渐开线齿轮范成原理
渐开线齿轮齿廓范成实验- 机械设计基础
渐开线齿轮齿廓范成实验- 机械设计基础渐开线是一种齿廓曲线，具有相对滚动过程中齿面接触良好、传动精度高等优点，广泛应用于各种机械传动中。
齿轮是渐开线的常见应用，而齿轮的齿廓设计对保证传动的性能至关重要。
本文将介绍渐开线齿轮齿廓的范成实验流程及方法。
渐开线齿轮齿廓的范成实验主要依据以下原理：1.渐开线齿轮齿廓曲线的方程若一个圆在另一个圆内滚动，且同时保持两圆心之间距离不变，则圆上某点的轨迹为渐开线。
圆的轨迹称为基圆，而另一圆称为从动圆。
若基圆为圆柱，从动圆为齿轮，则圆心所在直线即为两齿轮轴线。
令Z1和Z2分别为主动轮和从动轮的齿数，d1和d2分别为主动轮和从动轮的分度圆直径，则渐开线方程为：x=a(θ-sinθ)其中a=d1/2，θ为参数，s=Z2/Z1，实际计算时一般采用插齿法进行计算。
2.插齿法插齿法也称为逐齿法，主要用于推导渐开线齿轮齿廓。
其基本思想是从基圆上一点出发，逐步向定轴方向平移，并将平移轨迹图转换为从动轮上的齿廓。
1.确定齿轮参数在进行齿轮齿廓范成实验前，需要先确定齿轮的参数，包括齿数、分度圆直径、法向压力角等。
一般情况下，齿轮的参数由机械设备工程师根据实际需求进行设计。
2.绘制齿轮的CAD图根据齿轮的参数绘制齿轮的CAD图，使用CAD图软件或其他计算机辅助设计软件完成齿轮的绘制工作。
3.使用CNC机床制作齿轮母模在完成齿轮的CAD图设计后，将其通过CAM软件编程，使其转化为CNC机床所能识别的指令，然后通过CNC机床进行齿轮母模的加工。
4.制作齿轮精度测量仪制作齿轮精度测量仪，测量仪主要包括准确的齿轮中心定位装置，精确的齿廓扫描仪和数据处理器等。
5.进行齿轮齿廓范成实验利用齿轮的母模和精密齿轮测量仪，将齿轮母模和齿轮之间进行相互配合和精密测量，即可获得高精度的齿轮齿廓。
1.加工齿轮母模时需要采用高精度的CNC机床，以保证母模加工的精度和表面光洁度。
2.制作齿轮精度测量仪时需要选择精度高、鲁棒性强的元器件，并利用合理的设计方法，避免测量误差的产生。
渐开线齿轮范成原理
分度 指状铣刀加工
齿轮的加工—范成法
范成法：是利用一对齿轮在啮合时其共轭齿廓互 为包络线的原理来加工轮齿的一种方法。
优点：在用范成法加工齿轮时，只要刀具和被加 工齿轮的模数和压力角相同，则不管被加工齿轮 的齿数有多少，都 可以用同一把刀具来加工。因 而生产率较高，常用作大批量生产。
齿轮的加工—范成法
2、松开齿条刀上螺帽，调整齿条刀，使其中线与图 纸轮坯的分度圆相切，旋紧螺帽，将齿条刀与刀架固 紧；
3、将齿条刀推至一边极限位置，依次移动齿条刀 （单向移动，每次约2-3mm),并依次用铅笔描出刀 具刃廓各瞬时位置。重复上述工作，直到齿条刀移 动到另一极限位置。注意移动时刀具中心线与轮坯 分度圆始终相切。
Hale Waihona Puke 齿数小于17时会产生根切避免根切的方法
避
减小ha*
免 根
加大α
切
变位修正
变位齿轮
❖ 用同一把齿条刀加工变位齿轮时，齿轮的齿数、模数、压力角、分度 圆、基圆均与标准齿轮相同，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一 样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。
一、实验目的
❖ 掌握用范成法切制渐开线齿轮的基本原理，观察并 记录渐开线齿廓的范成过程
v理解渐开线齿廓产生根切现象的原因和避免根切的方 法 v了解变位齿轮的加工过程，建立变位齿轮的基本概 念 v了解刀具变位后轮坯齿形的变化及对齿轮各参数 的影响，分析比较标准齿轮和变位齿轮的异同点
二、实验设备与工具
1、渐开线齿轮范成仪
1、压板、压紧螺母 2、圆盘（工作台） 3、齿条刀 4、刀架 5、机架 6、螺帽
加工标准齿轮，刀具中线与齿轮分度圆相切 1 2 3
4 5
加工正变位齿轮，刀具移出，刀具中线与轮坯分度圆相离 1 2 3
机械原理实验3渐开线齿轮范成原理实验
机械原理实验姓名：学号：专业: 班级：实验类型：（）验证（）综合（）设计（）创新实验成绩：3 渐开线齿轮范成原理实验1 实验目的（1）掌握用范成法制造渐开线齿轮的基本原理；（2）了解渐开线齿轮产生根切现象的原因和避免根切的方法；（3）分析比较标准齿轮和变位齿轮的异同点。
2 实验内容（1）观察渐开线齿轮的形成过程；（2）观察渐开线齿轮产生根切的现象；（3）分析比较标准齿轮和变位齿轮。
3 实验设备和工具1、实验仪器实验仪器采用齿轮范成仪。
齿轮范成仪所用的刀具模型为齿条插刀，仪器的构造如图2所示。
它的结构可看成由轮坯与刀具两部分组成。
图1 齿轮范成仪结构与实物图（1）轮坯部分的结构如图2的扇形的构件3为模数m=18mm；齿数z=17齿轮分度圆；另一半圆2为模数m=18 mm，齿数z=9的齿轮的分度圆，它们一起装在同一轴上。
（2）刀具部分的结构如图2所示，齿轮范成仪所用的两把刀具模型为齿条型插齿刀，其基本参数为m=18 mm,α=20◦, ha*=1, c*=0.25。
圆盘2代表加工机床的工作台；固定在它上面的圆形纸代表被加工齿轮的轮坯，它们可以绕机架上的轴线转动。
齿条6代表切齿刀具，安装在溜板4上。
移动溜板4时，齿轮齿条使圆盘2与溜板4作纯滚动。
齿条刀具6可以相对于圆盘作径向移动，当齿条刀具中心线与轮坯分度圆之间移距Xm时（由溜板4上的刻度指示），分度圆则与刀具中线相平行的刀具切线相切并作纯滚动，具按移距的大小和方向切制出正变位或负变位齿轮的齿廓。
2、实验工具圆规（自备）、三角板（自备）、钢尺、剪刀、绘图纸、铅笔、计算器（自备）。
4 实验原理和方法范成法是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工轮齿的。
加工时其中一轮为刀具，另一轮为轮坯，它们仍保持固定的角速比传动，完全和一对真正的齿轮互相啮合传动一样；同时刀具还沿轮坯的轴向作切削运动。
这样所制得齿轮的齿廓就是刀具刀刃在各个位置的包络线。
实验三齿轮范成法实验
实验三齿轮范成原理实验在工程中，齿轮齿廓的制造方法很多，但其中以用范成法（亦称展成法）制造最为普遍。
因此，有必要对这种方法的基本原理及齿廓的形成过程加以研究。
一、实验目的：1．了解用范成法加工渐开线齿轮的基本原理，观察齿廓渐开线部分及过渡曲线部分的形成过程。
2．了解渐开线齿轮在制造过程中产生根切现象的原因和避免根切现象的方法——变位法，并比较标准齿轮和变位齿轮各部分尺寸的异同点。
二、实验的原理和方法：1．基本原理：范成法是利用一对齿轮或齿条与齿轮啮合原理来加工齿轮的一种方法。
常见有滚齿（刀具为齿轮滚刀）法，插齿法（刀具为齿轮插刀，齿条插刀）。
我们这里只讨论齿条形刀具。
齿轮滚刀在绕其轴线自转时，其轴向剖面相当于一个沿轴线平移的齿条（见图2－1）。
滚刀范成加工齿轮是强制性地保证刀具和轮坯之间按齿条与齿轮啮合运动关系来保证齿形的准确和分度均匀。
同时再辅以切削及走刀等运动。
这样对于同一把刀具就能加工出同一模数m和压力角α的不同齿数z的齿轮。
齿条型刀具与传动用的齿条在齿形上的差别仅在于：刀具在其中线以上的高度为，比齿条高出了c*m，这部分的齿廓曲线是某种圆角部分，（图2－2）此圆角部分所范成出连接渐开线与齿根圆的某种过渡曲线，使被切齿轮在啮合传动时具有径向间隙。
由齿轮与齿条啮合传动的特点可知：用齿条型刀具加工齿轮时，被加工齿轮的分度圆始终等于节圆，而刀具上与之相切并作纯滚动的直线为节线。
齿轮范成加工中的两个重要因素是：a)运动条件：为了保证被加工齿轮的分度圆（始终等于节圆）与刀具的相切作纯滚动，一定要满足下列关系：。
b）刀具与轮坯的相对位置：加工标准齿轮时，必须以刀具的中线作为节线，使轮坯的分度圆与刀具中线相切作纯滚动，加工正（负）变位齿轮时，刀具的中线相对于轮坯中心外移（内移）一个xm使轮坯的分度圆与齿条刀具上另一条与中线平行的直线（节线）相切作纯滚动。
图2－3为一齿条刀具范成齿轮的过程，轮坯以ω回转，而齿条刀具以移动，通过机床运动链使，且轮坯分度圆与刀具节线相切，图中所示的是齿条插刀在对滚过程中在轮坯上切出的刀刃痕迹，这些刀刃痕迹的包络线即为被加工齿轮的渐开线齿廓曲线。
渐开线齿轮范成实验
一．实验目的
• 1、掌握用范成法制造渐开线齿轮的基本原 理；
• 2、了解渐开线齿轮产生根切现象的原因及 如何用移距修正法避免根切；
• 3、分析比较标准齿轮与变位齿轮的异同点。
二．实验内容
用范成仪在圆形图纸上（预先画好分度 圆、齿顶圆、齿跟圆，并画成三等分）依次 用铅笔描绘出齿条刀具相对于轮坯在各个位 置的包络线，就形成被切削齿轮的渐开线齿 廓。分别在每一部分内画出标准齿轮，正变 位齿轮和负变位齿轮，以作分析比较。
以安装在相对于圆盘1的各个不同位置，如把齿
条中线安装在与圆盘1的分度圆相切的位置时，
则可以绘出标准齿轮的齿廓。当齿条2的中线与 圆盘1的分度圆间有距离时（其移距值xm可以在
齿轮范成仪简图
溜板3的刻度上直接读出来），则可按移距的大
小和方向绘制出各种正变位或负变位的齿轮。
范成法是应用齿轮的啮合原理来制造齿轮的一种方法。制造齿轮的刀具具
3．任意圆上的齿厚计算公式在应用时应注意 什么？
渐开线齿轮范成实验
七．思考题
1．齿轮与齿条啮合时，若中心距改变，则齿轮的节圆 有何变化？为什么？
2．根切现象发生在基圆之外还是基圆之内？
3．任意圆上的齿厚计算公式在应用时应注意什么？
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三、原理和示例
齿轮插刀
切
让刀运动
削
运
动
范成运动
ω0 ω
共轭齿廓互为包络线
ω0
ω
i=ω0 /ω=20mm 200
ha* 1
2．同学自备
（1）一张剪好的圆形图纸，将 其画成三等分并分别画出分度 圆，以及标准齿轮、正负变位 齿轮的齿顶圆和齿根圆，如图 所示。
实验二渐开线齿轮齿廓范成加工原理
实验二 渐开线齿轮齿廓范成加工原理一、概述范成加工是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）相互啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。
在一对渐开线齿轮中，若把其中一个齿轮（或齿条）制成具备切削能力的刀具，另一齿轮为尚未切齿的齿轮毛坯，用刀具加工齿轮时，毛坯与刀具按固定的传动比作对滚切削运动，就可以切出与刀具共轭的具有渐开线齿廓的齿轮。
用范成法原理进行切齿加工的主要方法及刀具：1.插齿 （1）齿轮插刀 插齿加工相当于把一对互相啮合的齿轮中的一个齿轮磨制出有前、后角、形成切削刃的齿轮插刀，另一齿轮为齿轮毛坯，齿轮插刀的模数和压力角与被加工齿轮相同。
插齿时，插刀与毛坯像一对齿轮传动那样，以一定传动比转动，同时插刀沿轮坯轴线的平行方向做上下往复切削运动。
轮齿的齿廓是由刀刃在切削运动中所占据的一系列位置的包络形成的。
为了切出全齿高，插刀还有沿轮坯径向进给运动，同时，插刀返回时，轮坯还应有让刀运动，以避免刀刃碰伤齿面。
齿轮插刀多用来加工内齿轮、双联或多联型齿轮上的小齿轮（见图2-1）。
（2）齿条插刀当齿轮的基圆直径趋于无穷大时，它的齿形由渐开线变成斜直线，此时齿轮成为具有直线齿廓的齿条。
若将齿条磨出刀刃来做成齿条插刀，并且顶部比传动用的齿条高出c *m （以便切出传动时的径向间隙），让这把齿条插刀与一个齿轮毛坯强按一定的传动比传动，这就是齿条插刀加工齿轮的范成运动情况。
在实际加工中，齿条插刀还要做上、下往复的切削运动，这样，齿条刀具刀刃的一系列直线轮廓即包络出齿轮的渐开线齿形。
2.滚齿齿条插刀虽然能够加工齿轮，但使用起来有一定的局限性，加工齿轮的直径较大时，刀具的长度有限。
所以，目前广泛采用滚齿法加工直、斜齿轮，滚齿用的齿轮滚图 2-1 齿轮插刀切齿刀形状似螺旋，如图2-2所示。
在螺旋体的圆周上开有若干条垂直于螺旋线的纵向斜槽，从而在与螺旋线相截的切面上形成切削刀。
对于阿基米德滚刀，其轴向截面为标准齿条，其模数和压力角与被加工齿轮相同。
齿轮范成实验
实验渐开线齿轮齿廓范成原理实验一、实验目的1．掌握用范成法加工渐开线齿轮的根本原理，观察渐开线齿轮齿廓曲线的形成过程。
2．理解渐开线齿轮齿廓的根切现象和用径向变位防止根切的方法。
3．分析比拟标准齿轮与变位齿轮齿形的异同。
二、实验仪器和工具〔1〕齿轮展成仪。
〔2〕钢直尺、圆规、剪刀。
〔3〕铅笔、三角板、绘图纸。
三、实验原理由齿轮啮合原理可知：一对渐开线齿轮(或齿轮和齿条)啮合传动时，两轮的齿廓曲线互为包络线。
范成法就是利用这一原理来加工齿轮的。
用范成法加工齿轮时，其中一轮为形同齿轮或齿条的刀具，另一轮为待加工齿轮的轮坯。
刀具与轮坯都安装在机床上，在机床传动链的作用下，刀具与轮坯按齿数比作定传动比的回转运动，与一对齿轮(它们的齿数分别与刀具和待加工齿轮的齿数一样)的啮合传动完全一样。
在对滚中刀具齿廓曲线的包络线就是待加工齿轮的齿廓曲线。
与此同时，刀具还一面作径向进给运动(直至全齿高)，另一面沿轮坯的轴线作切削运动，这样刀具的刀刃就可切削出待加工齿轮的齿廓。
由于在实际加工时看不到刀刃包络出齿轮的过程，故通过齿轮范成实验来表现这一过程。
在实验中所用的齿轮范成仪相当于用齿条型刀具加工齿轮的机床，待加工齿轮的纸坯与刀具模型都安装在范成仪上，由范成仪来保证刀具与轮坯的对滚运动(待加工齿轮的分度圆线速度与刀具的挪动速度相等)。
对于在对滚中的刀具与轮坯的各个对应位置，依次用铅笔在纸上描绘出刀具的刀刃廓线，每次所描下的刀刃廓线相当于齿坯在该位置被刀刃所切去的局部。
这样我们就能清楚地观察到刀刃廓线逐渐包络出待加工齿轮的渐开线齿廓，形成轮齿切削加工的全过程。
四、齿轮范成仪的构造及使用方法简介实验所用的范成仪有两种规格，它们的构造原理一样。
范成仪构造如图1所示，由机座1，扇形盘2，旋钮3，齿条刀4，溜板5，螺母6等组成。
机座上有两孔为O1和O2；扇形盘可绕轴心(大扇绕O1，小扇O2)转动，扇形盘上装有扇形齿轮，溜板上装有齿条，它与扇形齿轮相啮合，在扇形齿轮的分度圆与溜板齿条的节线(分度线)上该有数字，挪动溜板时可看到它们一一对应，即表示齿轮的分度圆与齿条的节线(分度线)作纯滚动。
渐开线齿轮范成实验
渐开线齿轮范成实验一、实验目的1、掌握用范成法切制渐开线齿轮的基本原理；2、通过观察渐开线齿轮的轮廓曲线具体形成过程，了解齿轮的根切现象及避免根切的方法；3、分析比较标准齿轮与正负变位齿轮齿形变化的异同点。
二、实验仪器及工具1、齿轮范成仪。
2、铅笔、圆规、三角板、剪刀等（自备）。
3、300X300mm2的厚图纸两张。
三、齿轮范成法原理范成法是利用一对齿轮（或齿轮齿条）互相啮合时，共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。
加工时，其中一轮为刀具，另一轮为轮坯，刀具和轮坯在机床链作用下保持定传动比传动，完全和一对真正的齿轮相互啮合传动一样，刀具作径向进给运动的同时，还沿轮坯的轴向作切削运动。
这样切出的齿廓就是刀刃在各个位置的包络线。
若用渐开线作刀具的齿廓，可以证明其所包络出的齿廓必为渐开线。
今用齿条渐开线（基园半径为无限大时渐开线为一倾斜直线）齿廓加工齿轮，那么刀具刀刃在各个位置的包络线就是渐开线，即加工出的齿廓为渐开线齿廓。
因为在实际加工时，看不到刀刃形成包络轮齿的过程，所以通过齿轮范成仪来表现这一过程，用铅笔将刀刃的各个位置描绘在轮坯纸上，这样就能清楚地观察到轮齿范成的过程。
四、齿轮范成仪的构造及使用方法简介齿轮仪所用的刀具模型为齿条插刀，其结构示意图如下：图2-1 渐开线齿廓范成仪圆盘1代表工作台，其上安装齿轮毛坯，它可绕轴心O旋转（通过旋转小齿轮3），工作台下面d=Φ238mm齿轮2与齿条4啮合，齿条4（即刀架）可在机架5上沿导轨移动，使工作台1相对刀架4在Φ240mm的圆上做无滑动的纯滚动，也就是说，该范成仪只能加工分度圆是Φ238mm的齿轮。
齿条刀6可安装在相对轮坯的不同位置，如齿条刀6安装在其中线与轮坯的分度圆相切的位置，可切制出标准渐开线齿轮；若齿条刀6的中线与轮坯的分度圆不相切，而移动了一定距离（其移距xm可在刀架4的刻度上直接读出），则可按移动距离的方向和大小，切制出各种正变位或负变位齿轮。
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2、松开齿条刀上螺帽，调整齿条刀，使其中线与图 纸轮坯的分度圆相切，旋紧螺帽，将齿条刀与刀架 固紧； 3、将齿条刀推至一边极限位置，依次移动齿条刀 （单向移动，每次约2-3mm),并依次用铅笔描出刀具 刃廓各瞬时位置。重复上述工作，直到齿条刀移动 到另一极限位置。注意移动时刀具中心线与轮坯分 度圆始终相切。
分度
指状铣刀加工
齿轮的加工—范成法
范成法：是利用一对齿轮在啮合时其共轭齿廓互 为包络线的原理来加工轮齿的一种方法。 优点：在用范成法加工齿轮时，只要刀具和被加 工齿轮的模数和压力角相同，则不管被加工齿轮 的齿数有多少，都 可以用同一把刀具来加工。因 而生产率较高，常用作大批量生产。
齿轮的加工—范成法
理解渐开线齿廓产生根切现象的原因和避免根切的
方法 了解变位齿轮的加工过程，建立变位齿轮的基本概 念 了解刀具变位后轮坯齿形的变化及对齿轮各参数 的影响，分析比较标准齿轮和变位齿轮的异同点
二、实验设备与工具
1、渐开线齿轮范成仪
1、压板、压紧螺母 2、圆盘（工作台） 3、齿条刀 4、刀架 5、机架 6、螺帽
齿条刀参数：m=10mm α=20° ha * =1
* c =0.25
二、实验设备与工具
2、齿轮轮坯图纸（待加工）：实验前将图纸最外圆
从虚线外剪去，图内小孔位置也剪去
待加工齿轮参数：
m=10mm α=20° z=16 ha * =1 c * =0.25
3、铅笔、橡皮（自备）
三、实验步骤
切制标准齿轮
齿数小于17时会产生根切
避免根切的方法
减小ha*
避 免 根 切
加大α
变位修正
变位齿轮
用同一把齿条刀加工变位齿轮时，齿轮的齿数、模数、压力角、分度 圆、基圆均与标准齿轮相同，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一 样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。
一、实验目的
掌握用范成法切制渐开线齿轮的基本原理，观察并 记录渐开线齿廓的范成过程
根据齿条刀m=10mm，被加工齿轮z=16，变位系数
分别为0，+0.5，-0.5的情况，计算齿轮各参数，填入 实验报告表中，并将计算结果进行比较
将计算结果与实验模拟加工的齿轮进行对照，加深对
范成原理及变位齿轮加工异同的理解
特点：刀刃包络线=齿槽形状
ω0 0
ω
齿轮的加工—范成法
齿轮插刀
切 削 运 动 让刀运动
范成运动
ω0
ω
齿轮插刀加工
标准齿条刀具
刀顶线 齿顶线
m
2
*
分度线 刀根线
*
m
2
齿廓的根切
齿轮根切 —— 用范成法切制齿轮时，有时刀具的顶部过 多地切入了轮齿的根部，将已切制好的渐开线齿廓再切去一 部分，这种现象称为齿轮根切。
实验三：渐开线齿轮范成原理
渐开相 切纯滚动时，直线上 任一点在与该圆固联 的平面上的轨迹k0k， 称为该圆的渐开线
渐开线
N
rk
KO
rb
O
基圆
齿轮的加工—仿形法
ω
切削 进给 适用于加工大模数 m>20 的齿轮和人字 齿轮。
切削
分度
ω
进给
盘铣刀加工
渐开线形状随齿数变化。要 想获得精确的齿廓，加工一 种齿数的齿轮就需要一把刀 具。这在工程上是不现实的。
加工标准齿轮，刀具中线与齿轮分度圆相切 1
2 3 4
5
加工正变位齿轮，刀具移出，刀具中线与轮坯分度圆相离 1 2
3 4
5
加工负变位齿轮，刀具移进，刀具中线与齿轮分度圆相割 1 2
3 4
5
切制出的齿轮范成效果如图所示
四、实验内容及要求
完成标准齿轮、正变位齿轮（x=+0.5)、负变位齿轮 （x=-0.5)的切制