材料力学方法及知识点
材料力学知识点总结教学内容
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm •= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1max σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r σxσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学知识点归纳总结(完整版)
材料力学知识点归纳总结(完整版)K点相邻的微小面积取得越来越小，使得合力趋近于一个点力，这个点力就是在K点处的应力。
因此，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，通常用符号σ表示。
应力的单位是帕斯卡（Pa），即XXX/平方米。
第三章：应变、XXX定律和XXX模量1.应变的概念：应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度，通常用符号ε表示。
应变分为线性应变和非线性应变两种。
线性应变是指应变与应力成正比，即应变与内力的比值为常数，这个常数被称为材料的弹性模量。
非线性应变则不满足这个比例关系。
2.胡克定律：胡克定律是描述材料弹性变形的基本定律，它规定了应力和应变之间的关系，即在弹性阶段，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。
3.XXX模量：杨氏模量是描述材料抗拉、抗压变形能力的物理量，它是指单位面积内拉应力或压应力增加一个单位时，材料相应的纵向应变的比值。
XXX模量的大小反映了材料的柔软程度和刚度。
杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
综上所述，材料力学是研究构件在外力作用下内力、变形、破坏等规律的科学。
构件应具备足够的强度、刚度和稳定性以负荷所承受的载荷。
截面法是求解内力的基本方法，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度。
胡克定律描述了材料弹性变形的基本定律，而XXX模量则描述了材料抗拉、抗压变形能力的物理量。
应力是指在截面m-m上某一点K处的力量。
它的方向与内力N的极限方向相同，并可分解为垂直于截面的分量σ和切于截面的分量τ。
其中，σ称为正应力，τ称为切应力。
将应力的比值称为微小面积上的平均应力，用表示。
在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡（Pa），常用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）。
杆件是机器或结构物中最基本的构件之一，如传动轴、螺杆、梁和柱等。
某些构件，如齿轮的轮齿、曲轴的轴颈等，虽然不是典型的杆件，但在近似计算或定性分析中也可简化为杆。
材料力学结构设计知识点总结
材料力学结构设计知识点总结在材料力学结构设计领域，掌握一系列的知识点是非常重要的。
这些知识点可以帮助工程师们更好地理解材料的力学性质，并设计出更加稳定和高效的结构。
本文将对一些关键的材料力学结构设计知识点进行总结。
1. 材料的力学性质1.1 弹性模量：弹性模量是衡量材料抵抗外力变形的能力的物理量。
它描述了材料在受到外力作用后的应力和应变关系。
常见的弹性模量包括杨氏模量、剪切模量和泊松比等。
1.2 抗拉强度：抗拉强度是材料能够承受的最大拉伸力。
它是衡量材料抵抗拉伸变形能力的重要指标。
1.3 延伸率：延伸率是材料在受到拉伸力作用下能延展的程度。
它表示材料能够在拉伸过程中产生的应变。
1.4 硬度：硬度是材料抵抗局部压力的能力。
常用的硬度测试方法包括洛氏硬度和布氏硬度等。
2. 材料的疲劳性能2.1 疲劳强度：疲劳强度是指材料在长期受到交变载荷作用下能够承受的最大应力。
它是衡量材料抵抗疲劳破坏的能力的重要指标。
2.2 疲劳寿命：疲劳寿命是指材料在一定载荷作用下能够承受的循环次数。
了解材料的疲劳寿命可以帮助工程师预测结构的使用寿命。
2.3 疲劳裂纹扩展：疲劳裂纹扩展是指在疲劳载荷作用下，由于应力集中或者材料缺陷导致的裂纹逐渐扩展。
对疲劳裂纹扩展进行研究可以提高结构的疲劳寿命。
3. 结构设计方法3.1 单材料结构设计：单材料结构设计是指使用一种材料进行结构设计。
在设计过程中，需要综合考虑材料的力学性能、制造工艺和成本等因素。
3.2 复合材料结构设计：复合材料结构设计是指使用多种材料进行结构设计。
复合材料具有高强度、高刚度和轻质等优良性能，在设计过程中需要考虑不同材料的相互作用和界面效应。
3.3 结构优化设计：结构优化设计是指通过调整结构参数，使得结构在给定约束条件下具有最佳的性能。
常用的优化方法包括参数优化和拓扑优化等。
4. 结构力学分析4.1 静力学分析：静力学分析是研究结构在静力平衡下的力学行为。
通过计算结构的受力情况和应力分布，可以评估结构的强度和稳定性。
材料力学总结-材料力学知识点总结
材料力学总结|材料力学知识点总结材料力学阶段总结一.材料力学的一些基本概念1.材料力学的任务：解决安全可靠与经济适用的矛盾。
研究对象：杆强度：抵抗破坏的能力刚度：抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。
2.材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。
均匀性：构内各处的力学性能相同。
各向同性：物体内各方向力学性能相同。
3.材力与理力的关系,内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同；理力：刚体，材力：变形体。
内力：附加内力。
应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。
应力：正应力、剪应力、一点处的应力。
应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定。
正应力应变：反映杆的变形程度变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
4.物理关系、本构关系虎克定律；剪切虎克定律：适用条：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。
5.材料的力学性能（拉压）：一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。
拉压弹性模量E，剪切弹性模量G，泊松比v，塑性材料与脆性材料的比较：变形强度抗冲击应力集中塑性材料流动、断裂变形明显拉压的基本相同较好地承受冲击、振动不敏感脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感 6.安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。
过小，使构安全性下降；过大，浪费材料。
许用应力：极限应力除以安全系数。
塑性材料脆性材料 7.材料力学的研究方法1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。
2) 对构的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。
3) 截面法：将内力转化成“外力”。
运用力学原理分析计算。
8.材料力学中的平面假设寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。
1) 拉（压）杆的平面假设实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。
工程力学材料力学-知识点-及典型例题
作出图中AB杆的受力图。
A处固定铰支座B处可动铰支座作出图中AB、AC杆及整体的受力图。
B、C光滑面约束A处铰链约束DE柔性约束作图示物系中各物体及整体的受力图。
AB杆：二力杆E处固定端C处铰链约束（1）运动效应：力使物体的机械运动状态发生变化的效应。
（2）变形效应：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应。
3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。
4、力的表示方法：（1）力是矢量，在图示力时，常用一带箭头的线段来表示力；（注意表明力的方向和力的作用点！）（2）在书写力时，力矢量用加黑的字母或大写字母上打一横线表示，如F、G、F1等等。
5、约束的概念：对物体的运动起限制作用的装置。
6、约束力（约束反力）：约束作用于被约束物体上的力。
约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反。
约束力的作用点，在约束与被约束物体的接处7、主动力：使物体产生运动或运动趋势的力。
作用于被约束物体上的除约束力以外的其它力。
8、柔性约束：如绳索、链条、胶带等。
(1)约束的特点：只能限制物体原柔索伸长方向的运动。
(2)约束反力的特点：约束反力沿柔索的中心线作用，离开被约束物体。
（）9、光滑接触面：物体放置在光滑的地面或搁置在光滑的槽体内。
（1）约束的特点：两物体的接触表面上的摩擦力忽略不计，视为光滑接触面约束。
被约束的物体可以沿接触面滑动，但不能沿接触面的公法线方向压入接触面。
（2）约束反力的特点：光滑接触面的约束反力沿接触面的公法线，通过接触点，指向被约束物体。
（）10、铰链约束：两个带有圆孔的物体，用光滑的圆柱型销钉相连接。
约束反力的特点:是方向未定的一个力；一般用一对正交的力来表示，指向假定。
（）11、固定铰支座（1）约束的构造特点：把中间铰约束中的某一个构件换成支座，并与基础固定在一起，则构成了固定铰支座约束。
（2）约束反力的特点：固定铰支座的约束反力同中间铰的一样，也是方向未定的一个力；用一对正交的力来表示，指向假定。
()12、可动铰支座（1）约束的构造特点把固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑连接则构成活动铰链支座约束，又称锟轴支座。
材料力学知识点总结
材料力学总结一、基本变形二、还有：（1）外力偶矩：)(9549m N nNm ∙= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：tr T22πτ=（3）矩形截面杆扭转剪应力：hb G Th b T 32max ;βϕατ==三、截面几何性质（1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += a b A I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑===ni ini cii c AyA y 11； ∑∑===ni ini cii c AzA z 112．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a ． 解析法： b.应力圆：σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+”α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+”ατασσσσσα2sin 2cos 22x yx yx --++=ατασστα2cos 2sin 2x yx +-=yx xtg σστα--=220 22minmax 22x y x yx τσσσσσ+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±+=c ：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：1m a x σσ=； 3min σσ=；231max σστ-=x（3）广义虎克定律：[])(13211σσνσε+-=E [])(1z y x x E σσνσε+-=[])(11322σσνσε+-=E [])(1x z y y E σσνσε+-=[])(12133σσνσε+-=E [])(1y x z z E σσνσε+-=*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态：τσ=1 ，02=σ，τσ-=32．一种常见的二向应力状态：223122τσσσ+⎪⎭⎫⎝⎛±=2234τσσ+=r2243τσσ+=r五、强度理论*相当应力：r σ11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][212132322214σσσσσσσ-+-+-=r xσ六、材料的力学性质脆性材料 δ＜5% 塑性材料 δ≥5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段 （3）强化阶段 （4）局部收缩阶段 强度指标 σσb s ,塑性指标 δψ,E tg ==σα七．组合变形ε八、压杆稳定欧拉公式：2min2)(l EI P cr μπ=，22λπσE cr =，应用范围：线弹性范围，σcr <σp ，λ>λp柔度：iul =λ；ρρσπλE=；ba s σλ-=0，柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、 形状有关的数据，λ↑P cr ↓σcr ↓λ>λp ——大柔度杆：22λπσE cr =λo <λ<λp ——中柔度杆：σcr=a-b λλ<λ0——小柔度杆：σcr =σs稳定校核：安全系数法：w I cr n P P n ≥=，折减系数法：][σϕσ≤=AP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度2、选择合理截面3、加强约束4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度； 断裂特征：断裂前无显著塑性变形； 断口特征：断口成光滑区和粗糙区。
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和稳定性的学科。
它是工程力学的一个重要分支，对于机械、土木、航空航天等工程领域具有重要的意义。
以下是对材料力学主要知识点的总结。
一、拉伸与压缩拉伸和压缩是材料力学中最基本的受力形式。
在拉伸或压缩时，杆件的内力称为轴力。
通过截面法可以求出轴力的大小，轴力的正负规定为拉力为正，压力为负。
胡克定律描述了应力与应变之间的线性关系，在弹性范围内，应力与应变成正比，即σ ＝Eε，其中σ为正应力，ε为线应变，E 为材料的弹性模量。
材料在拉伸和压缩过程中会经历不同的阶段。
低碳钢的拉伸实验是研究材料力学性能的重要手段，其拉伸曲线可分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。
通过拉伸实验可以得到材料的屈服极限、强度极限等重要力学性能指标。
二、剪切与挤压剪切是指在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向外力作用下，杆件的横截面发生相对错动的变形形式。
剪切面上的内力称为剪力，其大小可以通过截面法求得。
在工程中，通常还需要考虑连接件的挤压问题。
挤压面上的应力称为挤压应力，其大小与挤压面的面积和外力有关。
三、扭转扭转是指杆件受到一对大小相等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶作用时，杆件的横截面将绕轴线发生相对转动的变形形式。
圆轴扭转时，横截面上的内力为扭矩。
扭矩的正负规定为右手螺旋法则，拇指指向截面外为正，指向截面内为负。
根据材料力学的理论，圆轴扭转时横截面上的切应力呈线性分布，最大切应力发生在圆周处。
四、弯曲弯曲是指杆件在垂直于轴线的外力或外力偶作用下，轴线由直线变为曲线的变形形式。
梁在弯曲时，横截面上会产生弯矩和剪力。
弯矩的正负规定为使梁下侧受拉为正，上侧受拉为负；剪力的正负规定为使截面顺时针转动为正，逆时针转动为负。
弯曲正应力和弯曲切应力是弯曲问题中的重要应力。
弯曲正应力沿截面高度呈线性分布，最大正应力发生在截面的上下边缘处。
弯曲切应力在矩形截面梁中，其分布规律较为复杂，但在一些常见的情况下，可以通过公式进行计算。
材料力学知识点总结
材料力学知识点总结材料力学是工程学科中的重要基础学科，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律。
在工程实践中，对材料力学知识的掌握对于设计和制造具有重要意义的工程结构和材料具有重要的指导作用。
本文将对材料力学的一些重要知识点进行总结，以便于工程技术人员更好地掌握这一学科的核心内容。
1.应力和应变。
在材料力学中，应力和应变是两个最基本的概念。
应力是单位面积上的力，它描述了材料受力情况的强度。
而应变则是材料在受力作用下的形变程度，是长度、面积或体积的变化与原始长度、面积或体积的比值。
应力和应变是描述材料受力行为的重要物理量，对于材料的选取和设计具有重要的指导意义。
2.弹性力学。
弹性力学是研究材料在外力作用下的弹性变形规律的学科。
在弹性力学中，材料在受到外力作用后会发生弹性变形，而当外力消失时，材料会恢复到原始状态。
弹性力学研究材料的弹性模量、泊松比等重要参数，这些参数对于材料的选取和设计具有重要的指导作用。
3.塑性力学。
与弹性力学相对应的是塑性力学，它研究材料在受到外力作用后发生的塑性变形规律。
塑性变形是指材料在受到外力作用后发生的不可逆变形，这种变形会导致材料的形状和尺寸发生永久性的改变。
塑性力学研究材料的屈服强度、抗拉强度等重要参数，这些参数对于材料的加工和成形具有重要的指导作用。
4.断裂力学。
断裂力学是研究材料在受到外力作用下发生断裂的规律的学科。
材料的断裂是由于外力作用超过了其承受能力而导致的，断裂力学研究材料的断裂韧性、断裂强度等重要参数，这些参数对于材料的安全设计和使用具有重要的指导作用。
5.疲劳力学。
疲劳力学是研究材料在受到交变载荷作用下发生疲劳破坏的规律的学科。
在实际工程中，材料往往要经受交变载荷的作用，如果这种载荷作用时间足够长，就会导致材料的疲劳破坏。
疲劳力学研究材料的疲劳寿命、疲劳极限等重要参数，这些参数对于材料的使用寿命和安全具有重要的指导作用。
总之，材料力学是工程学科中的重要基础学科，它研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律。
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合力矩定理： M O (FR ) M o (Fi ) i 1
力偶对其作用面内任意点之矩都等于力偶矩。
3．平衡方程 基本形式
Fx 0
Fy 0
M O (F ) 0
二力矩式
Fx 0 M A (F ) 0 M B (F ) 0
AB不垂直x
三力矩式
M A (F ) 0 M B (F ) 0 M C (F ) 0
25
光滑铰链约束 向心轴承
光滑圆柱铰链
固定铰链支座
3
其他约束 滚动支座
球铰链
推力轴承
固定端约束
滑动摩擦 • • •
静摩擦力FS根据平衡方程求解，须校核 最大静摩擦力Fmax =fs FN 动滑动摩擦力 F =f FN
4
2．力的投影及力矩计算
合力投影定理： FRx =ΣFx
FRy = Σ Fyi
力偶在任何轴的投影都等于零。
静力学复习
方法及能力知识点
一、方法
① 选研究对象； ② 画受力图（主动力、根据约束类型画出约束力）； ③ 列平衡方程； ④ 求解。
1
二、能力知识点
1．约束力 特点：它的方向始终与被阻碍的运动方向相反。
光滑接触面约束
方向：沿着接触面的公法线指向物体
FT
柔索约束
FT1 F'T1
FT2 F'T2
P 方向：沿着柔体指向背离物体 2
dLz
dt
M z (Fi (e) )
一O为固定点 ---z为固定轴
动量矩守恒
Jz maC
M
(e)
z F,
或 Jz
JC
d 2
dt 2
Mz(e) MC (F(e)
—刚体定轴转动微分方程
). —平面运动微分方程
转动惯量 J z miri2
J z m r2dm
J z mz2
------z回转半径
v=R 垂直转动半径指向与一致
切向加速度
点的加速度
at=R 垂直转动半径指向与一致
法向加速度
an= R 2 指向转轴(即圆心)
11
3．点的合成运动
一个动点相对两个参考系的运动
动点
相对运动
绝对运动 vr
va
vr ，ar
va ，aa
动系
牵连运动 ve ，ae
定系
ve
点的速度合成定理
va = vr + ve
ax
d2x dt 2
ay
az
d2y
ddt22z dt 2
自然法 s=s(t)
v
ds
dt
a
dv
t
v2
n
dt
at
dv dt
an
v2
8
直角坐标法和自然法的关系
速度的大小:
v
已知直角运动方程
v x2
v
2 y
v
2 z
v ds s dt
弧坐标运动方程
加速度的大小： a
ax2
a
2 y
az2
a at2 an2
曲率半
径
当运动轨迹很明确时，采用自然法比较方便； 当运动轨迹不是很明确时，可以采用直角坐标法。
9
2．刚体的基本运动 刚体的平行移动 定义：刚体在运动过程中，体内任意一直线始终与其原来
位置保持平行，则称刚体作平行移动，简称平动。 性质：刚体平动时，体内各点的运动轨迹形状均相同，且在
同一瞬时体内各点的速度和加速度均相同。
J z J zC md 2
平行移轴定理
21
3．动力学普遍定理 动能定理
dT W (e) 质点系动能定理的微分形式
T2 T1
W (e) 12
质点系动能定理的积分形式
动力学普遍定理解题步骤：
➢选取研究对象 ➢受力分析 ➢运动分析（在图上表示出来） ➢列动力学普遍定理求解
23
4．达朗伯尔原理 质点系上真实作用的主动力、约束力和它的惯性力形式上
C1
1
19
3．动力学普遍定理
动量定理
dp dt
(e) Fi .
dp
F (e)dt dIi(e)
动量守恒定律 p p0
p
p0
I (e) i
质心运动定理
MaC
(e) Fi
或
MrC
Fi (e)
20
3．动力学普遍定理
动量矩定理
dLO
dt
M
O
(Fi
(e)
)
M
(e) O
A、B、C三点不共线
5
4．选取研究对象一般方法 杆件系统： 从系统到部分 机构：根据力的传递路线分别取不同物体为研究对象求解
含有固定端约束： 拆开系统取不包括固定端的部分
D A K
C
E
M
OA
BⅠ
Ⅱ
M
q
30
F
A
C
B 60 D
l
l
l
l
B
二力杆的判别 G
F
6
运动学复习
方法及能力知识点
一、方法
① 解析法:通过列运动方程求位移、速度和加速度 点的运动学、刚体的基本运动 ——能反映运动的整个过程
刚体绕定轴的转动
定义：刚体运动时，体内有一条直 线保持不动，而整个刚体绕 此直线旋转，则称刚体作定 轴转动。
不动直线称为转轴（轴线、轴）
10
刚体绕定轴的转动
运动方程
角速度
角加速度
=f（t）
d
dt
d d 2
dt dt 2
转动刚体内各点的速度和加速度
矢量表示
= k = k
运动方程
S=R
点的速度
I 0t Fdt
力的功
W
F
dr ,
M2
W12 F dr
M1
重力的功
W12=Mgh
弹性力的功
W12
k 2
(
1
2
22)
1 r1 l0 , 2 r2 l0
2
作用于转动刚体上的力的功，力偶的功 W12 M12d
平面运动刚体上力系的功
C2
2
1
W12 FR 'drC M Cd
② 几何法：找出某一时刻的运动关系 点的合成运动、刚体的平面运动 ——只能反映运动的某个瞬时
7
二、能力知识点
1．点的运动学 矢径法
运动方程 r = r (t)
速度
v
dr
dt
直角坐标法
x=x(t)
y=y (t)
z=z (t)
vx
dx z dt
加速度
a
dv dt
d 2r dt 2
动量 p mivi mvC
动量矩
平动
Lz M z (mvC )
定轴转动 Lz J z
平面运动
Lz M z (mvC ) JC
动能
T 12mivi2
T
1 2
MvC2
T
1 2
J z 2
T
1 2
J P 2
T
1 2
M
vC2
1 2
JC 2.
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2．力的冲量和功的计算
力的冲量 dI Fdt
atBA = AB 垂直AB，指向与 一致
anBA ----绕基点转动法向加速度
anBA = AB2 指向基点A
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动力学复习
方法及能力知识点
一、方法
①动力学微分方程-----动力学普遍定理； ②动静法-----达朗伯尔原理； ③ 分析力学-----虚位移原理。
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二、能力知识点
1．动量、动量矩和动能的 计算
注意：投影应根据加速度合成定理进行
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4．刚体的平面运动 刚体的平面运动可以看成随基点的平动和绕基点的转动的合成。
平动部分的运动规律与基点的选择有关 转动部分的运动规律与基点的选择无关 求平面图形内各点的速度
基点法
vB =vA +vBA
A
vBA = AB 垂直AB，指向与一致
vBA vB
B vA
点的加速度合成定理 aa = ae +ar+ac
ac=2e vr
特殊情况：
当e vr， ac=2evr，ac方向将vr顺着e的转向转90o
牵连运动为平动时ac=0
aa = ae + ar
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解题步骤： 1、选择动点、动系和定系 2、三个运动的分析 3、应用速度合成定理画出速度四边形 4、利用几何关系求解 5、应用加速度合成定理画出加速度矢量图 6、应用加速度合成定理列投影式并求解
vA
投影法
(vB )AB= (vA )AB
平面图形内任一点的速度等于该点 瞬心法 随图形绕瞬时速度中心转动的速度。
vM = CM
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确定速度瞬心位置的方法
(a)
(b)
瞬时平动： =0, 图形上各点速度相等
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用基点法求平面图形内各点的加速度
加速度合成公式
aB
aA
aBt A
aBnA
aA----基点加速度 atBA----绕基点转动切向加速度
组质刚成点体平的作衡惯平力性动系力时。的这惯就F性I是力质m点FaI系R 的达M朗ac伯原理。
刚体作转动时的惯性力
FI
MaC
M (aCn
aCt )
M IO JO
刚体作平面运动时的惯性力
FI MaC
FIn
O
M IC JC
作用于质心
FIR
FI
M IO
aCt