《数学》(苏科版.八年级上册)
数学八年级苏科版(上册)第二章轴对称图形电子课件
苏科八年级 上册
【探究活动2】 观察下面图形,它们有什么共同特点?
苏科八年级 上册
【探究活动2】
把一个图形沿一条直线折叠，如果直 线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫 _轴__对__称__图__形___．_
苏科八年级 上册
【探究活动2】
联系实际，你能举出一个轴对称图形的 实例吗？
你能正确地完成课本P41页第1题的练习吗？
l
l
AO ●
A′
●
●
苏科八年级 上册
l
12
A●
o
● A′
∵ 把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合，
∴ 线段OA、OA′重合， ∴ O是AA′的中点． ∵ ∠1＝∠2 且 ∠1＋∠2＝180°， ∴ ∠1＝∠2＝90°． ∴ l 垂直且平分AA′．
苏科八年级 上册
【归纳概括】
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线 段的垂直平分线．
苏科八年级 上册
【归纳总结】
问题1： 根据课本图形2-1和2-4进行比较，轴对 称与轴对称图形之间有什么区别吗？
苏科八年级 上册
【归纳总结】
问题2： 如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两 个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个 成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图 形吗？
苏科八年级 上册 【归纳总结】
【活动四】 小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后
将纸放在镜子前． （(11）)图你中能两画个出“镜4”子有所什在么直关线系l的？位置吗？
方方法法（（21））
l
●A
E●
C●
● D H●
●F
●B
G●
苏科八年级 上册
（2）图中点A、B、C、D的对称点分
苏教版八年级数学上册知识点总结(苏科版)
知识点总结第一章三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
2、全等三角形的周长相等、面积相等。
3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。
2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。
3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。
第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。
二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。
三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。
四、角的角平分线1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。
苏科版数学八年级上册《6.2一次函数》说课稿
苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》这一节主要介绍了什么？一次函数的定义、性质和图象。
通过这一节的学习，学生能够掌握一次函数的基本知识，理解一次函数的图象特征，并能运用一次函数解决实际问题。
在教材中，首先介绍了函数的概念，让学生理解函数是一种数学对应关系。
然后，引入一次函数的定义，让学生了解一次函数的表达方式。
接着，通过实例讲解一次函数的性质，让学生理解一次函数的增减性和比例系数的概念。
最后，讲解一次函数的图象，让学生学会如何绘制一次函数的图象，并能够从图象中获取信息。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，需要具备哪些基础知识和技能？首先，学生需要了解函数的基本概念，知道函数是一种数学对应关系。
其次，学生需要掌握一些基本的代数运算，如解方程、求导数等。
此外，学生还需要具备一定的图形识别能力，能够识别和绘制一次函数的图象。
在学习这一节内容的过程中，学生可能会遇到哪些困难和问题？首先，学生可能对函数的概念不够清晰，难以理解函数的定义和性质。
其次，学生可能对一次函数的表达方式不够熟悉，难以理解和运用一次函数的公式。
此外，学生可能对一次函数的图象不够了解，难以绘制和解读一次函数的图象。
三. 说教学目标通过这一节的学习，我希望学生能够达到哪些目标？首先，我希望学生能够理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的表达方式。
其次，我希望学生能够学会绘制一次函数的图象，并能从图象中获取信息。
最后，我希望学生能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
四. 说教学重难点在这一节内容中，我认为哪些部分是学生的难点和重点？首先，函数的概念和一次函数的定义是学生的重点和难点。
其次，一次函数的性质和图象是学生的重点和难点。
最后，运用一次函数解决实际问题是学生的重点和难点。
五. 说教学方法与手段在这一节的教学中，我打算采用哪些方法和手段进行教学？首先，我打算采用讲授法，向学生讲解一次函数的定义、性质和图象。
苏科版数学八年级上册教学设计《2-4线段、角的轴对称性(1)》
苏科版数学八年级上册教学设计《2-4线段、角的轴对称性（1）》一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第三章是关于几何图形的对称性，本节课是该章节的第一节，主要内容是2-4线段和角的轴对称性。
教材通过引入日常生活中的实例，让学生感受对称性的存在，从而引导学生探究线段和角的对称性质。
教材先从线段的对称性入手，让学生了解线段的对称轴和轴对称的性质，再引入角的对称性，让学生探究角的对称轴和轴对称的性质。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平面几何的基本概念，对图形的性质有一定的了解。
但对称性这一概念对学生来说较为抽象，需要通过实例和活动让学生感受和理解。
学生在学习过程中，需要从实际问题出发，通过观察、操作、猜想、验证等环节，体会对称性的存在和意义。
三. 教学目标1.理解线段和角的对称性质，掌握线段和角的对称轴的定义。
2.能够判断一个线段或角是否具有对称性，并找出其对称轴。
3.会用对称性解释一些实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：线段和角的对称性质，对称轴的定义。
2.教学难点：如何判断一个线段或角是否具有对称性，如何找出其对称轴。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、操作验证法、小组讨论法等，引导学生从实际问题中发现对称性，通过操作和验证理解对称性，通过小组讨论深化对对称性的理解。
六. 教学准备1.准备一些具有对称性的线段和角的实例，用于导入和呈现。
2.准备一些操作工具，如直尺、量角器等，用于学生操练。
3.准备一些练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些具有对称性的线段和角的实例，如折纸、剪纸等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？它们是如何形成的？从而引出对称性的概念。
2.呈现（10分钟）介绍线段和角的对称性质，讲解对称轴的定义。
通过展示线段和角的轴对称的动画，让学生直观地理解对称性质。
同时，让学生尝试判断一些线段和角是否具有对称性，并找出其对称轴。
初中数学八年级上册(苏科版)
◆你对中心对称图形有哪些认识?
随堂练习
下列几组图形中，既是中心对称图 形，又是轴对称图形的是 （ ） A.正方形、长方形、平行四边形 B.正三角形、正方形、等腰梯形 C.长方形、正方形、圆 D.平行四边形、正方形、等边三角形
如图，等边△ABC的3个 顶点都在圆上，请把这个图形补成一 个中心对称图形.
A O B C
随堂练习
如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一 个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部 分是一个中心对称图形．
随堂练习
下列扑克图案中，不是
中心对称图形的有_______个.
随堂练习
把26个英文字母看成图
案，哪些英文大写字母是中心对称
图案？
F G H I J M N O P S T W X Y Z
随堂练习
把26个英文字母看成图
案，哪些英文大写字母是中心对称
图案？
F G H I J M N O P S T W X Y Z
旋转
返回
重复ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
旋转
返回
重复
旋转
返回
重复
旋转
返回
重复
旋转
在平面内，一个图形绕某个点旋转1800，如 果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形 叫做中心对称图形，这个点叫做它的对 称中心。
你对线段有哪些认识？ 你对平行四边形有哪些认识？
A
A B
B
D C
线段中心对称图形1.gsp旋转
平中心对称图形2.gsp旋转
中心对称图形
把一个平面图形绕某一点旋转 1800，如果它能够与原来图形重 合,那么这个图形叫做中心对称 图形.这个点就是它的对称中心.
随堂练习
下列图形中是不是中心 对称图形?如果是中心对称图形的， 请说出它的对称中心.
苏科版数学八年级上册《5.2 平面直角坐标系》教学设计
苏科版数学八年级上册《5.2 平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第五章第二节“平面直角坐标系”是学生在学习了坐标概念、坐标系的初步知识后，进一步深化对坐标系的理解和应用。
本节内容主要包括平面直角坐标系的定义、坐标轴、坐标点的特征等，旨在帮助学生掌握平面直角坐标系的基本知识，能够熟练地在坐标系中进行点的表示和坐标运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经初步掌握了坐标的概念，对坐标系有了一定的认识。
但是，对于平面直角坐标系的定义、坐标轴的特点、坐标点的表示方法等，还需要进一步的学习和理解。
同时，学生需要通过实例感受和理解坐标系在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握坐标轴的特点，能够熟练地在坐标系中表示点的位置，进行简单的坐标运算。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生在实际问题中运用坐标系解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴的特点，坐标点的表示方法。
2.难点：坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等，结合多媒体教学，引导学生通过观察、思考、实践，理解并掌握平面直角坐标系的知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平面直角坐标系的模型或图片。
3.相关案例资料。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如地图、飞机导航等，引导学生思考坐标系的作用，引出平面直角坐标系的概念。
呈现（10分钟）教师利用多媒体展示平面直角坐标系的模型或图片，同时讲解坐标轴的特点，坐标点的表示方法。
在此过程中，引导学生观察、思考，理解并掌握平面直角坐标系的基本知识。
操练（10分钟）教师给出一些简单的实例，让学生在坐标系中表示点的位置，进行坐标运算。
如给出点的坐标，让学生在坐标系中找到对应的位置；或者给出实际问题，让学生用坐标系解决。
苏科版数学八年级上册1.2《全等三角形》教学设计
苏科版数学八年级上册1.2《全等三角形》教学设计一. 教材分析《全等三角形》是苏科版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握全等三角形的概念、性质及判定方法。
教材通过引入生活中的实例，引导学生探索全等三角形的性质和判定方法，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，并具备了一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生可能对全等三角形的概念和判定方法理解不透彻，容易与相似三角形混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2.学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。
3.能够运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题。
4.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.全等三角形的概念及判定方法。
2.不同判定方法之间的联系和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生动手剪拼三角形，加深对全等三角形性质的理解。
3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理证明三角形全等。
4.小组合作法：鼓励学生分组讨论，共同探索全等三角形的判定方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作全等三角形的相关课件，便于引导学生直观地认识和理解全等三角形。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于学生的动手操作和练习。
3.教学视频：收集一些与全等三角形相关的实例视频，用于导入和新课讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）播放一段关于全等三角形的实例视频，引导学生关注全等三角形在现实生活中的应用。
提出问题：“为什么说这两个三角形是全等的？”激发学生的思考和兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示一组全等的三角形，引导学生观察并总结全等三角形的性质。
学生通过观察，发现全等三角形对应边和对应角相等。
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 4.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统性的认识和理解。
本节课主要内容包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算等。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解实数的内涵和外延，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较片面，对于实数与数轴的关系、实数的运算等知识点的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题出发，通过观察、思考、操作、交流等活动，深化对实数概念的理解。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数。
3.掌握实数的运算方法，能熟练地进行实数的运算。
4.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合法：利用数轴直观地表示实数，帮助学生理解实数与数轴的关系。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考实数的概念，例如：“小明家距离学校2.5公里，小红家距离学校3公里，小明和小红家分别位于学校的哪个方向？他们两家之间的距离是多少？”2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现实数的定义和分类，实数与数轴的关系，实数的运算等知识点，引导学生初步认识实数。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，利用数轴表示实数，并进行实数的运算。
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对称性 是中心对 称图形
都既是中 心对称图 形又是轴 对称图形
要点梳理
4、正方形，矩形，菱形，平行四边形的关系
平行四边形
矩 形
正 方 形
菱 形
要点梳理
5、三角形、梯形的中位线的性质:
（1）三角形的中位线平行于第三边，并 且等于它的一半.
（2）梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半.
例题解析
例1 如图，矩形ABCD中，E为AD上一点， EF⊥CE交AB于F，若DE＝2，矩形的周 长为16，且CE＝EF，求AE的长.
例题解析
例2、如图，M、N分别是□ABCD的对边
AD、BC的中点，AD＝2AB， 求证：四边形PMQN是矩形.
例题解析
例3、如图，已知正方形ABCD中，Q在 CD上，且DQ＝QC，P在BC上，且AP ＝CD＋CP， 求证：AQ平分∠DAP.
C、对角线互相垂直的平行四边形是正
方形
D、对角线互相垂直平分且相等的四边
形是正方形
6、下列四边中，两条对角线一定不相等
的是（ ）
A、正方形
B、矩形
C、等腰梯形
D、直角梯形
基础训练
7、如图，□ABCD中，四个内角的平分线
相交于M、N、P、Q四点，则四边形 MNPQ是（ ） A、矩形 B、正方形 C、菱形 D、平行四边形
• （3）四边形EGFH有可能是正M方形吗?如果有可能， 请你说明AB、CD满足的A条件F。 D
H G
B
E
C
总结反思
由于菱形、矩形、正方形是中心 对称图形，根据解题的需要常将一图 形绕某定点旋转一个定角，使某些元 素（线段或角）相对集中，通过旋转 构造全等形，这就是“旋转变换”的 方法，它是平面几B的中点，CD平分 ∠ACD，AD⊥CD于点D，试判断等式DE ＝ 1（BC－AC）的正确性，并说明你的理 由.2
F
补充家庭作业第21题
拓展提高
• 如图，E、F分别是四边形ABCD的边BC、AD的
中点， G、H分别是对角线BD、AC的中点。试
说明：
D F
• （1）EF与GH互相平A 分；
强化训练
6、如图，已知P点是正方形ABCD对角线 BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分 别是垂足，求证：AP＝EF.
A、24cm B、23cm C、22cm D、21cm
4、如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O， 过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若 AE＝4，CF＝3，则EF等于（ ）
A、7 B、5 C、4 D、3
基础训练
5、下列判断正确的是（ ）
A、四边相等的四边形是正方形
B、四角相等的四边形是正方形
《数学》( 苏科版.八年级 上册 )
射阳县初级中学丁长生
目标
• 掌握图形的性质和判定 • 应用图形的性质和判定进行证明
基础训练
1、将一矩形纸片对折后再对折，如图⑴⑵，然
后沿图⑶中的虚线剪下，得到①②两部分，将
①展开得到的平面图形一定是（ ）
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
基础训练
3、已知菱形周长为96cm，两邻角的比是1：2， 这个菱形较短对角线的长是（ ）
A、1 B、5 C、9 D、13
强化训练
5、如图，平行四边形纸条ABCD中，E、 F分别是边AD、BC的中点，张老师请同
学们将纸条的下半部分□ABFE沿EF翻折，
得到一个V字形图案. （1）请在原图中画出翻折后的图形
□A’B’FE；（用尺规作图，
不写画法，保留作图痕迹） （2）已知∠A＝63°，求 ∠B’FC的大小.
8、如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H 分别为边AB、BC、CD、DA的中点，若 AB＝2，AD＝4，求图中阴影部分的面积.
要点梳理
1、图形的旋转
（1）旋转前、后的图形全等； （2）对应点到旋转中心的距离相等； （3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的 角彼此相等.
2、中心对称和中心对称图形
（1）中心对称是旋转的一种特例，因此， 成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切 性质； （2）成中心对称的2个图形，对称点的连线 都经过对称中心，并且被对称中心平分.
例题解析
例4、如图1，已知正方形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A 作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F， 求证：OE＝OF
例题解析
例4、如图2，对上述命题，若点E在AC的延长 线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延 长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结 论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请予以证 明：如果不成立，请说明理由.
G
H
B
E
C
拓展提高
• 如图，E、F分别是四边形ABCD的边BC、AD的
中点， G、H分别是对角线BD、AC的中点。试
说明：
D
• （2）AB、CD满足A什么F条件时，四边形EGFH是
菱形？并说明理由。
G
H
B
E
C
拓展提高
• 如图，E、F分别是四边形ABCD的边BC、AD的中点， G、H分别是对角线BD、AC的中点。试说明：
强化训练
1、如图，已知E是正方形ABCD的一边AD 上任一点，EG⊥BD于G，EF⊥AC于F， 若AC＝10cm，则EF＋EG＝＿＿＿＿＿ cm.
2、菱形的周长为10，一条对角线的长是 2.5，菱形的各个角分别为＿＿
强化训练
3、如图，根据四边形的不稳定性制作的边 长为16cm的活动菱形衣架，若∠AOB＝ 60°，10个相同的衣 架排列起来，则这10个 衣架在水平方向的总长 为＿＿＿＿cm. ★4、已知正方形ABCD，点P与正方形的 四个顶点分别构成的三角形是等腰三角形， 这样的点可找（ ）个
要点梳理
3、正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质
平行 四边形
矩形
菱形
正方形
边
角
对边平行 且相等
对角相等
对边平行 四个角 且相等 都是直角
对边平行、 四条边都 对角相等
相等
对四相边条等平边行都、四都个是角直角
对角线
对角线互相平分
对角线互相平分且相等
对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组 对角 对角线互相垂直平分， 每一条对角线平分一组 对角