材料力学知识点总结刘鸿文主编
01材料力学读书笔记 刘鸿文 第四版
第一章绪论1.材料力学基本任务✓强度（抵抗破坏）✓刚度（抵抗变形）✓稳定性（维持平衡）2.变形固体的基本假设✓连续性✓均匀性✓各向同性3.外力及其分类✓表面力（分布力集中力）✓体积力✓静载✓动载4.内力、变形与应变线应变切应变（角应变）1Pa=1N/m2MPa应力5.杆件变形基本形式✓拉伸与压缩✓剪切✓扭转✓弯曲第二章拉伸、压缩与剪切1.轴力、轴力图拉伸为正压缩为负2.圣维南原理离端界面约截面尺寸范围受影响3.直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力α=0时，σαmax=σα=45°，ταmax=σ/24.低碳钢的拉伸性能（铸铁、球墨铸铁）✓弹性阶段（塑形变形、弹性变形比例极限弹性极限胡克定律）✓屈服阶段✓强化阶段✓紧缩阶段（局部变形阶段）塑性指标：伸长率δ（工程上的划分：>5%塑形材料<5%脆性材料）、断面收缩率ψ卸载定律：应力应变按直线规律变化冷作硬化：第二次加载时比例极限得到提高，但塑性变形和伸长率有所降低（利用：起重钢索、建筑钢筋常用冷拔工艺提高强度；某些零件喷丸处理使其表面塑形变形形成冷硬层提高表面强度克服：冷作硬化使材料变硬变脆难于加工易产生表面裂纹，工序之间安排退火）碳素钢随含碳量的增加，屈服极限和强度极限相应提高，但伸长率降低。
铸铁拉伸因没有屈服现象，强度极限成为唯一强度指标。
材料力学性能主要指标：比例极限、屈服极限、强度极限、弹性模量、伸长率、断面收缩率5.温度和时间对材料力学性能的影响✓低温脆性✓高温蠕变（松弛）6.强度设计✓失效（强度不足、刚度不足、稳定性不足高温、腐蚀等环境加载方式）✓许用应力强度校核、截面设计、许可载荷强度计算✓安全因素选取的考虑因素（载荷、材料、重要性、计算精度、经济性……）拉伸时横向缩短轴向伸长泊松比固体在外力作用下因变形而储存的能量应变能（功能关系）7.拉伸、压缩超静定问题力学静力平衡方程+几何变形协调方程温度应力、装配应力8.应力集中几何外形突然变化引起局部应力集中增大（圆弧过渡）理论应力集中系数（塑形材料静载条件下可以不考虑脆性材料较敏感灰铸铁：内部缺陷和不均匀性）周期性载荷和冲击载荷应力集中非常危险。
刘鸿文材料力学考点精讲
刘鸿文材料力学考点精讲刘鸿文材料力学考点精讲材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形规律的学科。
它是材料科学与工程学的基础课程之一，对于理解材料的力学行为和设计材料结构具有重要意义。
刘鸿文材料力学是材料力学领域的经典教材之一，下面将对其中的考点进行详细讲解。
1. 弹性力学弹性力学是材料力学的基础，它研究材料在外力作用下的弹性变形和应力分布。
刘鸿文材料力学中对弹性力学的讲解非常详细，包括应力、应变、胡克定律、弹性模量等概念的介绍。
在学习弹性力学时，需要掌握应力应变关系的推导和应力分布的计算方法。
2. 塑性力学塑性力学是研究材料在外力作用下的塑性变形和应力分布的学科。
刘鸿文材料力学中对塑性力学的讲解也非常详细，包括屈服准则、流动规律、硬化规律等内容。
在学习塑性力学时，需要掌握屈服准则的判定方法和流动规律的计算方法。
3. 断裂力学断裂力学是研究材料在外力作用下的断裂行为和断裂机制的学科。
刘鸿文材料力学中对断裂力学的讲解主要包括断裂韧性、断裂韧性的评价方法、断裂模式等内容。
在学习断裂力学时，需要掌握断裂韧性的计算方法和断裂模式的判定方法。
4. 疲劳力学疲劳力学是研究材料在交变应力作用下的疲劳寿命和疲劳断裂的学科。
刘鸿文材料力学中对疲劳力学的讲解主要包括疲劳寿命的预测方法、疲劳断裂的机制等内容。
在学习疲劳力学时，需要掌握疲劳寿命的计算方法和疲劳断裂的机制分析方法。
5. 蠕变力学蠕变力学是研究材料在高温和恶劣环境下的蠕变变形和蠕变破坏的学科。
刘鸿文材料力学中对蠕变力学的讲解主要包括蠕变变形的特点、蠕变破坏的机制等内容。
在学习蠕变力学时，需要掌握蠕变变形的计算方法和蠕变破坏的机制分析方法。
6. 材料力学的应用材料力学是材料科学与工程学的基础课程，它在材料设计、结构设计和工程实践中具有重要的应用价值。
刘鸿文材料力学中对材料力学的应用进行了详细的讲解，包括材料的选择、结构的设计和工程实践中的应用等内容。
在学习材料力学时，需要掌握材料力学的基本原理和应用方法。
材料力学期末复习总结刘鸿文版
V
T 2l 2GI P
线弹性范围 扭转
V
M 2l 2EI z
线弹性范围 平面弯曲
危险截面上任一
点
强
度
计
算
FN max
A
危险截面的圆周上
max
Tmax Wt
一般在 FS ,max 截面的中性 M max 截面的上、下边
轴上
缘
max
F S* S , max z max Izb
max
第Ⅱ阶段──屈服阶段或流动阶段 第Ⅳ阶段──局部变形阶段
E
D F
AB C
b
s e
P
O
（1）反映强度特性的重要指标
比例极限 P
弹性极限 e
b
屈服极限或流动极限 ss
强度极限
（2）衡量材料塑性的重要指标
延伸率（或伸长率）
l1
l l
100 0 0
A A1 A
100 0 0
塑性材料：d≥5%的材料，
截面收缩率 脆性材料：d<5%的材料。
M max Wz
[ ]
max
My max Iz
[ ]
Wp
IP max
d 3 16
Wp
D 3 16
(1 4 )
刚 度 计
m ax
Tmax GI P
180
算
Wz
Iz y max
矩形
Wz
bh 2 6
圆形
Wz
d 3 32
Wz
D 3 32
(1 4 )
w [w]
w L
w L
弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系
材料力学期末复习总结（刘鸿文 第五版）
材料力学(刘鸿文主编)
第1章 绪 论§1.1 材料力学的任务与研究对象·材料对人类文明产生过重大影响，历史划分为旧石器，新石器，青铜，铁器，和现在有人称为的合成材料时代，21世纪将发展成智能材料时代。
·材料的力学行为是工程材料研究的重要方面。
直至50～60年代，力学是科学技术发展的主导学科，汽车、火车、飞机、火箭、卫星，力学家功居首位，伽利略、牛顿、卡门、铁摩辛柯、钱学森、钱伟长、钱令希、周培源这些众人熟知的科学家都为力学家。
·信息时代，材料是科学技术发展的物质基础，材料力学是一门不可缺少的技术基础课。
构件：组成机械与结构的零构件。
理力：刚体假设，研究构件外力与约束反力。
材力：变形体力学，研究内力与变形1. 材料力学任务（1）构件设计基本要求能力）（保持原有平衡形式的（抵抗变形能力）（抵抗破坏能力）稳定性刚度强度经济矛盾安全合理设计⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧)( （2）任务：研究构件在外力作用下受力、变形和破坏的规律，为合理设计提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。
2. 研究对象(1) 构件按几何特征分类体（三维同量级） 板（壳）（一维（厚度）很小） 杆（一维（长度）很大）(2) 构件按受力分类材料力学主要研究杆。
杆常常是决定结构强度关键部件。
（房屋承载：梁、柱；飞机：主梁，框架+蒙皮；人体：骨骼；栋梁，中流砥柱---），“一根细杆打天下，学好压弯扭就不怕”（顺口溜，工作体会）。
材料力学----------工程师知识结构的梁和柱。
§1.2 变形固体的基本假设从几何尺度，科学研究可分为宇观、宏观、微观；宇观和微观自然属前沿研究领域，从事的人不多，宇观力学研究天体和宇宙运动，发生和发展行为，它告诉我们宇宙、太阳系、地球的现在的状态、从哪来到哪去；微观力学如量子力学则研究构成物质的粒子力学行为。
但我们肉眼所观测到的宏观尺度是科技主战场。
1.连续性假设：无空隙，力学量是坐标连续函数。
材料力学1第五版刘鸿文主编 高等教育出版社
机 电 学 院
2、受力特点(Character of external force) 以铆钉为例
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系 作用.
（合力） F
nห้องสมุดไป่ตู้
n
F （合力）
3、变形特点(Character of deformation)
构件沿两组平行力系的交界面发生相 对错动.
机械电子工程 材料力学
，键的许用切应力为[]= 60MPa ，许用挤压应力为[bs]=
100MPa.试校核键的强度.
h l
Me F Me
d h
b
解：(1) 键的受力分析如图
F d 2 Me
F 2Me d 2 2 10 70 10
3 3
57kN
机械电子工程 材料力学
山 东 农 业 大 学
机械电子工程 材料力学
F A
F
d 4
2
d=34mm
山 东 农 业 大 学
F
机 电 学 院
F
冲头
d 钢板
F
冲模
剪切面
解 (2)由钢板的剪切破坏条件
机械电子工程 材料力学
Fs A
F
d
u
δ=10.4mm
山 东 农 业 大 学
机 电 学 院
例题15 一铆钉接头用四个铆钉连接两块钢板. 钢板与铆钉材 料相同. 铆钉直径 d =16mm，钢板的尺寸为 b =100mm， t =10mm，F = 90kN，铆钉的许用应力是 [] =120MPa， [bS] =120MPa，钢板的许用拉应力 []=160MPa. 试校核铆钉 t 接头的强度.
刘鸿文《材料力学》考研复习笔记
绪论一、材料力学的发展材料力学源于人们的生产经验，是生产经验的提炼和浓缩，同时形成理论后又应用于指导生产实践和工程设计。
公元前2250年，古巴比伦王汉谟拉比法典公元1103年，宋代李诫《营造法式》1638年，伽利略，梁的强度试验和计算理论1678年，英国科学家R.Hooke的胡克定律二、材料力学的任务在构件能安全工作的条件下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适当的材料，为构件的设计提供必要的理论基础和计算方法。
构件安全工作的条件有以下三条：（1）具有必要的强度，指构件抵抗破坏的能力。
构件在外力作用下不会发生破坏或意外的断裂。
（2）具有必要的刚度，指构件抵抗弹性变形的能力。
构件在规定的使用条件下不会产生过份的变形。
（3）具有必要的稳定性，指构件保持原始平衡构形的能力。
构件在规定的使用条件下，不会发生失稳现象。
三、材料力学的研究对象材料力学主要研究对象是构件中的杆以及由若干杆组成的简单杆系等。
杆件的形状与尺寸由其轴线和横截面确定。
轴线通过横截面的形心，横截面与轴线正交。
根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。
四、材料力学基本假设材料力学中，构成构件的材料皆视为可变形固体。
（1）均匀、连续假设：构件内任意一点的材料力学性能与该点位置无关，且毫无空隙地充满构件所占据的空间。
（2）各向同性假设：构件材料的力学性能没有方向性。
（3）小变形假设：本课主要研究弹性范围内的小变形。
小变形假设可使问题得到如下的简化：a).忽略构件变形对结构整体形状及荷载的影响；b).构件的复杂变形可处理为若干基本变形的叠加。
（4）大多数场合局限于线性弹性当以上条件部分不能满足时，须采用其他力学理论如结构力学（杆系）、弹性力学（研究对象的差异）、塑性力学、断裂力学、损伤力学、连续介质力学以及随着计算机技术的发展而越来越受到重视的计算力学等等。
本课程材料力学是基础。
五、杆件的基本受力形式杆件受外力作用后发生的变形是多种多样的，但最基本的变形是以下四种：拉伸(或压缩)（第1章）固体；对材料所作的基本假设为均匀连续、各向同性、小变形且大多数情况为线弹性；材料力学研究的对象是杆件；杆件的基本受力形式是拉伸(或压缩)、剪切、扭转、弯曲。
材料力学复习总结
《材料力学》第五版刘鸿文 主编第一章 绪论一、材料力学中工程构件应满足的3方面要求是：强度要求、刚度要求和稳定性要求。
二、强度要求是指构件应有足够的抵抗破坏的能力；刚度要求是指构件应有足够的抵抗变形的能力；稳定性要求是指构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
三、材料力学中对可变形固体进行的3个的基本假设是：连续性假设、均匀性假设和各向同性假设。
第二章 轴向拉压一、轴力图：注意要标明轴力的大小、单位和正负号。
二、轴力正负号的规定：拉伸时的轴力为正，压缩时的轴力为负。
注意此规定只适用于轴力，轴力是内力，不适用于外力。
三、轴向拉压时横截面上正应力的计算公式：NF Aσ=注意正应力有正负号，拉伸时的正应力为正，压缩时的正应力为负。
四、斜截面上的正应力及切应力的计算公式：2cos ασσα=，sin 22αστα=注意角度α是指斜截面与横截面的夹角。
五、轴向拉压时横截面上正应力的强度条件[],maxmax N F Aσσ=≤六、利用正应力强度条件可解决的三种问题：1.强度校核[],maxmax N F Aσσ=≤一定要有结论 2.设计截面[],maxN F A σ≥3.确定许可荷载[],max N F A σ≤七、线应变ll ε∆=没有量纲、泊松比'εμε=没有量纲且只与材料有关、 胡克定律的两种表达形式：E σε=，N F ll EA∆=注意当杆件伸长时l ∆为正，缩短时l ∆为负。
八、低碳钢的轴向拉伸实验：会画过程的应力－应变曲线，知道四个阶段及相应的四个极限应力：弹性阶段（比例极限p σ，弹性极限e σ）、屈服阶段（屈服极限s σ）、强化阶段（强度极限b σ）和局部变形阶段。
会画低碳钢轴向压缩、铸铁轴向拉伸和压缩时的应力－应变曲线。
九、衡量材料塑性的两个指标：伸长率1100l l l δ-︒=⨯︒及断面收缩率1100A A Aϕ-︒=⨯︒，工程上把5δ︒≥︒的材料称为塑性材料。
十、卸载定律及冷作硬化：课本第23页。
材料力学总复习刘鸿文 第五版
M
x
x
征 递增
递减
M2
M2 M1 m
盆状
伞状
五、应力应变分析
规定：：使单元体受拉为正，压为负；
t ：绕单元体顺时针转为正，逆为负；
y
：由x轴向截外面法线转，逆正顺负。
1、任意斜截面上的应力：
x
y
2
x
y
2
cos 2
t xy sin 2
t
x
y
2
sin 2
t xy cos 2
2、主应力及极值剪应力：
利用对称及反对称性质降低静不定次数
MM Fs
FN FN Fs
在对称结构上,作用对称载荷时, 对称轴横截面上的剪力(反对 称内力)为零,只有轴力,弯矩（对称内力） 在对称结构上,作用反对称载荷时, 对称轴横截面上的轴力,弯矩 (对称内力) 为零,只有剪力（反对称内力）
2-26、已知EA,F1，F2，求：总伸长，总应变能。
PC x
a
1C
M (x) Px M (x) x
x
a M (x)M (x)
a Px2
Pa3
a st 0
EI
dx 0
dx EI 3EI
A
A
P
v
a
B C
l
A
st max
Pa W
st
Pa 3 3EI
动荷系数：Kd
l EA
l GIp
十一、超静定问题
l EIz
l P EI y
X1——多正余则约方束反程力：；11X1 1F 0
A l 2
C l 2
B
11——在基本静定系上， X1取单位值时引起的
在X1作用点沿 X1方向的位移； 1F——在基本静定系上， 由原载荷引起的在X1 A
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4、平面曲杆内力图规定
弯矩图：使轴线曲率增加的弯矩规定为正值；反之为负值。 要求画在曲杆轴线的法线方向，且在曲杆受压的一侧。 剪力图及轴力图：与平面刚架相同。
B
y
ql
ql 2 2
B FN(y)
M(y)
FS(y) q
y
ql
ql 2
2
例1 已知平面刚架上的均布载荷集度 q,长度l。
例1 作图示外伸梁的FS、 M图。
解：1、求支座反力
ΣMA=2q+6×30-60-4FB=0 FB=35 kN
ΣFy=2q+FA+FB-30=0 FA=-25 kN
2、画FS、M图 从左起，计算控制点的FS、 M 值。 由微分关系判断线形。
3、检查图形是否封闭。
q=10kN/mM=60kN·m 30kN
2、计算控制点的FS、M值， 由微分关系判断图形。
FS 0.5qa
O
0.5qa M qa 2/8
x 1.5qa
3、检查图形是否封闭。
O
特点：铰链传力不传力偶矩，与铰 相连的两横截面上，M = 0 , FS 不 一定为零。
0.5qa 2
qa2 x
2qa 2 2.5qa
2
材料力学 §4-6 平面刚架和曲杆的内力图
例2 图示简支梁受集中荷载F 作用。试作梁的剪力 图和弯矩图。
aF
b
A
B
x
C
FA
l
FB
解：1、求支反力
FA
=
Fb l
FB
=
Fa l
2、列剪力方程和弯矩方程
——需分两段列出
aF
A
x
C
FA
l
AC段
M(x)
A
FA
x
FS(x)
FS(x) =
− FB
=
−
Fa l
(a < x < l)
M
(x)
=
FB
(l
−
x)
3、计算控制点处FS、M 值； 4、依据微分关系判定控制点间各段 FS、M图的形 状，连接各段曲线。
材料力学
控制点处FS、M 值的计算方法：
¾ 利用特殊点的内力值（截面法）来定值； ¾ 利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系定值。
积分关系：
Q
dFs (x
dx
)
=
q(x
)
∫ ∫ ∴
Q2 Q1
dFs
(
x)
FB
=
Me l
(↓)
2、列剪力方程和弯矩方程
a
b
A
B
x
C
FA
l
FB
剪力方程无需分段：
FS ( x )
=
FA
=
Me l
(0
<
x
<
l)
M(x)
M(x)
A
B
FA
x
FS(x)
FS(x)
FB
弯矩方程——两段：
AC段： CB段：
M
(x)
Ax − M e
ex =−
M l
(0 ≤ x <
q=const.>0 FS>0 FS<0
q=const.<0 FS>0 FS<0
集中力(偶)
FS图 M图
突变 转折
无变化 突变
材料力学
三、简易法作内力图：
基本步骤： 1、确定梁上所有外力（求支座反力）； 2、根据载荷及约束力的作用位置，确定控制点；
控制点：端点、分段点（外力变化点）和驻点（极值 点）等。
∑ Fy = 0 FS (x)+ ql / 2 = 0
FS (x) = −ql / 2 (0 < x < l)
∑ M (x) = 0 M (x)− qlx / 2 = 0
M (x) = qlx / 2 (0 ≤ x ≤ l)
B
ql 2
y
x
2
ql
ql 2 2 ql 2
＋
FN
ql 2
根据各段的内力方程画内力图
C
AD
BE
2 mFA 1m 3mFB 2m
FS/kN20
o
5 M/kN·m 20
15
o
30
x
x
45 60
例2 梁AC、CB在C 处铰接，试作内力图。
解：1、求支座反力
q
qa qa2
MB
研究AC 段： FA =qa/2
A
C
B
研究整体： FB =3qa/2
FA a
a a a FB
MB=qa(3.5a)+qa(2a) -4aFA-qa2=2.5qa2
a)可动铰支座
b)固定铰支座
c)固定端
FRx
MR
FR
FRx
FRy
FRy
材料力学
二、载荷的简化
(a)集中荷载
F1
集中力
M
集中力偶
(b)分布荷载
q(x)
任意分布荷载
q
均布荷载
材料力学
三、静定梁的基本形式
静定梁——仅用静力平衡方程即可求得反力的梁。
(a)悬臂梁
(b)简支梁
(c)外伸梁
超静定梁——仅用静力平衡方程不能求得所有反力的梁。
=
x2 q(x)dx
x1
∫ Fs2 − Fs1 =
x2 q(x)dx
x1
梁上任意两截面的剪力差等于两 截面间分布载荷图形的面积。
Q
dM (x)
dx
=
Fs
(x)
∫ ∫ ∴
M 2 dM (x) =
M1
x2 x1
Fs
( x)dx
∫ M 2 − M1 =
x2 x1
Fs
(
x)dx
梁上任意两截面的弯矩差等于 两截面间剪力图的面积。
2
dM (x) dx
=
Fs
(x)
dM 2(x) dx2
=
q(x)
弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。
q、Fs和M三者的微分关系：
dM 2 (x) dx 2
=
dFs ( x) dx
=
q(x)
材料力学
二、微分关系的应用---作Fs 图和 M 图（用于定形）
q FS图
M图
q=0 FS>0 FS<0
∑ M (y) = 0 M (y)+ qy ⋅ y / 2 − qly = 0
M (y) = qly − qy2 / 2 (0 ≤ y ≤ l)
B
ql 2
y
x
2
ql
ql 2 2
M(x)
B
FN(x)
ql 2
x FyS(x)
2
横杆CB：C点向左为 x
∑ Fx = 0
FN (x) = 0 (0 ≤ x ≤ l)
=
Fb l
x
M 2 (x)
=
Fa l
(l
−
x)
* 在集中力F
x
作用处，剪力 图有突变，突
变值为集中力
Fab 的大小；弯矩 l 图有转折。
x
材料力学
例3 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。 试作梁的剪力图和弯矩图。
a
Me
b
A
C
B
FA
l
FB
解： 1、求支反力
∑MA =0
FA
=
Me l
(↑)
M e − FA × l = 0
e (l − x)
a)
(a
<
x
≤
l
)
3、作剪力图和弯矩图
a
b
A C
l
Me
Fs
l
M
Meb Mea
l
FS (x)
=
Me l
B M (x) = M e x (0 ≤ x < a)
l
M (x) = − M e (l − x)
l (a < x ≤ l)
* 集中力偶作 用点处剪力图
x 无影响，弯矩
图有突变，突 变值的大小等
=
Fa l
(l
−
x)
(a ≤ x ≤ l)
b
B
FB
FS (x )
=
Fb l
(0 < x < a)
M (x) = Fb x (0 ≤ x ≤ a)
l
M(x) CB段 B
FS(x)
FB
3、作剪力图和弯矩图
aF
b
A
x
C
FA
l
Fb
FS
l
Fb l
M
FS1 (x) =
Fb l
B
FS2
(x)
=
−
Fa l
FB
M1(x)
q(x)dx = dFs (x)
dFs (x) = q(x)
dx
剪力图上某点处的切线斜率等 于该点处荷载集度的大小。
材料力学
q(x)
M(x)
Fs(x)+dFs (x) A
Fs(x) dx M(x)+d M(x)
∑r
M A (Fi ) = 0 ,
[M (x) + dM (x)] - Fs (x)dx − M (x) − 1 q(x)(dx)2 = 0
=
30kN
⋅
m
FS2
FB
说明：
求截面FS和M 时，均按规定正向假设。