排序常用算法设计

第8 章排序(算法设计)习题练习答案13. 将哨兵放在R[n]中，被排序的记录放在R[0..n-1]中，重写直接插入排序算法。

解：重写的算法如下：void InsertSort(SeqList R){//对顺序表中记录R[0..n-1]按递增序进行插入排序int i,j;for(i=n-2;i>=0;i--) //在有序区中依次插入R[n-2]..R[0]课后答案网if(R[i].key>R[i+1].key) //若不是这样则R[i]原位不动{R[n]=R[i];j=i+1; //R[n]是哨兵do{ //从左向右在有序区中查找插入位置R[j-1]=R[j]; //将关键字小于R[i].key 的记录向右移j++;}while(R[j].key<R[n].key]);R[j-1]=R[n]; //将R[i]插入到正确位置上}//endif}//InsertSort.14.以单链表作为存储结构实现直接插入排序算法。

解：#define int KeyType //定义KeyType 为int 型typedef struct node{KeyType key; //关键字域OtherInfoType info; //其它信息域，struct node * next; //链表中指针域}RecNode; //记录结点类型typedef RecNode * LinkList ; //单链表用LinkList 表示void InsertSort(LinkList head){//链式存储结构的直接插入排序算法,head 是带头结点的单链表RecNode *p,*q,*s;if ((head->next)&&(head->next->next))//当表中含有结点数大于1 {p=head->next->next;//p 指向第二个节点head->next=NULL;q=head;//指向插入位置的前驱节点while(p)&&(q->next)&&(p->key<q->next->key)q=q->next;if (p)课后答案网{s=p;p=p->next;// 将要插入结点摘下s->next=q->next;//插入合适位置：q 结点后q->next=s;}}}15.设计一算法，使得在尽可能少的时间内重排数组，将所有取负值的关键字放在所有取非负值的关键字之前。

请分析算法的时间复杂度。

解：因为只需将负数关键字排在前面而无需进行精确排列顺序，因此本算法采用两端扫描的方法，就象快速排序采用的方法一样，左边扫描到正数时停止，开始扫描右边，遇到负数时与左边的当前记录交换，如此交替进行，一趟下来就可以完成排序。

void ReSort(SeqList R){//重排数组，使负值关键字在前int i=1,j=n; //数组存放在R[1..n]中while (i<j) //i<j 表示尚未扫描完毕{ while(i<j&&R[i].key<0) //遇到负数则继续扫描i++;R[0]=R[i]; //R[0]为辅助空间while(i<j&&R[j].key>=0)// 遇到正数则继续向左扫描j--;R[i++]=R[j];R[j--]=R[0];//交换当前两个元素并移动指针}//endwhile}//ReSort本算法在任何情况下的比较次数均为n(每个元素和0)相比，交换次数少于n/2，总的来说，时间复杂度为O(n).*16.写一个双向冒泡排序的算法，即在排序过程中交替改变扫描方向。

解：算法如下：void BubbleSort(SeqList R)课后答案网{//R[1..n]是待排序文件，双向扫描冒泡排序int i,j,k;Boolean exchange; //交换标记i=n;j=1;exchange=TRUE;while (i>j)&&(exchange){k=i-1;exchange=FALSE;while (k>=j)//由下往上扫描{if (r[k]>r[k+1]){r[0]=r[k];r[k]=r[k+1];r[k+1]=r[k];exchange=TRUE;//交换}//endifk--;}//endwhileif (exchange){exchange=FALSE;j++;k=j+1;while(k<=i)//由上往下扫描{if (r[k]<r[k-1]){r[0]=r[k];r[k]=r[k-1];r[k-1]=r[k];exchange=TRUE;//交换}//endifk++;}endwhilei--;}//endif}endwhile}//endsort17.下面是一个自上往下扫描的冒泡排序的伪代码算法，它采用lastExchange 来记录每趟扫描中进行交换的最后一个元素的位置，并以它作为下一趟排序循环终止的控制值。

请仿照它写一个自下往上扫描的冒泡排序算法。

课后答案网void BubbleSort(int A[],int n)//不妨设A[0..n-1]是整型向量int lastExchange,j,i=n-1;while (i>0)lastExchange=0;for(j=0;j<i;j++)//从上往下扫描A[0..i]if(A[j+1]<A[j]){交换A[j]和A[j+1];lastExchange=j;}i=lastExchange;//将i 置为最后交换的位置}//endwhile}//BubbleSort解：算法如下：void BubbleSort(int A[],int n)//不妨设A[0..n-1]是整型向量int lastExchange,j,i=0;while (i<n) //这一条很重要，如不改为这样，算法将无限循环下去lastExchange=n;for(j=n-1;j>i;j--)//从下往上扫描A[0..i]if(A[j-1]<A[j]){交换A[j]和A[j-1];lastExchange=j;}i=lastExchange;//将i 置为最后交换的位置}//endwhile}//BubbleSort18.改写快速排序算法，要求采用三者取中的方式选择划分的基准记录；若当前被排序的区间长度小于等于3 时，无须划分而是直接采用直接插入方式对其排序。

课后答案网解：改写后的算法如下：void QuickSort(SeqList R,int low ,int high){//对R[low..high]快速排序int pivotpos;if(high-low<=2)//若当前区内元素少于3 个{//则进行直接插入排序InsertSort(R,low,high);}else{pivotpos=midPartion(R,low,high);QuickSort(R,low,pivotpos-1);QuickSort(R,pivotpos+1，high);}}//QuickSortint midPartion(SeqList R,int i, int j){//三者取中规则定基准if(R[(i+j)/2].key>R[i].key){ 交换R[(i+j)/2]和R[i];}if(R[i].key>R[j].key){ 交换R[i]和R[j];}if(R[i].key)<R[(i+j)/2].key){ 交换R[i]和R[(i+j)/2];}//以上三个if 语句就使区间的第一个记录的key 值为三个key 的中间值return Partion(R,i,j);//这样我们就可以仍使用原来的划分算法了}19.对给定的j(1≤j≤n ),要求在无序的记录区R[1..n]中找到按关键字自小到大排在第j个位置上的记录(即在无序集合中找到第j 个最小元)，试利用快速排序的划分思想编写算法实现上述的查找操作。

课后答案网答：int QuickSort(SeqList R,int j,int low,int high){ //对R[low..high]快速排序int pivotpos；//划分后的基准记录的位置if(low<high){//仅当区间长度大于1 时才须排序pivotpos=Partition(R，low，high)；//对R[low..high]做划分if (pivotpos==j) return r[j];else if (pivotpos>j) return(R,j,low,pivotpos-1);else return quicksort(R,j,pivotpos+1,high);}} //QuickSort20.以单链表为存储结构，写一个直接选择排序算法。

答：#define int KeyType //定义KeyType 为int 型typedef struct node{KeyType key; //关键字域OtherInfoType info; //其它信息域，struct node * next; //链表中指针域}RecNode; //记录结点类型typedef RecNode * LinkList ; //单链表用LinkList 表示void selectsort(linklist head){RecNode *p,*q,*s;if(head->next)&&(head->next->next){p=head->next;//p 指向当前已排好序最大元素的前趋while (p->next){q=p->next;s=p;while(q){if (q->key<s->key) s=q;q=q->next;}//endwhile交换s 结点和p 结点的数据；课后答案网p=p->next;}//endwhile}//endif}//endsort21.写一个heapInsert(R,key)算法，将关键字插入到堆R中去，并保证插入R后仍是堆。

提示：应为堆R增加一个长度属性描述(即改写本章定义的SeqList类型描述，使其含有长度域)；将key先插入R中已有元素的尾部(即原堆的长度加1的位置，插入后堆的长度加1)，然后从下往上调整，使插入的关键字满足性质。

请分析算法的时间。

答：#define n 100//假设文件的最长可能长度typedef int KeyType; //定义KeyType 为int 型typedef struct node{KeyType key; //关键字域OtherInfoType info; //其它信息域，}Rectype; //记录结点类型typedef struct{Rectype data[n] ; //存放记录的空间int length;//文件长度}seqlist;void heapInsert(seqlist *R,KeyType key){//原有堆元素在R->data[1]~R->data[R->length],//将新的关键字key 插入到R->data[R->length+1]位置后，//以R->data[0]为辅助空间，调整为堆(此处设为大根堆)int large;//large 指向调整结点的左右孩子中关键字较大者int low,high;//low 和high 分别指向待调整堆的第一个和最后一个记录int i;R->length++；R->data[R->length].key=key;//插入新的记录for(i=R->length/2;i>0;i--)//建堆{low=i;high=R->length;课后答案网R->data[0].key=R->data[low].key;//R->data[low]是当前调整的结点for(large=2*low;large<=high;large*=2){//若large>high，则表示R->data[low]是叶子，调整结束；//否则令large 指向R->data[low]的左孩子if(large<high&&R->data[large].key<R->data[large+1].key)large++;//若R->data[low]的右孩子存在//且关键字大于左兄弟，则令large 指向它if (R->data[0].key<R->data[large].key){ R->data[low].key= R->data[large].key;low=large;//令low 指向新的调整结点}else break;//当前调整结点不小于其孩子结点的关键字，结束调整}//endforR->data[low].key=R->data[0].key;//将被调整结点放入最终的位置上}//end of for}end of heapinsert算法分析：设文件长度为n,则该算法需进行n/2 趟调整，总的时间复杂度与初建堆类似，最坏时间复杂度为O(nlgn)，辅助空间为O(1).22.写一个建堆算法：从空堆开始，依次读入元素调用上题中堆插入算法将其插入堆中。