2019-2020学年浙江省温州市七校联考九年级(上)期末数学试卷
浙江省温州市九年级上学期数学期末考试试卷
浙江省温州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2的常数项是0，则m的值是（）A . 1B . 2C . 1或2D . 02. （2分）如图下面几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·宁波期中) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝2，点E 是BC的中点，连结OE，则OE的长是（）A .B . 2C . 2D . 44. （2分） (2017八下·和平期末) 下列判断：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形其中，正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）如图，O是等边△ABC内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则OC的长为（）A .B .C .D . 36. （2分）如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（）A .B .C .D .7. （2分）有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC= ﹣1．其中正确的判断有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A . a>0，b<0B . a<0，b>0C . a<0，b<0D . a>0，b>09. （2分）(2018·吴中模拟) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2，l2 ， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)10. （1分）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是________ ．11. （1分） (2019九上·栾城期中) 如果反比例函数y＝ (k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)12. （1分） (2018九上·邗江期中) 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件100元降至64元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为________.13. （1分） (2017八下·遂宁期末) 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为________14. （1分） (2017八下·建昌期末) 如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为________．15. （1分） (2018九上·焦作期末) 在一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球6个，黄球10个，篮球个。
2019-2020学年浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）：1．已知O 的半径为4cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm 2．已知23a b =，则a b a +的值为( ) A ．52 B ．53 C ．32 D ．233．抛物线223y x x =-+ 的对称轴为( )A ．直线1x =-B ．直线2x =-C ．直线1x =D ．直线2x =4．如图，在O 中，点M 是AB 的中点，连结MO 并延长，交O 于点N ，连结BN ，若140AOB ∠=︒，则N ∠的度数为( )A ．70︒B ．40︒C ．35︒D ．20︒5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是( )A ．12B ．38C ．13D ．146．如图， 四边形ABCD 是O 的内接四边形， 若3D B ∠=∠，则B ∠的度数为( )A ．30︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒7．已知点(2,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 是抛物线222y x x =-+上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，现将它沿AB 方向平移1个单位，得到正六边形A B C D E F ''''''，则阴影部分A BCDE F '''的面积是( )A ．B ．CD ．2+9．如图，在Rt ABC ∆中，20A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕直角顶点C 按顺时针方向旋转得到△A B C ''，当点B '第一次落在AB 边上时，点A 经过的路径长（即AA '的长）为( )A ．23πB ．43πC ．2πD ．73π 10．如图，点A 为x 轴上一点，点B 的坐标为(,)a b ，以OA ，AB 为边构造OABC ，过点O ，C ，B 的抛物线与x 轴交于点D ，连结CD ，交边AB 于点E ，若AE BE =，则点C 的横坐标为( )A ．a b -B ．2bC ．3aD ．4a 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）：11．如图，直线////AB CD EF ，已知3AC =，4CE =， 3.6BD =，则DF 的长为 ．12．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为 ．13．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式 ．14．已知扇形的圆心角为45︒，半径为3cm ，则该扇形的面积为 2cm ．15．如图，点P 是ABC ∆的重心，过点P 作//DE AB 交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB 的长度为6，则DE 的长度为 ．16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽40AB cm =，水的最大深度为8cm ，则排水管的半径为 cm ．17．函数28(y ax ax a =-为常数，且0)a >在自变量x 的值满足23x 剟时，其对应的函数值y的最大值为3-，则a 的值为 ．18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1~8号，摩天轮中心O 的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为 米．三、解答题（共6小题，共46分）：19．有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．20．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，ABC ∆是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆相似，相似比为2:1．（2）在图2画格点△222A B C ，使△222A B C 与ABC ∆相似，面积比为2:1．21．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧），顶点为C ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若将该抛物线向上平移t 个单位后，它与x 轴恰好只有一个交点，求t 的值．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，过A ，C ，D 三点的圆交BA 的延长线于点E，连接EC．（1）求证：90∠=︒；E（2）若6BC=，求AE的长．AB=，1023．创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A B C D''''，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．（1）A D''的长为米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，(3,4)A，(5,0)B，连结AO，AB．点C是线段AO上的动点（不与A，O重合），连结BC，以BC为直径作H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E作EF x⊥轴于F，交BC于G．（1）AO的长为，AB的长为（直接写出答案）（2）求证：ACE BEF∽；∆∆（3）若圆心H落在EF上，求BC的长；（4）若CEG∆是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）：1．已知O 的半径为4cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm【解答】解：点P 在O 上，4OP cm ∴=．故选：C ．2．已知23a b =，则a b a +的值为( ) A ．52 B ．53C ．32D ．23 【解答】解：23a b =， ∴23522a b a ++==， 故选：A ．3．抛物线223y x x =-+ 的对称轴为( )A ．直线1x =-B ．直线2x =-C ．直线1x =D ．直线2x =【解答】解： 2223(1)2y x x x =-+=-+，∴对称轴为1x =，故选：C ．4．如图，在O 中，点M 是AB 的中点，连结MO 并延长，交O 于点N ，连结BN ，若140AOB ∠=︒，则N ∠的度数为( )A ．70︒B ．40︒C ．35︒D ．20︒【解答】解：点M 是AB 的中点，∴AM BM =，140AOB ∠=︒，1702BOM AOB ∴∠=∠=︒， 1352N BOM ∴∠=∠=︒， 故选：C ．5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是( )A ．12B ．38C ．13D ．14【解答】解：口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，∴口袋里共有8个球，∴摸出白球的概率是2184=； 故选：D ．6．如图， 四边形ABCD 是O 的内接四边形， 若3D B ∠=∠，则B ∠的度数为( )A ．30︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒ 【解答】解：四边形ABCD 是O 的内接四边形，180B D ∴∠+∠=︒，3D B ∠=∠，4180B ∴∠=︒，解得：45B ∠=︒，故选：C ．7．已知点(2,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 是抛物线222y x x =-+上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【解答】解：抛物线2222(1)1y x x x =-+=-+，∴该抛物线的对称轴是直线1x =，当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，点(2,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 是抛物线222y x x =-+上的三点，1(2)3--=，110-=，312-=，a cb ∴>>，故选：A ．8．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，现将它沿AB 方向平移1个单位，得到正六边形A B C D E F ''''''，则阴影部分A BCDE F '''的面积是( )A ．B ．CD ．2+【解答】解：连接A E ''，BD ，过F '作F H A E '⊥''于H ，则四边形A E DB ''是矩形，正六边形ABCDEF 的边长为2，120A F E ∠'''=︒，30F A E ∴∠'''=︒，1F H ∴'=，A H '=，A E ∴''=，将它沿AB 方向平移1个单位，1A B ∴'=，∴阴影部分A BCDE F '''的面积12112A F E BCD A E DB S S S '''∆''=++=⨯⨯+⨯=矩形， 故选：B ．9．如图，在Rt ABC∆中，20A∠=︒，6AC=，将ABC∆绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A B C''，当点B'第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即AA'的长）为( )A．23πB．43πC．2πD．73π【解答】解：90ACB∠=︒，20A∠=︒，70B∴∠=︒，将ABC∆绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A B C''，BC B C∴='，70BB C B∴∠'=∠=︒，40BCB∴∠'=︒，40ACA∴∠'=︒，∴点A经过的路径长40641803ππ⨯==，故选：B．10．如图，点A为x轴上一点，点B的坐标为(,)a b，以OA，AB为边构造OABC，过点O，C，B的抛物线与x轴交于点D，连结CD，交边AB于点E，若AE BE=，则点C的横坐标为()A ．a b -B ．2bC ．3aD ．4a 【解答】解：四边形OABC 为平行四边形，//BC OA ∴，BC OA =，设(,)C t b ，则BC a t =-，//BC AD ，EBC EAD ∴∠=∠，在EBC ∆和EAD ∆中BEC AED EB EAEBC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()EBC EAD ASA ∴∆≅∆，BC AD a t ∴==-，∴点A 为OD 的中点，∴抛物线的对称轴为直线x a t =-，()a t t a a t ∴--=--，13t a ∴=． 故选：C ．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）：11．如图，直线////AB CD EF ，已知3AC =，4CE =， 3.6BD =，则DF 的长为 4.8 ．【解答】解：直线////AB CD EF ，∴AC BD CE DF=， 即3 3.64DF =， 解得： 4.8DF =，故答案为：4.812．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为 98% ．【解答】解：这批保温杯的合格率9801000100%98%=÷⨯=．故答案为：98%．13．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式 2y x x =+ ．【解答】解：设抛物线解析式为2y ax bx c =++，抛物线开中向上， 0a ∴>，故可取1a =，抛物线过原点，0c ∴=，对称没有限制，∴可取1b =，故答案为：2y x x =+．14．已知扇形的圆心角为45︒，半径为3cm ，则该扇形的面积为 8 2． 【解答】解：2224539()3603608n r s cm πππ===， 故答案为98π． 15．如图，点P 是ABC ∆的重心，过点P 作//DE AB 交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB 的长度为6，则DE 的长度为 4 ．【解答】解：连接CP 并延长交AB 于F ，由重心的性质得，:2:1CP PF =．//DE AB ，::2:1CD DB CP PF ∴==，:2:3CD CB ∴=， ∴23DE CD AB CB ==， 6AB =，4DE ∴=，故答案为：4．16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽40AB cm =，水的最大深度为8cm ，则排水管的半径为 29 cm ．【解答】解：过点O 作OD AB ⊥，交AB 于点E ，40AB cm =，11402022BE AB cm ∴==⨯=， 在Rt OBE ∆中，8OE OB =-，222OB OE BE ∴=+，即22220(8)OB OB =+-，29OB cm ∴=；故答案为：2917．函数28(y ax ax a =-为常数，且0)a >在自变量x 的值满足23x 剟时，其对应的函数值y的最大值为3-，则a 的值为4 ． 【解答】解：228(4)16y ax ax a x a =-=--，∴函数28(y ax ax a =-为常数，且0)a >的大致函数图象如图所示，在自变量x 的值满足23x 剟时，其对应的函数值y 的最大值为3-， ∴当2x =时，3y =-最大值，即4163a a -=-，解得14a =． 故答案是：14．18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1~8号，摩天轮中心O 的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为 20 米．【解答】解：如图所示：作BA 、CD 分别垂直于摩天轮水平的直径，A 、D 为垂足，则90BAO ODC ∠=∠=︒，90AOB B ∠+∠=︒，由题意得：90BOC ∠=︒，25OB OC ==，5AB CD =+，90AOB COD ∴∠+∠=︒，B OCD ∴∠=∠，在AOB ∆和DCO ∆中，BAO ODC B OCD OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOB DCO AAS ∴∆≅∆，OA CD ∴=，AB OD =，设OA x =，则5AB x =+，在Rt AOB ∆中，由勾股定理得：222(5)25x x ++=，解得：15x =，15520AB ∴=+=（米)，即号舱的离地高度为20米；故答案为：20．三、解答题（共6小题，共46分）：19．有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；（2）共有6种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有2种情况，∴两张卡片的数字之和为偶数的概率是：13． 20．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，ABC ∆是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆相似，相似比为2:1．（2）在图2画格点△222A B C ，使△222A B C 与ABC ∆相似，面积比为2:1．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C 即为所求：（2）如图所示：△222A B C 即为所求：21．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧），顶点为C ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若将该抛物线向上平移t 个单位后，它与x 轴恰好只有一个交点，求t 的值．【解答】解：（1）当0y =时，2230x x --=，解得13x =，21x =-，所以A 点坐标为(1,0)-，B 点坐标为(3,0)；（2）抛物线223y x x =--向上平移t 个单位后所得抛物线解析式为223y x x t =--+， 则△2(2)4(3)0t =---+=，解得4t =．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，过A ，C ，D 三点的圆交BA 的延长线于点E ，连接EC ．（1）求证：90E ∠=︒；（2）若6AB =，10BC =，求AE 的长．【解答】解：（1）如图，连接AD ，AB AC =，D 是BC 中点，AD BC ∴⊥，即90ADC ADB ∠=∠=︒，∴点A ，C ，D 在以AC 为直径的圆上，90E ∴∠=︒；（2）10BC =， 152BD BC ∴==， B B ∠=∠，90ADB E ∠=∠=︒，BAD BCE ∴∆∆∽， ∴BA BD BC BE =，即65106AE=+， 解得：73AE =． 23．创客联盟的队员想用3D 打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD ，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A B C D ''''，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表设矩形的较短边AH 的长为x 米，打印材料的总费用为y 元． （1）A D ''的长为 42x - 米（用含x 的代数式表示）；（2）求y 关于x 的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．【解答】解：（1）AH GD x ='=，4AD =，42A D x ∴''=-； 故答案为：42x -；（2）y 关于x 的函数解析式为：22604(4)30(42)120480480y x x x x x =⨯⨯-+⨯-=-++；（3）当中心区的边长不小于3米时，423x ∴-…，解得：0.5x …，2120480480y x x =-++，1200a =-<，22b a-=， ∴当0.5x …时，y 随x 增大而增大， 所以当12x =时，690700y =<， 所以当中心区的边长不小于3米时，预备材料的购买资金700元够用．24．如图，在平面直角坐标系中，(3,4)A ，(5,0)B ，连结AO ，AB ．点C 是线段AO 上的动点（不与A，O重合），连结BC，以BC为直径作H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E作EF x⊥轴于F，交BC于G．（1）AO的长为5，AB的长为（直接写出答案）（2）求证：ACE BEF∽；∆∆（3）若圆心H落在EF上，求BC的长；（4）若CEG∆是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．【解答】解：（1）(3,4)A，(5,0)B．∴=，5OA5OB=，AB==．故答案为：5；．（2）如图1中，==，5OA OB∴∠=∠，A EBFBC是直径，∴∠=∠=︒，BEC AEC90EF OB⊥，∴∠=︒，90EFBAEC EFB∴∠=∠=︒，90∴∆∆∽．ACE BEF（3）如图2中，当GC GE=时，点G与点H重合，∴==，GE GB GCGEB EBG∴∠=∠，∠+∠=︒，90GEB ABO∴∠+∠=︒，EBG ABO90=，OA OB∴∠=∠，A OBA∴∠+∠=︒，90A EBG∴∠=︒，90ACB∴⊥，BC AOOC OB AOB∴=∠=，cos3BC∴===；4（4）①如图2中，当GC GE=时，点G与点H重合，∴==，GE GB GCGEB EBG∴∠=∠，∠+∠=︒，90GEB ABO∴∠+∠=︒，EBG ABO90=，OA OBA OBA ∴∠=∠，90A EBG ∴∠+∠=︒，90ACB ∴∠=︒，BC AO ∴⊥，cos 3OC OB AOB ∴=∠=，9(5C ∴，12)5． ②如图3中，当CE CG =时，作AK OB ⊥于K ．设4CD k =，3OD k =．CE CG =，CEG CGE BGF ∴∠=∠=∠，90CEG BEF ∠+∠=︒，90BGF CBD ∠+∠=︒， CBD BEF ∴∠=∠，EF OB ⊥，AK PB ⊥，//EF AK ∴，BEF BAK ∴∠=∠，CBD BAK ∴∠=∠，90CDB AKB ∠=∠=︒，CBD BAK ∴∆∆∽， ∴CD BD BK AK =， ∴45324k k -=， 511k ∴=，15(11C ，20)11．。
2019-2020学年浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）已知O 的半径为5cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．10cm 2．（3分）若52x y =，则x y y -的值为( ) A ．52 B ．25 C ．32 D ．35- 3．（3分）将抛物线22y x =-向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为( )A ．21y x =-B ．23y x =-C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =--4．（3分）如图，在56⨯的方格纸中，画有格点EFG ∆，下列选项中的格点，与E ，G 两点构成的三角形中和EFG ∆相似的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．（3分）某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.66．（3分）如图，ACB ∠是O 的圆周角，若O 的半径为10，45ACB ∠=︒，则扇形AOB 的面积为( )A ．5πB ．12.5πC ．20πD ．25π7．（3分）已知点(3,)A a -，(2,)B b -，(1,)C c 均在抛物线23(2)y x k =++上，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．（3分）如图，AD 是O 的直径，以A 为圆心，弦AB 为半径画弧交O 于点C ，连结BC交AD 于点E ，若3DE =，8BC =，则O 的半径长为( )A ．256B ．5C ．163D ．2539．（3分）有一等腰三角形纸片ABC ，AB AC =，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．（3分）如图，抛物线2()5y x m =-++交x 轴于点A ，B ，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C ，则点C 的纵坐标为( )A ．52B ．114C ．3D ．134二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）抛物线29y x =-与y 轴的交点坐标为 ．12．（3分）如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A ，D 两端点的距离为4cm ，25AO DO OC OB ==，则容器的内径BC 的长为 cm ．13．（3分）如图，已知AB 是半圆O 的直径，20BAC ∠=︒，D 是弧AC 上任意一点，则D ∠的度数是 ．14．（3分）如图，ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到△AB C ''，点C 在AB '上，点C 的对应点C '在BC 的延长线上，若80BAC '∠=︒，则B ∠= 度．15．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，若O 的半径为10，则AB 的长为 ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，4BC =，P 是ABC ∆的重心，连结BP ，CP ，则BPC ∆的面积为 ．17．（3分）已知二次函数243y x x =-+，当5a x a +时，函数y 的最小值为1-，则a 的取值范围是18．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上一点，C 是BD 的中点，连结AC 交BD 于点E ，连结AD ，若4BE DE =，6CE =，则AB 的长为 ．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果．（2）求两人挑战成功的概率．20．（6分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在77⨯的方格纸中，有一格点线段AB ，按要求画图．（1）在图1中画一条格点线段CD 将AB 平分．（2）在图2中画一条格点线段EF ．将AB 分为1:3．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2122y x x a =-++交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，点A 的横坐标为2-．（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．（2）连结BC 线段，BC 上有一点D ，过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，F ，若6EF =，求点D 的坐标．22．（8分）如图，四边形ABCD内接于O，点E在CB的延长线上，BA平分EBD∠，AE AB=．（1）求证：AC AD=．（2）当32AEEB=，6AD=时，求CD的长．23．（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利1y元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利2y元．（1）当5a=时，求1y的值．（2）求2y关于b的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？24．（12分）如图，在矩形ABCD中，6AB=，8BC=，点E，F分别在边BC，AB上，2AF BE==，连结DE，DF．动点M在EF上从点E向终点F匀速运动，同时，动点N 在射线CD上从点C沿CD方向匀速运动，当点M运动到EF的中点时，点N恰好与点D重合，点M到达终点时，M，N同时停止运动．（1）求EF的长．（2）设CN x=，求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．=，EM y（3）连结MN，当MN与DEF∆的一边平行时，求CN的长．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．（3分）已知O 的半径为5cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )A ．4cmB ．5cmC ．8cmD ．10cm 解：点P 在O 上，5OP r cm ∴==， 故选：B ．2．（3分）若52x y =，则x y y -的值为( ) A ．52 B ．25 C ．32 D ．35- 解：52x y =， ∴531122x y x y y -=-=-=． 故选：C ．3．（3分）将抛物线22y x =-向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为( )A ．21y x =-B ．23y x =-C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =-- 解：将抛物线22y x =-向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为221y x =-+，即21y x =-．故选：A ．4．（3分）如图，在56⨯的方格纸中，画有格点EFG ∆，下列选项中的格点，与E ，G 两点构成的三角形中和EFG ∆相似的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D解：观察图形可得EFG ∆中，直角边的比为12FG EF =， 观各选项，51225EG DG ==，只有D 选项三角形符合，与所给图形的三角形相似． 故选：D ．5．（3分）某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是( )A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.6解：共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．1∴张抽奖券中奖的概率是1020300.6100++=， 故选：D ．6．（3分）如图，ACB ∠是O 的圆周角，若O 的半径为10，45ACB ∠=︒，则扇形AOB 的面积为( )A ．5πB ．12.5πC ．20πD ．25π解：45ACB ∠=︒，90AOB ∴∠=︒， 半径为10，∴扇形AOB 的面积为：2901025360ππ⨯=， 故选：D ．7．（3分）已知点(3,)A a -，(2,)B b -，(1,)C c 均在抛物线23(2)y x k =++上，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a << 解：函数的对称轴为：2x =-，30a =>，故开口向上，1x =比3x =-离对称轴远，故c 最大，b 为函数最小值，故选：C ．8．（3分）如图，AD 是O 的直径，以A 为圆心，弦AB 为半径画弧交O 于点C ，连结BC 交AD 于点E ，若3DE =，8BC =，则O 的半径长为( )A ．256B ．5C ．163D ．253 解：由作法得AC AB =，∴AB AC =，ADB ABE ∴∠=∠，AB 为直径，AD BC ∴⊥，142BE CE BC ∴===，90BEA BED ∠=∠=︒， 而BDE ABE ∠=∠，Rt ABE Rt BDE ∴∆∆∽，::BE DE AE BE ∴=，即4:3:4AE =，163AE ∴=， 1625333AD AE DE ∴=+=+=， O ∴的半径长为256． 故选：A ．9．（3分）有一等腰三角形纸片ABC ，AB AC =，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 解：AD BC ⊥，AB AC =，527BD CD ∴==+=，213AD =+=， 1217322ABD ACD S S ∆∆∴==⨯⨯=//EF AD ， EBF ABD ∴∆∆∽，∴2525()749ABD S S ∆==甲， 7514S ∴=甲， 2175362147S ∴=-=乙， 同理224()39ACD S S ∆==丙， 429S ∴=丙， 2142952918S ∴=-=丁， 95751814>， ∴面积最大的是丁，故选：D ．10．（3分）如图，抛物线2()5y x m =-++交x 轴于点A ，B ，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为()A．52B．114C．3D．134解：将抛物线2()5y x m=-++向右平移3个单位后得到2(3)5y x m=-+-+，根据题意得：22()5(3)5y x my x m⎧=-++⎨=-+-+⎩，解得：32114x my⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴交点C的坐标为3(2m-，11)4，故选：B．二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）抛物线29y x=-与y轴的交点坐标为(0,9)-．解：令0x=，299y x=-=-，故答案为：(0,9)-12．（3分）如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，25AO DOOC OB==，则容器的内径BC的长为10cm．解：如图，连接AD，BC，25AO DO OC OB ==，AOD BOC ∠=∠， AOD BOC ∴∆∆∽，∴25AD AO BC CO ==， 又4AD cm =，5102BC AD cm ∴==． 故答案是：10cm ．13．（3分）如图，已知AB 是半圆O 的直径，20BAC ∠=︒，D 是弧AC 上任意一点，则D ∠的度数是 110︒ ．解：AB 是半圆O 的直径90ACB ∴∠=︒902070ABC ∴∠=︒-︒=︒18070110D ∴∠=︒-︒=︒故答案是：110︒．14．（3分）如图，ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到△AB C ''，点C 在AB '上，点C 的对应点C '在BC 的延长线上，若80BAC '∠=︒，则B ∠= 30 度．解：ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到△AB C ''，C AB CAB ∴∠''=∠，AC AC '=，80BAC '∠=︒，1402C AB CAB C AB ∴∠''=∠=∠'=︒， 70ACC ∴∠'=︒，30B ACC CAB ∴∠=∠'-∠=︒，故答案为：30．15．（3分）如图，正五边形ABCDE 内接于O ，若O 的半径为10，则AB 的长为 4π ．解：如图所示：连接OA 、OB ．O 为正五边形ABCDE 的外接圆，O 的半径为5，360725AOB ︒∴∠==︒， ∴AB 的长为：72104180ππ⨯=． 故答案为4π．16．（3分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，4BC =，P 是ABC ∆的重心，连结BP ，CP ，则BPC ∆的面积为 4 ．解：ABC ∆的面积11641222S AB BC =⨯=⨯⨯=， 延长BP 交AC 于点E ，则E 是AC 的中点，且23BP BE =（证明见备注），BEC ∆的面积162S ==，23BP BE =， 则BPC ∆的面积23BEC =∆的面积4=， 故答案为4．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1，例：已知：ABC ∆，E 、F 是AB ，AC 的中点．EC 、FB 交于G ．求证：12EG CG = 证明：过E 作//EH BF 交AC 于H ． AE BE =，//EH BF ，12AH HF AF ∴==， 又AF CF =，12HF CF ∴=， 1:2HF CF ∴=， //EH BF ，1::2EG CG HF CF ∴==， 12EG CG ∴=． 17．（3分）已知二次函数243y x x =-+，当5a x a +时，函数y 的最小值为1-，则a 的取值范围是 32a -解：二次函数2243(2)1y x x x =-+=--，∴对称轴为直线2x =，当25a a <<+时，则在5a x a +范围内，2x =时有最小值1-，当2a 时，则在5a x a +范围内，x a =时有最小值1-，2431a a ∴-+=-，解得2a =，当52a +时，则在5a x a +范围内，5x a =+时有最小值1-，2(5)4(5)31a a ∴+-++=-，解得3a =-，a ∴的取值范围是32a -，故答案为32a -．18．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上一点，C 是BD 的中点，连结AC 交BD 于点E ，连结AD ，若4BE DE =，6CE =，则AB 的长为 410 ．解：如图，连接OC 交BD 于K ．CD BC =，OC BD ∴⊥，4BE DE =，∴可以假设DE k =．4BE k =，则 2.5DK BK k ==， 1.5EK k =，AB 是直径，90ADK DKC ACB ∴∠=∠=∠=︒，//AD CK ∴，::AE EC DE EK ∴=，:6:1.5AE k k ∴=，4AE ∴=，ECK EBC ∆∆∽，2EC EK EB∴=，36 1.54k k∴=⨯，k>，6k∴=，229636215BC BE EC∴=-=-=，222210(215)410AB AC BC∴=+=+=．故答案为410．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功．（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果．（2）求两人挑战成功的概率．解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：（2）共有9种等可能出现的结果，其中颜色相同的有5种，()5 9P∴=颜色相同，答：获胜的概率为59．20．（6分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在77⨯的方格纸中，有一格点线段AB，按要求画图．（1）在图1中画一条格点线段CD将AB平分．（2）在图2中画一条格点线段EF．将AB分为1:3．解：（1）如图，线段CD 即为所求．（2）如图，线段EF 即为所求，注意有两种情形．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2122y x x a =-++交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，点A 的横坐标为2-．（1）求抛物线的对称轴和函数表达式．（2）连结BC 线段，BC 上有一点D ，过点D 作x 轴的平行线交抛物线于点E ，F ，若6EF =，求点D 的坐标．解：（1）A 点的横坐标为2-，(2,0)A ∴-，点A 在抛物线2122y x x a =-++上， 240a ∴--+=，解得：6a =，∴函数的解析式为：21262y x x =-++， ∴对称轴为22122()2b x a =-=-=⨯-；（2）(2,0)A -，对称轴为2x =，∴点B 的坐标为(6,0)，∴直线BC 的解析式为6y x =-+，点D 在BC 上，∴设点D 的坐标为(,6)m m -+，∴点E 和点F 的纵坐标为6m -+，212662y x x m ∴=-++=-+，解得：2x =±2(2EF ∴=--=6EF =，6∴=，解得： 2.5m =，∴点D 的坐标为(2.5,3.5)．22．（8分）如图，四边形ABCD内接于O，点E在CB的延长线上，BA平分EBD∠，AE AB=．（1）求证：AC AD=．（2）当32AEEB=，6AD=时，求CD的长．【解答】（1）证明：BA平分EBD∠，ABE ABD∴∠=∠，ABE ADC∠=∠，ABD ACD∠=∠，ACD ADC∴∠=∠，AC AD∴=；（2）解：AE AB=，E ABE∴∠=∠，E ABE ACD ADC∴∠=∠=∠=∠，ABE ACD∴∆∆∽，∴32AE ADBE CD==，226433CD AD∴==⨯=．23．（8分）总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元．经调查发现，每件衬杉每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件．设甲店每件衬衫降价a 元时，一天可盈利1y 元，乙店每件衬衫降价b 元时，一天可盈利2y 元．（1）当5a =时，求1y 的值．（2）求2y 关于b 的函数表达式．（3）若总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？解：（1）由题意可得，1(40)(202)y a a =-+，当5a =时，1(405)(2025)1050y =-⨯+⨯=，即当5a =时，1y 的值是1050；（2）由题意可得，22(30)(322)228960y b b b b =-+=-++，即2y 关于b 的函数表达式为22228960y b b =-++；（3）设两家下降的价格都为x 元，两家的盈利和为w 元，222(40)(202)(228960)48817604(11)2244w x x x x x x x =-++-++=-++=--+， ∴当11x =时，w 取得最大值，此时2244w =，答：每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是2244元．24．（12分）如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，2AF BE ==，连结DE ，DF ．动点M 在EF 上从点E 向终点F 匀速运动，同时，动点N 在射线CD 上从点C 沿CD 方向匀速运动，当点M 运动到EF 的中点时，点N 恰好与点D 重合，点M 到达终点时，M ，N 同时停止运动．（1）求EF 的长．（2）设CN x =，EM y =，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．（3）连结MN ，当MN 与DEF ∆的一边平行时，求CN 的长．解：（1）四边形ABCD是矩形，90B∴∠=︒，6AB CD==，8AD BC==，2AF BE==，624BF∴=-=，22224225EF BF BE∴=+=+=．（2）由题意：12EF EM CD CN=，∴56yx=5(012)6y x x∴=．（3）如图31-中，延长FE交DC的延长线于H．EFB EHC∆∆∽，∴EF BE BF EH EC CH ==， ∴25246EH CH ==， 65EH ∴=，12CH =， 当//MN DF 时，HM HN HF BD =， ∴65121885yx ++=， 56y x =， 解得125x =，这种情形不存在．如图32-中，当//MN DE 时，EH DH EM DN=，∴65186x =-， 5y x =， 解得12x =，综上所述，满足条件的CN 的值为125或12．。
浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷
第 2 页，共 19 页
A. 点 C
B. 点 D
C. 点 E
二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
D. 点 F
11.
已知������
������
=
4，则������−������=______．
3
������
12. 将抛物线 y=x2+2 向上平移 1 个单位后所得新抛物线的表达式为______．
18. 如图，四边形 ABDC 内接于半圆 O，AB 为直径，AD 平分∠CAB，AB-AC=4，AD=3 7，作 DE⊥AB 于点 E， 则 BE 的长为______，AC 的长为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 46.0 分） 19. 有 4 张卡片，正面分别写上 1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，
D. ������ < ������ < ������
8. 如图，圆上有两点 A，B，连接 AB，分别以 A，B 为 圆心，AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 C，D，CD 交 AB 于点 E，交������������于点 F．若 EF=1，AB=6，则该 圆的半径长是（ ）A. 4来自B. 5C. 6
先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张． （1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果． （2）求摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率．
20. 如图，△ABC 内接于⊙O，请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图 1 中画出一个圆心角，所作角的度数是∠ACB 的 2 倍． （2）在图 2 中画出一个圆周角，所作角的度数是∠ACB 的 2 倍．
23. 小张准备给长方形客厅铺设瓷砖，已知客厅长 AB=8m，宽 BC=6m，现将其划分成 一个长方形 EFGH 区域 I 和环形区域Ⅱ，区域Ⅰ用甲、乙瓷砖铺设，其中甲瓷砖铺 设成的是两个全等的菱形图案，区域Ⅱ用丙瓷砖铺设，如图所示，已知 N 是 GH 中 点，点 M 在边 HE 上，HN=3HM，设 HM=x（m）． （1）用含 x 的代数式表示以下数量． 铺设甲瓷砖的面积为______m2． 铺设丙瓷砖的面积为______m2． （2）若甲、乙、丙瓷砖单价分别为 300 元/m2，200 元/m2，100 元/m2，且 EF≥FG+2，铺设好整个客厅，三种瓷砖总价至少需要多少钱？
浙江省温州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
浙江省温州市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）一元二次方程(x＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是（）A . x－6＝4B . x－6＝－4C . x＋6＝4D . x＋6＝－42. （2分） (2019九上·伊通期末) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ax ＞0；②2a+b＞0；③abc＜0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+b+c＞0．其中正确的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）(2019·巴中) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A . （﹣4，﹣3）B . （4，3）C . （4，﹣3）D . （﹣4，3）4. （2分） (2016九上·温州期末) 如图，在等边△ABC中，BC=2，⊙A与BC相切于点D，且与AB，AC分别交于点E，F，则的长是（）A .B .C .D . π5. （2分） (2019九下·佛山模拟) 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像没有公共点，则（）A . k1+k2<0B . k1+k2>0C . k1k2<0D . k1k2>07. （2分） (2018九上·义乌期中) 如图，要使△ACD∽△ABC，需要补充的一个条件是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·绍兴) 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（）A . 0.7米B . 1.5米C . 2.2米D . 2.4米9. （2分） (2018八上·河口期中) 如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE ，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2019九上·灌阳期中) 如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形OABC的周长是20，正方形OCDF与正方形BCGH的面积之和为68，则的值为（）A . 8B . －8C . 16D . －16二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018九上·广州期中) 已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________．12. （1分）下列函数（其中n为常数，且n＞1）① y=（x＞0）；② y=（n﹣1）x；③ y=（x＞0）；④ y=（1﹣n）x+1；⑤ y=﹣x2+2nx（x＜0）中，y 的值随 x 的值增大而增大的函数有________个．13. （1分）(2019·曲靖模拟) 如图，反比例函数图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则该反比例函数的解析式是________.14. （1分）(2018·淅川模拟) 如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若，，则图中阴影部分的面积为________ 结果保留15. （1分）(2017·哈尔滨) 如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为________．三、解答题 (共8题；共76分)16. （20分）先化简，再求值：，其中a是方程x2+x=6的一个根．17. （6分）(2018·滨州模拟) 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．18. （10分） (2015九上·房山期末) 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx2﹣ x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．（1）求m，n的值．（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．19. （2分） (2017八下·邗江期中) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．20. （2分）荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：鲢鱼草鱼青鱼每辆汽车载鱼量（吨）865每吨鱼获利（万元）0.250.30.2（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．21. （10分）(2017·莒县模拟) 如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）22. （11分） (2018九上·安定期末) 如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知经过B、C两点的直线的表达式为y＝－x＋3．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于E，EF∥x轴，交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？（3）在坐标平面内是否存在点Q，将△OAC绕点Q逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23. （15分） (2019九下·东台月考) 已知抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B 的左侧 .（1）当时，抛物线与y轴交于点C.直接写出点A、B、C的坐标；如图1，连接AC，在x轴上方的抛物线上有一点D，若，求点D的坐标；如图2，点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作，求PQ的最大值；（2）如图3，若点M为抛物线位于x轴上方图象上一动点，过点M作轴，垂足为N，直线MN上有一点H，满足与互余，试判断HN的长是否变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出HN长.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共76分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-2、。
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷
浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x（x+3）=x+3的解为（）A . x1=0，x2=﹣3B . x1=1，x2=﹣3C . x1=0，x2=3D . x1=1，x2=32. （2分）(2019·龙湾模拟) 如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A . 100B . 90C . 80D . 704. （2分）如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为（）A . （3，6）B . （9，3）C . （﹣3，﹣6）D . （6，3）5. （2分） (2018九上·南召期末) 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A . 12米B . 4 米C . 5 米D . 6 米6. （2分） (2016九上·临海期末) 将抛物线y=3x2先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A . y=3（x+1）2+1B . y=3（x+1）2﹣1C . y=3（x﹣1）2+1D . y=3（x﹣1）2﹣17. （2分）(2017·普陀模拟) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC分别交l1、l2、l3与点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么的值等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·宁波期中) 下列命题正确的个数是（）①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2017九上·鄞州月考) 一次函数和同一直角坐标系内的图象是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点在双曲线上，轴于D，轴于，点在轴上，且，则图中阴影部分的面积之和为A . 6B . 12C . 18D . 24二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为________ m．12. （1分） (2020九上·百色期末) 如图，请补充一个条件________：，使△ACB∽△ADE．13. （1分） (2016九上·江北期末) 如图，过y轴上一点P（0，1）作平行于x轴的直线PB，分别交函数y1=x2（x≥0）与y2= （x≥0）的图象于A1 ， B1两点，过点B1作y轴的平行线交y1的图象于点A2 ，再过A2作直线A2B2∥x轴，交y2的图象于点B2 ，依次进行下去，连接A1A2 ， B1B2 ， A2A3 ， B2B3 ，…，记△A2A1B1的面积为S1 ，△A2B1B2的面积为S2 ，△A3A2B2的面积为S3 ，△A3B2B3的面积为S4 ，…则S2016=________14. （1分）cos45°=________．15. （1分）(2018·杭州) 如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。
浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm
3. 若将抛物线 y=x2 向下平移 1 个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（ ）
A. y=(x−1)2
B. y=(x+1)2
C. y=x2−1
D. y=x2+1
4. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 3cm，4.5cm 和 6m，另一个三角形的最长边长为 12cm，则它的最短边长为（ ）
1. 下列事件属于不确定事件的是（ ）
A. 若 a 是实数，则|a|≥0
B. 今年元旦那天温州的最高气温是 10℃
C. 抛掷一枚骰子，球的袋子中摸球，摸出黑球
2. 已知点 P 在半径为 5cm 的圆内，则点 P 到圆心的距离可以是（ ）
A. 4cm
【解析】
解：设另一个三角形的最短边长为 xcm，
根据题意，得： = ，
解得：x=6， 即另一个三角形的最短边的长为 6cm． 故选：A． 根据相似三角形的对应边成比例求解可得． 本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于 中考常考题型． 5.【答案】D
【解析】
第 6 页，共 17 页
则劣弧 AC 的长为（ ）
A. 23π
B. 3π
C. 43π
D. 4π
9. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=Rt∠，BC=2AC．正方形 DEFG 如图
放置，点 D，G 分别在 AC，BC 上，E，F 都在边 AB 上，若
AB=14，则 EF 的长为（ ）
A. 2
B. 4
C. 25
D. 8
10. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所
在 Rt△ACB 中，∵∠ACB=90°，BC=2AC，AB=14，
七校联2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷
七校联2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知下列命题：①若a2≠b2 ，则a≠b；②垂直于弦的直径平分这条弦；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A . ②③④B . ①②④C . ③④⑤D . ①③⑤2. （2分）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯这间的距离是（）A . 24mB . 25mC . 28mD . 30m3. （2分）(2018·吉林模拟) 对于函数，下列结论正确的是（）A . 随的增大而增大B . 图象开口向下C . 图象关于轴对称D . 无论取何值，的值总是正的4. （2分）下列四组图形中不一定相似的是（）A . 有一个角等于40°的两个等腰三角形B . 有一个角为50°的两个直角三角形C . 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D . 有一个角是60°的两个等腰三角形5. （2分） (2018九上·南召期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 96. （2分）(2018·南海模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为5，AC=8，则sinB的值是（）A .B .C .D .7. （2分）如图直线AB、CD、EF被直线a、b所截，若∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，∠4=55°，下列结论错误的是（）A . EF∥CD∥ABB .C .D .8. （2分）抛物线y=x2﹣2x+1的顶点坐标是（）A . （1，0）B . （﹣1，0）C . （﹣2，1）D . （2，﹣1）9. （2分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF ．设BE=x ， DF=y ，则y是x的函数，函数关系式是（）A . y=x+1B . y=x-1C . y=x2-x+1D . y=x2-x-110. （2分）有一块多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2 ，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（）A . 100m2B . 270m2C . 2 700m2D . 90 000m2二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2019·宝山模拟) 我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于________．12. （1分）若 = = ，则 =________13. （1分）(2018·灌南模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣，0），A点的横坐标是1，AB=3BC，双曲线y= （m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为________．14. （2分）如图，已知直线y=﹣ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是________．三、解答题 (共9题；共80分)15. （5分）(2017九下·宜宾期中) 计算：（1）（2）16. （5分）把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12cm，DC=14cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△DCE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点O、与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2 ，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．17. （5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，2）、B（4，0）、C（4，﹣4）．①请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2 ．18. （10分） (2019九上·南关期末) 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c ，函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表：x…﹣4﹣101…y…﹣2﹣1﹣2﹣7…（1）此二次函数图象的对称轴是直线，此函数图象与x轴交点个数为________．（2）求二次函数的函数表达式；（3）当﹣5＜x＜﹣1时，请直接写出函数值y的取值范围．19. （10分） (2016九上·瑞安期中) 如图是一种窗框的设计示意图，矩形ABCD被分成上下两部分，上部的矩形CDFE由两个正方形组成，制作窗框的材料总长为6m.（1）若AB为1m，直接写出此时窗户的透光面积________m2；（2）设AB=x，求窗户透光面积S关于x的函数表达式，并求出S的最大值．20. （10分）(2018·普陀模拟) 在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=2BC,AB=5,D、E 分别在 AB、AC 上，且 AE =,DE∥BC．（1）如图（1），将△A DE 沿射线 DA 方向平移，得到△ A1 D1 E1 ,当 AD1 多大时，四边形 AA1 E1 E 为菱形；（2）如图（2），将△ADE 绕 A 点顺时针旋转a 度（ 00 <a <1800 ）得到△AD2E2①连结 CE2 ,BD2 ,求：的值；②连结 CE2 ,BE2 若△ ACE2 是直角三角形，求：△ ABE 2 的面积.21. （10分）(2011·柳州) 如图，一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y= x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．22. （10分）(2019·花都模拟) 如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（k＜0，x ＞0）的图象上．点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．23. （15分） (2020九上·洛宁期末) 已知一个二次函数的图象经过点、和三点.（1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共80分) 15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、18-2、答案：略18-3、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
九年级上册温州数学期末试卷测试卷(解析版)
九年级上册温州数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定2．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°3．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤4．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．235．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+6．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12 7．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 8．方程2x x =的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 9．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 10．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变二、填空题13．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．15．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.16．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F在CD上，且CF=3，连接FE’，当点E在圆C上运动，FE’长的最大值为____.17．若53x yx+=，则yx=______.18．如图，在Rt△ABC中，BC AC⊥，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝__________．19．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．20．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．21．已知⊙O半径为4，点,A B在⊙O上，21390,sin13BAC B∠=∠=，则线段OC的最大值为_____．22．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．23．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．24．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．三、解答题25．解方程：（1）(x+1)2﹣9＝0（2）x2﹣4x﹣45＝026．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．27．如图，已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣12x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：2．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M为x轴上一点，求MD 5MA的最小值．28．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作⊙O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．（1）求证：△DPF 为等腰直角三角形； （2）若点P 的运动时间t 秒．①当t 为何值时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②将△EFP 沿PF 翻折，得到△QFP ，当点Q 恰好落在BC 上时，求t 的值．29．解方程 （1）（x +1）2﹣25＝0 （2）x 2﹣4x ﹣2＝030．解方程：3x 2﹣4x +1＝0．（用配方法解）31．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB 3AB 对应的函数表达式．32．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交t t>秒．抛物线于点D，交线段AB于点E．设运动时间为(0)①当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？（如图1）⊥，垂足为F，连结BD，若BOC与BDF相似，求t的值（如②过点D作DF AB图2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒，故选：D ． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．A解析：A 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤. 【详解】∵抛物线开口向下，∵对称轴为直线1x = ∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等， 故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确； 如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误；∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0， 当x=0时，y=c ＜-1 ∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据概率公式直接计算即可．解：在这6张卡片中，偶数有4张， 所以抽到偶数的概率是46＝23， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.5．A解析：A 【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.6．C解析：C 【解析】 【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由OB ＝OC 判断出△OBC 是等边三角形，由此可得出结论． 【详解】解：连接OB ，OC ， ∵∠BAC ＝30°， ∴∠BOC ＝60°． ∵OB ＝OC ，BC ＝8， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB ＝BC ＝8． 故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．7．C解析：C 【解析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值． 【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ． 【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 8．C解析：C 【解析】 【分析】根据因式分解法，可得答案． 【详解】 解：2x x =， 方程整理，得，x 2-x=0 因式分解得，x （x-1）=0， 于是，得，x=0或x-1=0， 解得x 1=0，x 2=1， 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0， 解得：x 1=0，x 2=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．11．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．12．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题13．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．15．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．16．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大, 由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=22+=17,41∴FE’=171+,+故答案是：171【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.17．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：. 【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.18．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.19．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b ＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a ，m ， 解析：x 3＝0，x 4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x +2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），∴方程a （x +m +2）2+b ＝0变形为a [（x +2）+m ]2+b ＝0，即此方程中x +2＝2或x +2＝﹣1， 解得x ＝0或x ＝﹣3．故答案为：x 3＝0，x 4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.20．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2 解析：272-【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°， ∴FD=12MD=1， ∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF =+=，∴A′C=MC ﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．21．【解析】【分析】过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.41383+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵OAE BACAEO ABC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩,∴ABC AEO∆∆,∴tanAC AOBAB AE∠==,∵13sin13B∠=,∴2213313cos11313B⎛⎫∠=-=⎪⎪⎝⎭,∴213sin213tancos3313BBn B∠∠===∠,∴23AOAE=，又∵4AO=,∴6AE=,∵90,90 EAB BAO OAC BAO∠+∠=︒∠+∠=︒，∴=EAB OAC∠∠，又∵AC AOAB AE=，∴AEB AOC∆∆,∴23OC ACBE AB==,∴23OC BE=,在△OEB中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB≤+,∵222264213OE AE AO=+=+=，∴2134OE OB+=,∴BE 的最大值为：2134+，∴OC 的最大值为：()24138213433+=+. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 22．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm ．则当0≤t ＜3时,即点E 从A 到B 再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm ．则当0≤t ＜3时,即点E 从A 到B 再到O （此时和O 不重合）．若△BEF 是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E 与点O 重合,即t=1; 当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E 走过的路程是214或274,则运动时间是74s 或94s ． 故答案是t=1或74或94． 考点：圆周角定理．23．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m+1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．24．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
浙江省温州市2020届九年级上学期数学期末模拟试卷及参考答案
浙江省温州市2020届九年级上学期数学期末模拟试卷一、单选题1. 已知 = ，则下列结论一定正确的是（ ） A . x=2，y=3 B . 2x=3y C .D . 2. 已知⊙O 的半径为6，点P 到圆心O 的距离为4，则点P 在( )A . ⊙O 内B . ⊙O 外C . ⊙O 上D . 无法确定3. 二次函数y=x ﹣2x ﹣3图象与y 轴的交点坐标是（ ）A . （0，1）B . （1，0）C . （-3，0）D . （0，-3）4. 如图，某人从点A 出发，前进8m 后向右转60°，再前进8m 后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A 时，共走了（ ）A . 24mB . 32mC . 40mD . 48m5. 在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（ ）A . 10个B . 15个C . 20个 D . 25个6. 已知二次函数，当 时，函数 的最小值为（ ）A . 3B . 2.4C . 1D . 197. 如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为（ ）A . 35°B . 45°C . 55°D . 75°8. 如图，一电线杆AB 的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m ，此时，他又量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3m ，落在墙上的影子CD 的高为2m ，小明用这些数据很快算出了电线杆AB 的高，请你计算，电线杆AB 的高为（ ）A . 5mB . 6mC . 7mD . 8m9. 对于二次函数y=（x-1）+2的图象，下列说法正确的是（ ）A . 开口向下B . 对称轴是x=-1C . 顶点坐标是（1，2） D . 与x 轴有两个交点10. 如图，AB 是⊙o 直径，M ，N 是 上两点，C 是 上任一点，∠ACB 角平分线交⊙o 于点D ，∠BAC的平分线交CD 于点E ，当点C 从M 运动到N 时，C 、E 两点的运动路径长之比为( )22A .B .C .D .二、填空题11. 一个不透明的袋子中有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球，这个球是白球的概率是________．12. 已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是________．13. 如图，已知AB ∥CD∥EF ，AD ∶AF ＝3∶5，BE ＝12，那么CE 的长等于________.14. 将抛物线 向上平移 个单位，得到的抛物线的解析式为________．15. 如图，A 是⊙O 上一点，BC 是直径，AC ＝2，AB ＝4，点D 在⊙O 上且平分 ，则DC 的长为________.16. 如图，直线y ＝kx ＋b 交坐标轴于A 、B 两点，交抛物线y ＝ax 于点C(4，3)，且C 是线段AB 的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点P ，过P 的直线y ＝k′x ＋b′交坐标轴于D 、E 两点，且P 恰好是线段DE 的中点，若△AOB ∽△DOE ，则P 点的坐标是________.三、综合题17. 如图所示，△ABC 的各顶点都在8×8的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上．（1） 将线段BC 绕图中F 、G 、H 、M 、N 五个格点中的其中一个点可旋转到线段B C （点B 的对应点为B ）．则旋转中心是点．（2） 将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得后到的△AB C ．在图中画出△AB C ．18. 已知二次函数y ＝ax ＋bx ＋c 中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：x...－101234...y (10)52125 (222211112)（1） 求该二次函数的表达式；（2） 当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？19. 如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，连结BD ，BC 平分∠ABD.（1） 求证：∠CAD ＝∠ABC ；（2） 若AD ＝6，求 的长.20. 在△ABC 中，AB=AC ，在BC 上取点E ，连结AE 并延长至点D ，使得∠D=∠C ．（1） 求证:△ABE ∽△ADB ．（2） 若DE=1，AE=5，求AC 的长.21. 已知，如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，G 是 上一点，AG 与DC 的延长线交于点F ．（1） 如CD=8，BE=2，求⊙O 的半径长；（2） 求证：∠FGC=∠AGD ．22. 网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg ， 每日销售量y （kg ）与销售单价x （元/kg ）满足关系式：y ＝﹣100x +5000．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ． 当每日销售量不低于4000kg 时，每千克成本将降低1元．设板栗公司销售该板栗的日获利为W （元）．（1） 请求出日获利W 与销售单价x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x +bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C(0，-3)，A 点的坐标为(-1，0)。