定点与浮点表示法
定点小数的移位运算方法
定点小数的移位运算方法移位运算是计算机中常用的一种操作，它可以快速地对数据进行位移操作，包括左移和右移。
在计算机中，定点小数的移位运算也是一种常见的操作，它可以对小数进行精度调整和数值扩展。
本文将介绍定点小数的移位运算方法，并探讨其应用场景和注意事项。
一、定点小数的表示方式定点小数是一种在计算机中表示小数的方法，它将小数的整数部分和小数部分分开存储，并使用特定的位数来表示小数的精度。
常见的定点小数表示方式有两种：定点小数表示法和浮点数表示法。
1. 定点小数表示法：定点小数表示法使用固定的小数位数来表示小数，一般用二进制表示。
例如，一个16位的定点小数可以表示范围在-32768到32767之间的小数，其中小数点位于第8位。
这种表示方式可以提高小数的精度，但是对于较大或较小的数值范围来说，可能会出现精度丢失的情况。
2. 浮点数表示法：浮点数表示法使用科学计数法来表示小数，其中包括一个小数部分和一个指数部分。
浮点数可以表示非常大或非常小的数值范围，并且可以根据需要调整小数的精度。
然而，浮点数的表示和计算复杂度较高，在某些情况下可能会出现舍入误差。
二、定点小数的移位运算方法定点小数的移位运算方法主要包括左移和右移两种操作。
1. 左移运算：左移运算是将定点小数的二进制表示向左移动一定的位数。
左移运算可以实现小数的精度调整，将小数的小数位数增加一定的位数。
例如，将一个定点小数左移一位相当于将小数的值乘以2。
左移运算可以通过将小数的整数部分向左移动一定的位数，并将空出的位补0来实现。
2. 右移运算：右移运算是将定点小数的二进制表示向右移动一定的位数。
右移运算可以实现小数的精度调整，将小数的小数位数减少一定的位数。
例如，将一个定点小数右移一位相当于将小数的值除以2。
右移运算可以通过将小数的整数部分向右移动一定的位数，并将溢出的位舍弃来实现。
三、定点小数移位运算的应用场景定点小数的移位运算在计算机中有广泛的应用场景，主要包括以下几个方面：1. 数据压缩与存储：定点小数的移位运算可以实现数据的压缩和存储，通过调整小数的精度和位数，可以减少数据的存储空间和传输带宽。
什么是定点数,浮点数
C++中的浮点数有6种，分别是：
float：单精度，32位
unsigned float：单精度无符号，32位
double：双精度，64位
unsigned double：双精度无符号，64位
long double：高双精度，80位
unsigned long double：高双精度无符号，80位（嚯，应该是C++中最长的内置类型了吧！）然而不同的编译器对它们的支持也略有不同，据我所知，很多编译器都没有按照IEEE规定的标准80位支持后两种浮点数的，大多数编译器将它们视为double，或许还有极个别的编译器将它们视为128位？！对于128位的long double我也仅是听说过，没有求证，哪位高人知道这一细节烦劳告知。下面我仅以float（带符号，单精度，32位）类型的浮点数说明C++中的浮点数是如何在内存中表示的。先讲一下基础知识，纯小数的二进制表示。（纯小数就是没有整数部分的小数，讲给小学没好好学的人）
void TestDouble(double value)
...{
int count=0;
string x;
if (value>0)
...{
x+="0"; //判断符号
什么是定点数和浮点数
计算机中的数除了整数之外，还有小数。如何确定小数点的位置呢？通常有两种方法：
02-定点与浮点数据表示课件
第二章 2.2 定点与浮点数据表示
2 浮点数据表示 N = (-1)S 2 E-127 1.M
E=0 , M =0 ：表示机器零； E=0 , M 0 ：则N = (-1)S 2 -126 0.M,非规格化的浮点数； 1 E 254 ：N = (-1)S 2 E-127 1.M ，规格化的浮点数；
计算机组成原理
第二章 数据表示
2.2 定点与浮点数据表示
第二章 2.2 定点与浮点数据表示
1 定点数据表示
01
可表示定点小数和整数
02
表现形式：X0.X1X2X3X4……..Xn
定点小数
定点整数
03
定点小数表示数的范围(补码为例)： -1 ≤ x ≤ 1-2-n
定点整数表示数的范围(补码为例)：-2 n ≤ x ≤2n-1
保存S、E、M
从32位二进制序列中分离出S、E、 M
单精度IEEE754
第二章 2.2 定点与浮点数据表示
2 浮点数据表示 例2
将十进制数20.59375转换成32位IEEE754格式浮点数的二进制格式。
解: 先将十进制数换成二进制数： 20.59375=10100.10011 移动小数点，使其变成1.M的形式 10100.10011=1.010010011×2 4
得到： S=0, e = 4，E= 100+01111111 =10000011，M = 010010011
最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000 = 41A4C000H
M: 尾数位数,决定数的精度
第二章 2.2 定点与浮点数据表示
2 浮点数据表示 例1
关于浮点数与定点数的理解
定点数与浮点数计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机中通常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。
1. 定点数表示法(fixed-point)所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。
在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。
一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。
定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。
若数据x 的形式为x = x0.x1x2…x n( 其中x0为符号位，x1～x n是数值的有效部分，也称为尾数，x1为最高有效位)，则在计算机中的表示形式为：一般说来，如果最末位x n = 1，前面各位都为0 ，则数的绝对值最小，即|x|mi n = 2-n。
如果各位均为1，则数的绝对值最大，即|x|ma x =1-2-n 。
所以定点小数的表示范围是：2- n ≤ | x| ≤ 1 - 2- n定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。
若数据x 的形式为x = x0x1x2…x n ( 其中x0为符号位，x1～x n是尾数，x n为最低有效位)，则在计算机中的表示形式为：定点整数的表示范围是：1≤ | x| ≤ 2n - 1当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。
计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。
若比例因子选择不当，往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
用定点数进行运算处理的计算机被称为定点机。
2. 浮点数表示法(floating-point number)4与科学计数法相似，任意一个J进制数N，总可以写成N = J E × M式中M称为数N 的尾数(mantissa)，是一个纯小数；E为数N 的阶码(e x ponent)，是一个整数，J称为比例因子J E 的底数。
定点数和浮点数课件
符号位
表示浮点数的正负，0表示正数，1 表示负数。
指数位
表示浮点数的指数部分，即小数点的 位置。
尾数位
表示浮点数的尾数部分，即小数点后 面的数字。
浮点数的范围和精度
范围
浮点数的范围取决于指数位的位 数和尾数位的位数，一般分为单 精度和双精度两种类型，单精度 范围较小，双精度范围较大。
精度
浮点数的精度取决于尾数位的位 数，位数越多，精度越高，能够 表示的数字越精确。
浮点数定义
浮点数是指小数点位置可以浮动的数 值表示方式，通常用于计算机内部运 算，其小数点位置可以根据需要移动。
浮点数的优点
浮点数的缺点
浮点数表示方式相对复杂，计算机内 部计算浮点数需要更多的时间和空间 资源，同时浮点数容易受到计算机内 部精度限制的影响。
浮点数表示方式的范围广泛，可以表 示非常大或非常小的数值，同时浮点 数精度高，能够准确表示小数。
具体实现可能会有所不同。
在定点数运算中，需要注意溢出、 舍入误差等问题。
一般来说，定点数运算的速度比 浮点数运算要快，因此在需要高 精度计算的情况下，定点数是一
种更好的选择。
2023
PART 03
浮点数的表示方法
REPORTING
浮点数的表示格式
IEEE 754标准
浮点数在计算机中采用IEEE 754标准 进行表示，包括符号位、指数位和尾 数位三个部分。
浮点数的运算规则
01
加减运算
浮点数的加减运算与普通加减运算类似，只需要对尾数位进行加减即可，
指数位不变。
02
乘除运算
浮点数的乘除运算需要将尾数位和指数位分开计算，然后组合得到结果。
乘法时尾数位需要左移一位，除法时尾数位需要右移一位。
数定点表示和浮点表示
计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机中通常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。
1. 定点数表示法(fixed-point)所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。
在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。
一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。
定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。
若数据x的形式为x=x0.x1x2…xn(其中x0为符号位，x1～xn是数值的有效部分，也称为尾数，x1为最高有效位)，则在计算机中的表示形式为：一般说来，如果最末位xn= 1，前面各位都为0，则数的绝对值最小，即|x|min= 2-n。
如果各位均为1，则数的绝对值最大，即|x|max=1-2-n。
所以定点小数的表示范围是：2-n≤|x|≤1 -2-n定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。
若数据x的形式为x=x0x1x2…xn(其中x0为符号位，x1～xn是尾数，xn为最低有效位)，则在计算机中的表示形式为：定点整数的表示范围是：1≤|x|≤2n-1当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。
计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。
若比例因子选择不当，往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
用定点数进行运算处理的计算机被称为定点机。
2. 浮点数表示法(floating-point number)与科学计数法相似，任意一个J进制数N，总可以写成N = J E×M式中M称为数N的尾数(mantissa)，是一个纯小数；E为数N的阶码(exponent)，是一个整数，J称为比例因子J E的底数。
计算机导论期末复习简答题
简答题复习1、计算机系统包括哪些部分？答：一个计算机系统包括硬件和软件两大部分。
硬件是由电子的、磁性的、机械的器件组成的物理实体，包括运算器、存储器、控制器、输入设备和输出设备等5个基本组成部分；软件则是程序和有关文档的总称，包括系统软件和应用软件两类。
2、在计算机中如何表示小数点？什么是定点表示法和浮点表示法？在计算机中一般可以采用定点表示法和浮点表示法来表示小数点。
定点表示法：计算机中所有数的小数点的位置是固定不变的，因此小数点无需使用专门的记号表示出来。
浮点表示法：一个浮点数分为阶码和尾数两部分，阶码用于表示小数点在该数中的位置，尾数用于表示数的有效数值。
3、计算机硬件系统由哪几部分组成？简述各部分的功能。
运算器：对二进制数进行运算的部件。
存储器：用来存储数据和程序的部件。
控制器：指挥计算机的各个部件按照指令的功能要求协调工作的部件。
输入输出设备：是外部与计算机交互信息的渠道。
4、微机内部的连接方式都是采用总线结构。
根据传送的信息类型，系统总线可以分为哪三种类型？（1）数据总线：传送数据和指令代码的信号线。
（2）地址总线：传送CPU所要访问的存储单元或输入输出接口地址的信号线。
（3）控制总线：管理总线上活动的信号线。
5、描述CPU的两个基本部件。
微处理器具有控制单元和算术逻辑单元两个基本部件。
（1）控制单元是计算机的“交通警”，它协调和控制出现在中央处理器单元中的所有操作。
（2）算术逻辑单元是计算机的“计算器”，它完成算术和逻辑两种类型的操作。
6、提高硬盘性能的方法主要有哪3种？（1）磁盘缓冲：通过估计数据的需求改进硬盘的性能，在空闲处理时间，将频繁使用的数据从硬盘读到内存，当需要时能直接从内存读取该数据。
（2）磁盘阵列：一是由一个硬盘控制器来控制多个硬盘的相互连接，使多个硬盘的读写同步，减少错误，增加效率和可靠度；另一是把多个磁盘组成一个阵列，当做单一磁盘使用。
（3）文件压缩和解压缩：通过减少存储数据和程序需要的空间来增加存储容量。
第二章数据与文字的表示方法
5
计算机中还可以这样来表示数据:
把一个数得有效数字和数得范围在计算 机得一个存储单元中分别予以表示。
(2、8)
采用原码表示法简单易懂、
最大缺点: 运算复杂。
因为当两数相加时, 如果就是同号则数值相加; 如果就是异号则要进行减法。
33
在进行减法时,要比较绝对 值得大小, 然后大数减去小数, 最后要给结果选择恰当得符号。 为了解决这些矛盾, 人们找到了补码表示法。
34
2、补码表示法
以钟表对时为例说明补码得概念。 假设:现在得标准时间为4点正,有一只表已经7 点了,为了校准时间,可以采用两种方法: 一就是将时针退7 - 4 = 3格 一就是将时针向前拨12 - 3 = 9格 这两种方法都能对准到4点,减3和加9就是等价得。 就就是说 9就是(-3)对12得补码,用数学公式表示为
符号位占半个字节并放在最低数字位之后, 用12(C)表示正号,用13(D)表示负号
规定数位加符号位之和必须为偶数 当和不为偶数时, 应在最高数字位之前补一个0。
23
例如:
12 3
0001 0010
0011
01 2
0000 0001 0010
(＋123)
C
1100
(－12)
D
1101
24
每一个小框内给出一个数值位或符号位编码值 (用十六进制形式给出)、 符号位在数字位之后。 要指明一个压缩得十进制数串, 要给出她在主存中得首地址和数字位个数、 (不含符号位),又称位长,位长为0得数其值为0。
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(N)R = ±S ×R±e
Ｎ代表数字
Ｓ代表尾数
Ｒ代表基数
ｅ代表阶码，即小数点的实际位置。
１.定点表示
a)定点表示的小数，ｅ的取值固定不变。
b)表示的数据范围小。
c)使用不方便，运算精度低，浪费存储单元。
定点数的分辨率：
在字长为ｎ＋１的计算机中。
纯小数的分辨率为２－ｎ次方，纯整数的分辨率为１。
２.浮点表示
a)规格化表示：
若位数采用原码表示，［Ｓ］原＝Ｓｆ．Ｓ１Ｓ２Ｓ３．．Ｓｎ，则把Ｓ１＝１的数称为
规格化数。
b)浮点数数据范围：
i.最大正数和最小正数的区间，称为正数区；
ii.最小负数和最大负数的区间，称为负数区；
iii.最大负数和最小正数之间的区域，由于绝对值小于可表示的值。
所以称为下溢
区，一般用０表示。
称为机器零。
iv.处于最大正数和最小负数之外的区间，称为上溢区。
最大正数以外称为正溢区，最小负数以外称为负溢区。