信息光学

总之：
相干成像和非相干成像，哪种情况更好？通过本节的讨 论可知，不能得出全面、绝对的结论。要视具体情况而定。 不仅与系统结构有关，而且与照明光的相干性及物的结构有 关。
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I(x) φ = π φ = π/2
0 π 2π
图3.6.2
Information Optics
因此：
（1） 从两点分辨能力来看，也很难完全说明相干和非相干成 像哪个更好，这不仅与照明光源的相干性有关，还与物体上 两点之间的相位差有关。
（2）瑞利判据是针对非相干成像系统提出的，对非相干成像 系统是适合的；对相干成像系统，能否分辨两物点，要看它 们之间的相位关系，不适合。
I(x)
0.81
-1.92 1.92
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是刚好能分辨的 两个非相干点源 的像强度(爱里斑) 的叠加
Information Optics
I
(
x)
=
⎡ ⎢⎣
2J1 ( x x−
− 1.92) ⎤2 1.92 ⎥⎦
+
⎡ ⎢⎣
2J1 ( x x+
Gi (u, v) = ⎡⎣Ggc (u, v) ⊗ Ggc (u, v)⎤⎦ [ H (u, v) ⊗ H (u, v)] .
由以上两式可知，两种情况下的像强度的频谱可能是很不 相同的。在不知物体具体结构的情况下，也不能得出哪种成像 更好得一般结论。物体具体结构不同，相干照明和非相干照明 下，成像的好坏需要根据情况而定，需要具体情况具体分析。
x − 1.92
x + 1.92
φ 是两点物的
相对相位差。
(1) 当φ =0，两点物相位相同，I(x)
φ=0
不出现凹陷，完全不能分辨。
(2) 当φ =π/2，I(x)与非相干照明相同，
刚好能分辨。
(3) 当φ =π，两点物相位相反，I(x)
的中心凹陷为零，比非相干照明 -2π -π
时分辨的更清楚。 Institute of Information Optics, ISE, SDU
方式为好？
|cos(2πx/b)|
b=2
解： 用傅立叶级数展开得：
cos(2πx/b)
t1( x) =
cos
⎛ ⎜⎝
2π
1 b
x
⎞ ⎟⎠
=
4
π
⎡1 ⎢⎣ 2
+
1 1⋅ 3
cos
⎛ ⎜⎝
2π
2 b
x
⎞ ⎟⎠
−
1 3⋅5
cos
⎛ ⎜⎝
2π
3 b
x
⎞ ⎟⎠
+
"⎤⎥⎦
,
由给定条件 λdi/b < a < 2λdi/b, 可得： a/2λdi < 1/b < a/λdi ,
ρ1 =1.22/D,
ρ1 =
xi2 + yi2 = ri1 = 1.22
(λdi )2 λdi D
像面爱里斑的半径为：ri1=1.22λdi/D，这是像面上的最小分辨
距离。
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2. 相干成像
非相干照明成像
理想像光场分布的频谱：
理想像强度分布的频谱：
Ggc (u, v) = FT [cos(2π x / b)]
=
[1
2
δ
(u −1/
b) + δ
(u +
1/
b)]
Ggi (u, v) = FT ⎡⎣ Ig ⎤⎦ = FT ⎡⎣cos2 (2π x / b)⎤⎦
=
FT
⎡⎣
1 2
(1
+
cos(2π
x
/
b))⎤⎦
=
⎡⎣
1 2
δ
(u)
+
1 4
δ
(u
−
2
/
b)
+
1 4
δ
(u
+
2
/
b)⎤⎦
=
FT
⎣⎡U
gU
* g
⎦⎤
= Ggc
⊗ Ggc
=
G
* gc
∗ Ggc
= Gc
1.0
1.0
0.5
0.5
1/4
-2ρc -ρc-1/b 1/b ρc 2ρc
H(u,v) 1.0 0.5
-2ρc-2/b -ρc
1.0 0.5
3.6.2 像强度的频谱 相干成像： Ic ( xi , yi ) = U g ( xi , y i ) ∗ h ( xi , yi ) 2 ,
非相干成像：
Ii ( xi , yi ) =
Ig ( xi ,
y
i ) ∗ hI ( xi
,
yi
)
=
Ug ( xi ,
yi
)
2
∗
h( xi ,
yi
)
2
,
3.6.3 对两物点的分辨能力——分辨率
对于具有圆形光瞳的衍射受限成像系统，点物在像面上产生 的像强度分布是光瞳夫朗和费衍射图样的零级（爱里斑），也就 是点扩散函数的零级。
1. 非相干成像
瑞利判据：两个强度相等的非相干点源（点物），当一个点源 像的爱里斑的中心与另一个点源像的爱里斑的第一零点重合时， 刚好能分辨。
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例3.6.2 成像系统不变，物体换成 t2(x), 其复振幅透过率为:
t1(x)=cos(2πx/b), 结论又如何？
解：与例3.6.1相比，两个物体的复振幅透过率不同，但强度分 布相同，均为 cos2(2πx/b)=(1/2)[1+cos(2πx2/b)], 频率均为2/b。
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（1）对相干照明成像：
ρoc
=
M ρc
=
ρc
=
2a
2λ d i=Fra bibliotekaλdi
,
可见：
1 2
ρoc
<
1 b
<
ρoc
⇒
ρoc
<
2 b
<
2ρoc
.
可知：展开式中的第2项及以后各项均不能通过系统，只有
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3.6 相干与非相干成像的比较
相干成像和非相干成像，哪种情况更好？通过本节的讨 论可知，不能得出全面、绝对的结论。要视具体情况而定， 不仅与系统结构有关，而且与照明光的相干性及物的结构有 关。下面从三个方面来说明。
3.6.1 截止频率
相干：ρc=D/(2λdi), 是能传递的复振幅分布的最高空间频率。 非相干：2ρc=D/(λdi), 是能传递的强度分布的最高空间频率。
(1) 对于相干照明，由于成像系统的放大率为1，物方截止频率
为: ρoc = ρc = a/(λdi)。
物的复振幅分布为cos(2πx/b), 频率为1/b,
而 1/b < ρoc = a/(λdi),
所以能通过系统成像，无衰减，不受影响。
(2) 对非相干照明成像：物方截止频率为 2ρoc=2ρc=2a/(λdi)。
当相干光照明时，像面上两物点的、光瞳的夫朗和费衍射 复振幅分布叠加合成，强度分布是合成复振幅分布的模的平方。 叠加后的强度分布依赖于两点物的相位关系。
设两像点的距离刚好为瑞利间隔，看相干照明下能否分辨 开？在刚好满足瑞利判据情况下，两点物的像强度分布为：
I ( x) = 2J1( x − 1.92) + 2J1( x + 1.92) exp( jφ ) 2
由以上分析可知，在此种物结构下，相干照明成像比 非相干照明成像要好。
上面这一结论，也可以通过对像的强度的频谱进行分析而得 出（p81）。
H(u,v)
OTF
-ρc
ρc
-2ρc
2ρc
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相干照明成像 Information Optics
虽然是二倍的关系，但这并不说明非相干比相干成像好，因为 是对不同的物理量传递而言的。从数值上进行简单比较不合适。
光学成像，最后观察到的是强度，下面通过对像的强度 的频谱的分析，对相干与非相干成像进行比较。
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ρc 2/b 2ρc
H(u,v) ⊗ H(u,v)
-2ρc -ρc
ρc 2ρc
-2ρc -ρc
ρc
2ρc
像强 Gc (u, v) = [Ggc ⋅ H ]⊗ [Ggc ⋅ H ] = Ggc ⊗ Ggc 像强度频谱
度频 谱
=
1 2
δ
(u, v)
+
1 4
δ
(u
−
2
/
b)
+
1.0
1 4
δ
(
u
+
2
/
b
)]
+ 1.92) 1.92
⎤2 ⎥⎦
I(x) 0.81
因为：