2015年秋季新版苏科版八年级数学上学期3.1、勾股定理学案1
新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理(1)学习案
8 6 4 2
2 4
6 8
（每一个小正方形的边长记作“1”）
R
Q
P
度量
4
3
结论
1
2B
C A
新苏科版八年级数学上册3.1勾股定理（1）学习案
一、学习目标：
1、能说出勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想
3．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题
二、我的收获：
一、观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向形外作三个正方形，如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积．你是如何得到的？如何计算S R
正方形P的面积是正方形Q的面积是正方形R的面积是
二、通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们自己总结结论。
（1）求下列直角三角形中未知边的长：
R
Q
P
A
C
B R
Q
P
A
C
B
(图5)
12
5
x x
8
1716
x
20
（2）求下列图中未知数x 、y 、z 的值：
x 144
81y 144169
z 576
625
我的困惑：
1、 2、
年级检查人： 检查日期： 年 月 日 周次： 周 检查情况反馈：。
初中数学八年级上册苏科版3.1勾股定理教学设计
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、思考、探究，培养他们发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和表达能力。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形结合，培养学生直观想象和空间思维能力。
4.培养学生尊重事实、追求真理的科学精神，使他们形成正确的价值观。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生积极参与，充分调动他们的主观能动性。通过讲解、举例、练习等多种形式，使学生掌握勾股定理的知识与技能，提高他们的过程与方法能力，同时关注情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高综合素质。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理之前，已经掌握了直角三角形的定义及其性质，具备了一定的几何图形认知和空间思维能力。此外，他们在前期的数学学习中，积累了较多的代数运算经验，具备了一定的逻辑推理和问题解决能力。但考虑到勾股定理涉及几何与代数的综合运用，学生在理解与应用方面可能存在以下问题：
1.对勾股定理的理解不够深入，难以将其与实际图形结合起来进行推理。
4.反思总结：要求学生撰写学习反思，总结自己在学习勾股定理过程中的收获和不足，以及解决问题的策略和心得体会。
-引导学生从知识掌握、解题技巧、团队合作等方面进行反思，形成书面的学习报告。
-鼓励学生提出对课堂教学的建议，以促进教学相长，提高教学质量。
5.作业评价：在下次课堂上，安排时间让学生展示自己的作业成果，通过师生互评、生生互评等方式，对作业进行评价和反馈。
7.课后作业：
-设计具有挑战性的作业，鼓励学生自主探索，巩固所学知识。
-布置开放性问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的创新意识和实践能力。
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册第三章的第一节，本节课的主要内容是让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。
教材通过生活中的实例引入勾股定理，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
同时，本节课还引导学生通过探究、合作、交流的方式，感受数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、勾股数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学探究能力。
但部分学生对勾股定理的理解可能仍停留在死记硬背的层面，对勾股定理的应用和证明过程可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生深入理解勾股定理，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，让学生体验数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性与魅力，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容、证明及应用。
2.难点：勾股定理的证明过程，以及如何将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入勾股定理，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.探究教学法：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探索勾股定理的证明过程。
3.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的数学思维。
六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的相关课件，包括生活中的实例、证明过程、应用实例等。
2.教学素材：准备一些与勾股定理相关的实际问题，用于课堂练习和拓展。
3.板书设计：设计简洁清晰的板书，突出勾股定理的关键信息。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如直角三角形的家具尺寸、建筑物的设计等，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》word学案1
勾股定 理学习目标：1.让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力2.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想3.能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题4．经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值学习重点：勾股定理的探索过程．通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想认识.学习难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验． 学习过程： 一、预习·质疑1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？2．如果又已知这两边的夹角是90度，那么第三边的长确定吗？ 二、展示·探究1. 如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，我们可以探索得出c b a 、、 之间的数量关系2.通过以上计算我们可以发现：在直角△ABC 中 ，若∠C =90°，则 3.例题1. 求下列直角三角形中未知边的长① ② ③a ab bccAD E CB问题1：△ABD 是什么三角形2：你有几种方法求梯形ACED的面积？（用含有a 、b 、c 的代数式表示）4.例题2. 求下列图中未知数x 、y 、z 的值（阴影部分为正方形）① ② ③5.思考：如图：一块长约80 m 、宽约60 m 的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们： （1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？ （2）走斜“路”比正路少走几步呢？ （3）他们这样做，值得吗？三、检测·反馈:《同步练习》第47页随堂练习（第1—6题） 四、课后作业:1.《同步练习》第48页至49页随堂练习2.拓展题：（1）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点，求证：①△ACE ≌△BCD ；②AD 2+DB 2=DE 2．（2）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ′ 处，点A 落在点A ′处；①求证：B ′ E =BF ；②设AE =a ，AB =b ，BF =c ，试猜想a，b ，c 之间的一种关系，并给予证明．。
苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理 学案
课题：3.1勾股定理 第 1 课时【学习目标】1．知识目标：能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用2．能力目标：经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.3．情感态度价值观：通过对勾股定理历史的了解，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.【学习重难点】 重点：探索勾股定理难点：利用数形结合的方法验证勾股定理 【学习过程】一、预习导学环节动手操作：剪4个全等的直角三角形，你能不能用它们围成一个正方形呢？观察你拼的图思考:（1）大正方形面积怎么求？（2）如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，大正方形面积又如何求？ （3）你有什么发现？二、课堂助学环节 1. 导入：1.归纳：勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．那么．公式变形：练习1.求下列图形中未知正方形的面积a b c 222c b a =+弦股勾100DCB A2．求下列直角三角形中未知边的长度：3、一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( )A.3 米B.4 米C.5米D.6米2. 整体感知：例1、 如图，在四边形ABCD 中，∠︒=90BAD∠︒=90DBC 12,4,3===BC AB AD ，求CD .3.合作探究：例2. 受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?4.质疑解疑：如图，设小方格的面积是1，画出图中以格点为端点 且长度为5的线段。
512178_x_9 _ 10三、当堂检测： 1、判断题(1)若a 、b 、c 是三角形的三边，则222a b c +=. （ ） (2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ）2、填空: 在Rt ΔABC 中,∠C=900. ①若a=6,c=10 ,则b=____; ②若a:b=3:4,c=10,则a=____,b=____; ③若a=6,b=8,则斜边c 上的高h=______.3、选择：若直角三角形的三边为6、8、x ，则x 的长为 （ ）A.6B.8C.10D.以上答案均不对4、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?四、课后作业1.已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25B 、14C 、7D 、7或252.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 23.一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A 、25海里B 、30海里C 、35海里D 、40海里4.在Rt △ABC 中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。
2015年秋季新版苏科版八年级数学上学期3.1、勾股定理导学案1
拟定学习目标
1.了解勾股定理的文化背景，经历探索勾股定理的过程
2.理解和掌握勾股定理，发展和情的推理能力
3.会用勾股定理解决简单的问题，体会数形结合的思想
拟定学习重点
理解和掌握勾股定理，发展和情的推理能力
拟定学习难点
会用勾股定理解决简单的问题，体会数形 结合的思想
第一案：自学交流案
教学过程
3.请你在课本第79页上的网格中任意做一个直角三角形，并分别以它的三边为边长，向外作正方形，再回答2的问题
学生说课
各小组4人互相说课
自我检测
课本79-8 0页练习题1、2、3
知者加速
补充习题第46页1—3题
第二案：合作探究 案
组织程序设计
学情反馈
硬功夫展示
会应用勾股定理解决实际问题
小组展示补充习题47页4ຫໍສະໝຸດ 5题学情反馈学习任务
探索勾股定理的过程，发展和情的推理能力，体会数形结合的思想
自我研读文本
自学步骤与学法指导
1.研读第78页内容，观察课本第78页邮票图案，数一数图案中的小方格数，它们之间有什么关系呢？
2.请你计算课本中图3-1的三个格点 正方形的面积，他们之间存在什么数量关系？与同伴交流一下求格点正方形面积的方法。
问题聚焦与探究
伴你学56页1、2题
形成测 试
伴你学57页3.4题
知者加速
伴你学迁移应用1、2题
典型问题
教学反思
小组评价表
小组
参与 度
展示形式
内容
效果
评价
总分
小组评 价
小组
评价过程得分
合计
优秀组
小组评价五维标准（5分 ）
苏科版-数学-八年级上册八上3.1勾股定理 第1课时 教学学案
八年级数学“学讲课堂”教学案
86
4
2
2
4
6
8
（每一个小正方形的边长记作“1”）
R
Q
P
度量4
3结论
12B
C
A
教师活动内容
学生活动内容
4．肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示．从小明、小丽的方法中你能得到什么启发
5．再给出直角边为5和3的直角三角形（图9），让学生计算分别以三边作为边所作的正方形面积
6．通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们自己总结结论。
直角三角形三边的等量关系：两直角边的平方和等于斜边的平方．
R
Q
P
A
C
B
R
Q
P
A
C
B
(图5)
R
Q
P
A
C
B
R
Q
P
A
C
B。
2015年秋季新版苏科版八年级数学上学期3.3、勾股定理的简单应用学案1
A CB D §3.3勾股定理的应用学习目标：1.理解勾股定理；2.理解直角三角形的判定方法（即勾股定理的逆定理）；3.掌握勾股定理在实际中的应用学习重难点：掌握勾股定理在实际中的应用学习过程一、自主学习1.勾股定理：直角三角形的两条直角边的 和等于 。
2.如果三角形的三边长a 、b 、c 满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
3.体会数形结合思想和方程思想。
练习1.甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了8km ，乙往南走了6km ，这时，甲、乙两人相距______ km.2. 一个三角形的三边的比为5：12：13，它的周长为60cm,则它的面积是________.3.以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是 （ ）① 6,7,8; ②8,15,17; ③7,24,25; ④12,35,37.A.1B.2C.3D.4二、合作探究今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？实践探索一例1 如图4，等边三角形ABC 的边长是6，求△ABC 的面积．练习：1．如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ＝17，BC ＝16，求△ABC 的面积D A C B 2．如图6，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．实践探索二1．思考：如图7，在△ABC 中，AB ＝25，BC ＝7，AC ＝24，问△ABC 是什么三角形？2．例：如图8，在△ABC 中，AB ＝26，BC ＝20，BC 边上的中线AD ＝24，求AC ．3．如图9，在△ABC 中， AB ＝15，AD ＝12，BD ＝9，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．三、当堂有效测试四、课后作业 §3.3勾股定理的应用有效测试班级____________ 姓名________ 成绩_____________1.有一棵高8m 的大树，一棵高3m 的小树，两树之间相距12m ，今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，至少飞了 米。
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§3.1勾股定理（2）
学习目标：
1.运用多种拼图方法，通过计算面积验证勾股定理；
2.能正确地应用勾股定理解决一些简单问题；
3.体会数形结合的思想；
学习重难点：
运用拼图方法，验证勾股定理
学习过程
一、自主学习
1.剪4个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形，这个图形被称为“弦图”。
整体来看，大正方形的面积可以表示为____；局部来看，又可以表示为_________________________，对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论？
2.用8个全等的直角三角形和3个边
长分别是a、b、
c的正方形，把它们拼成如下图的两个正方形，运用面积计算，验证勾股定理.
3.仔细研究下面的图形，试用不同的方法表示梯形ABCD的面积，
验证勾股定理。
=
梯形
S ---------直接
=
梯形
S ---------间接
二、合作探究
实践探索一
如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下．
_c
_b_a
_b
_a
c
c
b
b a
a
E
D
C
B
A
实践探索二 1．观察上图的△ABC 和△DEF ，它们是直角三角形吗？
2．观察图，并分别以△ABC 和△DEF 的各边为边向外作正方形，其中2个小正方形的面积的和
等于大正方形的面积吗？
巩固练习：
1．如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m ，求梯子的顶端与地面的距离h .
2．完成课本P82的练习．
三、当堂有效测试
四、课后作业
§3.1勾股定理（2）有效测试
班级____________ 姓名________ 成绩_____________
1.直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 ；
2.一个长方形的长为12cm ，对角线长为13cm ，则该长方形的周长为 cm ；
3.若直角三角形的三边为6、8、x ，则x 2的长为 ；
4.△ABC 中，∠B =90，两直角边AB =7，BC =24，三角形内有一点P 到各边的距离都相等，则这个距离h 2. 1.5
A
B
C D E F
为 ；
5.如图，每一个小方格的边长为1，请画出图中以格点为端点且长度为5的线段.
6.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°且AB ＝AD ，
连接BD ，过点A 作BD 的垂线交BC 于E ，若EC ＝3cm ，DC ＝4cm ，
求：梯形ABCD 的面积。
E O D
C B A。