材料力学的三大假设
材料力学考研复习笔记
材料力学考研复习笔记第一章绪论及基本概念一、材料力学的任务构件正常工作要求：强度、刚度、稳定性；合理选材、降低消耗、节约资金、减轻自重；材料力学要合理解决以上两方面的矛盾。
二、基本假设连续性假设：变形后（正常工作状态下）材料的主要性质不变，仍满足几何相容条件；均匀性假设：可取相应的单元体代替整体；各向同性假设：可以用简单的函数表达所要研究的问题。
材料力学的力学模型应满足以上三个假设。
另外在初级材料力学阶段，还有小变形假设、弹性变形假设。
三、研究的基本方法力的研究：静力学方面的知识运动（变形）的研究：几何学方面力与运动的关系研究：物理学方面四、杆件变形的基本形式轴向拉伸和压缩、剪切变形、扭转变形、弯曲变形。
五、体会绪论是一本书最显层次的部分，要完整地涵盖整本书或学科的最主要内容，虽然看不出什么具体的东西，但是已经讲清楚了学科的各个方面，之后的任何一章都是以此为出发点的。
因此这是全书最重要的三个章节之一，这一章是通过给出该学科的宏观的概念来起作用的，这与第二章不同。
所以对材料力学的学习，建议要从绪论开始再从绪论结束，这样才能使自己的把握具有层次。
第二章轴向拉伸和压缩首先要说明一点，根据前面知识框架的叙述，本章是《材料力学》最重要的章节之一，希望引起读者的重视。
这一章通过最简单的变形形式（轴向拉压）的介绍，给出了材料力学的大部分“微观”概念，这些概念对于其他的变形来说是大同小异的，所以介绍其他几种变形的章节就没有最重要章节的身份。
鉴于本章的重要性，记述时比较详细，以后各种变形大致均可按照这一章的思路进行学习。
一、基本概念及关系1、外力内力（轴力（图））应力强度条件以上公式所涉及的概念也是材料力学各种基本变形所共有的，区别只是计算方法和具体的意义有所不同，但统统可以归为同一种概念。
箭头则表示有已知条件推出未知条件（所求）。
其中所用到的截面法也是材料力学中的重要方法，可以代表一定的材料力学的思想，也可以反映材料力学的精度要求。
材料力学中的基本假设与应用
材料力学中的基本假设与应用材料力学是研究材料内部结构和性能之间关系的学科。
在材料力学中，基本假设是理论分析和实验研究的基础，它们为我们理解和预测材料的力学行为提供了框架和方法。
本文将探讨材料力学中的基本假设以及它们在实际应用中的意义。
一、连续介质假设在材料力学中，最基本的假设之一是连续介质假设。
连续介质假设认为材料是由连续、均匀分布的微观粒子组成的，宏观上呈现出连续的性质。
这种假设使得我们可以将材料看作是连续的、可测量的物体，从而进行力学分析和实验研究。
连续介质假设的应用非常广泛。
例如，在弹性力学中，我们可以通过连续介质假设来推导出弹性体的应力-应变关系，从而预测材料在受力时的变形情况。
在流体力学中，连续介质假设使得我们可以建立流体的运动方程，研究流体在不同条件下的流动行为。
二、线弹性假设线弹性假设是材料力学中的另一个重要假设。
它认为材料在弹性变形范围内的应力-应变关系是线性的，即应力与应变成正比。
这个假设使得我们可以通过简单的线性关系来描述材料的弹性行为，从而方便进行力学分析和计算。
线弹性假设在工程实践中有着广泛的应用。
例如，在结构力学中，我们可以通过线弹性假设来计算结构在受力时的变形和应力分布，从而确定结构的安全性。
在材料设计和制造过程中，线弹性假设也被广泛用于材料性能的评估和选择。
然而，线弹性假设也存在一定的局限性。
实际材料的应力-应变关系往往是非线性的，尤其是在大应变情况下。
因此，在研究高应变、高速动态加载等特殊情况下的材料行为时，我们需要引入非线性材料模型和更复杂的力学理论。
三、等温条件假设在材料力学中，通常假设材料的力学行为在等温条件下进行。
这个假设是为了简化分析和实验研究，将材料的热力学效应与力学效应分离开来。
在等温条件下，我们可以将材料的力学行为与热力学行为进行独立的研究，从而更好地理解材料的性能。
等温条件假设在材料力学中有着广泛的应用。
例如，在塑性力学中，我们可以通过等温条件假设来建立塑性流动规律，研究材料的塑性变形行为。
材料力学 第4章 材料力学的基本假设与基本概念
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.4 应变的概念
引例：
图示拉杆F 中画上的微小正方形F
4.5 杆件变形的基本形式 四、剪切
螺 栓 连 接
图4-6
(b) b
n
FS 0 , FN F , M Fa
mO
an m
F
mO
F
思考：如何求解截面n-n上的内力？
(a) 图4-6
第4章 材料力学的基本假设 和基本概念
4.1 材料力学的基本假设 4.2 内力与截面法 4.3 应力的概念 4.4 应变的概念 4.5 杆件变形的基本形式
4.3 应力的概念
2
2 2
C 2
C
2
C
2
M2 FN2
MFMS222
FN2 FN2
FS2 FS2
若不计B、C截面的受力情况，随着外力的增加，构件
将在哪一段先被拉断？
4.3 应力的概念
轴力除以横截面面积而得到的物理量比轴力本身更接 近于揭示材料破坏的规律。但是这种笼统地取平均值的方 法没有体现出横截面上可能存在的内力分布不均匀的事实。
4.1 材料力学的基本假设 三、各向同性假设
假设物体内任一点处沿各个方向的力学性能都相同。
各方向力学性能相同的材料称为各向同性材料，反之则是各 向异性材料。
四、线性弹性假设
假设构件卸载后的所有变形都能恢复， 且在加载时力与变形成正比关系。
F
三大力学面试总结
一、三大力学概述（1）理论力学是研究物体机械运动一样规律的科学，包括静力学、运动学和动力学。
要紧研究对象是刚体。
（2）材料力学确实是研究构件承载能力的一门科学，包括强度、刚度和稳固性。
要紧研究对象是单个杆件。
（3）力学研究的内容包括结构的组成规那么，结构在各类效应作用下的响应，和结构在动力作用下的动力响应计算等。
要紧研究对象是杆件结构。
二、材料力学大体假设（1）持续性假设：以为整个物体体积内毫无间隙地充满物质（2）均匀性假设：以为物体内的任何部份，其力学性能相同（3）各向同性假设：以为在物体内各个不同方向的力学性能相同（4）小变形与线弹性范围以为构件的变形极为微小，比构件本身尺寸要小得多。
3、轴向拉伸与紧缩的受力特点与变形特点作用在杆件上的外力作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
4、圣维南原理轴向拉压杆横截面上A N /F =σ，这一结论事实上只在杆上离外力作用点稍远的部份才正确，而在外力作用点周围，由于杆端连接方式的不同，其应力散布较为复杂。
但圣维南原理指出：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸范围内受到阻碍”五、扭转受力特点及变形特点杆件受到方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, 杆件的横截面绕轴线产生相对转动。
六、切应变在切应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，那个改变量称为切应变。
7、切应力互等定理两彼此垂直平面上的切应力数值相等，且均指向（或背离）该两平面的交线。
八、正应力、切应力、主应力应力：为了表示内力在一点处的强度，引入内力集度,即应力的概念。
将总应力分解为与截面垂直的法向分量（正应力）和与截面相切的切向分量（切应力）。
其中主应力为没有切应力作用的截面上的法向应力九、中和轴的概念构件正截面方向上正应力等于零的位置10、平截面假定变形前原为平面的横截面，变形后仍维持为平面且仍垂直于轴线。
1一、叠加原理当所求参数（内力、应力或位移）与梁上的荷载为线性关系时，由几项荷载一起作历时所引发的某一参数，就等于每项荷载单独作历时所引发的该参数值的叠加。
材料力学基本概念
1、疲劳破坏：在交变应力的作用下，构件产生可见裂纹或完全断裂的现象
2、疲劳破坏与①应力大小②循环特征③循环次数有关；
3、应力集中对构件强度的影响：⑴静载荷，对于脆性材料，在 = 处首先被破坏；对于塑性材料，应力分布均匀化⑵疲劳强度问题：应力集中对材料疲劳强度影响极大
第三章轴向拉压变形
第五章弯曲应力
第一节剪力、弯矩方程及剪力、弯矩图
1、截面法，求得剪力 ，使分离体顺时针转为正；弯矩 使分离体完成凹形为正
2、①求支反力②建立坐标③建立剪力、弯矩方程（截面法）④画出剪力、弯矩图
3、在集中力作用处（包括支座）剪力有突变；在集中力偶作用处（包括支座），弯矩有突变
4、刚架的力分析：刚架受轴力、剪力和弯矩作用，轴力、剪力符号同前，弯矩符号没有明确规定，画在受压一侧，分析方法还是用截面法
5、平面曲杆力分析，同前，但是一般用极坐标表示
第二节剪力、弯矩与载荷集度之间的微分关系
1、 为载荷集度， ， ， 说明剪力图某点的切线斜率等于该点处载荷集度的大小，弯矩图某点的切线斜率就等于该点处的剪力大小，该截面处载荷集度的正负决定弯矩图某点的凹凸性，如图所示
2、 向上为正， 轴方向向右为正
第六章弯曲力
材料力学
第一章a绪论
变形固体的基本假设、力、截面法、应力、位移、变形和应变的概念、杆件变形的基本形式
第一节材料力学的任务与研究对象
1、变形分为两类：外力解除后能消失的变形成为弹性变形；外力解除后不能消失的变形，称为塑性变形或残余变形。
第二节材料力学的基本假设
1、连续性假设：材料无空隙地充满整个构件。
4、硬化阶段：使材料继续变形需要增大应力； 为强度极限
5、缩颈阶段：现象是缩颈、断裂
材料力学的概念
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5.1 材料力学的基本假设
二、 均匀性假设 即假设固体内到处具有相同的力学性能。就使用最多的金属来说，组成金属的各晶粒的力学性能并不完全相同。但因构件或构件的任一部分中都包含为数极多的晶粒，而且无规则地排列，固体的力学性能是各晶粒的力学性能的统计平均值，所以可以认为各部分的力学性能是均匀．这样，如从固体中取出一部分，不论大小，也不论从何处取出，力学性能总是相同的。
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5.2杆件的外力和内力
5.3正应力与切应力
由于截面上的内力是分布在整个截面上的，上述用截面法求出的截面上的内力只是其合力形式。要描述截面上内力的分布情况，在这里必须引入应力的概念。所谓应力，即是截面上的分布内力在—点的集度，也就是截面某单位面积上内力的大小。 如图5.3a所示，在截面上任意一点M处取一微小面积△A，设作用在该面积上的内力为△F，则△F和△A的比值，称为这块面积内的平均应力，用pm表示， 当△A趋于零，平均应力有极值，此极值即为M点的应力，也称为全应力，用p表示。如图5.3b所示，一般情形下，横截面上的分布内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。我们把作用线垂直于截面的应力称为正应力，用σ表示；作用线位于截面内的应力称为切应力或剪应力，用τ表示。
构件在工作时的受力情况是各不相同的，受力后所产生的变形也随之而异。对于杆件来说，其受力后所产生的变形，有以下几种基本形式： 1．拉伸或压缩 当杆件两端受到一对沿杆的轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形，分别如图5.5所示。图中实线为变形前的位置；虚线为变形后的位置。 2．剪切 如图5.6所示，连接两个构件的螺栓，其两个半柱侧面所受到的力构成了一对大小相等，方向相反，且作用线相距很近的平行力，当这对力相互错动并保持二者之间的纵向距离不变时，杆件将在这两力的交界面上（m-n面）发生剪切变形。
工程力学--材料力学
5.正应力和切应力: 在截面上取一微小面积 ∆A，设作用于该面的力为 ∆F，则∆F与 ∆A的比值， 称为∆A内的平均应力，并用 pm 表示，即： F pm = A 一般情况下，内力沿截面并非均匀分布，为了更精确的描写内力的分布情 况应使∆A趋近于零，由此所得的应力的极限值成为总应力，用p表示，即： ∆F P = lim ∆A →∞ ∆A 通常将应力 p 分为沿截面法向与切向分解，如下图，沿截面法向的应力， 成为正应力，用σ表示，拉为正，压为负；沿切向的应力，称为切应力，用 τ表 示，顺时针为正，显然有：
（1）设杆件横截面积为 A ， 轴力为 FN ,截面上个点处的正 F F 应力均为 = N 或 = A A （2）斜截面上的应力：
（1）物理方面：切应力与 切应变成正比，有： d G （其中， dx Tl ） GI P （2）静力学方面：在整个 横截面上，所有微力矩之和 等于该截面扭矩，即： A dA T
概念
变形形式是有大小相等、方 向相反、作用线与杆件轴线 重合的一对力引起的，表现 为杆件长度的伸长或缩短
由大小相等、转向相反、作 用于面部都垂直于杆轴的一 对力偶引起的，表现为杆件 的任意两个截面发生绕轴线 的相对运动
变形 特点
杆件沿轴线方向伸长或缩短 在轴向载荷 F 的作用下，杆 件横截面上的唯一内力分量 FN ，轴力为压力或拉力，规 定拉为正，压为负。 轴力用截面法计算
p2 = 2 + 2
应力的单位为 Pa ，称为“帕斯卡”，1 Pa =1N/m2 拉伸与压缩 剪切 由大小相 等、方向相 反、相互平 行的一对力 引起的，表 现为受剪杆 件的两部分 沿外力作用 方向发生相 互错动 杆件的两部 分沿外力作 用方向发生 相互错动 扭转 弯曲 由垂直于杆件轴线的 横向力，或由作用于 包含杆轴的纵向平面 内的一对大小相等、 方向相反的力偶引起 的，表现为杆件轴线 由直线变为受力平面 内的曲线
第四章 材料力学的基本概念
力等。按载荷随时间变化的情况，又可分为静载
荷和动载荷。
二、内力： 物体受到外力作用而变形时，其内部各质点间的 相对位置将有变化，与此同时，各质点间的相互作用
力也会发生变化。上述相互作用力由于物体受到外力
的作用而引起的改变量，就是材料力学中所研究的内
力。由于已假设物体是连续均匀的可变形固体，因此
在物体内部相邻部分之间相互作用的内力，实际上是 一个连续分布的内力系，而将分布内力系的合成(力 或力偶)，简称为内力。
③ 平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已
知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面
上的内力对所留部分而言是外力）。
例如： 截面法求N。 P 截开： A A 简图 代替： P A 平衡： N P
P
P
x
X 0
N P0
NP
§4-3 弹性体的受力与变性特点
特点一： 对于整体平衡的弹性体，无论如何截取，其每一 部分必然是平衡的。 特点二： 弹性体在外力作用下变形，其内部各相邻部分不
本章作业
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习
题：
4-1，4-3。
§4-2 外力与内力
一、外力：
当研究某一构件时，可以设想把这一构件从周
围物体中单独取出，并用力来代替周围各物体对 构件的作用。这些来自构件外部的力就是外力。 按外力的作用方式可分为表面力和体积力。 表面力是作用物体表面的力，如作用于物体表面 的分布力、集中力和集中力偶等。体积力是连续 分布于物体内部各点的力，如物体的自重和惯性
两部分，这样内力就转化为外力而显示出来。任取一部分为研 究对象，可用静力平衡条件求内力的大小和方向。这种方法称 为截面法。截面法是计算内力的基本方法。
截面法的基本步骤：
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第一章、绪论
一．材料力学的任务：
1.工程结构或机械的各组成部分，如建筑物的梁和柱、机床的轴等，统称为构件；
2.为保证工程结构或机械的正常工作，构件应有足够的能力负担起应当承受的载荷，要满足一下要求：
3.强度要求：在规定载荷作用下的构件当然不应破坏；
4.刚度要求：在载荷作用下，构件应有足够的抵抗变形的能力；
5.稳定性要求：构件应有足够的保持原有平衡形态的能力；二．变形固体的基本假设：
1.在固体的轻弹性、小变形的范围内
2.连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积。
于是，就可以进行坐标增量无限小的极限分析；
3.均匀性假设：认为固体内到处有相同的力学性能。
但对于晶粒那样大小的范围内的现象，就不宜在用均匀连续假设；
4.各向同性假设：认为无论沿任和方向，固体的力学性能都是相同的。
具有这种属性的材料有如钢、铜、玻璃等；
5.各向异性材料有木材、胶合板和某些人工合成材料等；三．外力及分类：
1.设想把这一构件从周围物体中分离出来，并用力来代替周围个物体对构件的作用，这些力就是构件所受的外力；
2.按外力的作用方式可分为表面力和体积力，表面力是作用于物体表面的力，又可分为分布力和集中力。
体积力是连续分布于物体内部各点的力，例如物体的自重和惯性力等；
3.按载荷随时间变化的情况，又可分为静载荷和动载荷。
4.机器缓慢地放置在基础上时，机器的重量对基础的作用便是静载荷，若随时间变化，则为动载荷；
5.随时间做周期性变化的动载荷称为交变载荷；
四．内力、截面法和应力的概念：
1.材料力学中的内力，是指外力作用下，上述相互作用力的变化量，即“附加内力”；内力随外力的增加而加大；
2.分布内力系向截面上某一点简化后得到的主矢和主矩，称为截面上的内力；
3.应力：A F p m ∆∆=是平均应力，取极限就得到某一点的应力；
应力可分解成垂直于截面的分量σ和切于截面的分量τ，σ称为正应力，τ称为切应力；
五．变形与应变：
1.线应变：物体的某一线段沿某一方向的伸长或缩短的量S ∆和线段原长X 的比值; X S m ∆=ε
2.切应变或角应变：变化前物体在某一平面的投影的两线段的夹角与变形后的角度之差取极限值；)lim(ϕγ∆=
3.杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲；。