假设检验基础知识概述
高中数学知识点精讲精析 假设检验
3.1 假设检验1．假设检验是统计推断的一个基本问题，在总体的分布函数完全未知或只知其形式但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些性质，先对总体的分布类型或总体分布的参数做某种假设，然后根据样本提供的信息，对所作的假设作出是接受，还是拒绝的决策，这一过程就是假设检验。
2．定义1 对总体分布类型或未知参数值提出的假设称为待检假设或原假设，用表示。
对某问题提出待检假设的同时，也就给出了相对立的备择假设，用1H 表示。
3．假设检验的基本原理：首先提出原假设，其次在成立的条件下，考虑已经观测到的样本信息出现的概率。
如果这个概率很小，这就表明一个概率很小的事件在一次实验中发生了。
而小概率原理认为，概率很小的事件在一次实验中几乎是不发生的，也就是说在成立的条件下导出了一个违背小概率原理的结论，这表明假设是不正确的，因此拒绝，否则接受。
4．假设检验的两类错误假设检验中作出推断的基础是一个样本，是以部分来推断总体，因此不可避免地会犯错误。
第一类错误（弃真错误）：0H 为真而拒绝，；第二类错误（取伪错误）：0H 不真而接受0H 。
犯第一类错误的概率记为{}00P H H 当为真拒绝，犯第二类错误的概率记为{}00P H H 当不真接受。
我们当然希望犯两类错误的概率都很小，但是，进一步讨论可知，当样本容量固定时，若减少犯一类错误的概率，则犯另一类错误的概率往往增大。
若要使犯两类错误的概率都减小，则须增加样本容量。
在给定样本容量的情况下，一般来说，我们总是控制犯第一类错误的概率，使它不大于α，即令{}00P H H α≤当为真拒绝，通常取0.1,0.05,0.01等。
这种只对犯第一类错误的概率加以控制。
而不考虑犯第二类错误的概率的检验，成为显著性检验。
α是一个事0H 0H 0H 0H 0H 0H 0H 0H 0H α先指定的小的正数，称为显著性水平或检验水平。
5．假设检验的步骤（1）提出原假设和备择假设1H（2）给定n α及（3）选取检验统计量及确定拒绝域的形式（4）令{}00P H H α≤当为真拒绝，求拒绝域（5）由样本值作出决策：拒绝0H 或接受0H 。
假设检验概述
假设检验4.4.1什么是假设检验假设检验是在给定的风险等及的条件下确定一组数据（典型地来自于样本）是否于给定的假设相一致的统计方法。
该假设可能同一个特定的统计分布或样式有关或与一个分布的参数有关（如均值），假设检验的程序包括评估证据（以数据的方式），以决定一个关于统计模型或参数的给定的假设是否可以被拒绝。
在本技术报告中，很多统计技术都直接或间接地引用了假设检验，例如抽样、SPC 图、实验设计、回归分析和测量分析。
4.4.2假设检验的用途假设检验广泛地应用于判断在给定的置信水平以内一个总体（从样本中推断）的某个参数的假设是否真实，这个方法可能因此应用于检验一个总体的某个参数是否符合某个标准或者它被用于检验两个或两个以上总体之间的差异，这在决策中是很有用下的。
假设检验也用于对假定的模型的判断，例如判断某个分布是否是正常的或某个样本数据是否是随机的。
假设检验也用于判定变量的范围（即置信区间），也就是在给定的置信水平上包含被研究对象参数的范围。
4.4.3 假设检验的益处假设检验可以在一给定的置信水平的条件下对某一总体参数进行的推断。
据此，对于那些基于此参数而进行的决策过程中，假设检验可以提供很大的帮助。
假设检验可以简单地对某个总体的分布属性进行判断正如它对样本的属性进行的判断一样。
4.4.4 局限性和注意事项为了确保假设检验所得出的结论的有效性，一些统计上的假定需要被充分地满足，特别是样本应当是被独立和随机地被抽取。
还有，样本的大小还将决定对于假设检验的结论有重要影响的置信水平。
在理论界，目前就假设检验如何作出有效的判断这方面还有一些争议。
4.4.5 应用举例假设检验一般应用于对某个参数、有一个或多个总体的分布（从样本上进行推断）或评价样本数据本身。
例如，假设检验的方法可以用于如下的方面：--- 检验一个总体的均值（或标准差）是否符合一个给定的值、比如目标值或标准；--- 检验两个或两个以上的总体的均值（或标准差）是否不同，比如在比较不同批次产品的时候；--- 检验一个总体的不合格品率是否超过一个给定的数值；--- 检验两个过程的输出的不合格品率是否相同；--- 检验样品是否是被随机地从单一的总体所抽取；--- 检验总体的分布是否服从正态分布；--- 检验一个样本的数据是否是“异常值”，例如，一个被研究的变量的极端的数值；--- 检验对于一些产品或过程特性的改进是否有成效；--- 确定在给定的置信水平条件下，接受或拒绝某一假设所需的样本大小；--- 利用样本数据确定可能包含总体真实均值的置信区间。
假设检验基础知识
6.检验方法 p值法：计算检验统计量以及p值 当p值≤α，拒绝H 当p值＞α，不能拒绝H0 临界值法：计算检验统计量以及临界值 当检验统计量在临界阈中时，拒绝H 当检验统计量不在临界阈中时，不能拒绝H0
7.非技术用于的总结：使用非技术用语对原命题进行总结 第一类错误和第二类错误
第一类错误：当原假设为真时，拒绝原假设的错误 第二类错误：当原假设为假时，没有拒绝原假设的错误 统计功效 统计功效是当原假设为假时，正确拒绝原假设的概率，即1-β
总体均值的假设检验
t分布 正态性或者n＞30的条件 大样本的样本均值的分布趋于正态分布 小样本的正态性条件 样本数据的分布应该接近于轴对称 样本数据的分布应该有一个众数 样本数据不应包括任何异常值 t分布重要性质 t分布随着样本量的不同而不同 与正态分布具有相同的钟形曲线，但因样本小而具有更大的变异性 t分布的均值为0 t分布的标准差随着样本量的变化而变化，但肯定大于1 随着样本量n的增大，t分布越来越接近于正态分布
总体标准差或方差的假设检验
卡方分布的性质 卡方分布为非负数，且分布不具有对称性 卡方分布随着自由度的不同而不同
显著性水平α 总体参数的估计值，该值不能等于原假设中的总体参数值
总体比例的假设检验
正态近似法 等价法：使用p值法或临界值法来进行假设检验，而使置信区间来估计总体比例 样本为简单随机样本 满足二项分布的所有条件 有固定的实验次数 试验之间相互独立 结果有且仅有两种可能 每次试验概率不变
精确法 假设已知样本量n、成功次数x，以及原假设中的总体比例p 左侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更少的成功次数） 右侧检验：p值=P（在n次实验中，x或更多的成功次数） 双侧检验：p值=2*min(左侧值，右侧值)
假设检验概述
设 X 新工艺下生产罐头的VC 含量 问题 : " EX 19 " 是否成立？ 一个总体的参数检验
H 0 : 19 H1 : 19
例3 随机抽测了50名2000年1月出生的男婴的体重，希望 确定男婴的体重X是否服从正态分布？ 设X 男婴体重 非参数的假设检验.
问题：“ X ~ N ( , 2 )”是否成立 ?
f x
拒绝域
拒绝原假设H0.
t / 2 t / 2
临界点
t
2
0
t
2
x
( ,2.306) ( 2.306,)
H 0 : 0 H 1 : 0 H 0 : 0 H 1 : 0
H 0 : 0 H 1 : 0 拒绝域在接受域的两侧，称之为双侧(或双边)检验，
2. 假设检验的基本思想
样本资料
先假定H 0成立
进行推理
小概率原理
？
若产生矛盾，否定 H0
若合理，接受 H0
(小概率事件在一次试验 中几乎不可能发生)
假设检验用了反证法的 思想 它是带有" 概率性质的反证法 "
例 1 用精确方法测量某化工厂排放的气体中 , 有害气体的含量服从 正态分布 N ( 23,22 ) . 今用一简便方法测定 6 次 , 所得数据为 23,21,19,24,18,18 ( 单位 : 十万分之一 ) . 问用简便方法测量有害 气体的含量是否有系统偏差 ?
设X 用简便方法测定的有害气体的含量 问题：有疑问" EX 23"?
H 0 : 23 H1 : 23
例 2 用传统工艺加工的红果罐头 , 每瓶平均维生素 C 的含量为 19 毫克 . 现改进加工工艺 , 抽查 16 个罐头 , 测得 Vc 含量为 23,20.5,21, 22 ,20,22.5,19,20,23,20.5,18.8,20,19.5,22,18,23 (毫克) 若假定新工艺的方差 (1) 2 4 已知 ; ( 2) 2 未知 , 问新工艺 下 VC 的含量是否比旧工艺下含量高 ?
如何进行统计学中的假设检验
如何进行统计学中的假设检验统计学中的假设检验是一种常用的统计分析方法，用于判断样本数据与总体参数之间是否存在显著差异。
通过假设检验，我们能够对总体参数进行推断，从而得出关于总体的结论。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见方法。
一、基本概念1. 总体和样本：在统计学中，总体是指我们研究的对象的全体，样本是从总体中抽取出的一部分观测值。
2. 假设：在假设检验中，我们对总体参数提出一个假设，称为原假设（H0），并提出与原假设相对的另一个假设，称为备择假设（H1或Ha）。
3. 检验统计量：假设检验的核心是计算一个统计量，用于评估样本数据与原假设之间的差异。
4. 拒绝域和接受域：通过设定一个显著性水平（α），我们可以确定一个拒绝域，如果计算得到的检验统计量落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则接受原假设。
二、步骤进行假设检验的一般步骤如下：1. 建立假设：根据研究问题，明确原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：根据研究的要求和具体情况，选择合适的显著性水平（通常为0.05或0.01）。
3. 计算检验统计量：根据抽取的样本数据和假设检验的方法，计算得到相应的检验统计量。
4. 确定拒绝域：根据显著性水平和检验统计量的分布，确定相应的拒绝域。
5. 判断结论：将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较，若检验统计量在拒绝域内，则拒绝原假设，否则接受原假设。
6. 给出推断：根据判断的结果，给出对总体参数的推断，并进行解释和讨论。
三、常见方法在进行假设检验时，可以根据具体问题和数据类型选择不同的方法。
下面介绍几种常见的假设检验方法。
1. 单样本均值检验：适用于对单个总体均值进行推断。
通过比较样本均值与已知的总体均值，判断样本是否与总体存在显著差异。
2. 双样本均值检验：适用于对两个总体均值进行比较。
可以根据两个样本的差异，判断两个总体均值是否存在显著差异。
3. 单样本比例检验：适用于对单个总体比例进行推断。
通过比较样本比例与已知的总体比例，判断样本是否与总体存在显著差异。
假设检验基础知识
假设检验基础知识在我们的日常生活和各种研究领域中，经常需要对一些观点或情况进行判断和验证。
假设检验就是这样一种强大的工具，它帮助我们基于样本数据来做出有关总体的推断。
那什么是假设检验呢？简单来说，假设检验就是先提出一个关于总体的假设，然后通过收集样本数据，运用统计方法来判断这个假设是否成立。
假设检验中有两个重要的概念：原假设和备择假设。
原假设通常是我们想要去推翻的那个假设，它表示“现状”或者“默认”的情况。
备择假设则是我们希望能够证明成立的假设。
比如说，我们想研究一种新的教学方法是否能提高学生的考试成绩。
原假设可能是“新教学方法对学生的考试成绩没有提高作用”，而备择假设就是“新教学方法能提高学生的考试成绩”。
在进行假设检验时，我们还需要考虑检验的类型。
常见的有单侧检验和双侧检验。
单侧检验又分为左侧检验和右侧检验。
双侧检验关心的是总体参数与某个特定值之间是否存在显著差异，而不关心差异的方向。
比如，我们检验某种药物的平均效果是否与标准值不同，这时候就用双侧检验。
单侧检验就有方向上的考虑了。
左侧检验是当我们关心总体参数是否小于某个特定值时使用。
比如，检验某种设备的故障率是否低于规定的水平。
右侧检验则是在关心总体参数是否大于某个特定值时采用。
像是检验新产品的销量是否高于旧产品。
确定好假设和检验类型后，接下来就要根据样本数据计算检验统计量。
这个检验统计量是根据我们所选择的检验方法和样本数据计算出来的一个数值。
然后，我们要根据检验统计量的值来确定 P 值。
P 值就是在原假设成立的情况下，得到当前样本结果或者更极端结果的概率。
如果 P 值很小，比如小于我们事先设定的显著性水平（通常是 005或 001），那我们就拒绝原假设，认为备择假设更有可能成立。
相反，如果 P 值大于显著性水平，我们就没有足够的证据拒绝原假设。
举个例子，假设我们要检验一个工厂生产的灯泡的平均寿命是否达到 1000 小时。
我们抽取了一定数量的灯泡进行测试，计算出样本的平均寿命和标准差，然后计算检验统计量，得到 P 值。
假设检验知识点
假设检验知识点假设检验是一种统计方法，用于判断研究假设的真实性。
在科学研究和数据分析中，假设检验常常被用来验证我们对数据的推断是否可靠。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见方法。
一、基本概念1.1 零假设（H0）和备择假设（H1）在假设检验中，我们需要提出一个零假设（H0）和一个备择假设（H1）。
零假设通常是指我们认为某种差异或效应不存在的假设，而备择假设则相反，认为有某种差异或效应存在。
1.2 显著性水平（α）显著性水平是在假设检验中设置的临界值，用于判断试验结果是否具有统计学意义。
常见的显著性水平有0.05和0.01，分别对应着5%和1%的显著性水平。
如果计算得到的P值小于显著性水平，则拒绝零假设，否则接受零假设。
二、步骤2.1 确定假设在进行假设检验之前，我们首先需要明确研究问题并明确要检验的假设。
根据研究问题的具体情况，提出零假设和备择假设。
2.2 选择统计检验方法根据研究设计和数据类型的不同，选择适当的统计检验方法。
常见的假设检验方法包括t检验、方差分析、卡方检验等。
2.3 收集数据并计算统计量根据选定的统计检验方法，收集样本数据，并计算出相应的统计量。
统计量的计算方法与选择的检验方法相关。
2.4 计算P值根据计算得到的统计量，结合假设和样本数据，计算出P值。
P值表示在零假设为真的情况下，观察到当前统计量或更极端情况的概率。
2.5 做出决策基于计算得到的P值和预设的显著性水平，做出是否拒绝零假设的决策。
如果P值小于显著性水平，拒绝零假设；反之，接受零假设。
三、常见方法3.1 t检验t检验用于比较两组样本均值是否具有差异。
常见的t检验有独立样本t检验（用于比较两组独立样本均值）和配对样本t检验（用于比较同一组样本在不同条件下的均值）。
3.2 方差分析方差分析用于比较多个样本均值是否存在显著差异。
根据设计的不同，方差分析可以分为单因素和多因素方差分析。
3.3 卡方检验卡方检验主要用于比较观察频数与期望频数之间的差异。
假设检验的基本概念课程知识介绍
H1： 34.50 （该矿区新生儿头围与当地一般新生儿头围均数不同）
0.05
二、选择适当的假设检验方法，计算相应的检验统计量
根据资料类型、试验设计方法、分析目的和各种假设 检验方法的应用条件选择恰当的检验方法。如两组小样 本比较用t检验、大样本比较u检验、方差齐性检验用F检 验等。
利用抽样分布确定P值，决定是否拒绝H0
若H0为真，u值有较大概率落在u=0的附近区域， 较小概率落在偏离u=0的两端区域
接受域；拒绝域
检验水准：接受域和拒绝域的划分界线，常以曲线 下两侧尾部面积（概率）来表示，又称显著性水平
：预先人为确定的，表示拒绝了实际上成立的
H0的概率大小，也可表示为在拒绝H0做出“有差别” 结论时可能犯错误的最大概率。
即：样本信息不支持无效假设H0 ，进一步推论证明样本均数与总体 均数的差异不能用抽样误差解释
在H0成立的条件下计算检验统计量
如果原始观察数据X服从于正态分布
N
0
,
2 0
样本均数服从于正态分布
N
(0
,
2 0
n)
u统计量 ：
u X 0 0 n
多数落在0左右，偶尔会偏离0较远。 本例：u (33.89 34.50) /(1.99 / 55) 2.273
H1：μ1<μ2 或 H1：μ1>μ2时，α取单侧概率的假设检验 称为单侧检验。u检验时，检验水准α取标准正态分布曲线 的左侧的尾部面积
单侧检验与双侧检验的关系：
在同一检验水准α下，单侧u界值小于双侧u界值。对 同一份资料作u检验，单侧检验比双侧检验较易获得有统 计学意义的结果。如果本应作双侧检验而误用了单侧检验 ，容易犯I型错误，即假阳性错误。
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3.基本思想：
（1）小概率思想
假设检验的基本步骤（1）
(1)建立检验假设：提出无效假设和备择假设 H0 ：样本与总体、样本与样本之间的差异是由 抽样误差引起的。 H1 ：存在本质区别。 确定检验水准α（一般取0.05）。 单侧检验和双侧检验
(2)选定统计方法和计算统计量。
假设检验的基本步骤（2）
1、样本均数与总体均数的比较
1. H0：＝0，即山区成年男子的脉搏… H1：﹥0，即山区成年男子的脉搏…
2. 计算t值：t＝1.833 3. 确定P值，判断结果：
P＝0.0393 拒绝H0，接受H1，差别有统计意义，可 认为…
2、配对t检验
(1) 配对资料
a.配对设计资料：将受试对象按一定 条件配成对子，分别给予每对中的 两个受试对象以不同的处理。
假设检验的概念与基本思想
1.概念：通过样本与总体、样本与样本之间的比较来判 断总体是否相同。即判断样本与总体、样本与样本 的差异是抽样误差引起，还是有本质的区别。假设 检验是依据样本提供的有限信息对总体作推断的统 计方法，是在对研究总体的两种对立的判断之间做 选择的决策程序。
2.基本逻辑是“小概率事件在一次抽样中不太可能出
❖ 差异原因： （1）抽样误差
（2）本质差异（环境因素等造成 该厂男子与正常人不同）
假设检验的基本步骤
❖ 1.建立检验假设 H0：假设该化工厂成年男子平均Hb含量与正 常人相同，即 014 g% H1：假设该化工厂成年男子平均Hb含量低于 正常人，即 0
单侧 0.05
2.计算统计量
❖ 计算t值
3、成组t检验
(3) 资料要求：两样本来自正态或近似 正态分布，并且两组总体方差相等。 (4) 对数正态分布的资料，在进行t检验 时，要先把数据进行对数转换，用对数值 作为新变量进行成组t检验。
3、成组t检验
(5) 公式：
tX1X2
X1X2
SX1X2
S12(n11)S22(n21)(11)
n1n21
1.样本均数与总体均数比较的t检验
❖ 目的：推断样本所代表的未知总体均数与已 知总体均数有无差别。
❖ H0: μ= μ0 ❖ H1: μ ≠μ0 ❖ 所用公式：
t X 0 S n
1、样本均数与总体均数的比较
例1： 某医生在一山区随机抽查了25 名健康成年男子，求得脉搏均数为 74.2次/分，标准差为6.0次/分。根据 大量调查，健康成年男子的脉搏均 数为72次/分，能否认为该山区健康 成年男子的脉搏均数高于一般？
b.自身对照资料：同一个受试对象给 予不同的处理或者处理前后的观察 结果。
2、配对t检验
(2) 检验目的：推断差数的总体均值 是否为零，即处理是否有效或两种处 理效果是否相同。 (3) 配对设计可减少试验误差，配对 t检验可提高统计效率。 (4) 资料要求：差值服从正态分布。
2. 配对t检验（2）
2、配对t检验
2、配对t检验
1. H0：d＝0， 即避孕新药对女性血清… H1：d≠0， 即… 总胆固醇含量有影响
2. 计算t值：t＝－1.542 3. 确定P值，判断结果：
P＝0.154 不拒绝H0，差别无统计意义，可认为（或 还不能认为）…
3、成组t检验
(1) 成组设计（完全随机设计completely randomized design）：将受试对象随机 分配到各实验组。 (2) 成组t检验：用于成组设计两样本均 数的比较，目的是推断两样本是否来自同 一总体，或两样本分别代表的总体均数是 否相等。
所用公式：
H0：μd＝0
H1：μd≠0
t
d Sd
0
n
自由度v＝n－1
2、配对t检验
例2：为研究女性服用某避孕新药后 是否影响其血清总胆固醇含量，将 20名女性按年龄配成10对。每对中 随机抽取一人服用新药，另一人服 用安慰剂。经过一定时间后，测得 血清总胆固醇含量（mmol/L），结 果见表1。问新药是否影响女性血清 总胆固醇含量？
第六章 假设检验基础
•假设检验的概念与原理 •t检验 •二项分布与Poisson分布资料的Z检验 •假设检验与区间估计的关系 •假设检验的功效 •正态性检验
一、假设检验的概念与原理
❖ 某地健康成年男子的Hb为14g％，今调查该 地某化工厂成年男子50人的平均Hb含量为 10g％，s=2.2g％，问该厂男子平均Hb含量 是否低于正常人？
u X1 X2 SX1X2
X1 X2 S12 S22 n1 n2
7、二项分布资料的Z检验
应用条件：
总体率已知：n 和n(1- ) ≥ 5 总体率未知：np 和n(1- p) ≥ 5
类型：
样本与总体的比较 两样本资料的比较
7、二项分布样本与总体的比较
u Xn0 p0 n0(10) 0(10)
n1 n2
自由度v＝n1＋n2－2
5、t’检验
❖ 适用资料：正态分布但方差不齐。 ❖ 计算公式：
t' X 1 X 2
S
2 1
S
2 2
n1 n2
(
S
2 X
1
S2Biblioteka X2)2S4 X1
S4 X2
n1 1 n2 1
5.两组独立样本资料的方差齐性检验
6.Z（u）检验
当样本含量较大时，可用u检验来 进行两样本均数的比较。它是用于两 大样本均数的比较，目的是推断两总 体均数是否相同。所用公式：
(3)确定P值及作出推断结论： 若P＞ α，则不能拒绝H0（或接受
H0），可认为差别是由抽样误差引起 的。
若P≤ α，则拒绝H0，接受H1，可认 为存在本质差别。
图6-1 假设检验示意图
二、t检验
应用条件：
t检验：当样本例数n较小时，要求 样本取自正态总体，成组t检验要求方 差齐性。
Z（u）检验：样本例数较大( 一般 大于100），要求样本取自正态总体， 成组u检验要求方差齐性。 。
tx0 10146.45
S/ n 2.2/ 50
自由度υ =n-1=50-1=49
3. 确定P值及判断结果
根据自由度υ =n-1=50-1=49查t界值表得
t0.00,0 55 03.49,P 60.0005
在α=0.05的水准上拒绝H0， 接受H1，可以认为该化
工厂成年男子的平均Hb含量低于正常人。
n
例5. 某医院称治疗声带白斑的有效率为 80%。今统计前来求医的此类患者60 例，其中45例治疗有效。问该医院宣称 的疗效是否客观？