2020年宿迁市中考数学一模试卷(带答案)
2020年宿迁市中考数学一模试卷(带答案)一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）2．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×1063．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠ 5．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表： 分数/分 7080 90 100 人数/人 1 3 x1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分 6．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a += B ．()2236a a = C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅= 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．58．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．四棱锥C ．长方体D ．正方体9．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36- 11．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________15．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________．16．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．17．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．19．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．20．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ． 三、解答题21．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出sinα的值．22．已知222111 x x x Ax x++=---.（1）化简A；（2）当x满足不等式组1030xx-≥⎧⎨-<⎩，且x为整数时，求A的值.23．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：1322x x+=--.（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x=，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．2．C解析：C【解析】试题分析：384 000=3.84×105．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．4．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．5．D解析：D【解析】【分析】先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．【详解】解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），x=3∴该组数据的众数是80分或90分．故选D．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．7．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况故本题答案应为：A【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．9．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 10．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵A （﹣3，4），∴2234+，∵四边形OABC 是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B 的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B 的坐标为：（﹣8，4），将点B 的坐标代入k y x=得，4=8k -，解得：k=﹣32．故选C ． 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征． 11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m ＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.12．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近， 故选A ．二、填空题13．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos ∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC ∴cos ∠OCB=故答案为【点睛】【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC ，从而可得cos ∠OCB 的值.【详解】∵∠A =45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC ，由勾股定理得，OC ，∴cos ∠OCB =2OC BC ==.. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．14．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．15．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.16．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．17．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．18．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间5【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴22125+考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．19．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352+=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.20．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（±11，112）．【解析】【详解】∵M、N两点关于y轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②， ∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=11±， ∴y=-12x 211±x ， ∴顶点坐标为（2b a -=11±，244ac b a -=112），即（11±，112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）过点C 作CG ⊥AB 于G在Rt △ACG 中 ∵∠A ＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt △ABC 中 ∠ACB ＝90°∠ABC ＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分 （2）菱形………………………………………4分∵D 是AB 的中点 ∴AD=DB=CF=1在Rt △ABC 中，CD 是斜边中线 ∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF 是菱形…………………………6分（3）在Rt △ABE 中∴……………………………7分 过点D 作DH ⊥AE 垂足为H则△ADH ∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．22．（1）11x-；（2）1【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．【详解】（1）原式=2(1)(1)(1)1x xx x x+-+--=111x xx x+---=11x xx+--=11x-（2）不等式组的解集为1≤x＜3 ∵x为整数，∴x＝1或x＝2，①当x＝1时，∵x﹣1≠0，∴A＝11x-中x≠1，∴当x＝1时，A＝11x-无意义．②当x＝2时，A＝11x-＝1=12-1考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.23．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人.（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，. 当1017a 时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+，∴52b， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元.（ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+，∴54b， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元. （ⅲ）当12a 时，1001200a ，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a <时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++，∴3b ≤，∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++，∴72b ≤，∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去.（ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．24．（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】x-得（1）方程两边同时乘以()2()+-=-5321xx=解得0x=是原分式方程的解.经检验，0（2）设？为m，x-得方程两边同时乘以()2()+-=-321m xx=是原分式方程的增根，由于2x=代入上面的等式得所以把2()m+-=-3221m=-1所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．25．A、C之间的距离为10.3海里．【解析】【分析】【详解】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD3x.又∵BC＝20，∴x3x＝20，解得：x =31)．x=≈⨯⨯-=≈ (海里)．∴AC2231) 1.4110(1.731)10.29310.3答：A、C之间的距离为10.3海里．。
2020年宿迁市九年级数学上期中一模试卷(带答案)
2020年宿迁市九年级数学上期中一模试卷(带答案)一、选择题1．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°2．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．16B．29C．13D．233．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．1104．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（）A．45°B．60°C．45°或135°D．60°或120°5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧¼AMB上一点，则∠APB 的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°7．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a+b ＜0； ③213a -≤≤-； ④248ac b a ->； 其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④8．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上9．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为（ ） A ．2y x = B ．2(12)y x =- C ．(12)y x x =- D ．2(12)y x =- 11．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CDB ．AB=BCC ．AC ⊥BDD ．AC=BD 12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x +=二、填空题13．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是__．14．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________ 15．关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+3＝0有实数根，则k 应满足的条件是_____.16．小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB ＝3 cm ，则此光盘的直径是________ cm ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C （0，4），D 是OA 中点，将△CDO 以C 为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点D 的对应点的坐标：_____．18．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.19．在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分,,,A B C D 四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是_______．20．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．三、解答题21．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？ 22．在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据： 抛掷次数n100200300400500 6007008009001000针尖不着地的频数m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610 针尖不着地的频率mn0.63 0.60 0.630.60 0.620.610.61（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 ． 23．解方程（1）2250x x --= （2） x （3－2x ）= 4 x －624．如图，已知抛物线y=2x -+mx+3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA+PC 的值最小时，求点P 的坐标．25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米. （1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．3．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．【详解】连接OA，OB，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠AOB=90°，若点P在优弧ADB上，则∠APB=12∠AOB=45°；若点P在劣弧AB上，则∠APB=180°-45°=135°．∴∠APB=45°或135°．故选C．5．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ， ∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ， ∴OD =CD ，OD =12OC =12OA ， ∴∠OAD =30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°， ∴∠AOB =120°， ∴∠APB =12∠AOB =60°.（圆周角等于圆心角的一半） 故选D.7．B解析：B 【解析】 【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12bx a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a-<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0）， 当x ＞3时，y ＜0， 故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12bx a=-=， ∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0， 故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--， 令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间， ∴233a ≤-≤． 解得：213a -≤≤-， 故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间， ∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->， ∵a ＜0，∴224b c a-<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾， 故④错误． 故选B ． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋a 是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误； 故选D. 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．B解析：B 【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向下．故选项错误；B ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0．故选项正确； C ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0，和x 轴的正半轴相交．故选项错误； D ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上．故选项错误． 故选B ．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y =ax ﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10．C解析：C 【解析】 【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与x 的函数. 【详解】∵长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ， ∴另一边为12-x ，故面积2ycm 则长方形中y 与x 的关系式为(12)y x x =-故选C 【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.11．D解析：D【解析】【分析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890++=，x x289+=-，x x222++=-+，8494x xx+=，所以()247故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.二、填空题13．10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为r则2πr=解得：r=10所以圆锥的底面半径为10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算． 【详解】设圆锥底面圆的半径为r ，则2πr=12030180π⋅， 解得：r=10，所以圆锥的底面半径为10． 故答案为：10． 【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式．14．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】 【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02ba-=，由此举例得出答案即可． 【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++ ∵图象开口向下 ∴0a < ∴可取1a =- ∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02bx a=-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数 ∴c 取任意实数 ∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-． 故答案是：2y x =- 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2bx a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y轴交于()0,c．15．k≤且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0解得k≤且k≠0故解析：k≤43且k≠0；【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3＝0有实数根，∴△=(-4)2-4k×3≥0且k≠0，解得k≤43且k≠0，故答案为：k≤43且k≠0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及判别式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；解题时，要注意a≠0这个隐含的条件.16．【解析】【分析】先画图根据题意求出∠OAB=60°再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：∵∠CAD=60°∴∠CAB=120°∵AB和AC 与⊙O相切∴∠OAB=∠OAC=∠CAB=【解析】【分析】先画图，根据题意求出∠OAB=60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果．【详解】解：∵∠CAD=60°，∴∠CAB=120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB=∠OAC=∠12CAB=60°，∴∠AOB=30°，∵AB=3cm，∴OA=6cm，∴OB=所以直径为2OB=63cm故答案为：63．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．17．（42）【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°得到△CBD′则BD′=OD=2∴点D坐标为（46）；当将点C与点O重合时点C向下平移4个单位得到△解析：（4，2）．【解析】【分析】利用图象旋转和平移可以得到结果.【详解】解：∵△CDO绕点C逆时针旋转90°，得到△CBD′，则BD′=OD=2，∴点D坐标为（4，6）；当将点C与点O重合时，点C向下平移4个单位，得到△OAD′′，∴点D向下平移4个单位．故点D′′坐标为（4，2），故答案为（4，2）．【点睛】平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移.定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角.18．x1=1x2=2【解析】【分析】整体移项后利用因式分解法进行求解即可得【详解】x(x-2)-(x-2)=0x-1=0或x-2=0所以x1=1x2=2故答案为x1=1x2=2【点睛】本题考查了解一元二解析：x1=1, x2=2.【解析】【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，()()120x x--=，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案为x1=1，x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.19．【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图从而可以求得甲乙两人恰好分在同一组的概率【详解】如下图所示小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种共有16种等可能的结果∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概解析：1 4【解析】【分析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得甲、乙两人恰好分在同一组的概率．【详解】如下图所示，小亮和大刚两人恰好分在同一组的情况有4种，共有16种等可能的结果，∴小亮和大刚两人恰好分在同一组的概率是41 164=，故答案为：14．【点睛】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20．<a<或-3＜a＜-2【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a ）∴当y=0时x1=x2=解析：13<a<12或-3＜a ＜-2．【解析】 【分析】先用a 表示出抛物线与x 轴的交点，再分a ＞0与a ＜0两种情况进行讨论即可． 【详解】解：∵y=ax 2+（a 2-1）x-a=（ax-1）（x+a ）， ∴当y=0时，x 1=1a，x 2=-a ， ∴抛物线与x 轴的交点为（1a，0）和（-a ，0）． ∵抛物线与x 轴的一个交点的坐标为（m ，0）且2＜m ＜3， ∴当a ＞0时，2＜1a ＜3，解得13＜a ＜12； 当a ＜0时，2＜-a ＜3，解得-3＜a ＜-2． 故答案为：13<a<12或-3＜a ＜-2．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题21．(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元. 【解析】 【分析】（1）根据题意设平均增长率为未知数x ，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y ，再根据题意建立方程式求解. 【详解】(1)设平均增长率为x ，则2201)28.8x （+= 解得：10.220%x == 2 2.2x =-(舍)· 答：年平均增长率为20%(2)设每碗售价定为y 元时，每天利润为6300元 ()6y -[300+30(25-y )]=6300· 解得：120y = 221y =·∵每碗售价不超过20元，所以20y =. 【点睛】本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.22．（1）见表格解析；（2）见解析；（3）0.39． 【解析】 【分析】（1）先由频率＝频数÷试验次数算出频率； （2）根据表格作出折线统计图即可；（3）根据表格观察抛掷的次数增多时，频率稳定到哪个数值，这就是概率． 【详解】 解：（1） 抛掷次数n100200 300 400 500 600 700 800 900 1000 针尖不着地的频数m 63120186 252 310360434488549 610 针尖不着地的频率 0.63 0.60 0.620.630.62 0.60 0.62 0.610.610.61（3）通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.39． 【点睛】考核知识点：用频率表示概率.求出频率是关键. 23．(1) 1216,16x x ==；(2) 123,22x x ==-. 【解析】 【分析】(1)将方程2250x x --=移项得225x x -=，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方1，即可得出结论；(2)将方程()3246x x x =-－移项得32640x x x +-=－，提公因式后，即可得出结论. 【详解】解：(1)2250x x --=， 移项，得：225x x -=，等式两边同时加1，得：2216x x -+=，即：()216x -=，解得：11x =21x =， (2)()3246x x x =-－， 移项，得：32640x x x +-=－， 提公因式，得：3220xx +=－，解得:132x =，22x =-，故答案为：(1)11x =21x =；(2)132x =，22x =-. 【点睛】本题考查配方法、因式分解法解一元二次方程.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.因式分解法的一般步骤：(1)移项，将方程右边化为0；(2)再把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积；(3)分别令每个因式等于零，得到一元一次方程组；(4)分别解这两个一元一次方程，得到方程的解.24．(1)m=2,顶点为(1,4)；(2)（1,2）. 【解析】 【分析】（1）首先把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x -+mx+3，利用待定系数法即可求得m 的值，继而求得抛物线的顶点坐标；（2）首先连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小，然后利用待定系数法求得直线BC 的解析式，继而求得答案． 【详解】解：（1）把点B 的坐标为（3，0）代入抛物线y=2x -+mx+3得：0=23-+3m+3， 解得：m=2，∴y=2x -+2x+3=()214x --+， ∴顶点坐标为：（1，4）．（2）连接BC 交抛物线对称轴l 于点P ，则此时PA+PC 的值最小， 设直线BC 的解析式为：y=kx+b ， ∵点C （0，3），点B （3，0），∴033k b b =+⎧⎨=⎩，解得：13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为：y=﹣x+3， 当x=1时，y=﹣1+3=2，∴当PA+PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2）．考点：二次函数的性质． 25．（1）6;（2）40或400 【解析】 【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可. 【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去). 答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a)=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0， 解得：a 1=40，a 2=400.答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元. 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。
江苏省宿迁市2020年初中毕业暨升学模拟考试数学卷
江苏省宿迁市2020年初中毕业暨升学模拟考试数学卷一．选择题（共8小题）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．下列计算，正确的是（）A．a4﹣a3＝a B．a6÷a3＝a2C．a•a3＝a3D．（a2）2＝a4 3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．4．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．86．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是6D．方差是1.6 7．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为（）A．B．C．2D．8．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上一点，B是y 轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作▱ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上，则k的值为（）A．6B．8C．10D．12二．填空题（共10小题）9．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．10．用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为．11．若关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为．12．若不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是．13．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于．14．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为元．15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．16．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB ＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝．17．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是．18．如图，⊙O的半径为1，点P（a，a﹣4）为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是．三．解答题19．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．20.解方程：1+＝．21.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？22.五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩．（1）乙恰好游玩A景点的概率为；（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．23.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论．24.如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM），在矩形建筑物ABCD的D、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°、64.5°，矩形建筑物高度DC为22米．求该信号发射塔顶端到地面的距离FG．（精确到1m）（参考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1）25.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为H，P是CD延长线上一点，DE⊥AP，垂足为E，∠EAD＝∠HAD．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）已知P A＝2，PD＝1，求⊙O的半轻和DE的长．26.一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶0.8h后两车相遇，图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是km，轿车的速度是km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．27.如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．28.在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点．（1）如图，若t＝0，n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是；（2）若线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是（﹣3，），求n和t的值；（3）若n＝，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是江苏省宿迁市2020年初中毕业暨升学模拟考试数学卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．下列计算，正确的是（）A．a4﹣a3＝a B．a6÷a3＝a2C．a•a3＝a3D．（a2）2＝a4【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的除法和乘法法则、积的乘方的性质分别进行计算即可．【解答】解：A、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a6÷a3＝a3，故原题计算错误；C、a•a3＝a4，故原题计算错误；D、（a2）2＝a4，故原题计算正确；故选：D．3．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选：A．4．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1+∠2+∠BAC＝180°，再根据题目中∠1＝40°，∠BAC＝80°，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵直线AD∥BC，∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，∴∠2＝60°，故选：C．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．8【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：B．6．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．平均数是4B．众数是3C．中位数是6D．方差是1.6【分析】先把数据3，3，6，5，3由小到大排列为：3，3，3，5，6，然后分别求出众数、中位数、平均数和方差，从而可对各选项进行判断．【解答】解：数据3，3，6，5，3由小到大排列为：3，3，3，5，6，所以数据的众数为3，中位数为3，平均数为（3+3+3+5+6）＝4，方差S2＝[3（3﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝1.6．故选：C．7．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A的值为（）A．B．C．2D．【分析】直接利用网格结合锐角三角函数关系得出tan A＝，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接BD，由网格可得∠BDA＝90°，则tan A＝＝＝．故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上一点，B是y 轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作▱ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y ＝﹣（x＜0）图象上，则k的值为（）A．6B．8C．10D．12【分析】设点C坐标为（a，﹣），点A（x，y），由中点坐标公式可求点D，点B坐标，由平行四边形的性质可得AC与BD互相平分，由中点坐标公式可求点A坐标，即可求解．【解答】解：设点C坐标为（a，﹣），点A（x，y），∵点D是BC的中点，∴点D的横坐标为，∴点D坐标为（，﹣），∴点B的坐标为（0，﹣），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴，，∴x＝﹣a，y＝﹣，∴点A（﹣a，﹣），∴k＝（﹣a）×（﹣）＝8，故选：B．二．填空题（共10小题）9．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 1.2×10﹣7米．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000 000 12米＝1.2×10﹣7米．故答案为：1.2×10﹣7．10．用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为2．【分析】根据扇形的半径为8，圆心角为90°，可以得出扇形的面积S＝，根据圆锥的侧面积公式：S＝πRL，这两部分相等，从而可求出R，已知扇形的半径为8，正好是圆锥的母线长，再利用勾股定理可以求出圆锥的高．【解答】解：∵扇形的半径为8，圆心角为90°，∴扇形的面积S＝＝＝16π，根据圆锥的侧面积公式：S＝πRL，∴πRL＝16π，8πR＝16π，∴R＝2，∴圆锥的高为：＝2，故答案为：2．11．若关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为﹣3．【分析】根据关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根可得△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝0，求出k的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣k＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）＝12+4k＝0，解得：k＝﹣3，故答案为﹣3．12．若不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据不等式的整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解．【解答】解：∵不等式组恰有三个整数解，则整数解为0、1、2，∴﹣1≤m+1＜0，解得：﹣2≤m＜﹣1．故答案为：﹣2≤m＜﹣1．13．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a﹣b﹣2的值．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y＝4x+3的图象上，∴b＝4a+3，∴4a﹣b﹣2＝4a﹣（4a+3）﹣2＝﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案是：﹣5．14．某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为160元．【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得，240×0.8﹣x＝20%x，解得：x＝160，即每件商品的进价为160元．故答案为：160．15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5＝0.3．16．如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB ＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝4．【分析】根据l1∥l2∥l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，又AB＝3，DE＝2，BC＝6，∴EF＝4，故答案为：4．17．已知二次函数y＝x2+2x+n，当自变量x的取值在﹣2≤x≤1的范围内时，函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0．【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，若函数的图象与x轴有且只有一个公共点，利用函数图象，当x＝﹣1，y＝0且x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n＜0，解不等式组即可．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，若抛物线与x轴有一个交点，则当x＝﹣1，y＝0；当x＝1，y≥0时，在﹣2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4﹣4+n＜0，解得﹣3≤n＜0；所以，n的取值范围是n＝1或﹣3≤n＜0．故答案为n＝1或﹣3≤n＜0．18．如图，⊙O的半径为1，点P（a，a﹣4）为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为点A和点B，则四边形PBOA面积的最小值是．【分析】由点P的坐标为（a，a﹣4），得到OP＝＝，由于P A，PB是⊙O的两条切线，得到P A＝PB，∠OAP＝∠OBP，由于△OP A≌△OBP，在Rt△OAP中，根据勾股定理得到P A的长度，于是得到四边形PBOA面积＝2×△OP A的面积＝2×OA•P A＝＝，即可得到结果．【解答】解：∵点P的坐标为（a，a﹣4），∴OP＝＝，∵P A，PB是⊙O的两条切线，∴P A＝PB，∠OAP＝∠OBP，在△OP A与△OBP中，，∴△OP A≌△OBP，在Rt△OAP中，P A＝＝＝，∴四边形PBOA面积＝2×△OP A的面积＝2×OA•P A＝＝，∵2＞0∴当a＝4时，四边形PBOA面积最小，最小值为，解法二：几何法，点p在直线y＝x﹣4上，因此只要点O到直线的距离最小即可，可得面积的最小值为．故答案为．三．解答题19．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．【分析】利用特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算．【解答】解：原式＝﹣2+1+2﹣＝1．20.解方程：1+＝．【考点】B3：解分式方程．【专题】522：分式方程及应用；66：运算能力．【分析】直接去分母进而解方程，再检验得出答案．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2）得：x﹣2+3x＝﹣6解得：x＝﹣1，当x＝﹣1时，x﹣2≠0，故x＝﹣1是原方程的解．21.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表成绩x/分频数频率x＜6020.0460≤x＜7060.1270≤x＜809b80≤x＜90a0.3690≤x≤100150.30请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝18，b＝0.18；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）由x＜60的频数及其频率求出被调查的学生总数，再根据频数＝频率×总数求解可得；（2）根据（1）中所求结果补全图形可得；（3）总人数乘以样本中90≤x≤100的频率即可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为2÷0.04＝50，则a＝50×0.36＝18、b＝9÷50＝0.18，故答案为：18、0.18；（2）补全直方图如下：（3）400×0.30＝120，答：估计该年级成绩为优的有120人．22.五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩．（1）乙恰好游玩A景点的概率为；（2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）乙恰好游玩A景点的概率为；故答案为；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2，所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率＝＝．23.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；L6：平行四边形的判定；LC：矩形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出BO＝DO，AO＝OC，求出OE＝OF，根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）根先推出四边形EBFD是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，AO＝OC，∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝OC﹣CF，即：OE＝OF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）矩形，证明：∵BO＝DO，OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵BD＝EF，∴平行四边形BEDF是矩形．24.如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM），在矩形建筑物ABCD的D、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°、64.5°，矩形建筑物高度DC为22米．求该信号发射塔顶端到地面的距离FG．（精确到1m）（参考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1）【考点】LB：矩形的性质；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】在Rt△FDE中，根据tan45°＝，tan64.5°＝，得到FG＝FE+EG，列方程解答即可．【解答】解：设DE＝x，由题意得EG＝DC＝22米，CG＝DE＝x米．在Rt△FDE中，tan45°＝，∴FE＝DE•tan45°＝x米，在Rt△FCG中，tan64.5°＝，∴FG＝CG•tan64.5°＝2.1x米，∵FG＝FE+EG，∴2.1x＝x+22，解得x＝20，FG＝2.1x＝42米．答：该信号发射塔顶端到地面的距离FG约为42米．25.如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为H，P是CD延长线上一点，DE⊥AP，垂足为E，∠EAD＝∠HAD．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）已知P A＝2，PD＝1，求⊙O的半轻和DE的长．【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；ME：切线的判定与性质．【专题】14：证明题；55C：与圆有关的计算；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）连接AO并延长交⊙O于点M，连接MD，如图，利用垂径定理得到＝，则利用圆周角定理得∠BAD＝∠M，所以∠M＝∠EAD，然后证明∠EAD+∠MAD＝90°后利用切线的判定方法可得到结论；（2）先利用角平分线的性质得到DE＝DH，利用勾股定理得AH＝AE，设DE＝x，AH ＝y，则DH＝x，AE＝y，再证明Rt△PED∽Rt△HP A，利用相似比得到＝＝，求出x和y得到DE的长为，AH＝，设圆的半径为r，则OH＝r﹣，然后根据勾股定理得到（r﹣）2+（）2＝r2，再解关于r的方程即可．【解答】解：（1）证明：连接AO并延长交⊙O于点M，连接MD，如图，∵AB⊥CD，∴＝，∴∠M＝∠BAD，∵∠EAD＝∠HAD．∴∠M＝∠EAD，∵AM为直径，∴∠ADM＝90°，∴∠M+∠MAD＝90°，∴∠EAD+∠MAD＝90°，即∠MAE＝90°，∴AM⊥AE，∴AE为⊙O的切线；（2）∵∠EAD＝∠HAD，DH⊥AH，DE⊥AE，∴DE＝DH，∴AH＝AE，设DE＝x，AH＝y，则DH＝x，AE＝y，∵∠EPD＝∠HP A，∴Rt△PED∽Rt△PHA，∴＝＝，即＝＝，∴解得x＝，y＝，即DE的长为，AH＝，设圆的半径为r，则OH＝r﹣，在Rt△OAH中，（r﹣）2+（）2＝r2，解得r＝，即⊙O的半径为．答：⊙O的半轻和DE的长分别为：，．26.一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶0.8h后两车相遇，图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是75km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所表示的函数表达式；（3）根据题意和函数图象可以中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是；（150﹣50×1.8）÷0.8＝75km/h，故答案为：150，75；（2）点B的纵坐标是：150﹣50×1＝100，∴点B的坐标为（1，100），设线段BC所表示的函数表达式是y＝kx+b，，得，∴线段BC所表示的函数表达式是y＝﹣125x+225；（3）货车到达乙地用的时间为：150÷50＝3（小时），轿车到达甲地用的时间为：150÷75＝2，因为货车提前1小时出发，所以它们同时到达目的地，货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象如右图所示．27.如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】15：综合题；66：运算能力．【分析】（1）先求出对称轴为x＝4，进而求出AB＝4，进而求出点A，B坐标，即可得出结论；（2）利用面积的和差建立方程求解，即可得出结论；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，先判断出点E，M，Q，P四点共圆，得出∠EMQ＝90°，利用同角的余角相等判断出∠EMF＝∠HGM，得出tan∠EMF＝＝2，得出HG ＝HM＝1，进而求出Q（8，6），得出结论；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，先判断出△PDQ∽△EFP，得出，进而判断出DP＝，PF＝2QD，即可得出结论．【解答】解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝4，则CD＝4，∵四边形ABDC为平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴DC＝AB＝4，∴A（2，0），B（6，0），把点A（2，0）代入得y＝ax2﹣8ax+12得4a﹣16a+6＝0，解得a＝，∴二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6；（2）如图1，设E（m，m2﹣4m+6），其中2＜m＜6，作EN⊥y轴于N，如图2，∵S梯形CDEN﹣S△OCD﹣S△OEN＝S△ODE，∴（4+m）（6﹣m2+4m﹣6）﹣×4×6﹣m（﹣m2+4m﹣6）＝12，化简得：m2﹣11m+24＝0，解得m1＝3，m2＝8（舍），∴点E的坐标为（3，﹣）；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，如图2，过点E作EF⊥PM于F，MQ交x轴于G，∵∠PQE＝∠PME，∴点E，M，Q，P四点共圆，∵PE⊥PQ，∴∠EPQ＝90°，∴∠EMQ＝90°，∴∠EMF+∠HMG＝90°，∵∠HMG+∠HGM＝90°，∴∠EMF＝∠HGM，在Rt△EFM中，EF＝1，FM＝，tan∠EMF＝＝2，∴tan∠HGM＝2，∴，∴HG＝HM＝1，∴点G（5，0），∵M（4，﹣2），∴直线MG的解析式为y＝2x﹣10①，∵二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6②，联立①②解得，（舍）或，∴Q（8，6），∴点Q到对称轴的距离为8﹣4＝4；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，如图3，过点E作EF⊥PM于F，过点Q作QD⊥PM于D，∴∠DQP+∠QPD＝90°，∵∠EPQ＝90°，∴∠DPQ+∠FPE＝90°，∴∠DQP＝∠FPE，∵∠PDQ＝∠EFP，∴△PDQ∽△EFP，∴，由Ⅰ知，tan∠PQE＝＝2，∵EF＝1，∴＝，∴DP＝，PF＝2QD，设Q（n，n2﹣4n+6），∴DQ＝4﹣n，DH＝n2﹣4n+6，∴PF＝DH+FH﹣DP＝n2﹣4n+6+﹣＝n2﹣4n+7，∴n2﹣4n+7＝2（4﹣n），∴n＝2+（舍）或n＝2﹣，∴DQ＝4﹣n＝2+，即点Q到对称轴的距离为4或2+．28.在平面直角坐标系xOy中，点A（t，0），B（t+2，0），C（n，1），若射线OC上存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点．（1）如图，若t＝0，n＝0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是（0，2）；（2）若线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是（﹣3，），求n和t的值；（3）若n＝，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范围是﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤2或t＝．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）根据线段AB关于射线OC的等腰点的定义可知OP＝AB＝2，由此即可解决问题．（2）如图2中，过点P作作PH⊥x轴于H，过点C作CD⊥x轴于D．证明∠POH＝30°，求出点C坐标，再根据等腰三角形的性质解决问题即可．（3）如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．首先证明∠COH＝30°，由射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，推出射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，求出几种特殊位置t的值，利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，由题意A（0，0），B（2，0），C（0，1），∵点P是线段AB关于射线OC的等腰点，∴OP＝AB＝2，∴P（0，2）．故答案为（0，2）．②如图2中，过点P作作PH⊥x轴于H，过点C作CD⊥x轴于D．∵P（﹣3，）．∴OH＝3，PH＝，∴tan∠POH＝，∴∠POH＝30°，∵C（n，1），∴CD＝1，∴OD＝CD＝，∴n＝﹣，观察图象可知，当A1（﹣2，0），A2（﹣4，0），A3（﹣6，0）时，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，∴t＝﹣2或﹣4或﹣6．（3）如图3﹣1中，作CH⊥y轴于H．分别以A，B为圆心，AB为半径作⊙A，⊙B．由题意C（，1），∴CH＝，OH＝1，∴tan∠COH＝＝，∴∠COH＝30°，当⊙B经过原点时，B（﹣2，0），此时t＝﹣4，∵射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，∴射线OC与⊙A，⊙B只有一个交点，观察图象可知当﹣4＜t≤﹣2时，满足条件，如图3﹣2中，当点A在原点时，∵∠POB＝60°，此时两圆的交点P在射线OC上，满足条件，此时t＝0，如图3﹣3中，当⊙B与OC相切于P时，连接BP．∴OC是⊙B的切线，∴OP⊥BP，∴∠OPB＝90°，∵BP＝2，∠POB＝60°，∴OB＝＝，此时t＝﹣2，如图3﹣4中，当⊙A与OC相切时，同法可得OA＝，此时t＝，满足条件．如图3﹣5中，当⊙A经过原点时，n＝2，观察图形可知，满足条件的t的值为：﹣2＜t≤2，综上所述，满足条件t的值为﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤2或t＝．故答案为：﹣4＜t≤﹣2或t＝0或﹣2＜t≤2或t＝。
江苏省宿迁市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
江苏省宿迁市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地2．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 4．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为( )A ．30x ＝456x +B ．30x ＝456x -C ．306x -＝45xD ．306x +＝45x 5．已知反比例函数1y x=下列结论正确的是（ ） A ．图像经过点（-1，1） B ．图像在第一、三象限C ．y 随着 x 的增大而减小D ．当 x > 1时， y < 1 6．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒ 7．若函数2m y x +=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2B ．m ＜﹣2C ．m ＞2D ．m ＜28．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）A ．12B ．18C ．38D ．111222++ 9．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为( )A ．4200.5x +-420x=20 B ．420x -4200.5x +=20 C ．4200.5x --420x =20 D ．420420200.5x x -=- 10．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC ＝6cm ，则PD 的长可以是（ ）A ．7cmB ．4cmC ．5cmD ．3cm11．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH┴AF 与点H ，那么CH的长是（ ）A ．223B ．5C ．322D ．35512．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．同学们设计了一个重复抛掷的实验：全班48人分为8个小组，每组抛掷同一型号的一枚瓶盖300次，并记录盖面朝上的次数，下表是依次累计各小组的实验结果.1组 1～2组 1～3组 1～4组 1～5组 1～6组 1～7组 1～8组盖面朝上次数165335 483 632 801 949 1122 1276 盖面朝上频率 0.5500.558 0.537 0.527 0.534 0.527 0.534 0.532根据实验，你认为这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为____，理由是：____.14．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．15．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加__________条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可）16．如果把抛物线y=2x2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_____．17．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是_____.18．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.请根据所给信息,解答以下问题: 表中a = ___ ；b =____ 请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数; 已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率. 20．（6分）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.21．（6分）如图，在Rt △ABC 中∠ABC=90°，AC 的垂直平分线交BC 于D 点，交AC 于E 点，OC=OD ． （1）若3sin 4A =，DC=4，求AB 的长； （2）连接BE ，若BE 是△DEC 的外接圆的切线，求∠C 的度数．22．（8分）在Rt ABC ∆中,8, 6,90AC BC C ==∠=︒ , AD 是CAB ∠的角平分线,交BC 于点D .(1)求AB 的长;(2)求CD 的长.23．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．24．（10分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．25．（10分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由． 26．（12分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE 与CD 的数量关系，并证明．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC 的顶点O 与坐标原点重合，B 、D 分别在坐标轴上，点C 的坐标为（6，4），反比例函数y=1k x（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ，请结合图象直接写出不等式k 2x+b ＞1k x的解集．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】可以用物理的思维来解决这道题.【详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A 选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B 选项正确；设动车速度为V 1，普车速度为V 2，则3（V 1+ V 2）=1000，所以C 选项错误；D 选项正确.【点睛】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.2．C【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C ．3．D【解析】试题分析：对于A ，由PC ⊥OA ，PD ⊥OB 得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；对于B OC=OD ，根据SAS 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；对于C ，∠OPC=∠OPD ，根据ASA 判定定理可以判定△POC ≌△POD ；，对于D ，PC=PD ，无法判定△POC ≌△POD ，故选D ． 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．4．A【解析】【分析】设甲每小时做x个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等即可列方程.【详解】设甲每小时做x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做30 个所用时间与乙做45 个所用时间相等可得30 x =456 x.故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．5．B【解析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．详解：A．反比例函数y=1x，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；B．反比例函数y=1x，图象在第一、三象限，故此选项正确；C．反比例函数y=1x，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D．反比例函数y=1x，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误．故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【详解】连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选B．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．7．B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．8．B【解析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．详解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1 8 .故选B．点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．C【解析】【分析】关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1．【详解】原价买可买420x瓶，经过还价，可买4200.5x-瓶．方程可表示为：4200.5x-﹣420x=1．故选C．【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意讨价前后商品的单价的变化．10．A【解析】【分析】过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．【详解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选A．【点睛】考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．11．D【解析】【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，==∵CH⊥AF，∴1122AC CF AF CH⋅=⋅，12CH=⨯，∴.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．12．C【解析】【详解】如图所示，∵（a+b）2=21∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，∴小正方形的面积为13﹣8=1．故选C．考点：勾股定理的证明．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.【解析】【分析】根据用频率估计概率解答即可.【详解】∵在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值，∴这一型号的瓶盖盖面朝上的概率为0.532，故答案为：0.532，在用频率估计概率时，试验次数越多越接近，所以取1﹣8组的频率值.本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.14．1【解析】【分析】【详解】∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．15．BE=DF【解析】可以添加的条件有BE=DF等；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF．16．y=2（x+1）2+1．【解析】原抛物线的顶点为（0，-1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．17．25°．【解析】∵直尺的对边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．18．1【解析】【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．故答案为1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）0.3，45；（2）108︒；（3）1 6【解析】【分析】（1）根据频数的和为样本容量，频率的和为1，可直接求解；（2）根据频率可得到百分比，乘以360°即可；（3）列出相应的可能性表格，找到所发生的所有可能和符合条件的可能求概率即可. 【详解】（1）a=0.3，b=45（2）360°×0.3=108°（3）列关系表格为：由表格可知，满足题意的概率为：1 6 .考点：1、频数分布表，2、扇形统计图，3、概率20．1.5千米【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在△ABC与△AMN中，305549ACAB==，151.89AMAN==，∴AC AM AB AN=，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴AC AMBC MN=，即30145MN=，解得MN=1.5(千米) ，此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则21．（1；（2）30°【解析】【分析】（1）由于DE垂直平分AC，那么AE=EC，∠DEC=90°，而∠ABC=∠DEC=90°，∠C=∠C，易证，△ABC∽△DEC，∠A=∠CDE，于是sin∠CDE=sinA＝34，AB：AC=DE：DC，而DC=4，易求EC，利用勾股定理可求DE，易知AC=6，利用相似三角形中的比例线段可求AB；（2）连接OE，由于∠DEC=90°，那么∠EDC+∠C=90°，又BE是切线，那么∠BEO=90°，于是∠EOB+∠EBC=90°，而BE是直角三角形斜边上的中线，那么BE=CE，于是∠EBC=∠C，从而有∠EOB=∠EDC，又OE=OD，易证△DEO是等边三角形，那么∠EDC=60°，从而可求∠C．【详解】解：（1）∵AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，∴∠DEC=90°，AE=EC，∵∠ABC=90°，∠C=∠C，∴∠A=∠CDE，△ABC∽△DEC，∴sin∠CDE=3sin4A=，AB：AC=DE：DC，∵DC=4，∴ED=3，∴=∴AC=6，∴AB：：4，∴；（2）连接OE，∵∠DEC=90°，∴∠EDC+∠C=90°，∵BE是⊙O的切线，∴∠BEO=90°，∴∠EOB+∠EBC=90°，∴BE=EC ，∴∠EBC=∠C ，∴∠EOB=∠EDC ，又∵OE=OD ，∴△DOE 是等边三角形，∴∠EDC=60°，∴∠C=30°．【点睛】考查了切线的性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质．解题的关键是连接OE ，构造直角三角形．22．（1）10；（2）CD 的长为83【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解；（2）过点D 作DE AB ⊥于E ,利用角平分线的性质得到CD=DE ，然后根据HL 定理证明 Rt ACD Rt AED ∆≌V ，设CD DE x ==，根据勾股定理列方程求解.【详解】解:(1) Q 在Rt ABC ∆中, 8 , 690AC BC C ==∠=︒，22228610AB AC BC ∴=+=+=;(2 )过点D 作DE AB ⊥于E ,AD Q 平分90BAC C ∠∠=︒，CD DE ∴=，在Rt ACD V 和Rt AED ∆中AD AD CD ED=⎧⎨=⎩ ( )Rt ACD Rt AED HL ∴∆V ≌,8AE AC ∴==10AB =Q设CD DE x ==,则6BD x =-在Rt BDE ∆中, 222DE BE BD +=()22226x x +=- 解得83x = 即CD 的长为83【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，难点在于（2）多次利用勾股定理．23．见解析【解析】试题分析：证明△ABE ≌△ACD 即可.试题解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE ≌△ACD,∴BE=CD ,∴BD=CE,法2：如图，作AF ⊥BC 于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,24．（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【解析】【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论； （2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【详解】（1）()1208040%500+÷=（人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）50015%1560⨯-=（人)．补全条形统计图，如图所示．（3）()8000140%10%15%2800⨯---=（人)．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．25．（1）12；（2）规则是公平的； 【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=34；（2）不公平，理由如下：∵P（小王）=34，P（小李）=14，34≠14，∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质得∠A＝45∘．则∠ADE＝∠A＝45°，所以AE＝DE，再根据角平分线性质得CD＝DE，从而得到AE＝CD．【详解】解：（1）如图：（2）AE与CD的数量关系为AE＝CD．证明：∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠A＝45°．∴AE＝DE，∵BD平分∠ABC，∴CD＝DE，∴AE＝CD．27．（1）y=6x ；（2）454；（3）32＜x ＜1． 【解析】【分析】 （1）先利用矩形的性质确定C 点坐标（1，4），再确定A 点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k 1=1，即反比例函数解析式为y=6x ；（2）利用反比例函数解析式确定F 点的坐标为（1，1），E 点坐标为（32，4），然后根据△OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF 进行计算； （3）观察函数图象得到当32＜x ＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k 2x+b ＞1k x． 【详解】（1）∵四边形DOBC 是矩形，且点C 的坐标为（1，4），∴OB=1，OD=4，∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k 1=3×2=1，∴反比例函数解析式为y=6x ； （2）把x=1代入y=6x得y=1，则F 点的坐标为（1，1）； 把y=4代入y=6x 得x=32，则E 点坐标为（32，4）， △OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF=4×1﹣12×4×32﹣12×1×1﹣12×（1﹣32）×（4﹣1） =454； （3）由图象得：不等式不等式k 2x+b ＞1k x 的解集为32＜x ＜1． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．。
2020年江苏省宿迁市中考数学模拟试卷及答案解析
第 1 页 共 15 页 2020年江苏省宿迁市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．
上） 1.4-的相反数是
A. 4-
B. 41-
C. 4
D. 4
1 2.下列运算正确的是
A. 532a a a =+
B. 632)(a a =-
C. a a a =-232
D. 333)(b a ab = 3.若2sin 2=A ，则锐角A 的度数为
A. ︒30
B. ︒45
C. ︒60
D. ︒75
4.若代数式x -3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A. 3＜x
B. x ≤3
C. 3＞x
D. x ≥3
5.如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=BD ，则BAC ∠tan 的值为 A. 25 B. 35 C. 552 D. 5
53 6.计算
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷--21222x x x x 的结果为 A.
12-x B. 12-x x C. 12+x D. 1
22+-x x 7.若二次函数322+-=x ax y 的图像的对称轴是经过点)12
1(-，的一条直线，则a 的值为 A. 2- B. 2 C. 4 D. 12
8.如图，在ABC △中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，D 是AC 的中点，过点D 沿直线剪下一 个与ABC △相似的小三角形纸板，则不同的剪法共有
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
（第5题）（第8题）D
B A
C B A。
2020年宿迁市中考数学模拟试卷初中数学
－2 y 2 1yAB 2020年宿迁市中考数学模拟试卷初中数学总分值：150分 考试时刻：120分钟一、选择题〔此题共8小题，以下各小题的四个选项中，只有一个符合题意.每题3分，共24分〕1．在1、－1、－2这三个数中，任意两个数之和的最大值是 〔 〕 A ．－3B ．－1C ．0D ．2 2．以下几何体，主视图是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．3．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌平均后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发觉，摸到红球的频率稳固在25%，那么能够推算出a 大约是 〔 〕 A ．12 B ．9 C ．4 D ．3 4．不等式组10,21x x +≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕3－13－13－13－1A ． B ． C ． D ．5．如图，一次函数的图象通过A 、B 两点，那么那个一次函数的解析式是 〔 〕A ．y ＝32x －2 B ．y ＝12x －2 C ．y ＝12x ＋2 D ．y ＝32x ＋2 6．如图，在△ABC 中AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分不为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，EH ＝EB ＝3、AE ＝4，那么CH 的长是 〔 〕 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1第6题图 第8题图7．关于x 的方程x 2－px ＋q ＝0的两个根分不是0和－2，那么p 和q 的值分不是〔 〕 A ．p ＝2,q ＝0 B ．p ＝－2,q ＝0 C ．p ＝21,q ＝0 D ．p ＝－21,q ＝0 8．如图，在Rt △ABC 内有边长分不为a ，b ，c 的三个正方形，那么a ，b ，c 满足的关系式是 〔 〕A ．b ＝a ＋cB ．b ＝acC ．b 2＝a 2＋c 2D ．b ＝2a ＝2c 二、填空题〔此题共10小题，每题3分，共30分〕 9．因式分解：x 3－4x ＝ ．10．下表是我省气象台对2008年11月6日最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是 ．都市 南京 徐州 连云港 淮安 盐城 宿迁 扬州 泰州 镇江 常州 无锡 苏州 南通 最高 温度1920171819162119212120222111．2018年春季学期以来，我省城乡义务教育时期学生全部得到了免费提供的课本．今年全省义务教育时期720万名学生，免除学杂费和课本费后家长共减负29亿元．用科学记数法表示29亿元的结果是 元. 12．函数42y x =-的自变量x 的取值范畴是 .13．如图，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，S □ABCD ＝18，那么S △ABF ＝ ．14．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，假如∠BDC ＝20°，那么∠ACB ＝ °． 15．在一个能够改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体， 当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范畴内满足mVρ=，它的图象如下图，那么该气体的质量m 为 kg .16．如图，在边长为1的等边三角形ABC 中，点D 是AC 的中点，点P 是BC 边的中垂线MN 上任一点，那么PC ＋PD 的最小值为 ．第15题图O D C B A 第14题图 第13题图 DMP A17．某校九年级学生预备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下平均缠绕圆柱3圈〔如图〕，那么螺旋形花圈的长至少米．18．将正整数按如下图的规律排列下去．假设用有序实数对〔n，m〕表示第n排，从左到右第m个数，如〔4，3〕表示实数9，那么〔7，2〕表示的实数是．三、解答题〔解承诺写出必要的运算过程、推演步骤或文字讲明〕19．〔此题总分值8分〕运算：－22＋20180|1－tan60°|．20．〔此题总分值8分〕先化简，再求值：22212212x x xx x x--+-+-，其中x21．〔此题总分值8分〕如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．〔1〕在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；〔2〕在图上画出再次旋转后的三角形④．22．〔此题总分值8分〕腾飞中学现有在校学生1460人，校团委会为研究该校学生的课余活动情形，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了假设干名学生的爱好爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你依照图中提供的信息解答以下咨询题：5040302010〔1〕在这次研究中，一共调查了 名学生；〝其它〞在扇形图中所占的圆心角是 度；〔2〕补全频数分布条形图；并椐此估量腾飞中学在课余时刻参加阅读和娱乐活动的学生一共有多少学生． 23．〔此题总分值10分〕有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分不画有四个不同的几何图形〔如图〕．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后任意摸出两张．〔1〕用树状图〔或列表法〕表示所摸的两张牌所有可能显现的结果〔纸牌可用A 、B 、C 、D 表示〕；〔2〕求摸出两张牌面图形一定能组合成轴对称图形的纸牌的概率．24．〔此题总分值10分〕早晨小欣与妈妈同时从家里动身，步行与自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程〔米〕与时刻〔分钟〕之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，赶忙以原速度返回并前往学校，假设小欣步行的速度为50米/分钟，同时妈妈与小欣同时到达学校．完成以下咨询题：〔1〕在坐标轴两处的括号内填入适当的数据； 〔2〕求小欣早晨上学需要的时刻．25．〔此题总分值10分〕如图，某海轮以30海里/小时的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在正东方向，向北航行40分钟后到达B 点，测得油井P 在南偏东60°，现在海轮改向北偏东30°方向航行1小时到达C 点，求P ，C 之间的距离．（P C A 北第25题图 N26．〔此题总分值10分〕关于点O 、M ，点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯连续运动到N ，使OM ＝ON ，且OM ⊥ON ，这一过程称为M 点关于O 点完成一次〝左转弯运动〞．正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1，P 1关于B 左转弯运动到P 2，P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，……．〔1〕请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置；〔2〕以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，同时点B 在第二象限，A 、P 两点的坐标为〔0，4〕、〔1，1〕，请你推断：P 2018、P 2018、P 2018三点的坐标． PDCBANM第26题图图1图227．〔此题总分值12分〕如图1，点P 是正方形ABCD 的BC 边上一动点，AP 交对角线BD 于点E ，过点B 作BQ ⊥AP 于G 点，交对角线AC 于F ，交边CD 于Q 点．〔1〕小聪在研究图形时发觉图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等．请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明．〔2〕小明在研究过程中连结PE ，提出猜想：在点P 运动过程中，是否存在∠APB ＝∠CPF ？假设存在，点P 应满足何条件？并讲明理由；假设不存在，什么缘故？第27题图图1 图2 G A B C O P Q E FDGD FE Q P O C B A28．〔此题总分值12分〕如图，抛物线y＝x2－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．〔1〕求A、B、C三点的坐标；〔2〕过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；〔3〕在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似．假设存在，要求出M点的坐标；否那么，请讲第28题图参考答案一、选择题1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A二、填空题9．x(x＋2)(x－2) 10．20 11．2.9×10912．x≤2 13．18 14．7015．7 1617．5 18．23三、解答题19．原式＝－4＋1－1 …………………………4分＝－2……………………………………………8分20．20．原式＝211xx+-，……………………………………6分当x31〕．……………………8分21．〔1〕旋转中心点P位置如下图，………………………2分点P的坐标为(0，1) ………………………4分〔2………………………8分22．(1) 100，36 ………………………………………4分〔2〕1022………………………………………8分23．〔1〕第一次摸的牌DCBA第二次摸的牌〔列表略〕…………………………………………………………………………〔4分〕 〔2〕P 〔成轴对称图形〕＝12………………………………………………〔8分〕 24．〔1〕x 轴处填20，y 轴处填1250；………………………………………………〔4分〕 〔2〕由图象可知，点A 的坐标为〔10，－2500〕，讲明妈妈骑车速度为250米/分钟，并返回到家的时刻为20分钟，设小欣早晨上学时刻为x 分钟，那么妈妈到家后在B 处追到小欣的时刻为〔x －20〕分钟，依照题意，得：50x ＝250〔x －20〕，……………〔7分〕 解得：x ＝25，…………………………………………………………………………〔9分〕 答：小欣早晨上学时刻为25分钟．………………………………………………〔10分〕25．AB ＝23×30＝20〔海里〕， ………………………………………………〔2分〕 在Rt △ABP 中，BP ＝cos60AB ︒＝2012＝40〔海里〕，………………………………〔4分〕∵∠ABP ＝60°，∠CBN ＝30°， ∴∠PBC ＝90°…………………………………………………………………………〔5分〕 在Rt △BCP 中，BC ＝1×30＝30〔海里〕，…………………………………………〔7分〕 ∴PC50〔海里〕．………………………………〔9分〕 答：P ，C 之间的距离为50海里．…………………………………………………〔10分〕 26．〔1〕用直尺和圆规作图，作图痕迹清晰； ………………………………〔4分〕 〔2〕点P 〔1，1〕关于点A 〔0，4〕左转弯运动到P 1〔－3，3〕，……点P 1〔－3，3〕关于点B 〔－4，4〕左转弯运动到点P 2〔－5，3〕， 点P 2〔－5，3〕关于点C 〔－4，0〕左转弯运动到点P 3〔－1，1〕， 点P 3〔－1，1〕关于点D 〔0，0〕左转弯运动到点P 4〔1，1〕， ………〔6分〕 点P 4〔1，1〕关于点A 〔0，4〕左转弯运动到点P 5〔－3，3〕，点P 5与点P 1重合，点P 6与点P 2重合，……， ………………………〔8分〕 点P 2018的坐标为〔1，1〕，点P 2018的坐标为〔－3，3〕，点P 2018的坐标为〔－5，3〕． …………………………………………………………………………〔10分〕 27．〔1〕△ABP ≌△BCQ ，△ABE ≌△BCF ，△AOE ≌△BOF ，△BEP ≌△CFQ ，△ACP ≌△BDQ ；〔从中任写出三对全等三角形〕……………………………………3分 如证明△ABP ≌△BCQ ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCG ＝90°，…………………4分 ∵BQ ⊥AP ，∴∠BAP ＝∠CBQ ， ……………………………………………………5分 ∴△ABP ≌△BCQ ．……………………………………………………………………6分 证明其它三角形全等可参照给分．〔2〕当点P 为BC 的中点，∠AFB ＝∠CFP ． ……………………………………8分 ∵BP ＝CP ，BP ＝CQ ，∴CP ＝CQ ， ………………………………………………9分∵CF＝CF，∴△CFP≌△CFQ，……………………………………………………11分∴∠CPF＝∠CQF，∵∠CQF＝∠APB，∴∠APB＝∠CPF．……………………12分证明△BEP≌△CFP可参照给分．28．〔1〕令y＝0，得x2－1＝0，解得x＝±1，令x＝0，得y＝－1∴A〔－1，0〕，B〔1，0〕，C〔0，－1〕……………………2分〔2〕∵O A＝O B＝O C＝1 ∴∠BAC＝∠AC O＝∠BC O＝45°∵A P∥CB，∴∠P AB＝45°过点P作PE⊥x轴于E，那么△AP E为等腰直角三角形令OE＝a，那么PE＝a＋1 ∴P〔－a，a＋1〕∵点P在抛物线y＝x2－1上∴a＋1＝a2－1解得a1＝2，a2＝－1〔不合题意，舍去〕∴PE＝3 ······························································································ 4分∴四边形ACBP的面积S＝12AB•OC+12AB•PE＝112123422⨯⨯+⨯⨯= ······································· 6分〔3〕假设存在．∵∠P AB＝∠BAC＝45°∴P A⊥AC∵MG⊥x轴于点G，∴∠MGA＝∠P AC＝90°在Rt△A O C中，O A＝O C＝1∴AC在Rt△P AE中，AE＝PE＝3∴AP＝ ················································ 7分设M点的横坐标m，那么M〔m，m2－1〕①点M在y轴右侧时，那么m＞1(ⅰ) 当△AMG∽△PCA时，有AGPA＝MGCA∵AG＝m－1，MG＝m2－12=解得m1＝1〔舍去〕，m2＝23-〔舍去〕(ⅱ) 当△MAG∽△PCA时有AGCA＝MGPA即2=解得：m1＝1〔舍去〕，m2＝2〔舍去〕∴M〔2，3〕 ················································································· 9分②点M在y轴左侧时，那么m＜－1，(ⅰ) 当△AMG∽△PCA时有AGPA＝MGCA∵AG＝－m＋1，MG＝m2－1∴2=解得m1＝1〔舍去〕，m2＝4 3 -∴M〔47,39 -〕(ⅱ) 当△MAG∽△PCA时有AGCA＝MGPA2=解得：m1＝－1〔舍去〕，m2＝－4∴M〔－4，15〕∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似M点的坐标为〔2，3〕，〔47,39-〕，〔－4，15〕·································12分。
2020年宿迁市九年级数学下期中一模试卷(带答案)
A．（2，5）
B．（2.5，5）
C．（3，5）
D．（3，6）
3．在反比例函数 y＝ 1 k 的每一条曲线上，y 都随着 x 的增大而减小，则 k 的值可以是 x
（）
A．－1
B．1
C．2
D．3
4．如图，平面直角坐标系中，点 A 是 x 轴上任意一点，BC 平行于 x 轴，分别交 y= 3 （x x
＞0）、y= k （x＜0）的图象于 B、C 两点，若△ABC 的面积为 2，则 k 值为（ ） x
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段 a、b 和 2b，再根据平行线分线段成比例定 理作出平行线，被截得的线段即为所求线段 x． 【详解】
解：由题意， x 2b2 a
∴ a 2b ， bx
∵线段 x 没法先作出，
A．2
B．1
C．4
D．2 5
二、填空题
13．如图，矩形 ABOC 的面积为 3，反比例函数 y＝ k 的图象过点 A，则 k＝_____． x
14．如图，已知 AD 为 ABC 的角平分线， DE∥AB ，如果 AE 2 ，那么 AE ______.
EC 3
AB
15．若反比例函数 y＝﹣ 的图象经过点 A(m，3)，则 m 的值是_____．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】 利用反比例函数的增减性，y 随 x 的增大而减小，则求解不等式 1-k>0 即可． 【详解】 ∵反比例函数 y=1−kx 图象的每一条曲线上，y 随 x 的增大而减小， ∴1−k>0， 解得 k<1. 故选 A. 【点睛】 此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出 k 的值.
江苏省宿迁市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
江苏省宿迁市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．52．如图是反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y kx k=-的图象大致是（）A．B．C．D．3．下列方程中，两根之和为2的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2﹣2x﹣3=0 C．x2﹣2x+3=0 D．4x2﹣2x﹣3=0 4．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜52B．a＞52C．a＜﹣52D．a＞﹣525．若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能．．．是下列选项中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．56．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )A．6 B．8C．10 D．127．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A．（2，23）B．（﹣2，4）C．（﹣2，22）D．（﹣2，23）8．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．极差是3 B．众数是4 C．中位数40 D．平均数是20.59．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（）．A．B．C．D．11．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC 交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A ．83B ．8C ．43D ．612．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则»AE 的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接： 方式1：如图1； 方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n 个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为__________．14．如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则AB =__________．15．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．16．计算1x x +﹣11x +的结果为_____． 17．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n 个图案中的“”的个数是_____（用含n 的代数式表示）18．若2a ﹣b=5，a ﹣2b=4，则a ﹣b 的值为________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？20．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O ，C 为弧BE 的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O 的半径．21．（6分）如图，已知ABC V ，请用尺规过点C 作一条直线，使其将ABC V 分成面积比为1:3两部分．（保留作图痕迹，不写作法）22．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．23．（8分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．24．（10分）某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－1100x＋150,成本为20元/件,月利润为W内（元）;②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件（a为常数,10≤a≤40）,当月销量为x（件）时,每月还需缴纳1100x2元的附加费,月利润为W外（元）．（1）若只在国内销售,当x＝1000（件）时,y＝（元/件）;（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）;（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值．25．（10分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：成绩x人数班级5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤初一 1 2 3 6初二0 1 10 1 8（说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一84 88.5初二84.2 74（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）. 26．（12分）如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O 于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．27．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，过点C作CE⊥BP交直线BP于E.(1) 若，求证：；(2) 若AB＝BC．①如图2，当点P与E重合时，求的值；②如图3，设∠DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE＝1，时，直接写出线段AF的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B （4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y 轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．2．B【解析】根据图示知,反比例函数kyx的图象位于第一、三象限，∴k>0，∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限；故选：B.3．B【解析】【分析】由根与系数的关系逐项判断各项方程的两根之和即可．【详解】在方程x2+2x-3=0中，两根之和等于-2，故A不符合题意；在方程x2-2x-3=0中，两根之和等于2，故B符合题意；在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3=-8＜0，则该方程无实数根，故C不符合题意；在方程4x2-2x-3=0中，两根之和等于--21=42，故D不符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．4．D【解析】【分析】先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得. 【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=522a --，因为方程的解为负数，所以522a--<0，解得：a＞﹣5 2 .【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．5．C【解析】【详解】解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故选C．【点睛】本题考查中位数；算术平均数．6．D【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD ∥BC ，DG=CG ， ∴AG DGGE CG==1， ∴AG=GE ∴AE=2AG=1． 故选：D ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键． 7．D 【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出224223BC =-=，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o ， ∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)， 在Rt △BOC 中,224223BC =-=， ∴B 点坐标为(2,3)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60o ,得到△OA′B′， ∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o ， ∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,3)-， 故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质. 8．C【解析】【分析】极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．9．D【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对①进行判断；利用2≤c≤3和c=-3a可对②进行判断；利用二次函数的性质可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正确；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m2＜0，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足．最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可．解答：解：掷骰子有6×6=36种情况．根据题意有：4n-m2＜0，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=．故选C．点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题．要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点．11．D【解析】分析: 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.详解: 如图，连接OB，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键. 12．B【解析】∵四边形AECD 是平行四边形，∴AE=CD ，∵AB=BE=CD=3，∴AB=BE=AE ，∴△ABE 是等边三角形，∴∠B=60°，∴AE u u u r 的弧长=6023360ππ⨯⨯=. 故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．18 1【解析】【分析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18；按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n的最大值为1．故答案为：18；1．【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键．14．22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．15．（-23，6）【解析】分析：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，证明△AOB ≌△HB 1O ，得到B 1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案．详解：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，由题意得，OA=6，3则tan ∠BOA=3AB OA =， ∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB=∠BOA=30°，∴∠B 1OH=60°，在△AOB 和△HB 1O ，111B HO BAO B OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△HB 1O ，∴B 1H=OA=6，3∴点B 1的坐标为（3，6），故答案为（3，6）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．16．11x x -+． 【解析】【分析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【详解】原式＝11 xx-+，故答案为11 xx-+．【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．17．3n+1【解析】【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案为：3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．18．1．【解析】试题分析：把这两个方程相加可得1a-1b=9，两边同时除以1可得a-b=1．考点：整体思想．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】【分析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位数为7+72=7，众数是7和8，故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次）， ∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（1）直线CD 与⊙O 相切；（2）⊙O 的半径为1.1．【解析】【详解】（1）相切，连接OC ，∵C 为»BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22AC AD -=2，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD•DE ，∴DE=1，∴CE=22CD DE +=3，∵C 为»BE的中点，∴BC=CE=3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=2．∴半径为1.121．详见解析【解析】【分析】先作出AB 的垂直平分线，而AB 的垂直平分线交AB 于D ，再作出AD 的垂直平分线，而AD 的垂直平分线交AD 于E ，即可得到答案.【详解】如图作出AB的垂直平分线，而AB的垂直平分线交AB于D，再作出AD的垂直平分线，而AD的垂直平分线交AD于E，故AE＝12AD，AD＝BD，故AE＝14AB，而BE＝34AB，而△AEC与△CEB在AB边上的高相同，所以△CEB的面积是△AEC的面积的3倍，即S△AEC∶S△CEB＝1∶3.【点睛】本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到AB的四分之一点，即可得到答案. 22．（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．【解析】：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品应降价2或8元；②观察图像可得23．（1）4；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．24．（1）140;（2）W内＝－1100x2＋130x,W外＝－1100x2＋(150－a)x;（3）a＝1．【解析】试题分析:（1）将x=1000代入函数关系式求得y,;（2）根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式; （3）对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．试题解析:（1）x=1000,y=－1100×1000+150=140;（2）W内＝(y－1)x＝(－1100x＋150－1)x＝－1100x2＋130x．W外＝(150－a)x－1100x2＝－1100x2＋(150－a)x;（3）W内＝－1100x2＋130x=－1100（x－6500）2+2,由W外＝－1100x2＋(150－a)x得:W外最大值为:(750－5a)2,所以:(750－5a)2＝2．解得a＝280或a＝1．经检验,a＝280不合题意,舍去,∴a＝1．考点:二次函数的应用．25．（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．【解析】【分析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格；（2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．【详解】（1）补全表格如下：整理、描述数据：初一成绩x满足10≤x≤19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1个．故答案为：1．分析数据：在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中，19出现的次数最多，故众数为19；把初二的抽查成绩从小到大排列为：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10个数为76，第11个数为71，故中位数为：（76+71）÷2=2．故答案为：19，2．（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是11．5，众数是19，初二年级同学的中位数是2，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好．【点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数．掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．26．(1)证明见解析；3【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝3．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）①；②3.【解析】【分析】(1) 过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证Rt△ABF∽Rt△BCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BG＝1，则PG＝PC＝1，BC＝AB＝，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出的值；②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质得到.【详解】解：(1) 过点A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP，∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴∴BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G∵AB＝BC∴△ABG≌△BCP（AAS）∴BG＝CP设BG＝1，则PG＝PC＝1∴BC＝AB＝在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3∴②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H∵AB＝BC∴△ABH≌△BCE（AAS）设BH＝BP＝CE＝1∵∴PG＝，BG＝∵AB2＝BH·BG∴AB＝∴∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°∴△AFH为等腰直角三角形∴【点睛】考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.。
2020年江苏省宿迁市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2020年江苏省宿迁市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（）A．0B．12C．16D．12．下列说法正确的是（）A．皮影戏可以看成是平行投影 B．无影灯（手术用的）是平行投影C．月食是太阳光所形成的投影现象 D．日食不是太阳光矫形成的投影现象3．下列推理正确的是（）A．∵a>0，b>0，∴a>bB．∵a>0，b>a，∴b>0C．∵a>0，a>6，∴b>0D．∵a>0，a>b，∴ab>O4．代数式223xχ-+的值一定是（）A．负数B．正数C．非负数D．不能确定5．使2(6)6x x-=-成立的条件是（）A．6x<B．6x>C．6x≤D．6x≥6．如图，下列各点在阴影区域内的是（）A．（3．3）B．（-1，2）C．（3．5）D．（-3，-2）7．等腰三角形形一个底角的余角等于30°，它的顶角等于（）A．30°B．60°C．90°D．以上都不对8．若AD是△ABC的中线，则下列结论中，错误的是（）A．AD平分∠BAC B．BD =DC C．AD平分BC D．BC =2DC9．依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩，制成的频数分布直方图如图（学生成绩取整数），则成绩在21.5~24.5这一分数段的频数和频率分别是（）A．4，0.1 B．10, 0.1 C．10, 0.2 D．20, 0.2二、填空题10．sin54° cos36° (填写<,=,>号) ．11．把“等腰三角形的两腰相等”改写成“如果……那么……”的形式：．12．在12xx--中，字母x的取值范围是 .13．已知正方形的边长为a，则正方形内任意一点到四边的距离之和为．14．如图是一个正方体纸盒的展开图，请把－15，8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数．15．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AB=c，BC=a,AC=b．(1)已知a =3，b=4，则c= ；(2)已知a=6，c=10，则b = ；(3)已知b=5，c=13，则a= ．16．将方程35x y-=写成用含x的代数式表示y，则y= .17．已知2m n+=，2mn=-，则(1)(1)m n--= .18．如图所示，数学课中，老师让两个同学在黑板上做游戏，老师发给两个同学每人一个一模一样的圆形纸片，让他们想办法在黑板上的甲，乙两个长方形外部画一个圆 ( 即圆形纸上覆盖整个长方形)，请问谁获胜的可能性要大？理由：．19．绝对值小于 2 的整数有个，它们分别是．20．圆锥的轴截面是正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为度．180三、解答题21．如图，在Rt△ABC 中，∠C= 90°，AC=5，BC=12，求B的正弦、余弦和正切的值．22．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C是弧AB上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E.(1)若PA=4,求△PED的周长；(2)若∠P=40°,求∠DOE的度数．23．将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，就能卖出 500 个，已知这种商品每涨价一元，其销量减少10个,问售价是多少时所获的利润最大？24．如图，在□ABCD中，BF⊥AD于F，BE⊥CD于E，若∠A=60°，AF=3cm，CE=2cm，求□ABCD的周长．25．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果. 爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12 分.”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于 10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，那么小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分？26．如图，用同样大小的四个等边三角形，可以拼成一个轴对称图形，你能再拼出一种轴对称图形吗?27．如图，在等边△ABC 中，点D 、E 分别是边AB ，AC 的中点，说明BC=2DE 的理由．28．程组⎩⎨⎧3x ＋4y ＝102x －3y ＝1⎩⎨⎧==12y x29．2006 年世界杯足球赛德国组委会公布的四分之一决赛门票价格为：一等席 300 美元，二等席 200 美元，三等席 125 美元. 当时某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖，一等奖的 36 名乘客到德国观看 2006 年世界杯足球赛四分之一决赛. 除去其他费用后，计划买两种门票，用完 5025 美元，你能设计出最多几种购票方案. 供该服装公司选择？并说明理由.30．已知边长为l cm 的等边三角形ABC ，如图所示．(1)将这个三角形绕它的顶点C 按顺时针方向旋转30°，作出这个图形；(2)再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60°，90°，l20°，作出这些图形．(3)继续将三角形向同一方向旋转150°，180°，210°，240°，270°，300°，330°，作出这些图形．你将会得到一个美丽的图案．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．B5．D6．A7．B8．A9．C二、填空题10．=11．如果有两条边是等腰三角形的两腰，那么这两条边相等12．1x ≥且2x ≠13．2a 14．答案如右图（其中15与－15位置可互换）．15．(1)5；(2)8；（3）1216．35y x =-17．-318．乙；从大小看，甲大于乙，所以覆盖的机会小19．3；-1,0,120．三、解答题21．5sin 13AC B AB ==，1213BC sB AB ∞==，5tan 12AC B BC == 22．（1）8；（2）70°．23．设售价定为x 元/个时所获的利润为 W 元，依题意得：(40)[500(50)10]W x x =---⨯，整理得210140040000W x x =-+-， ∴当14007022(10)b x a =-=-=⨯-时， 244ac b w a-=最大值24(10)(40000)14004(10)⨯-⨯--=⨯-=9000 元.即每个卖 70 元时，所获的利润最大，为9000 元.24．□ABCD 的周长为20cm25．小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分26．略27．说明△ADE 是等边三角形28．⎩⎨⎧==12y x 29． 共有两种方案供服装公司选择：方案一：购一等席门票 3 张，三等席门票 33 张；方案二：购二等席门票 7张，三等席门票 29 张30．略。
2020年江苏省宿迁中考数学试卷含答案
【解析】解：作 QM
x
轴于点 M
，Q ' N
x 轴于
N
，设
Q
m,
1 2
m
2
，则
PM
m
1，
QM 1 m 2
，
PMQ PNQ ' QPQ ' 90
，
2
QPM NPQ ' PQ 'N NPQ ' ， QPM PQ 'N . 在 △PQM 和
PMQ PNQ ' 90
△Q ' PN 中 ， QPM PQ ' N
18.如图，在矩形 ABCD 中， AB 1 ， AD 3 ， P 为 AD 上一个动点，连接 BP ，线 段 BA 与线段 BQ 关于 BP 所在的直线对称，连接 PQ ，当点 P 从点 A 运动到点 D 时， 线段 PQ 在平面内扫过的面积为________.
（1）该校此次共抽查了________名学生； （2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）； （3）若该校共有 1 000 名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜
B. y x 42 2 D. y x 12 5
（）
7.在 △ABC 中， AB 1 ， BC 5 ，下列选项中，可以作为 AC 长度的是 （ ）
A.2 效
B.4
C.5
D.6
数学试卷 第 1页（共 16页）
8.如图，在平面直角坐标系中，Q 是直线 y 1 x 2 上的一个动点，将 Q 绕点 P 1,0 顺
不正确；3m 与 2n 不是同类项，因此选项C不正确； m3 2 m32 m6 ，因此选项D
正确；故选：D. 3.【答案】A 【解析】解：一组数据 5，4，4，6，这组数据的众数是 4，故选：A. 4.【答案】B 【解析】解： a∥b ，2 1=50 .故选：B. 5.【答案】B 【解析】解：A.由 a＞b 不一定能得出 a＞b 2 ，故本选项不合题意；B.若 a＞b ，则
2020年江苏省宿迁市中考数学测试试卷附解析
2020年江苏省宿迁市中考数学测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列图形中的角是圆周角的是（ ）2．已知弦AB 把圆周角分成1 : 3的两部分，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ）A ．0452B ． 01352C ． 900或270D ． 450或13503．为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则可列方程为（ ） A ．y=2m （1-x ） B ．y=2m （1+x ）C ．y=m （1-x ）2D ．y=m （1+x ）24．八年级（1）班50名学生的年龄统计结果如表所示：则此班学生年龄的众数、中位数分别为（ ） 年龄（岁） 13 14 15 16 人数（人）4222315．小明的运动衣号在镜子中的像是 ，则小明的运动衣号码是（ ） A ． B ． C ． D ．6．若|2|a -与2(3)b +互为相反数，则a b 的值为（ ） A ．-6B ．18C ．8D ．97．下列各多项式中，在有理数范围内可用平方差公式分解因式的是（ ） A ．24a +B ．22a -C ．24a -+D ．24a --8．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A ．14B ．15C ．16D ．320二、填空题9． 如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，sin α =45,cos α = ．10． 掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数宇 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是小于 6 的概率是 ．11．对某中学同年级70名女生的身高进行了测量，得到一组数据，最大值是l69 cm ，最小值是145 cm ，对这组数据进行整理时，确定它的组距为2．3 cm ，则应分 组． 12．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环．方差分别是20.4S =甲、2 3.2S =乙，2 1.6S =丙，则成绩比较稳定的是 (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)．解答题13．“多彩贵州”选拔赛在遵义举行，评分规则是：去掉7位评委的一个最高分和一个最低分，其平均分为选手的最后得分．下表是7位评委给某位选手的评分情况： 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 评分9.39.49.89.69.29.79.5请问这位选手的最后得分是 ．14．如图，AE=AD ，请你添加一个条件： ,使△ABE ≌△ACD (图形中不再增加其他字母).15．某种病毒的直径为43.510-⨯m ，用小数表示为 m ．16．ΔA ′B ′C ′是ΔABC 经相似变换所得的像,AB=1, A ′B ′=3,△ABC 的周长是ΔA ′B ′C ′的周长的 倍,ΔABC 的面积是ΔA ′B ′C ′面积的 倍. 17．甲、乙、丙三个同学对问题“若方程组111222a x by c a xb yc +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x by c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解.”提出了各自的想法. 甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以 5，通过换元替代的方法来解决？”参考他们的想法，你认为这个题目的解应该是 ．18．如图，图①经过 变为图②，再经过 变为图③．19．用简便方法计算22-⨯+= .200140022000200020．如果节约 16 度电记作+16 度，那么浪费6度电记作度.21．如图，有一个圆锥形粮堆，其轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，•粮堆母线AC的中点P处有一个老鼠正在吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到P•处捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_______m．（结果不取近似值）三、解答题22．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（如图）．（1）请你画出这个几何体的一种左视图．（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．23．如图所示，根据要求完成下列图片.(1)在图①中用线段表示出小明行至 B处时，他在路灯A 下的影子；(2)在图③中根据小明在路灯A 下的影子，判断其身高并用线段表示.24． 一个实验获得关于 x 、y 两个变量的一组对应值如下表.(2)求当y=2. 5 时，x 的值.25． 有两条直线y ax b =+(a 、b 为常数，且0a ≠)和3(y cx =-c 为常敖，且0c ≠)，学生甲求得它们的交点坐标为(3，-2)，学生乙因抄错c 而解得它们的交点为(5，2)，求这两条直线的解析式.26．有一批型号相同的陶瓷杯子共1000个，其中有一等品700个，二等品200个，三等品100个，从中任选1个杯子，求下列事件发生的概率：(1)选到一等品的概率；(2)选到二等品的概率；(3)选到三等品的概率.27．先化简，再求值：3232122354733x x x x x x -+++-+，其中x=0.1.28． 画一条数轴，把-2、3、和它们的相反数表示在数轴上，并比较这些数的大小.29．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′，CD 和CD ′分别为AB 边和A ′B ′边上的中线，再从以下三个条件①AB=A ′B ′；②AC=A ′C ′；③CD=C ′D ′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成几个真命题?试写出命题并证明．30．某中学八年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐l3元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生的总人数共是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．C4．B5．A6．D7．C8．C二、填空题9．310．5511．61112．甲13．9.514．答案不唯一，如AB =AC15．0.0003516．3，917．510x y =⎧⎨=⎩18． 平移变换，轴对称变换19．120．-621．53三、解答题 22．（1）左视图有以下5种情形，（2）n=8，9，10，11．23．（1)如图①MB 为小明行至B 处时，他在灯A 下的影子；(2)如图②线段BC 为小明的身高.24．(1)根据表中数据，可画出 y 关于x 的函数图象 (略)，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试，设k y x =，选点(1，8)代入得81k =，∴k=8，∴8y x=． 将点 (2，4)， (3，2.7)， (4，2)， (5，1. 6)， (6，1.3)，(7，1.1)，(8，1)的坐标一一代入8y x =验证：842=，，8 2.73≈，824=， 81615=⋅，86≈1.3，8 1.17≈，818=， 故y 关于x 的函数解析式为8y x =(2)当 y=2. 5 时，x 88 3.22.5x y ===． 25．把3x =，2y =-代入3y ax b y cx =+⎧⎨=-⎩，得23(1)233(2)a b c -=+⎧⎨-=-⎩，把5x =，2y =代入y ax b =+，得25a b =+…（3）， 由（1）和（3），得28a b =⎧⎨=-⎩，由（2）得13c =．∴所求的这两条直线的解析式分别为28y x =-,133y x =-．26．（1）107；（2）51；（3）101. 27．327x x x +++，7.11128．-2,3,5的相反数分别是2，-3,5-，它们在数轴上表示如图所示：观察数轴可知：352253-<--<<29．最多构成一个真命题：①②⇒③，证△ACD ≌△A ′C ′D ′30．设甲班人数为x，乙班人数为y．根据题意，可得69(1)138(1)30069(1)400x yx+-=+-⎧⎨<+-<⎩，解得91827334439y xx⎧=-⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩∵x为整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44．又∵y也是整数，∴x是8的倍数，∴40x=，则44y=，∴甲、乙两班学生的总人数是84．。