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T 22（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G T hb T32max;三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZCZ abAI I cc Y Z YZ（2）组合截面：1．形心：ni ini ci i cA y A y 11；ni ini cii cA z A z 112．静矩：ci i Zy A S ；cii y z A S 3. 惯性矩：iZ ZI I )(；iy yI I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ．解析法：b.应力圆：：拉为“+”，压为“-”：使单元体顺时针转动为“+”：从x 轴逆时针转到截面的法线为“+”2sin 2cos 22xyx y x 2cos 2sin 2xyxyxxtg 2222minmax22xy x y xc ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1m a x；3min ；231maxxyxnD'DAcB（3）广义虎克定律：)(13211E )(1zy xxE )(11322E )(1xz y y E )(12133E)(1yx z z E*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态1．纯剪切应力状态：1，02，32．一种常见的二向应力状态：2231222234r 2243r 五、强度理论破坏形式脆性断裂塑性断裂强度理论第一强度理论（最大拉应力理论）莫尔强度理论第三强度理论（最大剪应力理论）第四强度理论（形状改变比能理论）破坏主要因素单元体内的最大拉应力单元体内的最大剪应力单元体内的改变比能破坏条件b1smaxfsfuu 强度条件131适用条件脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料*相当应力：r11r ，313r ，][212132322214r 13x六、材料的力学性质脆性材料＜5%塑性材料≥5%低碳钢四阶段：（1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部收缩阶段强度指标bs,塑性指标,Etg拉压扭低碳钢断口垂直轴线剪断s b铸铁拉断断口垂直轴线b剪断拉断断口与轴夹角45o b七．组合变形类型斜弯曲拉（压）弯弯扭弯扭拉（压）简图公式)sincos(yZ IzIyMWMAP][4223r][3224r][4)(223NMr][3)(224NMr强度条件)sincos(maxmaxyZ WWM][WMAP maxmaxmax][圆截面][223ZWTMr][75.0224ZWTMr22)(4)(3tZ WTANWMr][22)(4)(4tZ WTANWMr][中性轴tgIIZytgyZyZyZeiAeIy2*bsαe4545o中性轴ZαMp滑移线与轴线45，剪断只有s，无b八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr，22Ecr，应用范围：线弹性范围，cr <p ，>p柔度：iul ；E；ba s，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓>p ——大柔度杆：22Ecro <<p ——中柔度杆：cr=a-b <0——小柔度杆：cr =s稳定校核：安全系数法：w Icr n P P n ，折减系数法：][AP 提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度；断裂特征：断裂前无显著塑性变形；断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学知识点归纳总结(完整版)
材料力学知识点归纳总结（完整版）1.材料力学：研究构件（杆件）在外力作用下内力、变形、以及破坏或失效一般规律的科学，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性等分析的基本理论和方法。
2.理论力学：研究物体（刚体）受力和机械运动一般规律的科学。
3.构件的承载能力：为保证构件正常工作，构件应具有足够的能力负担所承受的载荷。
构4.件应当满足以下要求：强度要求、刚度要求、稳定性要求5.变形固体的基本假设：材料力学所研究的构件，由各种材料所制成，材料的物质结构和性质虽然各不相同，但都为固体。
任何固体在外力作用下都会发生形状和尺寸的改变——即变形。
因此，这些材料统称为变形固体。
第二章：内力、截面法和应力概念1.内力的概念：材料力学的研究对象是构件，对于所取的研究对象来说，周围的其他物体作用于其上的力均为外力，这些外力包括荷载、约束力、重力等。
按照外力作用方式的不同，外力又可分为分布力和集中力。
2.截面法：截面法是材料力学中求内力的基本方法，是已知构件外力确定内力的普遍方法。
已知杆件在外力作用下处于平衡，求m－m截面上的内力，即求m－m截面左、右两部分的相互作用力。
首先假想地用一截面m－m截面处把杆件裁成两部分，然后取任一部分为研究对象，另一部分对它的作用力，即为m－m截面上的内力N。
因为整个杆件是平衡的，所以每一部分也都平衡，那么，m－m截面上的内力必和相应部分上的外力平衡。
由平衡条件就可以确定内力。
例如在左段杆上由平衡方程N－F＝0 可得N=F3.综上所述，截面法可归纳为以下三个步骤：1、假想截开在需求内力的截面处，假想用一截面把构件截成两部分。
2、任意留取任取一部分为究研对象，将弃去部分对留下部分的作用以截面上的内力N来代替。
3、平衡求力对留下部分建立平衡方程，求解内力。
4.应力的概念：用截面法确定的内力，是截面上分布内力系的合成结果，它没有表明该分布力系的分布规律，所以，为了研究相伴的强度，仅仅知道内力是不够的。
(完整版)材料力学各章重点内容总结
材料力学各章重点内容总结第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：N F Aσ= 注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F A σσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F A σσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥ 3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变l l ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F l l EA∆= 注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l lδ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学知识点总结免费版
材料力学知识点总结材料力学是研究物质内部力学行为以及材料的变形和破坏的学科。
它是工程领域中非常重要的基础学科，涉及材料的结构、性能和应用等方面。
本文将从基本概念、力学性质、变形与破坏等方面对材料力学的知识点进行总结。
1.弹性力学弹性力学是材料力学的基础，研究材料在外力作用下的变形与恢复过程。
弹性力学主要关注材料的弹性性质，即材料在外力作用下是否能够发生恢复性变形。
弹性力学的基本理论包括胡克定律、泊松比等。
2.塑性力学塑性力学研究材料的塑性行为，即材料在外力作用下会发生永久性变形的能力。
塑性力学主要关注材料的塑性应变、塑性流动规律等。
常见的塑性变形方式包括屈服、硬化、流变等。
3.破裂力学破裂力学研究材料的破裂行为，即材料在外力作用下发生破裂的过程。
破裂力学主要关注材料的断裂韧性、断口形貌等。
常见的破裂失效方式包括断裂、断裂韧性减小、疲劳等。
4.疲劳力学疲劳力学研究材料在交变应力作用下的疲劳失效行为。
疲劳力学主要关注材料的疲劳寿命、疲劳强度等。
材料在交变应力作用下会逐渐积累微小损伤，最终导致疲劳失效。
5.断裂力学断裂力学研究材料在应力集中区域的破裂行为。
断裂力学主要关注材料的应力集中系数、应力集中因子等。
在材料中存在裂纹等缺陷时，应力集中会导致裂纹扩展，最终引发断裂失效。
6.成形加工力学成形加工力学研究材料在加工过程中的变形行为。
成形加工力学主要关注材料的流变性质、加工硬化等。
常见的成形加工方式包括挤压、拉伸、压缩等。
7.热力学力学热力学力学研究材料在高温条件下的力学行为。
热力学力学主要关注材料的热膨胀、热应力等。
材料在高温条件下，由于热膨胀不均匀等因素，会产生热应力，从而影响材料的力学性能。
通过以上对材料力学的知识点的总结，我们可以了解到材料力学对工程领域的重要性。
在工程实践中，需要根据材料的力学性质来设计和制造材料的结构，以保证其性能和安全性。
因此，掌握材料力学的基本概念和原理对于工程师和科研人员来说是至关重要的。
“材料力学”重点归纳
“材料力学”重点归纳
第一章静力学基础
掌握：静力学基本概念和定理：力、力偶、平衡力系、等效力系、合力投影定理、合力矩定理、力线平移定理、静力学的基本任务等。
重点掌握：掌握各种力系的简化和平衡方程应用。
了解材料力学的发展沿革，理解本课程的任务、内容、目的。
第二章材料力学绪论
掌握：了解材料力学的基本任务和杆件的基本变形。
重点掌握：材料力学的基本概念：弹性变形、塑性变形、破坏、强度、刚度、稳定性、内力、应力、应变等。
第三章应力分析和应变分析理论
掌握：应力状态、应力张量、应力张量不变量、空间应力圆、等效应力、八面体应力、变形位移、应变状态、应变张量、偏斜应力张量、偏斜应变张量等概念。
应力分析理论、应变分析理论。
重点掌握：应力状态、应力张量、应力张量不变量、空间应力圆、等效应力、八面体应力、变形位移、应变状态、应力分析理论。
第四章固体材料的弹性本构关系和塑性本构关系
掌握：固体材料弹性变形和塑性变形的主要特点、弹性本构关系（广义胡克定律）、主应力空间、屈服函数、常用屈服条件、常用强度理论等。
重点掌握：固体材料弹性变形和塑性变形的主要特点、弹性本构关系（广义胡克定律）、常用屈服条件和强度理论等。
第五章材料力学实验
了解和掌握金属材料单轴拉伸和压缩力学实验的原理和方法。
(完整版)材料力学必备知识点
天行健，君子以自强不息。
地势坤，君子以厚德载物。
——《易经》其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。
——《论语》材料力学必备知识点1、 材料力学的任务：满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。
2、 变形固体的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。
3、 杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
4、 低碳钢：含碳量在0.3%以下的碳素钢。
5、 低碳钢拉伸时的力学性能：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段极限：比例极限、弹性极限、屈服极限、强化极限6、 名义（条件）屈服极限：将产生0.2%塑性应变时的应力作为屈服指标7、 延伸率δ是衡量材料的塑性指标塑性材料 随外力解除而消失的变形叫弹性变形；外力解除后不能消失的变形叫塑性变形。
>5%的材料称为塑性材料： <5%的材料称为脆性材料8、 失效：断裂和出现塑性变形统称为失效9、 应变能：弹性固体在外力作用下，因变形而储存的能量10、应力集中：因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象11、扭转变形：在杆件的两端各作用一个力偶，其力偶矩大小相等、转向相反且作用平面垂直于杆件轴线，致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动。
12、翘曲：变形后杆的横截面已不再保持为平面；自由扭转：等直杆两端受扭转力偶作用且翘曲不受任何限制；约束扭转：横截面上除切应力外还有正应力13、三种形式的梁：简支梁、外伸梁、悬臂梁14、组合变形：由两种或两种以上基本变形组合的变形15、截面核心：对每一个截面，环绕形心都有一个封闭区域，当压力作用于这一封闭区域内时，截面上只有压应力。
16、根据强度条件 可以进行（强度校核、设计截面、确定许可载荷）三方面的强度计算。
17、低碳钢材料由于冷作硬化，会使（比例极限）提高，而使（塑性）降低。
18、积分法求梁的挠曲线方程时，通常用到边界条件和连续性条件；因杆件外形突然变化引起的局部应力急剧增大的现象称为应力集中；轴向受压直杆丧失其直线平衡形态的现象称为失稳19、圆杆扭转时，根据（切应力互等定理），其纵向截面上也存在切应力。
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M EIy
FS EIy
q EIy
4
y A B x
反问题
y=Ax3 l
解:
y =Ax3 (A<0)
EIy 3AEIx
M EIy 6 AEIx
2
线性分布（M＜0） 常数（ FS ＜0 ） 无分布载荷
FS EIy 6 AEI
q EIy
4
l
1 lh 3
2 lh 3
二次抛物线
二次抛物线
记住教材 p.212 表11-1中 第 1、2、4 图的公式。
一、关于强度计算的几个特殊问题
强度计算的基本思路 外力分析 画受力图，判断问题的性质
内力分析
画内力图，判断危险截面位置
应力计算，判断危险点位置
应力分析
应力状态分析 强度条件
分析危险点应力状态
5. 最大动应力
d max K d st (1 1
2 HEI Pa ) 3 W Pa
3分
七．简答题 (每小题4分，共16分) 1．选择题：图示圆截面外伸梁材料的[]c和[]t相同，从强度方 面考虑合理安排支座位置，应根据 A 确定 a 与 l 的比值。
(A) M A M B M C (C) M A M B M C
四、重点内容
1. 内力分析（FS、M图） 2. 基本变形的强度计算 3. 梁的变形（能量法） 4. 弯扭组合的强度计算 5. 静不定梁（刚架）
F
F
F
重要的特例 弯矩图
l
F A
常用挠度与转角公式
Fl A 2 EI
ql 3 A 6 EI
2
2
Fl 3 wA 3EI
ql 4 wA 8 EI
M
q
A
M
F
A C B
M
q
A C B
3 Fl wC Fl A 16EI 48EI
ql 3 A 24EI
M
5ql 4 wC 384EI
38483845
2、6得8，28、38
重要的特例
1 2
应力状态
3
FQ
M
1
2
3
重要的特例
应力状态
3＝ -
主应力 单元体
α
90°
max
90°
45° 3 ＝ -
1＝
45°
1＝ α
（与 1 和 3
1＝ 2＝ 0 3＝- max
min
m
成 45°角）
m
K
45°
d
顶点 h
C
C
l 4
h
顶点
3l 4
l
5l 8
3l 8
2
2
r3 4
五、模拟试卷
x
A
四．(15分) 圆截面直角折杆受力如图所示。材料许用应力 [ =120MPa，截面直径d=80mm，试用第三强度理论校核 Py=1kN 一．(15分) 矩形截面梁受到移动载荷作用，P=30kN。此折杆的强度。 Pz=1kN 材料的许用应力[=10MPa，[=2MPa，h/b=1.5， C 试确定梁截面尺寸b、h。 y
3 18 10 b3 0.2 m 200mm 2 1.5
7分
校核 max
3 30103 5 max 7 . 5 10 Pa 0.75MPa 6 2bh 2 200 30010
3FQ max
满足强度条件。取b=200mm，h=300mm
P
B
1m 1kN
A
B
2m
hh
4m 二．(15分) 作图示梁的剪力图和弯矩图 （方法不限）。
q qa2
b
2qa
五．(10分) 梁AB与梁BC由中间铰相连，二梁的弯曲刚度EI为 相同常量，试求中间铰处的作用力。（注：长为l 的悬臂梁在 全梁长范围内受均布载荷q作用下时自由端挠度为 3 自由端受集中力P作用时自由端挠度为 Pl ).
iz
Iz A
z
zl
iz
0.5 2 86 2 1.16 10 属于中柔度杆
在x-z平面失稳，两端可视为固支
z h b y
0 z p
采用经验公式计算 ( cr ) z a b 304 1.12 86 208 MPa
3 3 (P ) A 208 10 2 . 6 10 540kN cr z cr
y=Ax3 l
已知：挠曲线 y =Ax3 , EI = 常数 求：梁上载荷 分析：1. 反映外力与内力的关系 ——FS , M 与 q 的微分关系 ；
M FS
FS q
M q
y A B x
反问题
y=Ax3 l
2. 反映梁的变形与内力的关系
——挠曲线近似微分方程。
M y EI
4分
二．(15分) 作图示梁的剪力图和弯矩图（方法不限）。
q
qa2
2qa
解：计算支反力
A
B
C
RA
qa 2
2a
RB
7qa 2
a
2qa
M
RB
A
0, RB 2a 2qa 2 qa 2 2qa 3a 0
7qa 2
B
3分
0.5qa
FQ
1.5qa
M
6分
RA
FB a 3 q( 2a ) 4 FB ( 2a ) 3 8 EI 3 EI 3 EI
六．(14分) 重量为P的重物从高度为H处自由下落，冲击到外 伸梁的A端，试求梁的最大动应力。EI、W为已知量。
P
P
A
H
1. 动荷因数 K d 1 1
B
2H st
2分
2. 求△st ,st
6分
稳定性校核
P 450 cr n 2.51 nw 2 P 180
结论：压杆的稳定性符合要求。 3分
四．(15分) 圆截面直角折杆受力如图所示。材料许用应力[ =120MPa， 截面直径d=80mm，试用第三强度理论校核此折杆的强度。
Py=0.5kN C
1m 1m
Pz=1kN y z x
A
P
B
解：计算内力
hh b
b
x=2m, Mmax=30kN.m
4m
30 FQ
x=0, FQmax=30kN
由正应力强度条件
4分
(kN)
30 M (kN.m)
M max 30000 30000 6 2 2 bh WZ b 1.5b 6 30 6 103 2 3 3 1.5 b 18 10 h=1.5b=300mm 10106
2a
a
1 st EI
M Pa M 2a/3 a 2a/3
Pa 2 2a Pa 3 2 2a 2 3 Pa 3 EI 5分
3. 最大静应力
Kd 1 1
st
Pa W
2分 2分
2H EI 1 1 2H st Pa 3
iy
y
yl
iy
1 2 107 p 1.87 10 2
在x-z平面失稳，两 端可视为铰支
z h b
三．(15分)图示压杆若在x-z平面失稳，两端可视为铰支； 若在x-y平面失稳，两端可视为固支。已知尺寸l=2m， b=40mm，h=65mm。材料常数：p=100， 0=61.6， a=304MPa,b=1.12MPa, nw=2，试校核压杆的稳定性。
AB杆受力与内力分析 A截面危险 T=1kN.m
Mz=1kN.m
A
2m
B
Py=1kN Pz=1kN
My=2kN.m
2 M My M z2 12 22 5 kN m
6分
Mx=1kN.m
x
1 T(kN.m) M(kN.m) 2
r3
M 2 T 2 5 12 1000 48.7 MP a 3 9 80 10 W 32
(B) M A M B (D) M A M C
M
P
2P
P
A a
C
B l/2 a
l/2
MC MA
MB
2．选择题(多选)：图示应力单元体属于 B D 应力状态。 (A)单向 (B)二向 (C)三向 (D)纯剪切
=10MPa
10 MPa
10 MPa
3．填空：圆轴a与圆轴b的直径相同，材料相同，长度la=2lb，受 到相同的外力偶产生扭转。若最大切应力分别为a和b ，两端相 对扭转角分别为a和b ，单位长度扭转角分别为a、b， 则 a / b = 1 ， a / b= 2 ， a / b= 1 。
Fx
F
F
1m
F
1m
F/4
FS
M
FSmax= F
Mmax= F/4
注意： FSmax ，Mmax可能位于不同截面， 它们取极值时 F可能位于不同位置。
2.反问题
正问题：已知载荷，结构，求响应； 外力——内力——应力，变形 反问题：已知响应，求载荷。 应力，变形——内力——外力
y A B x
反问题
选择适当的强度理论
1.移动载荷问题
F h 1m b
6-17题
已知：F, [ σ ] , [ τ ], h / b 求：b , h 分析：σmax ≤ [ σ ] 两个条件 τmax ≤ [ τ ]