甘肃省临泽县第二中学2019-2020学年七年级下学期第一阶段监测数学试题
甘肃省陇南市2019-2020学年初一下学期期末数学综合测试试题
则下面结论中不正确的是( )
A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
B．新农村建设后，种植收入减少
C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
9．如图，CD是直角△ABC斜边AB上的高，CB＞CA，图中相等的角共有（ ）
LED灯泡
普通白炽灯泡
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30
20．（6分）化简求值：当5x2+x+2=0时，求2（3x+2y）2-（x+2y）（2y-x）–（12x2y2-2x2y）÷xy的值．
21．（6分）如图所示,A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长,请你利用三角形全等的相关知识帮他设计一种方案测量出A、B间的距离,写出具体的方案,并解释其中的道理,
故选：C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．B
【解析】
【分析】
根据y轴上点的坐标特征以及关于 轴的对称点的坐标特征即可求得答案．
【详解】
∵点 在y轴上，
∴ ，
解得： ，
∴点Q的坐标为 ，
19．（6分）某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯炮，其进价与标价如下表，该商场购进LED灯泡与普通白炽灯炮共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯炮按标价打九折销售，销售完这批灯泡后可以获利3200元．
（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？
2019-2020年七年级下学期第一次阶段检测数学试题
七年级阶段测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格）3 1．如图，A ，B ，C ，D 中的哪幅图案可以通过图案①平移得到( )5x=__________是指大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为 .11．如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是__________． 12. 一个正多边形的每个外角都等于36°，那么该多边形的边数是 ． 13．已知多项式x 2+mx+16是关于x 的完全平方式，则m=__________．14．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC边上的高的图形是 （选A 、B 、C 、D 四选项中的一项）A ．B ．C ．D ．15．如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=110°，则∠2＝ °16.如图，在△ABC 中，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，BE 是AC 边上的高，CF是AB 边上的高，H 是BE 和CF 的交点，则∠BHC= °.17.若0343=-+y x ，则12-168+⋅y x ＝ .18．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是 ．三、解答题（本大题共9小题，共96分） 19.（本题满分16分，每小题4分）计算： （1） (a3)3·(a 4)3（2）25234)4()3(a a a -+-⋅（3）(231)20·(73)21（4） 230120.125201512-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭20．计算（本题满分16分，每小题4分） （1）5ab （a2－ab ） （2）（3x ﹣2）（﹣3x ﹣2）（3）（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a2（4）﹣（a+b ）（b ﹣a ）．21.简便计算（每题4分，共8分）(1)2198 (2) 97103⨯22化简求值：.(本题6分)（2a ﹣3b ）（﹣2a ﹣3b ）+（﹣2a+b ）2，其中a=，b=1．23.（本题满分8分）如图，AB ∥CD ，∠B = 78°，∠D = 32°，求∠F 的度数．24. （本题满分6分）已知：0432=-+y x ，求yx84∙的值.25. （本题满分6分）若23,63==n m ，求32m －3n ＋1的值（第23题图）26. （本题满分8分）已知n 为正整数，且24nx =（1）求)1(33+-∙n n x x 的值；（4分） （2）求32229()13()n n xx -的值.（4分）26（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BF 、DE 分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE 、BF 是否平行，并说明理由．27. （本题满分12分）如图①，ABC ∆的角平分线BD 、CE 相交于点P. （1）如果80A ∠=，求∠BPC 的度数；（2）如图②，作ABC ∆外角,MBC NCB ∠∠的角平分线交于点Q ，试探索Q ∠、A ∠之间的数量关系。
2019--2020学年第二学期教学质量检测七年级数学测试卷及答案
2019--2020学年第二学期教学质量检测七年级数学测试卷及答案一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A.5+π B. 1.4 C. 4 D. 02. 下列各式正确的是（ ） A.6.036.0= B. 39±= C.283=- D.()222-=-3. 如图，AB ∥CD ，∠ABC=75°， 则∠DCF 的度数是（ ） A.75° B. 85° B. 95° D. 105°4. 若b a >，则下列式子中错误的是（ ） A. 5-5-b a > B.b a --> C.b a +>+55 D.55b a > 5. 平面直角坐标系中，直线a 经过点A （-2,3），B （4,3），直线a 还会经过下列哪个坐标表示的点（ ）A. （-5,4）B. （3，-8）C. （0,3）D. （3，-3） 6. 下列事件不适合采用全面调查的是（ ）A. 了解某班学生在安全教育平台预防溺水专题考试中的考试成绩B. 检测某批节能灯的使用寿命C. 对进入高铁站候车厅旅客行李的安检D. 对我国新型运载火箭“长征七号”的零件的检查 7.⎩⎨⎧==12y x 是下列哪个二元一次方程组的解（ ） A. ⎩⎨⎧=-=+13y x y x B.⎩⎨⎧-=+=-4322y x y x C.⎩⎨⎧=--=-2213y x x y D.⎩⎨⎧=--=+22105y x y x8. 把不等式⎩⎨⎧≤+->+32112x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）9. 中国古代数学著作《九章算术》中有记载：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数，鸡价各几何？”意思是：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱，问：买鸡的人数和鸡的价钱各是多少？若设买鸡的人数为x 人，鸡的价格为y 元，下列方程组正确的是（ ）A.⎩⎨⎧-=-=-166119y x y xB.⎩⎨⎧=+=+166119y x y x C ⎩⎨⎧=-=-166119x y y x D.⎩⎨⎧=-=166119-y x x y10.如图,若()()()()() 0,3A ,0,2A ,2,2A ,2,10,1202054321坐标为则），（A A A A.（2020,0） B.（1010,0） C.（2020,2） D.（1010,2）二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：121-5.（选填“>”“<”或“=”） 12.如图AC ∥DE ，∠A=30°，DF 平分∠ADE ，则∠1= °13.下列命题：①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③如果两个实数的平方根相等，那么这两个实数也相等；④对顶角相等.其中真命题的序号是 . 14.当x 时，代数式24+x 不小于22-x的值. 15.已知二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-3242n m n m ，则m+n 的值是 .三、解答题（8个小题，共75分） 16.（8分）()()()()5-2-52 2 91-16.01- 13++17.（10分）（1）解方程组：⎩⎨⎧=+=-1043825y x y x （2）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-<+x x xx 35713151318.（9分）2020年4月20日，某校七年级全体师生有序复学，为了解决七年级学生对防疫知识的掌握情况，学校随机抽取30名七年级学生进行防疫知识测试，整理成绩得到不完整的如下频数分布表和频数分布直方图： 成绩（分） 频数 78≤x<82 5 82≤x<86 m 86≤x<90 11 90≤x<94 n 94≤x<982根据以上统计图表解答下列问题 （1）频数分布表中m= ,n= . （2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于90分为优秀，估计七年级300名学生中达到优秀等级的人数.19. （9分）完成下列推理过程.如图，A,B,C 三点在同一条直线上，∠DAE=∠AEB ， ∠BEC=∠D ，求证：∠DBA=∠C 证明：∵∠DAE=∠AEB （已知），∴ ∥ （ ） ∴∠D=∠DBE （ ） 又∠BEC=∠D （已知）∴ = （ 等量代换 ） ∴BD ∥ （ ） ∴∠DBA=∠C （ ）.20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点坐标分别是（-2,3），（2,1），（3,4）， 若把△ABC 向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到与原三角形对应的///C B A ∆.（1）写出点///,,C B A 的坐标； （2）在图中画出平移后的///C B A ∆ （3）///C B A ∆的面积为 .21. （9分）某学校准备购进一些红外线测温仪和若干口罩.已知购买1个红外线测温仪和2包口罩共需460元；购买2个红外线测温仪和3包口罩共需880元. （1）求一个红外线测温仪和一包口罩的售价各是多少？（2）商家需要将交易额的13%作为增值税上缴国家.学校这次购进5个红外线测温仪和20包口罩，商家需要交纳多少元的增值税？22.（10分）甲乙两个商场以相同价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按90%收费，顾客到哪家商场购物花费少？23.（11分）如图1，在斜坡MN上，竖直两根垂直水平面的电线杆AB和CD ,为辅助固定线杆，现分别从线杆上点E和点F处引两条拉线，固定在斜坡P处，B,P，D在同一条直线上.（1）如图1，经测量发现∠BEP=20°，∠EPF=40°，求∠PFD的度数；（2）如图2，把点P设置在斜坡上位于两根线杆的右侧某处，判断∠BEP,∠EPF，∠PFD之间的数量关系，并给出理由；（3）如图3，把点P设置在斜坡上位于两根线杆的左侧某处，直接写出∠BEP,∠EPF，∠PFD 之间的数量关系.。
2019-2020学年七年级数学下学期第一次阶段测试试题苏教版
2019-2020 学年七年级数学下学期第一次阶段测试一试题苏教版一、选择题（每空 3 分，共 30 分）1.在等式 a2· a3· ( )=a10 中，括号内的代数式应当是（）A、 a4 B 、a5 C 、 a6 D 、a72.以下各式中错误的选项是()A． [(x y) 3] 2=(x y) 6B．(2a2) 4=16a8123=163D. (3336C． (mn)mn ab) = a b3273.计算25 m5m的结果为（）A. 5B.20C.5mD.20 m4.已知n 是大于 1 的自然数 , 则c n 1c n 1等于( )A.c n 21 B.2nc C.c 2n D.c 2 n5.在以下各图中，正确画出AC边上高的是()6.已知三角形的两边分别为 2 和 6，则此三角形的第三边可能是（）A． 2B． 4C． 6D． 87.如图 8，△DEF经过怎样的平移获取△ABC ( )（A）把△DEF向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位（B）把△DEF向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位（C）把△DEF向右平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位（D）把△DEF向左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位8.如图，以下说法中，正确的选项是（）A ．因为∠ A+∠D=180°，所以AD∥ BCB．因为∠ C+∠D=180°，所以AB∥ CDC ．因为∠ A+∠D=180°，所以AB∥ CDD．因为∠ A+∠C=180°，所以AB∥ CD9. 以下列图形中，由 AB ∥ CD ，能获取 1 2 的是（）10. 如图， AB ⊥ EF ， CD ⊥ EF ，∠ 1=∠ F=45°，那么与∠FCD 相等的角有( )A． 1 个B ． 2 个C ．3 个D． 4 个二、填空题（ 11、 12 题每空 2 分， 13 至 25 题每题 3 分共 48 分）11. 计算 ： a 4a =________， (x 3 ) 4=________.( mn 2 )3 =_________ ， y 10y 5 =_________.12. . ()2a 4b 2 ；2 n 1 22n 313. 计算 ( 2m n) 3 (n 2m) 2 ________.14. 0.25 100× 2200=________15. 若 a x2,a y 3 ，则 a x y =.16. 若14 n 8n211 8 ，则 n =．217. 若是 x+4y-3=0 ，那么 2x · 16y =18. 如图 1，直线 a, b 被直线 l 所截， a ∥ b ，∠ 3=550，则∠ 1=_________.19. 如图 2，点 C 在线段 AB 的延长线上， DAC 15 ， DBC110 ，则D 的度数是 ___________20. 若等腰三角形的两边的长分别是3cm 、 7cm,则它的周长为 cm.21. 一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则这个多边形的边数为.22. 如图 3，在△ ABC 中，∠ C=50°，按图中虚线将∠ C 剪去后，∠ 1+∠ 2 等于度。
2019-2020学年甘肃省张掖市初一下学期期末数学质量跟踪监视试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x 轴上，则点P 坐标为( )A ．(O ，-2)B ．(O,2)C ．(-2,0)D ．(2,0)2．下列说法正确的是（ ）A ．同位角相等B ．在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．相等的角是对顶角D ．在同一平面内，如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c3．不等式4(x ﹣2)＞2(3x+5)的非负整数解的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．若m n >，则下列选项不正确的是( )A ．22m n +>+B ．33m n >C ．m n -<-D ．5252m n ->-5．下列计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=；B ．3412a a a ⋅=；C ．3412()a a -= ；D ．623a a a ÷=；6．已知等腰三角形的周长为17cm ，一边长为4cm ，则它的腰长为（ ）A ．4cmB ．6.5cm 或9cmC ．6.5cmD ．4cm 或6.5cm7．如图是某县统计局公布的2012-2017年该县农村居民人均收入每年比上一年增长率．．．的统计图，则下列说法正确．．的是( )A ．2013年农村居民人均收入低于2012年B ．农村居民人均收入最多的是2014年C ．农村居民人均收入最少的是2013年D ．农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，⋯，则第2018次输出的结果为( )A ．0B ．3C ．5D ．69．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x 元/kg ，加工后的单价是y 元/kg ，由题意，可列出关于x ，y 的方程组是（ ）A ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪--=⎨⎪⎩B ．()()120%300110%300240y x y x =-⎧⎪+-=⎨⎪⎩C ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪+-=⎨⎪⎩D ．()()120%300110%300240y x y x =+⎧⎪--=⎨⎪⎩10．下列四个数中，与最接近的整数是( ) A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题题 11．已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______． 12． “b 的12与c 的和是负数”用不等式表示为_________. 13．如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B ．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF 的长为_____．14．点()5,1P -到x 轴距离为______．15．若m n 、为实数,且330m n ，+-=则2019m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为_______.16．如图，已知65A︒∠=，40B︒∠=，则a∠=_____.17．一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm 、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是_____．三、解答题18．化简求值：（x+2y）2﹣（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝12．19．（6分）解下列方程组或不等式组（1）52253415x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）()211113x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩．20．（6分）如图，将绕着点B顺时针旋转至，使得C点落在AB的延长线上的D点处，的边BC恰好是的角平分线.(1)试求旋转角的度数；(2)设BE与AC的交点为点P，求证：．21．（6分）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：()1到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？()2他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？()3在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？22．（8分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴负半轴交于点A （a ，1），与 y 轴正半轴交于点B （1，b ），且6a ++|b ﹣4|=1．（1）求△AOB 的面积；（2）如图2，若P 为直线AB 上一动点，连接OP ，且2S △AOP ≤S △BOP ≤3S △AOP ，求P 点横坐标x P 的取值范围； （3）如图3，点C 在第三象限的直线AB 上，连接OC ，OE ⊥OC 于O ，连接CE 交y 轴于点D ，连接AD 交OE 的延长线于F ，则∠OAD 、∠ADC 、∠C EF 、∠AOC 之间是否有某种确定的数量关系？试证明你的结论．23．（8分）如图，点D 是等边ABC ∆中边AC 上的任意一点，且BDE ∆也是等边三角形，那么AE 与BC 一定平行吗？请说明理由．24．（10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套，经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，，且购买4套A 型和6套B 型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 25．（10分）如图，A ，B 是旧河道l 两旁的两个村庄.为方便村民饮水，计划在旧河道l 上打一口水井P ，用管道引水到两村，要求该井到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P 的位置（保留作图痕迹，不要求写作法）.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】让纵坐标为1得到m的值，计算可得点P的坐标．【详解】∵点P（m＋3，m＋1）在直角坐标系x轴上，∴m＋1＝1，解得m＝−1，∴点P坐标为（2，1）．故选：D．【点睛】考查点的坐标的确定；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为1．2．D【解析】【分析】根据平行线的性质和判定以及对顶角的定义进行判断．【详解】解：A选项：只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B选项：在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；C选项：相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；D选项：由平行公理的推论知，故D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质、判定，对顶角的性质，注意对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角． 3．A【解析】试题分析：去括号得，4x-8＞6x+10，移项得，4x-6x ＞10+8，合并同类项得，-2x ＞18，系数化为1得，x ＜-1．所以不等式的非负整数解为0个．故选A ．考点：一元一次不等式组的整数解．4．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵m n >，∴ m 2n 2+>+，故正确；B. ∵m n >，∴ 3m 3n >，故正确；C. ∵m n >，∴ m n -<-，故正确；D. ∵m n >，∴2m 2n -<-，∴52m 52n -<-，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．C【解析】分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．详解：A 、应为3a•4a=12a 2，故本选项错误；B 、应为a 3×a 4=a 7，故本选项错误；C 、（-a 3）4=a 12，正确；D 、应为a 6÷a 2=a 6-2=a 4，故本选项错误．故选C ．点睛：本题主要考查同底数幂乘、除法的运算性质和幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．6．C【解析】【分析】分别从腰长为4与底边长为4，去分析求解即可求得答案．【详解】解：若腰长为4，则底边长为：17-4-4=9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为4，则腰长为：1742-=6.1，∵4+6.1>6.1，∴能组成三角形，∴该等腰三角形的腰长为：6.1．故答案为C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形和三角形三边的关系，熟悉掌握等腰三角形和三角形三边的关系是解题的关键.7．D【解析】【分析】根据函数图像的信息即可一一判断.【详解】A. 2013年农村居民人均收入在2012年的基础上增长7.5%，应高于2012年，故错误；B. 农村居民人均收入最多的是2017年，故错误；C. 农村居民人均收入最少的是2012年，故错误；D. 农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加，正确;故选D.【点睛】此题主要考查函数图像的信息识别,解题的关键是根据图像得到因变量与自变量的关系.8．B【解析】【分析】根据题意找出规律即可求出答案．第一次输出为24，第二次输出为12，第三次输出为6，第四次输出为1，第五次输出为6，第六次输出为1，……从第三次起开始循环，∴（2018﹣2）÷2=1008故第2018次输出的结果为：1．故选B ．【点睛】本题考查了数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．9．D【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，()()120%300110%300240y x y x ⎧=+⎪⎨--=⎪⎩， 故选：D ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10．B【解析】【分析】直接得出1＜＜6，进而得出最接近的整数．【详解】∵1＜＜6， 且1.012=21.1021，∴与无理数最接近的整数是：1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出的取值范围是解题关键．二、填空题题11．±3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出所求．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m nn m+=⎧⎨-=⎩①②，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．12b＋c<0【解析】“b的12与c的和是负数”用不等式表示为：12b c+<.故答案为：10 2b c+<.13．3【解析】【分析】作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，3，可得AF的长．【详解】如图，作高线BG，∵MN ∥PQ ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF 平分∠NAB ，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF ，AG=GF ，∵AB=2， ∴BG=12AB=1， ∴3，∴3故答案为3．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．14．1【解析】【分析】根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，可由P 点的坐标求得到x 轴的距离为1.【详解】根据到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，可由()5,1P -的纵坐标1，得到x 轴的距离为1.故答案为：1【点睛】本题考核知识点：点到坐标轴的距离.解题关键点：由坐标得到点和坐标轴的距离.15．-1【解析】【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵=0,∴m+3=0，n-3=0，∴m=-3，n=3，∴2019mn⎛⎫⎪⎝⎭= ()20191-=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键．16．105°【解析】【分析】直接根据三角形内角与外角的性质进行解答即可．【详解】∵∠A=65°,∠B=40°，∴a∠==∠A+∠B=65°+40°=105°，故答案为：105°.【点睛】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于利用外角的性质.17．1＜x≤1【解析】【分析】【详解】试题分析：根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过39cm，∴(1)2(1)(2)39 x x xx x x++>+⎧⎨++++⎩，解得1＜x≤1．故答案为1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．三、解答题18．8xy，-1【解析】【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝x2+1xy+1y2﹣x2+1xy﹣1y2＝8xy，当x＝﹣1，y＝12时，原式＝﹣1．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握完全平方公式的结构特征以及相关的运算法则是解本题的关键．19．（1）5xy=⎧⎨=⎩；（1）1≤x＜1．【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）5225 3415x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×1﹣②得：7x=35，解得：x=5，把x=5代入①得：15+1y=15，解得：y=0，∴原方程组的解为50 xy=⎧⎨=⎩；（1）()211113x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜1，则不等式组的解集为：1≤x＜1．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．(1)；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根据平角定义，即可得到答案；（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，则即可得到结论成立.【详解】（1）解：由旋转的性质，得：∠ABC=∠EBD，即，∴∠ABE=∠CBD，∵BC平分∠EBD，∴∠EBC=∠CBD，∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，∴∠CBD=60°.（2）证明：如图，BE与AC相交与点P，DE与AC相交与点F，由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C，∠CBD=∠A+∠C=60°,∴∠APB=∠A+2∠C∴∠APB>∠A，结论成立.【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线定理，三角形外角定理，解题的关键是正确找出角之间的关系. 21．（1）30（2）1（3）15【分析】()1根据折线统计图可知，王勇同学到达离家最远的地方距离他家是30千米；()2统计图中，折线持平的就是王勇同学休息的时间，由图可见，王勇同学共休息了2次，可用10.511-和1213-进行计算即可得到王勇同学每次休息的时间；()3王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，列式解答即可得到答案．【详解】()1王勇同学到达离家最远的地方中午12时，距离他家是30千米；()2王勇同学共休息了2次，休息时间最长的一次是13121-=小时的时间；()3王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，最快速度是15千米/小时．【点睛】此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、解释即可．22．（1）12；（2）﹣4.5≤x P≤﹣4或﹣12≤x P≤﹣2；（3）∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．【解析】【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题；（2）过点P作PH⊥y轴于H，∴PH=|x P|．分三种情形讨论即可①点P在第一象限时，S△BOP＜S△AOP，结论不成立；②点P在第二象限时，PH=|x P|=-x P，S△BOP=-2x P，S△AOP=12+2x P，列出不等式即可解决问题．③P 在第三象限时，列出不等式即可；（3）如图，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，利用平行线的性质，等式的性质即可解决问题. 【详解】（1﹣4|=1，，|b﹣4|≥1，∴a=﹣6，b=4，∴A（﹣6，1），B（1，4）∴S△AOB=12×6×4=12；（2）如图，过点P作PH⊥y轴于H，∴PH=|x P|．由图形可知，①点P在第一象限时，S△BOP＜S△AOP，结论不成立；②点P在第二象限时，PH=|x P|=﹣x P，S△BOP=﹣2x P，S△AOP=12+2x P∴2（12+2x P）≤﹣2x P≤3（12+2x P），解得﹣4.5≤x P≤﹣4；③P在第三象限时，2（﹣2x P﹣12）≤﹣2x P≤3（﹣2x P﹣12），解得﹣12≤x P≤﹣2．综上，P点横坐标x P的取值范围是﹣4.5≤x P≤﹣4或﹣12≤x P≤﹣2．（3）如图，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，∴AM∥OF∥DN，∴∠AMD=∠CEF，∠ADN=∠DAM，∠AMD+∠ADC+∠ADN=181°①，∠FOC+∠AOC+∠OAD+∠DAM=181°，又∵∠FOC=21°，∴∠OAD+∠AOC+∠DAM=21°②，由①得∠ADN=181°﹣∠AMD﹣∠ADC；由②得∠DAM=21°﹣∠OAD﹣∠AOC，又∠ADN=∠DAM，∴181°﹣∠AMD﹣∠ADC=21°﹣∠OAD﹣∠AOC，又∵∠AMD=∠CEF，∴∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．（或∠CEF+∠ADC=21°+∠OAD+∠AOC类似结论均可）【点睛】本题考查三角形综合题、非负数的性质、不等式组、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．23．AE与BC一定平行；理由见解析．【解析】【分析】由△ABC和△BDE也是等边三角形得：AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，图中可知∠DBC=∠EBD，从而证明△DBC≌△EBA，根据三角形全等的性质得到∠BAE=∠C=60°，等量代换得∠BAE=∠ABC=60°，即可得AE∥BC．【详解】解：AE与BC一定平行．如图所示，其理由如下：∵△ABC和△BDE也是等边三角形得，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=∠C=60°，又∵∠ABC=∠ABD+∠DBC，∠DBE=∠ABD+∠ABE，∴∠DBC=∠ABE，在△DBC和△EBA中AB CBABE CBDBE BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DBC≌△EBA（SAS），∴∠BAE=∠C=60°，∴∠BAE=∠ABC=60°，∴AE∥BC【点睛】此题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题关键在于掌握全等三角形的判定．24．（1）购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元．（2）总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套．【解析】（1）设A型每套x元，B型每套（40x+）元∴45(40)1820x x++=∴180,40220x x=+=即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元．（2）设A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200a-）套2(200){3180220(200)40880a aa a≤-+-≤解得7880a≤≤∵a为整数，所以a=78,79,80所以共有3种方案．设购买课桌凳总费用为y元，则180220(200)4044000y a a a=+-=-+∵-40<0，y随a的增大而减小∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120即总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套．25．见解析.【解析】【分析】因为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以P应在线段AB的垂直平分线上．【详解】解：P点位置如图所示：作法：①连结AB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线MN；②直线MN交l于点P，点P即为所求．【点睛】本题考查作图−应用与设计，熟知到平面内两个点距离相等的点在连接这两点的线段的垂直平分线上是解题关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各组数中，是二元一次方程54x y-=的一个解的是（）A．13xy=⎧⎨=⎩B．31xy=⎧⎨=⎩C．4xy=⎧⎨=⎩D．26xy=⎧⎨=⎩2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．30°B．23°C．22°D．15°3．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，则∠AOF 等于（）A．140°B．130°C．120°D．110°4．下列四个实数中是无理数的是（）A．πB．1.414 C．0 D．135．如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（）A．1x1-<≤B．1x1-<<C．x1>-D．x1≤6．小亮解方程组2317x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5*xy=⎧⎨=⎩，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为()A．4和6-B．6和4 C．2-和8 D．8和2-7．下列调查中，选取的调查方式不合适的是（）A．为了了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式B．为了了解一批LED节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式C．对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，采用抽样调查的方式D．为了了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式8．下列事件是必然事件的是（）A ．同旁内角互补B ．任何数的平方都是正数C ．两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等D ．任意写一个两位数，个位数字是7的概率是1109．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A ＝∠DCE ，④∠D ＋∠ABD ＝180º，能判断AB ∥CD 的是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④二、填空题题 11．若P(4，﹣3)，则点P 到x 轴的距离是_____．12．分解因式: 22xy xy +=_ ___________13．如图，面积为12m 2的 Rt △ABC 沿 BC 方向平移至△DEF 的位置，平移距离是 BC 长的两倍，则梯形 ACED 的面积为_____.14．若点A （2，0），点B 在y 轴的负半轴上，且AB 与坐标轴围成三角形的面积为3，则点B 的坐标是_____． 15．如图，象棋盘上，若“将”位于点(1,2)-，“车”位于点(3,2)--，则“马”位于点___．16．如图，BC ⊥AC ，垂足是点C ，AB=5，AC=3，BC=4，则点B 到AC 距离是_____________.17．等腰三角形的底边长为6cm ，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm ，则这个等腰三角形周长为_____cm ．三、解答题18．计算: 2[(2)(4)6]2a b b b a a a +-+-÷．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ．（1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值；②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值；（2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．20．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移，使点A 变换为点A'，点B'、C'分别是B 、C 的对应点．（1）请画出平移后的△A'B'C'，并求△A'B'C'的面积= ；（2）请在AB 上找一点P ，使得线段CP 平分△ABC 的面积，在图上作出线段CP ；（3）请在图中画出过点C 且平行于AB 的直线CM ．21．（6分）物流配送方便了人们的生活，现有两条公路和A 、B 两个城镇（如图），准备建立一个物流中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你用尺规作图画出中心站位置P.22．（8分）在数学课本中，有这样一道题：已知：如（图1），∠B+∠C＝∠BEC求证：AB∥CD（1）请补充下面证明过程证明：过点E，做EF∥AB，如（图2）∴∠B＝∠∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）∴∠＝∠（等式性质）∴EF∥∵EF∥AB∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）请再选用一种方法，加以证明23．（8分）（1）如图，∠1＝75°，∠2＝105°，∠C＝∠D．判断∠A与∠F的大小关系，并说明理由．（2）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：2()31x x yx y++=---⎧⎨+=---⎩①②.解：把②代入①得，213,x+⨯=解得 1.x=把1x=代入②得，0.y=所以方程组的解为1x=⎧⎨，请用同样的方法解方程组：2m-n20{2m-n52n73+=++=①②.24．（10分）如图，012180,D C∠+∠=∠=∠，求证：//AD BC，请将证明过程填写完整.证明：∵012180∠+∠=（已知）又∵1AOE∠=∠（）∴________02180+∠=，∴//DE____________（）∴C∠=______________（）又∵C D∠=∠（已知）∴D∠=________________，∴//AD BC（）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．参考答案【解析】【分析】根据题中“二元一次方程54x y -=的一个解”可知，本题考查判断二元一次方程的解，可以选择把四个选项的的解依次代入原方程，通过判断等式左右两边是否相等的方法，进行判断求解.【详解】A ． 把x=1，y=3代入原方程可得，等式左边=2，等式右边=4，左边≠右边，故A 排除；B ． 同理，左边≠右边，故B 排除；C ． 同理，左边≠右边，故C 排除；D ． 同理，左边=右边，故D 符合，故应选D.【点睛】本题解题关键：依次判断选项中的解是否使等式成立.2．B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角板的性质得出∠2的度数即可．【详解】解：如图：∵AB ∥CD ，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．3．B【解析】【分析】先设出∠BOE ＝2α，再表示出∠DOE ＝α，∠AOD ＝5α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差解：设∠BOE＝2α，∵∠AOD：∠BOE＝5：2，∴∠AOD＝5α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝2α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴5α+2α+2α＝180°，∴α＝20°，∴∠AOD＝5α＝100°，∴∠BOC＝∠AOD＝100°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝12∠BOC＝50°，∵∠AOC＝∠BOD＝4α＝80°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝130°，故选B．【点睛】本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．4．A【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选项．【详解】解：1.414，0，13是有理数，π是无理数，故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．A根据每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），即可得出答案．【详解】解：由题意，得-1＜x≤1，所以这个不等式组的解集为-1＜x≤1.故选A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．理解不等式在数轴上的表示方法是解题的关键．6．D【解析】【分析】将5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，即可确定出●和*表示的数．【详解】将5x =代入317x y -=中得：2y =-，将5x =，2y =-入得：21028x y +=-=，则●和*分别为8和2-．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 7．C【解析】【分析】对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式，即可解答.【详解】A. 为了了解全班同学的睡眠状况，人数较少，应采用普查的方式，该选项正确；B. 为了了解一批LED 节能灯的使用寿命，采用抽样调查的方式，该选项正确；C. 对“天宫二号”空间实验室零部件的检查，由于意义重大，故应选用普查方式，该选项错误；D. 为了了解全市中学生的视力情况，人数较多，采用抽样调查的方式，该选项正确；故选C【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，对于意义重大、具有破坏性的、人数较少的事件采用普查的方式. 8．D根据必然事件的定义即可判断．【详解】A. 两直线平行，同旁内角才互补，故错误；B. 任何数的平方都是非负数，故错误；C. 两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误；D. 任意写一个两位数，个位数字是7的概率是110，正确，故选D．【点睛】此题主要考查事件的判断，解题的关键是熟知必然事件的定义．9．B【解析】【分析】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.10．A【解析】【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可得出答案.【详解】①∵∠1=∠2，∴ AB∥CD，②∵∠ 3=∠4，∴AB∥CD，④∵∠ D+∠ ABD=180°，∴ AB∥ CD，综上所述：能判断AB∥CD的有①③④ .故答案为A.【点睛】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题题11．1【解析】【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．【详解】解：∵|﹣1|＝1，∴P点到x轴的距离是1，故答案为1．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．12．xy(2y1)【解析】【分析】原式提取公因式xy，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案为：xy（2y＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13．36m2【解析】如图：平移的距离是BC 长的两倍∴BC=CE=EF∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积∴四边形ACED的面积=12336⨯=m2【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是得出四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，然后根据已知条件求解即可.14．（0，﹣3）【解析】【分析】根据点A的坐标求出OA，根据三角形面积公式求出OB，即可得出B点的坐标．【详解】解：∵A（2，0），∴OA＝2，∵AB与坐标轴围成三角形的面积为3，∴120B2⨯⨯＝3，解得：OB＝3，∵点B在y轴的负半轴上，∴点B的坐标是（0，﹣3），故答案为：（0，﹣3）．【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质等知识点，能根据三角形的面积求出OB的长度是解此题的关键．15．(4,1)【解析】根据题意，“将”位于点()1,2-，“马”位于点()4,1．故答案为：()4,1．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题关键在于平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．16．1【解析】【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”即可解答．【详解】∵AC ⊥BC ，∴点B 到AC 的垂线段为线段BC ，∴点B 到AC 的距离为线段BC 的长度1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟知“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”是解决问题的关键．17．1【解析】【分析】首先设腰长为xcm ，等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm ，可得x ﹣6＝4或6﹣x ＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm ，根据题意得：x ﹣6＝4或6﹣x ＝4，解得：x ＝10或x ＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝1cm ．故答案为：1．。
甘肃省张掖市临泽县第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023—2024学年春学期期中考试试卷初一 数学亲爱的同学们：认真审题，冷静思考，沉着答卷，规范书写，祝你考试成功！一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解：A 、，原式计算错误，不符合题意；B 、，原式计算错误，不符合题意；C 、，原式计算正确，符合题意；D 、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；故选：C ．2. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【解析】【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】解：根据定义一个角的补角是150°，则这个角是180°﹣150°＝30°，这个角的余角是90°﹣30°＝60°．故选：B ．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°．3. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．4312x x x ⋅=()437x x =()430x x x x ÷=≠347x x x +=437x x x ⋅=()4312x x =()430x x x x ÷=≠3x 4xA. 50°B. 40°C. 30°D. 25°【答案】B【解析】【详解】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．故选B ．【点睛】本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．4. 如图1，将一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿虚线裁开，把它分成四块形状大小一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键确定空白正方形的边长．据此解答即可．【详解】解：由题意得：图2中空白部分是一个边长为的正方形，∴中间空白部分的面积是．故选：C ．5. 下列运算中能用平方差公式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 2n ()2m n m >2mm()()22n m n m +-()2n m -22n m -()n m -()2n m -()()22a b a b -+()()223a b a b -+()()a b b a --()()a b a b ++【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：．【详解】解：A 、可以用平方差公式计算，符合题意；B 、不可以用平方差公式计算，不符合题意；C 、不可以用平方差公式计算，不符合题意；D 、不可以用平方差公式计算，不符合题意；故选：A ．6. 下列说法中正确的有（ ）①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若，则，，互补；④对顶角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的概念、对顶角相等进行判断即可．【详解】解：一个角的余角不一定比这个角大，如60°的余角为30°，小于60°，①错误；同角的余角相等，②正确；两个角的和是180°，这两个角互补，所以互补是指两个角的关系，③错误；对顶角相等，④正确，故选B ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念、对顶角的性质，掌握对顶角相等、余角和补角的概念是解题的关键．7. 已知，，，那么x ，y ，z 满足的等量关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算运算、同底数幂的乘法法则即可得出结果．【详解】解：∵，，()()22x y x y x y +-=-()()22224a b a b a b -+=-()()223a b a b -+()()()()a b b a a b a b --=---()()a b a b ++123180︒∠+∠+∠=∠12∠3∠25x a =5y b =125z ab =2x y z+=3xy z =23x y z +=2xy z =25x a =5y b =125z ab =∴，∴，∴，∴．故选：C【点睛】本题考查同底数幂乘法法则，幂的乘方的逆运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．8. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行对各选项进行判断即可．【详解】解：A.当时，，故选项A 不符合题意；B.当时，无法判断a 与b 平行，故选项B 符合题意；C.当时，，故选项C 不符合题意；D.当时，，故选项D 不符合题意；故选：B ．9. 如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD=70°，则∠ACD 的度数为( )A. 40°B. 35°C. 50°D. 45°【答案】A【解析】【详解】试题分析：已知AD 平分∠BAC ，∠BAD=70°，根据角平分线定义求出∠BAC=2∠BAD=140°，再由的()35255z x y ab ==⨯()32555x z y =⨯3225555z x y x y +=⨯=23x y z +=a b ∥13∠=∠23∠∠=45∠=∠24180∠+∠=︒13∠=∠a b ∥23∠∠=45∠=∠a b ∥24180∠+∠=︒a b ∥AB∥CD，所以∠ACD=180°﹣∠BAC=40°，故选A．考点：平行线的性质．10. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD ＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（ ）A. ①②B. ②④C. ②③D. ②③④【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一进行排除即可．【详解】解：①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∠3=∠4，∴BC∥AD，故符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠ADC=∠B，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴BC∥AD，符合题意；④∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD=180°，∴BC∥AD，符合题意；∴能推出BC∥AD的条件为②③④；故选D．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．二、填空题（每小题3分，8小题，共24分）11. 碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔软性，我国某物理研究组已研制出直径为0.00000000052米的碳纳米管，将0.00000000052用科学记数法表示为________．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定与的值是解题的关键．12. 一个角的补角比这个角的3倍小20°，则这个角的度数是 _____．【答案】50°##度【解析】【分析】设这个角的度数为x ，则这个角的补角为，根据补角的定义列方程计算即可．【详解】解：设这个角的度数为x ，则这个角的补角为，根据题意得：，解得：，即这个角的度数为50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握补角的定义，是解题的关键．13. 已知是完全平方式，则m 的值是______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式的形式得到，计算即可．【详解】解：∵y 2+my +25是一个完全平方式，且25=52，∴，解得，故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，熟记完全平方公式的构成形式是解题的关键．14. 如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1，垂足为O ，BC 与l 2相交于点E ，∠1＝43°，则∠2＝________ °．105.210-⨯10n a -⨯1||10a ≤<n 100.00000000052 5.210-=⨯105.210-⨯10n a -⨯1||10a ≤<n a n 50320x -320x -320180x x +-=50x =225y my ++10±222a ab b ±+25my y =±⨯25my y =±⨯10m =±10±【答案】133【解析】【分析】两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答．【详解】过点B 作BD ∥l 1，则BD ∥l 2，∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°．故答案为133．【点睛】注意此类题中常见的辅助线，能够根据平行线的性质证明要求的角和已知角之间的关系．15. 若，则104x ÷103y =___．【答案】1000【解析】【分析】首先将变形为，再运用同底数幂的除法进行计算即可得解．【详解】∵，∴，∴104x ÷103y =104x -3y =103=1000．故答案为：1000．【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．掌握同底数幂除法法则是解题的关键．16. 如图，若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1=120°，则∠2的度数为________4330x y --=4330x y --=433x y -=4330x y --=433x y -=【答案】150°【解析】【分析】过B 点作平行于长方形较长边的平行线，运用长方形对边平行，垂直的定义及平行线的性质求∠2的度数．【详解】解：如图，过点B 作BE ∥AD ，∵AD ∥CF ，∴AD ∥BE ∥CF ，∴∠1+∠ABE=180°，∠2+∠CBE=180°；∴∠1+∠2+∠ABC=360°，∵∠1=120°，∠ABC=90°，∴∠2=360°－120°－90°=150°．故答案为：150°【点睛】此题的关键是过B 作平行于AD 的平行线，然后利用平行线的性质求解即可．17. 计算：_____________．【答案】【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法，积的乘方计算即可，本题考查了幂的计算，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】20232024144⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭4-20232024144⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭202320231444⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭，故答案为：．18. 张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出柚子重量x （kg ）与售价y （元）之间的关系如下表：重量/kg123…售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1…根据表中数据可知，若卖出柚子10kg ，则售价为_____元．【答案】12.1【解析】【分析】根据表格求出的对应关系即可求解．【详解】当时，，当时，，当时，，，当时，，故答案为：12.1．【点睛】本题考查了函数的表示方法，能够根据题意列出的表达式是解题关键．三、解答题（8小题，共66分）19. 先化简再求值：（1） ，其中，．（2）先化简再求值，其中．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值：的20231444⎛⎫=-⨯⨯ ⎪⎝⎭4=-4-x y 、1x = 1.210.1y =⨯+2x = 1.220.1y =⨯+3x = 1.230.1y =⨯+1.20.1y x ∴=+∴10x = 1.2100.112.1y =⨯+=x y 、()()()()222444822+-+---÷x y x y x y x y xy y 2x =-12y =()()()22482x y y y x xy x ⎡⎤+-+-÷-⎣⎦21x y =-=，227x xy --1-24x y -+8（1）先根据平方差公式，完全平方公式，多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去小括号，再合并同类项，接着计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可．【小问1详解】解：，当，时，原式；【小问2详解】解：，当时，原式．20. 已知均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为．（1）将整式化为最简形式．（2）求整式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可；（）根据题意可得，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可；本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．【小问1详解】()()()()222444822x y x y x y x y xy y+-+---÷22222168164x y x xy y x xy=-+-+-+227x xy =--2x =-12y =()()2122728712=-⨯--⨯-⨯=-+=-()()()22482x y y y x xy x ⎡⎤+-+-÷-⎣⎦()()22244482x xy y y xy xy x =++---÷-()()2482x xy x =-÷-24x y =-+21x y =-=，()22418=-⨯-+⨯=A B 、()()221222A xy xy x y =+--+A B ÷÷-22x y -A B 22x y xy --B xy =-1222A y B x -=-，，；【小问2详解】由题意，得由（）知，∴，∴．21. 如图，已知AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，∠1＝∠2，求证：DF ∥AE ．【答案】见详解【解析】【分析】由已知条件，可知∠CDA ＝∠DAB ＝90°，加之∠1＝∠2，等量减等量，得到∠FDA ＝∠DAE ，内错角相等即可判定．【详解】解：证明：∵AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，∴∠CDA ＝∠DAB ＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠CDA －∠２＝∠DAB －∠１，即：∠ＦDA ＝∠DA Ｅ，∴ DF ∥AE ．【点睛】本题重点考查平行线的判定定理－内错角相等，两直线平行，解题的关键是要注意利用等量代换．22. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）()()221222A xy xy x y =+--+22222222x y xy xy x y =-+--+22x y xy =--22A yB x -=-122A x y xy =--2222x y xy B x y ---=-B xy =-【答案】见解析【解析】【分析】（1）因为当y =0时，，，所以甲先出发了10分钟，又因当y =6时，，，所以乙先到达了5分钟；（2）都走了6公里，甲用了30分钟，乙用了25-10=15分钟，由此即可求出各自速度；（3）根据图象，可知当10<x <25分钟时两人均行驶在途中【详解】解：（1）甲先出发，先出发10分钟，乙先到达终点，先到达5分钟；（2）甲的速度为： (千米/小时)，乙的速度为：(千米/时)；（3）根据图象，可知当分钟时两人均行驶在途中．【点睛】考查了学生识别函数图象能力，做题的关键是看懂图象．23. 将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ，（1）求证：CF ∥AB ，（2）求∠DFC 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）105°【解析】的的=0x 甲=10x 乙=30x 甲=25x 乙61212V ==甲624251060V ==-乙1025x <<【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB ∥CF ；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF 平分∠DCE ，∴∠1=∠2=∠DCE ．∵∠DCE =90°，∴∠1=45°．∵∠3=45°，∴∠1=∠3．∴AB ∥CF ．（2）∵∠D =30°，∠1=45°，∴∠DFC =180°﹣30°﹣45°=105°．【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．24. 如图：平分，且，试问与的大小关系如何？请说明理由．【答案】，理由见详解【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据平行线的性质得到，由角平分线的定义得到，据此可得．【详解】解：，理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∴．12AF EAC ∠AF BC ∥B ∠C ∠B C ∠=∠EAF B C CAF ==∠∠，∠∠EAF CAF ∠=∠B C ∠=∠B C ∠=∠AF BC ∥EAF B C CAF ==∠∠，∠∠AF EAC ∠EAF CAF ∠=∠B C ∠=∠25. 完全平方公式：经过适当的变形，可以解决很多数学问题，（1）若，，求的值．（2）若，则 ；（3）如图，C 是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求三角形的面积．【答案】（1）7（2） （3）【解析】【分析】本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式及其变形推导是解此题的关键．（1）将完全平方公式变形为，即可求解；（2）根据进行代值计算即可；（2）设，．则，，据此求出，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴∵，，∴．【小问2详解】解：∵，∴∵，()2222a b a ab b +=++3a b +=1ab =22a b +22628x y x y ++==，xy =AB AC BC 8AB =1244S S +=AFC 45()2222a b a ab b +=++()2222a b a b ab +=+-()()2222xy x y x y =+-+AC a =BC b =221244S S a b +=+=8AB a b =+=ab ()2222a b a ab b +=++()2222.a b a b ab +=+-3a b +=1ab =2223217a b +=-⨯=()2222x y x xy y +=++()()2222xy x y x y =+-+22628x y x y ++==，∴,∴．【小问3详解】解：设，．∵四边形和四边形均为正方形，∴，，∵，∴．又∵，∴．由（1）可得，∴．∴，∴．26. 【阅读理解】例：若x 满足，求值．解：设、，则，，． 请仿照上面的方法求解下面问题：【跟踪训练】（1）若x 满足，求的值．（2），求．（3）已知正方形的边长为x ，E 、F 分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．的226288xy =-=4xy =AC a =BC b =ACDE BCFG 21S a =22S b =1244S S +=2244a b +=8AB =8a b +=()2222a b a b ab +=+-24482ab =-10ab =11522AFC S AC CF ab =⋅==△()()944x x --=()()2249x x -+-9x a -=4x b -=()()944x x ab --==()()945a b x x +=-+-=()()()22222294252417x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=()()522x x --=()()2252x x -+-()()222022202311n n +=--()()20222023n n --ABCD AD DC 1AE =3CF =EMFD MF DF【答案】（1）5（2）（3）16【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用：（1）先根据题中提供的方法，类比计算即可；（2）设，，根据题意可求出，，再求出的值，即可求出答案；（3）长方形的长，宽，则有，因此有，求出x 的值，再代入阴影部分的面积中计算即可求出结果．【小问1详解】解：设，，∴，，∴．【小问2详解】解：设，，则，，∵，∴，∴．【小问3详解】解：由题意得，长方形的长，宽，5-2022n a -=2023n b -=2211a b +=1a b +=2ab EMFD 1DE a x ==-3DF b x ==-2a b -=()()1315x x --=()()2213x x ---5x a -=2x b -=()()522x x ab --==()()523a b x x +=-+-=()()()2222225223225x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=2022n a -=2023n b -=()()()()222222202220232022202311n a n n b n +==++--=--()()202220231a b n n +=-+-=()22221121a b a b ab ab +=++=+=211110ab =-=-()()()1202220231052n n ab --==⨯-=-EMFD 1DE a x ==-3DF b x ==-则有，由题意得，即，∴，∴或（舍去）．∴阴影部分的面积为：，答：阴影部分的面积为16．2a b -=()()1315DE DF x x ⋅=--=15ab =()()22446064a b a b ab +-+=+==8a b +=8a b +=-()()()()2222138216x x a b a b a b ---=-=+-=⨯=。
甘肃省张掖市临泽县第二中学 2020—2021学年第一学期北师版七年级期中数学综合训练(无答案)
2020—2021学年第一学期北师版七年级期中数学综合训练（90分钟，120分）一、选择题：本大题共16个小题,1-10题每小题3分，11-16每小题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣22=（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．42．一个七棱柱的顶点的个数为（ ）A ．7个B ． 9个C ．14个D ．15个3. 单项式﹣32xy 2z 3的次数和系数分别为（ ）A ．6，﹣3B ．6，﹣9C ．5，9D ．7，﹣94. 用一个平面按如图所示方法去截一个正方体，则截面是（ ）A ．B ．C ．D ．5.下列代数式书写规范的是（ ）A ．8x 2yB ．132b C ．ax 3 D ．2m ÷n 6. 有四个负数﹣2、﹣4、﹣1、﹣6，其中比﹣5小的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．﹣1D ．﹣67．下列各式计算正确的是（ ）A ．（2a ﹣ab 2）﹣（2a +ab 2）=0B ．x ﹣（y ﹣1）=x ﹣y ﹣1C ．4m 2n 3﹣（2m 2n 3﹣1）=2m 2n 3+1D ．﹣3xy +（3x ﹣2xy ）=3x ﹣xy8. 计算（﹣2）11+（﹣2）10的值是（ ）A ．﹣2B ．（﹣2）21C ．0D ．﹣2109. 下列计算正确的是（ ）A ．3m+2y=5myB ．3a 2+2a 3=5a 5C ．4a 2﹣3a 2=1D ．﹣2ba 2+a 2b=﹣a 2b10. 第41届世界博览会于2010年5月1日至10月31日在中国上海举行，据有关专家预测，上海世博会将吸引参观者约70000000人，该数字用科学记数法表示为（ ）A ．0.7×107B ．7×106C ．7×107D ．0.7×10811. 下列几何体从正面看、从上面看、从左面看的形状都是长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12. 三个连续奇数排成一行，第一个数为x ，最后一个数为y ，且x ＜y ．用下列整式表示中间的奇数时，不正确的一个是（ ）A ．x+2B ．y ﹣2C ．x ﹣y+4D ．21（x+y ） 13. 一个多项式加上3y 2﹣2y ﹣5得到多项式5y 3﹣4y ﹣6，则原来的多项式为（ ）A．5y3+3y2+2y﹣1 B．5y3﹣3y2﹣2y﹣6 C．5y3+3y2﹣2y﹣1 D．5y3﹣3y2﹣2y﹣1 14. 如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是（）A．πB．π+1 C．2πD．π﹣115. 已知实数x，y满足|x﹣3|+（y+4）2=0，则代数式（x+y）2017的值为（）A．﹣1 B．1 C．2012 D．﹣200816. 如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（6）个图形由（）个正方体叠成．A．36 B．37 C．56 D．84二、填空题（本题共有3个小题，17-18每小题3分，19小题4分，满分10分）17．﹣9的绝对值是．18．对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+（a﹣b），例如：3⊕2=3×2+（3﹣2）=7，则（﹣4）⊕5=．19. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5…请你探索第2017次得到的结果为．三、解答题（本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20．（本小题9分）用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．21．（5分）计算：[3﹣4×]÷（﹣4）22．（5分）计算：4xy+3y2﹣3x2+2xy﹣（5xy+2x2）﹣4y223．（9分）已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式3（a+b）﹣（cd）5+m的值．24．（本小题12分）将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？写出所有可能的情况．25．（9分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案）：①买一套西装送一条领带；②西装按原价的9折收费，领带按原价的8折收费．在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买x套西装，y条领带（y＞x）．（1）该客户选择两种不同的方案所需总费用分别是多少元？（用含x、y的式子表示并化简）（2）若该客户需要购买10套西装，22条领带，则他选择哪种方案更划算？（3）若该客户需要购买15套西装，40条领带，则他选择哪种方案更划算？26.（本小题10分）如图是某学校草场一角，在长为b米，宽为a米的长方形场地中间，有并排两个大小一样的篮球场，两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c 米．（1）用代数式表示这两个篮球场的占地面积．（2）当a=30，b=40，c=3时，计算出一个篮球场的面积．27．（本小题10分）察下列各式：第1个：1×3=3=22﹣1第2个：2×4=8=32﹣1第3个：3×5=15=42﹣1第4个：4×6=24=52﹣1第5个：5×7=35=62﹣1…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．（1）请你根据规律写出下一个等式：；（2）设n（n≥1）表示自然数，请根据这个规律把第n个等式表示出来，并通过你所学过的整式运算知识来验证这个等式成立．。
甘肃省张掖市2019-2020学年初一下期末质量跟踪监视数学试题含解析
甘肃省张掖市2019-2020学年初一下期末质量跟踪监视数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为（）A．30B．45C．60D．90【答案】B【解析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选B．2．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是( )A．7385x yx y-=⎧⎨-=-⎩B．7385y xy x-=⎧⎨-=-⎩C．7385y xy x-=-⎧⎨-=⎩D．7385x yx y-=-⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】【分析】此题中不变的是全班的人数x人．等量关系有：①每组7人，则余下3人；②每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人．【详解】根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根据每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程组为73 85y xy x-=-⎧⎨-=⎩．此题中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键．3．下列实数中，是无理数的为（）A．0B．－C．D．3.14【答案】C【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案．试题解析：A．0是有理数，故A错误；B．-是有理数，故B错误；C．是无理数，故C正确；D．1．14是有理数，故D错误；故选C．考点：无理数．4．如图，小米同学把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n上，经测量∠α=115°，则∠β的度数是（）A．55°B．65°C．75°D．70°【答案】D【解析】分析：根据邻补角的性质、三角形的内角和等于180°、两直线平行，同位角相等、对顶角相等可求得∠β=70°.详解：如图所示：∵∠α=115°，∠α=∠A+∠AED，∴∠AED=∠α-∠A=115°-45°=70°.∵m∥n,∴∠AFG=∠AED=70°.∴∠β=∠AFG=70°.故选D.点睛：本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，对顶角的性质等知识点，灵活运用知识是解决问题的关键.5．已知32xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程3x﹣my＝5的一组解，则m的值为()A．﹣2 B．2 C．﹣12D．12【答案】A【解析】【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得9+2m=5，解得m=−2，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是代入要细心．6．如图，，，，则的度数是（）A．B．40°C．D．45°【答案】B【解析】可．【详解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB−∠A′CB=∠A′CB′−∠A′CB，即∠ACA′=∠BCB′，∵,∠ACB′=110°，∴∠ACA′=(110°−30°)=40°.故选B【点睛】此题考查全等三角形的性质，解题关键在于得出∠ACA′=∠BCB′.7．关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据已知不等式无解，确定出a的范围即可．【详解】解：由不等式组解不等式①得：x<2-a，解不等式②得：x>2a-1，因为不等式组无解，所以2a-1≥2-a，解得a≥1，故选：D.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．不等式3x﹣5＜3+x的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个试题分析：因为353x x -<+，所以3x-x ＜3+5，所以x ＜4，所以x 取正整数解有1、2、3共3个，故选C ．考点：不等式的整数解．9．某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（ ） A ．随机抽取一部分男生B ．随机抽取一个班级的学生C ．随机抽取一个年级的学生D ．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生【答案】D【解析】【分析】因为要了解某中学的视力情况，范围较大、难度较大，所以采用抽取部分学生进行调查比较合适.【详解】某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是各个年级中，每班各随机抽取20名学生，故选：D ．【点睛】本题考查抽样调查法，属于基础题，熟记调查法的应用方法是解题的关键.10．下列各数：1之间依次增加一个0)，5，13，是无理数的有（ ）个 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【答案】A【解析】分析：无理数是指无限不循环小数，本题根据定义即可得出答案．详解：根据定义可得：、和0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)是无理数，故选A ． 点睛：本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．二、填空题11．已知点M （﹣4，2）在平面直角坐标系内，若将点M 先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则平移的点N 的坐标为___．【答案】（﹣7，﹣1）．【解析】【分析】∵点M （﹣4，2），∴向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，平移的点N 的坐标为（﹣4﹣3，2﹣3）即（﹣7，﹣1），故答案为（﹣7，﹣1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．已知∠A=47°55′40″，∠B 与∠A 互余，则∠B= ____.【答案】42°4’20”【解析】【分析】利用90°减去∠A 即可直接求解．【详解】∠B=90°-∠A=90°-47°55′40′′=42°4′20″．故答案是：42°4′20″.【点睛】考查了余角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，理解定义是关键．13．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定角度得到ADE ∆，若65CAE ∠=，70E ∠=，且AD BC ⊥，则BAC ∠=______.【答案】85°【解析】【分析】由旋转的性质可知，∠C=∠E ，∠BAC=∠DAE ，又因为∠E ＝70°，BC 垂直于AD ，可得∠DAC=20°，即可求得∠BAC 的度数.【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度得到△ADE ，∴∠C=∠E ，∠BAC=∠DAE ，∴∠DAC=90°∠C=90°∠E=20°，∵∠CAE ＝65°，∴∠BAC=∠DAE=∠DAC∠CAE=20°65°=85°. 故答案为85°.【点睛】本题主要考查角的概念及其计算和图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.14．若关于x 的不等式组{2x 713x a 12-≤->的整数解共有6个，则a 的取值范围是______．【答案】-18≤a<-15【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式组，从而得出a 的范围．【详解】解不等式271x -≤，得：4x ≤，解不等式312x a ->，得：123a x +>， 因为不等式组的整数解有6个， 所以12213a +-≤<-， 解得：1815a -≤<-，故答案为：1815a -≤<-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解.利用不等式组的整数解个数来列出关于a 的不等式组是解题的关键．153 _____312，-33______-77，3232 【答案】＜ ＜ ＞【解析】【分析】（1）估计无理数值再比较大小；（2）运用倒数法比较大小；（3）、运用立方根意义进行比较. 【详解】（131->0所以3-2 < 312- （2）因为3737=<=所以37>所以-33<-7（3）因为332728=，2728>所以32>32故答案为(1). ＜ (2). ＜ (3). ＞【点睛】本题考查实数的大小比较.运用特殊方法比较数的大小是难点.16．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．【答案】 (-3,1)【解析】【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）．本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．17．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．【答案】4.【解析】【分析】过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得∠EAG ＝30°，而当AD ⊥BC 时，AD 最短，依据BC ＝7，△ABC 的面积为14，即可得到当AD ⊥BC 时，AD ＝4＝AE ＝AF ，进而得到△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4. 【详解】解：如图，过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得，AF ＝AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠FAC ，∵∠BAC ＝75°，∴∠EAF ＝150°，∴∠EAG ＝30°，∴EG ＝12AE ＝12AD ， 当AD ⊥BC 时，AD 最短，∵BC ＝7，△ABC 的面积为14，∴当AD ⊥BC 时，1142BC AD ⋅=，∴114222EG AE==⨯=.∴△AEF的面积最小值为：1 2AF×EG＝12×4×2＝4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．三、解答题18．甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘(等分成8份)，游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)．(1)转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；(2)转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；(3)转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．【答案】(1)38；(2)12；(3)12.【解析】【分析】共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，分析题意，根据概率公式求解.【详解】共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，(1)甲赢取1张卡片的概率是：P(甲赢取1张卡片)＝38；(2)乙赢取2张卡片的概率是：P(乙赢取2张卡片)＝41 82 =(3)甲赢取卡片的概率是：P(甲赢取卡片)＝41 82 =19．如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点．（1)画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；（2)求△ABC的面积；（3）边AB＝_____________(不用写过程）；（4)在直线l上找一点D,使AD＋BD最小．【答案】（1）见解析；（2）5；（3）5；（4）见解析．【解析】【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围多余三角形的面积进而得出答案；（3）利用勾股定理列式计算即可得解；（4）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：4×4-12×2×4-12×2×1-12×3×4=5；（3）由勾股定理得：2234255+==；（4）如图所示：点D即为所求的点．故答案为：（1）见解析；（2）5；（3）5；（4）见解析．【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键． 20．计算：（1）23(5)32643(31)-+---+（2）解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨-⎪⎩＞ 【答案】（1）-23（2）1≤x ＜1【解析】【分析】见解析.【详解】（1）原式=5+23433=23----；（2）解不等式x ﹣3（x ﹣2）≤1，得：x ≥1，解不等式组123x +＞x ﹣1，得：x ＜1， 则不等式组的解集为1≤x ＜1．【点睛】运算后一定要检查结果是否正确.21．如图，已知ABC △和△FED 的边BC 和ED 在同一直线上，BD CE =，点,A F 在直线BE 的两侧，//,AB EF A F ∠=∠，判断AC 与FD 的数量关系和位置关系，并说明理由.【答案】AC ＝DF ；AC ∥DF.【解析】【分析】只要证明△ACB≌△FDE(AAS)，推出AC ＝FD ，∠ACB ＝∠FDE ，推出AC ∥DF ．【详解】数量关系：AC ＝DF.位置关系：AC ∥DF∵BD ＝CE∴BD+CD ＝CE+CD即BC ＝DE又∵AB∥EF，∴∠B＝∠E在△ACB 和△FDE中A FB E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB≌△FDE(AAS)∴AC＝FD，∠ACB＝∠FDE∴AC∥DF【点睛】本题主要考查了两直线平行的判定方法及全等三角形的判定和性质的知识点，内错角相等,，两直线平行，要熟练掌握两三角形全等的知识点.22．在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(0，c)且满足：(a+6)2+3c+＝0，长方形ABCO在坐标系中(如图)，点O为坐标系的原点．(1)求点B的坐标．(2)如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动(不超过点O)，点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动(不超过点C)，设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．(3)如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD交BE 的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由【答案】 (1)B(﹣6，﹣3)；(2)四边形MBNO的面积不变；是定值1；(3)∠CFE＝2∠D.【解析】【分析】（1）根据题意可得a＝﹣6，c＝﹣3，则可求A点，C点，B点坐标；（2）设M、N同时出发的时间为t，则S四边形MBNO＝S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣12×2t×3﹣12×6×（3﹣t）＝1．与时间无关．即面积是定值，其值为1；（3）根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CFE与∠D 的数量关系．【详解】解：(1)∵(a+6)2+c3＝0，∴a＝﹣6，c＝﹣3∴A(﹣6，0)，C(0，﹣3)∵四边形OABC是矩形∴AO∥BC，AB∥OC，AB＝OC＝3，AO＝BC＝6 ∴B(﹣6，﹣3)(2)四边形MBNO的面积不变．设M、N同时出发的时间为t，则S四边形MBNO＝S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣12×2t×3﹣12×6×(3﹣t)＝1．与时间无关．∴在运动过程中面积不变．是定值1(3)∠CFE＝2∠D．理由如下：如图∵∠CBE＝∠CEB∴∠ECB＝180°﹣2∠BEC∵CD平分∠ECF∴∠DCE＝∠DCF∵AF∥BC∴∠F＝180°﹣∠DCF﹣∠DCE﹣∠BCE＝180°﹣2∠DCE﹣(180°﹣2∠BEC)∴∠F＝2∠BEC﹣2∠DCE∵∠BEC＝∠D+∠DCE∴∠F＝2(∠D+∠DCE)﹣2∠DCE∴∠F＝2∠D【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，熟练运用三角形内角和定理，及三角形外角等于不相邻的两个内角和解题题关键．23．列方程组或不等式(组)解应用题某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元．本周已售出2辆A 型车和1辆B 型车，销售额为62万元．（1）求每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共6辆，且A 型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，通过计算说明有哪几种购车方案？【答案】（1）每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；（2）共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车【解析】【分析】（1）每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元，y 万元．构建方程组即可解决问题；（2）设购买A 型车a 辆，则购买B 型车(6)a -辆，则依题意得1826(6)130a a +-≥，求出整数解即可．【详解】（1）设每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元，y 万元则396262x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1826x y =⎧⎨=⎩答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元；（2）设购买A 型车a 辆,则购买B 型车(6)a -辆，则依题意得1826(6)130a a +-≥解得 3.25a又∵a≥2，∴2 3.25a∵a 是正整数∴a=2或a=3则共有两种方案：方案一：购买2辆A 型车和4辆B 型车；方案二：购买3辆A 型车和3辆B 型车；【点睛】本题主要考查了二元一次方程实际问题中的方案问题，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式的解是解决本题的关键．24．小华和小明用两张相同的长方形纸做数学实验，先在两条较长的边上各取一点画一条线，沿画线剪开后再对齐，并将其中一部分沿长边平移一定的距离， 阴影表示平移拉开的区域.小华画了一条线段，如图①所示；小明画了一条曲线，如图②所示.（1）设长方形的长为acm，宽为5cm，平移的距离为bcm，请计算两个阴影区域的面积，由计算结果你发现了什么?（2）任意画一条与长边平行的直线，被阴影部分所截得的线段是否相等?为什么?【答案】（1）面积相等；（2）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的面积公式即可求解①中的阴影部分面积，根据平移的特点即可求解②中的阴影部分面积；（2）根据平移的性质即可得到结论.【详解】cm），（1）①中的阴影部分面积为b×5=5b（2cm），②中的阴影部分面积为b×5=5b（2（2）由（1）中图像及平移的特点可知截取的两部分面积相等，故被阴影部分所截得的线段也相等.【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点.25．市实验中学学生会准备调查七年级学生参加“球类”“书画类”“棋牌类：”“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到七年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时，我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到七年级每个班随机调查一定数量的同学”．这三位同学的调查方式中，最合理的是______（填“甲”“乙”或“丙”）同学的调查方式．（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：①a=________，b=________；②在扇形统计图中，器乐类所对应的圆心角的度数是________；③若该校七年级有学生660人，请你估计大约有多少学生参加球类校本课程?【答案】（1）丙；（2）①100，15%；②144°；③165【解析】【分析】（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）①用喜欢书画类的频数除以对应的百分比即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值；②先求得器乐类所占的百分比，再乘以360°即可；③用总人数乘以参加球类校本课程所占的百分比即可．【详解】（1）∵调查的人数较多，范围较大，∴应当采用随机抽样调查，∵到七年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，∴丙同学的说法最合理．故答案是：丙；（2）①a=20÷20%=100，b=15100×100%=15%．故答案为100，15%；②器乐类的人数为100-25-20-15=40（人），“器乐类”所对应的圆心角为360°×40%=144°．故答案为144°；③660×25%=165（人）．所以估计大约有165名学生参加球类校本课程．【点睛】本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
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甘肃省临泽县第二中学2019-2020学年七年级下学
期第一阶段监测数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（）
A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m
2. 下列计算中正确的是（）
A．B．C．D．
3. 计算(-x3)2所得结果是（）
A．x5B．-x5C．x6D．-x6
4. 若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（）
A．6 B．12 C．±6D．±12
5. 已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为（）
A．7 ? B．12 ?
C．? D．?
6. 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）．
A．B．
C．D．
7. 若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是（）
A．4 B．8 C．±4D．±8
8. 汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（）
A．B．C．D．
9. 下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）
10. 在某次试验中，测得两个变量和之间的4组对应数据如下
1 2 3 4
0.01 2.9 8.03 15.1
则与之间的关系最接近于下列各关系式中
的（）
A．B．C．D．
二、填空题
11. 计算：197×203＝__________
12. (10a3－3a2b＋2a)÷a=__________
13. 计算：(x＋2)(x－3)＝___________；
14. 如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7，那么m=______，n=_______
15. a n b n+1·(ab n)3________________
16. 已知，则＝________________．
17. x2＋________________＋49=(x+________________)2
18. 若(x－5)(x＋20)＝x2＋mx＋n，则m＝____．n＝____．
19. 一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_____________度．
20. 已知，．则________．
三、解答题
21. 计算
（1）
（2）-（a2b）3+2a2b?（-3a2b）2
（3）
（4）
（5）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）
（6）2（m＋1）2－(2m＋1)(2m－1)
（7）
（8）用整式的乘法公式计算：
22. 先化简，再求值
，其中，.
23. 据图填空：
（1）如图1，因为∠1＝∠2，（已知）
∠2＝∠3，（）
所以∠1＝∠3，
所以AB∥CD．（）
（2）如图2，因为∠1＝110°（已知）
∠1＋∠2＝180°，（）
所以∠2＝（）
又因为∠3＝70°，（已知）
所以∠2＝∠3．
所以a∥b．（）
24. 如图，点在上，点在上，，．试说明：∠A
＝∠F．
25. 推理填空
如图，已知AB∥CD，∠A=∠C，试说明∠B=∠D．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠B+∠C=180°（）
又∵∠A=∠C（已知）
∴∠B+________=180°（等量代换）
∴AD∥BC（）∴∠C+∠D=180°（）
又∵∠B+∠C=180°（已证）
∴∠B=∠D（）
26. 如图，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
答：
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
（3）仔细观察图b，写出下列三个代数式之间的等量关系．
代数式：(m+n)2，(m－n)2，4mn
答：
（4）根据（3）题中所写的等量关系，解决如下问题．
若a+b=8，ab=5，则(a－b)2 = ．。