感应耦合等离子体的1维流体力学模拟

子与中性粒子弹性碰撞而造成的能量损失!中性气体温度 +$ 取)003!#.$为电子与中性气体的碰撞频率&第四
项 1 *$$,$!- 为电子与中性粒子非弹性碰撞而造成的能量损失!$$*)+$)’!,$ 为电 子 与 中 性 气 体 原 子 碰 撞 时
的能量损失系数’-(&最后一项 2 为射频电源在等离子体中沉积的功率密度"
的空间分布不均匀性"图 1 进 一 步 显 示 了 双 极 扩 散 电 场 )( 的 空 间 分 布!其 中 归 一 化 系 数 )(0 *&D0%(N #L% F.$!(N 是等离子体的 N$OH$长度"可以看出双极扩散电场仅在器壁附近明显பைடு நூலகம்在"
C%/D)!E6$F7G5:@$:(%7HIG5J%6$(J5G
!!射频感应耦合等离子体",8.#源 由 于 具 有 等 离 子 体 密 度 高&工 作 气 压 低 以 及 由 外 界 参 量 控 制 和 装 置 结 构 简单等优点!已在等离子体辅助加工领域 中 ’!>@( 得到广泛 应 用$特 别 是 对 于 半 导 体 芯 片 刻 蚀 工 艺!利 用 这 种 等 离子体可以得到很高的刻蚀速率和很好的定向刻蚀$在等离子体辅助加工过程中!工 艺 的 质 量 在 很 大 程 度 上 取决于等离子体与工件的相互作用过程!而这些过程又和放电装置中的一些物理量!如 等 离 子 体 密 度&电 子 温 度&射频电源的能量沉积等密切相关$ 因 此 自 从 开 展,8. 研 究 以 来!其 放 电 的 各 种 参 量 的 变 化 规 律 一 直 是 人 们关注的重点$通过建立适当 的 理 论 模 型 来 模 拟,8. 的 放 电 过 程 和 物 理 参 量 的 特 性!是 一 种 行 之 有 效 的 手 段!对改进和优化,8. 源的设计与工艺过程有着重要的指导作用$()世纪")年代以来!许多作者采用不同的 方法!如动力学方法和流体力学方法!对,8. 的物 理 过 程 进 行 了 广 泛 研 究 $ ’?>*( 特 别 是 在 流 体 力 学 方 法 中!把 等离子体看成是一种多成分"电子&离子和中性粒子#的流体!通过求解各自相应的流体 力 学 方 程 组!可 以 得 到 等离子体中一些宏观物理量"如密度&温 度 等#的 空 间 分 布$ 根 据 研 究 装 置 的 空 间 特 性 不 同!通 常 采 用 ! 维&( 维 和 ’A( @维 流 ’!)( 体力学模型$在已有的这些流体力学模拟中 !在 ’B>!@( 计算射频电源的功率沉积时!几乎都 是 采 用局域欧姆加热近似$而在,8. 放电中!由于工作气压很低"通常在 )&!@@!*&*B.<范 围 内#!等 离 子 体 中 的 电子不再仅仅通过碰撞形式从射频电源中获得能量!而主要通过波与粒子相互作用 形 式 获 得 能 量$ 这 时 呈 现 出一种非局域的效应’!?(!即等离子体中电流的 空 间 分 布 不 是 仅 与 其 所 在 位 置 的 电 场 有 关!而 是 与 其 运 动 轨 迹 上的电场分布相关$由于射频电源的功率沉积分布直接影响着,8. 中等离子体密度和电子温度的空间分布! 所以采用流体力学方法研究,8. 的物理特性时非常有必要考虑这种非局域加热效应$ !! 本 文 针 对4C等 离 子 体 !在 准 电 中 性 和 双 极 扩 散 近 似 下 !对 等 离 子 体 密 度 和 电 子 温 度 采 用!维 的 单 流 体 模 型!其中射频电源 在 等 离 子 体 中 的 功 率 沉 积 密 度!由 动 力 学 理 论’!A( "即通过求 解 线 性 9$%KPJ<== 方 程 和 :<QRI%%方 程 组#来 确 定$ 研 究了不同的射频电 源 的 驱 动 电 流 和 放 电 气 压 对,8. 中 等 离 子 体 密 度和电子温度空间分布的影响$
&2,
强激光与粒子束
第 &A 卷
!!在一般的!"# 放电中!由于等离子体密度很高!使得器壁 附近的 鞘层区 非常薄!其厚度 远小于 放电 室的空 间尺度"这样在整个放电区!电子密度!$ 和离子密度!% 几乎 相 等" 因 此!在 模 拟 中 我 们 采 用 如 下 准 电 中 性 的 近似条件
!$ "!% "! 根 据 双 极 扩 散 近 似 !等 离 子 体 的 密 度 可 由 扩 散 方 程 确 定
"大连理工大学 物理系 三束材料改性国家重点实验室 !辽宁 大连 !!*)(?#
!!摘!要!!采用双极扩散近似的流体力学模型!通过数值模 拟 方 法 研 究 了 射 频 感 应 耦 合 等 离 子 体 ",8.#中 等离子体密度和电子温度等物理量的空间分布!其中 射 频 源 的 功 率 沉 积 由 动 力 学 理 论 给 出$分 析 了 不 同 的 射 频线圈的驱动电流和放电气压对等离子体密度和电 子 温 度 空 间 分 布 的 影 响$在 低 气 压 下!等 离 子 体 密 度 基 本 上保持空间均匀分布$随着放电压强的增加!等离子体 密 度 的 分 布 呈 现 出 明 显 的 空 间 不 均 匀 性$ 当 线 圈 电 流 增 大 时 !等 离 子 体 密 度 和 电 子 温 度 都 随 着 增 大 $ ! ! 关 键 词 !! 感 应 耦 合 等 离 子 体 %! 流 体 力 学 %! 等 离 子 体 密 度 %! 电 子 温 度 ! ! 中 图 分 类 号 !!/A@!! ! ! ! 文 献 标 识 码 !!4
!!电子温度 +$ 由能量平衡方程确定
""##)!+$)’$$"".%$ $)0/$#.$#+$ ’+/$!$1 ’2 "0
#1$
而
.$ "’3$""+%$ $ 2’+$!
#2$
式中%.$ 为能 流 密 度!3$*)!($)’ 为 电 子 的 热 传 导 系 数!(* 为 电 子 扩 散 系 数’&-(" 方 程#1$左 边 第 三 项 代 表 电
双极扩散效应不是太 明 显" 仅 在 靠 近 容 器 附 近!在 双 极 电
@%JJ$G$:7F5%6FKGG$:7(9:@0D,-#9IG$((KG$
场的作用下!等离子体快速地向器壁扩散!从而导致等离子 图’!不同线圈电流下的电子密度分布!放电气压=*0D,-#9
体密度的迅速下降"
! ! 图 ) 显 示 了 在 给 定 线 圈 电 流 的 情 况 下 #:*2 M$放 电 气 压 对 等 离 子 体 密 度 分 布 的 影 响 " 可 以 看 出 !随 着 放 电气压的升高!双极扩散效应将起主导作用!使得等离子体密度始终随着径向距离的 增 加 而 下 降!呈 现 出 明 显
!!在以下计算中!假设放电室的 半 径 为 &0F.!初 始 等离 子体密 度 和 电 子 温 度 分 别 为 !0 *&0&& F.+) 和 +$0 *&D$L"图’ 显 示 了 不 同 的 线 圈 电 流: 对 等 离 子 体 密 度 分 布
的影响!其中放电气压为0D,-#9!可 以 看 出 随 着 线 圈 电 流
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式中%! 为扩散流密度&)(*+*&!"#!"%+$$为双极扩散电场!+$ 是电子的温度!(% 和"% 分别为离子的扩散 系 数 和 迁移率’&,(&&%*,%!- 为电离源!,% 为电离系数’-(!- 是中性气体的密度"
密度! 和电子温度+$!然后将所得的! 和+$ 代入方程#,$中求出 沉 积 功 率 密 度 2 的 空 间 分 布!再 代 入 到 流 体 力学方程组#’$和#1$中求出新的! 和+$"如此反复迭代!直到得到稳定的数值解"
第&期
王!帅等&感应耦合等离子体的&维流体力学模拟
&2-
!! 数 值 计 算 结 果 分 析
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!!对于边界条件!考虑中心处#%*0$的 对 称 性!等 离 子 体 密 度 和 电 子 温 度 的 梯 度 在 该 处 都 为 零!即""!%*0!
""+%$*0"在 装 置 的 边 界 处 #%*5$!取 离 子 的 速 度 为 离 子 声 速<(* ’+()0%!离 子 流 和 电 子 的 能 流 分 别 为 !*