高中物理 圆锥摆模型全透视
第六章专题圆锥摆及其临界问题课件高一下学期物理人教版(1)
(3)小球m在轻杆牵引作用下，若小球在竖直平面内不能做完整的圆周运动，则小球结束圆周运动时受力特点是？
新课导入
学习新知一: 圆锥摆
小试锋芒
1．如图所示，质量均为m的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来，使小球a在竖直平面内来回摆动，小球b在水平面内做匀速圆周运动，连接小球b的绳子与竖直方向的夹角和小球a摆动时绳子偏离竖直方向的最大夹角都为θ，则下列说法正确的是（ ）
谢谢聆听！！
4.5 牛顿运动定律的应用—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册课件(共19张PPT)
4.5 牛顿运动定律的应用—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册课件(共19张PPT)
C
AC
BC
新课导入
学习新知二:圆周运动中的圆锥摆临界问题
A. a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零。
D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的芒1,5,112.记得周日收一次改错本
(2)画出小球在最高点时绳上拉力与此时球在最高点速度平方的关系，即 图
(3)小球m在轻绳牵引作用下，若小球在竖直平面内不能做完整的圆周运动，则小球结束圆周运动时受力特点是？
竖直平面内圆周运动杆（不计重力）模型
(1)小球在竖直平面内恰好能做完整的圆周运动，则小球在最高点的受力特点和相应速度大小？
(2)画出小球在最高点时杆上拉力与此时球在最高点速度平方的关系，即 图
专题：圆锥摆及其临界问题
第六章 圆周运动
学习目标：1、理解分析圆锥摆模型。（重点）2、理解分析圆周运动中的圆锥摆临界问题。（重难点）3、学会应用圆周运动解决生活相似问题，体会科学知识的应用价值。
复习竖直平面内圆周运动绳、杆（不计重力）模型
高中物理圆锥摆模型全透视
度，若角速度Q 增大，则髙度、回旋半径、向心力如何变化?一. 圆锥摆模型1. 结构特点：一根质呈:和伸长可以不il 啲细线，系一个可以视为质点的摆球,在水平面内做 匀速圆周运动。
2. 受力特点:只受两个力即竖直向下的重力mg 和沿摆线方向的拉力片。
两个 力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力耳，如图1所示。
二. 常规讨论1.向心力和向心加速度设摆球的质量为m,摆线长为/,与竖直方向的夹角为0 ,摆球的线速度为几角速度为 周期为T,频率为/ °F, = ma r = mg tan 0 = m -------- n n I sin 6=m^2/sin 6 = m(—)/sin 6 = jw(2^)2/sm 6a tt = g tan 6 = ------- = ^y'/sin 6 n I sin 6=(于)'/sin& = (2")2/sin&2.摆线的拉力有两种基本思路：当0角已知时F 严竺:当&角未知时'cos °—=ma )2l = (―)2/ =加(2 刃円 sin 0 73. 周期的计算设悬点到圆周运动圆心的距离为h ，根据向心力公式有丁 = 2兀叵更=2江（L 由此可知高V g 5度相同的圆锥摆周期相同与"人1、&无关•4. 动态分析根据歹也5$^^昂0rHSfjcos&=£,当角速度Q 增大时，向心力增大，回旋半径增GJT I大，周期变小。
三. 典型实例【例1］将一个半径为R 的内壁光滑的半球形碗固左在水平地而上，若使质量为m 的小 球贴着碗的内壁在水平内以角速度Q 做匀速圆周运动，如图2所示，求圆周平而距碗底的髙锥摆模型全透视图2【解析】本题属于圆锥摆模型，球而的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长。
/刃故cos& =亠一，圆周平面距碗底的髙度为力=R- Rcos&= /?- — <> a ）2Rar 若角速度0增大，则有0增大，髙度1】变大，回旋半径变大，向心力变大a 【点评】本题形式上不属于圆锥摆模型，但实质却为圆锥摆模型。
圆锥摆模型
专题：圆锥摆模型（水平面内的圆周运动）教学目标物理观念：通过圆锥摆模型的分析，会在具体问题中分析向心力的来源，会寻找圆心，计算半径，列出方程求解物理量。
科学思维：运用函数思想构建所求物理量的函数关系，并利用函数关系处理物理问题。
科学探究：通过圆锥摆模型的分析，体会物理模型的重要性，并能将相关模型等效成圆锥摆模型。
科学态度与责任：通过圆锥摆模型的分析，培养学生将物理知识应用于生活的意识。
教学重难点：重点：通过圆锥摆模型的分析，会在具体问题中分析向心力的来源，会寻找圆心，计算半径，列出方程求解物理量。
难点：1.运用函数思想构建所求物理量的函数关系，并利用函数关系处理物理问题。
2.通过圆锥摆模型的分析，体会物理模型的重要性，并能将相关模型等效成圆锥摆。
模型。
教学过程：复习导入：向心力的表达式。
新课教学一.圆锥摆模型的受力特点受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。
二．圆锥摆的相关规律1.摆球的加速度2.摆球的线速度3.摆球的周期和角速度4.摆线得拉力5．两种圆锥摆分析对甲：由a ＝g tan θ知A 、B 的向心加速度大小相等。
由a ＝ω2r 知ωA <ωB ，由a ＝v 2r 知v A >v B 对乙：由T ＝2πhg 知摆高h 相同，则ωA ＝ωB ，由v ＝ωr 知v A >v B ，由a ＝ω2r知a A >a B 。
三.案例分析例1、如图所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O 点．设法让两个小球均在各自的水平面上做匀速圆周运动．已知L 1跟竖直方向的夹角为60°，L 2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（ ）A ．细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为1：√3B ．小球m 1和m 2的角速度大小之比为1:1C ．小球m 1和m 2的向心力大小之比为3：1D ．小球m 1和m 2的线速度大小之比为3√3：1练习1、A 、B 两质量相同的质点用轻质细线悬挂在同一点O ，在同一水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则（ ） A ．A 的加速度一定比B 的加速度小 B ．A 的线速度一定比B 的线速度小 C ．A 的角速度一定等于B 的角速度D ．A 所受细线的拉力一定等于B 所受的细线的拉力例2：如图所示，用一根质量不计、不可伸长的细绳，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O 点。
最新圆锥摆模型全透视
圆锥摆模型全透视一、圆锥摆模型：1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内作匀速圆周运动。
2．受力特点：只受两个力：竖直向下的重力mg 和沿摆线方向的拉力F 。
两个力的合力，就是摆球作圆周运动的向心力F n ，如图示。
二、常规讨论：1． 向心力和向心加速度：设摆球的质量为m ，摆线长为l ，与竖直方向的夹角为θ，摆球的线速度为v ，角速度为ω，周期为T ，频率为f 。
nn ma F =，θπθπθωθθsin )2(sin )2(sin sin tan 2222l f m l T m l m l v m mg ====，θπθπθωθθsin )2(sin )2(sin sin tan 2222l f l Tl l v g a n =====2． 摆线的拉力：有两种基本思路：当θ角已知时θcos /mg F =，当θ角未知时l f m l Tm l m F F n 222)2()2(sin /ππωθ==== 3． 周期的计算：设悬点到圆周运动圆心的距离为h ，根据向心力公式有ghg l T πθπ2cos 2==，由此可知高度相同的圆锥摆，周期相同，与θ,,l m 无关。
4．动态分析：当角速度ω增大时，根据θωθsin tan 2R m mg =有Rg2cos ωθ=，ω增大，θ增大，向心力增大，回旋半径增大，周期变小。
三、典型实例：例1：将一个半径为R 的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m 的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，如图，求圆周平面距碗底的高度。
若角速度ω增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？解析：本题属于圆锥摆模型，球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长。
θωθsin tan 2R m mg =，故Rg2cos ωθ=，圆周平面距碗底的高度为2cos ωθgR R R h -=-=。
若角速度ω增大，则有θ增大，高度h 变大，回旋半径变大，向心力变大。
圆锥摆模型全透视
精心整理圆锥摆模型全透视一、圆锥摆模型：1．结构特点：一根质量和伸长可以不计的线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内作匀速圆周运动。
2．受力特点：只受两个力：竖直向下的重力mg 和沿摆线方向的拉力F 。
两个力的合力，就是摆球作圆周运动的向心力F n ，如图示。
二、常规讨论：1． 向心力和向心加速度：设摆球的质量为m ，摆线长为l度为v ，角速度为ω，周期为T ，频率为f 。
n n ma F =，θπθωθθsin )2(sin sin tan 222l T m l m l v m mg ====θtan g a n =2． ，当θ角未知时F F n sin /θ=3． ghg l T πθπ2cos 2==，由此可知高度相同的圆锥摆，周期相同，与θ,,l m 无关。
4．动态分析：当角速度ω增大时，根据θωθsin tan 2R m mg =有Rg2cos ωθ=，ω增大，θ增大，向心力增大，回旋半径增大，周期变小。
三、典型实例：例1：将一个半径为R 的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m 的小球贴着碗的内壁在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动，如图，求圆周平面距碗底的高度。
若角速度ω增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？解析：本题属于圆锥摆模型，球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长。
θωθsin tan 2R m mg =，故Rg2cos ωθ=，圆周平面距碗底的高度为2cos ωθgR R R h -=-=。
若角速度ω增大，则有θ增大，高度h 变大，回旋半径变大，向心力变大。
点评：例2：圆锥筒内壁的A 处有一质量为m 回旋半径，向心力分别如何变化？解析：小球受两个力mg 、F N ，m mg 2cot ωθ=变，回旋半径r 减小，小球到锥底的高度降低。
点评：本题区别于例1例3：一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，顶角为600一速圆周运动，绳解析：0230sin 30tan L v m =，求得小球的线速度为小球不做圆锥摆运动，小球受三个力，如图示，用正交分解法解题，在竖直方向mgF F N =+0030sin 30cos ，在水平方向0230sin 30cos 30sin L v m F F N =-，解得mg F 033.1=。
高中物理圆锥摆模型结论
高中物理圆锥摆模型结论
哇塞！高中物理的圆锥摆模型？这可真是个让人又爱又恨的家伙！
咱们先来说说这个圆锥摆模型到底是啥样儿的。
想象一下，有个小球被一根绳子拴着，然后在水平面上转圈圈，就像个快乐的小舞者，这小球运动的轨迹不就形成了一个圆锥的样子嘛！
那这个模型能得出啥结论呢？首先呀，小球受到的向心力可不简单！绳子的拉力在水平方向的分力就提供了这个向心力，难道这还不神奇吗？
比如说，绳子越长，小球转得就越慢，这就好像放风筝，线长了，风筝反而飞得没那么快，难道不是吗？还有啊，小球的质量越大，转起来就越费劲，这跟胖的人跑步更累不是一个道理吗？
再想想，如果绳子的拉力突然变大或者变小，那小球的运动状态不就得乱套啦？这就好比正在跳舞的人，突然被人用力拉了一下或者推了一下，舞步能不乱吗？
而且，这个圆锥摆模型在实际生活中也有好多应用呢！像游乐场里的旋转飞椅，不就是圆锥摆模型的放大版吗？还有那些杂技演员表演的空中飞人，他们在空中旋转的轨迹，不也能跟圆锥摆模型联系起来吗？
总之，高中物理的圆锥摆模型虽然有点复杂，但是仔细想想，还真是充满了趣味和奥秘。
它不仅能让我们更深入地理解物理知识，还能让我们发现生活中好多有趣的现象都能用它来解释。
所以呀，我们可不能小瞧了这个圆锥摆模型，它可真是个隐藏在物理世界里的小宝藏呢！。
圆锥摆教材解读
圆锥摆教材解读新教材必修二第六章讲述圆周运动知识，圆周运动是高中非常重要的运动，高考对圆锥摆运动考察较多，本章内容涉及圆锥摆知识就有八处之多，那么什么是圆锥摆呢？如图所示：小球在轻质不可伸长的细绳拉力、重力作用下，在水平面上做匀速圆周就是圆锥摆模型，其中小球受的拉力，重力的合力水平指向圆心，提供向心力。
n tan F F mg θ==合=ma合外力产生加速度，做匀速圆周运动的物体加速度又与角速度，线速度、周期、半径等物理量有关系，所以合外力间接决定了描述圆周运动的物理量，那么圆锥摆问题的解题思路是：列合外力与运动量之间的关系方程，进而讨论运动量的大小关系。
22=tan v F mg ma m mr rθω===合 圆锥摆可推广到以下运动：凡是在斜向上的力和重力共同作用下，在水平面内做的匀速圆周，都可归为圆锥摆。
这样归类后，学生对圆锥摆的认识就更广泛了，老师的这种归类总结有利于培养学生建模能力，有利于培养学生的知识迁移能力。
认清圆锥摆后，我们来总结一下圆锥摆的规律：（1）同一根绳拉着物体在不同的水平面做匀速圆周运动，θ角越大，运动的半径越大，运动的线速度越大，角速度越大，周期越短，向心加速度越大。
（2）不同的轻绳拉着物体在同一水平面运动，绳与竖直方向的夹角为如图所示：悬点和圆心距离相等，由公式得：2tan tan mg m h θωθ=，1、2两球运动过程中角速度、周期相同；由公式v=wr 得：线速度v 1>v 2；由公式mg tan θ=ma 得：向心加速度a 1>a 2下面是几个典型的圆锥摆试题，分享给大家。
1．2022年北京冬奥会上，有一项技术动作叫双人螺旋线，如图（a ）所示，以男选手成为轴心，女选手围绕男选手旋转。
将这一情景做如图（b ）所示的抽象：一细线一端系住一小球，另一端固定在一竖直细杆上，小球以一定大小速度随着细杆在水平面内做匀速圆周运动，细线便在空中划出一个圆锥面，这样的模型叫“圆锥摆”。
高中物理必修二 第二章 专题强化4 圆周运动的动力学问题 圆锥摆模型
在最低点时受到的摩擦力为
A.μmg
√C.μm(g＋vR2)
μmv2 B. R D.μm(g－vR2)
在最低点由牛顿第二定律得：FN－mg＝mvR2，得 FN＝mg＋mvR2， 又由滑动摩擦力公式有 f＝μFN＝μ(mg＋mvR2)＝μm(g＋vR2)，C 选项正确.
针对训练1
(多选)(2021·黑河市高一期中)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两 球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰 好不发生滑动.若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的下列 说法中正确的是 A.A、B两球受到的向心力之比为2∶1
3.动力学方程及线速度、角速度与绳长的关系
如图所示，设小球的质量为m，绳与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，则
小球做圆周运动的半径为r＝lsin θ，重力加速度为g.由牛顿第二定律得 mgtan θ＝m v2 或mgtan θ＝mω2r.
r 所以 v＝ grtan θ＝ glsin θ·tan θ.
ω＝
(5)解方程求出待求物理量. 注意：向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的物体受力情 况时，切不可在物体的相互作用力(重力、弹力、摩擦力等)以外再添加 一个向心力.
例1 一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所
示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它
例3 如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相
等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.以下关于A、B
两球做圆周运动时的线速度(vA、vB)、角速度(ωA、ωB)、 加速度(aA、aB)和对内壁的压力(FNA、FNB)的关系正确 的是
√A.vA>vB
高中物理 模块要点回眸8 圆锥摆模型及其拓展应用 新人教版必修2
第8点 圆锥摆模型及其拓展应用1. 圆锥摆结构和运动模型如图1所示，一根不可伸长的绳，一端固定在O 1点，另一端拴一小球(可视为质点)，给小球一水平初速度，不计空气阻力，小球在水平面内做匀速圆周运动.图12.提供的向心力(1)可认为绳子对小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力. (2)也可认为是绳子拉力在水平方向的分量提供向心力. 3. 线速度和绳长的关系(如图2所示)设小球的质量为m ，悬线与竖直方向的夹角为θ，绳长为l ，则小球做圆周运动的半径为r＝l sin θ.由牛顿第二定律得mg tan θ＝m v 2r.所以v ＝gr tan θ＝gl sin θ·tan θ.图24.拓展(1)光滑漏斗上小球的圆周运动.如图3. (2)火车转弯问题.如图4.图3 图4对点例题 长为L 的细线，一端固定于O 点，另一端拴一质量为m 的小球，让其在水平面内做匀速圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)，如图5所示，摆线与竖直方向的夹角为α，求：图5(1)线的拉力大小；(2)小球运动的线速度的大小； (3)小球运动的周期.解题指导 对小球受力分析如图所示，小球受重力mg 和线的拉力F T 作用，这两个力的合力mg tan α指向圆心，提供向心力，由受力分析可知，细线拉力F T ＝mgcos α.由F n ＝m v 2R＝m ω2R＝m 4π2RT2＝mg tan α，半径R ＝L sin α，得v ＝gL sin 2 αcos α＝gLcos αsin α，T ＝2πL cos αg.答案 见解题指导如图6所示，质量为1 kg 的小球用长为0.5 m 的细线悬挂在O 点，O 点距地面竖直距离为1 m ，如果使小球绕OO ′竖直轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5 N ，(g ＝10 m/s 2)求：图6(1)当小球的角速度为多大时，细线将断裂； (2)线断裂后小球落地点与悬点的水平距离. 答案 (1)5 rad/s (2)0.6 m解析 (1)当细线承受的拉力恰为最大时，对小球受力分析，如图所示： 竖直方向F T cos θ＝mg ， 解得θ＝37°向心力F 向＝mg tan 37°＝m ω2L sin 37° 解得ω＝5 rad/s.(2)线断裂后，小球做平抛运动，则其平抛运动的初速度为v 0＝ωL sin 37°＝1.5 m/s 竖直方向：y ＝h －L cos 37°＝12gt 2水平方向：x ＝v 0t解得d ＝L 2sin 2θ＋x 2＝0.6 m.。
《5.6 圆锥摆问题》PPT
2
2
l m2n l
2
4、周期、频率和角速度的计算 根据向心加速度公式，有： 2 a向 g tan（静力学） l sin （动力学）
g g l cos h l cos h T 2 2 g g
θ
h
l
1 f 2
g 1 l cos 2
g h
v gh
可见，h增大，线速度增大，角速度减小，周期增大。
应用
飞走壁
漏斗摆
1、向心加速度的计算： θ角一定，故an恒定。
Fn g an m tan
2、周期T、角速度ω、线速度v的计算（设匀速圆周运 动的平面离漏斗尖端距离为h） 2 m g 2 m v 2 2 由： F m ( ) h tan m h tan n tan T h tan h g 得： T 2 tan 2 g h tan
圆锥摆问题
圆锥摆受力分析
竖直方向：F cosθ＝mg
F
O
l
θ
水平方向： F合=Fsinθ F合=mω2l sinθ
θ
m
F合
O'
ω
mg
特点： 1、圆锥摆模型的受力
只受两个力：竖直向下的重力和沿摆线方向的拉 力，二力的合力就是摆球做圆周运动的向心力，如图。 2、向心力和向心加速度的计算 设摆球的质量为m，摆长为L，与竖直方向的夹角为θ， 摆球的线速度、角速度、周期和频率依次为v、ω、T、 和f，如图，r=l*sinθ 向心力可表示为： 2 2
二、漏斗摆(倒圆锥摆）： 物体在光滑的漏斗形容器内壁的某水平面 上做匀速圆周运动。漏斗摆的力学特点： 物体只受两个力，竖直向下的重力，垂直 于漏斗壁的弹力，两个力的合力水平指向 转轴，其向心力表达式为：
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圆锥摆模型全透视
一. 圆锥摆模型
1. 结构特点：一根质量和伸长可以不计的细线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内做匀速圆周运动。
2. 受力特点：只受两个力即竖直向下的重力mg 和沿摆线方向的拉力F T 。
两个力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力F n ，如图1所示。
二. 常规讨论
1. 向心力和向心加速度
设摆球的质量为m ，摆线长为l ，与竖直方向的夹角为θ，摆球的线速度为v ，角速度为
ω，周期为T ，频率为f。
F ma mg m
v l n n ===tan sin θθ
2
===m l m T
l m f l ωθπ
θπθ2222sin ()sin ()sin a g v l l n ==
=tan sin sin θθ
ωθ2
2 ==(
)sin ()sin 222
2πθπθT
l f l 2. 摆线的拉力
有两种基本思路：当θ
角已知时F mg
T =cos θ
；当θ
角未知时
F F m l T n =
=sin θω2==()()2222π
πT
l m f l 3. 周期的计算
设悬点到圆周运动圆心的距离为h ，根据向心力公式有T l g
h g
==22πθπcos ，由此可知高
度相同的圆锥摆周期相同与m
l 、、θ无关。
4. 动态分析
根据m g ml t a n s i n θωθ
=2
有cos θω=2
g
l
，当角速度ω增大时，向心力增大，回旋半
径增大，周期变小。
三. 典型实例
【例1】将一个半径为R 的内壁光滑的半球形碗固定在水平地面上，若使质量为m 的小球贴着碗的内壁在水平内以角速度ω做匀速圆周运动，如图2所示，求圆周平面距碗底的高度，若角速度ω增大，则高度、回旋半径、向心力如何变化？
图1
【解析】本题属于圆锥摆模型，球面的弹力类比于绳的拉力，球面半径类比于绳长。
m g mR t a n s i n θωθ=2
，故cos θω=g
R
2
，圆周平面距碗底的高度为
h R R R g =-=-
cos θω2。
若角速度ω增大，则有θ增大，高度h 变大，回旋半径变大，向
心力变大。
【点评】本题形式上不属于圆锥摆模型，但实质却为圆锥摆模型。
【例2】 一个内壁光滑的圆锥筒绕其竖直轴线以角速度ω做匀速转动，在圆锥筒内壁的A 处有一质量为m 的小球与圆锥筒保持相对静止，在水平面内做匀速圆周运动，如图3所示，在圆锥筒的角速度增大时，小球到锥底的高度，回旋半径，向心力分别如何变化？
解析：小球受两个力mg 、F N 作用，向心力m g m r
c o t θω=2
，角速度增大时，由于角度θ不变，故向心力不变，回旋半径r 减小，小球到锥底的高度降低。
点评：本题区别于例1，不属于圆锥摆模型，圆锥摆模型是当角速度发生变化时，圆锥摆顶点保持不变，即摆长不变，本题动态分析的结论和例1相反。
例3. 一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为60ο
，如图4所示，一条长为L 的轻绳，一端固定在锥顶O 点，另一端拴一质量为m 的小球，小球以速率v 绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动，求： （1）当v gL =1
6
时，绳上的拉力多大？ （2）当v gL =
3
2
时，绳上的拉力多大？
解析：当小球刚好对圆锥没有压力时
mg m
v L tan sin 3030
2
οο
= 求得小球的线速度
v gL 036
=
（1）当v gL v =<16
0，小球不做圆锥摆运动，小球受三个力，如图5所示，用正交分解
法解题，在竖直方向 F F mg T N cos sin 3030οο+=
在水平方向
F F m v L T N sin cos sin 303030
2
ο
ο
ο
-= 解得F m g T =
1033. 图3
图4
图5
（2）当v gL v =3>2
0，
小球做圆锥摆运动，且θ>30ο，设此时绳与竖直方向的夹角为ϕ，则有
mg m
v L tan sin ϕϕ=2
解得ϕ=60ο
因此F mg
mg T =
=cos60
2ο
点评：本题要先判断究竟物体是否属于圆锥摆模型。
判断时，先根据临界条件，当圆锥体刚好对斜面没有压力时，求得小球的线速度为v 0。
当v v >0时，小球做圆锥摆运动，v v <0时，小球不做圆锥摆运动。